Calabi-Yau 4-folds and toric fibrations
我们提出了一个通用的方案，用于识别纤维化的复曲面几何的框架，并提供了一个大的列表的卡拉比-丘4倍的重量。我们找到了914，164个具有$d\le150$度的权重，它们的最大牛顿多面体是自反的，以及525，572个具有$d\le4000$度的权重，它们产生加权射影空间，使得定义平凡标准类的超曲面的多项式是横截的。我们计算所有的霍奇数，使用Batyrev的公式（由复曲面方法导出）为第一和Vafa的公式（通过计算N=2 LG模型中的Ramond基态获得）为后一类，检查它们的一致性为重叠的109，308重量。k重的纤维化，包括椭圆的情况，在N格中以以下简单的方式表现出来：对应于纤维的多面体是对应于k重的多面体的子多面体，而确定基底的扇形是对应于k重的扇形的线性投影。
1997-01-29 alg-geom hep-th math.AG
U(1)-invariant special Lagrangian 3-folds in C^3 and special Lagrangian fibrations
本文综述了作者的系列论文math.DG/0111324，math.DG/0111326，math.DG/0204343，它们分别用分析的方法研究了特殊拉格朗日三重性（SL 3-折叠）在U（1）作用下的C^3不变量单位复数g的（z_1，z_2，z_3）-->（gz_1，g ^{-1 $> z_2，z_3），及其后续数学.DG/0011179特殊拉格朗日纤维化与SYZ猜想.我们简要介绍了这四篇长论文的主要结果，给出了一些解释和动机，但没有证明。其目的是使弦理论家和其他对特殊的拉格朗日3-折叠和纤维化感兴趣，但不想阅读技术分析的人能够获得结果和想法。设N是在上述U（1）作用下的C^3中的SL 3重不变量。则N上的|z_1| ^2- |z_2| ^2=2a，其中a为某个实数。局部地，N可以写成函数u，v：R^2 --> R满足依赖于a的非线性柯西-黎曼方程的一种图，使得u+iv类似于x+iy的全纯函数。当a=0时，方程可能有奇点，其中u，v不可微，这导致分析困难。证明了R^2中区域S上带边界条件的解u，v的存在唯一性结果，包括奇异解.我们研究了它们的奇异性，给出了一个粗略的分类的多重性和类型。利用U（1）-不变SL 3-折叠，我们证明了C^3的开子集的纤维化的大家族的存在性，包括奇异纤维。最后，我们利用这些纤维化作为局部模型，得到了关于Calabi-Yau 3-folds镜像对称的SYZ猜…
2002-06-03 hep-th math.DG
A holomorphic Casson invariant for Calabi-Yau 3-folds, and bundles on K3 fibrations
我们简要地回顾了Calabi-Yau $n$ -fold是定向实$n$ -流形的复模拟，而具有固定光滑反正因子的Fano是具有边界的带边流形的模拟的形式图，从而激发了Calabi-Yau 3-fold上的全纯Casson不变计数丛.我们发展的变形理论，以获得虚模周期的\cite{LT}，\cite{BF}在模空间的稳定层，其较高的障碍群消失。例如，这给出了$\Pee^3$中曲线的希尔伯特方案中的虚模循环，以及法诺3倍的唐纳森和格罗莫夫-威滕不变量。它还允许我们定义Calabi-Yau 3重$X$的全纯Casson不变量，证明它是形变不变量，并在一些例子中显式计算它。然后我们计算了一般$K3$纤维化$X$上层的模空间，使我们能够计算一些秩和陈类的不变量，并将其等同于其他“Mukai对偶”3重的Gromov-Witten不变量。作为一个例子，不变量被证明是区分格罗斯的纯3倍。最后证明了Mukai-对偶3-fold是Calabi-Yau，并且它的上同调与$X$的上同调有关.
