Exponential Suppression of Transport in Electric Quantum Walks
United Arab Emirates University（阿联酋大学）；University of Alabama at Birmingham（阿拉巴马大学伯明翰分校）；University of Copenhagen（哥本哈根大学）
本文建立了周期性电场中平移不变量子行走最大群速度的精确标度关系，证明其随场周期指数衰减，证实并扩展了相关猜想，还给出复兴关系及绝对连续谱刻画，结果适用于广义CMV矩阵。
2025-11-19 math-ph math.MP quant-ph
The topological classification of one-dimensional symmetric quantum walks
本文给出了无限一维格点上量子游动的一种拓扑分类，这种量子游动服从一个离散的十重对称群，在对称保护点的某些特征值周围有一个间隙，并且满足一个温和的局部性条件.没有平移不变性假设。该分类是参数化的三个指标，在一个组，这是平凡的，组的整数，或组的整数模2，这取决于对称的类型的值。分类是完整的意义上说，两个散步有相同的指标，当且仅当它们可以连接的范数连续路径沿所有提到的属性仍然有效。在这三个指数中，有两个分别与远离右边和远离左边的渐近行为有关。它们在紧扰动下也是稳定的。第三个指标是敏感的那些紧凑的扰动，不能收缩到一个平凡的。结果也适用于哈密顿的情况。在这种情况下，所有的紧扰动都可以收缩，所以第三个指标没有定义。我们的分类扩展了已知的平移不变的情况下，其中的渐近右和左指数加起来为零，第三个消失，有效地只留下一个独立的指数。当两个具有不同索引的几何不变块连接时，连接行走的左和右渐近索引因此是固定的，并且在$1$或$-1$（块边界对应）处必须有特征值。它们的位置由第三个指数决定。我们还讨论了如何理论适用于有限格，适当的同质性假设。
2018-09-07 cond-mat.other math-ph math.MP
Homotopy Classification of loops of Clifford unitaries
本文利用代数同伦和 Hermitian K-理论对奇素数维 qudit 晶格上的 Clifford 电路环路进行拓扑分类，并揭示其与 Clifford 量子元胞自动机商群的联系。
2023-11-29 cond-mat.str-el hep-th math-ph
Quantum walks: Schur functions meet symmetry protected topological phases
本文揭示并利用调和分析中的中心对象，所谓的舒尔函数，和量子物质的对称性保护拓扑相的非常热门的话题之间的联系。这种联系可以在量子游走的背景下找到，即经典随机游走的量子类似物。我们证明了分类对称性保护拓扑相位的量子行走的拓扑指数编码的矩阵舒尔函数的行走。本文的主要结果将这些拓扑指数的计算归结为一个线性代数问题：计算有限维酉的对称指数，这些酉是通过在对称保护点$\pm1$上计算这种矩阵Schur函数得到的。舒尔表示完全覆盖了一维量子行走的对称指数的完整集合，其中一组对称实现了十重方式的任何对称类型。舒尔方法的主要优点是在没有平移不变性的情况下的有效性，这使我们能够超越标准傅立叶方法，从而对典型示例的非平移不变相位进行完整分类。
2021-04-16 math-ph math.CA math.CV
Two-component Dirac-like Hamiltonian for generating quantum walk on one-, two- and three-dimensional lattices
从用于实现一维、二维和三维晶格上的两态离散量子行走的幺正算符出发，我们得到了一个两分量的Dirac-like哈密顿量。特别地，利用不同的泡利基对作为位置平移态，我们得到了三种不同形式的哈密顿量。我们将其扩展到二维和三维晶格中，使用不同的泡利基态作为每个维度的位置平移状态，并表明外部硬币操作，这是必要的一维行走是不是一个必要的要求更高的维度上行走，但可以作为一个额外的资源来控制动态。我们提出的两分量哈密顿量可以作为一个通用的框架来模拟，控制和研究由Dirac-like哈密顿量控制的量子系统的动力学。
