Satisfiability of the Two-Variable Fragment of First-Order Logic over Trees
研究了有限无秩树上一阶逻辑二元片段的可满足性问题。我们使用的签名由一些一元谓词和二元导航谓词child、right sibling以及它们各自的传递闭包组成。我们证明了包含所有这些谓词的逻辑的可满足性问题是EXPSPACE-完全的。此外，我们考虑了结构类对奇异树的限制，即，我们假设在每个节点处恰好有一个一元谓词成立。我们观察到，完整的逻辑，甚至无序树保持有限奇异树的EXPSPACE-完全，但复杂性降低一些较弱的逻辑。也就是说，具有一个二元谓词的逻辑，后代是NEXPTIME-完全的，并且其保护版本是有限奇异树上的PSPACE-完全的，即使这两个逻辑在任意有限树上都是EXPSPACE-完全的。
2014-10-21 cs.LO
Modelling of logical systems by means of their fragments
Московский физико-технический институт (национальный исследовательский университет)（莫斯科物理技术学院（国立研究型大学)）
本文通过研究逻辑系统的片段归约，揭示了非经典逻辑的算法复杂性，并提供了新的复杂性界限和克里普克不完全性结果。
2025-12-29 cs.LO math.LO
Languages ordered by the subword order
我们把语言与子词关系、覆盖关系和正则谓词放在一起考虑。对于这样的结构，我们考虑扩展的一阶逻辑的阈值和模计数量词。根据语言，使用的谓词，和逻辑的片段，我们确定四个新的组合，产生可判定的理论。这些结果扩展了早期的只考虑语言的所有字没有覆盖关系和片段的一阶逻辑。
2019-01-08 cs.FL cs.LO
The Universal Fragment of Presburger Arithmetic with Unary Uninterpreted Predicates is Undecidable
自然数上的加法的一阶理论，被称为Presburger算术，在双指数时间内是可判定的。在语言中添加一个不可解释的一元谓词会导致一个不可判定的理论。我们锐化已知的边界之间的判定和不可判定的，我们表明，纯粹的普遍的片段扩展理论已经是不可判定的。我们的证明是基于减少停机问题的两个计数器的机器的不满足的句子在扩展语言的Presburger算法，不使用存在量化。另一方面，我们认为，一个单一的$\forall\exists$量词交替把扩展语言的可满足的句子集变成一个$Σ^1_1$-完全集。其中的一些结果可以推广到有序实数上的线性算术领域。这涉及到纯通用片段的不可判定性和至少有一个量词交替的句子的$Σ^1_1$-硬度。最后，我们讨论了我们的结果验证的相关性。特别是，我们得出不可判定性的结果量化的片段的分离逻辑，理论的数组，并结合理论的平等的未解释的功能与限制形式的整数算术。在某些情况下，我们的结果甚至意味着缺乏健全和完整的演绎演算。
2017-03-03 cs.LO
Positive and monotone fragments of FO and LTL
本文研究有限字上正逻辑FO+及其片段，证明其与LTL+等逻辑的等价性，并给出一个FO可定义但非FO+可定义的单调语言反例，且该反例不可由FO2定义。
2024-06-25 cs.FL cs.LO
Duality for the existential fragment of first-order logic on words with numerical predicates of a fixed arity
这篇文章适合于研究拓扑对偶方法在理论计算机科学中的应用。这种方法的最终目标之一是通过研究表征它们的适当拓扑对象来推导计算复杂性理论的结果。把这两个看似分离的领域联系起来的纽带是逻辑，更确切地说，是有限模型理论的一个子域，称为词的逻辑。它允许将复杂性类描述为有限字母表上的某些语言家族，可能是非正则的。很少有人知道的对偶理论相对于片段的一阶逻辑的话，这是范围以外的正则语言。我们的工作的贡献是这样一个片段的详细研究。固定一个整数$k \geq 1$，我们考虑布尔代数$\mathcal{B}Σ_1[\mathcal{N}^{u}_k]$。它对应于由句子的布尔组合组成的词的逻辑片段，所述句子通过使用至多$k$存在量词、字母谓词和arity $l \in \{1,...,k\}$的统一数值谓词的块来定义。本文对任意$k \geq 1$的布尔代数的对偶空间进行了详细的研究，并给出了它的点的几个刻画。在$k=1$的特殊情况下，我们能够构造一族超滤子方程，它们刻画了布尔代数$\mathcal{B} Σ_1[\mathcal{N}^{u}_1]$。我们使用拓扑方法，以证明这些方程是健全的和完整的关于我们提到的布尔代数。
2022-01-03 cs.LO
Truth Predicate of Inductive Definitions and Logical Complexity of Infinite-Descent Proofs
