Solving the likelihood equations to compute Euler obstruction functions
麦克弗森通过引入（局部）欧拉阻塞函数来定义陈-施瓦茨-麦克弗森（CSM）类，欧拉阻塞函数是代数簇的惠特尼分层的每个层上恒定的簇上的整数值函数。通过理解欧拉阻塞函数，人们可以获得关于奇异代数簇的见解。最近，作者和B。Wang，如何使用最大似然度计算这些函数。本文讨论了一个符号和数值算法的实现计算欧拉障碍在一个点。Macaulay 2和Bertini在实现中使用。
2018-05-31 math.AG
Euler Obstruction and Defects of Functions on Singular Varieties
几位作者证明了局部欧拉障碍的Lefschetz型公式。特别地，[BLS]中证明了这类结果，证明了该公式等价于说局部欧拉阻塞作为一个可构造函数，对于一般的线性型满足局部欧拉条件（在双变理论中）。这项工作的目的是了解是什么阻止了当地欧拉障碍满足当地欧拉条件的功能是奇异的考虑点。这是通过我们下面定义的这些函数的不变量（或“缺陷”）来衡量的。我们给出了一个解释，这个缺陷的消失周期，这使我们能够计算代数。当函数有一个孤立奇点时，我们的不变量可以通过障碍理论几何定义。我们注意到，这个不变量统一了函数的{ \it Milnor数}和解析集的{ \it局部欧拉阻塞}的通常概念。
2003-02-19 math.AG
Note on MacPherson's local Euler obstruction
本文是关于Behrend的MacPherson局部欧拉阻塞的一个注记，它最近在Donaldson-Thomas理论中起着重要的作用。我们引进了MacPherson的原始定义，并按照Gonzalez-Sprinberg的方法证明了它与Behrend的代数定义是等价的。我们还给出了局部欧拉障碍的拉格朗日交公式。作为一个应用，我们考虑一个计划或DM堆栈$X$承认对称阻塞理论。此外，我们假设有一个$\CC^*$作用于$X$，这使得阻塞理论$\CC^*$ -等变。对阻碍理论的$\CC^*$作用自然地产生一个Kiem-Li意义上的余割图。利用$\CC^*$作用量证明了$X$的Behrend加权欧拉示性数线与$X$的Kiem-Li定域不变量是相同的.
2017-11-30 math.AG
Local Euler obstructions of toric varieties
我们使用Matsui和Takeuchi的复曲面A-判别式公式，给出计算局部欧拉障碍和复曲面和3-折叠的对偶度的算法。特别地，我们考虑加权射影空间。作为应用，我们给出了Matsui和Takeuchi的一个猜想的反例.作为另一个应用程序，我们恢复了众所周知的事实，即唯一有缺陷的正常复曲面是圆锥。
2017-03-31 math.AG
Euler obstructions and Verdier specializations
Mathematical Institute, Tohoku University（东北大学数学研究所）
该研究为完全交簇的Milnor纤维与单值化的层论研究奠定基础，阐明Verdier特殊化层结构，结合Thom条件推导非孤立奇点完全交簇的欧拉障碍公式。
2026-09-02 math.AG
A geometric degree formula for $A$-discriminants and Euler obstructions of toric varieties
我们给出了由Gelfand-Kapranov-Zelevinsky引入的$A$ -判别簇的维数和度的显式公式。我们的公式也可以应用到的情况下，$A$判别品种是高余维和他们的程度所描述的几何配置$A$。此外，还将给出一般（不一定是正规的）复曲面簇的欧拉障碍的组合公式。
2008-12-14 math.AG
Bi-Lipschitz Invariants in Singularity Theory: Lojasiewicz Exponent and Euler Obstruction
Universidade Federal de São Carlos（圣卡洛斯联邦大学）；Universidade Federal do Espírito Santo（圣埃斯皮里图联邦大学）
本文研究了奇点理论中两个基本局部不变量的双 Lipschitz 不变性，即 Lojasiewicz 指数和局部欧拉阻挠，探讨了其在双 Lipschitz 等价下的保持条件，并回答了局部欧拉阻挠是否为双 Lipschitz 不变量的问题。
2026-04-24 math.AG
Virtual Riemann-Roch Theorems for Almost Perfect Obstruction Theories
