The full diapason of convergence rates of Birkhoff averages for ergodic flows
本文研究了ergodic流中Birkhoff平均收敛速率的完整范围，通过选择平均函数实现从最大速率到任意慢速率的转换，补充了Krengel关于ergodic自映射慢收敛速率的经典结果。
2026-01-29 math.DS
Sub-additive ergodic theorems for countable amenable groups
本文将Kingman的次可加性遍历定理推广到一大类无穷可数离散顺从群作用。
2014-12-20 math.DS
von-Neumann and Birkhoff ergodic theorems for negatively curved groups
本文证明了一般Gromov双曲群上的同心球和球壳平均的极大不等式，在群的任意概率保持作用下。在一个额外的条件下，满足例如所有的组作用等距和适当的不连续CAT（-1）空间，我们证明了一个逐点遍历定理关于序列的概率测度支持同心球壳。
2013-03-17 math.DS
Weighted Birkhoff ergodic theorem with oscillating weights
考虑Davenport型序列和Gelfond型序列，证明了Davenport指数大于$\frac{1}{2}$的序列是满足遍历定理的好权序列，强Gelfond性质序列加权的遍历和几乎处处是好控制的.我们证明了对于任何$q$ -乘性序列，Gelfond性质隐含强Gelfond性质，并且由动力系统实现的序列可以完全振荡并具有Gelfond性质。
2017-05-06 math.DS
Generic points in systems of specification and Banach valued Birkhoff ergodic average
我们证明了满足规格性质的系统是饱和的，在这个意义上，任何不变测度的泛点的集合的拓扑熵等于测度的测度论熵。研究了Banach值Birkhoff遍历平均，得到了其拓扑熵谱的一个变分原理.作为应用，我们研究了一个特殊的例子与一组实数的频率出现在他们的并矢展开的无限多个字的规定。这依赖于我们对最大熵测度的明确确定。
2008-02-23 math.DS
A theorem of Besicovitch and a generalization of the Birkhoff Ergodic Theorem
Besicovitch的一个著名定理是：在$\mathbb{R}^2$上的可积函数$f$是强可微的当且仅当它的强极大函数$M_S f$是有限的a.e.我们提供了一个类似的贝西科维奇的结果的背景下，遍历论，提供了一个推广的伯克霍夫的遍历定理。特别地，我们证明了如果$f$是标准概率空间上的可测函数，$T$是该空间上的可逆保测变换，则$f$关于$T$的遍历平均收敛a.e.当且仅当相关的遍历极大函数$T^*f$是有限的a.e.
2019-10-20 math.CA math.DS
Uniform convergence rate for Birkhoff means of certain uniquely ergodic toral maps
本文给出了环面平移和仿射斜积环面变换上连续观测量Birkhoff平均的一致收敛速度。收敛速度明确地取决于可观察的连续模和定义变换的频率的算术性质。此外，我们表明，对于一维环面平移，这些估计是接近最优的。
2019-10-18 math.CA math.DS
Subadditive and Multiplicative Ergodic Theorems
证明了次可加遍历上圈的一个结果，它比Kingman的次可加遍历定理提供了更精确的信息.作为应用，我们推导出一个乘法遍历定理，推广了Karlsson-Ledrappier的一个较早的结果，证明了半压缩随机乘积的增长总是由某个时函数所引导.我们讨论了这个结果在有界线性算子、全纯映射和局部算子的遍历上循环中的应用，以及一个随机平均遍历定理。
2015-09-25 math.DS
Pointwise convergence of Birkhoff averages for global observables
众所周知，无限遍历论中严格类似的Birkhoff遍历定理是平凡的;它指出，对于任何无穷测度保持遍历系统，每个可积函数的Birkhoff平均值几乎处处为零。也没有一个不同的重新缩放的伯克霍夫和，导致一个非退化的逐点极限存在。在本文中，我们给出了一个版本的Birkhoff定理保守，遍历，无限测度保持动力系统，而不是可积函数，我们使用某些元素的$L^\infty$，我们一般称为全球可观。我们的主要定理适用于一般系统，但需要一个假设的“近似部分平均”的观测。然而，结果背后的思想适用于更一般的情况，正如我们用一个例子所展示的那样。最后，通过反例和数值模拟，讨论了无穷保测度系统中Birkhoff定理成立的最优观测量类的问题.