Nagasaki University（长崎大学）；National Institute of Informatics / Sokendai（信息学国立研究所/综合研究大学院大学）
本文研究了无限下降证明系统LKID-omega中可证性的逻辑复杂性，证明其为(Pi-1-1)-完全。
2026-03-04 cs.CC cs.LO
Tractable and Intractable Entailment Problems in Separation Logic with Inductively Defined Predicates
本文研究分离逻辑中带归纳定义谓词的蕴涵问题，针对P规则和loc-deterministic归纳规则片段给出多项式时间的可靠完备循环证明过程，并证明条件放宽后问题不可处理。
2025-07-11 cs.LO
Decidability of Difference Logic over the Reals with Uninterpreted Unary Predicates
研究了带未解释一元谓词的差分逻辑的可判定性，证明实数上带单个未解释一元谓词的量化差分逻辑不可判定，而整数差分逻辑结合实数序与未解释一元谓词仍可判定。
2023-05-24 cs.LO
The Bernays-Schönfinkel-Ramsey Fragment with Bounded Difference Constraints over the Reals is Decidable
一阶线性实算术丰富的未解释的谓词符号产生一个有趣的建模语言。然而，这样的公式的可满足性是不可判定的，即使我们限制未解释的谓词符号为arity 1。为了找到这种语言的可判定片段，有必要限制算术部分的表达能力。一种可能的途径是将算术表达式限制为$x - y \mathrel{\#} c$形式的差异约束，其中$\#$的范围在标准关系$<, \leq, =, \neq, \geq, >$和$x,y$上，并且是通用量化的。然而，它是已知的，结合差异约束与未解释的谓词符号产生一个不可判定的可满足性问题。在本文中，证明了可满足性成为可判定的，如果我们另外限制泛量化变量的范围。由于实数上的有界区间仍然包含无穷多个值，平凡的实例化过程不足以解决这个问题。
2017-06-26 cs.LO
The Effects of Adding Reachability Predicates in Quantifier-Free Separation Logic
在分离逻辑中用于检验指针程序的表段谓词非常适合于表示单链表的属性。我们研究了在完全无量词的分离逻辑中加入ls的效果，分离合取和蕴涵，这是由最近设计的新片段所激发的，在新片段中，所有这些成分都被无差别地使用，并且验证工具开始处理魔杖连接词。这是一个非常自然的扩展，迄今为止还没有被研究过。我们表明，没有分离的含义的限制，可以解决在多项式空间中使用适当的抽象记忆状态，而完整的扩展是不可判定的减少从一阶分离逻辑。当ls被添加时，从计算的角度也研究了逻辑和片段的许多变体，提供了关于将可达性谓词添加到无量词分离逻辑的许多结果。
2021-02-28 cs.LO
A Graph Calculus for Predicate Logic
我们介绍了一个反驳图演算经典的一阶谓词逻辑，这是以前的二元关系的扩展。一个简化的逻辑后果，建立一个构造的图有空的扩展，即。e.它代表底部。我们的演算通过将图转换为范式来确定图具有空扩展，该范式被扩展到其他图，直到我们可以识别冲突的情况（等价于公式及其否定）。
2013-03-29 cs.LO
Predicate Transformers and Linear Logic, yet another denotational model
在精化演算中，单调谓词Transformers被用来为（命令式）程序建模。与模拟的自然概念一起，它们形成了一个具有许多代数性质的范畴。我们建立在这个结构上，使谓词Transformers成为一个完整的线性逻辑的描述模型：所有的逻辑结构都有一个自然的解释谓词Transformers器（即在规范方面）。然后，我们解释证明的一个公式的安全性为相应的规格。
2009-05-25 cs.LO math.LO
An Efficient Cyclic Entailment Procedure in a Fragment of Separation Logic
一个有效的蕴涵证明系统对于使用分离逻辑的组合验证是必不可少的。不幸的是，现有的决策程序要么缺乏表达能力，要么效率低下。例如，Smallfoot是一个有效的过程，但只适用于硬连接的列表和树。其他可以支持一般归纳谓词的过程在时间上呈指数级运行，因为它们的证明搜索需要回溯来处理结果中的析取。本文给出了一个在多项式时间内推导一般归纳谓词循环蕴涵证明的判定过程。我们的程序是高效的，不需要回溯;它使用规范化规则，有助于避免在后果中引入析取。此外，我们的可判定片段是足够的表达：它是基于组合谓词，可以捕获广泛的数据结构，包括排序和嵌套的列表段，跳跃列表与快速前进指针，和二叉搜索树。我们已经实现了一个原型工具的建议，并评估它的挑战性问题，从最近的分离逻辑竞争。实验结果证实了所提出的系统的效率。
