Prime graphical parking functions and strongly recurrent configurations of the Abelian sandpile model
本文研究了停车函数与阿贝尔沙堆模型（ASM）的对偶性，定义了“不可分解”的素$G$-停车函数，证明其对应ASM的强递归构型，并在轮图、完全图、完全多部图和完全分裂图等图族上验证了该联系。
2025-06-29 math.CO
Inversions in parking functions
本文通过对称函数理论与有根标记森林双射获得停车函数逆序的q-指数生成函数，推广至单位区间停车函数，并引入概率方法推导逆序总数等统计量公式。
2025-08-15 math.CO
Parking function varieties for combinatorial tree models
本文研究了近年来提出的树停泊函数、树停泊分布、素树停泊函数和素树停泊分布的计数问题，它们分别适用于标号有序树、标号无序树和标号二叉树等重要组合树族的根标号树.使用组合分解的基础结构的产量，求解所得方程后，隐式特征的树的大小$n$和$n$成功的驱动程序，从中我们获得准确和渐近枚举结果，这样的树停车功能的总数合适的生成函数。该方法可以扩展到一般情况下的树停车功能的大小$n$和$m<n$驱动程序，我们也能够描述的生成函数的解决方案，允许，通过应用分析组合学技术，研究的渐近行为的总数的树停车功能和分布$n \to \infty$取决于负载因子$0 < α= \frac{m}{n} < 1$。
2020-07-29 math.CO
A Decomposition of Parking Functions by Undesired Spaces
有一个众所周知的双射之间的停车功能的一个固定的长度和最大链的非交叉分划格，我们可以用来关联到每一组停车功能的偏序集，其哈斯图是相应的最大链的联合。本文引入了一种基于最大省略数的停车函数的分解，并证明了几个关于相应偏序集的定理。特别是，它们与非交叉分划格共享属性，例如局部自对偶性，区间的良好表征，易于计算的默比乌斯函数和对称链分解。我们还探讨了与秩序复合体，标记戴克路径和扎根森林的连接。
2016-02-05 math.CO
A family of bijections between G-parking functions and spanning trees
对于顶点为{0，1，.}的有向图G，n}，G-停车函数是n元组（b_1，.，b_n）的非负整数，使得对于{1，.，n}，则存在U中的顶点j，对于该顶点j，从j到G-U有多于b_j条边。构造了G-停车函数集P_G与G的根为0的生成树集T_G之间的一族双射映射，从而给出了|P_G| = |T_G|的组合证明.
2004-06-30 math.CO
Bijection: Parking-like structures and Tree-like structures
我们回顾Konheim & Weiss在1966年引入的占用问题，我们认为停车场函数是散列映射。每个汽车$c_i$优选停车位$p_i$（散列映射$c_i \mapsto p_i$，其中$c_i$是关键字，$p_i$是数组的索引），如果$p_i$被占用，则$c_i$是下一个可用停车位（散列表实现使用开放寻址策略）。本文考虑了其他一些哈希表实现，如带有链表的哈希表（带有停车函数作为哈希映射）。利用物种理论，我们通过拉格朗日反演枚举的哈希表结构通过双射与树状结构。这个双射提供了停车函数和有根树（的森林）之间的Foata-Riordan双射的推广。最后我们证明了在一组基数为$n$的键上的链表的哈希表的个数为$n!C_n$，因此有$n$节点的标记二叉树的个数。
2015-03-13 math.CO
Parking functions and tree inversions revisited
Kreweras证明了停车功能的长度$n$的反向和枚举数等于标记树的$n+1$顶点的反转枚举数。最近，Perkinson，Yang和Yu给出了这个等式的双射证明，并且推广到图形停车函数。使用深度优先搜索的达尔燃烧算法的变种，他们证明了codegree枚举为$G$ -停车功能等于$κ$ -数枚举为生成树的$G$。$κ$ -数是Gessel最早定义的一类广义树反转数。我们将Perkinson-Yang-Yu的工作扩展到文献中所称的“广义停车函数”，但我们更愿意称之为向量停车函数，因为它们取决于向量$\mathbf{x} \in \mathbb{N}^n$的选择。具体地说，我们给出了一个表达式的反向和计数器$\mathbf{x}$停车功能的反转在有根平面树的某些允许的顶点顺序。一路上，我们澄清图形和矢量停车功能之间的关系。
2016-02-02 math.CO
Parking functions and Łukasiewicz paths
本文在非递减停车函数与Łukasiewicz路径间建立双射，映射位移与路径高度和面积，并研究其对单位区间和素数停车函数的限制。
