Pairs of Modules over a Principal Ideal Domain
Pudji Astuti, Harald K. Wimmer
研究了主理想整环上的有限生成模对及其相应的矩阵表示。我们引入等价关系，这样的对，并确定不变量和标准形式。
We study pairs of finitely generated modules over a principal ideal domain and their corresponding matrix representations. We introduce equivalence relations for such pairs and determine invariants and canonical forms.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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Prime Principal Right Ideal Rings
设R是具有单位元$1\in R$的交换环.本文引入了素主右理想环（\textbf{PPRIR}）的概念，R的素理想P称为素主右理想（\textbf{PPRI}）是由$P =\{ ar : r\in R\}$对某个元素a给出的。称环R是素主右理想环（\textbf{PPRIR}），如果R的每个素理想都是素主右理想（\textbf{PPRI}）.素主右理想环R称为素主右理想整环（\textbf{PPRID}），如果R是整环.素主右理想环（\textbf{PPRIR}）的几个性质和特征。
On Graded Radically Principal Ideals
设$R$是一个交换的$G$ -分次环，它具有非零单位元.本文引入分次根主理想的概念。称$R$的分次理想$I$是分次根主的，如果对于某个齐次$c\in R$有$Grad(I)=Grad(\langle c\rangle)$，其中$Grad(I)$是$I$的分次根。称分次环$R$是分次根主环，如果$R$的每个分次理想都是分次根主环.研究分次根主环。证明了Cohen定理的一个类似定理，在分次情形下，分次环是分次根主的当且仅当每个分次素理想都是分次根主的.最后研究了多项式环$R[X]$的分次根主性质。
The structure of finite local principal ideal rings
环$R$称为PIR，如果$R$的每个理想都是主理想。局部环$(R,\mf{m)}$是Artin PIR当且仅当它的极大理想$\mf{m}$是主环且有有限幂零指数.本文确定了有限局部PIR的结构。
A commutative Bezout domain in which every maximal ideal is principal is an elementary divisor ring
在这篇文章中，我们重新讨论一个问题，即是否每个Bezout域是一个初等因子域。证明了每个极大理想都是主理想的Bezout整环是初等因子环
Test ideal restricted to principal ideals and connections to trace ideals
本文研究无挠模闭包运算下限制在主理想上的测试理想，证明其必为迹理想，并在模无挠且忠实时将其刻画为自同态环中心的迹，同时给出若干应用。
Other Examples of Principal Ideal Domains that are not Euclidean Domains
本文针对欧几里得环与主理想整环不等价的问题，利用实闭域构造了一族新的主理想整环但非欧几里得环的反例，避免了传统二次域反例证明中不自然且技术性强的困难。
The stable set of associated prime ideals of a squarefree principal Borel ideal
证明了无平方主Borel理想满足相伴素理想的持久性.对于分次极大理想，我们计算了它关于无平方主Borel理想的稳定性指标，并确定了它们的相伴素理想的独立集.
Gröbner bases and syzygy theorem for direct product of principal ideal rings
本文给出了主理想环的直积多项式环上的生成模的Hilbert合合点定理的几个版本。
On the integral domains characterized by a Bezout Property on intersections of principal ideals
本文研究了两类整环。第一个是其特点是有一个有限的交集的主理想是唯一生成的主时，它是主要的。第二类由整环组成，其中主理想的有限交总是非线性生成的，除非其中一个主理想包含在所有其他的主理想中。我们涉及到这些类的整环领域的许多研究的类，明星业务和经典和新的环建设。
Intersection algebras for principal monomial ideals in polynomial rings
研究了多项式环中两个主单项理想的交代数的性质。利用整系数丢番图线性方程理论的方法，得到了关于Hilbert级数和交代数的正则理想的结果.