2022-10-02 cs.LO
Bundled fragments of first-order modal logic: (un)decidability
Institute of Mathematical Sciences, Homi Bhabha National Institute（数学科学研究所，霍米·巴巴国家研究所）；Peking University（北京大学）
量化模态逻辑为模态态度的推理提供了一种自然的逻辑语言，即使在保留量化的丰富性的同时，也可以引用域上的谓词。但是，在许多模型类上，逻辑的大多数片段都是不可判定的。多年来，只有少数片段（例如单声部）被证明是可判定的。在本文中，我们研究的片段，捆绑量词和模态在一起，知识/为什么/什么的认知逻辑的早期工作的启发。与量化模态逻辑一样，域是否在世界上保持相同会产生重大差异。特别是，我们表明，束$\forall \Box$是不可判定的恒定域的解释，即使只有一元谓词，而$\exists \Box$束是可判定的。另一方面，在增加域解释，我们得到的可判定性与$\forall \Box$和$\exists \Box$束与不受限制的谓词。在这些情况下，我们还获得了在\PSPACE中运行的基于tableau的过程。我们进一步表明，$\exists \Box$束不能区分恒定域和增加域的解释。
2018-03-28 cs.AI cs.LO math.LO
Knowledge of Uncertain Worlds: Programming with Logical Constraints
Stony Brook University（石溪大学）
复杂应用程序的逻辑编程必须处理递归和否定，这两者一起在逻辑中产生了重大挑战，导致许多不同的，相互冲突的规则语义。本文描述了一种统一的语言，DA逻辑，设计和分析逻辑，统一的基础语义和约束语义的基础上，支持的权力和不同的意图语义编程的易用性。其关键思想是提供元约束，支持使用不确定信息的形式，无论是未定义的值或可能的组合值或两者兼而有之，并促进使用的知识单元，可以实例化的任何新的谓词，包括谓词与额外的参数。
2020-12-11 cs.AI cs.LO cs.PL
Encoding of Predicate Subtyping with Proof Irrelevance in the $λ$$Π$-Calculus Modulo Theory
$λ$ $Π$ -演算模理论是一个逻辑框架，其中可以编码各种逻辑和类型系统，从而帮助基于这些逻辑和类型系统的证明系统的交叉验证和互操作性。在本文中，我们将展示如何编码谓词子类型和证明无关性，这是PVS证明助手的两个重要特性。我们证明，这种编码是正确的，编码的证明可以机械检查Dedukti，类型检查器的$λ$ $Π$ -微积分模理论，使用重写。
2021-10-26 cs.LO
A Decision Procedure for Guarded Separation Logic: Complete Entailment Checking for Separation Logic with Inductive Definitions
我们开发了一个双指数决策过程的可满足性问题的保护分离逻辑-一个新的片段的分离逻辑具有用户提供的归纳谓词，布尔连接词，分离连接词，包括限制（保护）版本的否定，魔术棒，和septraction。此外，我们表明，上述任何连接词的警卫下降导致一个不可判定的片段。我们进一步应用我们的决策过程的原因蕴涵在流行的符号堆片段的分离逻辑。特别是，我们获得了一个双指数决策过程之间的蕴涵（无量词）符号堆与有界树宽（SLIDbtw）的归纳谓词定义-分离逻辑的最具表现力的可判定片段之一。再加上最近显示的2 ExpTime-hardness在所述片段中的蕴涵，我们得出结论，SLIDbtw的蕴涵问题是2 ExpTime-complete-从而关闭了以前开放的复杂性差距。
2021-04-20 cs.LO
Undecidability of first-order modal and intuitionistic logics with two variables and one monadic predicate letter
本文证明了一阶直觉逻辑的正片段在具有两个变量和一个一元谓词字母的语言中是不可判定的，没有常数和等式。无论我们考虑的是扩展域还是常量域的语义，这都是正确的。然后，我们将这一结果推广到区间[QBL，QKC]和[QBL，QFL]，其中QKC是弱排中律的逻辑和QBL和QFL是一阶对应的维塞尔的基本和形式逻辑，分别。我们还表明，对于大多数“自然”的一阶模态逻辑，两个变量片段与一个单一的一元谓词字母，没有常数和平等，是不可判定的，无论我们是否考虑语义与扩展或常数域。这些包括QKTB、QGL和QGrz的所有子逻辑，其中包括QK、QT、QKB、QD、QK4和QS4。
2022-06-12 cs.LO math.LO
The Guarded Fragment with Nested Equivalences
Institute of Computer Science, University of Wrocław（弗罗茨瓦夫大学计算机研究所）