2024-11-07 math.CO
Parking functions for trees and mappings
我们将停车函数的概念应用于有根标记树和映射的函数有向图（即，函数$f : [n] \to [n]$），将节点视为停车位，将有向边视为单行道：每个驾驶员都有一个首选的停车位，从这个节点开始，他沿着图中的边走，直到他找到一个空闲的停车位，或者所有可到达的停车位都被占用。如果所有的驱动程序都成功了，我们会谈论树或映射的停车功能。我们转移到树和映射的停车功能的著名的特征。特别是，这产生的界限和表征的停车功能的数量与$m$司机的一个给定的树$T$的大小$n$的极值情况。通过分析组合学技术，我们分别研究了树和映射停车函数的总数$F_{n,m}$和$M_{n,m}$，即，$(T,s)$（或$(f,s)$）对的数目，其中$T$是大小- $n$树（或$f : [n] \to [n]$是$n$ -映射），而$s \in [n]^{m}$是具有$m$驱动器的$T$（或$f$）的停放函数，从而产生精确且渐近的结果。我们描述的相变行为出现在$m=\frac{n}{2}$为$F_{n,m}$和$M_{n,m}$，分别，并将其与先前研究的组合上下文。此外，我们给出了发生关系$n F_{n,m} = M_{n,m}$的一个双射证明。
2015-04-20 math.CO
Luck and magic for Pitman-Stanley polytopes and parking functions
Università di Pisa（比萨大学）
本文研究Pitman-Stanley多面体的Ehrhart理论，证明其Ehrhart多项式具有强正性现象，进而推导出其h*-多项式实根性。通过解读系数于magic基中，关联到修改停车协议中的幸运汽车数。
2026-04-08 math.CO
The Priority Lattice
Universidad de Sevilla（塞维利亚大学）
本文引入了优先级格，证明其最大链由停车函数标记，主理想的最大链由部分停车函数标记，并计算了其格级数和特征多项式。
2026-03-30 math.CO
On vector parking functions and q-analogue
本文借助上下文无关文法研究广义向量停车函数，主要贡献是获得了刻画其中“1”的个数的 q-类似结果。
2024-05-08 math.CO
A Hopf algebra of parking functions
如果概率测度在$\R$上的矩被解释为完备齐次对称函数的特化，则其自由累积量直到符号是Schur正对称函数序列$(f_n)$的相应特化。证明了$(f_n)$是$\SG_n$在素停车函数集合上的自然置换表示的Frobenius特征.这种观察导致我们的停车功能，我们研究的一些细节的霍普夫代数的建设。
2003-12-05 math.CO
The number of parking functions with center of a given length
设$1\leq r\leq n$，并假设当深度优先搜索算法应用于给定的根标记树上的$n+1$顶点时，在回溯之前恰好访问了$r$顶点。设$R$是具有该性质的树的集合。我们计算$R$的元素数。为此目的，我们首先考虑一个双射，由于帕金森，杨和余，映射$R$到停车功能与中心（由作者在以前的文章中定义）的大小为$r$的集合。第二个双射将这个集合映射到具有run $r$的停车函数集合上，这是我们在这里介绍的一个属性。然后，我们证明了长度$n$停车功能与一个给定的运行的数量是长度$n$车字（定义Leven，Rhoades和Wilson）与相同的运行。这是通过计算梯形区域中的相关晶格路径来完成的。最后，我们使用run $r$计算长度$n$车单词的数量，这是我们最初问题的答案。
2017-03-07 math.CO
Preference-restricted parking functions
本文提出偏好受限停车函数，通过限制值域细化经典停车函数概念，为变体停车过程提供新组合解释，并重新证明Abel二项式定理。
2025-07-15 math.CO
Degrees of interior polynomials and parking function enumerators
本文研究有向图内部多项式的次数与首项系数，将其推广至定向正则拟阵，并通过对偶刻画 Euler 图及任意根有向图停车函数计数式的次数。
2025-01-08 math.CO
A refinement of Cayley's formula for trees