2018-09-05 math.DS nlin.CD
On effective Birkhoff's ergodic theorem for computable actions of amenable groups
引入了可计算群的可计算作用，证明了有效Birkhoff遍历定理的如下形式.设$Γ$是可计算顺从群，则在$Γ$中总存在规范可计算的调和双边Følner序列$(F_n)_{n \geq 1}$.对于一个可计算的，测度保持，遍历作用的$Γ$上的康托空间$\{0,1\}^{\mathbb N}$赋予一个可计算的概率测度$μ$，它表明，对于每个有界的下半可计算的功能$f$ $\{0,1\}^{\mathbb N}$和每个马丁-洛夫随机$ω\in \{0,1\}^{\mathbb N}$的等式\[ \lim\limits_{n \to \infty} \frac{1}{|F_n|} \sum\limits_{g \in F_n} f(g \cdot ω) = \int\limits f d μ\]保持，其中的平均值是采取关于一个规范可计算的回火双边Følner序列$(F_n)_{n \geq 1}$。当$Γ$是多项式增长的可计算群，$F_n:=\mathrm{B}(n)$是围绕$Γ$的中性元的球的Følner序列时，我们证明了所有下半可计算$f$的相同恒等式.
2017-01-23 math.DS
A Central limit theorem for the Birkhoff sum of the Riemann zeta-function over a Boolean type transformation
我们证明了一个中心极限定理的实部和虚部和绝对值的黎曼ζ函数采样沿垂直线在临界带关于遍历变换类似于布尔变换。这一结果补充了Steuding的一个结果，Steuding证明了同一系统的强大数律。作为一个附带结果，我们陈述了一个一般的中心极限定理的一类无界可观的实线上相同的遍历变换。证明是基于转移算子方法。
2020-03-04 math.DS math.NT math.PR
Ergodicity and Mixing of invariant capacities and applications
该研究引入公共条件期望与骨架概率方法，研究不变上概率的遍历定理与弱混合性，给出多个应用与实例，并推广至经典遍历理论与非不变概率场景。
2024-11-01 math.DS math.PR
Poincaré-Birkhoff theorems in random dynamics
本文将保面积扭曲映射的Poincaré-Birkhoff定理推广到关于遍历概率测度为随机的保面积扭曲映射。经典理论是我们提出的随机理论的一个特例。
2014-12-06 math.DS math.PR math.SG
Every flat surface is Birkhoff and Oseledets generic in almost every direction
我们证明了Birkhoff逐点遍历定理和Oseledets乘法遍历定理在几乎每个方向上对每个平面都成立。证明依赖于强大数律，以及最近SL（2，R）的上三角子群在平坦曲面的模空间上的作用的刚性结果。大多数结果还应用了最近由S.菲利普
2015-03-04 math.DS math.GT
Strong Birkhoff Ergodic Theorem for subharmonic functions with irrational shift and its application to analytic quasi-periodic cocycles
本文首先证明了环面上带无理移位的下调和函数的强Birkhoff遍历定理。然后，它被应用到解析拟周期Jacobi上圈。我们证明了，如果这些上循环的李雅普诺夫指数是积极的在一个点，那么它是积极的在一个区间为中心的这一点，适当的频率和耦合数。证明了在此区间上$E$的李雅普诺夫指数是Hölder连续的，并计算了其长度的表达式.当势的耦合数较大时，对所有无理频率，李雅普诺夫指数总是正的，对所有有限Liouville频率，Hölder在$E$中是连续的.我们还研究了Jacobi余圈的一种特殊情形--薛定谔余圈的李雅普诺夫指数，得到了它在频率上的Hölder连续性.