本文在几乎完美障碍理论框架下证明虚拟黎曼-罗赫定理，涵盖非等变与等变情形及余截面局部化版本，推广并简化了既有结果，为K-理论不变量提供坚实基础。
2023-09-06 math.AG
Local Euler obstructions for determinantal varieties
本说明的目的是通过研究不变量de Rham复形并使用简单等变$D$ -模的特征公式，解释一般、对称和反对称矩阵的行列式变体的局部欧拉障碍公式的推导。然后将这些计算与涉及Kashiwara局部指数公式和简单等变$D$ -模的特征循环描述的标准参数相结合。公式是隐含在工作的Boe和傅，并在案件的一般矩阵，他们也获得了最近的加夫尼-Grulha-Ruas，反对称矩阵的Promtapan和Rimányi，并为所有情况下张。
2021-09-01 math.AG
On the $S_n$-equivariant Euler characteristic of moduli spaces of hyperelliptic curves
计算了亏格g>1的点超椭圆曲线模空间的$S_n$ -等变欧拉示性数线的母函数。这个答案推广了已知的2和3类的答案，以及J. Bergstrom对任何类和n<8点的答案。
2008-04-18 math.AG
Computing Euler obstruction functions using maximum likelihood degrees
本文给出了一种利用极大似然度计算欧拉阻塞函数的数值算法。最大似然度是代数统计学和计算代数几何学中的一个广泛研究的性质。在本文中，我们使用这个程度，提供了一种新的方法来计算欧拉障碍函数。我们定义的最大似然阻塞函数，并显示它是如何符合欧拉阻塞函数。有了这种认识，我们能够带来新的计算代数几何工具来研究欧拉阻塞函数。
2018-05-03 math.AG math.AT
On the S_n-equivariant Euler characteristic of M_{2,n}
Getzler公式将簇X上不同点的有序元组空间的S_n-等变Hodge-Deligne多项式与X的Hodge-Deligne多项式联系起来。我们得到类似的情况下，当X有一个非平凡的自同构群这个公式。将具有不同自同构群的$\mathcal{M}_2$的所有层集合在一起，导出了$\mathcal{M}_{2,n}$的S_n-等变欧拉示性数的计算公式.
2007-07-18 math.AG
Global Euler obstruction, global Brasselet numbers and critical points
设$X \subset \Bbb{C}^n$是等维复代数集，$f: X \to \mathbb{C}$是多项式函数.对于每一个$c \in \Bbb{C}$，我们定义的全球小册子数的$f$在$c$，一个全球对应的小册子数的作者在以前的工作中定义的，并在无穷大的小册子数的$f$在$c$。然后，我们建立了几个公式，这些数字的$X$的拓扑结构和$f$的临界点。
2017-03-20 math.AG
Euler obstruction and Lipschitz-Killing curvatures
将闭次解析集的局部Gauss-Bonnet公式应用于复解析情形，得到了复解析芽的Euler阻塞的Lipschitz-Killing曲率和正则部分的Chern形式的特征.我们还证明了类似的结果为全球欧拉障碍。作为推论，我们肯定地回答了傅立叶关于Euler阻塞和Gauss-Bonnet测度的一个问题。
2014-05-23 math.AG math.DG
Euler obstruction of essentially isolated determinantal singularities
研究了本质孤立行列式奇点的欧拉阻塞问题。EIDS由W. Ebeling和S. Gusein-Zade，作为孤立奇点的推广。得到了一类行列式簇的Euler阻塞的计算公式。
2016-03-02 math.AG math.GT
The $S_n$-equivariant top weight Euler characteristic of $M_{g,n}$
本文证明了 Zagier 关于 $M_{g,n}$ 顶权上同调的 $S_n$-等变欧拉示性数猜想，给出了其显式公式。
2022-12-02 math.AG
The equivariant Atiyah class