2013-10-03 quant-ph
Genuine Parrondo's paradox in quantum walks with time-dependent coin operators
我们表明，一个真正的Parrondo悖论可以出现在两个国家的量子行走，而不诉诸实验复杂的高维硬币。为了实现这个目标，我们采用了一个时间相关的硬币运营商，而不打破系统的平移空间不变性。
2020-07-02 cond-mat.stat-mech quant-ph
The Dirac equation as a quantum walk: higher dimensions, observational convergence
狄拉克方程可以被建模为量子行走，量子行走是：在时间和空间上离散的（即晶格上粒子的波函数的幺正演化）;均匀的（即不变性和时间无关）和因果的（即信息以有限的速度传播，在严格意义上）。这个量子行走模型是由Succi和Benzi，Bialynicki-Birula和Meyer独立提出的：我们在所有维度和一般双曲对称系统中以简单的方式重新推导它。然后我们证明了对于任意时刻t，模型在时刻t收敛于狄拉克方程的连续解，即观察到模型与解之间存在差异的概率为O（ε^2），其中ε为离散化步长。在实践层面上，这一结果对于相对论粒子的量子模拟是有意义的。在理论层面上，它强化了量子行走模型作为相对论粒子的简单、离散玩具模型的地位。保留字：Friedrichs对称双曲系统，量子行走，量子格子气自动机，量子计算，Trotter-Kato，Baker-Campbell-Thomson，算子分裂，Lax定理
2013-07-12 math-ph math.MP quant-ph
Trapping photons on the line: controllable dynamics of a quantum walk
我们证明了一个虚构的量子行走超过10个步骤，在一维网络的线性光学元件。通过引入单点相位缺陷，打破了理想标准量子行走的平移对称性，从而在量子行走结构中产生局域化效应。此外，我们研究了如何由于单点相位缺陷和硬币设置的相位水平影响本地化签名的强度。
2014-01-23 quant-ph
Relation between Random Walks and Quantum Walks
基于对四个具体网络的研究，我们推测了离散时间随机游动和具有（自逆）Grover硬币的量子游动的游动维数$d_{w}$之间的一般关系.在每一种情况下，我们发现，$d_{w}$的量子行走采取的值正好是一半的经典随机行走在相同的几何形状。由于均匀格上的行走平凡地满足这种关系，我们对异质网络的研究结果表明，这种关系成立，无论平移不变性是否保持或不。为了发展我们的结果，我们扩展了随机主方程的重整化群分析（RG）与酉传播子。与经典情况一样，该量子行走方程在空间和时间中的解$ρ(x,t)$在弱极限中表现出变量$x^{d_{w}}/t$的标度坍缩，其定义了$d_{w}$并阐明了行走动力学的基本方面，例如，其均方位移。我们证实了$ρ(x,t)$的崩溃，在每种情况下，广泛的数值模拟。$d_{w}$本身的精确值表明，RG是一个强大的补充方法来研究量子行走的渐近性，弱极限定理还不能访问，如系统缺乏平移对称性超越简单的树。
2015-06-02 cond-mat.stat-mech quant-ph
The Random Walk in Generalized Quantum Theory
人们可以把量子力学看作是经典概率论的一种推广，它提供了两种选择之间的成对干涉。采用这种观点，我们“量化”的经典随机游走，发现，受一定的条件下的“强阳性”，最一般的马尔可夫，conventionally不变的“退相干功能”与最近的邻居过渡。
2004-06-17 gr-qc hep-th quant-ph
Convergence of coined quantum walks on d-dimensional Euclidean space
量子漫步可以解释为具有自旋自由度的量子粒子在位置空间中的运动;动力学通过迭代幺正变换来确定，幺正变换是自旋变换和以自旋状态为条件的平移的乘积。d维格上的量子游动可以看作d维欧氏空间上量子游动的特例。研究了d维欧氏空间上的量子行走，证明了与粒子幺正演化相关的位置空间中的重标度概率分布序列收敛于一个极限分布.
