The pop-switch planar algebra and the Jones-Wenzl idempotents
琼斯-温兹尔幂等元是坦珀利-李布平面代数的重要元素，但写起来很复杂。我们将提出一个新的平面代数，pop-switch平面代数，它包含Temperley-Lieb平面代数。它是由Jones的图平面代数的$A_n$型的思想。在pop switch平面代数的幂等元的张量范畴中，$n$ th Jones-Wenzl幂等元同构于仅由垂直链组成的$n+1$图的直和.
2015-01-19 math.GN math.QA math.RT
Cellular bases for algebras with a Jones basic construction
我们定义了一种方法，产生明确的细胞基地代数通过琼斯基本建设。对于一类代数的问题，我们的方法给出了公式通用墨菲型细胞基地的分支图上的路径索引和兼容的限制和诱导细胞模块。这里给出的构造允许对Brauer、Birman-Murakami-Wenzl、Temperley-Lieb和划分代数等的细胞基和表示进行统一的组合处理。
2015-04-03 math.QA math.RT
Stable homology isomorphisms for the partition and Jones annular algebras
本文证明琼斯环形代数同调在梯度1/2直线以下与循环群同调同构，分划代数同调在梯度1直线以下与对称群同调同构（加强已有结果），且同构区间超代数稳定范围，还得琼斯环形代数奇链与可逆参数结果。
2025-08-25 math.AT math.GT math.RT
Double affine Hecke algebras and generalized Jones polynomials
本文提出并讨论了秩为1的双仿射Hecke代数在纽结$K \subset S^3$的补的Kauffman括号skein模上存在标准作用的一般猜想.我们证明了这一点，在一些非平凡的情况下，包括所有的$(2,2p+1)$环面结，8字结，和所有2桥结（当$q=\pm 1$）。作为猜想的主要应用，我们构造了3-变量多项式纽结不变量，它专门针对Reshetikhin和Turaev在\cite{RT90}中引入的经典有色Jones多项式.我们还推导出一些新的性质的经典琼斯多项式，并证明这些持有的所有节点（独立的猜想）。我们进一步猜想，unknot的skein模是任意纽结的skein模的子模。我们确认这对于相同的例子结，我们表明，这意味着有色琼斯多项式的$K$满足非齐次递归关系。
2014-04-20 math.QA math.RT
Jones representations of Thompson's group $F$ arising from Temperley-Lieb-Jones algebras
由于V.Jones的程序，使用适当的规范化元素的Temperley-Lieb-Jones（平面）代数，我们介绍了一个3参数家庭的酉表示的汤普森的群$F$配备了规范（真空）向量和研究它们的一些性质。特别是，我们讨论的行为在无穷大的矩阵系数，从而表明，这些表示不包含任何有限型组件。然后，我们专注于一个特定的表示已知是准正则和不可约的，并表明，它是不等价于自己一旦组成的一个经典的自同构F。这使我们能够区分我们家族中的三个等价类。最后，我们研究了$F$的一族稳定子群，这些子群用子因子Jones指数表示，这些指数用色多项式表示。相反，第一个非平凡的指数值，相应的子群是同构的布朗-汤普森的组$F_3$，我们表明，当指数是足够大的子群总是平凡的。
2019-01-29 math.GR math.OA math.RT
Cellularity and the Jones basic construction
我们建立了一个与Jones基本结构相关的代数胞腔结构的框架。我们的框架允许一个统一的证明细胞的布劳尔代数，普通和分圆宝马代数，围墙布劳尔代数，分区代数，和其他。我们的细胞基底由某些分支图上的路径标记，而不是由缠结标记。此外，对于我们所研究的代数类，我们证明了胞腔结构与模的限制和归纳是相容的。应用于分圆BMW代数，我们的方法允许一个新的有限生成结果和同构的分圆Kauffman缠结代数的一个较短的证明。
2010-04-14 math.QA math.RA math.RT
Uncoiled affine Temperley-Lieb algebras and their Wenzl-Jones projectors
Ghent University（根特大学）；Hausdorff Center for Mathematics, University of Bonn（波恩大学豪斯多夫数学中心）；Royal Military Academy（皇家军事学院）
本文研究了解开的仿射Temperley-Lieb代数及其Wenzl-Jones投影子，探讨了其定义关系、图示描述、维度及与仿射和斜沙漏细胞代数的关系，构造了投影子并涉及Chebyshev多项式。
2026-04-28 math-ph math.MP math.RT
K-theory of Jones polynomials
从具有两个尖点的球面的簇C* 代数的K-理论中恢复了纽结和链环的Jones多项式。特别是，切比雪夫和琼斯多项式之间的相互作用进行了研究。
2022-09-19 math.GT math.OA math.RT
Symmetric webs, Jones-Wenzl recursions and $q$-Howe duality
