Asymptotic log-Harnack inequality for path-distribution dependent SDEs with infinite memory and Dini drift
Tianjin University（天津大学）
针对具有无限记忆和Dini漂移的路径分布依赖随机微分方程，建立了渐近对数哈纳克不等式，该结果在分布无关情形下同样新颖。
2026-08-28 math.PR
Tail asymptotic of the stationary distribution for the state dependent (1,R)-reflecting random walk: near critical
在本文中，我们认为$(1,R)$状态依赖反射随机游动（RW）的射线，允许的大小跳跃到最大的$R$的权利和向左只有1。我们提供了一个明确的标准为正的复发和明确的表达的基础上的内在分支结构的步行的平稳分布。作为应用，我们得到了平稳分布在“近临界”情形下的尾渐近性质。
2013-02-26 math.PR
The asymptotic relation between the first crossing point and the last exit time of Gaussian order statistics sequences
本文研究了由平稳的弱相依和强相依高斯序列生成的高斯顺序统计量的第一个交叉点和最后一个离开时间之间的渐近关系。结果表明，第一个交叉点和最后一个出口时间分别是渐近独立的和依赖的弱和强相关。得到了平稳弱相依和强相依高斯高斯序列的首次退出时间与末次退出时间之间的渐近关系。
2023-03-02 math.PR
Tail Asymptotics of Supremum of Certain Gaussian Processes over Threshold Dependent Random Intervals
设$\{X(t),t\ge0\}$为中心高斯过程，$γ$为非负常数。本文研究了$P\{\underset{t\in [0,\mathcal{T}/u^γ]}\sup X(t)>u\}$作为$u\to\infty$的渐近性，其中$\mathcal{T}$是独立于$X$的非负随机变量.作为应用，我们得到了时变分数布朗运动风险过程有限时间破产概率的渐近性。
2013-11-22 math.PR
Asymptotic behaviors for distribution dependent SDEs driven by fractional Brownian motions
研究了一类由分数阶布朗运动驱动的具有Hurst参数$H\in(1/2,1)$和幅值$\ep^H$的分布依赖随机微分方程的小时间渐近性态.通过建立分数布朗运动下的变分框架和两个弱收敛准则，建立了这类方程的大偏差原理和中偏差原理.此外，我们还得到了中心极限定理，其中极限过程解一个含有漂移系数Lions导数的线性方程。
2022-07-04 math.PR
Asymptotics of maxima of strongly dependent Gaussian processes
设$\{X_{n}(t), t\in[0,\infty)\}, n\in\mathbb{N}$为中心相依平稳高斯过程序列。建立了$\sup_{t\in[0,T(n)]}|X_{n}(t)|$的极限分布为$r_{n}(t)$，$X_{n}$的相关函数满足局域和长程强相关条件，推广了Seleznjev（1991）的结果.
2014-04-23 math.PR
Small noise asymptotic behaviors for path-dependent multivalued McKean-Vlasov stochastic differential equations
Department of Mathematics, Southeast University（东南大学数学系）
本文研究了受小噪声扰动的路径依赖多值 McKean-Vlasov 随机微分方程的渐进行为，通过弱收敛方法建立大偏差原理，引入辅助方程推导中等偏差原理，并构造辅助方程和极限方程证明中心极限定理。
2026-05-08 math.PR
Spatial asymptotics for the Feynman-Kac formulas driven by time-dependent and space-fractional rough Gaussian fields with the measure-valued initial data
本文研究了具有高斯场的连续抛物型Anderson模型，其初始条件为测度值，其协方差在时间上是非齐次的，在空间上是分数粗糙的。本文主要研究Stratonovich意义下的Feynman-Kac公式的空间行为。利用基于布朗桥的Feynman-Kac公式，可以在较宽的条件下得到精确的空间渐近性。
2021-01-30 math.PR
How much we gain by surplus-dependent premiums -- asymptotic analysis of ruin probability