On rings each of whose finitely generated modules is a direct sum of cyclic modules
本文研究了（非交换）环$R$，其上的每个生成左模都是循环模的直和（称为左FGC-环）.交换情形是20世纪70年代许多作者研究和解决的一个著名问题。证明了Noether局部左FGC-环是Artinian主左理想环，或者是Artinian主右理想环，或者是每个双边理想都主为左理想和右理想的素环.特别地，证明了Noether局部duo-环$R$是左FGC-环当且仅当$R$是右FGC-环，当且仅当$R$是主理想环.进一步证明了：若$R=Π_{i=1}^n R_i$是Noether双环$R_i$的有限积，其中每个$R_i$是素环或局部环，则$R$是左FGC-环当且仅当$R$是主理想环，每个$R_i$是素环或局部环，则$R$是左FGC-环当且仅当$R$是主理想环.
Products and powers of principal symmetric ideals
本文研究主对称理想的乘积与幂何时仍为主对称理想，刻画了所有幂保持该性质的理想，并给出识别障碍及对称单项式理想 Hilbert 函数的反例。
Locally principal ideals and finite character
众所周知，如果R是具有有限特征标的整环，则R的每个局部主非零理想都是可逆的。我们解决的问题时，反过来理解是真的，并调查最近的一些结果。
Krull's Principal Ideal Theorem in non-Noetherian settings
设$P$是交换环$R$的一个理想. Krull的主理想定理指出，如果$R$是诺特的，并且$P$在$R$的一个主理想上是极小的，则$P$的高度至多为1。简单的例子表明，如果$R$不是诺特式，则此断言失败。我们考虑什么可以断言在非诺特的情况下，在地方Krull的定理。
Freiman $t$-spread principal Borel ideals
一个等元生成的单项理想$I$是Freiman理想，如果$μ(I^2)=\ell(I)μ(I)-{\ell(I)\choose 2}$，其中$\ell(I)$是$I$的解析展度，$μ(I)$是$I$的最少单项生成元数。Freiman理想是特殊的，因为存在一个精确的公式来计算它们的任何幂的最少单项式生成元。本文给出了Freiman $t$ -扩展主Borel理想的完全分类.
Powers of $t$-spread principal Borel ideals
证明了$t$ -扩展主Borel理想是序列Cohen-Macaulay理想，并研究了它们的幂.我们证明了这些理想具有强持续性，并计算了它们的极限深度。
Radicals of principal ideals and the class group of a Dedekind domain
对于戴德金整环$D$，设$\mathcal{P}(D)$是$D$的理想的集合，这些理想是主理想的根。证明了若$D,D'$是戴德金整环且$\mathcal{P}(D)$与$\mathcal{P}(D')$之间存在序同构，则$D$与$D'$的类群秩相同.
When every principal ideal is flat
本文讨论了著名的$PF$ -环的概念，即主理想是平坦的环。给出了$PF$ -环的一个新的刻画.此外，我们还提供了一个充要条件，$R\bowtie I$（分别，$R/I$（当$R$是戴德金整环或$I$是准素理想时）是$PF$ -环。文章包括我们的结果的范围和精度的简要讨论。
A new characterization of principal ideal domains
2008年N.~ Q.~ Chinh和P.~ H.~ Nam将主理想整环刻画为满足以下两个条件的整环：（i）它们是唯一分解整环，（ii）其中所有的极大理想都是主理想.我们改进了他们的结果，给出了一个特征，其中这两个条件中的每一个被削弱。同时改进了P.~ M.~ Cohn将主理想整环刻画为原子Bézout整环。我们还将证明每个PC整环都是AP，并且PC整环的概念与pre-Schreier整环的概念（因此也与Schreier整环和GCD整环的概念）是不可比较的。
When are There Infinitely Many Irreducible Elements in a Principal Ideal Domain?