设$X$是仿射代数群$G$作用的复概型.证明了Huybrechts和Thomas构造的$X$上的$G$ -等变完全复形的Atiyah类是精确意义下的$G$ -等变复形.作为应用，我们证明了，如果$G$是约化的，则$G$ -不变光滑射影族$Y\to B$上的简单完全复形的精细相对模空间$M\to B$上的阻塞理论是$G$ -等变的.这里所载的结果是为了建议如何检查等方差的自然障碍理论的各种各样的模空间配备了一个环面的行动，产生例如唐纳森-托马斯理论和瓦法-威滕理论。
2020-03-11 math.AG
On a formula for the equivariant Euler characteristic of a $G$-sheaf
本文利用商栈的Riemann-Roch定理，将域上$G$-曲线$X$上$G$-层等变Euler示性数的计算推广到了$dim(X)>1$的高维情形。
2025-05-28 math.AG
Milnor numbers and Euler obstruction
我们确定了全纯函数$f$的局部欧拉阻塞$Eu_f$与奇异空间上函数的Milnor数的不同推广之间的关系。
2004-07-01 math.AG math.CV
Computing the equivariant Euler characteristic of Zariski and etale sheaves on curves
证明了一个等变的Grothendieck-Ogg-Shafarevich公式。这个公式可以被看作是一个著名的公式的经典类似物，推广了经典的Chevalley-Weil公式。我们给出了一个新的方法，这些公式（首先证明了Ellingsrud/Lønsted，Nakajima，Kani和Ksir），也可以应用在étale的情况下。
2004-11-08 math.AG
A short proof of a formula of Brasselet, Le and Seade for the Euler obstruction
利用Dubson，Le，Ginsburg和Sabbah关于消失圈函子的指标定理，给出了Euler阻塞的Chelet，Le和Seade公式的一个简短证明.
2002-01-31 math.AG math.CV
Global Euler obstruction and polar invariants
对于仿射复代数奇异空间Y，我们定义了一个整体Euler障碍Eu（Y），它推广了非奇异空间Y的Euler-Poincare特征。使用Lefschetz铅笔，我们表示Eu（Y）作为交替和整体极不变量。
2003-10-28 math.AG math.CV
Symmetric semi-perfect obstruction theory revisited
本文综述了Chang-Li构造的Deligne-Mumford栈$X$上的对称半完全阻塞理论的一些结果，以及用对称半完全阻塞理论等价$X$的加权欧拉示性数和$X$的虚计数的Behrend定理。作为应用，我们证明了Joyce的d-临界格式存在对称半完全阻塞理论，该理论可应用于Jiang-Thomas的虚欧拉示性数.
2018-11-20 math.AG
Equivariant unirationality of toric varieties
本文研究环面簇在有限群作用下的等变单有理性，提出挠子理论障碍并证明其对环面自同构诱导作用的充分性。
2025-06-08 math.AG
Local Euler Obstruction and Chern-Mather classes of Determinantal Varieties
对于$m\geq n$，设$K$是一个代数闭基域，定义$τ_{m,n,k}$为$K$上具有核维数$\geq k$的$m\times n$矩阵的集合.这是$\mathbb{P}^{mn-1}$的投射子簇，通常称为行列式簇。在大多数情况下，$τ_{m,n,k}$是单数，具有单数位点$τ_{m,n,k+1}$。本文计算了$τ_{m,n,k}$的局部Euler阻塞，证明了$τ_{m,n,k}$的交上同调复形的特征环是不可约的.我们还给出了$τ_{m,n,k}$的Chern-Mather类作为射影空间中的类的一个显式公式。不可约的相交上同调特征循环如下从明确计算的本地欧拉障碍，研究的'Tjurina变换'的行列式品种，和柏原-Dubson的microlocal指数定理。我们的显式公式是基于Grassmannian上的万有丛的某些陈类的度的计算。我们使用Macaulay 2中的Schubert 2包展示了对于$m,n,k$的一些小值的Chern-Mather类和$τ_{m,n,k}$的特征循环类的例子。在复数上，$τ_{m,n,k}$的局部欧拉阻塞最近由N.~ Grulha，T.~加夫尼和M.~在复杂的几何方法Ruas。
2017-06-07 math.AG
