Transverse instability and its long-term development for solitary waves of the (2+1)-Boussinesq equation
研究了（2+1）维Boussinesq方程的线孤立波解关于横向扰动的稳定性及其结果.从这个方程的多辛公式所产生的几何条件给出了一个明确的横向不稳定性的参数之间的关系时，横向波数是小的。埃文斯函数，然后明确计算，给出所有横向波数的横向不稳定性的本征值。为了确定横向不稳定性的非线性和长时间的影响，使用伪谱离散进行数值模拟。数值结果证实了分析结果，在所有研究的情况下，横向失稳导致崩溃。
2002-08-30 nlin.CD nlin.PS
On solutions of a Boussinesq-type equation with amplitude-dependent nonlinearities: the case of biomembranes
Boussinesq型波动方程涉及非线性和色散。本文提出一个具有振幅依赖非线性项的Boussinesq型方程。这种模型由Heimburg和Jackson（2005）提出，用于描述生物膜中的纵波，后来由Engelbrecht等人（2015）考虑生物膜的微惯性进行改进。稳定的解决方案中的孤立波的形式推导和非线性和色散项的影响在很大范围内的可能的系数集证明。使用数值模拟的解决方案出现从任意的初始输入。分析了孤立波列的特性。最后，研究了满足控制方程的孤立波的相互作用。相互作用过程不是完全弹性的，在几次相互作用之后，辐射效应可能是显著的。这意味着，在目前的情况下，孤立波不是严格数学意义上的孤立子。然而，像固体力学中已知的其他情况一样，这种解可以有条件地称为孤子。
2016-06-24 math-ph math.MP nlin.PS
Solitary wave solutions, periodic and superposition solutions to the system of first-order (2+1)-dimensional Boussinesq's equations derived from the Euler equations for an ideal fluid model
Institute of Molecular Physics, Polish Academy of Sciences（波兰科学院分子物理研究所）；Institute of Mathematics, University of Zielona Góra（绿山大学数学研究所）
本文研究了从理想流体无旋流动模型导出的(2+1)维非线性波方程，探讨了通过两个一阶Boussinesq方程组得到辅助函数f(x,y,z)的非线性波方程，并展示了其解可得到表面波形η(x,y,t)，包括孤立波、周期波及叠加波等cnoidal和叠加型解。
2025-06-29 math-ph math.MP nlin.PS
Two-component nonlinear wave of the cubic Boussinesq-type equation
该研究将三次Boussinesq型方程化为耦合非线性薛定谔方程，求得双组分孤立波解，并证明其等价于自感应透明的矢量0π脉冲。
2023-03-02 nlin.PS
Reductive Perturbation Method, Multiple-Time Solutions and the KdV Hierarchy
我们应用多时间版本的约化微扰方法来研究由Boussinesq模型方程所管辖的长波。通过要求没有长期生产的条款，在每一个订单的微扰计划，我们表明，孤波的Boussinesq方程可以写为孤波同时满足所有方程的KdV系列，每一个在一个不同的慢时间变量。我们还表明，消除的长期性的条件是这样的，他们使微扰理论兼容的线性理论来自Boussinesq方程。
1995-09-25 nlin.PS patt-sol
Whitham modulation equations for the regularized Boussinesq equation with cubic nonlinearity
University of Colorado, Boulder（科罗拉多大学博尔德分校）；University of Pittsburgh（匹兹堡大学）
研究正则Boussinesq方程作为Fermi-Pasta-Ulam晶格的色散长波（准连续）近似，分类了显式周期行波解，并推导了描述周期行波解慢调制的Whitham调制方程，分析了其凸性及非线性特性，揭示了周期行波的调制不稳定性。
2026-06-18 cond-mat.mtrl-sci nlin.PS
On the long-wave approximation of solitary waves in cylindrical coordinates