自欧几里德时代以来，存在着无穷多个有理素数，这是一个众所周知的事实。两个自然的问题出现：在其他环，充分类似的整数，有无限多个不可约元？有没有一个统一的代数概念来描述这样的环？本文的目的是把素数的无穷大这一事实放在一个更一般的背景下，这个背景还包括数域中代数整数的阶乘域的有趣情况。我们表明，如果$A$是一个P.I.D.，则$A$包含无穷多个（成对非缔合）不可约元当且仅当$A[x]$的每个极大理想具有相同的（极大）高度。
On generic principal ideals in the exterior algebra
给出了由奇次的一般形式生成的模主理想的外代数的Hilbert级数的一个下界，并证明了Moreno-Socías和Snellman的一个猜想是错误的.我们还证明了在某些特殊情况下，它的下界与极小Hilbert级数相等.
Powers of Principal $Q$-Borel ideals
在$\{x_1,\ldots,x_n\}$上修正偏序集$Q$。一个$Q$ -Borel单项理想$I \subseteq \mathbb{K}[x_1,\ldots,x_n]$是一个单项理想，它的单项在由$Q$诱导的Borel-like移动下是封闭的。一个单项理想$I$是一个主$Q$-Borel理想，记作$I=Q(m)$，如果存在一个单项$m$使得$I$的所有极小生成元可以通过从$m$移动$Q$ -Borel得到。本文研究主$Q$ -Borel理想的幂.在我们的结果中，我们证明了$Q(m)$的所有幂都与它们的符号幂一致，并且理想的$Q(m)$对于相伴素数满足持久性。我们还计算了$Q(m)$的偏序集$Q$的解析扩展。
Semilocal formal fibers of principal prime ideals
设（T，m）是完备局部（Notherian）环，C是T的两两不可比较非极大素理想的有限集，p是非零元.给出了T是包含素理想PA的整环A的完备化的充要条件，PA的形式纤维是半局部的，C的元素是极大理想.
On the resolution of fan algebras of principal ideals over a Noetherian ring
当扇是平面上的真有理锥时，我们明确地构造了诺特环上的主理想的扇代数的分解。在一些温和的条件下的初始数据，我们表明，这种分辨率是最小的。
An upper bound on the number of F-jumping coefficients of a principal ideal
本文证明了一个关于Jacobian理想和广义测试理想的结果，它与$R=k[x_1,...,x_n]$中的一个主理想有关，与$[k:k^p]<\infty$有关，或与$R=k[[x_1,...,x_n]]$中的一个$p>0$的任意域$k$有关。作为这个结果的结果，我们建立了一个上界的数目$F$跳跃系数的主理想与孤立奇点。
On the Waldschmidt constant of square-free principal Borel ideals
修复一个无平方的单项$m \in S = \mathbb{K}[x_1,\ldots,x_n]$。由$m$生成的无平方主Borel理想，记为${\rm sfBorel}(m)$，是由所有可以通过Borel移动从单项式$m$获得的无平方单项式生成的理想。我们给出了${\rm sfBorel}(m)$的Waldscherk常数的上界和下界，在支持$m$方面，在某些情况下，精确的值。对任意有理$\frac{a}{b} \geq 1$，我们证明了存在Waldschiff常数等于$\frac{a}{b}$的无平方主Borel理想.
