Global Gradient Estimates for Dirichlet Problems of Elliptic Operators with a BMO Anti-Symmetric Part
设$n\ge2$和$Ω\subset\mathbb{R}^n$是有界NTA整环.研究了$Ω$中具有椭圆对称部分和BMO反对称部分的二阶散度型椭圆型方程Dirichlet边值问题的（加权）整体梯度估计.更精确地说，对任意给定的$p\in(2,\infty)$，证明了一个弱的逆Hölder不等式，其指数为$p$，蕴含Dirichlet边值问题解的整体$W^{1,p}$估计和整体加权$W^{1,q}$估计，其权重为$q\in[2,p]$和某些Muckenhoupt权重.作为应用，在加权Lebesgue空间中，分别在有界Lipschitz域、拟凸域、Reifenberg平坦域、$C^1$域或（半）凸域上建立了具有小$\mathrm{BMO}$对称部分和小$\mathrm{BMO}$反对称部分的二阶散度型椭圆方程Dirichlet边值问题解的整体梯度估计.作为进一步的应用，分别得到了加权Lorentz空间、Lorentz-Morrey空间、Musielak-Orlicz空间和变Lebesgue空间中的全局梯度估计.即使在Lebesgue空间中的整体梯度估计上，本文也通过弱化对系数矩阵的假设，改进了已有的结果。
2022-01-03 math.AP math.CA math.FA
The BMO-Dirichlet problem for elliptic systems in the upper-half space and quantitative characterizations of VMO
本文证明了对于任何齐次二阶常复系数椭圆型方程组$L$，边界数据为BMO的$L$中的狄利克雷问题在函数类$u$中适定，其中$dμ_u(x',t):=|\nabla u(x',t)|^2\,t\,dx'dt$为Carleson测度.本文建立了一个Fatou型定理，保证了满足Carleson测度条件的系统的光滑零解$u$的点态非切边界迹的存在性.这意味着BMO可以被刻画为光滑零解$u$到椭圆系统$L$的非切逐点迹的集合，并且具有$μ_u$是Carleson测度的性质.我们建立了上半空间中BMO-狄利克雷问题的一个正则性结果：满足上述Carleson测度条件的$L$的任意给定光滑零解的非切点态迹属于Sarason空间VMO当且仅当$μ_u$满足一个消失Carleson测度条件.此外，我们得到的Dirichlet问题的适定性时，边界数据规定在Morrey-Campanato和解决方案需要满足消失Carleson测量条件的分数阶。因此，我们将空间VMO刻画为BMO中包含的光滑函数类的闭包，其中一致连续性可以适当量化（例如满足Hölder或Lipschitz条件的光滑函数类），改进了Sarason的经典结果，将VMO描述为BMO中具有有界平均振荡的一致连续函数空间的闭包。最后，证明了满足$T(1)=0$的Calderón-Zygmund算子$T$在$\mathrm{VMO}$中扩张为有界线性算子…
2018-08-24 math.AP math.CA math.FA
Uniform BMO estimate of parabolic equations and global well-posedness of the thermistor problem
全球适定性的时间依赖性（退化）热敏电阻的问题仍然开放多年。在本文中，我们通过建立非齐次抛物型方程的时间一致BMO估计来解决这个问题。应用这个估计的温度方程，我们得到的BMO界的温度均匀相对于时间，这意味着电导率是一个$A_2$重量。然后，对带$A_2$系数的退化椭圆型方程应用De Giorgi-Nash-Moser估计，证明了电势的Hölder连续性.在已建立的弱解的正则性基础上，证明了解的唯一性。当初值和边界条件光滑时，我们的结果也暗示了整体经典解的存在性。
2013-04-24 math.AP
Perturbation Theory for Second Order Elliptic Operators with BMO Antisymmetric Part
本文研究带无界BMO反对称部分的散度型椭圆算子的$L^p$狄利克雷问题微扰理论，证明系数差满足Carleson条件时可解性的保持与阶数关系，并将其应用于有界Lipschitz域的相关问题。
2025-05-21 math.AP
BMO solvability with singular drifts on ample sawtooth domains implies $L^p$ solvability
研究带奇异漂移的线性椭圆算子，证明充足锯齿域上的BMO可解性蕴含椭圆测度的弱$A_\infty$条件即$L^p$狄利克雷问题可解，方法可推广至一般有界Lipschitz域。
2026-08-27 math.AP
The L^p Dirichlet Problem and Nondivergence Harmonic Measure
本文考虑了在R^n中有界Lipschitz域D中，两个二阶椭圆算子L_k（u）= \sum_{i,j=1}^n a_k^{ij}（x）\partial_{ij} u（x），k= 0，1，在D的E =边界上的D u = g中的狄利克雷问题Lu = 0.系数a_k^{ij}属于有界平均振荡BMO空间，具有适当的小BMO模.我们假设L_0在L^p（E，ds）中正则，对于某个p，1<p< \infty，即对于所有连续边界数据g，|Nu| _{L^p}< C |g| _{L^p}.这里ds是E上的曲面测度，Nu是非切极大算子。本文的目的是建立关于系数a_1^{ij}（x）-a_0^{ij}（x）之差的充分条件，使扰动算子L_1在L^q（E，ds）中正则，其中q，1<q< \infty .