在本文中，我们建立在Albrecher et al.（2013）中开发的技术基础上，在更新情况下，Erlang（2）索赔到达和指数索赔情况下，Erlang（2）索赔规模，生成剩余依赖保费风险过程的破产概率的初边值问题。应用Fedoryuk（1993）关于线性常微分方程解的逼近论，得到了当初始准备金趋于无穷大时破产概率的渐近性质.当考虑保费{ \it线性}依赖于准备金时，例如表示保险资本的无风险投资的收益，我们首先推导出破产概率的显式公式，从中我们可以很容易地确定它们的渐近性，只是为了与依赖于准备金的一般保费的渐近性相匹配。我们比较他们的渐近等价的破产概率时，保险费率是固定的，随着时间的推移，测量的收益所产生的额外的机制绑定的保险费率与保险公司拥有的准备金的数额。
2021-01-09 math.PR
Asymptotics for Bivariate Risk Models with Random-Size Clusters of Dependent Claims
本文针对Levy投资下具有随机大小簇的相依索赔二元风险模型，推导了有限时域尾部及破产概率的渐近公式，并给出了两条业务线破产、同时破产及至少一条线破产的渐近结果。
2026-09-15 math.PR
Asymptotic Normality of Random Sums of m-dependent Random Variables
本文证明了$\sum_{i=1}^{N_n} X_i$型随机和的中心极限定理，其中$\{X_i\}_{i \geq 1}$是平稳的$m-$依赖过程，$N_n$是与$\{X_i\}_{i\geq 1}$无关的随机指标.我们的证明推广了Chen和Shao关于独立同分布的结果。因此，我们恢复了他们的结果。作为推论，还得到了Shang关于$m-$依赖序列的一个新结果的一个变形.移动平均和下降过程的例子，并讨论了非参数统计的可能应用。
2013-03-10 math.PR
Asymptotic behaviour of sampling and transition probabilities in coalescent models under selection and parent dependent mutations
在本文中的结果提供了新的信息的经典模型的渐近性质：中性金曼合并下的一般有限等位基因，父母依赖的突变机制，其推广，祖先选择图。当突变依赖于亲本时，与这些基本模型相关的几个相关量并不明确。例子包括从总体中抽取的样本具有某种类型配置的概率，以及它们的块计数跳链的转移概率。在本文中，渐近结果推导出这些数量，作为样本量走向无穷大。证明了抽样概率随样本量多项式衰减，其乘法常数依赖于Wright-Fisher扩散的平稳密度，并且转移概率收敛于样本中类型的频率极限.
2022-07-07 math.PR
Asymptotic behaviour of functionals of cyclical long-range dependent random fields
研究了谱密度在某些频率上无界的长程相关随机场。我们展示了新的例子，协方差函数不表现出经常变化的渐近行为在无穷大。然而，这些领域的平均泛函的方差是有规律地变化。得到了周期长程相关场权泛函的极限定理。讨论了非退化渐近性中正规化常数的阶数以及权函数与奇点的关系。
2013-07-12 math.PR
Asymptotic results for tail probabilities of sums of dependent heavy-tailed random variables
设$\{X_1, X_2, ... \}$是一个相依重尾随机变量序列，其分布$F_1, F_2,...$在$(-\infty,\infty)$上，而$τ$是一个与序列$\{X_k, k \ge 1\}$无关的非负整数值随机变量.在这个框架中，我们研究了数量$X_{(n)} = \max_{1\le k \le n} X_k$，$S_n =\sum_{k=1}^n X_k$和$S_{(n)}=\max_{1\le k\le n} S_k$的$n>1$的尾概率的渐近行为，以及它们的随机版本$X_{(τ)}$，$S_τ$和$S_{(τ)}$。我们还考虑了一些常用的风险过程所获得的结果的应用。
2011-01-21 math.PR
On Piterbarg's max-discretisation theorem for homogeneous Gaussian random fields
受Piterbarg（2004）和Hüsler（2004）的启发，本文研究了连续相依齐次高斯随机场的最大值与离散时间点采样的最大值之间的渐近关系.结果表明，对于弱相依情形，当离散时间点的网格分别为稀疏网格、Pickands网格和稠密网格时，这两个极大值分别渐近独立、相依和重合;而对于强相依情形，当离散时间点的网格足够稠密时，这两个极大值渐近完全相依，如果网格点是稀疏网格或Pickands网格，则渐近相关。
2015-02-04 math.PR
Asymptotic results for certain weak dependent random variables
本文考虑一类特殊的弱相依随机变量，其Lipschitz变换的协方差是受控的。这一类包括但不限于正相关变量、负相关变量和其他几类弱相关结构。我们证明了一个强大数律的收敛速度，这是几乎最优的，在这个意义上说，它是任意接近的最优率为自变量的表征。此外，我们证明了一个不等式比较的联合分布与产品分布的利润，类似于著名的纽曼不等式的特征函数的相关变量。作为结果，我们证明了一个中心极限定理及其对应的函数，并证明了这类弱因变量的经验过程的收敛性。
2017-02-03 math.PR
Path-Distribution Dependent SDEs: Well-Posedness and Asymptotic Log-Harnack Inequality