On the Intersection Algebra of Principal Ideals
研究了唯一因子分解整环R中两个主理想I和J的交代数的有限生成。我们提供了一个算法，产生一个列表的生成元的代数R。在R为多项式环的特殊情况下，该算法已在交换代数软件系统Macaulay 2中实现。引入了一类新的代数，称为扇代数。
Principal Minor Ideals and Rank Restrictions on their Vanishing Sets
我们考虑的所有矩阵都有在一个固定的代数闭域$K$中的元素。一个方阵的子矩阵是主矩阵，这意味着它是由相同的行和列索引定义的。我们研究的理想产生的大小$t$主子式的一般矩阵，并限制我们的注意力，其消失集的局部封闭的子集，给定的矩阵的一个固定的秩。主要结果是一个尺寸的局部闭集的$n\times n$秩$n-2$矩阵的大小$n-2$主子式消失的计算，这一套有尺寸$n^2-n-4$。
Mixed linkage of numerical semigroup ideals
针对数值半群的相对理想，发展半群理论的链接类比，提出基于半群平移和基于典范理想平移的两种平行链接理论。
Null ideals of matrices over residue class rings of principal ideal domains
给定一个方阵$A$，其元素在交换环$S$中，由多项式$f$和$f(A) =0$组成的$S[X]$的理想称为$A$的零理想.关于一般交换环上矩阵的零理想知之甚少。当$S = D/dD$是主理想整环$D$模$d\in D$的剩余类环时，我们计算了矩阵的零理想的生成集.我们讨论两个应用程序。首先，我们计算了$S$ -模$S[A]$到循环$S$ -模的分解，并解释了这种分解与$A$的零理想的生成集之间的强关系。最后，我们给出了$A$上的整值多项式环\IntA的一个较明确的描述。
Principal vector-spread Borel ideals
本研究针对无平方因子主向量扩张Borel理想，通过计算其极小准素分解证明该类理想是序列Cohen-Macaulay的，并完成了其中普通幂与符号幂一致的理想的完全分类。
The minimal free resolution of a generic symmetric principal ideal
本文研究由对称群轨道生成的主对称理想，证明其极小自由消解在参数空间的非空 Zariski 开集上恒定并显式确定，同时引入窄与极窄两类压缩 Artin 代数。
Noncommutative generalizations of theorems of Cohen and Kaplansky
本文研究了环的一个性质可以在一组“素右理想”上检验的情形。“推广Cohen和Kaplansky的定理，我们证明了环的每个右理想都是双生成的（分别为：principal）当且仅当每一个“素右理想“都是素生成的（resp. principal），其中短语“素右理想“可以以许多不同方式中的一种来解释。我们还使用我们的方法，以证明其他性质可以测试的特殊集的右理想，如右artinian财产和各种同调性质。应用这些方法，我们证明了Kaplansky的一个结果的非交换推广：（左和右）诺特环是主右理想环当且仅当它的所有极大右理想都是主的.一个反例表明，左诺特假说不能放弃。最后，我们比较我们的结果早期推广的科恩和Kaplansky定理在文献中。
A Simple Proof of some Generalized Principal Ideal Theorems
利用对称代数，我们简化（并稍微加强）了Bruns-Eisenbud-Evans关于模中非极小生成元的阶理想高度的“广义主理想定理”.我们还得到了一个简单的证明和Kwiecipleski的一个结果的推广，该结果估计了具有等维对称代数的模的某些Fitting理想的高度。
A counterexample regarding the relatively uniform completion of a principal ideal
本文构造反例，说明向量格中由元素生成的主理想经相对一致完备化后，会严格小于其在原格完备化中对应的理想。
Multi-Rees algebras on principal ideal rings
当$R$是一个诺特环，并且我们有一个理想族，其中每个理想至少包含一个非零因子时，则已知这些理想的多Rees代数的定义理想等于饱和理想.在这种情况下，我们只需要饱和这个理想族的直和的第一合势，就可以得到多Rees代数的定义理想。然而，当这些理想中至少有一个不包含任何非零因子时，这个事实就不成立了。本文证明了主理想环上的多项式环的理想族的多Rees代数的定义理想等于另一类饱和理想，其中我们饱和了除第一合合点以外的更显多项式。请注意，一般来说，这些理想中的一些可能不包含非零因子。给定这个显式公式，我们可以使用消去阶计算定义理想的Gröbner基，这是我们在本文中讨论的。
