Groups acting on CAT(0) cube complexes with uniform exponential growth
研究作用于 CAT(0) 立方复形的群的一致指数增长，证明无全局不动点作用于方复形的群有一致指数增长或稳定欧几里得子复形，推广前人工作并应用于 Higman 群和无三角形 Artin 群子群。
2021-10-26 math.GR math.GT
Periodic Complexes and Group Actions
本文证明了连通CW复形的上同调是周期的当且仅当它是可定向球面纤维化的底空间，其全空间是同伦有限维的。作为应用，我们刻画了自由适当地作用在欧几里得空间与球面的笛卡儿积上的离散群;我们构造了秩为2的单群在等价于两个球面积的有限复形Y同伦上的非标准自由作用，并证明了有限p-群P自由作用在这样的复形上当且仅当它不包含同构于Z/pXZ/pXZ/p的子群.
2001-07-12 math.AT math.GT
The Tits alternative for CAT(0) cubical complexes
证明了作用于CAT（0）三次复形的群的一个Tits择一定理.也就是说，假设$G$是一个群，它的有限子群的阶有界。我们证明，如果$G$正确地作用在有限维CAT（0）三次复形上，则要么$G$包含秩为2的自由子群，要么$G$是有限生成的并且几乎是阿贝尔的。特别地，上述结论对有限维CAT（0）立方复形上任意自由作用的群$G$都成立。
2004-05-02 math.GR math.GT
Discrete group actions on 3-manifolds and embeddable Cayley complexes
本文给出了群在单连通3-流形上存在离散拓扑或光滑作用的完整刻画，即其凯莱复形可嵌入球面、欧氏空间、球面与实直线的乘积或驯顺康托集补集之一。
2022-08-21 math.CO math.GT
Locally elliptic actions, torsion groups, and nonpositively curved spaces
猜想有限生成群在有限维非正曲率复形上的局部椭圆作用具有全局不动点，并以Helly图为主要工具，针对欧几里得建筑、Helly复形等一大类复形证明了该猜想。
2025-07-11 math.GR math.GT math.MG
Effective quasimorphisms on right-angled Artin groups
我们在许多作用于CAT（0）立方复形的群上构造了新的拟同构族。这些拟同构有一个一致有界亏损12，并且它们“看到”所有在立方复形上双曲作用的元素。我们推断所有这样的元素都有稳定的换位子长度至少为1/24。这些结果所适用的群作用包括直角Artin群在其相关CAT（0）立方复形上的标准作用。特别地，直角Artin群的每个非平凡元素都有至少1/24的稳定换位子长度。这些结果利用了我们为研究CAT（0）立方复形上的群作用而开发的一些新工具：本质特征集和等变欧氏嵌入。
2018-06-27 math.GR math.GT
Relatively geometric actions of Kähler groups on CAT(0) cube complexes
本文证明非均匀格点在CAT(0)立方复形上无相对几何作用，并推导出相关李群可公度性及Kähler群为曲面群的结论。
2023-04-10 math.CV math.GR math.GT
Cell Complexes for Arrangements with Group Actions
对于实定向超平面排列，我们证明了相应的Salvetti复形同伦等价于复化排列的补集。这个结果最初是由M.萨尔韦蒂我们的证明遵循L. Paris的方法，并且在很大程度上依赖于定向拟阵的符号。我们还表明，同伦等价时，我们商的相应的反射群的作用保持。特别是，梳状排列在$\ell$维度模对称群的作用是一个胞腔复形的同伦等价于空间的$\ell$不同点的未标记的配置。最后，我们描述了一个建设的轨道复杂的对偶复杂的所有有限的反射安排在2维。这种描述产生了一个简单的推导所谓的“编织关系”的情况下，编织安排。
2009-05-27 math.CO math.GT
Automorphisms of procongruence curve and pants complexes
本文通过研究procongruence映射类群在曲线和裤子复形上的作用，证明了裤子复形procongruence完备化的刚性定理，并由此得出光滑代数曲线模栈满足弱anabelan性质。