2002-05-17 math.AP
BMO solvability and the $A_\infty$ condition for second order parabolic operators
证明了在某些时变区域上算子的抛物测度的$A_\infty$性质等价于有界解的Carleson测度性质。Kircheim、Kenig、Pipher和T.托罗建立了这一标准的有界解的椭圆形的情况下，改善了较早的结果Dindos，凯尼格和Pipher的解决方案与数据在BMO。抛物线设置的扩展需要一种主要利用最大值原理的关键估计方法。对于各种类型的抛物型算子，这个标准使得更容易建立狄利克雷问题的可解性与数据在$L^p$为一些$p$（见结果里维拉-诺列加），也量化这些结果在几个方面。
2015-10-20 math.AP
Continuity properties of Neumann-to-Dirichlet maps with respect to the $H$-convergence of the coefficient matrices
我们研究边界算子，如Neumann-to-Dirichlet映射，关于基本椭圆型方程的系数矩阵的连续性。我们表明，对于非光滑系数的正确的概念的收敛是一个由$H$ -收敛（或$G$ -收敛对称矩阵）。我们证明了与用于解决所谓的逆电导率问题的变分方法相关的最小问题的存在性结果，至少如果我们允许电导率是各向异性的。在各向同性电导率的情况下，我们表明，在某些情况下存在的极小可能会失败。
2014-11-07 math.AP
$L^\infty$-$BMO$ bounds for pseudo-multipliers associated to the harmonic oscillator
本文研究了谐振子的伪乘子的$L^\infty$ - ${\textnormal{BMO}}$有界性的Hörmander-Mihlin型条件.研究了Hermite乘子的$\textnormal{H}^1$ - $L^1$连续性.这篇论文的最终版本将出现在Rev.
2019-12-20 math.AP math.CA math.FA
BMO-regularity for a degenerate transmission problem
本文研究退化拟线性传输问题，克服算子无表示公式和扩散退化的困难，证明弱解的局部有界性、梯度BMO估计及跨界面C^{0,Log-Lip}正则性，并在放宽数据假设下得到局部Hölder连续性。
2023-07-04 math.AP
Steklov-Dirichlet spectrum: stability, optimization and continuity of eigenvalues
本文研究了Steklov Dirichlet特征值$λ_k(Ω,Γ_S)$，其中$Ω\subset \mathbb{R}^d$是区域，$Γ_S\subset \partial Ω$是边界的子集，我们在其中施加Steklov条件.首先讨论了Steklov-Dirichlet本征函数的正则性，得到了本征值的稳定性结果。研究了集合$Γ_S$上的测度约束下的最优化问题，证明了极小值的存在性和极大值的不存在性。在平面上，我们证明了一个连续性结果的特征值施加一个界限上的数量连接组件的序列$Γ_{S,n}$，以这种方式获得一个版本的著名结果的V. Sverak的Steklov-Dirichlet特征值。利用这个结果，我们证明了在相同的拓扑约束和测度约束下极大化的存在性。
2022-02-17 math.AP
Lipschitz continuity of the solutions to the Dirichlet problems for the invariant laplacians
本文研究单位球上不变拉普拉斯算子狄利克雷问题，证明边界数据Lipschitz连续性能否传递到解取决于参数ϑ的符号：ϑ>0时成立，ϑ≤0时不成立。
2023-04-16 math.AP
BMO solvability and the $A_{\infty}$ condition of the elliptic measure in uniform domains
本文考虑具有有界可测系数的散度型椭圆算子的Dirichlet边值问题.证明了对于具有Ahlfors正则边界的一致区域，这类问题的BMO可解性等价于椭圆测度关于曲面测度的定量绝对连续性，即$ω_L\in A_{\infty}(σ)$ .这推广了Dindos，Kenig和Pipher关于Lipschitz域的一个结果.
