The Simulated Greedy Algorithm for Several Submodular Matroid Secretary Problems
研究了具有次模赋值函数的拟阵的秘书问题。在这些问题中，元素以随机顺序到达。当一个元素到达时，我们必须立即做出不可撤销的决定是否接受它。接受元素的集合必须在预定义拟阵中形成{ \em独立集}。我们的目标是最大限度地提高已接受元素的价值。本文主要研究赋值函数为非负单调非减次模函数的情形。我们介绍了一个通用的算法，这样的{ \em次模拟阵秘书问题}。特别是，我们得到的情况下，层拟阵和横截拟阵的常数竞争算法。我们的算法可以进一步应用到任何独立集系统定义的交集的{ \em常数}数量的层状拟阵，同时仍然实现恒定的竞争比。注意，层拟阵推广了一致拟阵和划分拟阵。另一方面，当底层赋值函数是线性的，我们的算法实现了一个竞争比为9.6层拟阵，这显着改善了以前的结果。
2013-02-26 cs.DS
Multilevel Dynamic Thinning for Matroid Secretary
本文提出多级动态稀疏化方法，将拟阵秘书问题的单一参考集扩展为嵌套层级，实现任意拟阵上的 $(e+\eps)$-概率竞争算法，最坏查询复杂度 $O_\eps(n^2)$。
2026-10-06 cs.DS
Combinatorial Secretary Problems with Ordinal Information
秘书问题是在线决策的经典模型。近年来，组合扩张（如拟阵或匹配秘书问题）已成为研究动态市场中算法问题的重要工具。在这里，决策者必须知道每个到达元素的数值，这可能是一个要求很高的信息假设。在本文中，我们开始研究的组合秘书问题的顺序信息，其中决策者只需要知道的偏好顺序一致的到达元素的值。我们的目标是设计具有小竞争比的在线算法。对于各种组合问题，如二部匹配，一般包装LP，和独立集与有界的局部独立数，我们设计了新的算法，获得恒定的竞争比。对于拟阵秘书问题，我们观察到，许多现有的算法，特殊的拟阵结构保持其竞争力的比例，即使在有序模型。在这些情况下，对序数信息的限制并不代表任何额外的障碍。此外，我们证明了子模拟阵秘书问题的序数变体可以通过扩展使用线性版本的算法来解决[Feldman和Zenklusen，2015]。相比之下，我们提供了一个下界的$Ω(\sqrt{n}/(\log n))$的算法是不经意的拟阵结构，其中$n$是元素的总数。这与基数模型中的$O(\log n)$的上界形成对比，并且表明阈值技术对于有序模型中的好算法是不够的。
2017-08-25 cs.DS
On the Strong Matroid Secretary Conjecture and Beyond
University of Maryland, College Park（马里兰大学帕克分校）
本文通过有限线性规划验证并证明了强拟阵秘书猜想对所有线性拟阵成立，给出1/e竞争算法，并推广了单样本先知算法至任意拟阵。
2026-09-17 cs.DS
The $k$-Fold Matroid Secretary Problem
本文提出了一种在 $k$-fold matroid 联合环境下，具有 $(1-O(\sqrt{\log(n)/k}))$ 竞争性的算法，扩展了 Kleinberg'05 的结果。
2025-12-07 cs.DS
Beating Competitive Ratio 4 for Graphic Matroid Secretary
本研究突破图拟阵秘书问题的4竞争比壁垒，提出竞争比3.95的新算法（简单图下达3.77），并证明常围长下可实现任意接近e的竞争比且该界是紧的，为强拟阵秘书猜想提供支撑。
2025-01-15 cs.DS
Graphic Matroid Secretary without the Graph
Google Research（谷歌研究院）；Google（谷歌）
本研究针对未知图拟阵的拟阵秘书问题，开发了仅依赖独立性神谕、运行时间为多项式的算法，其生成独立集权重至少为最大权重独立集的1/36，是首个此类常数竞争比算法。
2026-08-13 cs.DS
Constant-Competitiveness for Random Assignment Matroid Secretary Without Knowing the Matroid
本文肯定地回答了随机分配拟阵秘书问题（RA-MSP）在未知拟阵情况下是否存在$O(1)$竞争算法的开放问题，通过近似学习拟阵的秩密度曲线，提出了首个无需预先知道拟阵且无限制的$O(1)$竞争算法。
2023-05-09 cs.DS
Matroid Secretary Problem in the Random Assignment Model
