A Zvonkin's transformation for stochastic differential equations with singular drift and related applications
本文通过建立带奇异项和Lipschitz项的抛物型偏微分方程的$L^p$估计和Sobolev估计，给出了带奇异项和Lipschitz漂移的随机微分方程的一个新的Zvonkin型变换.建立了相应的Krylov估计。作为应用，在没有正则性假设的情况下，建立了具有Hölder连续扩散系数和奇异漂移项的随机方程的Harnack不等式.
2020-09-01 math.AP math.PR
Non Linear Singular Drifts and Fractional Operators: when Besov meets Morrey and Campanato
在文献[6]中给出的Morrey-Campanato空间中奇异漂移的整体背景下，我们研究了一类具有非线性奇异漂移的迁移扩散方程满足Besov稳定性的解的H{<$}lder正则性.我们将看到这个Besov信息是如何相关的，以及它如何允许改进以前的结果。此外，在某些特殊情况下，我们表明，随着非线性漂移变得更加规则，在Morrey-Campanato空间的意义下，额外的Besov稳定性属性将是不太有用的。
2017-06-01 math.AP math.FA
Heat equation with singular drift which has bounded solution discontinuous at an interior point
University of Minnesota（明尼苏达大学）
本文构造了一个带奇异漂移的一维热方程，其光滑初值柯西问题的解有界但在内部公共点不连续。
2026-09-11 math.AP math.PR
Stochastic transport equation with singular drift
本文证明了一类奇异向量场中漂移随机迁移方程Cauchy问题弱解的存在性、唯一性和Sobolev正则性，特别是一类奇异向量场，其中包含$L^d$类、弱$L^d$类，以及对于任何$\varepsilon>0$甚至不在$L_{\rm loc}^{2+\varepsilon}$中的向量场.
2021-02-21 math.AP math.PR
A note on doubly nonlinear SPDEs with singular drift in divergence form
我们证明了一类二阶SPDE的适定性与乘性维纳噪声和双非线性漂移的散度型涉及极大单调图定义无处不在，既没有增长也没有连续性的假设。
2017-12-15 math.AP math.PR
Feller generators with singular drifts in the critical range
本文研究了具有临界阶奇异漂移的扩散算子，通过在足够大的 $L^p$ 空间中应用 De Giorgi 方法，在更宽的奇性幅度范围内构造了强连续 Feller 半群，并在临界边界值下于特定的 Orlicz 空间中构造了强连续半群。
2024-08-28 math.AP math.FA math.PR
Stochastic equations with time-dependent singular drift
证明了一类不定常向量场中漂移随机微分方程的唯一弱可解性和Feller性质。这个类包含，特别是，关键Ladyzhenskaya-Prodi-Serrin类，弱$L^d$类以及一些向量场，甚至不是在$L^{2+\varepsilon}_{\rm loc}$，$\varepsilon>0$。
2021-10-19 math.AP math.PR
Local and Global Existence of A Nonlocal Equation with A Singular Integral Drift Term
研究了一类具有奇异漂移项和分数阶Laplacian算子的初值问题，得到了与Schmiddain等人类似的局部和整体解的存在性定理.（2005年）。
2021-03-19 math.AP
Harnack inequality for degenerate and singular elliptic equations with unbounded drift
本文证明了一个Harnack不等式，它适用于在大梯度点处是具有无界漂移的椭圆型方程的解的函数。
2014-07-10 math.AP
A variational approach to dissipative SPDEs with singular drift
证明了一类带奇异漂移和乘性Wiener噪声的耗散半线性随机发展方程的整体适定性。特别是，漂移中的非线性项是与定义在实线上的任何地方的最大单调图相关联的叠加算子，在该图上没有连续性或增长假设。关于扩散系数的假设也是非常普遍的，在这个意义上，噪声不需要在空间和时间上的连续或有界函数的空间中取值。我们的方法结合了变分技术与先验估计，路径和期望，正则方程的解决方案。
2017-06-28 math.AP math.PR
Sharp solvability for singular SDEs