2004-06-11 quant-ph
Discrete-time quantum walks as fermions of lattice gauge theory
本文证明离散时间量子行走可对连续时间格点规范理论的费米子模型进行时间离散化，产生具有幺正性和超局域性的动力学，并指出超局域性导致平移不变性丧失，符合Meyer的不可能性引理。
2018-07-22 cond-mat.other hep-lat quant-ph
Two-Particle Scattering on Non-Translation Invariant Line Lattices
本文研究非平移不变线性格中的双粒子散射，提出系统求解框架并恢复 Bose-Hubbard 极限，证明局部相互作用可高保真实现 CPHASE 门。
2024-03-26 quant-ph
Continuous-Time Quantum Walk on Penrose Lattice
本文研究了介于周期结构和无序结构之间的二维彭罗斯晶格上的量子行走。与规则格点相比，彭罗斯格点上的量子行走在输运方面效率较低。通过计算初始节点上的最终剩余概率并估计下界。结果表明，在$E=0$中，平移对称性破缺导致了本征态的局域化和简并，这两个与规则晶格的不同影响了量子行走的效率.此外，我们观察到的过渡，从效率低下的传输后，引入近跳跃项，这表明我们可以调整“跳跃强度”，实现“相变“的进展。
2016-11-25 quant-ph
Localization of quantum walk with classical randomness: Comparison between manual methods and supervised machine learning
本文研究经典随机性诱导的量子行走局域化转变，比较人工指标与SVM、多层感知器和卷积神经网络的识别效果，揭示机器学习处理量子—经典混合概率系统的潜力与挑战。
2023-09-07 cond-mat.dis-nn quant-ph
Quantum walks in external gauge fields
描述外电磁场中的粒子是量子力学的一项基本任务。这种方法的标准格式被称为“最小耦合”，它包括用附加矢量势的修正算符替换哈密顿量中的动量算符。在晶格系统中，如何做到这一点并不清楚，因为没有连续的平移对称性，因此没有动量。此外，当时间也是离散的，如在量子行走系统中，没有哈密顿量，只有一个幺正阶算符。我们提出了一个统一的框架，规范理论这样的离散系统，保持密切的类比连续的情况下。特别是，我们展示了如何实现最小的耦合的方式，自动保证单一的动态。该方案适用于任何格维，任何数量的内部自由度，为步行，允许跳跃到一个有限的邻域，而不是最近的邻居，是自然规范不变，并准备可能的扩展到非阿贝尔规范群。
2018-08-31 cond-mat.other math-ph math.MP
Quantum Walks on Sierpinski Gaskets
我们分析离散时间量子行走Sierpinski垫片使用触发器移位算子与格罗弗硬币。我们得到了两个重要的物理量：均方位移和混合时间作为点的数量的函数的标度。Sierpinski垫片是一个分形，缺乏平移不变性和结果不同于那些在文献中描述的普通晶格。我们发现位移随初始位置的变化而变化。在所有初始位置上取平均，我们的模拟得到了与经典扩散非常相似的指数。
2012-09-10 quant-ph
Two-state quantum walk on two- and three-dimensional lattices
我们提出了一个新的方案，在二维和三维晶格上使用一个两态粒子的离散时间量子行走。我们使用不同的泡利基作为不同轴的平移本征值，并表明一维行走所需的硬币运算不是二维和三维行走的必要要求，但可以作为额外的资源。利用这个方案，再现了在正方形格子上用四态粒子的Grover行走和其他等价方案用硬币操作的概率分布。我们还提出了演化的哈密顿形式，它可以作为一个通用的框架，以模拟，控制和研究在不同的物理系统的动力学。
2012-09-01 cond-mat.dis-nn quant-ph
Experimental quantum-walk revival with a time-dependent coin
我们证明了一个量子行走与时间相关的硬币偏见。利用这种技术，我们实现了一个实验性的单光子一维量子行走与线性斜坡的时间依赖的抛硬币操作，从而证明了两个周期性复苏的沃克分布。在我们的光束位移干涉仪中，行走对应于作为晶格位置的场的离散分离的横模之间的运动，并且通过在每一步中实现半波片的光轴与光传播之间的不同角度来实现与时间相关的抛硬币。实现复活所需的每个量子行走步骤包括两个顺序的正交硬币翻转算子，其中一个硬币具有恒定的偏置，另一个硬币具有依赖于时间的斜坡硬币偏置，然后是行走器的条件平移。
