Truncated Euler polynomials
Takao Komatsu, Claudio de J. Pita Ruiz
我们定义了截断欧拉多项式$E_{m,n}(x)$作为经典欧拉多项式$E_n(x)$的推广。本文给出了它的一些性质及其与超几何伯努利多项式的关系。
We define a truncated Euler polynomial $E_{m,n}(x)$ as a generalization of the classical Euler polynomial $E_n(x)$. In this paper we give its some properties and relations with the hypergeometric Bernoulli polynomial.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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Euler Characteristics and their Congruences in the Positive Rank Setting
Iwasawa模的截断欧拉示性数概念是通常的欧拉示性数概念在同调群不有限的情况下的推广。研究了在容许的$p$ -adic Lie扩张上，具有同构剩余表示的椭圆曲线的对偶Selmer群的截断欧拉示性数之间的同余关系.我们的结果将早期的同余结果从秩为零的椭圆曲线推广到更高秩的椭圆曲线。
A note on truncated degenerate Bell polynomials
本文的目的是引入截断退化Bell多项式和数，并研究它们的一些性质。更详细地，我们获得了显式表达式、涉及其他特殊多项式的等式、整表示、Dobinski式公式以及用微分算子和线性不完全Γ函数表示的母函数表达式。此外，我们还引入了截断退化修正Bell多项式和截断退化修正Bell数，并得到了类似的结果。作为我们的结果的应用，我们表明，截断退化贝尔数可以表示为一个有限的总和涉及的时刻，β随机变量与某些参数。
Report: Statistics of approximations to zeroes of $ζ$-function via truncated symmetrized Euler products
我们研究Gonek论文（arXiv：0704.3448）中介绍的$ζ$函数的近似值$ ζ_X $。我们来看看当（i）X固定（第1节）（ii）X像$ t/2π$那样变化（第3.1节）时，近似零点与实际零点的接近程度。我们建立了一个启发式的估计这些差异，涉及值的$ F_X^\star(t) $和它的近恒定斜率zeta零坐标$ γ$。在第3.2节中，我们看到零点附近的斜率表现出数学行为，并计算了一个数值公式。在第3.3节和第3.4节中，我们将斜率的差异与包含1对或2对相邻zeta零点的模型进行了比较。在第3.5节中，我们还将研究这些模型准确捕捉这些缩放差异的频率。在第4节中，我们从理论的角度来看待我们的方法。在第5节中，我们研究了当（i）X固定（ii）X像$ t/2π$一样变化时，近似零点与实际零点的接近程度。这些误差似乎表现得像对数的幂，从理论的角度来看，应该进一步研究。
On the discriminants of truncated logarithmic polynomials
本文通过研究截断对数多项式的判别式，为 Yamamura 关于其 Galois 群对所有 n≥1 均为 S_n 的猜想提供支持证据。
Euler Characteristics and their Congruences for Multi-signed Selmer Groups
Iwasawa模的截断欧拉特征线的概念是通常欧拉特征线在上同调群不是有限的情况下的推广。设$p$是奇素数，$E_1$和$E_2$是数域$F$上的椭圆曲线，在所有素数$v|p$处具有半稳定约化，使得$\operatorname{Gal}(\bar{F}/F)$ -模$E_1[p]$和$E_2[p]$是不可约同构的.比较了$E_1$和$E_2$的某些非本原多符号Selmer群的岩泽不变量.利用这些结果，截断欧拉示性数与这些Selmer群在某些$\mathbb{Z}_p^m$-$F$扩展的同余关系进行了研究。我们的结果推广了早期的同余关系的椭圆曲线在$\mathbb{Q}$在$p$具有良好的普通减少。
Truncated Series with Nonnegative Coefficients from the Jacobi Triple Product
安德鲁斯和梅尔卡研究了欧拉五边形数定理的截断版本，并证明了截断级数的系数是非负的。他们还考虑了由Jacobi三重积恒等式产生的截断级数，并证明其系数是非负的。这个猜想是由郭和曾独立提出的，并由毛和Yee用不同的方法证实。本文给出了与欧拉五边形数定理有关的非负性结果的一个新的组合证明。同时，我们找到了一个类似的结果，截断级数所产生的Jacobi的三重积恒等式以不同的方式。
Higher-order Bernoulli, Frobenius-Euler and Euler polynomials
本文给出了由投影演算导出的高阶Bernoulli、Frobenius-Euler和欧拉多项式的一些有趣的恒等式。利用本文的方法，我们可以导出许多特殊多项式的有趣恒等式
A note on degenerate Euler and Bernoulli polynomials of complex variable
本文从复变量的退化欧拉多项式和复变数的退化伯努利多项式出发，研究了新型欧拉多项式的退化形式，即退化余弦-欧拉多项式和退化sime-欧拉多项式，以及相应的伯努利多项式的退化余弦伯努利多项式和退化正弦-伯努利多项式.