吸引的平方反比漂移为奇异微分方程的可解性提供了一个典型的反例：如果漂移系数大于某个临界值，则不存在弱解。我们证明了一个积极的结果奇异的SDES的可解性，这个临界值是从下面（严格不等式）的形式有界漂移的整个类。这个类包含例如平方反比漂移、临界Ladyzhenskaya-Prodi-Serrin类。证明是基于德乔治的方法的$L^p$变体。
2021-10-21 math.AP math.PR
Non-local parabolic equations with singular (Morrey) time-inhomogeneous drift
该研究针对带局部无界奇异漂移项的非局部抛物方程，借助Adams和Krylov的思路证明抛物算子范数不等式，得到解的Sobolev正则性估计，同时给出对应Feller稳定过程的Krylov界与McKean-Vlasov方程解的先验正则性估计。
2024-05-14 math.AP math.PR
Non Linear Singular Drifts and Fractional Operators
我们考虑了由非线性奇异一阶项漂移的分数型算子的抛物型偏微分方程。当漂移在适当的Lebesgue和Besov空间中具有一定的有界性时，我们利用先验的Besov型估计建立了解的H{<$}lder连续性.特别是，我们处理几乎临界的情况下，在整个一般性。
2022-06-15 math.AP
Nonlinear Fokker-Planck equations with singular integral drifts and McKean-Vlasov SDEs
本文证明了Sobolev空间H^{-1}中具有奇异漂移的非线性Fokker-Planck方程的适定性，并给出了其在McKean-Vlasov方程强解存在性中的应用。
2025-06-02 math.AP
Higher regularity of Holder continuous solutions of parabolic equations with singular drift velocities
受磁流体力学中一个方程的启发，证明了一类具有奇异漂移速度的非线性抛物型方程的Holder连续弱解是经典解.利用Chemin和Lerner引入的时空Besov空间，结合能量估计，在不对弱解的Holder指数作任何极小性假设的情况下，证明了该结果.
2011-02-02 math.AP
Ergodicity and Kolmogorov equations for dissipative SPDEs with singular drift: a variational approach
本文证明了一类抛物型半线性随机偏微分方程解所生成的马氏半群的不变测度的存在性，该方程的非线性漂移项在无穷远处只满足一种对称性条件，而不限制其增长率.利用不变测度$μ$的强可积性，建立了相应的Kolmogorov方程在$L^1(μ)$中的可解性，证明了转移半群的无穷小生成元是Kolmogorov算子的闭包.一个关键的作用是由一个广义变分设置。
2017-10-16 math.AP math.PR
Quasilinear elliptic equations with natural growth and quasilinear elliptic equations with singular drift
证明了一个满足自然增长条件的拟线性椭圆型方程解的存在性结果。作为结果，我们推出了一个含有奇异漂移的拟线性椭圆型方程解的存在性结果。证明中的一个关键工具是研究起“自然约束“作用的辅助变分不等式
2018-09-03 math.AP
Boundary controllability for degenerate/singular hyperbolic equations in nondivergence form with drift
该研究针对带漂移项的非散度型退化/奇异波动方程的零能控问题，借助能量方法与边界能观性，给出了局域于非退化边界点的控制下边界能控性的相关条件。
2024-07-08 math.AP
Stochastic Itô Equations and Parabolic Second-Order Equations with singular Drift
School of Mathematics, University of Minnesota（明尼苏达大学数学学院）
本书研究带奇异漂移的随机伊藤方程理论，利用Morrey空间刻画奇异性，推导相关PDE结果，给出该类伊藤方程弱解与强解存在唯一的最优条件，成果具创新性。
2026-09-03 math.AP math.PR
Existence, uniqueness and the strong Markov property of solutions to Kimura diffusions with singular drift
受种群遗传学中退化抛物方程解的正则性证明的启发，研究了一类退化随机微分方程弱解的存在性、唯一性和强马尔可夫性.在我们的文章中考虑的随机微分方程承认的解决方案支持的集合$[0,\infty)^n\times\mathbb{R}^m$，他们是退化的意义上的扩散矩阵不是严格的椭圆形，作为最小的特征值收敛到零的距离成比例的域的边界，漂移系数被允许有幂型奇点在附近的域的边界。在适当的系数正则性假设下，证明了一类马氏过程弱解的存在性和唯一性，并证明了弱解满足强马尔可夫性.