一棵顶点全序的有根树的真顶点是比它所有的真后代少小于的顶点。我们用真顶点的个数对几种有标号的有根树和森林进行了计数。我们的结果都表示为多项式P_n（a，b，c）= c（a+（n-1）b+c）（2a+（n-2）b+c）.（（n-1）a+b+c），其对于a=b=c=1简化为（n+1）^{n-1}。我们对真顶点的研究是由A. Postnikov提出的二叉树的钩长公式（arXiv：math.CO/0507163）也被W. Y. C. Chen和L. L. M. Yang（arXiv：math.CO/0507163）和R. R. X. Du和F. Liu（arXiv：math.CO/0501147）。我们的方法给出了一个新的证明杜和刘的结果，并给出了新的钩长公式。我们还找到了多项式P_n（a，b，c）在停车函数方面的解释：我们根据停放在其首选停车位的汽车数量来计算停车函数。
2005-07-24 math.CO
Unit-Interval Parking Functions and the Permutohedron
本文研究单位区间停车函数，通过将其分解为素停车函数进行刻画，并证明了长度为 $n$ 且位移为 $k$ 的单位区间停车函数与 $n$ 阶排列多面体的 $k$ 维面之间存在双射。
2023-05-24 math.CO
Parking functions and chip-firing on hypergraphs
本文将图上的停车函数与筹码发射概念扩展至超图，定义了超图停车函数，证明其极大序列由无环定向刻画，且可由$q$-根生成树计数，并揭示了其与超图筹码发射超稳定构型的等价关系。
2025-08-13 math.CO
Parking on trees with a (random) given degree sequence and the Frozen configuration model
本文通过将给定度序列树上的停车过程与有向配置模型自然耦合，重新推导出临界 Bienaymé–Galton–Watson 树上停车相变的位置。
2023-12-07 math.CO math.PR
Combinatorial Constructions for Sifting Primes and Enumerating the Rationals
我们描述了一个组合的方法来研究有理数的性质。整个方法依赖于有理数和熟悉的组合对象，即有根树之间的结构双射。我们强调，这样的映射实现了更多的有根树的枚举。我们讨论两个相关的结构双射。第一个对应于整数和有根树之间的双射映射。第一个双射也提出了一个筛选素数的新算法。第二个双射是第一个双射的扩展，目的是将有理数映射到一族有根树。第二个双射提出了一种新的组合构造，用于产生约化的有理数，从而产生Wilf-Calkin[1]算法的输出的改进。
2012-01-12 math.CO
Characterizations of Mersenne and 2-rooted primes
我们给出了梅森素数的几个特征（定理1.1）和2是原根的素数的几个特征（定理1.2）。这些刻画涉及群代数、循环矩阵、二项式系数和二部图。
2015-06-12 math.CO math.NT
Symmetries on vector parking functions via bounded lattice paths
Univ Gustave Eiffel（巴黎-夏尔·戴高乐大学）；Research Center for Mathematics and Interdisciplinary Sciences, Shandong University（山东大学数学与交叉科学研究院）
通过在有界格路径上构造对合，建立了组合运行与广义返回统计量间的对称性，解决了有理Dyck路径的开放问题，并给出了$(a,b)$-停车函数的新生成函数。
2026-10-06 math.CO
Some enumerative properties of parking functions
本文研究停车函数的枚举性质，得到多组统计量联合分布的新结果，该结果可通过双射关系应用于标号森林，还探讨了相关技术的拓展方向。
2023-06-14 math.CO math.PR
Parking functions: From combinatorics to probability
假设$m$驾驶员各自在具有$n$点的线性停车场中选择优选停车位。按顺序，每个司机去他们选择的地点，如果可能的话停在那里，否则采取下一个可用的地点，如果它存在。如果所有驾驶员都成功停车，则选择的序列称为停车功能。经典的停车功能对应的情况下$m=n$，我们在这里研究的组合和概率方面的这种广义的情况下。我们构造了一族双射与停车功能$\text{PF}(m, n)$与$m$汽车和$n$点和生成森林$\mathscr{F}(n+1, n+1-m)$与$n+1$顶点和$n+1-m$不同的树具有指定的根。这导致$\text{PF}(m, n)$和单项项之间的双射对应$n-m+1$完全图的不相交的工会在相关的Tutte多项式。我们提出了一个身份之间的“反演枚举”的跨越森林与固定的根和“位移枚举”的停车功能。然后，位移与$n+1$标记的顶点与固定数量的边缘，其中该图有$n+1-m$不相交的根指定的根组件的图形的数量。本文研究了均匀停车函数的各种概率性质，给出了单坐标定律的一个公式。作为副结果，我们获得了位移枚举数的递归关系。利用已有的随机线性探针的结果，进一步推导了当$m=n$ .
