Fractal energy gaps and topological invariants in hBN/Graphene/hBN double moiré systems
我们计算了石墨烯夹在六方氮化硼中间的准周期双云纹系统的电子结构，并确定了能隙的拓扑不变量。我们发现，电子光谱包含了一些minigaps，他们表现出递归分形结构类似于霍夫施塔特蝴蝶时，绘制对扭转角。每个能隙都可以用一组整数来表征，这些整数与动量空间中的一个区域相关联。相应的区域被几何解释为准布里渊区，它是由多个复合周期的布拉格平面包围的多边形，并且可以由弱势极限下的平波投影唯一地指定。
2021-05-11 cond-mat.mes-hall
Quasicrystalline 30$^{\circ}$ twisted bilayer graphene: Fractal patterns and electronic localization properties
本研究采用实空间数值原子框架分析30$^{\circ}$扭曲双层石墨烯准晶系统，发现其电子谱由扩展态和展现分形图案的局域态组成。
2024-11-14 cond-mat.mes-hall cond-mat.other
Flat band analogues and flux driven extended electronic states in a class of geometrically frustrated fractal networks
我们证明，明确的建设，一个单一的带紧束缚的哈密顿定义的一类确定性分形的b = 3N Sierpinski型可以引起无限的色散，平带状的状态，可以解析地使用的尺度不变性的基础晶格。这些状态被定位在越来越大的集群上，显示了大量本地化区域的存在。理论上，局域化的发生可以通过适当选择电子的能量而在空间上延迟，一个均匀的磁场穿过网络的基元
2015-01-07 cond-mat.dis-nn cond-mat.mes-hall
Designer quantum states on a fractal substrate: compact localization, flat bands and the edge modes
本文在三角Sierpinski垫片分形基底上解析揭示紧致局域单粒子态，提出精确实空间重正化群消元方案，证明其数目在热力学极限下可至无穷，并填充周期阵列平带，结果印证二维光子波导网络实验观测。
2023-02-09 cond-mat.mes-hall
Fractal Butterflies of Dirac Fermions in Monolayer and Bilayer graphene
我们提出了一个概述的理论理解霍夫施塔特蝴蝶在单层和双层石墨烯。在简要介绍了过去在传统半导体系统中的工作之后，我们讨论了单层和双层石墨烯的新的电子性质，这些性质有助于实验检测能谱的分形性质。我们讨论了石墨烯中莫尔条纹的理论背景。这种模式是决定蝴蝶结构的关键。我们还讨论了电子-电子相互作用在石墨烯蝴蝶图案中的作用。最后，我们讨论了蝴蝶搜索的未来前景，特别是相互作用的狄拉克费米子。
2014-08-19 cond-mat.mes-hall
Confined Electrons in Effective Plane Fractals
平面分形作为一种新兴的复杂二维结构，因其新颖的维数相关物理性质而备受关注。在本文中，我们检查的可行性，以创建一个有效的谢尔宾斯基地毯（SC），一个平面分形与Hausdorff维数介于1和2之间，通过施加外部电场的正方形或蜂窝晶格。电场形成分形几何，但底层晶格的原子结构保持不变。通过计算和比较各种电子性质，我们发现部分电子可以被有效地限制在一个分数维与一个相对较小的领域，并表示非常接近这些性质在一个真正的分形。特别是，与正方形晶格相比，在六边形晶格中有效限制电子所需的外场较小，这表明石墨烯类系统将是实验上构建有效SC的理想平台。我们的工作为从自上而下的角度构建分形铺平了一条新的道路，并可以激发更多对真实系统中分数维的研究。
2021-03-24 cond-mat.mes-hall
Exotic electron states and tunable magneto-transport in a fractal Aharonov-Bohm interferometer
研究了Sierpinski垫片分形网络模型的电子光谱和磁输运特性，其中垫片的每个臂都被钻石形状的Aharonov-Bohm干涉仪取代，并穿过均匀的磁通量。在非相互作用无自旋电子的紧束缚模型和实空间重整化群方法的框架内，我们解开了一类扩展和局域电子态。特别是，我们证明了存在极端本地化的电子状态在一个特殊的有限的能量本征值，和无限的能量本征值的本地化得到延迟在空间（交错本地化）。这些本征态表现出大量的本地化区域。详细研究了各种基本Aharonov-Bohm干涉仪的两端透射系数及其与磁通量的关系。讨论了可以通过控制外部磁通来调节的急剧开关效应。我们的结果在分析上是准确的。
2014-07-22 cond-mat.dis-nn cond-mat.mes-hall
Wave functions in the Critical Phase: a Planar \textit{Sierpiński} Fractal Lattice
研究 Sierpiński Carpet 分形晶格中的临界电子态，揭示其空间重叠、多重分形标度及次扩散关联。
2024-06-23 cond-mat.mes-hall cond-mat.other