2014-06-03 math.AP math.PR
A note on local $W^{1,p}$-regularity estimates for weak solutions of parabolic equations with singular divergence-free drifts
研究了具有奇异无散度漂移的非齐次抛物型方程弱解的加权Sobolev正则性。在漂移满足一定的正则性条件下，建立了弱解梯度的局部加权$L^p$ -估计。我们的结果改进了经典的边界情况下取代$L^\infty$ -假设的解决方案的解决方案在John-Nirenberg \textup{BMO}空间。所得结果也推广到具有小振荡椭圆对称系数的散度型抛物型方程，从而改进了许多已知结果。
2017-01-02 math.AP
Stabilization for degenerate equations with drift and small singular term
研究带漂移和非散度形式主导算子的一维退化/奇异波动方程，在退化端施加齐次Dirichlet条件、另一端施加边界阻尼，给出解的指数一致衰减条件。
2024-03-26 math.AP
Singular limit of the porous medium equation with a drift
研究了一类非线性漂移-扩散方程的“刚性压力极限”，其中密度被限制在最大值之下。挑战在于漂移的存在以及随之而来的时间上的单调性的缺乏。在极限条件下，出现了Hele-Shaw型自由边界问题，它描述了密度等于1的拥挤区的演化.我们讨论了密度的逐点收敛性以及极限自由边界的$BV$正则性。
2017-08-19 math.AP
On the well-posedness of SPDEs with singular drift in divergence form
本文证明了一类具有乘性Wiener噪声和漂移的二阶随机偏微分方程强解的存在性和唯一性，其形式为$\operatorname{div} γ(\nabla \cdot)$，其中$γ$是$\mathbb{R}^n \times \mathbb{R}^n$中的极大单调图，它是一个凸函数的次微分，满足关于它在无穷远处行为的非常温和的假设.适定性结果补充了我们最近的工作arXiv：1612.08260中的相应结果，其中在附加假设$γ$是单值的情况下，构造了具有更好的可积性和正则性的解.然而，这里给出的证明是独立的。
2017-01-28 math.AP math.PR
Singular Abreu equations and linearized Monge-Ampère equations with drifts
本文通过将奇异Abreu方程转化为带漂移项的线性化Monge-Ampère方程，建立全局Hölder估计，从而解决了高维情形下其第二边值问题的正则性与可解性。
2024-08-05 math.AP
A counterexample for pointwise upper bounds on Green's function with a singular drift at boundary
本文通过构造一个在单位球内具有发散漂移项的椭圆算子序列，展示了格林函数在边界处奇异漂移下的点wise上界估计无法成立的反例。
2026-01-29 math.AP
Weak well-posedness of energy solutions to singular SDEs with supercritical distributional drift
该研究针对d≥2维空间中带加性噪声与分布漂移的奇异SDE，运用能量解与奇异SPDE生成元新思路，在超临界情形下证明了时变无散漂移及满足结构假设的时不变漂移下能量解的弱适定性，拓展了适定性成立的漂移奇异性范围。
2024-07-12 math.AP math.PR
The Brezis-Nirenberg problem for the Laplacian with a singular drift in $\mathbb{R}^n$ and $\mathbb{S}^n.$
我们考虑了在$\mathbb{R}^{n}$和$\mathbb{S}^n$，$3 \le n \le 5$中球具有奇异漂移的拉普拉斯算子的Brezis-Nirenberg问题.奇异漂移，我们认为来自一个潜在的是对称的中心（测地线）球。这里的电势是由一个参数（比如说$δ$）乘以到球心距离的对数给出的。在这两种情况下，我们确定的确切区域中的参数空间的正光滑的解决方案，这个问题的存在和确切的区域，其中有没有解决方案。参数空间由球的（测地线）半径、$δ$和$λ$（Brezis-Nirenberg问题的线性项的耦合常数）表征。
2019-02-04 math.AP