2018-07-19 math-ph math.DS math.MP
Ultralimits of Birkhoff averages
给定紧致度量空间$X$和$X$的Borel子集的$σ-$代数中的概率测度，建立可积映射序列极限的控制收敛定理，并应用它导出任意概率测度的非标准类遍历定理.
2018-05-24 math.DS
Ergodic theorem and algorithmic randomness
本文证明了Birkhoff遍历定理的构造性版本，基于一个明确的组合学陈述，并提出了相关问题。
2023-06-22 math.DS math.LO math.PR
Quantitative ergodic theorems for weakly integrable functions
在适当的假设下，我们建立了一个定量的逐点遍历定理，它适用于弱可积函数的截断Birkhoff和.
2011-12-07 math.DS
Almost sure asymptotic behaviour of Birkhoff sums for infinite measure-preserving dynamical systems
本文考虑了$σ$ -有限测度空间$(X,\mathcal{B},μ)$的保测度变换$T$和$μ(X)=\infty$ .给定一个可观测的$f:X\to \mathbb{R}$，研究了Birkhoff和$S_Nf(x) := \sum_{j=1}^N\, (f\circ T^{j-1})(x)$的几乎必然渐近行为.在无限遍历理论中，众所周知，$S_Nf(x)$的渐近行为强烈地依赖于点$x\in X$，并且如果$f\in L^1(X,μ)$，则不存在实值序列$(b(N))$使得$\lim_{N\to\infty} S_Nf(x)/b(N)=1$几乎必然。本文证明了对于有限测度集上诱导映射具有强混合假设的动力系统，存在序列$(α(N))$和$m\colon X\times \mathbb{N}\to\mathbb{N}$，使得对于$f\in L^1(X,μ)$我们有$\lim_{N\to\infty} S_{N+m(x,N)}f(x)/α(N)=1$ for $μ$ -a. e. $x\in X$。此外，如果$f\not\in L^1(X,μ)$，我们给出诱导的可观察的条件，使得存在依赖于$f$的序列$(G(N))$，对于$μ$ -a. e.，$\lim_{N\to\infty} S_{N}f(x)/G(N)=1$对$μ$成立。$x\in X$。
2021-05-15 math.DS math.PR
Ergodic theory of generic continuous maps
研究紧致流形上一般连续动力系统的遍历性。作为一个主要结果，我们证明了一般同胚具有收敛的Birkhoff平均连续观测下，在勒贝格几乎每一点。尽管如此，当基本流形的维数大于1时，一般同胚没有物理度量-这是一个有点奇怪的结果，与一般微分动力学的当前趋势形成鲜明对比。类似的结果也适用于一般的连续映射。为了进一步探索$C^0$一般动力学的神秘行为，我们还研究了连续映射的遍历性，这是共轭扩展圆映射。在这种情况下，一般的地图有分歧的伯克霍夫平均沿着轨道开始从勒贝格几乎每一个点。
2013-11-14 math.DS
Slow convergence of Birkhoff ergodic averages
本文研究 $Z^n$ 群遍历作用下 Birkhoff 平均的收敛速度问题，证明对任意趋于无穷的序列 $M_k$，总存在更大的 $N_k$ 和 $L_1$ 函数，使平均偏离积分的概率趋于 1，揭示了遍历平均收敛可以任意慢。
2025-07-22 math.DS
An L^1 ergodic theorem with values in a nonpositively curved space via a canonical barycenter map
我们将Tim Austin最近的一个结果（参见arXiv：0905.0515）推广到L^1的情形，从而为取值于非正曲空间的函数提供了Birkhoff遍历定理的一般形式。在这种情况下，Birkhoff和的概念被替换为沿轨道的重心。构造合适的重心图是本文的核心。特别地，我们解决了K. T. Sturm证明了底层空间的局部紧性对于构造是多余的（这推广了A. Es-Sahib和H. Heinich）。作为我们的建设的副产品，我们证明了一个不动点定理的作用，等距Buseman空间。
2011-12-20 math.DS math.GR math.PR