本文研究了系数依赖历史路径与分布的随机微分方程，在局部可积条件下证明了适定性与初始值的Lipschitz连续性，并在单调条件下建立了渐近对数-Harnack不等式，推广了分布无关情形的已有结果。
2025-07-12 math.PR
The uniform local asymptotics of the total net loss process in a new time-dependent bidimensional renewal model
本文考虑一类二维常利率更新风险模型，其中索赔额向量服从局部次指数边缘分布，其到达间隔服从一种新的时变结构.得到了模型中总净损失过程的一致局部渐近性。并给出了满足依赖结构条件的联合分布的具体例子。最后，为了说明上述结果的一个条件，首次发现了一个局部次指数分布，即其局部分布几乎不减。
2017-06-15 math.PR
Variance of the number of zeros of dependent Gaussian trigonometric polynomials
我们计算了具有随机相依高斯系数的三角多项式的实零点个数的方差渐近性，并证明了在较弱的条件下，渐近行为与独立框架中的渐近行为相同。事实上，我们的证明超越了这个框架，并明确了各种模型的随机高斯多项式的方差渐近。虽然我们使用Kac-Rice公式，但我们不使用零点数的二阶矩的显式闭公式，而是依赖于Kac-Rice密度的内在性质。
2022-09-12 math.PR
Central Limit Theorem in Lebesgue-Riesz spaces for weakly dependent random sequences
对于满足强混合（Rosenblatt）条件的中心随机变量序列，在定义于测度空间上的Lebesgue-Riesz空间L（p）中，给出了中心极限定理成立的充分条件.我们调查的渐近以及非渐近的方法。
2019-12-03 math.PR
Asymptotics of a locally dependent statistic on finite reflection groups
本文讨论了Chatterjee和Diaconis在最近发表的一篇文章中提出的随机符号置换及其逆的下降数的渐近性质。为此，我们将他们关于随机置换及其逆的下降数的渐近正态性的结果推广到其他有限反射群。这是通过将他们的证明方案应用于有符号置换来实现的，因此可以得到$ B_n $类型的Coxeter群的元素，也称为超八面体群。此外，一个类似的中心极限定理的元素的Coxeter群的类型$D_n$通过Slutsky定理推导出和一个界上的Wasserstein距离的某些规范化的统计与本地依赖结构和有界的本地组件证明了这两种类型的Coxeter群。此外，我们通过Cramér-Wold装置给出了一个二维中心极限定理.
2020-03-21 math.PR
The asymptotic distribution of maxima of stationary random sequences under random replacing
本文针对满足长期相依和局部相依条件的平稳序列，研究了随机替换对极值的影响，推导了两序列最大值的联合渐近分布，并给出了应用。
2023-06-23 math.PR
On the random-time and finite-time ruin probability for widely dependent claim sizes and inter-arrival times
本文利用精确大偏差与更新理论，研究了非标准更新风险模型中广泛相依的索赔额与到达时间，获得了随机时间破产概率的渐近估计及有限时间破产概率的一致渐近估计。
2025-06-23 math.PR
Asymptotic estimations for a nonstandard bidimensional risk model with dependent claims and constant interest force
University of the Aegean（爱琴海大学）
本文扩展了非更新驱动的二元风险模型，在相依计数过程下研究折现总索赔联合尾部的渐近行为，推导出不同分布类下的显式表达式，并揭示多元非线性单大跳跃原理。
2026-09-22 math.PR
Measure-dependent non-linear diffusions with superlinear drifts: asymptotic behaviour of the first exit-times
本文在无凸性假设的可逆 McKean-Vlasov SDE 中，利用大偏差原理和改进耦合方法证明了首次退出时间的 Kramers 型指数渐近律，显著推广了已有结果。
2023-10-31 math.PR
New asymptotics for the mean number of zeros of random trigonometric polynomials with strongly dependent Gaussian coefficients
