The equivariant Atiyah class
设$X$是仿射代数群$G$作用的复概型.证明了Huybrechts和Thomas构造的$X$上的$G$ -等变完全复形的Atiyah类是精确意义下的$G$ -等变复形.作为应用，我们证明了，如果$G$是约化的，则$G$ -不变光滑射影族$Y\to B$上的简单完全复形的精细相对模空间$M\to B$上的阻塞理论是$G$ -等变的.这里所载的结果是为了建议如何检查等方差的自然障碍理论的各种各样的模空间配备了一个环面的行动，产生例如唐纳森-托马斯理论和瓦法-威滕理论。
2020-03-11 math.AG
Categorical Donaldson-Thomas theory for local surfaces: $\mathbb{Z}/2$-periodic version
证明了拟光滑仿射导出格式上与$(-1)$ -移位余切相关的矩阵分解的三角化范畴的两种$\mathbb{Z}/2$ -周期Koszul对偶等价性.我们利用这个结果定义了局部曲面的Donaldson-Thomas范畴的$\mathbb{Z}/2$ -周期形式，其$\mathbb{C}^{\ast}$ -等变形式在作者的前一篇文章中已经引入和发展.比较了$\mathbb{Z}/2$ -周期DT范畴与$\mathbb{C}^{\ast}$ -等变DT范畴，并从$\mathbb{C}^{\ast}$ -等变DT范畴的跨壁等价性中导出了$\mathbb{Z}/2$ -周期DT范畴的跨壁等价性.
2021-06-10 hep-th math.AG
Donaldson-Thomas invariants of $[\mathbb C^4/\mathbb Z_r]$
Institute of Mathematics, AMSS, Chinese Academy of Sciences（中国科学院数学与系统科学研究院）
本文通过 orbifold 类比的退化公式和 Hilbert 方案的方向确定，计算了商栈 $[\mathbb C^4/\mathbb Z_r]$ 的零维 Donaldson-Thomas 不变量，并验证了 Cao-Kool-Monavari 的猜想。
2026-09-10 hep-th math-ph math.AG
On the motivic Donaldson-Thomas invariants of quivers with potentials
我们研究motivic唐纳森-托马斯不变量的一类颤抖的潜力使用的战略Behrend，布赖恩，和Szendroi。这一类包括由相容膜镶嵌产生的具有势的箭图和具有零势的箭图。我们的构造是Kontsevich和Soibelman构造的一种替代。我们构造了一个从等变Hall代数到量子环面的积分映射，并证明了我们的原动机Donaldson-Thomas不变量是等变Hall代数中自然元素的像.我们证明了积分映射是一个代数同态，并利用这一事实证明了运动Donaldson-Thomas不变量的Harder-Narasimhan关系。
2011-03-15 math.AG math.RT
K-Theoretic Donaldson-Thomas Theory of $[\mathbb{C}^2/μ_r]\times\mathbb{C}$ and Factorization
本文利用推广的Okounkov分解技术和刚性技术，计算了$[\mathbb{C}^2/μ_r]\times\mathbb{C}$的等变K-理论Donaldson-Thomas不变量，并证明了轨形点Hilbert概形的虚拟结构层满足分解性质。
2024-04-24 math.AG
The 4-fold Pandharipande--Thomas vertex
本文提出环面Calabi--Yau 4重上Pandharipande--Thomas稳定对等变顶点的完整显式猜想描述，利用箭图格拉斯曼流形识别不动点轨迹，并规定切-障碍理论的一半，支持低次数计算机验证DT/PT对应。
2023-06-22 math.AG
Categorical Donaldson-Thomas theory for local surfaces
