Loewner Equation driven by complex-valued functions
考虑与上半平面相关的Loewner方程。通常，该方程由实值函数驱动。本文证明了当驱动函数为复值且$1/2$ -Hölder范数较小时，相应的壳为拟弧，因而为简单曲线.研究了船体随复参数的变化规律，建立了Loewner方程与复动力学之间的联系。
2017-07-04 math.CV
On the geometry of locally growing Loewner chains
Aalto University（阿尔托大学）；University of Cologne（科隆大学）
本文研究具有局部增长性质的Loewner链的拓扑特征，引入生成函数概念，并分析其连续性与增长壳拓扑性质的关系。
2026-07-02 math.CV
Perturbations of Multiple Schramm-Loewner Evolution with Two Non-colliding Dyson Brownian Motions
本文研究了Dyson布朗运动驱动的多个$SLE_κ$，对于$κ\in(0,4]$.这个模型是由Cardy在与Calogero-Sutherland模型有关的单位圆盘中引入的。对于$N=2$驱动力的情形，证明了扰动Loewner链在不同初始条件和不同扩散系数$κ\in (0,4]$下的Carathéodory收敛性.我们的证明使用了Bessel过程的分析和多驱动力Loewner微分方程的估计。在最后一节中，我们估计的Hausdorff距离的驱动力的扰动下，假设的多重Loewner映射的导数的模。
2022-06-25 math.CV math.PR
The multiple-slit version of Loewner's differential equation and pointwise Hölder continuity of driving functions
我们考虑了上半平面多缝的弦Loewner微分方程以及驱动函数的逐点Hölder连续性与生成壳之间的关系。第一个结果推广了Lind的一个结果，Lind给出了驱动函数生成简单曲线的充分条件。第二个结果将外壳在其起始点处局部看起来像直线的性质转化为驱动函数的条件。
2015-02-04 math.CV
Collisions and Spirals of Loewner Traces
我们分析了由渐近于K \sqrt{1-t}的函数驱动的Loewner迹。我们证明了一个稳定性结果，当K不为4，并表明，K=4可以导致非局部连接壳。因此，我们得到一个驱动项λ（t），使得由Kλ（t）驱动的壳由连续曲线生成，对于所有K > 0，K不等于4，但当K = 4时不是，使得具有连续迹的驱动项空间不是凸的。作为一个副产品，我们得到了由K \sqrt{1-t}驱动的迹的显式构造，以及Kager，Nienhuis和Kadanoff，math-ph/0309006的相应结果的概念性证明
2009-01-09 math-ph math.CV math.MP
Loewner traces driven by Levy processes
本文证明由满足温和条件的Levy过程驱动的弦Loewner链几乎必然由càdlàg曲线生成，其壳几乎必然局部连通且补集为Hölder域（κ≠4时），无需正则性假设。
2025-10-17 math-ph math.CV math.MP
Loewner chains and Hölder geometry
Loewner方程提供了连续实值函数$λ_t$和某些半平面壳$K_t$的递增族之间的对应关系。本文研究了$λ_t$的具体分析性质与$K_t$的几何性质之间的确定性关系。然而，我们的动机来自随机Loewner方程（SLE $_κ$），其中相关函数$λ_t$是标度布朗运动，相应的域$\mathbb{H} \backslash K_t$是Hölder域。我们证明了：如果递增族$K_t$是由一条简单曲线生成的，且最终定义域$\mathbb{H} \backslash K_T$是一个Hölder定义域，则相应的驱动函数具有类似于布朗运动的连续模.非正式地说，这与SLE $_κ$曲线是简单的并且它们的互补域是Hölder的事实相反，当$κ< 4$。我们还研究了一个类似的问题以外的简单的曲线设置，这非正式地对应于SLE制度$κ> 4$。在这个过程中，我们建立了一般的几何标准，保证$K_t$有一个唇$(1/2)$驱动功能。
2016-02-22 math.CV math.PR