在Babaioff等人[SODA 2007]提出的拟阵秘书问题中，给定拟阵的元素以随机顺序呈现给在线算法。当一个元素被发现时，算法学习它的权重，并在所选元素在拟阵中形成独立集的限制下决定是否选择它。目标是最大化所选元素的总重量。在这个问题的大多数研究版本中，算法事先没有关于权重的信息。我们称之为零信息模型。在本文中，我们研究了一个不同的模型，也提出了Babaioff等人，其中权的相对顺序在拟阵中是随机的。准确地说，在随机分配模型中，对手选择随机分配给拟阵元素的权重集合。之后，这些元素以与赋值无关的随机顺序显示给算法。我们的主要结果是随机分配模型中拟阵秘书问题的第一个常数竞争算法。这解决了Babaioff等人的一个公开问题。我们的算法实现了$2e^2/(e-1)$的竞争比。它利用的概念，主分区的拟阵，其分解成均匀致密的未成年人，和$2e$竞争算法均匀致密拟阵，我们也开发。作为额外的结果，我们提出了简单的常数竞争算法的零信息模型的各类拟阵，包括上图，低密度和情况下，每个元素是在一个小的上回路。在同一模型中，我们还给出了$k$列稀疏线性拟阵的$ke$ -竞争算法，和一个新的$O(\log r)$ -竞争算法一般拟阵的秩$r$只使用相对顺序的权重，而不是他们的数值，如前所需。
2010-07-13 cs.DS
The Matroid Secretary Conjecture is True
School of Computer Science, Georgia Institute of Technology（佐治亚理工学院计算机学院）
本文证明拟阵秘书猜想成立，提出一种仅需元素数量和独立性预言机访问的在线算法，以至少 1/4 概率接受离线最优解中的每个元素。
2026-09-30 cs.DS cs.GT
Laminar Matroid Secretary: Greedy Strikes Back
针对层状拟阵秘书问题，本文提出简单贪心算法，将概率竞争比从既有禁忌集方法的 3√3≈5.196 改进至 4.75。
2024-07-02 cs.DS cs.GT
Formal Barriers to Simple Algorithms for the Matroid Secretary Problem
Babaioff等人。[BIK2007]在2007年引入了拟阵秘书问题，这是经典的单选秘书问题到拟阵的自然延伸，并证明存在一个常数竞争在线算法。该猜想仍然是开放的，尽管大量的部分进展，包括常数竞争算法的许多特殊情况下的拟阵，和$O(\log \log \text{rank})$竞争算法在一般情况下。这些算法中的许多遵循原则框架。这些框架的限制是以前没有研究过的，以前的工作只建立了少数特定的算法不能解决拟阵秘书猜想。我们开始研究框架来解决这个猜想的不可能性结果。我们建立一个自然类的贪心算法和随机分区算法，这两个包含已知的算法，解决特殊情况下的不可能性结果。
2021-11-07 cs.DS cs.GT
O(log log rank) Competitive-Ratio for the Matroid Secretary Problem
在\textit{Matroid Secretary Problem}（MSP）中，拟阵的基集的元素与其值被逐一在线显示。MSP的算法是\textit{Matroid-Unknown}，如果在其执行的每个阶段：（i）它只知道到目前为止已经揭示的元素及其值，以及（ii）它可以访问用于测试到目前为止已经揭示的元素的任何子集是否是独立集合的oracle。一个算法是\textit{Known-Cardinality}，如果除了（i）和（ii），它也知道初始基数的基集的拟阵。我们在这里提出了一个已知基数和\textit{Order-Oblivious}算法，以恒定的概率，选择一个独立的元素集，其值至少是最佳值除以$O(\log{\logρ})$，其中$ρ$是矩阵的秩;也就是说，该算法具有$O(\log{\logρ})$的\textit{competitive-ratio}。已知基数算法的最佳先前结果是Babaioff \textit{et al.}（2007）的$O(\logρ)$的竞争比，以及Chakraborty和Lachish（2012）的$O(\sqrt{\logρ})$的竞争比。在许多非平凡的情况下，我们提出的算法有一个竞争比是优于$O(\log{\logρ})$。它未能这样做的情况很容易描述。理解这些情况可能会导致问题的改进算法，或者相反，到非平凡的下限。
2014-09-02 cs.DS
Advances on Matroid Secretary Problems: Free Order Model and Laminar Case
在拟阵秘书问题的背景下最著名的猜想声称存在一个常数因子近似适用于任何拟阵。虽然这一猜想仍然是开放的，但当假设秘书的权重分配不是对抗性的而是均匀随机的时，它的修改形式被证明是正确的（Soto [SODA 2011]，Oveis Gharan和Vondrák [ESA 2011]）。然而，到目前为止，有没有一个变种的拟阵秘书问题的对抗权重分配的常数因子approximates. We解决这一点，提出了一个9-近似的\emph{free order model}，一个模型建议后不久推出的拟阵秘书问题，并没有常数因子近似是已知的。自由顺序模型是原始拟阵秘书问题的一个放松版本，唯一的区别是可以选择秘书面试的顺序。此外，我们考虑了层拟阵特殊情况下的经典拟阵秘书问题。直到最近，才发现这种情况下的常数因子近似，使用一种聪明但相当复杂的方法和分析（Im和Wang，[SODA 2011]），导致16000/3近似。这可以说是最复杂的特殊情况下的拟阵秘书问题的一个常数因子近似是已知的。我们提出了一个相当简单和强大的$3\sqrt{3}e\approx 14.12$近似，减少问题的基础上的拟阵秘书问题的分区拟阵。
2014-06-23 cs.DM cs.DS cs.GT