Some identities of higher-order Euler polynomials arising from Euler basis
本文的目的是系统地研究几类高阶欧拉数和多项式。特别地，利用高阶欧拉多项式在小于且等于n次多项式空间中的基性质，得到了高阶欧拉多项式的一些有趣的恒等式.
A note on multi-Euler-Genocchi and degenerate multi-Euler-Genocchi polynomials
最近，又提出了广义Euler-Genocchi多项式和广义退化Euler-Genocchi多项式。研究了用重对数定义的多重Euler-Genocchi多项式和退化多重Euler-Genocchi多项式，分别推广了广义Euler-Genocchi多项式和广义退化Euler-Genocchi多项式.特别地，前者用广义Euler-Genocchi多项式、第一类多Stirling数和第二类Stirling数表示，后者用广义退化Euler-Genocchi多项式、第一类多Stirling数和第二类Stirling数表示.
An Identity for Generalized Euler Polynomials
本文提出广义欧拉多项式的一个新恒等式，并借此推广了欧拉数、欧拉多项式、Genocchi多项式与Genocchi数之间的多类经典关系。
A note on symmetric properties of the multiple q-Euler zeta functions and higher-order q-Euler polynomials
最近，T。Kim（[8，9]）.本文研究了多重q-欧拉zeta函数的一些对称性质，并由多重q-欧拉zeta函数的对称性质推导出有关高阶q-欧拉多项式的各种等式。
Accurate Computations of Euler Products over Primes in Arithmetic Progressions
本文给出了计算有理分式的等差数列中素数上欧拉积的带显式误差项的截断公式。当$F$是系数在$\mathbb{C}$中且满足某些限制条件的二元多项式时，它进一步提供了用于形状为$F(1/p, 1/p^s)$的项的乘积的这样的公式。
Some identities on Bernstein polynomials associated with q-Euler polynomials
本文研究了q-欧拉数和多项式的一些性质。利用这些性质给出了Bernstein多项式和q-Euler多项式的一些恒等式。
Symmetry properties of the generalized higher-order Euler polynomials
本文的目的是将幂和多项式与广义欧拉多项式之间的对称关系推广到幂和多项式与广义高阶欧拉多项式之间的对称关系。
Symmetric identities of q-Euler polynomials
本文研究了q-欧拉数与多项式的一些对称恒等式。从这些性质出发，我们导出了q-欧拉数和多项式的几个恒等式。
Euler number and polynomials of higher order
本文研究了高阶欧拉数和高阶Euler多项式，引入了插值高阶欧拉多项式和负整数数的多重zeta函数
Some identities of Eulerian polynomials arising from nonlinear differential equations
本文研究由欧拉多项式引起的非线性微分方程及其应用。通过对非线性微分方程的研究，我们得到了一些新的显式的包含欧拉多项式和高阶欧拉多项式的恒等式。
More Properties on Multi Poly-Euler Polynomials
本文建立了三参数广义多欧拉多项式的更多性质，并研究了多欧拉多项式的一种对称化推广.此外，我们还引入了一种更一般形式的多重多欧拉多项式，并得到了与广义多欧拉多项式类似的恒等式.
On the fermionic p-adic integral representation of Bernstein polynomials associated with Euler numbers and polynomials
本文给出了与欧拉数和多项式相关的Benstein多项式的费米p-adic积分表示。最后，利用积分表示的性质给出了欧拉数的一些有趣的恒等式.