2015-08-09 quant-ph
Topological quantum walks in cavity-based quantum networks
提出了一种在基于腔的量子网络中实现离散时间量子行走和模拟拓扑绝缘体相的方案，其中单光子作为量子行走器，利用腔输入-输出过程实现状态相关的平移操作.通过调节单光子偏振旋转角可以模拟不同的拓扑相位。通过测量最终的光子密度分布，我们可以直接观察到拓扑边界态和拓扑相变。此外，我们还证明，这些拓扑签名是相当强大的实际缺陷。我们的工作开辟了一个新的前景，使用基于腔的量子网络作为量子模拟器来研究离散时间量子行走和模拟凝聚态物理。
2019-02-22 quant-ph
Experimental realisation of generalised qubit measurements based on quantum walks
我们报告了一个基于量子行走模型的单量子比特广义测量场景（POVM）的实验实现。量子比特以单光子偏振编码。光子在光学元件阵列上进行量子行走，其中偏振相关平移通过双折射光束移位器进行，偏振的改变在波片的帮助下实现。我们实现：（i）Trine-POVM，即，POVM元素均匀分布在布洛赫球的赤道平面上;（ii）对称信息完全（SIC）POVM;以及（iii）两个非正交量子比特状态的非对称鉴别。
2015-01-21 quant-ph
Interaction-induced decoherence in non-Hermitian quantum walks of ultracold Bosons
本文研究了粒子相互作用对二分一维晶格上的量子行走的影响。相应的非相互作用（线性）系统已被证明具有由衰减前的平均位移描述的拓扑转变。在这里，我们使用这个拓扑量来区分相干量子动力学与非相干经典动力学所造成的破坏的平移对称性。我们进一步分析的行为，通过速率方程提供了一个定量描述的非相干非线性动力学。
2012-09-03 cond-mat.quant-gas quant-ph
Dynamics and energy spectra of aperiodic discrete-time quantum walks
确定性非周期序列是介于周期序列和完全随机序列之间的中间序列。材料是周期性的布洛赫扩展状态，而随机介质表现出安德森局域化。基于确定性非周期序列（如Fibonacci，Thue-Morse和Rudin-Shapiro）构建的材料表现出不同的性质，这可能与它们的光谱有关。在这里，通过研究在位置空间和时间上使用不同的非周期性硬币操作序列的离散时间量子行走的动力学，我们建立了衍射光谱在表征波包传播中的作用。
2016-11-14 cond-mat.dis-nn quant-ph
Minimal quantum walk simulation of Dirac fermions in curved space-times
以（1 + 1）维时空为例，重新讨论了狄拉克费米子在任意弯曲时空和坐标系中量子行走的模拟问题。一个新的移动或平移操作的网格上引入，考虑到任意的几何形状。用这个算符构建的新的广义量子行走可以在任意弯曲的时空和坐标中模拟狄拉克费米子，它们的波函数与标准狄拉克旋量具有完全相同的分量数，而不是之前认为的两倍。特别地，在$(1 + 1)$ D时空中，在每个晶格点处仅需要一个量子比特，这使得更容易在当前NISQs量子器件上执行狄拉克动力学的量子模拟。狄拉克动力学的后牛顿，所谓的引力电磁制度的数值模拟作为一个例子。
2022-02-22 quant-ph
A quantum walk inspired model for distributed computing on arbitrary graphs
本文提出一种受量子元胞自动机启发的任意图分布式计算模型，可重现量子行走动态，分析通信成本，并展示其在搜索问题上的应用及数值结果。
2025-02-28 cs.DC quant-ph
An Effective Hamiltonian Approach to Quantum Random Walk
在这篇文章中，我们提出了一个有效的哈密顿方法的离散时间量子随机游动。利用哈密顿量是时间平移的生成元这一事实，给出了一维量子行走的哈密顿量的一种形式。然后，试图推广的技术，以更高的维度。我们发现，哈密顿量可以写为一个外尔哈密顿量和狄拉克梳势的总和。由该哈密顿量得到的时间演化算符与标准方法完全一致。但在高维情况下，我们发现时间演化算子是加性的，而不是乘性的\cite{Chandrasekhar:2013SREP08229}。我们表明，在两步行走的情况下，有效的时间演化算子可以有乘法形式。在正方形格子的情况下，量子行走已经研究了计算不同的硬币和加法和乘法的方法的结果进行了比较。使用石墨烯的哈密顿的步行已经研究了石墨烯晶格上，我们得出的结论是添加剂的方法比乘法的偏好。