Ergodic Theory and Diophantine approximation for translation surfaces and linear forms
我们仅利用Birkhoff遍历定理，应用于平移曲面的模空间上的测地流，得到了平移曲面上鞍形连接的方向分布的结果.我们的技巧，连同一个逼近论证，也给出了W.施密特\cite{SchmidtMetrical, SchmidtMetrical2}。近似论证允许我们从几乎所有格在整个空间中的Birkhoff一般性推导出几乎所有格在幺模格空间的某个子流形中的Birkhoff一般性，同样对于仿射幺模格空间也是如此。
2016-05-12 math.DS math.GT math.NT
Exponential convergence can happen in weighted Birkhoff averages via quasi-periodicity with arbitrary nonresonance and low regularity
School of Mathematics, Jilin University（吉林大学数学学院）
研究遍历理论中环面平移加权伯克霍夫平均收敛问题，发现即使给定非共振频率，也存在低正则性权重和可观测量族，使加权平均呈指数收敛，加深了对非共振与正则性相互作用的理解。
2026-07-27 math.DS
Constructing the Oseledets decomposition with subspace growth estimates
对于可分巴拿赫空间上的强可测上圈，导出了将随机线性动力系统的状态空间分解为快空间和慢空间的Oseledets乘法遍历定理的半可逆形式.这项工作是一个显着简化的手段获得的结果，使用可测量的增长估计子空间的线性算子结合修改后的版本金曼的次加性遍历定理。
2022-08-27 math.DS
A Chung--Fuchs type theorem for skew-product dynamical systems
The University of Manchester（曼彻斯特大学）
本文证明斜积动力系统的Chung--Fuchs型定理，给出Birkhoff和无界与振荡的条件，并应用于Mandelbrot级联在临界情形的退化性。
2026-09-29 math.DS math.PR
Topological Pressure for the Completely Irregular Set of Birkhoff Averages
本文主要研究任意多个连续函数同时观测下Birkhoff遍历平均的动力学复杂性。这些结果可以作为文献[6，35]等的推广，从维数的角度研究从一个（或有限个）可观测函数到任意多个可观测函数的Birkhorff遍历平均。对于任何具有$g-$几乎乘积性质和一致分离性质的拓扑动力系统，我们证明了任何{ \it联合不规则集}（即，一系列$ϕ-$不规则集合在几个连续函数上的交集）或者是空的或者带有全拓扑压力。特别地，如果系统不是唯一遍历的，则{ \it完全不规则集合}（即，所有可能的{ \it非空$ϕ-$不规则}集合的交集）是非空的（甚至形成稠密的$G_δ$集合）并且携带全拓扑压力。此外，{ \it不规则-混合-规则集}（即，某些$ ϕ-$非正则集与$ φ-$正则集的交集）。同样，上述结果也适用于BS维的情形。作为结果，这些结果适用于任何系统，如有限型或一致双曲型的移位，时间1映射的一致双曲流，排斥，$β-$移位等。
2017-02-24 math.DS
Slow convergences of ergodic averages
伯克霍夫定理指出，对于遍历自同构，时间平均收敛于空间平均。给定序列$ψ(n)\to+0$，U. Krengel证明，对于任何遍历自同构有一个指标，使相应的时间平均收敛a.e.其速率比$ψ$慢。我们再次证明了类似的陈述，回答了一个问题。Podvigin通过。
2022-11-12 math.DS
Laypunov Irregular Points With Distributional Chaos
从奥塞莱代克乘法遍历定理（或金曼斯次附加遍历定理）得出，对于给定的连续上循环的奥塞莱代克平均值发散的李雅普诺夫-非正则点集，关于任何不变的概率测度具有零测度。与此相反，对于任何具有指数规范性质的动力系统f和一个Holder连续矩阵上圈A，我们证明了：如果存在具有不同Lyapunov谱的遍历测度，则A的Lyapunov非正则集表现为1型分布混沌.
