Validity of the weakly-nonlinear solution of the Cauchy problem for the Boussinesq-Ostrovsky equation
本文考虑周期函数类中正则化Boussinesq-Ostrovsky方程的初值问题。弱非线性解的有效性，给出了两个相反的传播波满足解耦Ostrovsky方程，检查。我们证明了解析和数值说明，提高精度的解决方案可以实现在时间尺度上的Ostrovsky方程的线性化Ostrovsky方程的解决方案，如果纳入渐近解。与以前的文献相比，我们表明，近似误差可以控制在能量空间的周期函数和周期函数的非零均值可以自然地纳入理由分析。
2013-08-12 math.AP nlin.PS
On solutions of a Boussinesq-type equation with displacement-dependent nonlinearity: a soliton doublet
本文分析了由Boussinesq型波动方程控制的永久剖面波。该模型包括位移型非线性和色散项。物理上，这种模型方程描述了具有由脂质分子组成的内部结构的生物膜中的纵波（密度变化）。构造并分析了可能的解决方案。相平面分析和数值模拟揭示了一个新的现象：孤子偶的可能存在。
2018-06-27 math-ph math.AP math.MP
Weakly-nonlinear solution of coupled Boussinesq equations and radiating solitary waves
弱非线性波在一个分层波导与不完美的界面（层之间的软键合）可以模拟使用耦合Boussinesq方程。我们假设层的材料具有接近的力学性质，在这种情况下，系统可以支持辐射孤立波。我们构造了该系统的弱非线性d'Alembert型解，考虑了有限长度区间上的周期函数类中的问题。该解决方案是使用一种新的多尺度程序，涉及快速的特征变量和两个慢的时间变量。的解决方案的渐近有效性仔细检查数值。我们还讨论了局部化初始条件的无限区间的极限情况。该解被应用于研究辐射孤立波的相互作用。
2018-10-31 nlin.PS nlin.SI physics.class-ph
On solutions of a Boussinesq-type equation with amplitude-dependent nonlinearities: the case of biomembranes
Boussinesq型波动方程涉及非线性和色散。本文提出一个具有振幅依赖非线性项的Boussinesq型方程。这种模型由Heimburg和Jackson（2005）提出，用于描述生物膜中的纵波，后来由Engelbrecht等人（2015）考虑生物膜的微惯性进行改进。稳定的解决方案中的孤立波的形式推导和非线性和色散项的影响在很大范围内的可能的系数集证明。使用数值模拟的解决方案出现从任意的初始输入。分析了孤立波列的特性。最后，研究了满足控制方程的孤立波的相互作用。相互作用过程不是完全弹性的，在几次相互作用之后，辐射效应可能是显著的。这意味着，在目前的情况下，孤立波不是严格数学意义上的孤立子。然而，像固体力学中已知的其他情况一样，这种解可以有条件地称为孤子。
2016-06-24 math-ph math.MP nlin.PS
Localized Nonlinear Waves on Spatio-Temporally Controllable Backgrounds for a (3+1)-Dimensional Kadomtsev-Petviashvili-Boussinesq Model in Water Waves
可变背景下的非线性波物理学和相关的数学分析仍然是研究的挑战性方面。本文考虑了一个描述水波动力学的（3+1）维非线性模型，并利用一个简单的数学工具自动贝克隆变换首次构造了时空可控背景下的非线性波解.主要是，我们解开物理上有趣的功能，通过背景控制和操纵非线性波的动力学。采用指数函数和一般二次多项式作为初始种子解，分别构造了单扭结孤子和流氓波。通过引入Jacobi椭圆函数，我们选择了任意的周期波、局域波和组合波背景，并通过清晰的分析和图形演示研究了这两种非线性波的调制。在这项工作中得到的解决方案给了我们足够的自由，以产生奇异的非线性相干结构的可变背景，并开辟了一个有趣的方向，探索各种其他非线性波传播通过非均匀介质的动力学。
2022-03-08 nlin.PS nlin.SI
Multi-lump, lump-kink and interaction of breather with other nonlinear waves of a couple Boussinesq system
本文利用Hirota双线性方法研究耦合Boussinesq系统，推导了lump解，并揭示了lump-kink、breather与多种非线性波相互作用等此前未报道的非线性动力学特征。
2025-04-30 math-ph math.MP nlin.PS
Nonlinear concentric water waves of moderate amplitude
本文针对轴对称Boussinesq系统中的非线性同心水波，推导了慢半径cKdV和扩展cKdV模型，并通过数值对比证明扩展cKdV模型能更准确地描述中等振幅波的演化，扩大了弱非线性建模的适用范围。
2023-10-28 nlin.PS physics.flu-dyn
Dissipative Boussinesq System of Equations in the Bénard-Marangoni Phenomenon