我们考虑随机三角多项式的形式\[ f_n(t):=\frac{1}{\sqrt{n}} \sum_{k=1}^{n}a_k \cos(k t)+b_k \sin(k t), \]其中$(a_k)_{k\geq 1}$和$(b_k)_{k\geq 1}$是两个独立的平稳高斯过程具有相同的相关函数$ρ: k \mapsto \cos(kα)$，与$α\geq 0$。我们表明，期望的实零点的数量的渐近不同于通用的一个$\frac{2}{\sqrt{3}}$，独立或弱相关系数的情况下举行。更准确地说，对于所有$\varepsilon>0$，对于所有$\ell \in (\sqrt{2},2]$，存在足够大的$α\geq 0$和$n\geq 1$，使得$$\left|\frac{\mathbb{E}\left[\mathcal{N}(f_n,[0,2π])\right]}{n}-\ell\right|\leq \varepsilon,$$，其中$\mathcal N(f_n,[0,2π])$表示函数$f_n$在区间$[0,2π]$中的实零的数目。因此，该结果提供了第一个示例，其中，通过展示从$\sqrt{2}$到2的整个可能极限范围，当$n$趋于无穷大时，实零点的预期数量不收敛。
2020-02-04 math.PR
Asymptotics for the sum of three state Markov dependent random variables
研究了当索赔额依赖于被保险人的状态（健康、生病或死亡）且索赔连接在一个马尔可夫链中时的保险模型。在$n\in \mathbb {N}$周期后，将带符号复合泊松近似应用于总索赔分布。对于局部范数和一致范数，分别得到了阶$O(n^{-1})$和$O(n^{-1/2})$的精度.在一个特定的情况下，在全变差和非均匀估计的估计的准确性被证明是至少为顺序$O(n^{-1})$。采用了特征函数法。研究结果可用于估计保险人可能遭受的损失，从而优化保险费。
2020-01-10 math.PR
Asymptotic normality for $m$-dependent and constrained $U$-statistics, with applications to pattern matching in random strings and permutations
我们研究（非对称）$U$ -统计量的基础上的平稳序列的$m$因变量，此外，我们认为有约束的$U$ -统计量，其中定义的多重和只包括满足某些限制的指标之间的差距。结果包括大数定律和中心极限定理。特别注意退化的情况下，在标准规范化后，渐近方差消失，在这些情况下，非正常的限制后发生不同的规范化。这些结果的动机是随机字符串和排列中的模式匹配应用。我们得到了新的结果和旧结果的新证明。
2022-03-09 math.CO math.PR
Delay-dependent Asymptotic Stability of Highly Nonlinear Stochastic Differential Delay Equations Driven by $G$-Brownian Motion
基于古典概率，研究了系数为线性或非线性但被线性函数有界的随机时滞微分方程的稳定性准则.此外，高度非线性混合随机微分方程的相关稳定性也是近年来研究的热点。利用非线性期望理论，研究了一类由$G$ -布朗运动驱动的高度非线性混合随机时滞微分方程（$G$ -SDDEs）的依赖稳定性.首先，我们给出了次线性期望的性质。然后，给出了$G$ -SDDE方程解的稳定性和有界性的时滞相关判据.最后，一个说明性的例子进行了分析的$φ$ -最大均值算法。
2020-04-28 math.OC math.PR
Asymptotic Behaviour of Discretised Functionals of Long-Range Dependent Functional Data
本文研究长相依数据加权泛函在增加观测窗上的渐近性态。这些泛函可以给出各种重要的统计量，包括样本均值、高阶矩、占位测度等。它表明，在离散采样情况下，添加剂泛函具有相同的渐近分布作为相应的积分泛函的连续功能数据的情况下。应用这些结果得到了随机场加权可加泛函的非中心极限定理。由于大多数已知的结果涉及离散采样的情况下，开发的方法有助于将这些结果转化为功能数据，而无需再次推导它们。数值研究表明，理论研究结果是有效的更广泛的类的长期依赖的数据。
2019-05-24 math.PR math.ST stat.TH
Asymptotics for weakly dependent errors-in-variables
本文考虑了输入输出数据中含有测量误差的线性关系。这些所谓的变量误差（EIV）模型的参数可以通过最小化输入输出扰动的总最小二乘（TLS）来估计。这种估计是高度非线性的。而且，在某些现实情况下，这些误差本质上不能被认为是独立的。在EIV模型中考虑了弱相关（α-和α-混合）扰动，这些扰动不一定是平稳的，也不一定是同分布的。在合理的随机误差假设下，证明了TLS估计的渐近正态性。导出的渐近性质为块自举过程的有效性提供了必要的依据。
2013-06-22 math.PR math.ST stat.TH
Asymptotic Behaviour of the Empirical Distance Covariance for Dependent Data
在不对样本作任何iid假设的情况下，给出了可分度量空间上经验距离协方差的两个渐近结果。特别是，我们证明了经验距离协方差的几乎必然收敛的任何措施，有限的一阶矩，提供的样本形成一个严格平稳和遍历过程。在样本绝对正则的假设下，我们进一步给出了经验距离协方差的渐近分布的一个结果，并将这些结果推广到某些类型的伪度量空间.在这个过程中，我们得到了一个一般定理，关于渐近分布的退化V-统计量的二阶下的强混合条件。