The Multiple-Choice Matroid Secretary Problem
Department of Mathematical Engineering and Center for Mathematical Modeling CNRS-IRL 2807, Universidad de Chile（智利大学数学工程系与数学建模中心）
研究多选拟阵秘书问题，介绍多轨和并集两种实现方式。给出无容量限制横截拟阵的最优算法及概率竞争比，分析有容量限制横截拟阵的单阈值路由算法，还对$k$列稀疏和层状拟阵实例化相关方法。
2026-07-20 cs.DS
Submodular Matroid Secretary Problem with Shortlists
在拟阵秘书问题中，拟阵$\mathcal{M}$的元素以随机顺序到达。一旦我们观察到一个项，我们需要合理地决定是否接受它，所选元素的集合应该形成拟阵的一个独立集。目标是最大化分配给这些元素的值的总和。我们引入了这个问题的一个版本，由[Agrawal et al.]中的短名单模型驱动。在此设置中，允许算法选择项目子集作为候选列表的一部分，可能多于$k=rk(\mathcal{M})$项目。然后，在看到整个输入后，算法可以从候选列表中选择一个独立的子集。此外，我们将目标函数推广到任何单调子模函数。是否有一个在线算法实现一个恒定的竞争比使用大小为$O(k)$的入围名单？我们设计了一个算法，实现了$\frac{1}{2}(1-1/e^2-ε-O(1/k))$竞争比任何恒定的$ε>0$，使用大小为$O(k)$的候选名单。考虑到拟阵秘书问题最著名的竞争比是$O(\log \log k)$，这是特别令人惊讶的。我们的算法的一个重要应用是子模函数的随机顺序流。我们表明，我们的算法可以实现在流媒体设置使用$O(k)$内存。它实现了$\frac{1}{2}(1-1/e^2-ε-O(1/k))$近似。由于[Feldman et al.]，在拟阵约束下的流子模最大化的先前最佳已知近似比是0.25（对抗顺序），[Chekuri等人]，和[Chakrabarti等人]。此外，我们将我们的结果推广到p-拟阵约束…
2020-01-03 cs.DS
The Outer Limits of Contention Resolution on Matroids and Connections to the Secretary Problem
竞争解决方案已被证明是一个有用的和统一的抽象的各种约束优化问题，在离线和在线到达模型。许多以前的工作限制注意产品分布的输入元素集，并研究竞争解决日益普遍的包装约束，离线和在线。在本文中，我们而是专注于推广的输入分布，限制注意到离线和在线随机到达模型中的拟阵约束。特别是，我们研究的竞争决议时，输入集是任意分布的，并可能表现出积极和/或消极的元素之间的相关性。我们的特点是离线竞争解决的分布是可能的，并建立了一些基本的封闭性。我们的刻画可以解释为拟阵覆盖定理的分布推广。对于在线随机到达模型，我们表明，竞争解决是密切相关的秘书问题，通过两个结果。首先，我们表明，竞争算法的拟阵秘书问题意味着，在线竞争解决基本上是强大的离线竞争解决拟阵，只要算法的输入分布。其次，我们减少拟阵秘书问题的设计一个在线的竞争解决方案的一个特定的形式。
2020-04-28 cs.DS cs.GT
The Strong Secretary Conjecture is True for Linear Matroids
HUN-REN–ELTE Egerváry Research Group, Department of Operations Research, Eötvös Loránd University（匈牙利科学院-罗兰大学埃格瓦里研究组，运筹学系，罗兰大学）；HUN-REN Alfréd Rényi Institute of Mathematics（匈牙利科学院阿尔弗雷德·雷尼数学研究所）；Department of Computer Science, University of Southern California（南加州大学计算机科学系）；Department of Mathematical Engineering and Center for Mathematical Modeling, Universidad de Chile（智利大学数学工程系与数学建模中心）；Institute for Mathematical and Computational Engineering, and Department of Industrial and Systems Engineering, Pontificia Universidad Católica de Chile（智利天主教大学数学与计算工程研究所，工业与系统工程系）
本文证明线性拟阵上的拟阵秘书问题具有 $1/e$ 的竞争比保证，解决了强秘书猜想，并披露了与AI并发发现的经历。
2026-11-09 cs.DS
Matroid Secretary via Labeling Schemes
针对拟阵秘书问题（MSP），提出基于构建与拟阵相关语言的通用算法框架，通过泊松点过程分析类贪心算法的概率竞争性下界，在层状拟阵和图拟阵上取得了优于现有技术的竞争性保证。
2025-05-30 cs.DS
The Submodular Secretary Problem Goes Linear