2019-07-18 math.DS
Ergodicity in Riesz spaces
Kuo，Labuschagne和Watson在[遍历论and the强大数律on Riesz Spaces]中将Hopf，Wiener和Birkhoff的遍历定理推广到了具有弱序单位和条件期望算子的Riesz空间. Journal of Mathematical Analysis and Applications，325，（2007），422-437.].然而，Riesz空间中遍历性的确切概念并没有被考虑。在这篇简短的论文中，我们填补了这一遗漏，并对所做的选择给出了一些解释。此外，我们认为混合和遍历性之间的相互作用在Riesz空间设置。
2020-10-20 math.DS math.FA math.PR
A criterion for zero averages and full support of ergodic measures
考虑定义在紧度量空间$X$和连续映射$ϕ\colon X \to \mathbb{R}$上的同胚$f$.我们提供了一个抽象的标准，称为\emph{control at any scale with a long sparse tail}的点$x\in X$和地图$ϕ$，保证任何弱$\ast$极限测量$μ$的Dirac措施的伯克霍夫平均$\frac1n\sum_0^{n-1}δ(f^i(x))$是这样的$μ$ -几乎每个点$y$有一个密集的轨道在$X$和沿轨道的$ϕ$的$y$的伯克霍夫平均为零。作为这个准则的一个例子，我们证明了具有非双曲遍历测度的仿射构成具有一维非双曲中心方向的鲁棒传递部分双曲仿射集合的一个$C^1$ -开稠密子集.我们也得到了非双曲同宿类的应用。
2016-09-25 math.DS
An ergodic theorem for non-invariant measures
给定一个空间$X$，一个$X$上的$σ$ -代数$\mathfrak{B}$和一个可测映射$T:X \to X$，我们说一个测度$μ$是半不变的，如果对任何$B \in \mathfrak{B}$，我们有$μ(T^{-1}(B)\leq μ(B)$。本文将Birkhoff遍历定理推广到$σ$ -有限半不变测度上.
2012-03-27 math.DS
Lecture notes on ergodic transformations
本讲义系统介绍了遍历变换的核心理论，涵盖遍历性等价性质、Birkhoff定理、弱混合、典型熵不变量、Poisson悬浮及酉算子谱定理等关键主题。
2024-07-30 math.DS
Convergence of ergodic averages for many group rotations
设G是紧Abel拓扑群，m是G上的Haar测度，f是可测函数.给定严格单调递增的整数序列（n_k），我们考虑非常规遍历/Birkhoff平均M_N^αf（x）. f-旋转集是Gamma_f={α \in G：M_N^α f（x）对m a. e收敛。x作为N \to \infty。}证明了：若G是紧局部连通阿贝尔群，且f：G -> R是可测函数，则由m（Gamma_f）>0可推出f \in L ^1（G）.如果G= Z_{p}，p进整数群，则对普通Birkhoff平均建立了类似的结果。然而，如果对偶群，\hat{G}包含“无穷多个多挠”，那么这样的结果不成立，如果一个人认为非传统的Birkhoff平均沿遍历序列。在我们的结果中，真正重要的是尾部的有界性，f（x+ n_{k} α）/k，k=1，.对于A.E. x对于许多α，因此我们的一些定理是用稍大的集合代替Gamma_f来陈述的，用Gamma_{f,b}表示。
2014-11-03 math.CA math.DS math.GR
Super convergence of ergodic averages for quasiperiodic orbits