The Fundamental Solution of an Elliptic Equation with Singular Drift
对于$n\geq 3$，我们研究了非散度型椭圆算子${\mathcal L}(x,\partial_x)=a_{ij}(x)\partial_i\partial_j+b_k(x)\partial_k$的基本解的存在性和渐近性质，其中$a_{ij}$具有满足平方-Dini条件的连续模$ω(r)$，且$b_k$允许有$r^{-1}ω(r)$阶的温和奇点.引入一个奇异积分来控制基本解的存在性。我们给出的例子表明，奇异漂移$b_k\partial_k$可以作为一个扰动，不显着改变的基本解的${\mathcal L}^o=a_{ij}\partial_i\partial_j$，或者它可以改变一个运营商${\mathcal L}^o$，没有一个基本解的一个。
2022-08-31 math.AP
Elliptic equations with a singular drift from a weak Morrey space
本文研究带有弱 Morrey 空间奇异漂移的椭圆方程，证明了 Dirichlet 问题弱解的存在性与唯一性，并涵盖三维情形下沿轴奇异漂移的渐近行为。
2024-05-07 math.AP
Boundary controllability for a 1D degenerate parabolic equation with drift and a singular potential
证明了一类带漂移和奇异位势的一维退化抛物型方程的零能控性。我们研究了势在左端点处产生，加权Dirichlet边界控制位于该点的情形。我们得到了一个合适的算子的谱分解，定义在加权索伯列夫空间中，涉及Bessel函数及其零点，然后我们使用Fattorini和Russell的矩方法得到了能控性代价的上估计.利用指数型解析函数的一个表示定理，我们也得到了能控性代价的一个较低的估计。
2023-02-02 math.AP
Strong uniqueness of finite dimensional Dirichlet operators with singular drifts
证明了任意$r \in (1, 2]$的$L^r(\mathbb{R}^d, μ)$ -唯一性和Dirichlet算子$Lf = Δf +\langle \frac{1}ρ\nabla ρ, \nabla f \rangle$、$f \in C_0^{\infty}(\mathbb{R}^d)$与$d \geq 3$和$μ=ρdx$的本质自伴性.特别地，对于某些$\varepsilon>0$，允许$\nabla ρ$在$L^d_{loc}(\mathbb{R}^d, \mathbb{R}^d)$中或在$L^{2+\varepsilon}_{loc}(\mathbb{R}^d, \mathbb{R}^d)$中，而要求$ρ$由严格的正常数局部地上下限定。本文的主要工具是散度型和非散度型算子的椭圆正则性结果以及Dirichlet型及其预解式的基本性质。
2023-03-06 math.AP math.PR
Non-local SDEs, critical drifts and local blow-ups
Université Laval（拉瓦尔大学）
研究具有奇异时间非齐次一般漂移的α-稳定随机微分方程，漂移条件接近最小可能的尺度不变性，并可能引发粒子系统中强吸引相互作用导致的局部爆炸。
2026-07-02 math.AP math.FA math.PR
Fractional Kolmogorov equations with singular paracontrolled terminal conditions
本文研究带低正则奇异 Besov 漂移与奇异终端条件的倒向分数阶 Kolmogorov 方程，通过增强假设和仿控终端条件构建统一解理论。
2023-09-26 math.AP math.PR
Pointwise bounds on Dirichlet Green's functions for a singular drift term
本文提出了一种方法，用于获得包含奇异漂移项的椭圆算子格林函数的点wise界，扩展了非协调漂移和奇异势能的研究范围。
2025-12-22 math.AP
Scalar elliptic equations with a singular drift
研究了一类标量椭圆型方程$-Δu + b^{(α)}\cdot \nabla u= f$在含有原点的有界区域$Ω\subset {\mathbb R^2}$中狄利克雷问题的弱可解性及弱解的性质，其中$f \in W^{-1}_q(Ω) $与$q>2$和$b^{(α)}:=b-α\frac{x}{|x|^2}$，$b$是一个无散度向量场，$α\in {\mathbb R}$是一个参数.