在过去的十年中，拟阵秘书问题（MSP）成为最突出的一类在线选择问题。部分链接到其众多的应用程序在机制设计，大量的兴趣也出现在非线性版本的MSP的研究，重点放在子模块拟阵秘书问题（SMSP）。到目前为止，已经得到了一些基本拟阵类上SMSP的O（1）-竞争算法。这创造了一些希望，类似于拟阵秘书猜想，人们甚至可以获得O（1）-竞争算法的SMSP在任何拟阵。然而，到目前为止，与SMSP相关的大多数问题仍然悬而未决，包括SMSP是否可能比MSP困难得多;更一般地说，MSP和SMSP在多大程度上相关。我们的目标是通过提出从SMSP到MSP的一般黑箱缩减来解决这些问题。特别是，我们表明，任何O（1）-竞争的算法MSP，甚至限制到一个特定的拟阵类，可以在一个黑盒的方式转换为O（1）-竞争的算法SMSP在同一拟阵类。这意味着拟阵秘书猜想等价于SMSP的相同猜想。因此，在这个意义上，SMSP并不比MSP更难。此外，要找到O（1）-竞争算法的SMSP在一个特定的拟阵类，它足以考虑MSP在同一拟阵类。使用我们的减少，我们获得了许多第一个和改进的O（1）-竞争算法SMSP在各种拟阵类利用已知的算法MSP。此外，我们的减少意味着一个O（loglog（秩））-竞争算法的SMSP，因此，匹配目前最好的渐近算法MSP，并大大提高了以前最好的O（log（秩））-竞争算法的SMSP。
2015-07-30 cs.DM cs.DS
On Variants of the Matroid Secretary Problem
我们提出了一些积极和消极的结果的变种拟阵秘书问题。最值得注意的是，我们设计了一个常数因子的竞争算法的“随机分配”模型的权重被随机分配给一个拟阵的元素，然后元素到达线上的对抗顺序（扩展的结果索托\cite{Soto11}）。这是在假设拟阵是预先已知的情况下。如果拟阵是事先未知的，我们提出了一个$O(\log r \log n)$ -近似，并证明了一个更好的比$O(\log n / \log \log n)$近似是不可能的。这解决了Babaioff等人\cite{BIK07}提出的一个未决问题。作为一个自然的特殊情况下，我们还考虑了经典的秘书问题的候选人$n$的数量是事先未知的。如果$n$是从$\{1,...,N\}$的对手选择，我们提供了一个几乎紧的答案，通过提供一个算法，选择最佳的候选人与概率至少$1/(H_{N-1}+1)$，并证明了概率优于$1/H_N$不能实现（其中$H_N$是$N$ -th谐波数）。
2011-12-11 cs.DS cs.GT
Secretary Problems with Interactive Ordinal Queries
Department of Mathematical Engineering, Universidad de Chile（智利大学数学工程系）
本文研究秘书问题中利用有限次序数查询改进决策，涵盖单选择与拟阵模型，给出各场景紧界，并证明查询可显著提升成功概率至最优。
2026-09-17 cs.DS
The Knapsack Secretary Problem is Strictly Harder Than the Secretary Problem
Columbia University（哥伦比亚大学）；NTUA and Archimedes, Athena RC（雅典国立技术大学与阿基米德、阿瑞斯研究中心）
研究背包秘书问题是否能达到经典秘书问题的最优1/e竞争比，通过构造困难实例族分析得出不存在(1/e - 0.0001)竞争比的算法，并给出一种将最佳已知竞争比从0.153提高到0.178的算法。
2026-07-28 cs.DS
Matroid Partition Property and the Secretary Problem
元素集合$E$上的拟阵$\mathcal{M}$具有$α$ -划分性质，对于某些$α>0$，如果有可能（随机）在上构造一个划分拟阵$\mathcal{P}$ $\mathcal{M}$的元素（的子集），使得$\mathcal{P}$的每个独立集合在$\mathcal{M}$中是独立的，并且对于任何权重函数$w:E\to\mathbb{R}_{\geq 0}$，拟阵秘书问题在$\mathcal{P}$上的最优值的期望值至少是在$\mathcal{M}$上的最优值的$α$ -分数。我们证明了完全二元拟阵${\cal B}_d$在$\mathbb{F}_2^d$上不满足$α$ -划分性质，对于任何常数$α>0$（独立于$d$）。此外，我们驳斥了最近的猜想Bérczi，Schwarcz和山口显示相同的拟阵是PDMATHAMV-着色，但不能减少到一个$α2^d/d$ -着色分区拟阵的任何$α$是次线性的PDMATHAMU。
2021-11-24 cs.DM cs.DS math.CO
Improved Submodular Secretary Problem with Shortlists