Higher-order topological phases on fractal lattices
电子材料具有大量奇异的量子相，从非传统的超导体到非费米液体，以及最近的物质拓扑相。虽然这些整数维的量子相现在已经很好地表征了，但它们在分数维中的存在仍然没有得到很大的探索。在这里，我们从理论上表明，一类特殊的结晶相，即，高阶拓扑相，通过扩展的体积边界对应功能强大的无间隙模式的低维边界，如角落和铰链，可以找到一个代表性的家庭的分数材料：\emph{quantum fractals}。为了锚定这一总体提议，我们分别在平面谢尔宾斯基地毯和三角形分形上展示了支持带电和中性马约拉纳角模的二阶拓扑绝缘体和超导体的实现。这些预测可以在设计电子分形材料，以及各种高度可调的超材料平台，如光子和声学晶格上进行实验测试。
2022-05-31 cond-mat.dis-nn cond-mat.mes-hall cond-mat.supr-con
Topological Random Fractals
我们引入了非整数维随机晶格上拓扑电子态的概念。通过考虑一个类$D$模型嵌入在两个维度的临界渗流集群，我们证明了这些拓扑随机分形表现出强大的迁移率间隙，支持量子化电导，并代表一个定义良好的热力学阶段的问题。有限尺寸标度分析进一步表明，临界性质是不一致的类$D$系统在二维。我们的研究结果建立拓扑随机分形作为最复杂系统已知支持非平凡带拓扑与其独特的独特属性。
2021-12-16 cond-mat.dis-nn cond-mat.mes-hall quant-ph
Quantum Hall Effect in Fractal Graphene: Growth and Properties of Graphlocons
直径高达0.25 mm的高度树枝状石墨烯晶体通过低压化学气相沉积在铜外壳内合成。由于它们的六重对称性和分形形状，这些晶体类似于雪花。研究了不同生长条件下枝晶生长特征的演变，发现表面扩散是枝晶形成的生长限制步骤。枝状晶体的电子性质进行检查，以低于开尔文温度，显示高达6300厘米$^2$ V $^{-1}$ S $^{-1}$和量子霍尔振荡的迁移率观察到高于4 T。这些结果表明，尽管其粗糙的树枝状边缘的高品质的传输性能。
2013-01-29 cond-mat.mes-hall cond-mat.mtrl-sci
Optical conductivity of a quantum electron gas in a Sierpinski carpet
纳米分形方法的最新进展使得创建复杂的二维人工结构成为可能，例如分形，其中电子可以被限制。这些奇异量子电子系统的光电和等离子体性质在很大程度上是未开发的。本文计算了Sierpinski地毯中二维电子气的光学电导率。SC是一种典型的分形，可以通过迭代过程在平面固态矩阵中制造。我们表明，作为频率的函数（即光谱）的光学电导率收敛，在有限的温度下，作为分形迭代的函数。所计算的光谱的特征在于在给定分形迭代下由最小几何细节确定的频率处的尖峰。每个峰是由于电子状态对的集合内的激发，其波函数的特征在于SC中的量子限制在特定的长度尺度上，与峰的频率相关。
2017-11-07 cond-mat.mes-hall
Extended electron states and magneto-transport in a 3-simplex fractal
本文采用实空间重整化群方法研究了在磁场作用下，单电子本征态在任意大小的3-单形分形晶格中的传输系数。特别地，我们讨论了扩展电子态的存在性以及磁场对系统光谱的影响。一个一般的配方，使我们能够处理各向同性和各向异性的情况下。结果发现，在一般情况下，通过各向异性分形的传输大于其各向同性对应。此外，我们指出了一个非常有趣的相关性的一个子集的值的外部字段，和多个固定点周期对应的扩展本征态的哈密顿量。提出了观察这种相关性的处方。这方面在这种确定性结构中的扩展状态的分类中可能是重要的。
2005-06-22 cond-mat.dis-nn cond-mat.mes-hall
Fractal Quantum Transport on MoS2 Superlattices: a System with Tunable Symmetry
本研究在单粒子框架下探究莫尔势中单层MoS₂的带边电子重构，发现费米能级调控可实现对称性转变，构建了电子与空穴掺杂侧的Hofstadter蝴蝶，揭示非对称超晶格下过渡金属二硫族化合物的普遍对偶性。
2024-05-23 cond-mat.mes-hall
Three Key Questions on Fractal Conductance Fluctuations: Dynamics, Quantization and Coherence
电子台球分形电导波动（FCF）的最新研究揭示了实验行为和半经典Landauer-Buttiker（SLB）理论预测它们的存在之间的关键差异。特别是，台球的几何形状，电位分布和由此产生的电子轨迹分布所扮演的角色还没有得到很好的理解。我们提出了测量两个定制的设备-一个“中断”台球设备和一个“双层”台球设备-设计直接探测这三个特性。我们的研究结果表明，复杂的过程超出了SLB理论中提出的解释自由现金流量。
2004-04-19 cond-mat.mes-hall
Aharonov-Bohm caging of an electron in a quantum fractal
Nagaland University（那加兰大学）
本文研究了量子分形几何中通过均匀磁通量实现的Aharonov-Bohm电子囚禁效应，并通过计算验证了其传输特性及鲁棒性。
