Matroid Secretary Is Equivalent to Contention Resolution
我们证明了拟阵秘书问题等价于在线随机序模型中的相关竞争解决。具体地说，拟阵秘书猜想是真实的，当且仅当每个拟阵承认一个在线的随机顺序的竞争解决方案，给定一个任意的（可能相关的）先验分布的子集的地面集，匹配的平衡比最好的离线计划的分布到一个常数。我们称这种方案为普遍方案。我们的研究结果表明，拟阵秘书问题的核心挑战在于解决正相关输入的竞争，特别是当正相关性是良性的，尽可能多的离线竞争解决的关注。我们的结果建立在我们以前的工作，建立了一个方向的这种等价性，即秘书猜想意味着普遍的随机顺序的竞争决议，以及弱逆，从一个随机顺序的竞争决议计划，只有部分知识的分布派生出一个拟阵秘书算法。正是这种弱逆，我们加强在本文中：我们表明，普遍的随机顺序的竞争解决拟阵，在通常的设置一个完全已知的先验分布，足以解决拟阵秘书猜想的肯定。我们的证明是三个归约的合成。首先，我们使用对偶参数减少拟阵秘书问题的拟阵先知秘书问题与任意相关的分布。其次，我们引入了一个广义的竞争决议，我们称之为竞争决议，我们减少了相关的拟阵先知秘书问题。最后，我们结合重复的元素与限制参数，以减少标记的竞争解决经典的竞争解决。
2022-01-03 cs.DS
A Framework for the Secretary Problem on the Intersection of Matroids
由于秘书问题在在线机制设计中的大量应用，使其成为在线选择中最突出的问题之一。任务是选择一个最大权重的元素子集，这些元素服从给定的约束，其中元素以随机顺序逐个到达，在到达时显示权重。是否选择一个元素的决定必须在它到达后立即做出。映射到秘书问题的不同应用程序要求处理不同的约束族。其中最突出的是拟阵约束，它既能捕获许多相关的设置，又能接纳竞争激烈的秘书算法。然而，处理更多涉及的约束被证明是困难得多，强大的算法是已知的只有少数特定的设置。本文给出了一个处理多个拟阵交上的秘书问题的一般框架。这个框架使我们能够结合和利用文献中已知的大型拟阵秘书算法。作为一个结果，我们得到恒定的竞争秘书算法的任何常数数量的拟阵的对应（单）拟阵秘书问题的交集目前已知有一个恒定的竞争算法。此外，我们表明，我们的结果扩展到子模块的目标。
2017-04-09 cs.DS
Prophet Secretary for Combinatorial Auctions and Matroids
秘书和先知不等式问题是停止论领域的中心问题。近年来，由于这些模型在机制设计中的应用，有大量的工作将其推广到多个项目。这些推广中最重要的是拟阵和组合拍卖（扩展二分匹配）。Kleinberg-Weinberg \cite{KW-STOC12}和Feldman等人\cite{feldman2015combinatorial}证明了对于随机变量的对抗到达顺序，最优预言不等式给出了一个$1/2$ -近似。然而，对于许多设置，可以想象到达顺序是随机选择的，类似于秘书问题。对于这样的随机到达模型，我们改进了$1/2$ -近似，得到了拟阵和组合拍卖的$(1-1/e)$ -近似预言不等式。这也改进了Yan \cite{yan2011mechanism}和Esfandiari等人的结果。\cite{esfandiari2015prophet}在特殊情况下工作，我们可以完全控制到达顺序或只有一个项目时。我们的技术基于阈值。我们将我们的离散问题转化为一个连续的设置，然后给出一个通用的模板，如何动态调整这些阈值，以降低预期的总福利。
2018-03-17 cs.DS cs.GT
Extension of Simple Algorithms to the Matroid Secretary Problem
虽然有简单的算法被证明是最佳的经典和多项选择秘书问题，拟阵秘书问题是不太彻底的理解。本文将拟阵秘书问题的经典算法和多项选择算法进行了推广。在基于样本做出决策的两种算法中，如Dynkin算法，一种被证明是贪心算法的实例（Bahrani等人，2022年，另一个不是。虚拟算法的一般化版本（Babaioff等人，2018）获得了帽子图的恒定竞争比，这是贪心算法的对抗性例子，但当对图进行轻微修改时，却无法做到这一点。我们证明了没有强禁止集的算法（Soto等人，2021）的大小为1的所有图形拟阵。