我们发展了局部曲面的$\mathbb{C}^{\ast}$ -等变范畴Donaldson-Thomas理论，即光滑射影曲面上的标准线丛的全空间.我们引入局部曲面的$\mathbb{C}^{\ast}$ -等变DT范畴作为曲面上相干层的导出范畴的Verdier等价物，通过其奇异支撑包含在不稳定轨迹中的对象的子范畴.通过Koszul对偶，我们的构造可以看作是因子分解的$\mathbb{C}^{\ast}$ -等变导出范畴的某种胶合.我们还发展了局部表面上稳定的D 0-D2-D 6束缚态的$\mathbb{C}^{\ast}$ -等变DT理论，包括范畴Pandharipande-Thomas理论。构造的关键结果是将局域表面上的D 0-D2-D 6束缚态的叠加描述为表面上的模叠加上的对偶阻塞锥。基于对PT不变量的越壁公式和双有理几何中D/K等价猜想的d-临界模拟的推广，提出了PT范畴的越壁问题的几个新的解决方案.我们建立了三种方法实现范畴的穿墙猜想：通过线性Koszul对偶的半正交分解，DT范畴的窗口定理和范畴化的Hall积。这些技术表明了几个方面的影响，例如，合理性的产生系列的PT类别，壁交叉等价的DT类别的一维稳定层，和分类MNOP/PT对应减少曲线类。
2021-06-10 hep-th math.AG
Wall-crossing for invariants of equivariant 3CY categories
本文提出了一种墙交叉框架，用于研究equivariant 3-Calabi-Yau范畴的操作性计数不变量，并给出了DT/PT顶点对应的显式表达及Vafa-Witten不变量的墙交叉公式。
2025-12-28 hep-th math.AG
Motivic DT-invariants for the one loop quiver with potential
在本文中，我们计算的motivic唐纳森-托马斯不变量的一个回路和任何潜在的。由于任意势的存在需要\hat（μ）-等变动机的完整机制，我们给出了详细的说明。特别是，我们将证明两个结果motivic消失周期可能是重要的，不仅在唐纳森-托马斯理论。
2011-08-30 math.AG
Symmetric obstruction theories and Hilbert schemes of points on threefolds
我们引入了对称阻塞理论的概念，并研究了与C*-作用相容的对称阻塞理论。证明了C* 作用下的孤立不动点对等变Donaldson-Thomas型不变量的贡献为+/-1.作为应用，我们计算了任意3重上点的所有Hilbert格式的加权欧拉示性数.此外，我们还计算了任意射影Calabi-Yau 3-fold的零维Donaldson-Thomas不变量。这证明了Maulik-Nekrasov-Okounkov-Pandharipande的一个猜想。
2005-12-24 math.AG
Interpolating factorizations for acyclic Donaldson--Thomas invariants
证明了一类非循环群的组合Donaldson-Thomas不变量的分解公式.一个量子双对数的身份由于Reineke，后来解释里曼尼通过计数余维的轨迹，给出了两个极端的情况下，我们制定的Dynkin的情况。我们建立我们的插值因子分解明确与维数计数参数通过定义一定的分层空间的代表性和计算贝蒂数在相应的等变上同调代数。
2019-03-04 math.AG math.AT math.RT
Zero-dimensional Donaldson-Thomas invariants of Calabi-Yau 4-folds
本文研究光滑射影Calabi-Yau四重$X$上点的Hilbert格式。我们定义$\mathrm{DT}_4$不变量的重言式向量丛$L^{[n]}$对虚拟类的欧拉类集成。我们猜想一个公式，他们的生成系列，我们证明在某些情况下，$L$对应于一个光滑的除数$X$。提出了复曲面Calabi-Yau 4-折叠的一个平行等变猜想。这个猜想是证明光滑复曲面因子和验证更一般的复曲面因子在许多例子中。结合顶点计算的等变猜想，我们发现明确的正有理权重，它可以分配给固体分区。立体划分的加权生成函数由$\exp(M(q)-1)$给出，其中$M(q)$表示MacMahon函数。
2018-12-04 hep-th math.AG math.CO
Instantons and Donaldson-Thomas Invariants
本文综述了六维拓扑Yang-Mills理论与Calabi-Yau三重计数几何之间关系的一些最新进展。规范理论局限于广义瞬子解，在理论上等价于Donaldson-Thomas理论。利用等变局部化技术计算了U（N）理论在平坦空间上的库仑分支的配分函数。几何上，这对应于ADHM形式主义的高维推广。这种形式主义可以扩展到一个通用的复曲面卡-丘。
2008-04-07 hep-th math.AG
Semi-Stable Chow-Hall Algebras of Quivers and Quantized Donaldson-Thomas Invariants