Equivariant Euler characteristics on permutohedral varieties
本文基于Huh的工作，将二项式系数与置换体簇上的相交问题关联，通过等变K-理论将欧拉示性数升级为洛朗多项式，并给出三种计算方法。
2023-02-09 math.AG
The Euler characteristic of Milnor fibers over 2-generic symmetric determinantal varieties
本文推导了非退化函数f:X→C的米尔诺纤维欧拉特征公式，通过描述概形的托尔结构和计算牛顿多面体体积，应用Matsui-Takeuchi公式得出结果，并探讨了局部欧拉阻挠与多项式米尔诺数的关系。
2026-04-23 math.AG
Equivariant toric geometry and Euler-Maclaurin formulae -- an overview
本文综述了射影环面簇上等变 motivic Chern 类与 Hirzebruch 示性类的最新进展，利用局部化和等变 Hirzebruch-Riemann-Roch 形式体系建立加权及一般凝聚层系数的欧拉-麦克劳林型公式，并推广到面的内部和 Minkowski 加项。
2024-03-27 math.AG
The equivariant Euler characteristic of moduli spaces of curves
给出了具有n个标记点的亏格g曲线的模空间的S_n -等变欧拉示性数线的一个公式
2013-11-25 math.AG math.CO
Euler obstructions for the Lagrangian Grassmannian
我们证明了一个情况下的积极性猜想的Mihalcea-Singh，有关的局部欧拉障碍的Schubert分层的拉格朗日格拉斯曼LG（n，2n）。结合Schuffi-Mihalcea-Schürmann-Su的工作，这进一步暗示了LG（n，2n）中Schubert簇的Mather类的正性，Mihalcea-Singh已经在其他经典李型的可微簇空间中证明了这一点。在Boe和Fu的工作基础上，我们给出了局部Euler障碍的正递归，并用它来证明它们提供了某些树的允许标号的正计数，类似于描述Kazhdan-Lusztig多项式的标号。与类型A和类型D中的格拉斯曼情形不同，对于LG（n，2n），欧拉障碍物e_{y,w}对于某些对（y，w）（y <= w）在布鲁哈特阶中可能消失。我们的组合描述允许我们对e_{y,w} =0的所有对（y，w）进行分类。在LG（n，2n）中的大对向胞腔的限制下，我们得到了与矩阵秩分层相关的局部Euler障碍的计算公式，该胞腔与n × n对称矩阵空间是一致的.
2021-05-18 math.AG math.CO
The equivariant Euler characteristic of $\mathcal{A}_3[2]$
计算了主极化阿贝尔三重结构的模空间的加权欧拉示性数，它与二元域上六次辛群的作用等变.
2018-04-25 math.AG math.NT
Epsilon constants and equivariant Arakelov Euler characteristics
研究了支持有限群G的驯服作用的算术簇上厄米层的等变Arakelov-欧拉示性数.群作用的驯服使我们能够在一个特别精细的“射影”算术类群中产生一个等变的阿拉克洛夫-欧拉示性数。然后，我们表明，等变的Arakelov-欧拉示性数的各种复杂的微分确定的L-功能的动机从算术品种使用辛表示的群G的的常数。我们的结果可以被视为第一个高维版本的Cassou-Noguès泰勒辛Artin根数的厄米结构的整数环的特征，其次作为一个有符号的等变版本的布洛赫导体公式。
2000-06-13 math.AG math.NT
Local multiplicities for an equivariantly enriched non-transverse Bézout's theorem
本文提出等价动机同调理论中的度数和局部度数，用于研究一般域上的等价计数问题。通过定义等价动机度数和局部度数，证明了局部到全局的公式，并应用这些构造定义了向量丛的欧拉数，展示了其在有限群作用下的计算方法。
2026-10-15 math.AG
On equivariant derived categories
研究了光滑射影簇的凝聚层的导出范畴上有限群作用的等变范畴。讨论了等变范畴的分解和忠实作用，证明了Serre函子的存在性，给出了等变范畴是Calabi-Yau的判别准则，并描述了自等价群的子群作用的障碍.作为应用，我们证明了椭圆曲线的导出范畴上的任何辛作用的等变范畴等价于椭圆曲线的导出范畴.