2022-11-04 cs.DS
A Simple $O(\log\log(\mathrm{rank}))$-Competitive Algorithm for the Matroid Secretary Problem
只有最近取得了进展，在获得$o(\log(\mathrm{rank}))$ -竞争算法的拟阵秘书问题。更准确地说，Chakraborty和Lachish（2012）提出了一个$O(\sqrt{\log(\mathrm{rank})})$竞争程序，Lachish（2014）后来提出了一个$O(\log\log(\mathrm{rank}))$竞争算法。这些算法及其分析都非常复杂，这也反映在它们的竞争比中的极高常数上。使用不同的工具，我们提出了一个相当简单的$O(\log\log(\mathrm{rank}))$竞争算法的拟阵秘书问题。我们的算法可以被解释为分布在一个简单的类型的拟阵秘书算法，这是很容易分析。由于我们的程序的简单性，我们也能够大大提高竞争比中的隐藏常数。
2014-07-04 cs.DS
A Refined Analysis for Matroid Secretary with Submodular Objectives
本文针对带非负单调次模目标的拟阵秘书问题，提出了竞争比为8.699的算法，通过划分学习集、计算元素固定权重并调用线性目标拟阵秘书子程序，完成了精细分析。
2026-10-09 cs.DS
The Simulated Greedy Algorithm for Several Submodular Matroid Secretary Problems
研究了具有次模赋值函数的拟阵的秘书问题。在这些问题中，元素以随机顺序到达。当一个元素到达时，我们必须立即做出不可撤销的决定是否接受它。接受元素的集合必须在预定义拟阵中形成{ \em独立集}。我们的目标是最大限度地提高已接受元素的价值。本文主要研究赋值函数为非负单调非减次模函数的情形。我们介绍了一个通用的算法，这样的{ \em次模拟阵秘书问题}。特别是，我们得到的情况下，层拟阵和横截拟阵的常数竞争算法。我们的算法可以进一步应用到任何独立集系统定义的交集的{ \em常数}数量的层状拟阵，同时仍然实现恒定的竞争比。注意，层拟阵推广了一致拟阵和划分拟阵。另一方面，当底层赋值函数是线性的，我们的算法实现了一个竞争比为9.6层拟阵，这显着改善了以前的结果。
2013-02-26 cs.DS
A 3.1462-Competitive Algorithm for Matroid Secretary
University of Nebraska–Lincoln（内布拉斯加大学林肯分校）；Rensselaer Polytechnic Institute（伦斯勒理工学院）；Beijing Normal University–Zhuhai（北京师范大学珠海校区）；Beijing Normal–Hong Kong Baptist University（北京师范大学-香港浸会大学联合国际学院）
针对拟阵秘书问题，提出一种改进的2+√3竞争比算法，通过修改Singla的可逆参考过程并保留储备，实现至少2-√3的接受概率，使用O(n^2)次独立性查询。
2026-09-17 cs.DS cs.GT
Multilevel Dynamic Thinning for Matroid Secretary
本文提出多级动态稀疏化方法，将拟阵秘书问题的单一参考集扩展为嵌套层级，实现任意拟阵上的 $(e+\eps)$-概率竞争算法，最坏查询复杂度 $O_\eps(n^2)$。
2026-10-06 cs.DS
Beyond matroids: Secretary Problem and Prophet Inequality with general constraints
本文在任意向下封闭集合系统上推广先知不等式和秘书问题，给出{0,1}值下O(log n)竞争比算法及一般值下O(log n log r)竞争比算法，解决了Kleinberg提出的开放问题。
2024-09-03 cs.DS cs.GT
On the Strong Matroid Secretary Conjecture and Beyond
University of Maryland, College Park（马里兰大学帕克分校）