通过在箭图的表示簇中半稳定轨迹的等变Chow群中的卷积，将具有稳定性的半稳定ChowHa定义为Kontsevich和Soibelman的上同调Hall代数的类似物。我们证明了半稳定ChowHa上的几个结构性结果，即圈映射的同构、张量积分解和重言式表示。对于对称箭图，这导致了它们的量子化Donaldson-Thomas不变量与模空间的Chow-贝蒂数的识别。
2016-04-21 math.AG math.RT
Donaldson-Thomas theory for Calabi-Yau 4-folds
设$X$是一个紧复形Calabi-Yau 4-fold.通过研究$X$上Donaldson-Thomas方程解的模空间，在一定的假设下定义了Donaldson-Thomas型形变不变量（$DT_{4}$不变量）.我们还研究了局部Calabi-Yau 4-folds上的层计数问题。我们将$K_{Y}$的$DT_{4}$不变量与相关Fano 3倍$Y$的Donaldson-Thomas不变量联系起来。当Calabi-Yau 4-fold是复曲面时，我们利用虚局部化公式定义了相应的等变$DT_{4}$不变量.我们还讨论了非交换版本的$DT_{4}$不变量的箭图的关系。最后，我们计算$DT_{4}$不变量的某些Calabi-Yau 4倍时，模空间是光滑的，并找到一个$DT_{4}/GW$对应$X$。文中还给出了$DT_{4}$理论中的穿壁现象的例子。
2015-09-24 math.AG math.DG
Categorical and K-theoretic Donaldson-Thomas theory of $\mathbb{C}^3$ (part II)
本文研究三维仿射空间上拟 BPS 范畴的 K-理论性质，证明范畴支撑引理并构造双代数结构，证明局部化 K-理论 BPS 空间一维，类比数值 BPS 不变量。
2023-09-06 math.AG math.RT
Virtual Riemann-Roch Theorems for Almost Perfect Obstruction Theories
本文在几乎完美障碍理论框架下证明虚拟黎曼-罗赫定理，涵盖非等变与等变情形及余截面局部化版本，推广并简化了既有结果，为K-理论不变量提供坚实基础。
2023-09-06 math.AG
Higher rank K-theoretic Donaldson-Thomas theory of points
我们利用关键轨迹结构的报价计划$\mathrm{Quot}_{\mathbb A^3}(\mathscr O^{\oplus r},n)$，特别是相关的对称阻塞理论，以定义秩$r$ K理论唐纳森-托马斯不变量的卡拉比-丘$3$折叠$\mathbb A^3$。我们计算了相关的分拆函数作为一个plethystic指数，证明了由Awata Kanno和Benini-Bonelli-Poggi-Tanzini在弦理论中提出的一个猜想。证明中的一个关键步骤是不变量不依赖于框架环面$(\mathbb C^\ast)^r$的等变参数。从K-理论的上同调不变量，我们计算相应的DT不变量，证明了Szabo的一个猜想。进一步减少计数DT不变量，我们解决了一对$(X,F)$，其中$F$是一个等变例外向量丛上的一个投影复曲面$3$倍$X$的高阶DT理论。最后给出了Benini-Bonelli-Poggi-Tanzini在物理学中研究的手征椭圆亏格的数学定义。这使我们能够定义椭圆DT不变量的$\mathbb A^3$在任意秩，并研究其第一性质。
2021-01-04 hep-th math-ph math.AG
Defects in Cohomological Gauge Theory and Donaldson-Thomas Invariants
卡-丘上的唐纳森-托马斯理论可以用某种六维上同调规范理论来描述。我们在这个规范理论中引入了一类缺陷，它把表面缺陷推广到四维空间。这些缺陷与因子有关，并通过为规范场规定某些边界条件来定义。我们讨论了广义瞬子模空间的理论定义与缺陷，并提出了一个推广的Donaldson-Thomas不变量。这些不变量产生的研究扭转自由相干层的卡-丘品种具有一定的抛物线结构沿除数，确定的缺陷。我们讨论的情况下，仿射空间作为一个具体的例子。在这种情况下，抛物层的模空间可以用某个层的表示论来描述。后者可用于通过等变局部化显式地计算不变量。我们也简要地讨论了我们的工作扩展到其他高维场论。
2013-05-24 hep-th math-ph math.AG
Computations in equivariant Gromov-Witten theory of GKM spaces