2022-10-05 math.AP
The Dirichlet problem for elliptic equations in divergence and nondivergence form with singular drift term
给定两个非散度型椭圆算子L和M，分别具有系数A_L（x），A_M（x）和漂移项b_L（x），b_M（x），满足R^{n+1}中Lipschitz域Ω中的Carleson测度不相容条件，则它们的调和测度相互绝对连续.作为应用，利用一个新的逼近论证和已知结果，得到了单个算子L（发散或非发散形式）关于勒贝格测度具有正则调和测度的充要条件.结果在所有情况下都是尖锐的。
2005-10-18 math.AP
Boundary controllability for a 1D degenerate parabolic equation with drift and a singular potential and a Neumann boundary condition
本文研究具有漂移项和奇异位势的一维退化抛物型方程，通过算子谱分解与矩方法证明了其在加权Neumann边界控制下的零能控性，并给出了能控性代价的上下界估计。
2023-03-31 math.AP
On the heat equation with singular drift
University of Minnesota（明尼苏达大学）
研究了带有Morrey漂移的热方程解的极大模估计，基于自由项的L_{q,p}范数，适用于任意q,p满足d/p+2/q<2，且适用于Ladyzhenskaya-Prodi-Serrin条件的应用。
2026-04-13 math.AP
On divergence-free (form-bounded type) drifts
我们发展了一个大类中具有无发散漂移的椭圆型Kolmogorov算子的正则性理论（或者更一般地说，具有奇异发散的漂移）。在我们的证明中的一个关键步骤是“Caccioppoli的迭代”，除了使用经典的De Giorgi的迭代和Moser的方法。
2022-09-09 math.AP math.PR
A stability result for parabolic measures of operators with singular drifts
该研究在抛物上半空间中分析带奇异漂移的椭圆算子，建立了依赖于系数振荡与漂移小性的抛物测度定量A∞估计，证明用到新的抛物Green函数估计和各向异性A∞权的定量Carleson测度准则。
2024-12-12 math.AP math.CA
On the existence and uniqueness of weak solutions to elliptic equations with a singular drift
本文针对三维有界Lipschitz域中带奇异漂移项的椭圆方程Dirichlet问题，在参数α<0且漂移散度为正的不利条件下，证明了在轴上取零值的唯一弱解的存在性与Hölder连续性。
2024-05-07 math.AP
Pathwise uniqueness by noise for singular stochastic PDEs
Politecnico di Milano（米兰理工大学）
本文通过噪声正则化方法，解决了奇异随机偏微分方程中具有微分形式漂移项的路径唯一性问题，为流体动力学和相分离模型等提供了新的唯一性结果。
2026-11-03 math.AP math.PR
Dirichlet Green's functions with singular drifts at the boundary of convex domains
本文针对n≥3的凸有界域，建立了Laplacian主部且漂移项在边界附近以距离的负幂次（指数<1）发散的椭圆算子的Dirichlet格林函数内点逐点上界，将单位球上的结果推广到凸域并简化了证明。
2026-06-25 math.AP
On the fractional regularity for an elliptic nonlinear singular drift equation
该文研究带分数阶拉普拉斯耗散项与奇异积分非线性项的椭圆方程，在Sobolev空间假设下分析分数阶幂$α$对弱$L^p$解正则性的传播与最优提升作用，核心示例为定常表面准地转方程。
2025-02-22 math.AP
Periodic solutions for one-dimensional nonlinear nonlocal problem with drift including singular nonlinearities
本文证明了具有$s\in(1/2,1)$阶分数阶Laplacian算子、奇异非线性项和梯度项的方程在各种情况下的一维周期解的存在性结果，包括经典Lienard向量方程的非局部逆部分，以及只有在二阶常微分方程中才知道的经典结果的其他非局部版本.我们的证明是基于度理论和Perron的方法，所以在此之前，我们需要在不同的假设下，对方程中出现的非线性建立各种先验估计。此外，我们还得到了一个政权的先验界限丢失，从无穷大的分歧发生的多重结果。