首先，对于具有候选列表的子模块$k$ -秘书问题[1]，我们使用大小为$O(k poly(1/ε))$的候选列表提供了一个接近最优的$1-1/e-ε$近似。特别地，我们将\cite{us}中使用的候选列表的大小从$O(k 2^{poly(1/ε)})$改进为$O(k poly(1/ε))$。因此，我们提供了一个接近最佳的近似算法的随机顺序流的基数约束下的单调子模函数，使用内存$O(k poly(1/ε))$。就$1/ε$而言，它以指数方式提高了\cite{us}的运行时间和内存。接下来，我们将问题推广到拟阵约束，我们称之为子模拟阵秘书问题的候选名单。它是\textit{matroid secretary problem} \cite{feldman2014simple}的变体，其中允许算法具有候选列表。我们设计了一个算法，实现了$\frac{1}{2}(1-1/e^2 -ε)$竞争比任何恒定的$ε>0$，使用大小为$O(k poly(\frac{1}ε))$的候选名单。此外，我们推广我们的结果的情况下，$p$ -拟线约束，并给出了一个$\frac{1}{p+1}(1-1/e^{p+1}-ε)$近似使用的大小为$O(k poly(\frac{1}ε))$的候选名单。它渐近地接近最佳已知离线保证$\frac{1}{p+1}$ [22]。此外，我们表明，我们的算法可以实现在流媒体设置使用…
2021-02-19 cs.DS
Matroid Secretary for Regular and Decomposable Matroids
在拟阵秘书问题中，我们给出了一个元素流，并要求选择一组元素，使集合的总值最大化，前提是它是预先给定的拟阵的独立集。困难来自于这样一个假设，即决定是不可撤销的：如果我们选择接受一个元素时，它是由流，那么我们永远不能摆脱它，如果我们选择不接受它，那么我们不能后来添加它。Babaioff，Immorlica，和Kleinberg [SODA 2007]介绍了这个问题，给O（1）-竞争算法的某些类拟阵，证明了每个拟阵都有O（1）-竞争算法。然而，大多数已知允许O（1）-竞争算法的拟阵可以很容易地用图（例如图形和横向拟阵）表示。特别是，关于F-可表示拟阵（可以表示为域F上的向量空间的元素的拟阵类）知之甚少，这是基本拟阵类之一。此外，大多数已知的技术都依赖于图论，因为它们依赖于拟阵理论。我们超越了图，给出了一个O（1）-竞争算法的正规拟阵（类拟阵是表示在每一个领域），并使用技术，拟阵理论，而不是图论。我们使用的正则拟阵分解定理的西摩分解成拟阵的任何经常是图形，cographic，或同构的R_{10}，然后展示如何结合这些基本类的算法到一个算法的经常拟阵。这使我们能够超越正规拟阵推广到任何类的拟阵，承认这样的分解成类，我们已经有很好的算法。特别地，我们给出了一类最大流最小割拟阵的O（1）-竞争算法。
2012-07-21 cs.DS math.CO
Prophet Secretary for Combinatorial Auctions and Matroids
秘书和先知不等式问题是停止论领域的中心问题。近年来，由于这些模型在机制设计中的应用，有大量的工作将其推广到多个项目。这些推广中最重要的是拟阵和组合拍卖（扩展二分匹配）。Kleinberg-Weinberg \cite{KW-STOC12}和Feldman等人\cite{feldman2015combinatorial}证明了对于随机变量的对抗到达顺序，最优预言不等式给出了一个$1/2$ -近似。然而，对于许多设置，可以想象到达顺序是随机选择的，类似于秘书问题。对于这样的随机到达模型，我们改进了$1/2$ -近似，得到了拟阵和组合拍卖的$(1-1/e)$ -近似预言不等式。这也改进了Yan \cite{yan2011mechanism}和Esfandiari等人的结果。\cite{esfandiari2015prophet}在特殊情况下工作，我们可以完全控制到达顺序或只有一个项目时。我们的技术基于阈值。我们将我们的离散问题转化为一个连续的设置，然后给出一个通用的模板，如何动态调整这些阈值，以降低预期的总福利。
2018-03-17 cs.DS cs.GT
The secretary returns
在在线随机到达模型中，算法接收以随机顺序到达的n个请求的序列。该算法预期仅基于观察到的历史来对每个请求做出不可撤销的决定。我们考虑这个模型的以下自然扩展：每个请求到达k次，到达顺序是kn次到达的随机排列;算法预计只在最后一次到达时对每个请求做出决定。我们主要关注k = 2的情况，这也可以解释为每个请求在随机时间到达和离开系统。我们研究秘书问题：选择最好的秘书时，根据一个随机排列的秘书在线的问题。我们发现，当每个秘书到达两次，我们可以实现竞争比~0.768（相比经典秘书问题中的1/e），这是最优的。我们还表明，没有任何知识的秘书或他们的到来时间的数量，我们仍然可以聘请最好的秘书的概率至少2/3，在古典环境中实现一个恒定的成功概率的不可能性。我们将结果推广到Babaioff等人提出的拟阵秘书问题，（2007），并显示了一个简单的算法，实现了2-近似的最大加权基的新模型（k = 2）。我们表明，这种近似因子可以提高在特殊情况下的拟阵秘书问题，特别是，我们给了一个16/9的竞争性算法返回边加权二分匹配问题。
2014-07-07 cs.DS
A 3.1462-Competitive Algorithm for Matroid Secretary
University of Nebraska–Lincoln（内布拉斯加大学林肯分校）；Rensselaer Polytechnic Institute（伦斯勒理工学院）；Beijing Normal University–Zhuhai（北京师范大学珠海校区）；Beijing Normal–Hong Kong Baptist University（北京师范大学-香港浸会大学联合国际学院）