2017-08-01 math.AP math.CA
On a continuity method for Dirichlet problem of Hessian equations
South China University of Technology（华南理工大学）
本文发展了一种用于黎曼流形上Hessian方程Dirichlet问题的连续性方法，结合Morse理论与对(f,Γ)对的刻画，在类型2情形下构造了允许函数并求解了Dirichlet问题。
2026-06-11 math.AP
On the relationship of continuity and boundary regularity in PMC Dirichlet problems
1976年，Leon Simon证明了如果一个域的边界的一个紧致子集是光滑的并且有负中曲率，那么具有Lipschitz连续Dirichlet边界数据的非参数最小面积问题有一个广义解，它在域和这个边界的紧致子集的并集上是连续的，即使这个广义解不取预定的边界数据。Simon的结果已被其他作者推广到给定中曲率方程的边值问题.本文构造了具有角点的区域上的狄利克雷问题，并证明了这些狄利克雷问题的变分解在角点处是不连续的，从而说明Simon关于区域边界正则性的假设是必要的.
2015-08-05 math.AP
Dirichlet problem for weakly harmonic maps with rough data
研究了从域$Ω$（上半空间$\Rd$或有界$C^{1,α}$域，$α\in (0,1]$）到光滑闭流形的弱调和映射.指定小Dirichlet数据的类$L^{\infty}(\partialΩ)$或$BMO(\partialΩ)$，我们建立可解性所产生的边值问题通过非变分方法。作为一个副产品，解决方案被证明是局部光滑，$C^{\infty}_{loc}$。此外，我们表明，边界数据可以选择大的基础拓扑结构，如果$Ω$是光滑的，有界的扰动严格稳定的光滑调和映射。
2021-10-08 math.AP
Mutual Absolute Continuity of Harmonic and Surface Measures for Hormander Type Operators
本文考虑由满足Hormander有限秩条件的光滑向量场的平方和构成的次拉普拉斯算子L。我们研究了在满足一定几何条件的区域上该算子的狄利克雷问题。对于这样的域，建立了几个关键的结果。这些结果包括：1）Poisson核的一个反向Holder不等式; 2）调和测度（对应于L）与曲面测度（以及H-周长测度）相互绝对连续; 3）狄利克雷问题解的一个表示（从而狄利克雷问题的可解性）.