本文论证了柱坐标KdV方程作为径向对称波长波近似的有效性，证明正则化Boussinesq方程与柱KdV近似在L2空间中的误差估计，并指出文献中孤立波解类不包含L2解，从而揭示该方程在径向孤立波建模中的适用性障碍。
2024-09-04 math-ph math.AP math.CA
On Boussinesq-type models for long longitudinal waves in elastic rods
在本文中，我们重新推导的模型方程描述长的非线性纵向体应变波在弹性杆的范围内的Murnaghan模型，以推导出Boussinesq型模型，并将这些推导扩展到包括轴对称加载的横向边界表面上，和纵向预拉伸。我们系统地推导出两个强制Boussinesq型模型从完整的运动方程和非零表面边界条件，利用存在的两个小参数表征的波的振幅和波长相比，波导的半径的小。我们比较了两种模型的基本动力学性质（线性色散曲线和孤波解）。我们还简要介绍了实验室实验中产生的体应变孤立波的Ioffe研究所，并建议，这一生成过程可以模拟使用导出的方程。
2019-01-22 nlin.PS physics.app-ph physics.class-ph
Universal reductions and solitary waves of weakly nonlocal defocusing nonlinear Schrödinger equations
研究了弱非局部散焦非线性薛定谔（NLS）模型的渐近约化和孤立波。用多尺度展开方法分析了后者的流体动力学形式。的领导阶的近似（只有一阶矩的响应函数），我们表明，孤立波，暗孤子的形式，是由一个有效的Boussinesq/Benney- Luke（BBL）方程，它描述了在浅水中的双向波。然后，在很长一段时间内，我们减少了BBL方程的一对Korteweg-de Vries（KdV）方程的右，左去波，并表明，BBL孤立波转化为KdV孤子。此外，到下一阶近似（其中响应函数的第一和第二时刻都存在），我们发现暗孤子由高阶扰动KdV（pKdV）方程，它已被用来描述在高阶效应的存在下，在等离子体和水波的离子声孤子。pKdV方程近似的高阶可积系统，因此，只有微不足道的变化，孤子的形状和速度被发现，而没有辐射尾巴（在这个有效的KdV图片）的生产。
2020-11-19 nlin.PS
Generalized KdV-type equations versus Boussinesq's equations for uneven bottom -- numerical study
本文的主要目标是比较孤立表面波的运动产生两个类似的，但略有不同的方法。在第一种方法中，孤立子表面波的数值演化运动的不均匀的底部得到了单波方程。在第二种方法中，相同的初始条件的数值演化是通过对相同的Euler方程组求解耦合的Boussinesq方程组来获得的。我们讨论了四个物理相关的情况下，小参数$α,β,δ$之间的关系。对于平底，这些情况意味着Korteweg-de Vries方程（KdV），扩展KdV（KdV 2），五阶KdV（KdV 5）和Gardner方程（GE）。在所有研究的情况下，从Boussinesq方程计算的表面波的振幅和速度上的底部变化的影响是显着的比从单波方程得到的。
2020-07-04 nlin.PS physics.flu-dyn
Effects of vorticity on the travelling waves of some shallow water two-component systems
在本研究中，我们考虑三个两个组件（可积和不可积）系统，描述了浅水波的传播恒定的剪切流。也就是说，我们考虑的两分量Camassa-Holm方程，Zakharov-Ito系统和Kaup-Boussinesq方程都包含常涡效应。我们分析孤立波和双曲型行波使用简单和几何直观的相空间分析。我们得到了脉冲型孤立波解和前孤立波解。对于Zakharov-Ito系统，我们强调脉冲和反脉冲解的出现。波前解在远场代数衰减。对于Kaup-Boussinesq系统，有趣的分析多脉冲行波解被发现。
2019-04-12 nlin.PS nlin.SI physics.ao-ph
Solitary Wave Propagation in Elastic Bars with Multiple Sections and Layers