根据定义，如果映射与纯旋转共轭，则映射是集合$X$上的拟周期映射。假设我们有一个轨迹$(x_n)$，我们怀疑它是准周期的。我们如何确定它是否是？在本文中，我们展示了如何计算共轭映射仅使用知识的$(x_n)$。我们的主要工具是伯克霍夫平均数的一个变体。Birkhoff遍历定理断言，对于遍历动力系统，沿着长度为$N$的轨迹计算的函数的时间平均收敛于空间平均，即$f$的积分，为$N\to\infty$。但这种趋同可能是缓慢的。我们使用的是权重分布不均匀的平均值，而不是将相等权重分配给轨迹上的点的均匀平均值，对轨迹的早期和晚期点的权重远小于中点$N/2$附近的点。我们表明，在准周期动力系统，我们的加权平均收敛速度快得多的$f$是充分可微的。这一结果可用于准周期系统的旋转数、不变密度和共轭性的有效数值计算。
2017-07-13 math.DS
Limit theorems for Birkhoff sums and local times of the periodic Lorentz gas with infinite horizon
本文研究无限测度Z^d周期动力系统，针对无限视界周期洛伦兹气体建立碰撞映射与流的Birkhoff和泛函极限定理，并将其转化为Sinai台球Birkhoff和的加性泛函收敛问题。
2023-12-05 math.DS
Quantitative Quasiperiodicity
Birkhoff遍历定理得出结论，函数$f$沿着函数$T$的遍历轨迹$(x_n)$的时间平均，即Birkhoff平均，$Σ_{n=1}^N f(x_n)/N$收敛于空间平均$\int f dμ$，其中$μ$是唯一不变概率测度。时间平均值向空间平均值的收敛是缓慢的。当$n$接近$0$或$N$时，我们通过给予“结束”项非常小的权重来引入$f(x_n)$的修改的平均值。当$(x_n)$是一个准周期环面上的轨迹，$f$和$T$是$C^\infty$时，我们证明了我们的加权Birkhoff平均值“超”快地收敛到$\int f dμ$，{ \em即}误差小于$1/N$的每个多项式。我们的目标是表明，我们的加权Birkhoff平均是一个强大的计算工具，本文说明了它的使用的几个例子中的准周期集是一个或两个维度。特别是，我们计算旋转数和共轭（即变量的变化）及其傅立叶级数，通常具有30位精度。
2015-08-01 math.DS
Lyapunov `Non-typical' Points of Matrix Cocycles and Topological Entropy
它遵循奥塞莱代克乘法遍历定理（或金曼次附加遍历定理），一个给定的连续上循环的奥塞莱代克平均值发散的"非典型"点的集合相对于任何不变的概率测度具有零测度。与此相反，对于双曲型系统上连续余圈的H $\ddot{o}$，本文证明了要么所有遍历测度具有相同的最大Lyapunov指数，要么Lyapunov "非典型"点集具有完全的拓扑熵和填充拓扑熵.此外，我们从下面给出了Bowen Hausdorff熵的估计。
2015-05-17 math.DS
An almost sure ergodic theorem for quasistatic dynamical systems
本文证明了一类称为准静态动力系统的系统的几乎必然遍历定理。这些结果是必要的，因为通常的定理由于伯克霍夫不适用于不变测度的情况下。我们还引入了准静态动力系统的物理测度族的概念。例如，这些对象在数值实验中表现出来。然后，我们验证了定理的条件，并确定两个具体的模型，准静态扩展系统和准静态分散台球的措施的物理家庭。
2015-07-10 math-ph math.DS math.MP
Example of a diffeomorphism for which the special ergodic theorem doesn't hold
本文给出了紧致4-流形的C^ \infty -同态的一个例子，使得它允许一个整体SRB测度μ，但特殊的遍历定理对它不成立。也就是说，对于这个变换，存在一个连续函数ε和一个正的常数α，使得以下成立：函数ε的Birkhoff时间平均值与其μ-空间平均值相差至少α的初始点的集合具有零勒贝格测度但具有全豪斯多夫维数。
2012-08-20 math.DS
Quantitative Quasiperiodicity