本文研究GKM理论中等变Gromov-Witten不变量与量子上同调，证明局部化公式不依赖相容联络选择，并开发软件包GKMtools.jl从GKM图直接计算，应用于Calabi-Yau向量丛、扭旗流形、GKM图可实现性及量子上Schubert演算等问题。
2025-11-11 math.AG math.SG
Motivic degree zero Donaldson-Thomas invariants
给定一个光滑的三重复曲面X，定义了X上n点Hilbert概型的虚动机。在X是Calabi-Yau的情况下，这给出了X的n点零度Donaldson-Thomas不变量的motivic加细。以仿射三维空间为例，Hilbert格式可以表示为正则函数在光滑簇上的临界轨迹，其虚动机定义为纤维附近的Denef-Loeser动机.一个关键的技术结果断言，如果一个函数关于一个合适的环面作用是等变的，它的motivic附近的纤维是简单地由一个一般纤维的motivic类。这使我们能够通过涉及交换簇的动机类的直接计算来计算仿射三维空间的Hilbert方案的虚动机的生成函数。然后，我们给出了一个公式的生成函数为任意X作为motivic指数，推广已知的结果在较低的维度。权多项式的特殊化导致了变形麦克马洪函数的乘积公式，类似于表面上点的希尔伯特方案的庞加莱多项式的戈特谢公式。
2010-08-30 hep-th math.AG
ADHM in 8d, coloured solid partitions and Donaldson-Thomas invariants on orbifolds
本研究用类ADHM箭图构造研究非交换${\mathbb C}^4$上超对称规范理论的$SU(4)$不变BPS模空间，以立体分拆分类解，轨形情形用着色立体分拆，还算出相关配分函数，猜想其对应轨形Donaldson-Thomas不变量。
2020-11-04 hep-th math-ph math.AG
The 2-leg vertex in K-theoretic DT theory
复曲面和许多相关的三重曲线的K-理论Donaldson-Thomas计数可以根据某个正则3叶张量（K-理论等变顶点）计算。在本文中，我们推导出一个公式的情况下，三个条目中的两个是非平凡的顶点。我们还讨论了这个结果的一些应用。
2019-05-04 hep-th math-ph math.AG
Membranes and Maps
ETH Zürich（苏黎世联邦理工学院）
本文研究Calabi-Yau五重流形的等变Gromov-Witten不变量，提出M2-膜的模解释，推导相关Hodge积分闭式公式，证明猜想在等变参数两极限下成立，关联了Gromov-Witten理论与Donaldson-Thomas理论。
2026-09-03 hep-th math-ph math.AG
The refined BPS index from stable pair invariants
基于稳定对模空间上关于C* 作用的虚Bialynicki-Birula分解，或者Nekrasov和Okounkov的等变指标，引入了非紧Calabi-Yau空间中Pandharipande和Thomas的稳定对不变量的一个加细.这有效地计算了在这些卡-丘几何上约化的M-理论的精细指数。基于物理期望，我们提出了一个精化不变量的乘积公式，它扩展了Morrison、Mozgobaly、Nagao和Szendroi关于局部P^1的动机乘积公式。我们显式地计算局部P^2和局部P^1 × P^1的低次精化不变量，并检查它们是否与广义全纯异常的直接积分的预测和乘积公式一致。在直接积分方法中获得的表达式的模块性，使我们能够将生成函数的精细PT不变量适当的几何形状Nekrasov的配分函数和完善的陈-西蒙斯理论的透镜空间。我们还将我们的产品公式与wallcrossing联系起来。
2012-12-11 hep-th math.AG
Proof of a magnificent conjecture
本文通过K-理论虚拟不变量和Clifford模块，证明了Nekrasov-Piazzalunga关于实部分区加权生成函数的猜想。
2026-10-12 hep-th math.AG math.CO
Path Integral Derivations Of K-Theoretic Donaldson Invariants
本文通过5维 N=1 SU(2) 超 Yang-Mills 路径积分、Coulomb 分支积分与等变局域化推导 K 理论 Donaldson 不变量，并得到穿墙公式及更广泛流形上的结果。
2025-09-27 hep-th math-ph math.AG