The Loewner difference equation and convergence of loop-erased random walk
当曲线由容量参数化时，我们重新讨论了环擦除随机游动（LERW）到SLE（2）的收敛性。我们构造了一个弦版本的LERW和弦SLE（2）的基础上的格林函数的LERW作为鞅观测和使用一个基本的离散时间Loewner“差分”方程的耦合。这种耦合不同于先前在此上下文中考虑的耦合。我们最近的工作（arXiv：1603.05203）对长度参数化的LERW收敛到Minkowski内容参数化的SLE（2）使用了这里构造的耦合的特定特征。
2017-04-09 math.CV math.PR
Convergence rates for loop-erased random walk and other Loewner curves
我们估计收敛速度的曲线Loewner的微分方程的基本假设下，收敛速度的驱动条款是已知的。一个重要的工具是什么，我们称之为尖端结构模量，一个几何措施的规则Loewner曲线参数化的能力。它类似于Warschawski的边界结构模量，并与环空交叉密切相关。我们想到的主要应用是，一个随机离散模型曲线接近Schramm-Loewner演化（SLE）曲线的晶格尺寸缩放限制。我们进行的情况下，环擦除随机游动（LERW）在一个简单的连接域的方法。在边界正则性的温和假设下，我们得到了一个明确的幂律率的LERW路径的收敛到径向SLE $_2$路径的上确界范数，曲线被参数化的能力。在确定性方面，我们表明，尖端结构模量给出了一个充分的几何条件Loewner曲线是Hölder连续的容量参数化，假设其驱动项是Hölder连续的。我们还简要地讨论的情况下，当曲线是先验已知的Hölder连续的容量参数化，我们得到的幂律收敛速度只依赖于曲线的规律性。
2015-01-09 math.CV math.PR
Stochastic Loewner evolution in multiply connected domains
我们构造了多连通区域上的径向随机Loewner演化，选择具有同心圆狭缝的单位圆盘作为标准区域族。自然的驱动函数或输入是相关的Teichmüller空间上的扩散。当到达Teichmüller空间的边界时，扩散停止。我们表明，对于这个驱动函数的家庭的随机增长紧致有一个相变的$κ=4$和$κ=8$，它满足局部性$κ=6$。
2004-09-16 math.CV math.PR
Rate of Convergence in Multiple SLE using Random Matrix Theory
对于$β=1$和$β=2$，我们给出了多SLE模型的Carathéodory收敛的一个收敛阶.该结果是通过将Schramm-Loewner演化领域的技术与随机矩阵的现代技术相结合而获得的。我们的方法显示了如何可以应用现代工具中使用的随机矩阵理论的普遍性的证明，在Schramm-Loewner进化领域。
2023-01-11 math.CV math.PR
Schramm Loewner Evolution and Liouville Quantum Gravity
我们共形焊接（通过“量子拉链”）两个边界弧的刘维量子引力随机表面生成一个随机曲线称为Schramm-Loewner演化（SLE）。我们开发了一个理论的量子分形措施（符合Knizhnik-Polyakov-Zamolochikov关系），并分析其演变焊接通过SLE鞅。作为应用，我们在SLE曲线上构造了自然量子长度和边界相交测度。
2010-12-21 cond-mat.stat-mech math-ph math.CV
From the random geometry of conformally invariant systems to the Kähler geometry of universal Teichmüller space
本文阐释SLE产生的Loewner能量与万有Teichmüller空间Kähler几何的联系，介绍相关背景及二者恒等式证明的直觉。
2024-02-07 math.CV math.PR
Strong path convergence from Loewner driving function convergence