Birkhoff遍历定理得出结论，时间平均，即，函数$f$的Birkhoff平均值$Σ_{n=0}^{N-1} f(x_n)/N$沿着长度$N$遍历轨迹$T$的$(x_n)$收敛到空间平均值$\int f dμ$，其中$μ$是唯一不变概率测度。时间平均值向空间平均值的收敛是缓慢的。当$n$接近$0$或$N-1$时，我们通过给予“结束”项非常小的权重来引入$f(x_n)$的修改的平均值。当$(x_n)$是一个准周期环面上的轨迹和$f$和$T$是$C^\infty$，我们表明，我们的加权Birkhoff平均收敛“超”快$\int f dμ$的迭代次数$N$，即与误差衰减速度比$N^{-m}$的每一个整数$m$。我们的目标是表明，我们的加权Birkhoff平均是一个强大的计算工具，本文说明了它的使用的几个例子中的准周期集是一个或两个维度。特别是，我们计算旋转数和共轭（即变量的变化）及其傅立叶级数，通常具有30位精度。
2017-07-31 math.DS
Extremal Lyapunov exponents in random and simultaneous dynamics
Indian Institute of Science Education and Research Thiruvananthapuram（印度科学教育研究所特鲁瓦纳拉帕坦）
针对光滑紧测度空间上含至少一个度严格大于1映射的有限映射集合生成的随机动力学，基于Kingman遍历定理（Birkhoff遍历定理的推广）推导得到刻画典型轨道不稳定性的极值李雅普诺夫指数表达式。
2026-10-23 math.DS
Uniform distribution mod $1$ for sequences of ergodic sums and continued fractions
本文为遍历和序列模 $1$ 均匀分布建立共边界条件，应用于 Gibbs-Markov 映射，并证明几乎每个实数的连分数分母满足本福特定律。
2025-02-28 math.DS
Pointwise Ergodic Theorems for Higher Levels of Mixing
The Ohio State University（俄亥俄州立大学）
本文在弱混合和强混合系统中强化了Birkhoff ergodic定理，证明了弱混合系统的点wise定理比Wiener-Wintner定理更强，并分别刻画了弱混合和强混合系统。
2021-07-16 math.DS
Randomness and Non-ergodic Systems
我们的特点，满足Birkhoff的遍历定理在一定的可计算性条件下的算法随机性。首先，我们使用切割和堆叠的方法证明，如果康托空间的元素x不是马丁-洛夫随机的，则存在可计算的保测变换和可计算集合，证明x对于遍历定理来说不是典型的，这给了我们V 'yugin定理的逆。进一步证明了若x是弱2-随机的，则它对所有可计算的保测变换和所有下半可计算函数都满足遍历定理。
2012-06-12 math.DS math.LO
Heat equation and ergodic theorems for Riemann surface laminations
我们介绍了热方程相对于一个积极的dd-bar封闭电流，并将其应用到与黎曼表面层可能与奇点的不变电流。主要的例子是射影空间中黎曼曲面的全纯叶理。我们证明了两种遍历定理这样的电流：一个与热扩散和一个接近Birkhoff的平均轨道上的动力系统。对于实际的叠层，还建立了关于调和测度的热扩散定理。
2010-04-22 math.CV math.DS
Ergodic Theorems, Almost Invariant Sets, Value Distributions of Time Averagings
Lomonosov Moscow State University（莫斯科国立罗蒙诺索夫大学）
本文针对具有不变测度的Z^d作用，给出了冯·诺依曼、伯克霍夫、维纳遍历定理以及Rokhlin引理的相关证明，并研究了遍历平均偏差的结构及其分布。
2026-06-09 math.DS
Mostly contracting random maps
Instituto de Matemática e Estatística, UFF（UFF数学与统计研究所）；LAMA, Université Gustave Eiffel（巴黎东大埃菲尔大学LAMA实验室）
研究紧度量空间上Lipschitz变换的独立随机迭代的长期行为，引入Lyapunov指数概念，证明该类映射在适当拓扑下是开的，并满足大数定律、Palis全局猜想等性质。
2026-06-08 math.DS