2008-03-06 math.AP
Boundary regularity of Dirichlet minimizing Q-valued functions
我们考虑狄利克雷问题在边界处的Hölder连续性。Almgren为了研究高余维下极小曲面的正则性，引入了多值Q-值函数。Dirichlet极小元内部的Hölder连续性是Almgren最初理论的一个结果，C. De Lellis和E.N. Spadaro的工作提供了一种更简单的替代方法。我们将Dirichlet极小化Q值函数的Hölder正则性推广到边界，假设区域具有足够的正则性，边界数据具有指数>1/2的Hölder正则性。
2014-02-11 math.AP
$L^p$ continuity of eigenprojections for 2-d Dirichlet Laplacians under perturbations of the domain
本文研究二维区域扰动下 Dirichlet Laplace 算子特征投影的连续性，利用预解式的 $L^p$ 有界性将已有 $H_0^1$ 估计推广到 $L^p$，并验证矩形区域满足关键假设。
2024-03-01 math.AP
Two weight Commutators in the Dirichlet and Neumann Laplacian settings
在上半空间$\mathbb{R}^n_+$上的Neumann Laplacian $Δ_{N_+}$和$\mathbb{R}^n$上的反射Neumann Laplacian $Δ_N$分别关于与$Δ_{N_+}$和$Δ_{N}$相关联的权的设置下，通过两个权算子建立了加权BMO的特征.这反过来又产生了相应的加权Hardy空间的弱因子分解，其中特别地，与$Δ_{N}$相关联的加权类严格大于Muckenhoupt加权类，并且包含非加倍权重。在我们的研究中，我们还对经典的Muckenhoupt-Wheeden加权Hardy空间（分别为BMO空间）作出了贡献，证明了它可以通过面积函数（分别为Carleson测度）来刻画，该面积函数涉及由$\mathbb{R}^n$上的Laplacian生成的半群，并且这些加权Hardy空间和BMO空间的对偶性对于具有$A^p$的Muckenhoupt-Wheeden加权Hardy空间成立，而以前已知的相关结果只覆盖$p\in (1,{n+1\over n}]$。我们还指出，这两个重量交换子定理可能不成立的设置一般运营商$L$，特别是我们表明，这是不正确的，当$L$是狄利克雷拉普拉斯算子$Δ_{D_+}$ $\mathbb{R}^n_+$。
2017-05-19 math.AP math.CA
Boundary Continuity of Nonparametric Prescribed Mean Curvature Surfaces
研究了给定中曲率方程的狄利克雷问题在光滑边界点的变分解的边界表现，其中满足一定的边界曲率条件（排除了局部障碍函数的存在）.我们证明了，如果Dirichlet边界数据$ϕ$是连续的在这样一个点（可能无处），那么解决方案的变分问题是连续的在这一点上。
2019-01-28 math.AP
Inhomogeneous Dirichlet problems involving the infinity-Laplacian
本文的目的是对非齐次狄利克雷问题$Δ_\infty u=f(x,u)$提供一个完备的解释，其中$u$在有界区域的边界上取一个指定的连续数据.我们采用Perron的方法和先验估计相结合，给出了一般的充分条件的右手边$f$，将确保存在的黏性解的狄利克雷问题。实例表明，这些充分条件不可放松。我们还确定了一类非齐次项，相应的狄利克雷问题没有解决方案，在任何区域与大的内半径。几个结果，这是独立的利益，开发建设的主要成果。存在定理提供了大量的改进以前的结果，包括我们以前的结果\cite{BMO}在这个主题上。
2011-06-28 math.AP
Continuity up to the boundary for obstacle problems to porous medium type equations
本文证明多孔介质型方程障碍问题在边界数据连续时，带符号弱解连续到抛物边界，该结果对奇异方程亦为新。
2024-02-09 math.AP
Functional Calculus on BMO-type Spaces of Bourgain, Brezis and Mironescu
对${\mathbb R^n}$上的任意复值函数$f$，通过$T_g(f):=g\circ f$定义了与Borel可测函数$g:\ {\mathbb C}\to {\mathbb C}$相关的非线性叠加算子$T_g$.本文研究了Bourgain，Brezis和Mironescu [J. Eur.（JEMS）17（2015），2083-2101]以及其VMO和CMO类型子空间。得到了$T_g$在这些空间上的包含结果和连续性的一些充必要条件。
2021-02-28 math.AP math.CA math.FA
Continuity Properties for Divergence Form Boundary Data Homogenization Problems
研究了非线性散度型方程和线性系的振荡Dirichlet数据周期均匀化有效边界条件的连续性和不连续性.对于线性系，我们证明了连续性，对于非线性方程，我们给出了一个不连续的例子。
2018-01-31 math.AP
Weak parabolic Harnack inequality and Hölder regularity for non-local Dirichlet forms
本文研究一般正则狄利克雷型，通过局部热核估计与增长引理建立弱抛物型哈纳克不等式的等价条件，并在取消上跳跃光滑性假设的情形下证明热函数与调和函数的赫尔德连续性，推广了已有理论。
2025-02-07 math.AP
Gradient potential estimates for linearized Monge-Ampère equations