本文提出了一种求解Boussinesq型方程组的数值方法。这可以对应于分层的多层弹性杆中的纵向位移，杆的截面之间的界面上的条件。该方法最初提出了两个耦合方程在每个部分和多个部分的酒吧，后来扩展到任何数量的层。以前的作品已经提出了一个类似的方法构造使用有限差分方法，但这些只解决了两个部分的酒吧在同一时间，限制了使用这些方法的研究范围。本文提出的新方法在给定的时间步长下求解所有截面，因此可以研究杆的每个截面中的透射波和反射波。新的结果被证明是在良好的协议与先前获得的结果和进一步的研究表明，分层宽度可以推断从入射孤子的变化。这种方法的推广形式，对于任何数量的部分和层与时间导数无关的耦合项，可用于研究更复杂的波导中的纵波的行为在未来的研究。
2018-11-24 nlin.PS
Periodic solutions of coupled Boussinesq equations and Ostrovsky-type models free from zero-mass contradiction
耦合的Boussinesq方程描述了双层中的长的弱非线性纵向应变波，其中层与层之间具有软结合（例如，软粘合剂）。从数学的观点来看，当层中的线性长波速度显著不同时（高对比度情况），出现了特别困难的情况。单向模型的传统推导导致四个解耦的奥斯特洛夫斯基方程，在每一层的右和左传播波。然而，模型施加了“零质量限制”，即初始条件必须具有零均值，限制了该描述的适用性。在这里，我们绕过这个高对比度的情况下，通过构建的解决方案，从不断变化的平均值的偏差，使用渐近多尺度扩展，涉及两对快速的特征变量和两个慢时间变量的矛盾。通过构造，本推导范围内出现的奥斯特洛夫斯基方程在初始条件为零均值时求解，而原始系统的初始条件可能具有非零均值。的解决方案的渐近有效性仔细检查数值。我们应用该模型的孤波初始条件，或共同传播的波所产生的椭圆余弦波初始条件，以及由此产生的波的相互作用，并与双层中的波的行为时，在层中的线性长波速度接近（低对比度的情况下）的描述。一个本地的（经典）和两个非本地的（广义）守恒律的耦合Boussinesq方程的应变推导，这些都是用来控制数值模拟的精度。
2022-10-27 nlin.PS
Coupled solitons of intense high-frequency and low-frequency waves in Zakharov-type systems
在Zakharov型模型的框架下，将强HF波的非线性薛定谔方程（NLSE）通过二次项耦合到LF波的Boussinesq（Bq）或Korteweg-de Vries（KdV）方程，得到了高频和低频相互作用波的单参数精确双分量孤波解族.该系统特别适用于分层流体中表面波（HF）和内波（LF）的相互作用。这些解是单分量Bq和KdV孤子的两分量推广。本文用解析和数值方法详细研究了孤立波的扰动动力学和稳定性。基本上，它们是稳定的，对HF和LF分量的分离，如果后者是作为一个势阱作用于HF场，和不稳定的，对分裂的两个组件，与障碍形LF之一。孤波之间的碰撞进行了研究，通过直接模拟，表现出的趋势，合并的同相孤子，和弹性相互作用的异相的。
2016-11-26 nlin.PS
Acoustic solitons in a periodic waveguide: theory and experiments
本文研究了高振幅声波在周期性变化截面的空气声波导中的传播。我们的数值模拟，解决可压缩的纳维-斯托克斯方程在两个维度，以及我们的实验结果，强烈表明，非线性损失，源自涡脱落（在段的变化）是至关重要的高振幅脉冲的动力学。我们发现，即使在强耗散的存在下，孤立波大致保留其特性（所描述的振幅-速度-宽度关系），通过推导和分析一个有效的Boussinesq方程。此外，我们提出了一个基于传输线的数值方法，能够很好地捕捉到实验结果。所提出的设计提供了一个新的操场的分散，非线性和耗散在空气传播声学的综合影响的研究，而由于其简单性，它可以扩展到更高的维度。
2022-07-28 nlin.PS
On the multi-symplectic structure of Boussinesq-type systems. I: Derivation and mathematical properties
Boussinesq方程在十九世纪末就已为人所知。然而，各种\textsc{Boussinesq}型系统的扩散仅在20世纪下半叶才开始。今天，它们根据建模者的目标而有各种各样的风格。在21世纪初，根据不同的物理机制和数学性质，对这些系统（至少是偶数底）进行了分类，并在最后一种意义上特别强调对称群的存在及其与守恒量的联系。特别令人感兴趣的是那些系统承认辛结构，与随后保存的总能量表示的哈密顿量。本文引入一族具有多辛结构的Boussinesq型系统。新系统的一些性质进行了分析：它们与已知的Boussinesq模型的关系，这些系统的识别与额外的哈密顿结构以及其他数学特征，如适定性和存在不同类型的孤波解。讨论了多辛系统与全Euler方程的相容性。
2018-11-22 math-ph math.AP math.MP