2015-09-18 quant-ph
Quantum walk on a toral phase space
在离散时间中的量子行走的简单背景下，研究了包含位置平移及其共轭动量的环面相空间上的量子行走。由此产生的步行，与一个角度参数化的硬币家庭是这样的，它的频谱是完全可解的奇奇偶晶格的本征角是等距的，一个功能，是显着独立的硬币。本征向量自然地用$q-$ Pochhammer符号来指定，但也可以用初等函数来写，并且它们的纠缠可以解析地找到。虽然相空间步行者与离散时间和空间中的创造步行者的充分研究的情况有许多共同的特征，例如步行者位置的弹道增长，但它也呈现出新颖的特征，例如精确的周期性，以及相空间中猫态的形成。参与比（PR）的步行空间中的离域性的措施进行了研究的背景下，这两种量子漫步，而经典的PR增加$\sqrt{t}$有一个时间间隔，在此期间，量子漫步显示幂律增长$\sim t^{0.825}$。研究相干态在相空间中的演化，使我们能够确定一个Ekefest时间之后，硬币步行者纠缠饱和。
2018-08-29 quant-ph
Unusual scaling in a discrete quantum walk with random long range steps
离散时间量子步行器被认为是在一维，在每一步，平移可以是一个以上的单位长度随机选择。在最简单的情况下，所行进的距离为$\ell$的概率被取为具有$n \geq 1$的$P(\ell) = αδ(\ell-1) + (1-α) δ(\ell-2^n)$。甚至$n=1$案例也显示了任何$α\neq 0,1$的缩放行为的剧烈变化。具体来说，$\langle x^2\rangle \propto t^{3/2}$用于$0 < α< 1$，这意味着与通常的量子行走相比，行走更慢。这种标度行为既不是传统的量子的，也不是经典的，可以用概率密度的简单形式来证明。退相干效应的特征在于两个参数，其以幂律方式接近于$α=0$和$1$消失，具有指数$\approx 0.5$。它也表明，随机性是退相干效应的基本成分。
2018-09-24 quant-ph
Edge-state enhanced transport in a 2-dimensional quantum walk
平移不变正则图上的量子行走比经典图上的量子行走传播速度快2倍。同样的相干性，使他们这种量子加速抑制，甚至停止他们的传播存在的混乱。我们问如何创建一个有效的传输通道从一个固定的源站点（A）到固定的目标站点（B）在无序的二维离散时间量子行走通过切断一些链接。我们表明，有点违反直觉的战略，切断链接沿一条线连接A到B创建这样一个通道。沿着切割的有效传输是由于拓扑保护的手征边缘状态，即使在该系统中的体陈数为零，也存在手征边缘状态。我们给出了一个实现的步行作为一个周期性驱动的晶格哈密顿量，并确定散装拓扑不变量负责边缘状态的准能绕组的这个哈密顿量。
2014-12-04 cond-mat.mes-hall quant-ph
Quantum walk on simplicial complexes for simplicial community detection
针对经典随机游走无法直接检测高阶社区结构的问题，本研究提出基于单纯复形离散时间量子行走、采用Fourier硬币生成纠缠态的单纯社区检测量子算法，在扎卡里空手道俱乐部网络验证了潜力，为复杂系统研究提供新路径。
2024-04-26 math.AT physics.data-an physics.soc-ph
Noisy dynamics of confined quantum walks on a chip
ENEA（意大利国家新能源、可持续发展和环境研究所）；QuiX Quantum B.V.（QuiX量子有限公司）
本研究利用芯片多模干涉仪探讨了受限量子行走中噪声对平移对称性和干涉图案的影响，揭示了加速效应、局域化和相干振荡在实际量子动力学中的重要性。
2025-11-24 quant-ph
Renormalization and Scaling in Quantum Walks
我们展示了如何使用重整化群（RG）提取量子行走的标度行为。我们介绍的方法，有效地再现众所周知的结果的一维格。作为一个非平凡的模型，我们应用这种方法的对偶Sierpinski垫片，并获得其精确的，封闭的RG-递归系统。数值迭代表明，在重新调整系统长度$L^{\prime}=2L$的情况下，特征时间重新调整为具有精确行走指数$d_{w}=\log_{2}\sqrt{5}=1.1609\ldots$的$t^{\prime}=2^{d_{w}}t$。尽管缺乏平移不变性，这是非常接近的弹道传播，$d_{w}=1$，发现规则的晶格。然而，我们认为，传统的RG形式主义的扩展解释将需要得到标度指数分析。直接模拟证实了我们对$d_w$的RG预测，并进一步揭示了量子行走在垫圈上传播的极其丰富的现象学。当然，量子干涉完全定位了步行，其站点访问概率从初始站点以幂律下降，与经典随机步行相反，经典随机步行肯定会通过所有站点。