利用长波近似，得到了Bénard-Marangoni系统的体速度和表面扰动的耦合演化方程组。它包括非线性、色散和耗散，可以解释为通常的Boussinesq方程组的耗散推广。作为一个特例，得到了Boussinesq系统的严格耗散形式.最后，对该方程组所描述的物理现象的本质作了一些推测。
1993-06-28 nlin.PS patt-sol
Initial-value problem for coupled Boussinesq equations and a hierarchy of Ostrovsky equations
我们考虑的初始值问题耦合Boussinesq方程系统的无限线上的本地化或足够迅速衰减的初始数据，产生足够迅速衰减的右和左传播波。研究弱非线性波的动力学，利用渐近多尺度展开和对快时间的平均，得到了一族渐近精确的耦合和非耦合单向波Ostrovsky方程.然后，我们构造了一个弱非线性解的初值问题中导出的Ostrovsky方程的控制方程的精度内的解决方案，并表明，有没有长期条款。当耦合参数为零时，我们的结果得到了Boussinesq方程初值问题的弱非线性解，其形式为两个Korteweg-de Vries方程的初值问题的解，可通过逆散射变换积分.我们还进行了相关的数值模拟的原始未近似系统的Boussinesq方程，以说明其解决方案的行为不同的渐近制度的差异。
2011-05-10 math-ph math.MP nlin.PS
Envelope Solitons of Nonlinear Schrodinger Equation with an Anti-cubic Nonlinearity
在最近提出的求广义非线性Schrodinger方程孤波解的方法[1]-[3]的基础上，研究了含有反立方非线性项（|Psi| ^{-4} Psi）和“正则”非线性项的非线性Schrodinger方程包络类孤波解的存在性.特别地，当正则非线性部分由三次非线性和五次非线性之和（即q_1 |Psi| ^2 Psi + q_2 |Psi| ^4 Psi）组成时，可以得到上移的亮包络类孤子解.
2002-07-27 nlin.PS
Exact internal waves of a Boussinesq system
本文考虑一个描述一维内波的Boussinesq系统，内波在两个不混溶流体之间的边界上发展，我们限制到它的行波。简要回顾了显式给出任意阶非线性代数常微分方程的所有椭圆或退化椭圆解的方法。然后，我们将其应用于流体系统，并在此初步报告中限制到一般情况下，我们获得了该类中的所有解决方案，包括几个新的解决方案。
2010-01-19 nlin.PS nlin.SI
Transverse instability and its long-term development for solitary waves of the (2+1)-Boussinesq equation
研究了（2+1）维Boussinesq方程的线孤立波解关于横向扰动的稳定性及其结果.从这个方程的多辛公式所产生的几何条件给出了一个明确的横向不稳定性的参数之间的关系时，横向波数是小的。埃文斯函数，然后明确计算，给出所有横向波数的横向不稳定性的本征值。为了确定横向不稳定性的非线性和长时间的影响，使用伪谱离散进行数值模拟。数值结果证实了分析结果，在所有研究的情况下，横向失稳导致崩溃。
2002-08-30 nlin.CD nlin.PS
Trigonometric shock waves for the Kaup-Boussinesq system
我们考虑调制稳定版本的Kaup-Boussinesq系统模型传播的非线性波在各种物理系统。结果表明，该模型的Whitham调制方程有一种新的类型的解决方案，描述三角形冲击波。在Gurevich-Pitaevskii问题的初始不连续性的演变，这些解决方案对应于一个非零波激励的一侧的不连续性。我们的分析结果证实了数值计算。
2021-09-30 math-ph math.MP nlin.PS
A simple and direct method for generating travelling wave solutions for nonlinear equations
本文提出了一种生成非线性可积方程行波解的简捷方法。我们说明如何非平凡的KdV，mKdV和Boussinesq方程的解决方案，可以从简单的线性方程组的解决方案。我们描述了如何使用这种方法，KdV方程的孤子解可以产生孤子解的mKdV以及Boussinesq方程。类似地，从KdV方程的椭圆余弦形解开始，我们可以得到mKdV方程和Boussinesq方程的相应解。线性方程的简单解也可以导致非线性系统的椭圆余弦解。最后，我们提出并解决了一些新的家庭的KdV方程，并显示如何孤子解也获得了高阶方程的KdV族使用这种方法。
2007-10-17 hep-th nlin.PS nlin.SI
Boussinesq-Klein-Gordon and Ostrovsky equations: evolution of cnoidal waves with local defects
Loughborough University（拉夫堡大学）
本文研究了Boussinesq-Klein-Gordon方程中具有局部周期缺陷的cnoidal波的演化，通过弱非线性解与直接数值模拟比较，揭示了Ostrovsky方程导致强爆发的特性。
2026-03-15 nlin.PS nlin.SI
Perturbation of Traveling Boussinesq Solitons by Periodic Bathymetry