2021-11-12 math.AP
BMO solvability with singular drifts on ample sawtooth domains implies $L^p$ solvability
研究带奇异漂移的线性椭圆算子，证明充足锯齿域上的BMO可解性蕴含椭圆测度的弱$A_\infty$条件即$L^p$狄利克雷问题可解，方法可推广至一般有界Lipschitz域。
2026-08-27 math.AP
Global $L^p$ Second Commutation Lemma
University of Zagreb（萨格勒布大学）
该研究将Tartar的L^2二阶交换引理扩展到全局L^p空间的H分布Banach框架，解决非局部尾问题后推导L^p输运方程，为退化非线性PDE的奇异性传播追踪提供工具。
2026-08-05 math.AP
Singular analysis of the principal eigenvalue for cooperative elliptic systems with drifts
School of Mathematics and Statistics, Beijing Institute of Technology（北京理工大学数学与统计学院）
本文研究带漂移的一维协作椭圆系统主特征值的小扩散极限，证明其由Aubry集分解出的各类局部谱和输运问题的最小值决定，并给出对数特征函数轮廓。
2026-10-27 math.AP
Homogenization of diffusion processes with singular drifts and potentials via unfolding method
本文利用展开方法研究了具有无界漂移和势的椭圆方程及相关扩散过程的均匀化问题，证明了即使系数可能无界，均匀化依然成立。
2025-10-14 math.AP math.PR
On the singularity formation and relaxation to equilibrium in 1D Fokker-Planck model with superlinear drift
本文考虑一类具有线性扩散和超线性漂移的Fokker-Planck方程，该方程具有形式的Wasserstein型梯度流结构，迁移率函数为凸的。在漂移占主导地位的制度，方程有一个有限的临界质量以上的措施，最小化相关的熵功能显示一个奇异的组件。我们的方法，它解决了一维的情况下，是基于伪逆分布函数的问题的重新制定。基于方程在新变量下的结构，我们建立了一类非线性退化方程（分别为非线性退化方程和非线性退化方程）单调黏性解的整体存在性、唯一性和正则性的一般框架.奇异）抛物型方程，使用比较原理和最大参数作为关键工具。然后，我们专注于一个特定的方程和研究更详细的规律和动态的解决方案。特别是，爆破行为，形成的冷凝物（即狄拉克措施在零）和长时间的渐近性进行了研究。因此，在质量超临界的情况下，溶液将在有限时间内在$L^\infty$中爆炸，并且-在广义的测量意义上理解-它们最终将有凝聚。我们进一步表明，奇异部分的措施解决方案一般不相互作用的密度和凝聚可以是瞬态的。所考虑的方程受到Kaniadakis和Quarati（1994）引入的玻色子模型的启发，该模型具有与$d\ge3$相似的熵结构和临界质量。
2019-10-24 math.AP
Stochastic Differential Equations with Critical Drifts
当奇异漂移属于临界空间时，我们建立了带加性噪声的奇异漂移的适定性。我们证明了如果漂移属于Orlicz临界空间$p,q\in (1,\infty)$，则相应的漂移存在唯一的强解。在Orlicz临界条件下，我们还得到了解的Sobolev正则性.
2018-10-05 math.AP math.PR
On Heat kernel Estimtes for Brownian SDEs with Distributional Drift
Université d’Evry Val d’Essonne（埃夫里-弗拉西耶纳大学）；Università di Bologna（博洛尼亚大学）
本文研究了带有分布漂移的布朗运动SDE的热核估计和正则性估计，通过考虑非退化和退化噪声（如动能型模型）在Young regime中的情况，得出了Schauder估计，并证明了奇异SDE的弱well-posed性。
2026-05-18 math.AP math.PR
Bôcher type theorem for elliptic equations with drift perturbed Lévy operator
本文将经典Bôcher定理推广至漂移扰动的Lévy算子，提出基于概率位势理论的新方法，适用于预解式为强Feller的算子，涵盖次临界与超临界的分数阶Laplacian。
2025-03-05 math.AP math.PR