本文研究了在守卫片段中引入嵌套等价关系的扩展，证明了无等价的GF具有有限模型性质和可判定的可满足性问题，并建立了紧致复杂度界限。
2026-05-14 cs.LO
Relational Dualities and Bisimulation
University of Bristol（布里斯托大学）
本文探讨了关系对偶性与双射之间的对应关系，通过构建特定的关系扩展，将良好的系统间关系（如双射）与谓词间的关系联系起来。
2026-05-07 cs.LO
Automata Theory Approach to Predicate Intuitionistic Logic
谓词直觉逻辑是依赖类型的一个很好的片段。根据Curry-Howard同构证明，逻辑中的构造与给定公式类型的程序综合有很好的对应。我们提出了一个模型的自动机，可以处理证明建设全直觉一阶逻辑。自动机是以这样一种方式构造的，即任何成功的运行都直接对应于逻辑中的正常证明。这使得讨论证明或程序的形式语言、自动机的闭包性质及其与传统逻辑连接词的联系成为可能。
2016-08-19 cs.LO
Monadic Second-Order Logic with Arbitrary Monadic Predicates
我们研究一元二阶逻辑（MSO）有限字，扩展（非均匀任意）一元谓词。我们表明，它定义了一类语言，具有代数，自动机理论和机器独立的特征。我们考虑正则性问题：给定这门课中的一种语言，它什么时候是正则的？为了回答这个问题，我们展示了一个替换属性和一个句法谓词的存在。我们提出三个应用。前两个是给非常简单的证明，斯特劳宾猜想成立的所有片段的MSO与monadic谓词，并认为起重机海滩猜想成立的MSO与monadic谓词。第三，证明了由带有态谓词的MSO公式定义的语言是否正则是可判定的。
2017-09-10 cs.LO
Towards Weak Stratification for Logics of Definitions
本文探讨了定义逻辑中弱分层条件的兼容性，证明其与通用量化和归纳兼容，并旨在扩展Abella证明助手以支持此类定义。
2026-02-03 cs.LO
Around Dot-depth One
点深度层次是无星语言的一种分类。它与有限词上一阶逻辑的量词交替层次有关。我们考虑通过禁止指定前缀或后缀获得的点深度为1/2和点深度为1的语言片段。事实证明，这些语言类与没有最小或最大谓词的存在一阶逻辑片段一一对应。对于所有的片段，我们得到有效的代数特征。此外，我们给出了新的组合证明的可判定性的成员问题的点深度1/2和点深度1。
2011-03-07 cs.FL cs.LO
Predicate and relation liftings for coalgebras with side effects: an application in coalgebraic modal logic
我们研究了在存在副作用的情况下的共代数模态逻辑来验证行为等价性，即，当余代数存在于（余）Kleisli范畴或Eilenberg-Moore范畴中时。我们的目标是开发一个基于索引类别/纤维化的一般框架，这是常见的上述类别。特别是，我们展示了如何从关系提升（一种特殊的索引态射）的行为等价的coalgebraic概念，我们给出了一个一般的配方来构建这样的提升在上述三种情况下。最后，我们应用这个框架来获得（加权）语言等价和条件双相似性的逻辑特征。
2022-02-04 cs.LO
Towards a Formal Distributional Semantics: Simulating Logical Calculi with Tensors
University of Oxford（牛津大学）
语义的组合分布模型的发展调和了分布语义的经验方面与形式语义的组合方面，是当代文献中的一个热门话题。本文旨在通过展示如何使用组合分布模型中常用的数学结构（如张量和矩阵）来模拟谓词逻辑的不同方面，进一步实现这种和解。本文讨论了如何利用张量和多线性映射之间的规范同构来模拟一个成熟的无量词谓词演算使用张量。它提供了一组逻辑连接词的张量解释，这些逻辑连接词是建模命题演算所必需的。它提出了这些张量演算的一个变体，能够使用很少的非线性运算来模拟量词。最后讨论了这些变体之间的关系，以及这种关系如何构成未来工作的主题。
2013-04-28 cs.CL cs.LO math.LO
Logical reduction of relations: from relational databases to Peirce's reduction thesis
本研究基于谓词演算本原正公式研究关系的逻辑归约，构建统一多理论的代数框架，提出新归约构造与三元性特征，完善Peirce归约论题，揭示有限与无限域上可归约性的显著差异。
2024-06-20 cs.DB cs.LO math.LO
Positive first-order logic on words
我们研究FO+，一个片段的一阶逻辑有限的话，一元谓词只能出现积极的。我们表明，有一个FO-定义的语言，是单调的一元谓词，但不能定义FO+。这提供了一个简单的证明，林登的保存定理失败的有限结构。我们还表明，给定一个正则语言，它是不可判定的，它是否是在FO+定义。