2021-03-31 math.CO math.PR
Limit distributions for cycles of random parking functions
研究随机停车函数循环的渐进行为，推导出循环点数量的显式公式，证明其缩放后的循环点数近似服从瑞利分布，并建立循环数的三大极限定理，计算了随机停车函数中第r长循环长度的渐进行均值。
2026-03-23 math.CO math.PR
Parking on Cayley trees & Frozen Erdös-Rényi
考虑一个具有$n$顶点的均匀根Cayley树$T_{n}$，让$m$汽车顺序地、独立地、均匀地到达它的顶点。每辆车都试图停在它的到达节点上，如果这个点已经被占用，它就会朝着树根行驶并尽快停车。Lackner & Panholzer（arXiv：1504.04972）建立了当$ m \approx \frac{n}{2}$。在这项工作中，我们将这个模型与经典的Erdös-Rényi随机图过程的一个变体相结合。这使我们能够描述的相变的大小的组件停放的汽车使用修改的乘法聚结，我们命名为冻结乘法聚结。临界停泊集团的几何形状也进行了研究。这些树是非常不同的Bienaymé-Galton-Watson树，应该收敛到增长破碎树规范相关的$3/2$ -稳定的过程，已经出现在随机平面地图的研究。
2021-07-05 math.CO math.PR
Three remarks on Matula numbers
在SIAM Review 10，第273页，D. W. Matula描述了N和拓扑有根树的集合之间的一个双射，这个数称为有根树的Matula数。Gutman-Ivic-Matula（GIM）函数g（n）计算Matula数为n的唯一树的边数。由于有一个前缀免费的代码的一组素数，使得每个素数p的codelength是2g（p），我们展示了如何一些性质的GIM功能可以得到平凡的编码定理。
2013-05-23 math.CO
From Modular Decomposition Trees to Rooted Median Graphs
对称映射$δ\colon X\times X \to Υ$（或者等价地，一组对称二元关系、2-结构或边着色无向图）的模分解是在标记树中捕获$δ$的关键特征的自然构造。如果标记$δ(x,y)$与$T$中的$x$和$y$的最后共同祖先的标记一致，则通过顶点标记的有根树$(T,t)$来解释映射$δ$，即，如果是$δ(x,y)=t(\mathrm{lca}(x,y))$。仅映射其模分解不包含素节点，即，符号超度量可以用这种方式来解释。在这里，我们考虑根中值图作为（模分解）树的推广来解释对称映射。我们首先证明了每一个对称映射都可以用“扩展的”超立方体和半网格来解释。然后，我们推导出一个线性时间算法，逐步解决素顶点的模块化分解树，以获得一个有根和标记的中值图，解释了一个给定的对称地图$δ$。我们认为，由此产生的“树状”的中位数图可能是使用在遗传学作为一个模型的进化关系。
2021-03-11 cs.DM math.CO
Parking on a random tree
考虑一个均匀随机根树，其顶点标记为$[n] = \{1,2,\ldots,n\}$，边指向根。我们假设树的每个节点都有一辆车停放的空间。若干辆$m \le n$汽车一辆接一辆地到达，每辆汽车都在一个独立的、均匀的随机选择的节点上。如果一辆车到达一个已经被占用的空间，它沿着朝向树根的唯一路径行驶，直到遇到一个空的空间，在这种情况下，它停在那里;如果没有空的空间，它就离开树。考虑$m =[αn]$，让$A_{n,α}$表示所有$[αn]$汽车在树中找到空格的事件。Lackner和Panholzer证明（通过分析组合学方法）在这个模型中存在相变。如果是$α\le 1/2$，我们就有$\mathbb{P}(A_{n,α}) \to \frac{\sqrt{1-2α}}{1-α}$，如果是$α> 1/2$，我们就有$\mathbb{P}(A_{n,α}) \to 0$。我们给出了一个概率解释这种现象，并通过客观方法的替代证明。一路上，我们被引导考虑问题的以下变体：将树作为具有泊松（1）后代分布的Galton-Watson分支过程的家谱，并让独立泊松（$α$）数量的汽车到达每个顶点。让$X$是访问树根的汽车的数量。对于$α\le 1/2$，我们有$\mathbb{E}[X] \leq 1$，而对于$α> 1/2$，我们有$\mathbb{E}[X] = \infty$。这种不连续的相变原来是一…