Periodic solutions of coupled Boussinesq equations and Ostrovsky-type models free from zero-mass contradiction
耦合的Boussinesq方程描述了双层中的长的弱非线性纵向应变波，其中层与层之间具有软结合（例如，软粘合剂）。从数学的观点来看，当层中的线性长波速度显著不同时（高对比度情况），出现了特别困难的情况。单向模型的传统推导导致四个解耦的奥斯特洛夫斯基方程，在每一层的右和左传播波。然而，模型施加了“零质量限制”，即初始条件必须具有零均值，限制了该描述的适用性。在这里，我们绕过这个高对比度的情况下，通过构建的解决方案，从不断变化的平均值的偏差，使用渐近多尺度扩展，涉及两对快速的特征变量和两个慢时间变量的矛盾。通过构造，本推导范围内出现的奥斯特洛夫斯基方程在初始条件为零均值时求解，而原始系统的初始条件可能具有非零均值。的解决方案的渐近有效性仔细检查数值。我们应用该模型来描述由孤波初始条件产生的反向传播波，或由椭圆余弦波初始条件产生的共同传播波，以及由此产生的波的相互作用，并与双层中的波的行为进行对比时，在层中的线性长波速度接近（低对比度的情况下）。一个本地的（经典）和两个非本地的（广义）守恒律的耦合Boussinesq方程的应变推导，这些都是用来控制精度的数值模拟。
2022-10-27 math.AP nlin.PS
Delamination Detection in Layered Waveguides using Ostrovsky Wave Packets
本文提出利用Ostrovsky波包在含分层的双层波导中的散射与相移分析，首次通过非线性波同时预测分层位置和长度，为层状结构完整性监测提供理论基础。
2024-05-01 nlin.PS
The scattering problem for the $abcd$ Boussinesq system in the energy space
Boussinesq $abcd$系统是在$\mathbb{R}_t \times \mathbb{R}_x$中提出的一组4参数方程，最初由Bona、Chen和Saut根据原始Boussinesq推导的精神推导出，作为浅水波状态中不可压缩和无旋二维水波方程的一阶2波近似。在许多特定的状态中，根据方程中存在的参数$(a,b,c,d)$的值，“通用”状态的特征在于设置$b,d>0$和$a,c<0$。如果系统也是$b=d$，则系统是Hamilton的。在这个制度中的方程是全球性的能量空间$H^1\times H^1$，提供一个工程与小的解决方案。在本文中，我们研究的衰减和散射问题，在这个制度，其特点是具有（二次）长程非线性，非常弱的线性衰减$O(t^{-1/3})$，因为一维设置，和存在的非散射解（孤立波）。我们证明，除其他结果外，充分色散的$abcd$系统（其特征在于仅在参数$a, b$和$c$），所有的小的解决方案必须衰减到零，局部强烈的能量空间中，在适当的光锥$|x|\leq |t|$的子集。我们证明了这一结果，通过构建三个合适的维里泛函的工作精神的Kowalczyk，马特尔和第二作者，最近由最后三个作者（有效的简单标量“好Boussinesq”模型），导致全球的时间衰减和控制的所有本地$H^1\times H^1$条款。不需要宇称或额外的衰变假设来证明衰变，只需要能量空间中的小解…
2017-12-28 math-ph math.AP math.MP
Asymptotic reductions and solitons of nonlocal nonlinear Schrödinger equations
本文给出了$(3+1)$ -维非定域散焦非线性薛定谔模型在笛卡尔几何和圆柱几何下的渐近约化。首先，在中间阶段，导出Boussinesq方程，然后找到其远场，其形式为各种Kadomtsev-Petviashvilli（KP）方程，用于右向波和左向波。KP模型包括笛卡尔和圆柱几何中的KP-I和KP-II方程的版本。孤立波的解决方案，平面或环形，和黑暗或反黑暗型，也预计会发生。它们的性质和稳定性由原非局部系统的物理参数定义的参数决定。由此发现，（暗）反暗孤立波只受弱（强）非定域性的支持，并且在高维中是不稳定的（稳定的）。我们的分析预测证实了直接数值模拟。
2016-03-15 nlin.PS nlin.SI physics.optics
Expansion shock waves in regularised shallow water theory
我们确定了一种新类型的冲击波，通过构造一类正则化浅水方程，包括Benjamin-Bona-Mahoney（BBM）和Boussinesq方程的定常膨胀冲击解。膨胀激波表现出发散特性，从而违反了经典的拉克斯熵条件。利用匹配渐近展开和数值模拟，分析和证明了扩张激波在初值问题中的持久性。膨胀激波的存在被追溯到控制方程中的非局部色散项的存在。我们建立的代数衰减的冲击，因为它是逐渐侵蚀的简单波的任何一方。更一般地说，我们观察到的鲁棒性的膨胀冲击在弱耗散的存在下，并在不对称的初始条件下，孤立波的训练从一侧的冲击脱落的模拟。