On generalized degenerate Euler-Genocchi polynomials
我们引入广义退化Euler-Genocchi多项式作为Euler-Genocchi多项式的退化版本。此外，我们还引入了它们的高阶形式，即α阶广义退化Euler-Genocchi多项式，作为α阶广义Euler-Genocchi多项式的退化形式.本文的目的是研究这类多项式、广义下降因子、α阶退化欧拉多项式、第二类退化Stirling数以及整数的交错退化幂和的某些性质和恒等式.
Some identities of Frobenius-Euler polynomials arising from Frobenius-Euler basis
本文给出了由Frobenius-Euler基导出的几个新的有趣的恒等式。最近，Simsek等人（见[13]）给出了Frobenius-欧拉多项式与q-伯恩斯坦多项式的q-模拟的一些恒等式.从本文的方法中，我们还可以导出Simsek等人的结果和恒等式（cf. [13]）。
Identities involving Frobenius-Euler polynomials arising from non-linear differential equations
本文考虑与Frobenius-欧拉多项式的母函数密切相关的非线性微分方程。本文从非线性微分方程出发，导出了Frobenius-欧拉多项式与高阶Frobenius-欧拉多项式乘积和之间的一些新的恒等式.
On the q-Euler numbers and polynomials with weight 0
本文研究了q-欧拉数和权为0的多项式的一些性质。从权为0的q-欧拉数出发，得到了权为0的q-欧拉数与多项式的一些恒等式.
On the explicit formula of Euler numbers and polynomials of higher order
研究了欧拉数和高阶多项式的显式公式
Umbral calculus and Euler polynomials
本文研究了由投影演算导出的欧拉多项式的一些性质。最后，利用所得结果给出了欧拉多项式的一些有趣的恒等式.最近，Dere和Simsek研究了与特殊多项式有关的影演算（见[6]）。
A note on the generalized Euler numbers and polynomials
本文给出了广义欧拉数和多项式的一些有趣的对称性质。
A note on q-Euler numbers and polynomials
利用Zp上的p进q-积分方程构造q-欧拉数和多项式.最后，我们将给出与这些q-欧拉数和多项式有关的一些有趣的公式。
Degenrate Eulerian numbers and polynomials
本文研究了退化欧拉多项式和退化欧拉数，给出了与几个特殊数和多项式有关的新的有趣的恒等式。
New identities involving q-Euler polynomials of higher order
本文给出了涉及高阶q-欧拉多项式的新恒等式。
Hermite polynomials related to Genocchi, Euler and Bernstein polynomials
利用Hermite多项式的正交性，得到Genocchi多项式、Euler多项式和伯恩斯坦多项式的一些有趣的性质.
Identities involving values of Bernstein, q-Bernoulli and q-Euler polynomials
本文给出了q-Bernoulli多项式、q-Euler多项式和伯恩斯坦多项式的值之间的关系。利用这些关系，我们得到了q-Bernoulli多项式、q-Euler多项式和伯恩斯坦多项式的一些有趣的恒等式.
Some identities of q-Euler polynomials arising from q-umbral calculus
最近，Araci-Acikgoz-Sen利用Umbral演算的应用，导出了关于加权q-欧拉多项式和高阶q-欧拉多项式的一些有趣的恒等式（见[1]）.本文发展了Roman的q-影演算的新方法，研究了由q-影演算导出的欧拉数和多项式的新q-扩张。最后，我们给出了关于我们的q-欧拉多项式与q-Bernoulli数及Hegazi和Mansour多项式的一些有趣的恒等式.
On the q-Euler numbers related to modified q-Bernstein polynomials
本文研究了与修正的q-伯恩斯坦多项式有关的q-欧拉数和多项式的一些有趣公式.