The Shannon-McMillan-Breiman theorem of random dynamical systems for amenable group actions
本文从可数群作用的角度证明了随机动力系统中的Shannon-McMillan-Breiman定理，为该框架下熵理论的发展提供了推动力。
2025-06-02 math.DS
The pointwise ergodic theorem on finitely additive spaces
本文提出适用于有限可加测度的有限几乎必然收敛概念，借此将逐点遍历定理扩展至有限可加概率空间，并通过扩展Calderón传递原理完成证明。
2025-11-04 math.DS
Special Ergodic Theorem for hyperbolic maps
设f是紧致流形M上的自映射，允许整体SRB测度μ.对于M上的连续检验函数λ，且常数α>0，考虑函数λ的Birkhoff时间平均值与其μ空间平均值相差至少α的初始点的集合。由于测度μ是SRB测度，所以这个集合与μ的吸引区域的交集应该具有零勒贝格测度。\emph{special ergodic theorem}，只要它成立，就声称这个交的豪斯多夫维数小于M的维数。证明了对于Lipschitz映射，由动力学大偏差原理导出的特殊遍历定理.应用L. S.扬和V. Araujo和M. J. Pacifico，我们得出结论，特殊的遍历定理对C^2-双曲同态的传递双曲吸引子，以及其他已知的映射类（包括部分双曲非一致扩张映射）也成立。
2011-12-27 math.DS
Limit laws of maximal Birkhoff sums for circle rotations via quantum modular forms
本文揭示了量子模形式在圆旋转遍历理论中的自然出现，证明了经典 Birkhoff 和的极值与指数矩满足 Zagier 连续性猜想，并求得了随机参数下极大与极小 Birkhoff 和的极限分布。
2023-03-14 math.DS math.NT
Robustness of ergodic properties of nonautonomous piecewise expanding maps
最近，人们对扰动双曲型系统的非自治合成越来越感兴趣：合成给定双曲映射$F$的扰动导致统计行为接近于$F$的统计行为.我们证明了这一事实的情况下，分段正则扩张映射。特别是，我们施加的条件扰动这一类的地图，其中包括的情况比迄今为止已经考虑的稍微更一般，并证明这些是stochastical稳定在通常意义上。然后，我们证明了一个给定的质量分布下的不定常扰动（任意-而不是随机-在每一步选择）的组成接近一个给定的地图$F$的演化仍然接近不变的质量分布的$F$。此外，对于几乎每个点，沿轨迹的伯克霍夫平均值不会剧烈波动。这一结果补充了非自治动力系统记忆丧失的最新结果。
2017-06-01 math.DS
Simple proof of Bourgain bilinear ergodic theorem and its extension to polynomials and polynomials in primes
本文首先给出经典的Birkhoff遍历定理和Bourgain齐次双线性遍历定理的现代简单证明。这个证明使用了一个简单的事实，即整数上的移位映射有一个简单的勒贝格谱。因此，我们建立了沿多项式和素数多项式的齐次双线性遍历平均几乎处处收敛，也就是说，对于任何可逆测度保持变换$T$，作用在概率空间$(X, \mathcal{B}, μ)$上，对于任何$f \in L^r(X,μ)$，$g \in L^{r'}(X,μ)$使得$\frac{1}{r}+\frac{1}{r'}= 1$，对于任何非常数多项式$P(n),Q(n), n \in \mathbb{Z}$，取整数值，以及对于几乎所有$x \in X$，我们有，$$\frac{1}{N}\sum_{n=1}^{N}f(T^{P(n)}x) g(T^{Q(n)}x),$$和$$\frac{1}{π_N}\sum_{\overset{p \leq N}{p\textrm{~~prime}}}f(T^{P(p)}x) g(T^{Q(p)}x),$$收敛。这里$π_N$是$[1,N]$中的素数。
2019-08-05 math.DS