2020-11-20 math.AG
Virtual signed Euler characteristics
本文利用导出代数几何中的(-1)-位移余切丛构造拟光滑空间的五种虚拟带符号欧拉示性数，并证明其中两种相等且形变不变，另外三种相等但非形变不变。
2016-05-09 math.AG
On equivariant versions of higher order orbifold Euler characteristics
对于具有有限群作用的空间，定义欧拉特征线的等变类比（至少）有两种不同的方法。第一个定义它作为一个元素的伯恩赛德环的群。第二种方法来自物理学，包括轨道折叠欧拉示性数及其高阶形式。在这里，我们建议一种方法来合并这两种方法一起定义（在一定的设置）高阶欧拉示性数与值的伯恩赛德环的一组。我们给麦克唐纳型方程这些不变量。我们还提供了这些不变量的广义（“动机”）版本，并制定麦克唐纳型方程。
2016-05-10 math.AG math.GT
Cubic structures, equivariant Euler characteristics and lattices of modular forms
本文利用三次结构理论，给出了有限阿贝尔群在Z上具有驯服作用的射影平坦格式上相干层的等变欧拉示性数的不动点Riemann-Roch公式.这个公式支持了一个猜想，关于在多大程度上这种等变欧拉示性数可以从层的限制到不动点轨迹的无穷小邻域来确定。我们的结果被应用于研究代数整数环中具有傅里叶系数的模形式的模结构，以及菱形Hecke算子对模曲线的Jacobian的Mordell-Weil群和Tate-Shafarevich群的作用.
2007-04-18 math.AG math.NT
Motivic virtual signed Euler characteristics and applications to Vafa-Witten invariants
对于任何具有完全阻塞理论的格式$M$，Jiang和Thomas将格式$N$与对称完全阻塞理论联系起来。格式$N$是$M$上的一个锥，由$M$的阻塞层的对偶给出，并且包含$M$作为它的零截面。局部$N$是正则函数的临界轨迹。本文证明了$N$是乔伊斯意义下的$d$ -批判图式.通过假定$N$上的定向，存在局部地由局部正则函数的消失循环的动机给出的$N$的全局动机。证明了$N$在良紧$\C^*$ -作用下的一个运动定位公式.当取欧拉示性数线时，用Behrend函数加权后的$N$的加权欧拉示性数线就是用动力学方法求出的$M$的带符号欧拉示性数。作为应用，我们计算了K3曲面的Motivic Vafa-Witten不变量的Motivic生成序列。这个模级数给出了K3曲面的Vafa-Witten不变量的$χ_y$ -亏格的结果，它与Thomas的K-理论Vafa-Witten不变量相同（在瞬子分支）.