针对拟阵秘书问题，提出一种改进的2+√3竞争比算法，通过修改Singla的可逆参考过程并保留储备，实现至少2-√3的接受概率，使用O(n^2)次独立性查询。
2026-09-17 cs.DS cs.GT
Algorithms for Secretary Problems on Graphs and Hypergraphs
我们研究几个在线匹配的问题，与应用程序的互联网广告预订系统。考虑一个边权二部图G，其部集为L，R。我们开发了一个8-竞争算法，用于解决以下秘书问题：初始给定R和L的大小，该算法顺序地接收L的顶点，以随机顺序。当看到顶点l \in L时，与l关联的所有边连同它们的权重一起被揭示。算法必须立即将l与R的一个可用顶点匹配，或者决定l将保持不匹配。Dimitrov和Plaxton给出了一个求解横截拟阵秘书问题的16-竞争算法，这是权值在顶点而不是边上的特殊情况。（等价地，可以假设对于每个l个\in L，与l关联的所有边上的权重是相同的。我们使用类似的算法，但简化和改进的分析，以获得更一般的问题更好的竞争比。也许更感兴趣的是，我们的分析很容易扩展到获得类似问题的竞争算法，如在超图中找到不相交的边集，其中边在线到达。我们还介绍了秘书的问题与adversarily选择的群体。最后，我们给出了图拟阵上的秘书问题的一个2 e-竞争算法，其中，边在线出现，目标是找到一个给定图的最大权无环子图。
2008-07-07 cs.DS
Online Ordinal Problems: Optimality of Comparison-based Algorithms and their Cardinal Complexity
本研究探讨序数在线问题中基数算法相对序数算法的优势，给出通用构造证明优势至多$1+\varepsilon$，并引入基数复杂度，证明古戈尔游戏具有较低复杂度。
2023-10-12 cs.DS
Beyond matroids: Secretary Problem and Prophet Inequality with general constraints
本文在任意向下封闭集合系统上推广先知不等式和秘书问题，给出{0,1}值下O(log n)竞争比算法及一般值下O(log n log r)竞争比算法，解决了Kleinberg提出的开放问题。
2024-09-03 cs.DS cs.GT
Constrained Non-Monotone Submodular Maximization: Offline and Secretary Algorithms
约束次模极大化问题已经研究了很长时间，当次模函数单调时，在各种约束下都有接近最优的结果。非单调次模最大化的情况较少被理解：Feige等人（FOCS '07）给出了甚至对于无约束设置的第一近似算法。最近，Lee等人（STOC '09，APPROX '09）展示了当约束由p个拟阵约束的交集给出时，如何近似最大化非单调子模函数;他们的算法基于考虑p-交换的局部搜索过程，因此运行时间可能是n^Omega（p），这意味着他们的算法只对常数多个拟阵是多项式时间的。在本文中，我们给出的算法，工作的p-独立系统（推广的约束，由p拟阵的交集），其中的运行时间是poly（n，p）。我们的算法基本上减少了非单调最大化问题，以前在单调的情况下使用的贪心算法多次运行。我们的想法，使用现有的算法单调函数来解决非单调的情况下，也适用于最大化的次模函数的背包约束：我们得到一个简单的基于贪婪的常数因子近似这个问题。有了这些更简单的算法，我们能够适应我们的方法，约束非单调子模最大化的（在线）秘书设置，其中元素到达一个随机顺序的时间，算法必须作出不可撤销的决定是否选择每个元素，因为它到达。我们给常数近似在这个秘书设置时，该算法受到约束的一致拟阵或分区拟阵，并给出了O（log k）近似时，它是由一个一般的拟阵秩k的约束。
2010-10-06 cs.DS cs.GT
Online Matroid Embeddings
本文提出在线拟阵嵌入概念，证明二元拟阵存在此类嵌入，并据此统一了二元拟阵秘书问题的多个变体，揭示看似不同难度的问题在常数因子内等价。
2025-10-16 cs.DS cs.GT
Secretary and Online Matching Problems with Machine Learned Advice
在线算法的经典分析，由于其最坏情况的性质，可以是相当悲观的输入实例时，在手边是远离最坏情况。通常，这不是机器学习方法的问题，它在利用过去输入的模式来预测未来方面表现出色。然而，这样的预测，虽然通常是准确的，可以任意穷人。受最近一系列工作的启发，我们用机器学习的未来预测来增强三个著名的在线设置，并开发考虑到它们的算法。特别是，我们研究了以下在线选择问题：（i）经典的秘书问题，（ii）在线二部匹配和（iii）图形拟阵秘书问题。我们的算法仍然有一个最坏情况下的性能保证的情况下，预测是低于标准的，同时获得一个改进的竞争比（在最著名的经典在线算法的每个问题）时，预测是足够准确的。对于每个算法，我们建立了一个权衡在两个相应的情况下获得的竞争比之间。
2020-10-21 cs.DS
Sample-Based Matroid Prophet Inequalities