The Modified q-Euler numbers and polynomials
本文介绍了JMAA中引入的有趣的q-欧拉数和多项式。本文的目的是构造修正的q-欧拉数和多项式。最后我们将给出与这些数和多项式有关的许多有趣的恒等式。
A note on the new q-extension of Frobenius-Euler numbers and polynomials
本文考虑Frobenius-欧拉数和多项式的新q-扩张，并利用Frobenius-欧拉多项式的新q-扩张的正交性性质得到了一些有趣的恒等式.最后，我们提出了一个公开的问题有关的正交多项式。
New Generalization of Eulerian polynomials and their applications
本文引入了带a、b参数的欧拉多项式，并给出了它们的定义。利用多项式母函数的定义，得到了解析数论中的一些新恒等式。给出了带a、b参数的欧拉多项式、伯恩斯坦多项式、多对数函数、Bernoulli数和欧拉数之间的关系。此外，我们看到，我们的多项式在a =-1相关的欧拉-泽塔函数在负整数。最后，我们得到了本文所表达的欧拉多项式的新推广的Witt公式。
Higher-order frobenius-Euler and poly-Bernoulli mixed type polynomials
本文考虑由多对数函数导出的与多伯努利多项式相联系的高阶Frobenius-Euler多项式。这些多项式被称为高阶Frobenius-Euler和poly-Bernoulli混合型多项式。本文的目的是给出由投影演算产生的多项式的各种恒等式。
On type 2 degenerate Bernoulli and Euler polynomials of complex variable
最近Masjed-Jamei-Beyki-Koepf在没有利用复变数的欧拉多项式的情况下，研究了所谓的新型欧拉多项式。本文研究了这些新型欧拉多项式的退化形式和2型形式，即2型退化余弦欧拉多项式和2型退化正弦欧拉多项式，以及相应的伯努利多项式，即2型退化余弦伯努利和2型退化正弦，本文通过对复变数的退化欧拉多项式和退化伯努利多项式的研究，并将其实部和虚部分开处理，得到了一个新的伯努利多项式。我们得到了这些新多项式的显式表达式和与之相关的恒等式。在这里，我们注意到，分离实部和虚部的想法分别给出了一个肯定的回答问题所提出的Belbachir。
Some identities of degenerate Euler polynomials associated with degenerate Bernstein polynomials
本文利用Zp上的费米子p-adic积分和生成函数，研究了退化欧拉多项式与退化伯恩斯坦多项式的一些性质和恒等式.此外，我们还研究了二元退化的伯恩斯坦多项式和退化的Bernstein算子.
New approach to q-Genocch, Euler numbers and polynomials and their interpolation functions
本文给出了q-Genocchi数的一个新的构造，即高阶的欧拉数，它不同于Cangul-Ozden-Simsek的q-Genocchi数.利用我们的高阶q-Genoucchi，Euler数，我们可以研究w-q-欧拉多项式与w-q-Genocchi多项式之间有趣的关系.
Complete sums of products of (h,q)-extension of Euler numbers and polynomials
本文研究了欧拉数和多项式的（h，q）-扩张的一些有趣性质。最后，我们将给出这些数与多项式之间的一些关系
Some identities of symmetry for the generalized q-Euler polynomials
利用Drichlet型重q-l-函数的对称性，建立了广义高阶q-欧拉多项式的各种恒等式.此外，我们还给出了幂和与广义高阶$q$ -欧拉多项式之间的一些有趣的关系.
On the degenerate Forbenius-Euler polynomials
本文考虑退化的Frobenius-欧拉多项式，研究了这类多项式的一些恒等式.
On the q-extension of higher-order Euler polynomials
本文的目的是系统地研究几类广义q-欧拉数和高阶多项式。
A $(p,q)$-Analogue of Poly-Euler Polynomials and Some Related Polynomials
本文利用$(p,q)$ -多重对数函数，引入了多重欧拉多项式和数的$(p,q)$ -模拟.这些新序列是多欧拉数和多项式的推广。我们给出了这些新多项式的几个组合恒等式和性质。此外，我们还给出了它与$(p,q)$ -伯努利多项式和$(p,q)$ -poly-Cauchy多项式之间的一些关系. $(p,q)$ -类似物概括了众所周知的$q$ -类似物的概念。
Apostol-Euler polynomials arising from umbral calculus
本文利用投影演算中定义的正交型，导出了几个著名多项式作为Apostol-欧拉多项式的线性组合的显式公式。
On the integral of products of higher-order Bernoulli and Euler polynomials
本文导出了高阶欧拉多项式乘积的积分公式。用同样的方法，对$l$高阶伯努利多项式和$r$高阶欧拉多项式也得到了类似的关系.此外，我们建立了结果与广义Dedekind和Hardy-Berndt和之间的联系。最后给出了欧拉多项式的拉普拉斯变换。
Representation by degenerate Frobenius-Euler polynomials
本文的目的是表示任何多项式的退化Frobenius-欧拉多项式和更一般的高阶退化Frobenius-欧拉多项式。我们推导出显式公式与阴影演算的帮助下，并说明我们的结果与一些例子。
q-Euler numbers and polynomials associated with multiple q-zeta functions
本文系统地研究了多重q-欧拉数和多项式族，构造了多重q-zeta函数，它在负整数上插值多重q-欧拉数.