本文通过有限线性规划验证并证明了强拟阵秘书猜想对所有线性拟阵成立，给出1/e竞争算法，并推广了单样本先知算法至任意拟阵。
2026-09-17 cs.DS
Constrained Non-Monotone Submodular Maximization: Offline and Secretary Algorithms
约束次模极大化问题已经研究了很长时间，当次模函数单调时，在各种约束下都有接近最优的结果。非单调次模最大化的情况较少被理解：Feige等人（FOCS '07）给出了甚至对于无约束设置的第一近似算法。最近，Lee等人（STOC '09，APPROX '09）展示了当约束由p个拟阵约束的交集给出时，如何近似最大化非单调子模函数;他们的算法基于考虑p-交换的局部搜索过程，因此运行时间可能是n^Omega（p），这意味着他们的算法只对常数多个拟阵是多项式时间的。在本文中，我们给出的算法，工作的p-独立系统（推广的约束，由p拟阵的交集），其中的运行时间是poly（n，p）。我们的算法基本上减少了非单调最大化问题，以前在单调的情况下使用的贪心算法多次运行。我们的想法，使用现有的算法单调函数来解决非单调的情况下，也适用于最大化的次模函数的背包约束：我们得到一个简单的基于贪婪的常数因子近似这个问题。有了这些更简单的算法，我们能够适应我们的方法，约束非单调子模最大化的（在线）秘书设置，其中元素到达一个随机顺序的时间，算法必须作出不可撤销的决定是否选择每个元素，因为它到达。我们给常数近似在这个秘书设置时，该算法受到约束的一致拟阵或分区拟阵，并给出了O（log k）近似时，它是由一个一般的拟阵秩k的约束。
2010-10-06 cs.DS cs.GT
The $k$-Fold Matroid Secretary Problem
本文提出了一种在 $k$-fold matroid 联合环境下，具有 $(1-O(\sqrt{\log(n)/k}))$ 竞争性的算法，扩展了 Kleinberg'05 的结果。
2025-12-07 cs.DS
Beating Competitive Ratio 4 for Graphic Matroid Secretary
本研究突破图拟阵秘书问题的4竞争比壁垒，提出竞争比3.95的新算法（简单图下达3.77），并证明常围长下可实现任意接近e的竞争比且该界是紧的，为强拟阵秘书猜想提供支撑。
2025-01-15 cs.DS
Online Matroid Embeddings
本文提出在线拟阵嵌入概念，证明二元拟阵存在此类嵌入，并据此统一了二元拟阵秘书问题的多个变体，揭示看似不同难度的问题在常数因子内等价。
2025-10-16 cs.DS cs.GT
Graphic Matroid Secretary without the Graph
Google Research（谷歌研究院）；Google（谷歌）
本研究针对未知图拟阵的拟阵秘书问题，开发了仅依赖独立性神谕、运行时间为多项式的算法，其生成独立集权重至少为最大权重独立集的1/36，是首个此类常数竞争比算法。
2026-08-13 cs.DS
Constant-Competitiveness for Random Assignment Matroid Secretary Without Knowing the Matroid
本文肯定地回答了随机分配拟阵秘书问题（RA-MSP）在未知拟阵情况下是否存在$O(1)$竞争算法的开放问题，通过近似学习拟阵的秩密度曲线，提出了首个无需预先知道拟阵且无限制的$O(1)$竞争算法。
2023-05-09 cs.DS
Strong Algorithms for the Ordinal Matroid Secretary Problem