2014-09-28 cond-mat.stat-mech quant-ph
Complete classification of trapping coins for quantum walks on the 2D square lattice
离散时间量子行走的一个独特特征被称为捕获，这意味着量子行走者无法完全逃离其初始位置，尽管系统是几何不变的。这种效果取决于当地硬币的尺寸和明确的形式。在四维硬币希尔伯特空间中，通过其幺正硬币算符定义了一个四态量子在正方形格子上的离散时间行走。众所周知的格罗弗硬币的例子导致了部分诱捕，即，存在一些逃逸的初始状态，对于该逃逸的初始状态，停留在初始位置的概率为零。另一方面，已知其他一些硬币表现出强捕获，而这种逃逸状态不存在。我们提出了一个系统的研究硬币导致陷阱，明确地构建所有这样的硬币离散时间量子行走的二维正方形晶格，并根据运营商的结构和表现形式的陷阱效应进行分类。我们区分三种类型的陷阱硬币表现出不同的动力学性质，作为例证的逃逸状态的存在或不存在的扩散波包所覆盖的区域。
2020-07-14 quant-ph
Temporal-order-controlled Parrondo reversal in a periodically switched quantum walk acting on NEQR image states
Institute of Theoretical and Applied Informatics, Polish Academy of Sciences（波兰科学院理论与应用物理研究所）
本文提出基于离散时间量子行走的量子图像加密方案，利用帕尔伦多悖论提升加密性能，实现高熵和低相关性。
2026-08-27 quant-ph
Fragile single-cone Dirac quantum walks in two dimensions
Universiteit Leiden（莱顿大学）；University of Warsaw（华沙大学）
研究一维量子行走对无质量狄拉克方程的离散化，发现二维类似结构更脆弱，局部两带量子行走虽可有未配对狄拉克锥，但保护对称性改变，以Ho-Chalker网络模型为例证明二维狄拉克量子行走可因势散射带隙化。
2026-08-21 cond-mat.mes-hall quant-ph
Matrix valued Szego polynomials and quantum random walks
我们考虑整数上的量子随机游走（QRW），这是过去几年在量子计算框架中考虑的一个主题。我们将展示如何CMV矩阵理论提供了一个自然的工具来研究这些过程，并给出类似的结果，卡林和麦格雷戈开发的研究（经典）出生和死亡过程中使用正交多项式的真正的路线。在完美的类比与经典的情况下，研究QRW的一组非负整数可以处理使用标量值（洛朗）多项式和标量值的措施在圆上。在整数上的经典或量子随机游动的情况下，需要考虑这些概念的矩阵值版本。我们展示了我们的工具如何在著名的Hadamard行走的情况下产生结果，但是我们超越了这个平移不变模型来分析使用其他方法难以分析的例子。更确切地说，我们考虑非负整数集合上的QRW.对这些情况的分析导致了在整数上的QRW的情况下不存在的现象，即使一个人将自己限制在一个常数硬币上。这里通过研究行走的递归性质来说明这一点，但同样的方法可以用于其他目的。这里的介绍旨在自成一体，但我们不试图介绍量子随机游动，这是我们引用的文献中调查过的一个主题。对于两个优秀的评论，见[1，18]。另见最近的注释[19]。
2009-01-15 math.CA quant-ph
Analysis of Coined Quantum Walks with Renormalization