2001-06-11 hep-th math.AG
Multiple Fibrations in Calabi-Yau Geometry and String Dualities
在这项工作中，我们探讨的物理相关的卡-丘（CY）n-折叠，可以被描述为纤维化在一个以上的方式。从不同维度的F理论真空开始，我们考虑M理论、IIA型和杂合弦论的极限/对偶。我们的结果包括许多M-/F-理论对应，其中不同的F-理论真空-与相同的CY n倍的不同椭圆纤维化-在一维下产生相同的M-理论极限。例子包括6维理论与阿贝尔、非阿贝尔和超共形结构之间的5维对应，以及更高秩的莫德尔-韦伊几何的例子。此外，在杂种优势/F-理论对偶的背景下，我们研究了多个K3和椭圆纤维化在8维，6维和4维理论中已知和新的弦对偶中所起的作用。在这里，我们系统地总结了嵌套纤维化结构和评论的作用，他们在T-对偶，镜像对称，和4维紧化的F-理论与G-流量。对偶结构的这种研究是通过在一篇配套论文[1]中开发的几何工具而成为可能的。
2016-08-26 hep-th
Flow Equations for Uplifting Half-Flat to Spin(7) Manifolds
本文是对文献[1]的一个简短补充，我们讨论了半平坦的六重到Spin（7）八重的抬升，即前者在两个区间的乘积上的纤维化。我们证明了同样的事情可以用两种方法来做--一种是使所需的Spin（7）八重是一个区间上的二重G_2七重纤维化，而G_2七重本身是另一个区间上的半平坦六重纤维化;第二种是简单地考虑两个区间乘积上的半平坦六重纤维化。得到的流方程是Hitchin流方程的明显推广（从半平坦的六重流方程得到七重流方程[2]）。我们使用这两种方法明确地显示了岩泽的隆起，从而提出了新的Spin（7）度量的形式。使用第二种方法，我们给出了排除岩泽流形在“边缘”处隆起到自旋（7）八重的可解释性参数。对于$X_7\times S^1$型的$Spin(7)$八重，$X_7$是SU（3）结构的七重，我们通过椭圆函数、海森堡群、θ函数、已知的$D7$ -膜度量[3]和超Kähler度量在扭量空间中通过Atiyah-Hitchin流形的Legendre变换得到。
2006-01-28 hep-th
Discrete Gauge Groups in F-theory Models on Genus-One Fibered Calabi-Yau 4-folds without Section
我们确定的离散规范对称性，出现在F-理论紧化的例子genus-one纤维卡-丘4-折叠没有一个部分。利用Fano流形、Fano 4-folds的循环3-fold覆盖和射影空间乘积的Segre嵌入构造了亏格为1的纤维Calabi-Yau 4-folds。在这些结构中出现离散的$\mathbb{Z}_5$、$\mathbb{Z}_4$、$\mathbb{Z}_3$和$\mathbb{Z}_2$对称性。本文介绍了一种获得亏格为一的纤维Calabi-Yau流形的多截面的一般方法。超平面类在某些投影下的回撤表示这些genus-one纤维化的多部分。我们通过计算与纤维类的交叉数来确定这些多节的度。因此，我们推导出离散的规范对称性，出现在F-理论紧化。这种方法适用于各种卡-丘亏格1纤维化。
2017-05-01 hep-th
Searching for K3 Fibrations
我们提出了两种方法来研究嵌入在单权系统所描述的复曲面簇中的Calabi-Yau流形的纤维化。我们分析了184,026个这样的空间，并确定其中124,701个是K3纤维化。由于一些重量会引起两种或三种不同类型的纤维化，我们发现的总数是167，406。用我们的方法也可以研究3-folds和K3曲面的椭圆纤维化。我们还计算了Hodge数的3倍获得超过三倍，是以前已知的。
1996-10-20 alg-geom hep-th math.AG
Singularities of special Lagrangian fibrations and the SYZ Conjecture
SYZ猜想解释了镜像Calabi-Yau 3-folds M，M'之间的镜像对称性，即在同一基底B上的特殊拉格朗日纤维f：M -> B和f'：M' -> B，其纤维是对偶3-tori，除了奇异纤维。在证明SYZ猜想（甚至找到正确的陈述）的主要问题之一是，特殊拉格朗日3-折叠和纤维化的奇异性知之甚少。本文研究了特殊拉格朗日纤维化的奇异性。我们的主要严格结果是构造了C^3的开子集上的特殊拉格朗日纤维化的例子。最简单的显式给出，其余的是使用作者的三篇论文math.DG/0111324，math.DG/0111326，math.DG/0204343中关于C^3中U（1）-不变特殊拉格朗日3-折叠的解析存在性结果构造的。然后，我们认为，没有充分的证据，我们的例子中的一些功能也应该持有特殊的拉格朗日纤维化f：M --> B的（几乎）卡-丘3倍，特别是在一般情况下。特别地，f将不是光滑的，而只是分段光滑的，并且f的判别式（奇异纤维的集合）将在B中具有余维1，并且通常由“带”组成。最后给出了SYZ猜想的一些结论，这些结论与SYZ猜想的一些更强的陈述相矛盾。
2003-06-17 hep-th math.AG math.DG
On Instanton Superpotentials, Calabi-Yau Geometry, and Fibrations
在本文中，我们探讨的贡献，非微扰超势所产生的瞬子包裹在光滑的卡-丘四重有效因子。我们专注于流形的情况下，作为完整的交叉的产品的射影空间（CICY）或其推广（gCICY）。我们系统地研究了四重几何中有效（代数）因子锥的结构，并采用最近在arXiv：1507.03235中开发的相同工具来构建比以前文献中考虑的更一般的瞬子几何。我们提供的例子瞬子配置的椭圆形和$K3$纤维的卡-丘流形，并探讨其后果的背景下，字符串对偶。讨论的例子包括流形包含无限家庭的除数与算术亏格，$χ(D, \mathcal O_D)=1$和超势表现出模块对称性。