定义并研究了对称$\mathfrak{sl}_2$ -网范畴。这个范畴是所有有限维量子$\mathfrak{sl}_2$ -模范畴的组合描述。通过解释，我们证明了对称的$\mathfrak{sl}_2$ -spider（的加法闭包）与后者是（辫状的）等价的。我们的主要工具是一个量子版本的对称豪对偶。作为我们的建设的必然结果，我们提供了新的见解琼斯-温茨尔投影仪和有色琼斯多项式。
2018-09-09 math.GT math.QA math.RT
Jones Index Theorem revisited
本文利用黎曼球面双边界分量对应的丛C*-代数的K-理论，重新证明了琼斯指标定理。
2025-06-03 math.OA math.QA math.RT
Existence and rotatability of the two-colored Jones-Wenzl projector
该研究以双色量子二项式系数的可逆性与零化性为条件，给出了双色Jones-Wenzl投影算子的存在性与可旋转性判定，进而证明Abe的Soergel双模范畴与图式Hecke范畴完全等价。
2023-12-06 math.QA math.RT
A quaternionic braid representation (after Goldschmidt and Jones)
我们证明了有限群上Hecke代数因子的$(3,6)$ -代数所对应的辫群表示.早在20世纪80年代，专家们就已经知道了这一点，但从未有过证据。我们的证明使用了一个未发表的四元数表示的辫群，由于Goldschlaud和琼斯。可能的拓扑和范畴的推广进行了讨论。
2010-10-05 math.GR math.QA math.RT
Temperley-Lieb categories with coloured regions and Jones-Wenzl projectors
School of Mathematical Sciences, University of Nottingham（诺丁汉大学数学科学学院）
本文研究带彩色区域的广义Temperley-Lieb分类，确定其半单性并分解张量积的简单对象，利用双变量Chebyshev多项式和彩色Jones-Wenzl投影子证明了一个猜想。
2026-04-29 math.CT math.QA math.RT
Diagrammatics for the smallest quantum coideal and Jones--Wenzl projectors
本文研究量子 $\mathfrak{sl}_2$ 张量幂对最小余理想子代数的限制，以弦图和生成元关系刻画其模范畴，并构造 $B/D$ 型 Jones–Wenzl 投影子及 $\Theta$-网络递归公式。
2024-06-17 math.CO math.QA math.RT
Graphical Calculus on Representations of Quantum Lie Algebras
我们开发了图形计算方法。U_q（sl（2，C））上的Jones-Wenzl投影是一个非常强大的工具，它不仅可以用来求链环的不变量，而且可以用来求三维流形的不变量。我们发现秩为2的简单李代数的广义Jones-Wenzl投影的单钩展开。U_q（sl（2，C））的表示论中的三面体系数具有重要意义，称之为3 j符号。利用U_q（sl（3，C））的单钩展开，我们得到了U_q（sl（3，C））的表示论的一些三面体系数.研究了U_q（sl（4，C））的表示论.我们猜想了U_q（sl（4，C））的一组完备关系.
2003-10-10 math.QA math.RT
Quivers for SL(2) tilting modules
Universität Zürich（苏黎世大学）；The Australian National University（澳大利亚国立大学）
本文利用图方法定义了一个依赖于素数p的箭图代数，并证明它是特征p下SL(2)倾斜模范畴的底层代数，同时给出了p-Jones-Wenzl投影子之间态射的表示。
2021-05-31 math.QA math.RT
The geometry of Markov traces
利用SL（n）上层的等变上同调，给出了Hecke代数上Jones-Ocneanu迹的几何解释.这种构造对所有的简单代数群都是有意义的，因此我们得到了Jones-Ocneanu迹到其他类型Hecke代数的推广。我们给出了这个迹的几何展开的Hecke代数的不可约字符，并得出结论，它同意的一个迹独立定义的Gomi。基于我们的证明，我们还证明了约化代数群G上的某些单反常层对于Borel B的共轭作用是等变形式的，或者等价地，任何Soergel双模的霍赫希尔德同调是自由的，正如作者以前所证明的那样。这种结构与结同源性密切相关。Jones-Ocneanu迹的这种解释是作者在前一篇论文中给出的HOMFLYPT同调的尺规作图法的一种更基本的表现。
2010-07-08 math.AG math.QA math.RT
Modules of the Temperley-Lieb algebra at zero
Massachusetts Institute of Technology（麻省理工学院）；Princeton University（普林斯顿大学）
本文研究了Temperley-Lieb代数在零处的模结构，并通过构造精确序列范畴化了Jones多项式在t=-1处的评估，同时推导了对称群在特征二下的表示论结果。
2026-02-12 math.QA math.RT
Algebraic K-theory of reductive p-adic groups
本文提出并证明了约化p-adic群Hecke代数的K-理论的C-op-Farrell-Jones猜想，从而可计算其射影类群，并给出负K-理论消失及高K-群与Bruhat-Tits建筑同调的联系。
2023-12-21 math.KT math.RT