2016-04-12 math.AP nlin.PS
Slowly decaying strain solitons in nonlinear viscoelastic waveguides
针对非线性粘弹性材料杆中纵向应变波建模问题，提出含延迟算子耗散的阻尼Boussinesq型方程，推导出慢衰减应变孤子解，验证了其与三维模拟的一致性，强调三阶弹性常数频率依赖性的重要性。
2025-01-16 cond-mat.mtrl-sci cond-mat.soft nlin.PS
Visco-potential free-surface flows and long wave modelling
CMLA, ENS Cachan, CNRS, PRES UniverSud（喀山高等师范学院、法国国家科学研究中心）
本文提出粘势自由表面流公式，包含局部和非局部耗散项，推导出非局部长波方程，并分析色散关系及孤立波衰减。
2008-11-13 cs.NA math-ph math.AP
On shallow water non-convex dispersive hydrodynamics: the extended KdV model
本文研究浅水波理论中扩展 KdV（eKdV）方程的非凸色散流体动力学，探讨色散激波与共振波列的形成机制，扩展色散激波拟合方法与等振幅近似，并引入 Whitham 激波解，理论预测与数值解高度一致。
2025-03-04 nlin.PS
Unsteady undular bores in fully nonlinear shallow-water theory
我们考虑一对耦合方程的Boussinesq型，其中包含熟悉的完全非线性无耗散浅水动力学和领先阶完全非线性色散项的非定常波动孔。这个系统包含一个水平的空间维度和时间，并可以系统地推导出完整的欧拉方程的无旋流与自由表面使用标准的长波渐近展开。在这种情况下，该系统首先由苏和加德纳推导出来。它与格林-纳格迪系统的一维平底还原相吻合，此外，最近发现了一些流体动力学的应用，而不是目前的浅水重力波。然后，我们使用的Whitham调制理论的一个阶段的周期性行波，以获得一个渐进的分析描述的一个起伏的孔在苏-加德纳系统的整个范围内的“深度”的比率跨越孔。波形孔的前缘和后缘的位置和孔的领先孤立波的振幅被发现作为这个“深度比”的函数。当“深度比”超过1.43时，预计会形成一个具有快速变化的有限振幅尾波阵面的部分波状孔。从调制理论的分析结果被证明是在良好的协议与充分的数值解的发展中的一个起伏孔的苏-加德纳系统。
2006-01-22 nlin.PS
Running interfacial waves in two-layer fluid system subject to longitudinal vibrations
本文研究了两个水平不混溶流体薄层在高频水平振动作用下的界面波。能量泛函的变分原理可用于处理受振动作用的流体动力学系统中自由界面的准定态，它揭示了该系统中存在周期驻波和孤子。然而，这种方法并没有提供处理演化问题的常规方法：既不是稳定性问题，也不是与传播波相关的问题。在这项工作中，我们严格推导出系统中长波的演化方程，这原来是相同的“加”（或“好”）Boussinesq方程。用这些方程可以找到所有的时间无关的轮廓孤立波（立孤子是这些传播波的一个特殊情况），它存在于线性不稳定阈值以下;立孤子和慢孤子总是不稳定的，而快孤子是稳定的。依赖于初始扰动，不稳定孤子或者以爆炸的方式增长，这意味着在有限的时间内层破裂，或者分裂成稳定孤子。结果是在长波近似下导出的，作为平坦界面状态的线性稳定性分析[D. V. Lyubimov，A.A. Cherepanov，流体动力学，第21卷，849-854（1987）]揭示了薄层的不稳定性是长波长的。
2015-04-11 nlin.PS nlin.SI physics.flu-dyn
Bogoliubov-de Gennes spectrum, Cherenkov radiation and recoil of solitons with third-order dispersion underlying optical analogue horizons
Istanbul Okan University（伊斯坦布尔奥坎大学）；Pamukkale University（棉花堡大学）
本研究计算三阶色散下非线性薛定谔孤子的谱、切连科夫辐射及反冲，揭示虚假模与稳态谱结构，并建立无需热假设的辐射与反冲模型，适用于克尔介质光学类比视界。
2026-10-12 gr-qc nlin.PS physics.optics