我们引入了一个新的框架来分析量子算法与重整化群（RG）。为此，我们提出了一个详细的分析的真实空间RG的离散时间量子行走分形网络，并显示如何深入了解的分析结构，以及有关的长期行为的一般结果可以提取。在对偶Sierpinski垫片和Migdal-Kadanoff分层网络上行走的RG-流是从初等代数操作中显式获得的，之后将酉演化方程变换到Laplace空间中。与经典的随机游走不同，我们发现量子游走的长时间渐近性需要考虑拉普拉斯极点的发散数量，我们证明了这一点，这正好适用于一维循环上的行走的封闭形式解。特别地，我们计算了行走与其起始位置重叠的概率，其振荡周期为$N^{d_{w}^{Q}/d_{f}}$与系统大小$N$的比例。而最大的雅可比本征值的RG流仅仅再现分形维数，$λ_{1}$，渐近分析表明，第二雅可比本征值$λ_{2}$成为必不可少的，以确定通过$d_{w}^{Q}=\log_{2}\sqrt{λ_{1}λ_{2}}$的量子行走的尺寸。我们把这个事实追溯到由幺正性引起的微妙的消去。我们得到相同的关系，其他网络，虽然RG分析的细节可能会表现出令人惊讶的独特功能。因此，我们的结论-平凡地再现那些与$d_{f}=d$和$d_{w}^{Q}=1$平移不变性的规则格-似乎是相当普遍的，并可能适用于网络超出这里研究。
2017-10-13 cond-mat.stat-mech quant-ph
Programmable photonic quantum walks on lattices with cyclic, toroidal, and cylindrical topology
研究利用近期开发的光子平台，通过在倒易空间进行离散采样引入周期性边界条件，在环形、圆柱和环面拓扑格子上实现了可编程量子行走，并展示了局域态和波包动力学及降维映射，为有界Hilbert空间的光学模式变换提供了通用平台。
2025-06-23 physics.optics quant-ph
Spectral analysis of three-state quantum walks with general coin matrices
Osaka University（大阪大学）
本文提出了一种通用框架，用于分析具有任意时间演化算子的三态量子漫步的谱特性，揭示了局域化现象的数学基础和物理机制。
2026-02-04 quant-ph
Robustness and classical proxy of entanglement in variants of quantum walk
本研究针对量子行走的内禀纠缠特性，验证其对两类随机性的鲁棒性，提出可作为纠缠经典代理指标的重叠度并测试其局限，为纠缠的经典表征提供新思路。
2024-10-14 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech quant-ph
Asymptotic evolution of quantum walks with random coin
研究了格上一般量子游动的渐近位置分布，包括随机硬币的游动，随机硬币是由一般马氏链逐步选择的。在一元（即，非随机）的情况下，我们允许任何幺正算子，它与平移交换，并且仅耦合彼此相距有限距离的站点。例如，行走的单个步骤可以由通常意义上的不同移位和硬币操作的任何有限序列组成，具有任何格维数和硬币维数。我们发现弹道标度，并建立一个直接的方法来计算的渐近分布的位置除以时间，即作为离散时间模拟群速度的分布。在随机情况下，我们让一个马尔可夫链（控制过程）在每一步中从上面描述的意义上的200多个酉游动中挑选一个。在弹道顺序，我们发现一个非随机漂移，这只取决于控制过程的平均值，而不是在初始状态。在扩散尺度中，极限分布是渐近高斯分布，协方差矩阵（扩散矩阵）取决于动量。扩散矩阵不仅依赖于控制过程的平均值，而且依赖于控制过程的转移率。在非随机极限中，即，当所选择的硬币都非常接近或控制过程的转变速率很小时，导致弹道演变的长间隔，扩散矩阵发散。我们的方法是基于空间傅里叶变换，和一阶和二阶微扰理论的特征值1的过渡算子的每个值的动量。
2011-04-15 quant-ph
Infinite-horizon risk-sensitive performance criteria for translation invariant networks of linear quantum stochastic systems
本文研究了由全同线性量子随机系统组成的网络，这些系统相互作用以及与外部玻色子场的相互作用都是平移不变的。该系统是与网站的多维晶格和耦合的线性量子随机微分方程（QSDES）。这些QSDES块Toeplitz系数指定的能量和耦合矩阵量化的哈密顿量和耦合算子的组件系统。当网络满足稳定性条件且由统计独立的真空场驱动时，我们讨论了网络的不变高斯量子态。一个二次指数函数（QEF）被认为是一个风险敏感的性能标准的有限段的网络在一个有界的时间间隔。这个功能涉及到一个二次函数的动态变量的组件系统与块Toeplitz加权矩阵。假设不变的状态，我们研究的时空渐近速率的QEF每单位时间和每个晶格网站的无限增长的时间视野和碎片的晶格的热力学限制。一个时空频域公式获得的QEF率在两个谱函数与实部和虚部的不变的量子协方差核的网络变量。同伦方法和渐近展开估计QEF率进行了讨论。
2022-02-04 cs.SY eess.SY math.OC