2021-10-11 cs.FL cs.LO math.LO
A Logical Formalization of a Secure XML Database
在本文中，我们首先定义了一个逻辑理论表示的XML数据库支持XML作为查询语言和XUpdate作为修改语言。然后，我们扩展我们的理论与谓词，让我们指定的安全策略保护数据库。安全策略包括处理读和写特权的规则。我们提出公理来推导每个用户被允许看到的数据库视图。我们还提出了公理，以获得新的数据库内容更新后。
2014-05-22 cs.CR cs.DB cs.LO
On Proving Confluence Modulo Equivalence for Constraint Handling Rules
以前的结果证明汇流的约束处理规则扩展在两个方面，以允许一个更大的和更现实的类的约束处理程序被认为是合流。首先，我们介绍了放松的概念的合流模等价到上下文的收敛：而收敛的终止程序意味着所有的替代派生查询导致完全相同的最终状态，合流模等价只需要最终状态是等价的相对于一个等价关系为给定的程序。其次，我们允许非逻辑的内置谓词，如var/1和不完整的谓词，如is/2，在以前的工作中被忽略的融合。为此，一个新的操作语义的开发，其中包括这样的谓词。此外，这种语义不同于早期的方法，它的简单性而不失一般性，它也可以被推荐为未来的研究CHR。对于纯粹的逻辑子集的证明，可以表示在一阶逻辑，我们表明是不够的，在目前的情况下。我们已经引入了一个正式的元语言，允许推理抽象的状态和派生元级的限制，反映了非逻辑和不完整的谓词。这种语言表示子证明的图表，这有利于系统枚举的证明情况下，指向机械支持这种证明。
2016-11-11 cs.LO
Towards a more efficient approach for the satisfiability of two-variable logic
我们重新审视二元逻辑的可满足性问题，记为SAT（FO 2），这是已知的NEXP-完全的。上限通常来自其众所周知的指数尺寸模型（ESM）属性。能否有效地确定它仍然是一个悬而未决的问题。在本文中，我们提出了一种不同的方法，减少它到一个新的图论问题，我们称之为条件独立集（CIS）。我们证明了CIS是NP完全的，并给出了两个简单的算法，其运行时间分别为O（1.4423 ^n）和O（1.6181 ^n），其中n是图中的顶点数。我们还表明，除非“强指数时间假设”（SETH）失败，有没有算法的CIS具有运行时间O（1.4141 ^n）。我们表明，没有相等谓词SAT（FO 2）实际上是等同于CIS的简洁表示。这产生了两个不带相等谓词的SAT（FO 2）算法，运行时间为O（1.4423^{2^n}）和O（1.6181^{2^n}），其中n是谓词的数量。据我们所知，这些是NEXP完全可判定逻辑的第一个精确算法，其运行时间显著低于O（2^{2^n}）。我们还确定了一些较低的复杂性片段的FO 2对应于易于处理的片段的CIS。与CIS类似，除非SETH失败，否则SAT（FO 2）没有运行时间为O（1.4141^{2^n}）的算法。对于带有相等谓词的片段，我们提出了一个线性时间多-一约简。减少产生等可满足的公式与一个小的常数爆破的谓词的数量。最后，我们还进行了一些小实验，表明我们的方法确实比现有方法（基于ES…
2021-11-29 cs.CC cs.LO
Eigenvariables, bracketing and the decidability of positive minimal predicate logic
本文通过括号化机制替代特征变量条件，给出正最小谓词逻辑可判定性的新证明，并推广至简单类型论、二阶命题逻辑及系统F正类型居留问题。
2023-05-15 cs.LO
Graph Neural Reasoning May Fail in Certifying Boolean Unsatisfiability
Sun Yat-sen University（中山大学）；Purdue University（普渡大学）
将图神经网络的特点与逻辑推理的特点相结合是可行的，具有一定的实用价值。尽管在解决布尔可满足性（SAT）方面做出了相当大的努力和成功，但对于更复杂的谓词逻辑公式，基于GNN的求解器仍然是一个谜。在这项工作中，我们用一些证据证明，一般定义的GNN在证明布尔公式中的不可满足性（UNSAT）方面存在一些限制。这意味着，GNN可能会失败，在学习的逻辑推理任务，如果他们包含证明UNSAT的子问题，包括大多数谓词逻辑公式。
2019-09-27 cs.LG cs.LO cs.SC
Model Theory of Monadic Predicate Logic with the Infinity Quantifier