Note on q-extensions of Euler numbers and polynomials of higher order
在[14]中，Ozden-Simsek-Cangul利用$\Bbb Z_p$上的$p$ -adic q-变形费米子积分，构造了高阶扭曲$(h,q)$ -欧拉多项式和数的扩展的生成函数。通过应用其生成函数，他们导出了欧拉多项式的扭曲$(h,q)$ -扩展与数的乘积的完全和，见[13，14]。本文考虑了Ozden-Simsek-Cangul对欧拉数和多项式的新$q$ -扩张是不同的。从我们的$q$ -欧拉数和多项式，我们得到了一些有趣的身份，我们构造$q$ -欧拉zeta函数插值新的$q$ -欧拉数和多项式在一个负整数。进一步研究了Barnes型$q$ -Euler zeta函数.最后利用$\Bbb Z_p$上的费米子$p$ -进$q$ -积分导出了“$q$ -欧拉数与多项式的和积”的新公式.
Values of symmetric polynomials and a truncated analogue of the Riemann zeta function
对于每个正整数n，我们确定使得同余式f（p/1，p/2，.，p/（p-1））\equiv 0 mod p^n对所有充分大的素数p成立。我们的决定是基于关于伯努利数模p独立性的猜想。在最近的工作中，作者介绍了一个新的截断模拟的多重zeta函数，并研究了一类关系的价值观，这一职能的正整数。在目前的工作中回答的问题是相当于确定的关系所满足的普通黎曼ζ函数的相应的模拟值。
Umbral calculus and Frobenius-Euler polynomials
本文研究了与Appell序列有关的哑演算的一些性质。利用这些性质，我们得到了Frobenius-欧拉多项式的新的有趣的恒等式.
A Note On Multi Poly-Euler Numbers And Bernoulli Polynomials
本文介绍了多重欧拉多项式的推广，并讨论了多重欧拉多项式之间的一些关系。因此，获得推广多Poly-欧拉数的闭公式似乎是一个自然而重要的问题。
Analytic Continuation of q-Euler numbers and polynomials
本文研究了$q$ -欧拉数和多项式解析地延拓到$E_q(s)$ .本文导出了用$ζ_{E,q}(n)$的嵌套级数表示的欧拉$q$-Zeta函数$ζ_{E,q}(s)$的一个新公式.最后我们引入解析连续$q$ -欧拉数和多项式动力学的新概念。
A New Changhee q-Euler Numbers and Polynomials Associated with p-Adic q-Integrals
利用文献[15，16]中定义的Zp上的非阿基米德q-积分，定义了一个新的Changhee q-欧拉多项式和不同于Kim [7]和Carlitz [2]的数.我们定义了多重q-欧拉数和多项式的生成函数。进一步构造了多元Hurwitz型zeta函数，它插值多元q-欧拉数或多项式的负整数.
Identities of symmetry for (h;q)-extension of higher-order Euler polynomials
本文研究多重q-Euler zeta函数的一些对称性质。从这些性质出发，我们导出了高阶欧拉多项式的（h;q）-扩张的几个对称性恒等式.
Euler Numbers and polynomials associated with zeta functions
本文给出了欧拉数与zeta函数之间的一些有趣的恒等式。最后给出了Euler zeta函数在正偶数处的新值。
Some properties on the integral of the product of several Euler polynomials
本文研究了两个乘积欧拉多项式的乘积公式。本文给出了两个或多个Ruler多项式乘积的积分公式。
q-analogue of Euler-Barnes' numbers and polynomials
构造了Euler-Barnes数和多项式的q-模拟，并研究了它们的一些性质.
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