On the summability of formal solutions of some linear q-difference-differential equations
Hidetoshi Tahara
本文利用q-Laplace和q-博雷尔求和方法证明了一类线性q-差分微分方程形式解的可和性。
The paper shows the summability of formal solutions of some linear q-difference-differential equations by using q-Laplace and q-Borel summation method.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
A note on $G_q$-summability of formal solutions of some linear $q$-difference-differential equations
讨论了一类线性q-差分微分方程形式解的可和性，改进了[Tahara-Yamazawa，Opsucula Math.35（2015），713-738]中的结果.
Exponential type Nagumo norms and summability of formal solutions of singular partial differential equations
研究了一类在$(t,x)=(0,0)\in \CC^2$上具有奇异性的一阶非线性退化偏微分方程.利用指数型Nagumo范数方法，Gevrey渐近分析以一种自然的方式推广到了全纯参数的情形。然后建立了一个尖锐的条件，推导出形式解的$k$ -可和性。此外，在圆锥域的解析解，这些非线性奇异偏微分方程的每一种类型。
Summability of formal solutions of linear partial differential equations with divergent initial data
本文研究了具有常系数和发散初值的两个复变数的一般齐次线性偏微分方程的Cauchy问题。利用发散柯西数据的性质，给出了形式幂级数级数解可和的充要条件。我们考虑了单变量t（系数属于Gevrey级数关于第二个变量z的某些巴拿赫空间）的可和性和双变量（t，z）的可和性。结果是在一般框架的时刻偏微分方程。
Summability of formal solutions for some generalized moment partial differential equations
将矩微分的概念推广到矩可和函数类，给出了矩微分的性质。主要结果依赖于无穷远处指数增长函数的矩导数的整表示的精确上估计和积分路径的适当变形。应用该理论得到了一类变系数广义线性矩偏微分方程的可和性结果。
Summability of formal solutions for a family of generalized moment integro-differential equations
得到了一类变系数线性矩积分微分方程形式解的广义可和性结果。主要结果依赖于知识的行为的时刻衍生物的元素参与的问题。还提供了一个细化的主要结果，从而产生更准确的结果，仍然有效的广泛的家庭的问题，在实践中的高度兴趣，如分数积分微分方程。
On the summability and convergence of formal solutions of linear $q$-difference-differential equations with constant coefficients
该研究针对常系数齐次线性$q$-差分微分方程柯西问题，通过柯西数据的解析延拓与增长估计刻画形式解的收敛性与各类可和性，还引入了可和性保持序列作为矩微分方程等领域的有用工具。
Existence, Uniqueness, Analyticity, and Borel Summability of Boussinesq and Magnetic Benard Equations
利用博雷尔求和方法，分析了Navier-斯托克斯方程的两种不同形式--Boussinesq方程和磁Benard方程.这种方法以前曾应用于Navier-斯托克斯方程。我们证明了等价的积分方程组在每种情况下都有唯一的解，且该解对R^{+}中的p是指数有界的，p是1/t的Laplace对偶变量.这意味着一个经典解的局部存在的复杂的t-区域，包括一个真正的积极的时间（t）轴段。在这种形式下，PDE解的整体存在性变成了一个关于对偶变量的渐近性问题。此外，它表明，在存在的时间间隔内，解析的初始数据和强迫，解决方案仍然是解析的，并具有相同的解析性带宽度。在这些条件下，解是Borel可和的，这意味着时间上的形式级数对于小t是Gevrey-1渐近的。
Analytic and summable solutions of inhomogeneous moment partial differential equations
研究了一般的两个常系数复变数的非齐次线性矩偏微分方程的Cauchy问题，其中非齐次项由形式幂级数给出.利用非齐次的性质给出了形式幂级数级数解的收敛性、解析延拓性和可和性的充分条件。我们考虑了单变量t（系数属于Gevrey级数关于第二个变量z的某些巴拿赫空间）的可和性和双变量（t，z）的可和性。
Summability of solutions of the heat equation with inhomogeneous thermal conductivity in two variables