Embry-Riddle Aeronautical University（埃姆布里-里德尔航空大学）；Naval Research Laboratory（海军研究实验室）；National Institute of Physics and Nuclear Engineering（物理与核工程国家研究所）
研究周期性海底地形对Boussinesq孤子的扰动，通过两种方法分析扰动效应及稳定性。
2025-12-12 math-ph math.MP nlin.PS
Longitudinal bulk strain solitons in a hyperelastic rod with quadratic and cubic nonlinearities
本文在一般弱非线性弹性范围内研究了圆截面超弹性杆中的长非线性纵向体应变波，导出了具有二次和三次非线性的模型。本文系统地导出了推广的Boussinesq和Korteweg-de Vries型方程，并利用近似恒等变换构造了一族近似弱非线性孤子解。这些解决方案进行了比较与直接数值模拟的结果，原来的非线性问题的制定，表现出良好的协议范围内的渐近有效性（小振幅的波），并延长其相关性超出它（中等振幅的波）作为一个非常好的初始猜测。特别是，我们能够观察到一个稳定传播的“桌面”孤子。
2021-05-01 nlin.PS physics.class-ph
On Boussinesq-type models for long longitudinal waves in elastic rods
在本文中，我们重新推导的模型方程描述长的非线性纵向体应变波在弹性杆的范围内的Murnaghan模型，以推导出Boussinesq型模型，并将这些推导扩展到包括轴对称加载的横向边界表面上，和纵向预拉伸。我们系统地推导出两个强制Boussinesq型模型从完整的运动方程和非零表面边界条件，利用存在的两个小参数表征的波的振幅和波长相比，波导的半径的小。我们比较了两种模型的基本动力学性质（线性色散曲线和孤波解）。我们还简要介绍了实验室实验中产生的体应变孤立波的Ioffe研究所，并建议，这一生成过程可以模拟使用导出的方程。
2019-01-22 nlin.PS physics.app-ph physics.class-ph
Dynamical stabilization of solitons in cubic-quintic nonlinear Schrödinger model
研究了具有强立方非线性管理的一维五阶非线性薛定谔模型在周期调制和随机调制下动态稳定孤子的存在性.我们表明，平均的五次NLS方程和修正的变分方法逮捕崩溃的预测相吻合。数值模拟结果与解析解的结果吻合较好。
2005-07-04 cond-mat.other nlin.PS
D'Alembert-type solution of the Cauchy problem for a Boussinesq-Klein-Gordon equation
本文构造了一类Boussinesq-Klein-Gordon方程Cauchy问题的弱非线性d 'Alembert型解。类似于我们早期的工作的基础上使用的空间傅立叶级数，我们考虑的问题，在类周期函数的间隔有限长度（包括极限情况下的“无限”的间隔与零边界条件），并与方程描述偏离平均值。与我们以前的论文不同，在这里，我们开发了一种新的多尺度程序，涉及快速的特征变量和两个缓慢的时间尺度，这使我们能够构建一个明确的和紧凑的d 'Alembert型的非线性问题的解决方案中出现的两个奥斯特洛夫斯基方程的解决方案的领导秩序和描述的权利和左传播波。构造的解决方案的有效性如下从我们早期的结果，并说明了一些有指导意义的例子，无论是在一个有限的时间间隔周期性的解决方案，以及本地化的解决方案在一个大的（“无限”）的间隔研究的情况。重要的是，在所有情况下，首阶奥斯特洛夫斯基方程的初始条件都是零质量。因此，所谓的“零质量矛盾”已经完全被绕过。
2019-01-22 nlin.PS nlin.SI physics.class-ph
Hamiltonian form of extended cubic-quintic nonlinear Schrödinger equation in a nonlinear Klein-Gordon model
在具有五阶非线性的Klein-Gordon模型中，导出了一个具有Hamilton结构的推广的五阶非线性薛定谔方程.我们使用的非线性色散关系，适当地考虑到输入的高阶非线性效应的哈密顿微扰方法的非线性调制。我们表明，改变三次和五次非线性之间的平衡有显着的影响，对长波调制的未调制波包的稳定性。
2022-12-06 math-ph math.MP nlin.PS
Solitary wave solutions, periodic and superposition solutions to the system of first-order (2+1)-dimensional Boussinesq's equations derived from the Euler equations for an ideal fluid model
Institute of Molecular Physics, Polish Academy of Sciences（波兰科学院分子物理研究所）；Institute of Mathematics, University of Zielona Góra（绿山大学数学研究所）
本文研究了从理想流体无旋流动模型导出的(2+1)维非线性波方程，探讨了通过两个一阶Boussinesq方程组得到辅助函数f(x,y,z)的非线性波方程，并展示了其解可得到表面波形η(x,y,t)，包括孤立波、周期波及叠加波等cnoidal和叠加型解。
2025-06-29 math-ph math.MP nlin.PS