2021-05-31 math.AG
On Euler Characteristic of equivariant sheaves
设$k$是特征$p>0$的代数闭域，$\ell$是另一个素数. O. Gabber和F. Loeser证明了对于$k$上的任何代数环面$T$和$T$上的任何反常$\ell$ -adic层$\calF$，欧拉示性数$χ(\calF)$是非负的.我们猜想，对于$k$上的约化群$G$上的任意反常层$\calF$，对于伴随作用是等变的，同样的结果也成立。证明了当$G$的正则半单元素集通过Goresky-MacPherson扩张得到$\calF$时的猜想.由此我们推出，猜想成立的$G$的半单秩1。
2002-02-18 math.AG math.RT
Equivariant Euler characteristics of $\overline{\mathscr{M}}_{g, n}$
设$\overline{\mathscr{M}}_{g, n}$为$n$ -点稳定亏格$g$曲线的模空间，$\mathscr{M}_{g, n}$为亏格$g.$-点光滑曲线的模空间。我们得到了由稳定的$\mathbb{S}$ -模块$\mathcal{V},$生成的自由模运算$\mathbb{M}\mathcal{V}$的特征的渐近展开，允许有效地计算$\overline{\mathscr{M}}_{g, n}$的$\mathbb{S}_{n}$ -等变欧拉示性数关于$\mathbb{S}_{n'}$ -$\mathscr{M}_{g'\!, n'}$与$0\le g' \le g,$ $\textrm{max}\{0, 3 - 2g' \} \le n' \le 2(g - g') + n.$的等变欧拉示性数这回答了Getzler和Kapranov提出的问题，使他们的模运算数$\mathbb{M}\mathcal{V}$的特征的积分表示有效。为了说明如何使用渐近展开式，我们给出了表示$\overline{\mathscr{M}}_{g, n},$的$\mathbb{S}_{n}$ -等变欧拉示性数的生成级数的公式，对于$g = 0, 1$和$2,$，用与$\mathscr{M}_{g, n}.$相关的相应生成级数表示
2018-03-22 math.AG math.NT
Virtual equivariant Grothendieck-Riemann-Roch formula
对于具有等变完全阻塞理论的$G$ -格式$X$，我们证明了一个虚等变的Grothendieck-Riemann-Roch公式，这是Fantechi-Göttsche的一个结果在等变情形下的推广.我们还证明了$\mathbb{C}$上具有适当作用的格式的一个虚非阿贝尔局部化定理。
2020-09-21 math.AG math.KT
Note on Euler characteristic of a toric vector bundle
University of Pittsburgh（匹兹堡大学）
本文基于凸链与托尔等变向量束的关系，证明凸链在格点上的求和等于向量束的欧拉特征。
2026-04-07 math.AG
Equivariant toric geometry and Euler-Maclaurin formulae
本文研究了拟射影环面簇的等变motivic Chern类和Hirzebruch特征类，通过等变K-理论和局部化方法推广了多个经典公式，并基于motivic特征类方法给出了全维格多面体的Euler-Maclaurin型公式的代数几何证明及其加权与局部推广。
2025-09-15 math.AG math.AT
Indices of collections of equivariant 1-forms and characteristic numbers
若两个G-流形是G-协边的，则G的子群的不动点集（子流形）与这些子流形的法丛对应的示性数重合.我们为奇异复G-簇构造了这些示性数的两个类似物，其中G是有限群。它们被定义为1-形式集合的某些指数之和（其值在子群的不可约表示的空间中）。这些指数分别是GSV指数（孤立的完全相交奇点）和欧拉阻塞的推广。
2014-06-17 math.AG
On motivic obstructions to Witt cancellation for quadratic forms over schemes
本文计算了特征$\neq 2$的完满域上光滑仿射格式上的二次型的不稳定等距分类的正交Stiefel簇的第一非零$\mathbb{A}^1$ -同伦层。连同二次型的$\mathbb{A}^1$ -可表示性，这为有理平凡二次型分裂出双曲平面提供了第一个障碍。对于偶数秩二次型，第一个障碍是Edidin和Graham的欧拉类的一个改进。一对夫妇的后果进行了讨论，如改进的分裂结果代数封闭的基础领域，以及障碍物是非平凡的例子。
2018-10-09 math.AG
Equivariant virtual Betti numbers
我们定义了具有群作用的弧对称集的广义欧拉示性数。它与紧非奇异集的等变同调一致，但在一般情况下是不同的。重点讨论了$Z/2\Z$的特殊情况，并通过Denef & Loeser的motivic zeta函数的模拟，给出了Nash函数芽奇异性的研究.
2007-02-23 math.AG
Chern obstructions for collections of 1-forms on singular varieties
我们引入了一个1-形式芽集合在一个奇异簇芽上的指数，它是对应于不同于顶数的Chern数的局部Euler阻塞的推广.