Peking University（北京大学）
本文建立了线性化Monge-Ampère方程解的点态梯度势估计，并推导了梯度模连续性估计，应用于梯度连续性、局部BMO和VMO估计以及C^{1,γ}正则性准则。
2026-06-27 math.AP
Absolute continuity of the spectrum in a twisted Dirichlet-Neumann waveguide
研究了无限长平面直条形量子波导，在边界的对半直线上满足Dirichlet和Neumann边界条件。证明了该点和奇异连续谱的不存在。
2020-01-20 math-ph math.AP math.MP
The Non-Liner Dirichlet Problem in Hadamard Manifolds
证明了Hadamard流形中具有常特殊Lagrange曲率的超曲面的狄利克雷问题的存在性定理。第一个结果是使用连续性方法和近似，然后使用Perron方法的两次迭代进行细化。在连续性方法中使用的先验估计在任何环境流形中都是有效的。
2009-08-25 math.AP math.DG
Solvability of Dirichlet problem with Integro-differential Operator
研究了一类与非线性积分-微分算子相关的狄利克雷问题的可解性。主要内容是通过识别Skorohod拓扑下的出口时间算子的连续集来概率构造连续上解。
2017-11-07 math.AP
The Cauchy-Dirichlet problem for a general class of parabolic equations
我们证明了一类抛物型方程的Cauchy-狄利克雷问题的内部Lipschitz正则性和边界连续性等正则性结果，这些结果是受演化$p$ -Laplacian的启发而得到的，但在更广的范围内得到了推广.我们采用了正则化技术的粘性型，我们发现有趣的本身。
2015-09-04 math.AP
Remarks on the spectrum of a nonlocal Dirichlet problem
本文分析了有界开集中具有非奇异核的非局部狄利克雷问题的谱。新颖之处在于通过勒贝格测度，本征值关于区域扰动的连续性。在核和区域上附加光滑条件下，证明了单特征值在计算一阶导数时的可微性。
2019-12-17 math.AP
The regularity problem for elliptic operators with boundary data in Hardy-Sobolev space $HS^1$
设$Ω$是$\mathbb R^n,n\geq 3,$中的Lipschitz域，$L=\divt A\nabla$是散度型二阶椭圆算子.我们将建立Hardy-索伯列夫空间$\HS$中边界数据的Dirichlet正则性问题的可解性等价于$H^{1,p}$中边界数据的Dirichlet正则性问题对于某些$1<p<\infty$的可解性。这是\cite{DKP09}中一个定理的“对偶结果”，其中已经表明，对于某些$1<p<\infty$，$\text{BMO}$中具有边界数据的Dirichlet问题的可解性等价于$L^p(\partialΩ)$中边界数据的可解性。
2011-10-24 math.AP
The Dirichlet problem in a class of generalized weighted spaces
Ahi Evran University（阿希埃夫兰大学）；Institute of Mathematics and Mechanics of NAS of Azerbaijan（阿塞拜疆国家科学院数学与力学研究所）；Second University of Naples（那不勒斯第二大学）
本文研究了在一类广义加权空间中，由经典积分算子和交换子生成的亚线性积分算子的连续性，并利用所得估计研究线性均匀椭圆算子的Dirichlet问题的全局正则性。
2015-04-09 math.AP
The Dirichlet problem for Monge-Ampère type equations on Riemannian manifolds
本文研究黎曼流形上p-多次调和函数的Monge-Ampère型方程Dirichlet问题，建立二阶先验估计并用连续性方法证明解的存在性。
2024-05-27 math.AP
Continuity at a boundary point of solutions to quasilinear elliptic equations with generalized Orlicz growth and non-logarithmic conditions
本文考虑系数满足Musielak-Orlicz（p，q）-增长和非对数条件的拟线性椭圆型方程的狄利克雷问题.建立了边界点正则性的Wiener型充分条件。
2021-09-17 math.AP
Interior continuity of two-dimensional weakly stationary-harmonic multiple-valued functions
在他的大型正则性论文中，Almgren证明了质量最小化积分流的正则性定理。在他的论文中的一个关键步骤是导出正则性的Dirichlet最小化$\mathbf{Q}_{Q}(\mathbb{R}^{n})$值函数的Sobolev空间$\mathcal{Y}_{2}(Ω, \mathbf{Q}_{Q} (\mathbb{R}^{n}))$，其中域$Ω$是开放的$\mathbb{R}^{m}$。本文引入了弱平稳调和$\mathbf{Q}_{Q} (\mathbb{R}^n)$ -值函数类。这些函数是狄利克雷积分在光滑变域和变程下的临界点。证明了若$Ω$是$\mathbb{R}^{2}$中的二维区域，且$f\in\mathcal{Y}_{2}(Ω,\mathbf{Q}_{Q}(\mathbb{R}^{n}))$是弱平稳调和的，则$f$在区域$Ω$内部连续.