2015-12-23 hep-th
N=4 Gauged Supergravity from Duality-Twist Compactifications of String Theory
我们研究了半极大四维规范超引力到弦论紧化的提升。结果表明，一类这样的超引力可以从IIA弦论在SU（2）-结构流形上的紧化中产生，这种紧化可以被认为是T^2上的K3纤维化。这些SU（2）-结构背景的例子，作为光滑的K3丛，并作为紧化与H-通量，我们也发现了一类非几何的证据，双折叠背景。利用K3上的IIA弦论和T^4纤维上的杂化弦论之间的对偶性，我们证明了这些SU（2）结构背景与T^2上一类T^4纤维化上的杂化紧化是对偶的。这些纤维的例子扭曲环面，H-通量和T-倍紧化。我们还构建了一组新的背景，特别是杂合弦论，其中包括一个以前未知的类杂合T-折叠。这些背景的西格玛模型描述，从杂波的角度来看，我们推广的玻色子加倍形式主义的杂波弦论。
2009-08-27 hep-th
Calabi-Yau Genus-One Fibrations and Twisted Dimensional Reductions of F-theory
该研究探究卡拉比-丘流形中亏格一与椭圆纤维化的结构及关联，给出具有不同霍奇数与对应规范群的亏格一纤维化流形实例，并提出物理机制解释F理论六维紧致化扭曲圆周约化中的相关差异。
2023-08-24 hep-th
D-branes in Nongeometric Backgrounds
“T-折叠”背景是弦论的一般非几何紧化，由基N上的T^n纤维化描述，其转移函数在微扰T-对偶群中。我们回顾了Hull的双环面形式主义，它将这些背景几何化，并使用该形式主义将D-膜谱（g_s和α '的首阶）限制在具有O（n，n;Z）单值性的S^1上的T^n纤维化上。我们还讨论了这种膜的（近似）模空间，并认为它总是几何的。对于位于基N上一点的D-膜，经典的"D-几何“是N的多重覆盖上的T^n纤维化。
2006-04-20 hep-th
Stringy Hirzebruch classes of Weierstrass fibrations
Weierstrass纤维化是椭圆纤维化$Y\to B$，其全空间$Y$可以由$B$上的$\mathbb{P}^2$ -丛中的全局Weierstrass方程给出。本文在$F$ -理论中计算了与构造非阿贝尔规范理论有关的奇异Weierstrass纤维化的弦Hirzebruch类。对于每一个维尔斯特拉斯纤维化$Y\to B$，然后我们推导出一个生成函数$χ^{\text{str}}_y(Y;t)$，其度$d$系数编码的弦$χ_y$ -亏格的$Y\to B$在一个未指定的基础上的尺寸$d$，仅在基础的不变量。为了方便我们的计算，我们证明了一个公式的一般特征类爆破沿（可能是奇异的）完整的交叉。
2018-10-26 hep-th math.AG
A Note on Mirror Symmetry for Manifolds with Spin(7) Holonomy
从与$G_2$流形相关的超共形代数出发，将其推广到具有自旋（7）完整性的流形。我展示了如何镜像对称流形与自旋（7）holonomy出现的自同构的扩展sperconformal代数。超对称$T^4$环形纤维化的自同构被实现为14种T-对偶。一类Joyce的眶褶在对称性下被成对识别。
2004-06-17 hep-th
Gauge groups and matter spectra in F-theory compactifications on genus-one fibered Calabi-Yau 4-folds without section - hypersurface and double cover constructions
本文研究了缺整体截面的单格纤维Calabi-Yau 4-folds族的F-理论紧化中的规范理论和物质含量。为了构造缺乏整体截面的亏格一纤维Calabi-Yau 4-folds族，我们考虑两种构造：射影空间乘积中的超曲面和射影空间乘积的双覆盖。我们考虑这些genus-one纤维化的定义方程的特定形式，使genus-one纤维具有特定阶数的复杂乘法。这些对称性使得我们能够对规范理论进行详细的分析。$E_6$、$E_7$和$SU(5)$规范群出现在某些模型中。在所构造的模型中，判别分量彼此相交，因此，判别分量包含物质曲线。我们推导潜在的物质谱和汤川耦合。
2018-03-23 hep-th
Geometric Model for Complex Non-Kaehler Manifolds with SU(3) Structure
对于给定的复n重M，我们给出了M上的主全纯T2-纤维化的所有复（n+1）重的显式构造.对于物理应用，我们考虑M是Calabi-Yau 2-fold的情况。我们证明，对于这样的M，有一个子类的3-folds，我们构建，其中有自然家庭的非Kaehler SU（3）-结构满足的条件，N = 1的超对称性的杂化弦论紧化的3-folds。我们提出了上述子类中的例子，其中M是K3-曲面和4-环面。
2004-06-07 hep-th math.DG
Principal bundles on elliptic fibrations
在最近的研究F-理论和杂种弦的对偶性中，具有各种结构群G的主丛的模在一个椭圆纤维的卡-丘流形上起着核心作用，在这个流形上杂种理论是紧的。本文提出一种简单的代数几何方法来研究基S上椭圆纤维化的任意簇X上的主G-丛的模空间：模空间本身在S的谱覆盖$\tilde{S}$参数化的加权射影基上自然纤维化，而纤维被确定为这些覆盖的特殊Prym的平移.在好的情况下，一般的Prym纤维是一个有限群和$Pic(\tilde{S})$的一个交换子簇的乘积的同构。
1997-12-22 alg-geom hep-th math.AG