2023-06-07 math.AG math.GR math.GT
Superrigidity of actions on finite rank median spaces
有限秩中值空间是有限维${\rm CAT}(0)$立方体复形和实树的同时推广。如果$Γ$是秩为1的单李群的乘积中的不可约格，我们证明了$Γ$在完备的有限秩中值空间上的每个作用都有全局不动点.这与无限秩中值空间上作用的行为形成鲜明对比。的不动点性质得到的推论超刚性的结果，后者适用于不可约格的任意产品的companitary生成的群体。在以前的工作中，我们介绍了“辊紧化”的中位数空间，这些推广了一个众所周知的建设的情况下，立方体复合体。我们提供了一个减少的$1$ -上同调类，检测群作用与一个有限的轨道在辊紧化。即使对于${\rm CAT}(0)$立方体复形，由于Chatterji-Fernós-Iozzi，只有第二有界上同调类具有此性质。作为推论，我们观察到，在Gromov的密度模型中，低密度的随机群不具有Shalom的性质$H_{FD}$。
2019-06-17 math.GR math.GT math.MG
Torus actions, combinatorial topology and homological algebra
本文综述了与多面体、单纯复形、立方复形和子空间排列等基本组合概念有关的一些新结果和未解决的问题。特别注意的情况下，单纯和立方细分的流形，特别是领域。我们描述了重要的建设，允许研究所有这些组合对象的交换和同调代数的方法。所提出的组合问题的方法依赖于目前正在开发的作者的力矩角复合物的理论。该理论的中心周围的建设，分配给每个单纯复$K$与$m$顶点的$T^m$-空间$\zk$与一个特殊的二阶细胞分解。在这一理论的框架内，著名的非奇异环面品种出现的轨道空间的最大自由行动的subtori的矩角复合对应的单纯球。我们用相应的矩角复形的双阶上同调环来表示单纯复形和相关的组合几何对象的不同不变量。最后，我们表明，新的组合数学，几何和拓扑结构之间的关系，导致一些著名的拓扑问题的解决方案。
2000-10-07 math.AC math.AG math.AT
Rigidity phenomena and the statistical properties of group actions on $\text{CAT}(0)$ cube complexes
本文通过构造有限状态自动机结合热力学形式，研究满足特定条件的群在$\text{CAT}(0)$立方复形上立方作用的标记长度谱，证明Manhattan曲线的解析凸性与大偏差定理，揭示群作用的刚性与统计性质。
2023-10-16 math.DS math.GR math.GT
Homotopy Coherent Mapping Class Group Actions and Excision for Hochschild Complexes of Modular Categories
给定代数闭域$k$上的任意模范畴$\mathcal{C}$，我们抽取出一个$\mathcal{C}$-双模序列$(M_g)_{g\geq 0}$.证明了$\mathcal{C}$的Hochschild链复形$CH(\mathcal{C};M_g)$（系数在$M_g$中）具有亏格$g+1$的曲面的映射类群的规范同伦相干投射作用. $\mathcal{C}$的普通Hochschild络合物对应于$CH(\mathcal{C};M_0)$。这个结果是作为以下更全面的拓扑结构的一部分得到的：我们构造了一个对称的monoidal函子$\mathfrak{F}_{\mathcal{C}}:\mathcal{C}\text{-}\mathsf{Surf}^{\mathsf{c}}\to\mathsf{Ch}_k$，其值在定义在一个对称monoidal曲面范畴上的$k$上的链复形中，该曲面的边界分量在$\mathcal{C}$中用投影对象标记。函子$\mathfrak{F}_{\mathcal{C}}$满足一个切除性质，该性质用同伦余来表示。在这个意义上，任何模范畴都自然地产生一个模函子，其值在链复形中。在零次同调中，它恢复了Lyubashenko的映射类群表示。在我们的结构中，链复形可以通过在表面上选择一个标记来显式计算，即一个切割系统和一个特定的嵌入图。对于我们的证明，我们用一个可收缩的Kan…