A Baer-Kaplansky theorem for modules over principal ideal domains
我们将证明：如果$G$和$H$是主理想整环$R$上的模，使得自同态环$\mathrm{End}_R(R\oplus G)$和$\mathrm{End}_R(R\oplus H)$同构，则$G\cong H$ .相反，如果$R$是一个戴德金整环，使得两个$R$ -模$G$和$H$同构，只要环$\mathrm{End}_R(R\oplus G)$和$\mathrm{End}_R(R\oplus H)$同构，则$R$是一个PID。
Finite local principal ideal rings
本文证明有限局部主理想环是数域离散赋值环的同态像并由五个不变量决定，同时提出一个通常非交换的群通过取结式作用于系数环上次数匹配分歧指数的 Eisenstein 多项式集合。
A comment on the structure of graded modules over graded principal ideal domains in the context of persistent homology
持久同调的文献中经常提到“分次主理想整环上的分次生成分次模的结构定理“。我们澄清的性质，这个结构定理在这种情况下。
Factoring formal power series over principal ideal domains
本文给出了唯一分解整环$R[[X]]$中形式幂级数的不可约检验和分解算法，其中$R$是任意主理想整环.我们还分类所有整环产生的商环的$R[[X]]$。我们的主要工具是将$p$ -adic Weierstrass准备定理推广到完全过滤交换环的背景下。
Computing The Invariants of Intersection Algebras of Principal Monomial Ideals
继续研究交换诺特环$R$中两个理想$I, J$的交代数$\mathcal B = \mathcal B_R(I, J)$.特别是，我们利用半群环和环面结构，以计算各种不变量的交代数时，$R$是一个多项式环上的一个字段和$I,J$是主单项式理想。具体来说，我们计算的$F$ -签名，除子类群，和希尔伯特-塞缪尔和希尔伯特-昆兹多重性，有时限制到某些情况下，以获得明确的公式。这提供了一类新的环，其中提供了依赖于参数族的$F$ -签名和Hilbert-Kunz多重性的公式。
Minimal quasi-complete intersection ideals
一个拟完全交（q.c.i.）一个局部环的理想是一个具有“自由外Koszul同调”的理想;这个定义也可以用André-Quillen同调函子的消失来理解。主要质量控制理想是很好理解的，但很少有已知的结构产生q.c. i。非主的零级理想。本文研究了q.c.i.的结构。理想我们展示了环$R$上的条件，保证每个q.c.i. $R$的理想是首要的。另一方面，我们给出了一个极小q.c.i.的例子。交易$I$，不包含任何本金q.c.i.理想，而不是嵌入，在这个意义上，没有忠实平坦的扩展$I$可以写为商的完全相交理想。我们还描述了一个通用的情况下，$R$的极大理想是一个嵌入的q.c. i。不包含任何主q.c. i的理想。理想
Computing $J$-ideals of a matrix over a principal ideal domain
给定主理想整环$D$上的方阵$B$和$D$的理想$J$，$B$的$J$ -理想由多项式$f\in D[X]$组成，使得$f(B)$的所有元素都在$J$中。它已被证明，为了确定所有的$J$ -理想的$B$它足以计算的生成集的$(p^t)$ -理想的$B$的许多素数权力$p^t$。此外，已知$(p^t)$ -理想由$p^{t-s}ν_s$形式的多项式生成，其中对于某些$s\le t$，$ν_s$是$B$的$(p^s)$ -理想中的最小次数的一元多项式。然而，除了对角矩阵的情况下，它是不知道如何确定这些多项式明确。我们提出了一个算法，它允许计算多项式$ν_s$一般方阵。利用McCoy的定理之一，我们首先计算$B$的$(p^s)$ -理想的生成元的集合，然后可以使用这些生成元来确定$ν_s$。这种算法计算大大扩展了我们对$J$的理解-$B$的理想。
A principal ideal theorem for compact sets of rank one valuation rings