2021-01-05 math.PR math.ST stat.TH
Exact and asymptotic results for insurance risk models with surplus-dependent premiums
本文利用一种符号技巧得到了保费收入依赖于保险组合当前盈余的续保风险模型中破产概率和折现罚金函数的渐近表达式。分析是基于变系数线性常微分方程的边界问题。格林算子的代数结构使我们能够开发一种直观的方法来处理解的渐进行为，从而得到指数型展开式和克莱默型渐进性。此外，我们获得了更具体的情况下，保费函数的复合泊松风险模型的封闭形式的解决方案。
2011-10-24 math.PR q-fin.CP q-fin.RM
Stochastic integrals and asymptotic analysis of canonical von Mises statistics based on dependent observations
本文的第一部分研究了定义在任意非空集子集半环上的非随机函数关于非正交Hilbert噪声的随机积分。在第二部分中，我们应用这个构造来研究正则（即，退化）Von Mises统计量基于弱相关平稳观测。
2006-12-20 math.PR math.ST stat.TH
Asymptotic distribution of least square estimators for linear models with dependent errors
本文考虑了一般的线性回归模型，其中假设误差过程是严格平稳的。我们使用Hannan（1973）的一个结果，他证明了在设计和误差过程的一般条件下，通常的最小二乘估计量的一个中心极限定理。无论设计满足汉南的条件，我们都定义了协方差阵的估计量，并在非常温和的条件下证明了其一致性。作为一个应用程序，我们将展示如何修改通常的测试在此相关的上下文中的线性模型，在这样一种方式，类型I的差错率保持渐近正确的，我们说明了这个过程中通过不同的模拟集的性能。
2019-06-15 math.PR math.ST stat.AP
Asymptotic distribution of least squares estimators for linear models with dependent errors : regular designs
本文考虑了一般的线性回归模型，其中假设误差过程是严格平稳的。我们使用Hannan的一个结果，Hannan在一般条件下证明了通常的最小二乘估计量在设计和误差过程中的中心极限定理。我们证明了对于一大类设计，渐近协方差阵与独立同分布的情况一样简单。然后，我们估计的协方差阵使用估计的谱密度的一致性证明在非常温和的条件下。
2019-06-15 math.PR math.ST stat.AP
Reduction principle for functionals of strong-weak dependent vector random fields
证明了具有弱相依分量和强相依分量的向量随机场泛函渐近性的归约原理。这些泛函可以用来构造一类新的具有偏态和重尾分布的随机场。相反的情况下，标量长程相关的随机场，它表明，这种泛函的渐近行为不一定是由其Hermite秩的条款。结果示出的应用程序的第一闵可夫斯基功能的学生随机场。一些模拟研究的基础上的理论研究结果。
2020-05-01 math.PR math.ST stat.TH
Quantitative low-temperature spectral asymptotics for reversible diffusions in temperature-dependent domains
École nationale des ponts et chaussées（国立桥校）；Institut Polytechnique de Paris（巴黎理工学院）；Inria Paris（法国国家数字与工程科学研究所巴黎分院）
本文研究了温度依赖域中可逆扩散的低温谱渐进行为，扩展了厄林-克拉默斯公式并揭示了谱对能量函数临界点附近域形状的敏感性。
2026-09-18 cond-mat.stat-mech math.AP math.PR
Distributions of a particle's position and their asymptotics in the $q$-deformed totally asymmetric zero range process with site dependent jumping rates
本文研究了跳跃率依赖于场点的$q$ -变形全非对称零程过程（$q$ -TAZRP）中标记粒子位置的概率分布.对于有限粒子系统，它是由Wang和Waugh以前得到的转移概率导出的。我们还提供了一个标记粒子的概率分布公式在$q$ -TAZRP与所谓的步骤初始条件，其中无限多个粒子占据一个单一的网站和所有其他网站是空的。对于具有阶跃初始条件的$q$ -TAZRP，我们给出了标记粒子位置的概率分布函数的弗雷德霍姆行列式表示，并进一步得到了当时间趋于无穷大时的极限分布函数.我们对$q$ -TAZRP在阶跃初始条件下的渐近结果与Tracy和Widom在阶跃初始条件下对不对称简单排它过程中第$k$ -最左边粒子的极限分布函数（Commun. Math.Phys.290，129--154（2009））。
2017-03-26 math-ph math.MP math.PR