我们表明，在温和的假设下的极限曲线，一系列简单的弦平面曲线收敛一致时，某些Loewner驱动函数收敛。我们将这个结果推广到随机曲线。随机版本特别适用于具有弦$\mathrm {SLE}_κ$作为缩放限制的随机晶格路径，其中具有$κ<8$（非空间填充）。现有的$\mathrm {SLE}_κ$收敛性证明往往从证明这些路径的Loewner驱动函数（从$\infty$看）收敛于布朗运动开始。不幸的是，这是不够的，需要额外的参数来完成证明。我们表明，驱动函数收敛是足够的，如果它可以建立两个参数化方向和一个通用的观察点。
2012-04-04 math-ph math.CV math.MP
Phase transition for Loewner evolutions with complex linear drivers
该研究探讨复平面上复值函数驱动的确定性Loewner演化，建立C¹类驱动生成双侧简单曲线的充分条件，分析复线性驱动族的三相几何并确定相边界，改进了Hölder-1/2类下的相关常数上界。
2025-09-06 math.CV
On the rate of convergence of loop-erased random walk to SLE(2)
我们导出了平面环擦除随机游动的Loewner驱动函数在单位圆上向速度为2的布朗运动的收敛速度收敛速率，即径向SLE的Loewner驱动函数（2）.证明使用一个新的估计之间的差异的离散和连续的格林函数，这是一个改进现有的结果，我们考虑的域类。使用驱动过程收敛的速率以及关于SLE（2）的附加信息，我们还获得了路径相对于Hausdorff距离的收敛速率。
2013-01-12 math.CV math.PR
Quantum Loewner Evolution
平面内扩散限制聚集（DLA）的标度极限是多少？这是一个古老而著名的难题。可以用两种方式概括该问题：首先，可以考虑{ \em介电击穿模型} $η$ -DBM，DLA的概括，其中粒子位置从调和测度的$η$次幂而不是调和测度本身采样。第二，不是将注意力限制在确定性晶格上，而是可以考虑已知或相信的随机图上的$η$ -DBM，其规律收敛于具有参数$γ\in [0,2]$的刘维尔量子引力（LQG）表面。在这种普遍性，我们提出了一个标度限制的候选人称为量子Loewner演化，QLE $(γ^2, η)$。QLE是根据径向Loewner方程定义的，就像径向SLE一样，除了它是由从LQG导出的测量值扩散$ν_t$驱动，而不是由标准布朗运动的倍数驱动。我们正式的动态$ν_t$使用SPDE。对于每一个$γ\in (0,2]$，有两个或三个特殊的$η$值，我们建立了这些动态的解决方案的存在性，并明确描述了平稳规律的$ν_t$。我们还解释了我们的建设，涉及DLA循环擦除随机游走和伊甸园模型的渗透离散版本。一个特定的“重新洗牌”技巧（其中同心环形区域随机旋转，就像老虎机卷轴一样）有助于显式计算。我们提出QLE $(2,1)$作为DLA在随机生成树装饰平面地图上的标度极限，QLE $(8/3,0)$作为Eden模型在随机三角剖分上的标度极限。我们建议使用QLE $(8/3,0)$赋予纯LQG的距离函数，通过解释…
2013-12-19 math-ph math.CV math.MP
Conformal welding problem, flow line problem, and multiple Schramm--Loewner evolution
量子曲面（QS）是由随机度量空间的共形等价所诱导的单连通域$D\subsetneq\mathbb{C}$和$D$上的随机分布$H$的对$(D,H)$的等价类.该分布值随机场被扩展为具有$N+1$的QS，其边界点（MBP）用$N\in\mathbb{Z}_{\ge 0}$标记。在$N\in\mathbb{Z}_{\ge 1}$的情况下，我们提出了它的保形焊接问题。如果是$N=1$，它被简化为Sheffield引入的问题，Sheffield通过将QS与Schramm-Loewner演化（SLE）耦合来解决这个问题。当$N \ge 3$时，自然出现了使MBP的配置随机的空间，因此出现了如何确定配置的概率定律的新问题。我们报告说，多个SLE在$\mathbb{H}$驱动的戴森模型$\mathbb{R}$帮助我们解决的问题，使他们解决任何$N \ge 3$。我们还提出了一个假想的表面与边界条件变化点（BCCP）的流线问题。在BCCP的数量为2的情况下，Miller和Sheffield解决了这个问题。我们解决的一般情况下，任意数量的BCCP以类似的方式保形焊接问题。我们再次发现，由戴森模型驱动的多个SLE起着关键作用，以解决流水线问题。
2020-08-12 cond-mat.stat-mech math-ph math.CV