研究了一般的二元热传导方程的形式解的Gevrey阶和1-可和性。特别地，我们给出了解在给定方向上1-可和的充要条件。当仅限于常系数时，这些条件与D. A. Lutz，M.三宅河Schaefke在1999年的一篇文章中，我们因此提供了一个新的证明。
Nonlinear evolution PDEs in R^+ \times C^d: existence and uniqueness of solutions, asymptotic and Borel summability
考虑$n$阶非线性拟线性偏微分方程组的形式为$${\bf u}_t + \mathcal{P}(\partial_{\bf x}^{\bf j}){\bf u}+{\bf g} \left( {\bf x}, t, \{\partial_{\bf x}^{\bf j} {\bf u}\}) =0; {\bf {u}}({\bf x}, 0) = {\bf {u}}_I({\bf x})$$与$\mathbf{u}\in\CC^{r}$，对于$ t\in (0,T)$和大$|{\bf x}|$在多扇区$S$中的$\mathbb{C}^d$（$\partial_{\bf x}^{\bf j} \equiv \partial_{x_1}^{j_1} \partial_{x_2}^{j_2} ...\partial_{x_d}^{j_d}$和$j_1+...+j_d\le n$）.常系数$n$阶微分算子$\mathcal{P}$的主部服从锥条件.非线性项${\bf g}$和函数$\mb u_I$、$\mb u$满足$S$中的解析性和衰减性假设，证明了该问题解的存在唯一性，并对大的$|\bf x|$找到了解的渐近性态.在$\mb g$和$\mb u_I$上进一步的正则性条件下，证明了问题的大$|\mb x|$的形式渐近级数解的存在性，并证明了其Borel可和性（和自动其渐近性）的实际解决方案…
Existence, Uniqueness, Analyticity, and Borel Summability for Boussinesq Equations
通过博雷尔求和方法，分析了Boussinesq方程的速度场和温度场耦合问题。我们证明了一个等价的积分方程系统的Borel变量p对偶1/t有唯一的解在一类指数有界函数，这意味着存在一个经典解的Boussinesq方程在一个复杂的t-区域，其中包括一个真正的积极的时间轴段。对于解析的初值和强迫，证明了解是Borel可和的，这意味着t的幂级数是Gevrey-1渐近的，并且在存在的时间间隔内，解保持解析，具有与初值和强迫相同的解析性条带宽度.我们还确定了积分方程解的条件，提高了存在时间的估计。
Sequences of generalized moments and their applications to some moment partial differential equations
本文引入广义矩序列，推广Balser矩可和性理论，构造Laplace和Borel算子扩展，刻画矩偏微分方程可和解及其奇异方向跳跃，以超函数和核函数表达。
On parametric Borel summability for linear singularly perturbed Cauchy problems with linear fractional transforms
考虑了一类结合了部分微分算子和线性分式变换的线性奇摄动柯西问题。我们构造了一个关于扰动参数$ε$的$\mathbb{C}$中原点邻域的扇区全覆盖上的全纯解的集合。这个集合是通过经典的和特殊的拉普拉斯变换沿着具有指数或超指数增长性/衰减的函数在水平条上的分段线性路径建立的。一个精细的结构，需要两个层次的Gevrey渐近1阶和所谓的顺序$1^{+}$的见证。此外，关于$1^{+}$渐近层的唯一性属性的观察，并遵循从w.r.t一个特定的强正则序列最近在以前的研究中获得的可求和的结果。
Hyperasymptotic solutions for certain partial differential equations
给出了热传导方程的一组解的超渐近展开式。我们将这个结果推广到更一般的常系数线性偏微分方程的情况。的推广是基于Borel求和的方法，它使我们能够找到这样的偏微分方程的解决方案的整表示。
Fractional superharmonic functions and the Perron method for nonlinear integro-differential equations
研究了一类由非局部的、可能退化的、可微阶为$s\in (0,1)$且可和增长为$p>1$的积分微分算子驱动的方程，其模型为系数可测的分数阶$p$ -Laplacian算子.我们陈述并证明了相应的弱上解的几个结果，如比较原理、先验界、下半连续性等。然后讨论了$(s,p)$ -上调和函数的良好定义，并证明了一些相关性质。最后介绍了非线性位势论中Perron方法的非定域对应方法。
Summable solutions of some partial differential equations and generalised integral means
我们描述的部分微分算子，我们可以构造广义积分手段满足Pizzetti型公式。利用这些公式，我们根据Cauchy数据的广义积分平均的全纯性质，给出了某些多维偏微分方程形式幂级数解的可和性的一个新的刻画.