2013-05-09 math.AP
Singular Dirichlet $(p,q)$-equations
我们考虑一个非线性狄利克雷问题驱动的$(p,q)$ -Laplacian和反应的奇异项和参数$(p-1)$ -超线性扰动的组合效果。我们证明了一个描述正解集随参数$λ>0$变化的分支型结果。证明了最小正解$u^*_λ$的存在性，并研究了映射$λ\to u^*_λ$的单调性和连续性.
2021-04-23 math.AP
Continuity and density results for a one-phase nonlocal free boundary problem
考虑一个单相非局部自由边界问题，它是由一个分数阶Dirichlet能量和一个非局部边界泛函的叠加得到的。我们证明了极小元是Hölder连续的，并且自由边界从两侧都有正密度。为此，我们还在广义变量中引入了分数调和置换的概念，并研究了它的基本性质。
2016-10-26 math.AP
On a Dirichlet problem with $(p,q)$-Laplacian and parametric concave-convex nonlinearity
研究了具有$(p,q)$ -Laplace微分算子的齐次狄利克雷问题，其反应由一个参数$p$ -凸项加一个$q$ -凹项给出.一个分叉型的结果，描述的变化，在一组正解的参数$λ>0$变化，证明。由于对每一个可容许的$λ$，问题都有最小的正解$\bar u_λ$，因此研究了映射$ λ\mapsto \bar u_λ$的单调性和连续性.
2018-12-19 math.AP
Sharp Continuity Moduli for Dirichlet Heat Flow in Boundary-Reservoir Transport Metrics
ETH Zürich（苏黎世联邦理工学院）
研究有界\(C^2\)开集\(\Omega\)中狄氏热半群\(P_t\)在边界-储层输运度量\(W_{b,p}\)下的连续性模，证明其固定时间幂尺度模，给出不同\(p\)取值下的性质及最优指数，还阐述了相关不连续情况与下界障碍。
2026-07-21 math.AP
Positivity results for indefinite sublinear elliptic problems via a continuity argument
建立了一类含有不定次线性非线性项的半线性椭圆问题的正性。也就是说，我们证明了任何非平凡的非负解是积极的一类问题的强最大值原理不适用。我们的方法是基于一个连续性参数结合变分技术，子和上解方法和一些先验界。Dirichlet和Neumann齐次边界条件。作为副产品，我们推出一些存在性和唯一性结果。最后，作为应用，我们得到了不定凹凸型问题的一些正性结果。
2016-10-25 math.AP
Lp-integrability of the gradient of solutions to quasilinear systems with discontinuous coefficients
Second University of Naples（那不勒斯第二大学）
本文研究了 quasilinear 系统中不连续系数下解梯度的 Lp-可积性，得出了 p>2 的 Lp-可积性结果，并扩展到双曲系统情形。
2012-10-24 math.AP
On the logarithmic type boundary modulus of continuity for the Stefan problem
建立了两相Stefan问题的弱解在圆柱形空间-时域的抛物边界上的对数型连续模。对于狄利克雷问题，我们仅假设空间区域满足测度密度性质，边界数据具有对数型连续模。对于Neumann问题，我们假设侧边界是光滑的，边界基准是有界的。证明措施理论的性质，利用德Giorgi的迭代和完善DiBenedetto的方法。基于精确的定量估计，构造了连续弱（物理）解。对数型连续模作为一类偏微分方程弱解的结构性质已被证明是最优的。
2021-02-20 math.AP
The Dirichlet problem for Fully Nonlinear Equations Arising from Conformal Geometry