本文建立了模型理论性质的$\mathrm{FOE}^{\infty}$，一元一阶逻辑的变化，具有广义量词$\exists^\infty$（“有无限多”）。我们提供了语法定义的片段$\mathrm{FOE}^{\infty}$表征四个不同的语义属性的$\mathrm{FOE}^{\infty}$ -句子：（1）是单调的和（2）（斯科特）连续在一个给定的一元谓词集;（3）有真理下保持采取子模型或（4）不变量下采取继承。在每一种情况下，我们产生一个有效定义的映射，将任意句子$φ$翻译成属于相应句法片段的句子$φ^{p}$，其属性是$φ$等同于$φ^{p}$，当它具有相关的语义属性时。我们的方法是首先提供这些结果在更简单的设置一元一阶逻辑（$\mathrm{FOE}$）和（$\mathrm{FO}$）的平等，然后移动到$\mathrm{FOE}^{\infty}$包括广义量词$\exists^\infty$到图片。作为我们的推论，我们得到了上述四个语义性质对于$\mathrm{FOE}^{\infty}$ -语句是可判定的。此外，我们的结果是直接相关的自动机和表达模bisimilirity的一元二阶逻辑的变种的特征。该应用程序是在一个配套文件中开发的。
2018-09-10 cs.LO math.LO
Step-Indexed Normalization for a Language with General Recursion
Trellys项目已经为实用的依赖类型语言产生了几种设计。这些语言被分成两个片段：一个是_logical_fragment，其中每个术语都规范化，并且在解释为逻辑时是一致的，另一个是_programmatic_fragment，具有一般递归和其他方便但不可靠的特性。在本文中，我们提出了一个小的例子语言在这种风格。我们的设计允许程序员显式地提及并在两个片段之间传递信息。我们表明，这一功能大大复杂的元理论，并提出了一种新的技术，结合传统的Girard-Tait方法与步骤索引的逻辑关系，我们用它来显示规范化的逻辑片段。
2012-02-14 cs.LO cs.PL
Logical Separability of Labeled Data Examples under Ontologies
University of Hildesheim（希尔德斯海姆大学）；Leipzig University（莱比锡大学）；University of Liverpool（利物浦大学）
在概念学习、数据库查询的逆向工程、生成引用表达式和知识图谱中的实体比较等应用中，找到一个逻辑公式来分离以标记数据项的形式给出的正例和反例是基础。在本文中，我们调查的存在下，存在一个本体的数据分离公式。对于本体语言和分离语言，我们都集中在一阶逻辑及其以下重要片段：描述逻辑$\mathcal{ALCI}$、防护片段、双变量片段和防护否定片段。对于分离，我们还考虑合取查询（的联合）。我们考虑几种形式的可分性，不同的处理反例，在他们是否承认使用额外的辅助符号，以实现分离。我们的主要结果是模型理论的刻画（所有变种）的分离性，不同语言的分离能力的比较，和调查的计算复杂性决定分离性。
2022-08-17 cs.AI cs.LO
The Triguarded Fragment
University of Wrocław（弗罗茨瓦夫大学）；TU Dresden（德累斯顿工业大学）；ScaDS.AI Dresden/Leipzig（德累斯顿/莱比锡数据科学与工程中心）；TU Wien（维也纳工业大学）
该研究结合一阶谓词逻辑的守卫片段与两变量片段，提出三元守卫片段TGF，证明其可满足性问题在特定条件下的复杂度，且具有有限模型性质，为相关逻辑研究提供新的可判定片段。
2026-08-04 cs.LO
ANDRE: An Attention-based Neuro-symbolic Differentiable Rule Extractor for Inductive Logic Programming
Dept. of Mechanical and Aerospace Engineering, George Washington University, USA（机械与航空航天工程系，乔治华盛顿大学）；Dept. of Mechanical Engineering Sciences, University of Surrey, UK（机械工程科学系，萨里大学）
提出ANDRE框架，通过注意力驱动的可微逻辑算子优化连续规则空间，实现从概率数据中学习一阶逻辑规则，在噪声环境下保持鲁棒性和可解释性。
2026-05-31 cs.AI cs.LG cs.LO
Logical Reasoning for Higher-Order Functions with Local State
我们介绍了一个扩展的霍尔逻辑调用值高阶函数ML样的本地引用生成。局部引用可以动态生成并导出到其作用域之外，可以存储高阶函数，并且可以用于构造复杂的可变数据结构。这个原语是使用断言引用名称可达性的谓词从可能的高阶数据和隐藏引用上的量词逻辑地捕获的。我们探索的逻辑的描述和推理能力与非平凡的编程例子相结合的高阶程序和动态生成的本地状态。公理的可达性和局部不变发挥核心作用的推理的例子。
2008-10-20 cs.LO cs.PL
In Search of Effectful Dependent Types