The Stokes phenomenon for certain partial differential equations with variable coefficients depending on the time variable
本文研究了一类双复变数变系数偏微分方程解的斯托克斯现象，其中初值是全纯的。我们使用（矩）求和理论和超函数理论来描述斯托克斯线和跨越这些斯托克斯线的跳跃。
The Stokes phenomenon for certain partial differential equations with meromorphic initial data
研究了一维复热传导方程解的斯托克斯现象及其推广。我们使用Borel求和理论来描述斯托克斯线、反斯托克斯线、斯托克斯线上的跳跃以及解的最大族。
The Stokes phenomenon for some moment partial differential equations
在Cauchy数据在复平面上是全纯的但无穷远处有许多奇异点或分支点且满足适当的增长条件的条件下，研究了两个复变数中一般齐次线性矩偏微分方程解的斯托克斯现象.主要的工具是可和性和多和性理论，以及超函数理论。使用它们，我们描述斯托克斯线，反斯托克斯线，跨越斯托克斯线跳跃，和一个最大的家庭的解决方案。
Gevrey estimates of formal solutions for certain moment partial differential equations with variable coefficients
研究一类变系数广义线性偏微分方程的形式解的Gevrey性质。特别是，我们扩展了矩偏微分方程的概念，包括不与核函数连接的微分算子。利用修正的Nagumo范数和牛顿多边形的性质，我们计算了这类广义偏微分方程形式解的Gevrey估计.
Formal power series solutions with coefficients defined on shrinking discs for some partial differential equations
本文研究了某些偏微分方程中，以缩小圆盘上系数定义的形式幂级数解的存在性及条件。
On conditions determining formal automorphisms of integro-differential operators
本文研究积分-微分算子确定形式自同构的条件，将其等价转化为柯西问题形式解的存在唯一性，并在一般形式幂级数、Gevrey设置和矩微分算子等框架下给出三陈述结果。
Estimates of formal solutions for some generalized moment partial differential equations
利用递增的实数序列，推广了W. Balser和M.吉野稍微偏离Gevrey序列的概念，使我们能够在我们的研究中包括各种各样的运营商。基于我们的方法的工具，如牛顿多边形和发散的形式规范，我们获得了形式解的估计，某些家庭的广义线性矩偏微分方程的常数和时变系数。
Existence and Uniqueness of Exact WKB Solutions for Second-Order Singularly Perturbed Linear ODEs
本文研究复域内一般二阶奇异摄动线性 ODE 的精确 WKB 解，证明其在一般及闭合轨迹下的存在唯一性，并给出解基含义、Borel 可和性及 Borel 变换显式公式。
Jet Bundles and the Formal Theory of Partial Differential Equations
偏微分方程系统是物理学的核心。尽管如此，这些系统的一般理论仍然比较模糊的数值方法，如有限元模型和各种其他离散计划。然而，有几种理论方法系统的偏微分方程，包括计划的基础上微分代数和几何方法，包括理论的外部微分系统和所谓的"正式理论“建立在喷束形式主义。本文简要介绍了喷丛，着重讨论了系统到等价对合系统的完备化，从而可以逐阶构造出幂级数解。我们将不考虑对合的数学基础（它存在于多项式模的组合分解理论中），也不考虑喷束理论的其他应用，如偏微分方程系统的对称性理论或基于对喷束的离散逼近的离散化方案。
Gevrey estimates for certain moment partial differential equations
本文考虑系数含不定常的非齐次线性矩微分方程的Cauchy问题。利用形式范数、控制量理论和牛顿多边形的性质，得到了方程形式解的Gevrey估计.
Maillet type theorem for nonlinear totally characteristic partial differential equations
在非线性全特征型条件下讨论了一类全纯非线性奇异偏微分方程$(t \partial_t)^mu=F(t,x,\{(t \partial_t)^j \partial_x^αu \}_{j+α\leq m, j<m})$.利用$x=0$上的牛顿多边形，定义了方程在$x=0$上的不规则性。在无规则性大于1的情况下，证明了每一个形式幂级数解都属于一个合适的形式Gevrey类.给出了形式Gevrey类的阶的精确界，并在一般情况下证明了该界的最优性。
Formal Adjoints and a Canonical Form for Linear Operators
我们描述了线性微分算子的一个标准型，它是形式上自伴的或形式上斜伴的。
On the Calculation of Differential Parametrizations for the Feedforward Control of an Euler-Bernoulli Beam
这一贡献是有关欠驱动欧拉-伯努利梁的运动规划。前馈控制的设计是基于梁的微分参数化，其中所有系统变量都用自由时间函数及其无穷多个导数表示。在本文中，我们推导出了梁的所有形式微分参数化集合的一个有利表示。基于这种表示，我们确定了一个著名的参数化，第一次没有使用的算子演算。这种参数化是平坦的，因为系统变量的相应级数表示收敛。此外，我们讨论了一个正式的微分参数化的自由时间函数允许在未驱动边界的弯矩的物理解释。即使相应的系列不收敛，使用最小项求和的数值模拟也说明了这种形式微分参数化对于运动规划的有用性。
扫码添加微信好友，提出您的宝贵建议 👇
💡 备注请填写：网站反馈
发表机构由 AI 从论文文本抽取，如发现错误，欢迎反馈修正建议。