设$F$是一个域，Zar $(F)$是$F$关于Zarki拓扑的赋值环的空间。证明了若$X$是Zar $(F)$中秩1赋值环的拟紧集，且其极大理想与$0$不相交，则$X$中的环的交是具有商域$F$的整环，使得每个生成的理想都是主理想.为了证明这个结果，我们建立了（a）秩为1的赋值环的拟紧集（其极大理想不与$0$相交）与（b）具有非零Jacobson根和商域$F$的一维Prüfer域之间的对偶.在所有这些情况下，必要的限制集合的赋值环，其极大理想不相交$0$的动机是设置中的赋值环考虑所有支配一个给定的局部环。
Some non-principal rigid ideals in Gorenstein domains of dimension one
该研究通过Codex发现的例子，构造出与Huneke和Wiegand猜想矛盾的一维Gorenstein整环中的刚性非主理想，同时Codex还证明了该猜想在等特征且嵌入维数不超过3时成立。
Atomic semigroup rings and the ascending chain condition on principal ideals
一个整环称为原子整环，如果每一个非零非单位元素分解为不可约元。另一方面，一个整环被称为满足主理想上的升链条件（ACCP），如果每个主理想的升链终止。早在60年代，科恩就断言，每个原子域都满足ACCP，但在70年代，格拉姆斯用一个简洁的例子明确地反驳了这一断言。尽管如此，没有ACCP的原子域是出了名的难以捉摸，自从Grams第一次构造以来，只发现了几个类。在本文的第一部分中，我们推广了Grams的结构，提供了新的类的原子域没有ACCP。在本文的第二部分中，我们构造了一个在现有文献中似乎是第一个没有ACCP的原子半群环。
The metric dimension of the annihilating-ideal graph of a finite commutative ring
确定了局部有限交换主环和具有两个极大理想的有限交换主环的零化理想图的度量维数。我们还找到了任意有限交换主环的零化理想图的度量维数的界。
Jets and principal components of monomial ideals, and very well-covered graphs
本文将图的射流推广到混杂图，建立射流覆盖理想与原覆盖理想符号幂的联系，证明极优覆盖图的射流性质，并刻画单项式理想主射流的分解、生成集及代数不变量。
Nice derivations over principal ideal domains
在本文中，我们研究了Z. Wang）和雅江翠雀花（D. Daigle关于特征为零的域k上的三元多项式环的nice导子的定理推广到了包含有理数域的PID R上的多项式环.我们的一个结果表明，秩不超过3的k上四维多项式环上的一个好导子的核是k上的多项式环.
Depth and regularity modulo a principal ideal
研究了齐次理想I与（I，f）和I：f的深度和正则性之间的关系，其中f是线性型或单项式.我们的结果有几个有趣的后果的深度和正则性的边理想的hypegraphs和权力的理想。
Principal Radical Systems, Lefschetz Properties and Perfection of Specht Ideals of Two-Rowed Partitions
我们表明，Specht理想的两行分区是完美的任意字段，提供的特征是零或有界的第二行的分区的大小，我们表明这个下界是紧的。我们还建立完善和其他性质的某些变种的Specht理想，并发现一个令人惊讶的连接到弱Lefschetz属性。我们的结果特别给出了一个自包含的证明科恩-Macaulayness某些$h$ -等于集，一个结果先前获得的Etingof-Gorsky-Losev在复数使用合理的Cherednik代数。
Test ideals of non-principal ideals: Computations, Jumping Numbers, Alterations and Division Theorems
给定特征$p > 0$的（log）$Q$ -Gorenstein $F$ -有限环中的理想$a \subseteq R$，研究了实数$t > 0$的检验理想$τ(R, a^t)$，并给出了一个新的观点.推广一些已知的结果，从主要的情况下，我们展示了如何有效地计算测试理想，并描述$τ(R, a^t)$使用（经常）的变化与一个公式类似的乘数理想的特征零。进一步证明了当$t$变化时，$τ(R, a^t)$的$F$跳数是有理数且没有极限点，包括$R$是形式幂级数环的重要情形.此外，我们还得到了与Ein和Lazarsfeld的结果相关的测试理想从特征零点的整体分割定理，并恢复了直接模仿乘数理想证明的Skoda测试理想定理的新证明。
Ideals Generated by Principal Minors