2017-11-06 math.CO math.PR
The topological trees with extreme Matula numbers
用$p_m$表示第$m$个素数（$p_1=2,~p_2=3,~p_3=5,~ p_4=7,~\ldots$）。令$T$是具有分支$T_1,T_2,\ldots,T_r$的根树。$T$的Matula编号$M(T)$是$p_{M(T_1)}\cdot p_{M(T_2)}\cdot \ldots \cdot p_{M(T_r)}$，以$M(K_1)=1$开头。这个数字是半个世纪前由美国数学家大卫·马图拉提出的。在本文中，我们证明了在所有具有指定叶数的拓扑树（没有出度顶点的有根树$1$）上，星（由根和与之相连的叶组成）和二叉毛虫树（其内部顶点形成从根开始的路径的二叉树）分别具有最小和最大的Matula数，并导出了它们的极值。
2020-04-03 math.CO
Tree asymptotic densities in number theory
本文研究了数论中通过根树结构编码素因数分解的整数渐近分布，推导了树密度公式并推广了素数ζ函数。
2025-12-01 math.CO math.NT
Network Representation and Modular Decomposition of Combinatorial Structures: A Galled-Tree Perspective
本文研究组合结构 strudigrams 的网络表示，提出用 galls 局部替换模分解树中的素顶点构建标记 galled-trees，定义并刻画了 galled-tree 可解释（GATEX）strudigrams，证明其识别与重建可在多项式时间内完成。
2024-06-26 cs.DM math.CO
From Modular Decomposition Trees to Level-1 Networks: Pseudo-Cographs, Polar-Cats and Prime Polar-Cats
图$G$的模块化分解是一种自然的构造，用于根据标记树$(T,t)$捕获$G$的关键特征，该标记树的顶点被标记为“串联”（$1$）、“并行”（$0$）或“素数”。然而，如果$G$不包含素模块，则$G$的全部信息仅由其模块分解树$(T,t)$提供。在这种情况下，$(T,t)$解释$G$，即，$\{x,y\}\in E(G)$当且仅当$x$和$y$的最低共同祖先$\mathrm{lca}_T(x,y)$具有标签“$1$“。然而，每当$(T,t)$包含带有标签“prime”的顶点时，该信息就会丢失。在这篇文章中，我们的目标是在$(T,t)$中用简单的0/1标记圈来替换“素”顶点，这导致了有根标记1级网络$(N,t)$的概念。我们的特征图，可以解释这样的1级网络$(N,t)$，它概括了可以解释的图的概念，标记树，即，cographs。我们提出了三个新的图类：\emph{polar-cats}是\emph{pseudo-cographs}的一个真子类，它形成了\emph{prime polar-cats}的一个真子类。特别是，每个上图都是伪上图，而素极猫正是那些可以用标记的1级网络来解释的图。根据图的模分解和所有素模都诱导极猫的性质，定义了素极猫类。我们提供了大量的结构结果和这些新的类的图的特征。此外，我们表明在哪些条件下有一个独特的最低分辨率标记的1级网络，解释一个给定的图形，并提供线性时间…
2022-06-15 cs.DM math.CO
Hankel edge ideals of trees and (semi-)Hamiltonian graphs
本文研究了图的Hankel边理想。确定了标号Hamilton图和半哈密顿图的Hankel边理想的最小素理想，并研究了标号Hamilton图和半Hamilton图的根性、完全交性、几乎完全交性和集合论完全交性.我们还考虑了树的Hankel边理想与一个自然的标签，称为根标签。我们刻画这样的树的汉克尔边理想是一个完整的交集，而且，我们确定那些初始理想的逆字典序满足这一属性。
2022-05-12 math.AC math.CO
Completely Additive Height Functions: Profile Laws, Matula Bounds, and Inverse Growth
The Caravan
本文研究了完全可加高度函数的轮廓律、马图拉界限与逆增长原理，通过数论方法证明了极值界限，并探讨了高度函数在多项式和非多项式范围内的行为。
2026-07-31 math.CO math.NT