2025-05-16 cond-mat.mes-hall cond-mat.mtrl-sci cond-mat.other
Thermal Hofstadter Butterflies
Ohio University（俄亥俄大学）
研究通过热力学测量揭示了霍夫斯塔德蝴蝶的分形特性，发现电子熵和比热的自相似性及磁热振荡，为识别分形谱提供新方法。
2026-03-08 cond-mat.mes-hall cond-mat.stat-mech
Energy Spectrum and Quantum Hall Effect in Twisted Bilayer Graphene
采用严格考虑层间相互作用的模型，研究了磁场作用下不同旋转角度的扭曲双层石墨烯的电子光谱和量子霍尔效应.我们描述了从弱场区的离散朗道能级到强场区的分形能带结构的光谱演化，并估计了每个单隙的量子化霍尔电导率。在弱磁场作用下，双层扭曲结构的低能导带分别量子化为范霍夫奇异点之上和之下的类电子朗道能级和类空穴朗道能级，反映了电子袋和空穴袋之间费米面的拓扑变化.相应地，霍尔电导率在转变点处呈现出从正到负的急剧下降。随着磁场强度的增加，谱逐渐演化为分形的能带结构，即所谓的Hofstadter蝶形，其中霍尔电导率呈现出从一个小间隙到一个小间隙的非单调变化。旋转角度越小，激发分形能带结构所需的磁场强度越合适。
2012-05-30 cond-mat.mes-hall
Transport and optical properties of an electron gas in a Sierpinski carpet
近年来，人工二维材料的设计和制造取得了很大进展，为实验实现电子系统在平面分形上的运动铺平了道路。在这项工作中，我们提出了一个二维电子气漫游Sierpinski地毯，即一个平面分形与Hausdorff维数介于1和2之间的电导和光吸收谱的计算机模拟结果。我们发现，电导是敏感的空间位置的线索，它显示分形波动的尺寸是兼容的Hausdorff维数的样品。非常有趣的是，这种分形中的电子显示出宽带光吸收光谱，在低光子能量下具有尖锐的“分子”峰。
2015-04-02 cond-mat.mes-hall
Josephson effect in a fractal geometry
本文研究以谢尔宾斯基地毯为金属中间层的约瑟夫森结，证明分形几何可直接影响超流-磁场关系与衍射图样，并揭示磁长度可探测分形最短尺度，为分形SQUID器件提供理论依据。
2024-09-02 cond-mat.mes-hall cond-mat.supr-con
Fractal Surface States in Three-Dimensional Topological Quasicrystals
本文证明三维准晶体可在无自旋轨道耦合时形成拓扑晶体绝缘体的准晶对应物，其表面态具有新型多重分形性、近简并不动态及扭曲体-边界对应。
2024-10-28 cond-mat.dis-nn cond-mat.mes-hall cond-mat.mtrl-sci
Spectroscopy of the Fractal Hofstadter Energy Spectrum
本文利用STM/STS在第二魔角附近扭曲双层石墨烯中首次直接观测到霍夫施塔特分形能谱，揭示了平莫尔带分数化为离散子带及其自相似性，并发现强关联与库仑相互作用导致的超越原始模型的新现象。
2025-01-08 cond-mat.mes-hall cond-mat.str-el
Emergent fractals in dirty topological crystals
Lehigh University（利哈伊大学）
本文以方形晶格无序陈绝缘体模型为研究对象，利用Bott指数和局域陈标记揭示了脏拓扑晶体在量子相变紧邻区域，拓扑与普通绝缘体涌现岛呈现空间分形结构的普适现象。
2025-11-12 cond-mat.dis-nn cond-mat.mes-hall cond-mat.mtrl-sci
Fractal-like star-mesh transformations using graphene quantum Hall arrays
针对石墨烯量子霍尔阵列难以获得高有效量子化电阻的问题，提出类分形递归星网变换设计，证明用不超过200个外延石墨烯元件即可实现1 EΩ量级电阻。
2023-09-27 cond-mat.mes-hall physics.app-ph
On the self-similarity in quantum Hall systems
在强垂直磁场存在下的二维电子系统的霍尔电阻曲线是自相似性的一个例子。它在低温下显示出平台，并具有分形结构。我们表明，这种分形结构自然出现在复合费米子的哈密顿公式。经过一系列的电子模型的转换，我们表明，该模型，它描述了相互作用的复合费米子在一个部分填充的能级，是自相似的。这种数学性质允许构建更高代复合费米子的基础。本文讨论了最近观测到的4/11分数量子霍尔态的集体激发色散。
2004-08-26 cond-mat.mes-hall cond-mat.str-el
Emergence of non-ergodic multifractal quantum states in geometrical fractals
本文提出通过迭代在晶格中引入缺陷、构造分形几何，在无无序条件下实现非遍历多分形态，并以 Sierpiński gasket 验证其涌现及实验意义。
2025-08-29 cond-mat.dis-nn cond-mat.mes-hall quant-ph