minor是principal，这意味着它由相同的行和列索引定义。设$X$是一般方阵，$K[X]$是代数闭域$K$上$X$的多项式环.对于固定的$t\leq n$，让$\mathfrak P_t$表示由$X$的大小$t$主子式生成的理想。当$t=2$时，所得到的商环$K[X]/\mathfrak P_2$是正规完全交整环.当$t>2$时，我们将问题分解为依赖于$X$的固定秩$r$的情况。我们表明，当$r=n$为任何$t$，各自的图像的$\mathfrak P_t$和$\mathfrak P_{n-t}$在本地化的多项式环，在那里我们反转$\det X$，是同构的。由此我们证明了由$\mathfrak P_{n-1}$给出的代数集有一个余维$n$分量，加上一个由行列式理想（由$X$的所有次极大子式给出）定义的余维4分量。当$n=4$的两个组件是链接的，我们证明了一些后果。
Efficient Gröbner Bases Computation over Principal Ideal Rings
本文给出了计算主理想整环上强Gröbner基的一个新的有效变式。我们展示了一个简单的提升过程，使我们能够减少一个计算的商$R/nR$到两个计算的$R/aR$和$R/bR$，其中$n = ab$与互质$a, b$。可能使用可用的因式分解算法，我们可以因此递归地将一些强Gröbner基计算减少到$n$的素因子域上的Gröbner基计算，至少对于无平方$n$。现在考虑在$R/nR$上的计算，我们可以运行一个标准的Gröbner基算法，将$R/nR$假装为场。如果我们发现一个不可逆的首项系数$c$，我们使用这个信息来尝试将$n = ab$与互质$a, b$分开。如果没有发现这样的$c$，则返回的Gröbner基已经是$R/nR$上的输入理想的强Gröbner基。
Principal symmetric ideals in the coordinate rings of curves
通过将问题转化为对称仿射平面曲线的算术几何，解决了二元多项式环中主对称理想幂的极小生成元组合不稳定性，建立了PSI的精确几何字典，并证明其理想类为2-挠元，从而揭示幂的严格周期性。
$F$-pure thresholds and $F$-Volumes of some non principal ideals
本研究将分裂多胞体理论推广至理想情形，计算了满足牛顿多面体几何泛型条件的非主理想的$F$-纯阈值，为无穷多素数下$F$-纯阈值与对数典范阈值相等的猜想提供证据，并给出理想族$F$-体积的几何下界。
Sets of Lengths of Integer-Valued Polynomials on Prime Ideals of Principal Ideal Domains
研究整数值多项式环Int(M,D)中长度集的构造与非转移克鲁尔域性质，探讨其在不同环结构下的应用。
The Waldschmidt constant of square-free principal Borel ideals
本文研究无平方主Borel理想的Waldschmidt常数，填补剩余情形，给出上下界并显式计算部分精确值，同时推广到无平方Borel与lex-段理想。
Commutative rings whose proper ideals are direct sum of cyclically presented modules
一个著名的结果，由于我。M. Isaacs指出，如果交换环$R$具有每个素理想都是主的性质，则$R$的每个理想都是主的。这促使环理论家研究交换环，其中每个理想都是循环呈现模的直和。本文研究理想为循环表现模的直和的交换环。
Divisibility and a weak ascending chain condition on principal ideals
整环$R$是原子的，如果$R$的每个非零非单位因子化为不可约的。此外，整环$R$满足主理想（ACCP）上的升链条件，如果每个主理想的递增序列（在包含下）从一点开始变为常数。虽然不难验证每个满足ACCP的整环都是原子的，但不满足ACCP的原子域的例子是众所周知的难以构造。第一个这样的例子是由A.回到1974年。在本文中，我们深入到类的原子域，不满足ACCP。为了更好地理解这一类，我们引入了弱ACCP域的概念，它推广了满足ACCP的整环的概念。强原子畴是由D. D.安德森，D. F. Anderson和M. 1990年的Zafrullah。事实证明，每个弱ACCP域都是强原子的，因此我们对我们感兴趣的类引入了一个分类学分类：ACCP蕴涵弱ACCP，这蕴涵强原子性，这蕴涵原子性。我们研究这个链的影响，把特别强调弱ACCP属性。这允许我们提供不满足ACCP的原子域的新示例。
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