研究了黎曼流形$(M^n, g)$上一类由共形几何产生的曲率方程的狄利克雷问题，其中$n \geq 3$ .利用连续性方法证明了存在唯一解，该方法基于对可采纳解的\emph{a priori}估计。在推导估计值时，关键的一步是推导边界上梯度的下界。这是通过构建一组子解来克服的。
2018-02-05 math.AP
$L^p$ theory for the square roots and square functions of elliptic operators having a BMO anti-symmetric part
考虑算子$L=-{\rm div}(A\nabla)$，其中$n\times n$矩阵$A$是实值椭圆的，其对称部分在$L^\infty(\mathbb{R}^n)$中，反对称部分只属于空间$BMO(\mathbb{R}^n)$，$n\ge2$ .我们证明了高斯估计的核心$e^{-tL}$，以及$\partial_t^le^{-tL}$，任何$l\in\mathbb{N}$。我们发现，$L$的平方根满足$L^p$估计$\left\Vert{L^{1/2}f}\right\Vert_{L^p}\lesssim\left\Vert{\nabla f}\right\Vert_{L^p}$ $1<p<\infty$，和$\left\Vert{\nabla f}\right\Vert_{L^p}\lesssim\left\Vert{L^{1/2}f}\right\Vert_{L^p}$ $1<p<2+ε$的一些$ε>0$取决于椭圆常数和BMO半范数的系数。最后，我们证明了与$e^{-tL}$相关的平方函数的$L^p$估计。在作者的另一篇文章中，这些结果被用来建立椭圆方程${\rm div}(A(x)\nabla u)=0$的Dirichlet问题在上半空间$(x,t)\in\mathbb{R}_+^{n+1}$中的可解性，其中边界数据在$L^p(\mathbb{R}^n,dx)$中，对于某些…
2022-01-22 math.AP math.FA
Equivalence of the Dirichlet and Neumann problems for the Laplace operator in planar doubly-connected regions
最近的结果关于拉普拉斯算子的Dirichlet和Neumann问题在单连通区域的情况下的等价性的启发，本文采取了进一步的步骤，并提供了一个类似的等价性的情况下，上述问题的平面双连通区域。等价性意味着，解决这些问题中的任何一个都可以通过一个显式公式得到另一个问题的解。此外，作为这种等价的结果，给出了保证Neumann问题解的高阶偏导数一致Holder连续的充分条件.
2020-05-11 math.AP
Uniform rectifiability implies Varopoulos extensions
我们构造函数$f \in \text{BMO}(E)$的Varopolous型扩张，对于任何余维1的一致可求长集$E$。更精确地说，令$Ω\subset \mathbb{R}^{n+1}$是满足螺旋条件的开集，具有$n$维一致可求长边界$\partial Ω$，并令$σ:= \mathcal{H}^n\lfloor_{\partial Ω}$表示$\partial Ω$上的曲面测度。证明了如果$f \in \text{BMO}(\partial Ω,dσ)$在$\partial Ω$上具有紧支集，则在$Ω$中存在光滑函数$V$，使得$|\nabla V(Y)| \, dY$是Carleson测度，且Carleson范数由$f$的BMO范数控制，并且使得$V$关于$σ$几乎处处在非切意义下收敛于$f$.我们的研究结果应相比，最近的几何特征的$L^p$ -可解性和BMO-可解性的Dirichlet问题，由阿扎姆，第一作者，马特尔，Algoglou和Tolsa和第一作者和乐，分别。结合起来，后一对结果表明，可以构建，所有$f \in C_c(\partial Ω)$，调和扩展$u$，与$|\nabla u(Y)|^2 \text{dist}(Y,\partial Ω) \, dY $的Carleson措施控制的BMO规范的$f$，只有在存在一个适当的定量连接条件。
2020-03-17 math.AP math.CA
The Green function for elliptic systems in two dimensions