针对未知分布下的一般拟阵先知选择问题，提出基于分位数归约和可选 OCRS 的样本算法，以 polylog 样本达到 (1/4−ε) 竞争比。
2024-06-18 cs.DS
Universal Online Contention Resolution with Preselected Order
针对预选顺序的到达模型，设计了计算高效且最优的通用在线竞争解决机制，并发现了其到拟阵秘书问题的有效归约。
2025-04-23 cs.DS cs.GT
Building a Good Team: Secretary Problems and the Supermodular Degree
在秘书问题中，一个人必须雇用n个候选人中最好的。面试的候选人，一次一个，随机的顺序，一个人必须当场决定，是否雇用一个候选人或继续面试。众所周知，最好的候选人可以以1/e的概率被雇用（Dynkin，1963）。最近的作品扩展这个问题的设置中，可以雇用多个候选人，受到一些约束。在这里，人们希望雇用一组候选人最大化给定的集合函数。几乎所有的文献中考虑的扩展假设的目标集函数是线性或submodular。不幸的是，真实世界的函数可能不具有这两个属性。例如，考虑一个场景，一个人为一个项目雇用研究人员。事实上，一些研究人员可以代替其他人来研究这个问题。然而，也可能是研究人员的一些组合导致协同作用（参见例如Woolley等人，Science 2010，关于集体智慧的研究）。第一种现象可以用次模集函数来模拟，而后者不能。在这项工作中，我们研究了秘书问题与任意非负单调函数，受一般拟阵约束。这是不难证明的，一般来说，只有非常差的结果可以得到这类目标函数。我们通过结合以下内容来解决这个困难：1.通过目标函数的超模度（由Feige和Izsak定义，ITCS 2013）来参数化我们的算法，粗略地说，它测量函数从次模化的距离。2.建议一个（可以说）自然模型，允许近似保证在超模次数上是多项式的（而不是只允许指数保证的标准模型）。
2015-07-22 cs.DS
Robust Secretary and Prophet Algorithms for Packing Integer Programs
我们研究了在线求解Packing Programs（PIP）的问题，其中约束矩阵的$[0,1]^d$中的列是顺序显示的，目标是选择一个列的子集，该列在每个坐标中的和最多为$B$，同时最大化目标.优秀的结果是众所周知的秘书设置，其中列是对立的选择，但在一个统一的随机顺序。然而，这些现有的算法容易受到对抗攻击的影响：它们试图“学习”好的解决方案的特征，但往往过度拟合模型，因此少量的对抗性破坏可能导致算法失败。在本文中，我们给出了第一个强大的算法，包装包装的程序，特别是在最近提出的拜占庭秘书框架。我们的技术是基于一个两级使用的在线学习，鲁棒地学习最佳值的近似值，然后使用这个强大的估计，选择一个好的解决方案。这些技术是通用的，我们也使用它们来为先知模型中的PIP设计鲁棒算法，特别是在具有增强功能的扩展框架中。我们还改进了拜占庭秘书框架中的已知结果：我们将非建设性结果算法化，并改进了现有的单项和拟阵约束的边界。
2021-12-24 cs.DS cs.GT
Knapsack Secretary is not $1/e$-Competitive
Drexel University（德雷塞尔大学）
研究背包秘书问题，通过构造困难实例证明不存在1/e竞争比算法，改进不可能性结果，竞争比至多为0.36437，还给出(1/5.10 - o(1))竞争比的简单算法，解决相关开放问题。
2026-07-28 cs.DS cs.GT
Free-Order Online Selection for k-Systems
MTA-ELTE Matroid Optimization Research Group and HUN-REN–ELTE Egerváry Research Group, Department of Operations Research, Eötvös Loránd University（MTA-ELTE拟阵优化研究组和HUN-REN-ELTE埃格瓦里研究组，运筹学系，罗兰大学）；Center for Mathematical Modeling, Universidad de Chile（数学建模中心，智利大学）；Department of Mathematical Engineering and Center for Mathematical Modeling, Universidad de Chile（数学工程系和数学建模中心，智利大学）；Institute for Mathematical and Computational Engineering, and Department of Industrial and Systems Engineering, PUC Chile（数学与计算工程研究所和工业与系统工程系，智利天主教 Pontificia Universidad Católica）
研究k - 系统的自由顺序在线选择，引入二分图框架，利用核心引理为k - 拟阵交及k - 增长系统设计竞争算法，扩展到代理到达模型和多物品选择情况，还研究了k - 增长系统在k - 系统层次结构中的相关性质。
2026-07-16 cs.DS
Combinatorial Prophet Inequalities