在有序拟阵秘书问题（MSP）中，来自加权拟阵的元素以随机顺序呈现给算法，该算法必须递增地选择大权重独立集。然而，该算法只能比较暴露的元素对，而不使用其数值。如果来自最优值的每个元素在输出中出现的概率为$1/α$，则该算法是$α$概率竞争性的。我们提出了一种设计具有强概率竞争比的算法的技术，提高了文献中考虑的几乎所有拟阵类的保证：例如，我们得到图形拟阵的比率为4（Korula和Pál在$2e$上的改进[ICALP 2009]），层状拟阵的比率为5.19（Ma等人在9.6上的改进[THEOR COMPUT SYST 2016]）。我们还获得了新的结果，超类的$k$列稀疏拟阵，超图拟阵，某些gammoids和图包装拟阵，和$1+O(\sqrt{\log ρ/ρ})$概率竞争算法的均匀拟阵秩$ρ$的基础上Kleinberg的$1+O(\sqrt{1/ρ})$效用竞争算法[SODA 2005]，该类。我们的第二个贡献是算法的顺序MSP任意拟阵的秩$ρ$。我们设计了一个$O(\log ρ)$概率竞争算法和一个$O(\log\log ρ)$顺序竞争算法，一个较弱的竞争力的概念，但强于实用程序的变体。这些算法基于Feldman等人的$O(\log\log ρ)$效用竞争算法。[SODA 2015年]。
2018-02-06 cs.DS
The Submodular Secretary Problem Goes Linear
在过去的十年中，拟阵秘书问题（MSP）成为最突出的一类在线选择问题。部分链接到其众多的应用程序在机制设计，大量的兴趣也出现在非线性版本的MSP的研究，重点放在子模块拟阵秘书问题（SMSP）。到目前为止，已经得到了一些基本拟阵类上SMSP的O（1）-竞争算法。这创造了一些希望，类似于拟阵秘书猜想，人们甚至可以获得O（1）-竞争算法的SMSP在任何拟阵。然而，到目前为止，与SMSP相关的大多数问题仍然悬而未决，包括SMSP是否可能比MSP困难得多;更一般地说，MSP和SMSP在多大程度上相关。我们的目标是通过提出从SMSP到MSP的一般黑箱缩减来解决这些问题。特别是，我们表明，任何O（1）-竞争的算法MSP，甚至限制到一个特定的拟阵类，可以在一个黑盒的方式转换为O（1）-竞争的算法SMSP在同一拟阵类。这意味着拟阵秘书猜想等价于SMSP的相同猜想。因此，在这个意义上，SMSP并不比MSP更难。此外，要找到O（1）-竞争算法的SMSP在一个特定的拟阵类，它足以考虑MSP在同一拟阵类。使用我们的减少，我们获得了许多第一个和改进的O（1）-竞争算法SMSP在各种拟阵类利用已知的算法MSP。此外，我们的减少意味着一个O（loglog（秩））-竞争算法的SMSP，因此，匹配目前最好的渐近算法MSP，并大大提高了以前最好的O（log（秩））-竞争算法的SMSP。
2015-07-30 cs.DM cs.DS
Matroid Secretary Problem in the Random Assignment Model
在Babaioff等人[SODA 2007]提出的拟阵秘书问题中，给定拟阵的元素以随机顺序呈现给在线算法。当一个元素被发现时，算法学习它的权重，并在所选元素在拟阵中形成独立集的限制下决定是否选择它。目标是最大化所选元素的总重量。在这个问题的大多数研究版本中，算法事先没有关于权重的信息。我们称之为零信息模型。在本文中，我们研究了一个不同的模型，也提出了Babaioff等人，其中权的相对顺序在拟阵中是随机的。准确地说，在随机分配模型中，对手选择随机分配给拟阵元素的权重集合。之后，这些元素以与赋值无关的随机顺序显示给算法。我们的主要结果是随机分配模型中拟阵秘书问题的第一个常数竞争算法。这解决了Babaioff等人的一个公开问题。我们的算法实现了$2e^2/(e-1)$的竞争比。它利用的概念，主分区的拟阵，其分解成均匀致密的未成年人，和$2e$竞争算法均匀致密拟阵，我们也开发。作为额外的结果，我们提出了简单的常数竞争算法的零信息模型的各类拟阵，包括上图，低密度和情况下，每个元素是在一个小的上回路。在同一模型中，我们还给出了$k$列稀疏线性拟阵的$ke$ -竞争算法，和一个新的$O(\log r)$ -竞争算法一般拟阵的秩$r$只使用相对顺序的权重，而不是他们的数值，如前所需。
2010-07-13 cs.DS
Matroid Partition Property and the Secretary Problem
元素集合$E$上的拟阵$\mathcal{M}$具有$α$ -划分性质，对于某些$α>0$，如果有可能（随机）在上构造一个划分拟阵$\mathcal{P}$ $\mathcal{M}$的元素（的子集），使得$\mathcal{P}$的每个独立集合在$\mathcal{M}$中是独立的，并且对于任何权重函数$w:E\to\mathbb{R}_{\geq 0}$，拟阵秘书问题在$\mathcal{P}$上的最优值的期望值至少是在$\mathcal{M}$上的最优值的$α$ -分数。我们证明了完全二元拟阵${\cal B}_d$在$\mathbb{F}_2^d$上不满足$α$ -划分性质，对于任何常数$α>0$（独立于$d$）。此外，我们驳斥了最近的猜想Bérczi，Schwarcz和山口显示相同的拟阵是PDMATHAMV-着色，但不能减少到一个$α2^d/d$ -着色分区拟阵的任何$α$是次线性的PDMATHAMU。