本文构造了一类系数有界可测的二维散度型椭圆方程组的基本解或格林函数。考虑Lipschitz区域上椭圆型方程组的混合边界条件。因此，我们指定Dirichlet数据的部分边界和诺依曼数据的其余部分的边界。我们需要一个螺旋形或非切向的可达性条件的集合，我们指定狄利克雷边界条件。我们的证明过程中定义了一个变量的空间$BMO(\partial Ω)$，是适应的边界条件，并表明该解决方案存在于这个空间。我们还给出了带Neumann边界条件的格林函数的构造和平面内的基本解。
2012-05-05 math.AP
Continuity and Discontinuity of the Boundary Layer Tail
研究了振荡Dirichlet边界数据问题的均匀化边界数据$\overline{g}$的连续性.我们表明，对于一个通用的非旋转不变的运营商和边界数据，$\overline{g}$是不连续的，在每个合理的方向。特别地，这意味着Choi和Kim的连续性条件本质上是尖锐的。另一方面，当这个条件成立时，我们证明了$\overline{g}$的Hölder连续模。当算子是线性算子时，我们证明了$\overline{g}$是Hölder- $\frac{1}{d}$的对数因子.证明是基于一个新的几何观察的限制行为的$\overline{g}$在合理的方向，减少到一类二维问题的投影的均匀化运营商。
2017-01-20 math.AP
Capacitary estimates for solutions to nonlocal Dirichlet problems
Hanyang University（汉阳大学）；Korea Institute for Advanced Study（韩国高等研究院）；University of Bonn（波恩大学）
该研究针对带界可测系数的非局部非线性椭圆方程弱解，建立了容量密度条件与一致边界赫尔德估计的等价性，并推导了刻画正则性传递的精细容量估计。
2026-08-11 math.AP
Admissible solutions to augmented nonsymmetric $k$-Hessian type equations II. A priori estimates and the Dirichlet problem
利用已建立的变量为非对称矩阵的$k$ -Hessian型函数$F_k(R)=\log(S_k(R)),$的$d$ -估计，证明了狄利克雷问题的严格$(δ, \widetildeγ_k) $ -可采纳解的$ C^{2, α}(\overlineΩ) $估计，而不需要已知的正则性条件.给出了方程严格PDMATHAMR-可采纳解存在的必要条件.利用连续性方法，给出了狄利克雷问题的严格$(δ,\widetildeγ_k)$ -可采纳解类中唯一可解的充分条件，条件是方程中的反对称矩阵在某种意义下足够小.
2022-04-05 math.AP
Lipschitz continuity of the eigenfunctions on optimal sets for functionals with variable coefficients
本文研究了谱最优化问题\begin{equation*} \min \big\{ λ_1(Ω)+\cdots+λ_k(Ω) + Λ|Ω| \ : \ Ω\subset D \text{ quasi-open} \big\} \end{equation*}，其中$D\subset\mathbb{R}^d$是有界开集，$0<λ_1(Ω)\leq\cdots\leqλ_k(Ω)$是具有Dirichlet边界条件和Hölder连续系数的散度型算子在$Ω$上的第一$k$特征值.我们证明了第一个$k$本征函数的最佳集为这个问题是局部Lipschtiz连续的$D$，因此，最佳集是开集。我们还证明了向量值函数的Lipschitz连续性，这是几乎最小的两个阶段的功能与变系数。
2020-03-31 math.AP
Homogenization of the Oscillating Dirichlet Boundary Condition in General Domains
证明了具有周期振荡的完全非线性椭圆算子的狄利克雷问题的均匀化和一般光滑有界区域的边界条件的均匀化.这推广了Barles和Mironescu在半空间中的结果。我们表明，尽管可能缺乏连续性的均匀化边界数据的均匀化。证明是基于部分狄利克雷边界数据，这是独立的利益的比较原则。
2013-05-06 math.AP