现实世界的程序设计语言主要依赖于计算效果的可用性，以实现编程的便利性和表达能力以及程序效率。逻辑框架依赖于谓词或依赖类型来表达有关实体的详细逻辑属性。根据Curry-Howard通信，程序设计语言和逻辑框架应该是非常密切相关的。然而，程序设计语言动物园中仍然缺少一种既能很好地支持实际编程又能进行严格证明的语言。我们认为这是由于对依赖类型应该如何与计算效果相互作用缺乏基本的理解。在这篇论文中，我们对这样一种理解做出了贡献，重点是语义方法。
2017-12-06 cs.LO
Matching Logic
本文提出了匹配逻辑，一个一阶逻辑（FOL）的变种，通过模式和模式匹配来指定和推理结构。它的句子，模式，是由变量，符号，连接词和量词构成的，但功能和谓词符号之间没有区别。在模型中，模式计算到幂集域（与之匹配的一组值），而FOL中的函数和谓词映射到常规域。匹配逻辑统一地概括了几个对程序分析很重要的逻辑框架，例如：命题逻辑、代数规范、具有等式的FOL、模态逻辑和分离逻辑。模式可以在任何程序配置中的任何级别指定分离要求，而不仅仅是在堆或存储中，而不需要任何特殊的逻辑结构：模式匹配的本质是，如果两个结构作为模式的一部分进行匹配，那么它们只能在空间上分离。与FOL一样，匹配逻辑也可以被转化为具有相等性的纯谓词逻辑，同时承认它自己的健全和完整的证明系统。匹配逻辑的一个实际方面是，具有等式的FOL推理仍然是合理的，因此现成的证明器和SMT求解器可以用于匹配逻辑推理。匹配逻辑特别适合于对具有操作语义的程序设计语言中的程序进行推理，但不限于此。
2017-12-17 cs.LO
The Finite Satisfiability Problem for Two-Variable, First-Order Logic with one Transitive Relation is Decidable
本文研究带一个传递关系的双变量一阶逻辑，证明其有限可满足性问题可判定，复杂度为三重指数非确定性时间，若约束为偏序则降至双重指数。
2017-07-18 cs.LO
Normalization by gluing for free λ-theories
评价规范化、逻辑谓词和语义粘合结构之间的联系是一个民俗学问题，在文献中不同程度地得到了解决。在本文中，我们提出了一个基本版本的胶合技术，密切对应于语义规范化证明和句法规范化的评估。
2018-09-23 cs.LO
A van Benthem Theorem for Fuzzy Modal Logic
我们提出了一个模糊（或定量）版本的范本特姆定理，其特点是命题模态逻辑作为一阶逻辑的互模拟不变片段。具体来说，我们考虑一阶模糊谓词逻辑及其模态片段，并表明，模糊一阶公式是非扩张的w.r.t.互模拟距离的自然概念正好是那些可以通过模糊模态公式来近似的概念。
2018-02-05 cs.LO
Translating Specifications in a Dependently Typed Lambda Calculus into a Predicate Logic Form
依赖类型的lambda演算（英语：Lambda calculi），如Edinburgh逻辑框架（英语：Edinburgh Logical Framework）（LF），是一种流行的方式，用于编码关于正式语法对象的基于规则的规范。在这些框架中，通过使用类型的依赖结构，自然地捕获了表示形式对象的术语上的关系。我们在这里考虑在简单类型的λ-项上将以这种风格编写的规范保持意义地翻译成谓词逻辑。这样的翻译可以为高效的实现和推理规范的复杂能力提供基础。我们开始与先前描述的翻译LF规范的公式在逻辑的高阶遗传Harrop（hohh）公式。我们展示了如何通过识别和消除其中包含的冗余类型检查信息来改进这种翻译。这既有利于翻译公式的清晰度，又减少了执行过程中必须花费在类型检查上的精力。为了允许这种翻译被用来执行LF规范，我们描述了一个逆变换从hohh项LF表达式，因此可以使用翻译的形式进行计算，然后可以将结果导出回LF。基于LF规范的执行还可能涉及某些形式的类型重构。我们讨论的可能性，支持这样的能力，使用翻译的结构规范的一些合理的限制。
2013-10-31 cs.LO
A Decidable Bundled Fragment of First-Order Modal Logic Without Finite Model Property
本文证明了一阶模态逻辑捆绑片段中不满足有限模型性质的组合在递增域模型下是可判定的，将原有三分法坍缩为二分法。
2025-06-02 cs.LO
Reasoning in the Bernays-Schoenfinkel-Ramsey Fragment of Separation Logic
分离逻辑（SL）是一种众所周知的断言语言，用于具有动态分配的数据结构的程序的霍尔式模块化证明系统中。在本文中，我们研究的片段限制到Bernays-Schoenfinkel-Ramsey量词前缀$\exists^*\forall^*$，其中的量化变量的范围内的一组内存位置的一阶SL。当这个集合是未解释的（没有相关的理论）时，片段是PSPACE完备的，这与无量词片段的复杂性相匹配。然而，当量词前缀属于$\exists^*\forall^*\exists^*$时，或者当存储器位置被解释为具有线性算术约束的整数时，SL变得不可判定，从而为SL内的可判定性设置了清晰的边界。我们已经实现了一个决策程序的可判定片段的$\exists^*\forall^*$ SL作为一个专门的求解器内的DPLL（$T$）架构，在CVC 4 SMT求解器。我们的实现进行了评估，使用两组验证条件，产生（i）展开归纳谓词，和（ii）最弱的基于前置条件的验证条件生成器。实验数据表明，自动化的量词实例化具有很小的开销相比，手动基于模型的实例化。