我们介绍了一个新的框架先知不等式的组合赋值函数。对于任意拟阵可行性约束下的（非单调）次模目标函数，我们给出了一个$O(1)$ -竞争算法。对于任意下闭可行性约束下的单调次可加目标函数，我们给出了一个$O(\log n \log^2 r)$ -竞争算法（其中$r$是最大可行子集的基数）.受次可加性预言不等式证明的启发，我们还得到了求解具有单调次可加性目标函数的秘书问题的一个$O(\log n \cdot \log^2 r)$ -竞争算法.即使是基数可行性约束的特殊情况下，我们的算法绕过了$Ω(\sqrt{n})$的下限Bateni，Hajiaghayi，Zadimoghoughman \cite{BHZ13-submodular-secretary_original}在一个受限的查询模型。在我们的次模先知不等式的途中，我们证明了一个独立的技术结果：我们展示了非单调次模函数的相关间隙引理的一个变体。
2016-11-02 cs.DS
Maximizing Profit with Convex Costs in the Random-order Model
假设一组请求到达在线：每个请求在被接受时给出某个值$v_i$，但需要使用每个$d$资源的某个量。我们的成本是这些$d$资源的总利用率向量的凸函数。哪些请求应该被接受以使我们的利润最大化，即，接受需求的价值之和，减去凸成本？我们考虑这个问题的随机顺序A.K.A.秘书模型，并显示了$O(d)$竞争算法的情况下，凸成本函数也是超模。如果接受的需求集在给定的拟阵中也是独立的，我们给出了超模情形下的$O(d^3 α)$ -竞争算法，如果凸代价函数也是可分的，我们给出了改进的$O(d^2α)$.这里的$α$是子模块秘书问题的最佳算法的竞争比。这些扩展和改进以前的结果已知的这个问题。我们的技术很简单，但使用强大的思想，从凸对偶，这给现有的工作干净的解释，并允许我们给扩展和改进。
2018-04-22 cs.DS
Single-Sample Prophet Inequalities Revisited
在有限信息制度下对预言者不平等问题的研究是由Azar等人发起的。[SODA'14]在追求先验独立的标价机制中。正如他们所示，$O(1)$ -竞争政策是可以实现的，只使用一个单一的样本，从每个代理的分布。他们的结果中有一个值得注意的部分依赖于减少单样本先知不平等（SSPI）的设计，顺序遗忘秘书（OOS）的政策。上述减少是以没有充分利用现有样品为代价的。然而，到目前为止，这基本上是证明许多组合集的SSPI的唯一方法。最近，Rubinstein等人[ITCS'20]给出了一个令人惊讶的简单算法，该算法实现了单选SSPI问题$-$的最优竞争比，这是通过将其归约为秘书问题而无法获得的结果。出于这种差异，我们直接研究简单的SSPI政策的竞争力，而不呼吁从OOS文献的结果。在这个方向上，我们首先开发了一个框架，用于分析针对贪婪的先知解决方案的政策。使用这个框架，我们得到的第一个SSPI一般（非二分）匹配环境，以及改进的竞争比横向和截断分区拟阵。其次，出于观察，许多OOS政策拟阵分解成独立的秩$1$的情况下，我们提供了一个元定理，适用于任何拟阵满足此分区属性的问题。利用Rubinstein等人最近的结果，我们获得了改进的竞争性保证（大多数由$2$的一个因素）的减少Azar等人捕获的拟阵的数量。最后，我们讨论了我们的SSPI的应用程序的多维有限的信息设置与改进的收入和福利保证的机制的设计。
2021-11-23 cs.DS cs.GT
Online Combinatorial Assignment in Independence Systems
本文研究独立系统中的在线多权重组合分配，利用线性规划与证书采样器改进组合拍卖的竞争性上下界，并给出 prophet IID、prophet-secretary 和 secretary 模型下的多项式时间算法。
2023-11-01 cs.DS
Packing Returning Secretaries
我们研究在线秘书问题的回报组合包装域$n$候选人，随着时间的推移，以随机顺序到达。我们的目标是接受一个可行的包装的最大总值的候选人。在第一种变体中，每个候选人正好到达两次。所有$2n$到达均以随机顺序发生。我们提出了一个简单的0.5-竞争力的算法，可以与任意的近似算法的包装域，即使当候选人的总值是一个subadditive函数。对于二部匹配，我们得到了一个对增长的$n$的竞争比至少为$0.5721 - o(1)$的算法和一个对所有$n \ge 1$的竞争比至少为$0.5459$的算法.我们将所有的算法和比率扩展到每个候选人的$k \ge 2$到达。在第二种变体中，有一批尚未决定的候选人。在每一轮中，从池中随机选出一名候选人。到达后，候选人可以决定（接受/拒绝）或推迟（返回到池中）。我们主要集中在计算最优解时，最大限度地减少延迟的预期数量。预期数量的$Θ(n \log n)$总是足够的。对于拟阵，我们证明了期望数可以减少到$O(r \log (n/r))$，其中$r \le n/2$是拟阵和对偶拟阵的秩的最小值。对于二分匹配，我们展示了一个界的$O(r \log n)$，其中$r$是最佳匹配的大小。对于一般的包装，我们显示了一个下限的$Ω(n \log \log n)$，即使当最佳的大小是$r = Θ(\log n)$。
2020-02-05 cs.DS cs.GT