2021-07-07 math.AT math.GT math.QA
Cross ratios on ${\rm CAT(0)}$ cube complexes and marked length-spectrum rigidity
我们表明，不可约的${\rm CAT(0)}$立方体复合物没有自由面的群作用是唯一的确定其$\ell^1$长度函数。动作被允许是非真的和非余紧的，只要它们是最小的，并且在视觉边界上没有有限轨道。据我们所知，这是第一个长度谱刚性导致非正曲率的设置（除了2维和对称空间中的某些特殊情况）。作为我们的主要工具，我们发展了${\rm CAT(0)}$立方体复形的Roller边界上的交比的概念。受负曲率结果的启发，我们给出了一个一般框架，将长度谱刚性问题减少到罗拉边界（子集）之间的交比保持映射的问题。我们工作的核心是，然后表明，当没有自由面，这些交比保持映射总是扩展到立方同构。我们的所有结果同样适用于具有可变边长的立方体复形。作为我们工作的一个特例，我们构造了一个（不可约）直角Artin群的无扭外自同构群的Charney-Stambaugh-Vogtmann外空间的紧化.这推广了经典Culler-Vogtmann外空间的长度函数紧化。
2021-05-11 math.DG math.GR math.GT
Borel asymptotic dimension of the Roller boundary of finite dimensional CAT(0) cube complexes
本文研究可数有限维 CAT(0) 立方体复形 Roller 紧化上的 Borel 中位数图，证明其 Borel 渐近维数不超过复形维数。
2025-05-15 math.GR math.GT math.LO
Curved Rickard complexes and link homologies
范畴化量子群背景下的Rickard复形可以用来构造辫群作用。我们定义和研究某些自然变形的这些复杂的，我们称之为弯曲的里卡德复形。一个应用是获得链接同源性的变形，其将Batson-Seed arXiv：1303.6240和Gorsky-Hogancamp arXiv：1712.03938的链接同源性推广到任意表示/分区。另一种方法是将arXiv：1410.7156中代数几何定义的变形同调与分类的量子群联系起来（这是本文的原始动机）。
2019-01-24 math.GT math.QA
Khovanov complexes of rational tangles
我们表明，Khovanov复杂的理性纠缠有一个非常简单的代表，其骨干的非零态射形成一个之字形。此外，这个最小复形可以通过归纳算法快速计算。(For例如，我们手工计算$Kh(8_2)$。）我们发现这些极小复形的子代数的双分次可以用矩阵作用来描述，矩阵作用在变换基后就是$B_3$的约化Burau表示.
2018-12-12 math.GT math.QA
Curves intersecting exactly once and their dual cube complexes
设$S_g$表示亏格$g$的闭可定向曲面。本文构造了$S_g$上两两相交一次的$2g+1$简单闭曲线集合的指数多个映射类群轨道，推广了第一作者的一个结果，进一步回答了Malestein-Rivin-Theran的一个问题.为了区分这种集合的行动的映射类群，我们分析了他们的双立方体复合体的意义上的萨吉耶夫。特别是，我们表明，对于任何甚至$k$之间的$\lfloor g/2 \rfloor$和$g$，存在这样的集合，其对偶立方体复合体的尺寸$k$，我们证明了一个简化的结构定理，任何立方体复杂的对偶曲面上的曲线的集合最多相交一次。
2015-02-01 math.GT
Fundamental Group Algorithm for low dimensional tessellated CW complexes
我们提出了一个详细的描述的基本群算法的基础上福尔曼的组合版本的莫尔斯理论。我们使用这种算法在一个分类问题的总理结多达14个路口。
2015-07-13 math.AT math.GT
Invariants of PL manifolds from metrized simplicial complexes. Three-dimensional case
利用欧氏四面体度量特征表示的五边形方程的解，建立了三维可定向流形的一个不变量。
2001-04-01 gr-qc math-ph math.GT