2016-11-23 cs.LO
Logic Meets Algebra: the Case of Regular Languages
有限自动机和正则语言的研究是代数和逻辑的一个特殊交汇点。自Buchi的工作以来，正则语言已经根据它们的描述复杂性进行了分类，即定义它们所需的逻辑形式主义类型。关于自动机的代数观点是这种分类的一个重要补充：通过为类提供替代的代数特征，它通常为决定某些逻辑片段中的可表达性的算法的设计提供唯一的机会。我们调查现有的结果有关的表达正则语言的MSO[S]的逻辑片段与代数性质的最小自动机。特别是，我们发现，许多最知名的结果在这方面有着相同的基本机制，并依赖于一个非常强大的逻辑替换和块产品的monoid的伪品种之间的关系。我们还解释了这些连接对电路复杂性理论的影响。
2007-02-23 cs.LO
A logical basis for constructive systems
这项工作致力于可计算性逻辑（CoL）-哲学/数学平台和长期项目，用于在其底层语义中用可计算性取代真理之后重新开发经典逻辑（见http：//www.cis.upenn.edu/paggiorgi/cl.html）。本文阐述了CoL框架的一些基本复杂性理论。然后证明了演绎系统CL 12关于CoL语义的可靠性和完备性，包括后者基于多项式时间可计算性而不是原则上可计算性的版本。CL 12是一个微积分系统，其中一个变量的含义直观上可以被描述为“后继变量可以在算法上还原为先行变量”，并且其中公式是由谓词字母、函数字母、变量、常数、恒等式、否定式、平行和选择连接词以及盲量词和选择量词构建的。一个案例是CL 12是一个足够的逻辑基础建设性的应用理论，包括复杂性导向的。
2011-03-14 cs.CC cs.LO math.LO
On a Convex Logic Fragment for Learning and Reasoning
本文介绍了Rukasiewicz逻辑的凸片段，并讨论了它在不同学习方案中的可能应用。事实上，所提供的理论结果是非常普遍的，因为它们可以在任何涉及逻辑约束的学习框架中被利用。该方法特别令人感兴趣，因为片段保证处理凸约束，而凸约束被证明等价于一组线性约束。在这个框架内，我们能够用内核机器来制定学习，以及集体分类作为一个二次规划问题。
2018-11-07 cs.LO
Strong-Separation Logic
大多数分离逻辑的自动验证器都以符号堆碎片为目标，不允许魔术棒运算符和经典布尔运算符应用于空间公式。这并不奇怪，因为对魔杖的支持很快导致了不可判定性，特别是当与归纳谓词结合用于数据结构的推理时。为了规避这些不可判定性的结果，我们建议分配一个更严格的语义分离合取。我们认为，由此产生的逻辑，强分离逻辑，可用于组合程序验证和双溯静态分析就像“标准”的分离逻辑，同时保持可判定的，即使在魔术棒和列表段谓词的存在下-功能的组合，导致undecidability假设标准的语义。
2021-03-11 cs.LO
On Logics and Homomorphism Closure
谓词逻辑是指定关系结构类的首选。同态是描述关系结构之间的对应关系的关键。关于这两种表征（类）结构的方法之间的相互依赖性的问题具有根本的意义，并且可以是非常不容易回答的。本文研究了关于逻辑句子的所有（有限或任意）模型类的同态闭包（homclosure）的几个问题：句子的homclosure中结构的成员关系;句子的homclosedness;逻辑中的homclosure的可刻画性;某些逻辑中homclosed句子的范式。对于一阶和二阶谓词逻辑的各种各样的片段，我们澄清这些问题的计算性质。
2021-06-29 cs.CC cs.LO math.LO
DeepLogic: Towards End-to-End Differentiable Logical Reasoning
Imperial College London（帝国理工学院）
将机器学习与基于逻辑的专家系统相结合，以获得两个世界的最佳效果，正变得越来越流行。然而，机器学习在多大程度上可以学习基于规则的知识进行推理仍然是一个悬而未决的问题。在本文中，我们将探讨如何符号逻辑，定义为逻辑程序在字符级别，学习表示在一个高维向量空间使用基于RNN的迭代神经网络进行推理。我们创建了一个新的数据集，定义了12类逻辑程序，举例说明增加了逻辑推理的复杂性，并以端到端的方式对网络进行训练，以了解逻辑程序是否需要给定的查询。我们分析了如何学习推理算法产生的原子，文字和规则的表示在逻辑程序和评估对增加长度的谓词和常量符号，以及增加多跳推理的步骤。
2019-03-07 cs.AI cs.LO cs.NE