2005-03-21 math.AG math.CV
Equivariant Riemann-Roch for Surfaces via Connections and Residues
本文通过联络与留数方法，结合除子剥离和双有理技巧，为有限群作用下的光滑射影曲面上的等变欧拉示性数提供了统一计算程序，并给出ADE奇点修正类及实例验证。
2026-09-29 math.AG
Obstructions for Morin and fold maps: Stiefel-Whitney classes and Euler characteristics of singularity loci
本文研究流形到欧氏空间映射中Morin与折叠等奇点类型的规避数，通过沙利文施蒂费尔-惠特尼类等技术，给出奇点轨迹非空的障碍推理及欧拉示性数的通用公式。
2025-02-11 math.AG math.AT
Enhanced equivariant Saito duality
在以前的论文中，作者定义了单值zeta函数之间的所谓Saito对偶的等变版本，作为阿贝尔群的Burnside环与其特征群之间的一种傅里叶变换。这里定义了有限群$G$的增强Burnside环$\widehat{B}(G)$。它的一个元素表示为一个有限的$G$ -集，该集具有$G$ -等变变换和与所有点相关联的稳定子群的特征标。一个给一个增强版本的等变齐藤对偶。对于一个复解析$G$ -流形，它的$G$ -等变变换有一个增强的等变欧拉示性数，其值在$\widehat{B}(G)$的完备中。证明了Berglund-Hübsch对偶可逆多项式的Milnor纤维的（约化）增强等变欧拉示性数在符号上一致，并指出这蕴涵了以前关于Berglund-Hübsch-Henningson对偶的轨道zeta函数的结果.
2015-06-18 math.AG math.GT
Index formula for MacPherson cycles of affine algebraic varieties
我们给出了闭仿射代数簇$X$的Chern-MacPherson类和关于$X$的复代数Whitney分层的任何可构造函数$X$的显式MacPherson圈。定义了整体极簇和MacPherson圈的广义度，证明了$α$的欧拉示性数的整体指标公式.当$α$是$X$的欧拉障碍时，该指数公式专用于局部欧拉障碍的Le-Teissier公式的Seade-Tibar-Verjovsky全局对应物。
2009-08-25 math.AG math.CV
The elementary obstruction and homogeneous spaces
设$k$是特征为零的域，${\bar k}$是$k$的代数闭包.对于$k$上的几何整的簇$X$，我们把${\bar X}=X\times_k{\bar k}$的函数域写成${\bar k}(X)$.若$X$有光滑的$k$ -点，则乘法群${\bar k}^*\hookrightarrow {\bar k}(X)^* $的自然嵌入允许伽罗瓦等变收缩。在本文的第一部分中，在局部域上，然后在整体域上，给出了这种收缩存在的等价条件。它们用$X$的Brauer群表示。在第二部分的文件中，我们限制注意的品种是齐性空间的连接，但在其他方面任意代数群，连接几何稳定。对于$k$局部的或全局的，对于这样的一个$X$变种，在许多情况下但不是所有的情况下，存在一个到${\bar k}^*\hookrightarrow {\bar k}(X)^* $的伽罗瓦等变收缩保证了在$X$上存在一个$k$ -有理点。对于线性代数群的齐性空间，该技术还处理$k$是复曲面的函数场的情况。
2008-01-21 math.AG math.NT
An algebraic $C_2$-equivariant Bézout's theorem
该论文将 Bézout 定理推广到 $C_2$-等变情形，利用 Burnside 环系数的普通 $C_2$-上同调和扩展分次定义欧拉类，并将其表示为等变秩和度数，同时与常系数和 Borel 上同调结果比较。
2022-11-10 math.AG math.AT
The $S_n$-equivariant Euler characteristic of $\overline{\mathcal{M}}_{1, n}(\mathbb{P}^r, d)$
Massachusetts Institute of Technology（麻省理工学院）；University of Cambridge（剑桥大学）
本文通过分解模空间、利用环面作用推导闭式公式，计算了Kontsevich模空间$\overline{\mathcal{M}}_{1, n}(\mathbb{P}^r, d)$的$S_n$等变欧拉示性数，建立了其几何与对称函数、图染色计数的联系。
2026-03-13 math-ph math.AG math.CO