2021-11-24 cs.DM cs.DS math.CO
Combinatorial Secretary Problems with Ordinal Information
秘书问题是在线决策的经典模型。近年来，组合扩张（如拟阵或匹配秘书问题）已成为研究动态市场中算法问题的重要工具。在这里，决策者必须知道每个到达元素的数值，这可能是一个要求很高的信息假设。在本文中，我们开始研究的组合秘书问题的顺序信息，其中决策者只需要知道的偏好顺序一致的到达元素的值。我们的目标是设计具有小竞争比的在线算法。对于各种组合问题，如二部匹配，一般包装LP，和独立集与有界的局部独立数，我们设计了新的算法，获得恒定的竞争比。对于拟阵秘书问题，我们观察到，许多现有的算法，特殊的拟阵结构保持其竞争力的比例，即使在有序模型。在这些情况下，对序数信息的限制并不代表任何额外的障碍。此外，我们证明了子模拟阵秘书问题的序数变体可以通过扩展使用线性版本的算法来解决[Feldman和Zenklusen，2015]。相比之下，我们提供了一个下界的$Ω(\sqrt{n}/(\log n))$的算法是不经意的拟阵结构，其中$n$是元素的总数。这与基数模型中的$O(\log n)$的上界形成对比，并且表明阈值技术对于有序模型中的好算法是不够的。
2017-08-25 cs.DS
O(log log rank) Competitive-Ratio for the Matroid Secretary Problem
在\textit{Matroid Secretary Problem}（MSP）中，拟阵的基集的元素与其值被逐一在线显示。MSP的算法是\textit{Matroid-Unknown}，如果在其执行的每个阶段：（i）它只知道到目前为止已经揭示的元素及其值，以及（ii）它可以访问用于测试到目前为止已经揭示的元素的任何子集是否是独立集合的oracle。一个算法是\textit{Known-Cardinality}，如果除了（i）和（ii），它也知道初始基数的基集的拟阵。我们在这里提出了一个已知基数和\textit{Order-Oblivious}算法，以恒定的概率，选择一个独立的元素集，其值至少是最佳值除以$O(\log{\logρ})$，其中$ρ$是矩阵的秩;也就是说，该算法具有$O(\log{\logρ})$的\textit{competitive-ratio}。已知基数算法的最佳先前结果是Babaioff \textit{et al.}（2007）的$O(\logρ)$的竞争比，以及Chakraborty和Lachish（2012）的$O(\sqrt{\logρ})$的竞争比。在许多非平凡的情况下，我们提出的算法有一个竞争比是优于$O(\log{\logρ})$。它未能这样做的情况很容易描述。理解这些情况可能会导致问题的改进算法，或者相反，到非平凡的下限。
2014-09-02 cs.DS
Matroid Secretary for Regular and Decomposable Matroids
在拟阵秘书问题中，我们给出了一个元素流，并要求选择一组元素，使集合的总值最大化，前提是它是预先给定的拟阵的独立集。困难来自于这样一个假设，即决定是不可撤销的：如果我们选择接受一个元素时，它是由流，那么我们永远不能摆脱它，如果我们选择不接受它，那么我们不能后来添加它。Babaioff，Immorlica，和Kleinberg [SODA 2007]介绍了这个问题，给O（1）-竞争算法的某些类拟阵，证明了每个拟阵都有O（1）-竞争算法。然而，大多数已知允许O（1）-竞争算法的拟阵可以很容易地用图（例如图形和横向拟阵）表示。特别是，关于F-可表示拟阵（可以表示为域F上的向量空间的元素的拟阵类）知之甚少，这是基本拟阵类之一。此外，大多数已知的技术都依赖于图论，因为它们依赖于拟阵理论。我们超越了图，给出了一个O（1）-竞争算法的正规拟阵（类拟阵是表示在每一个领域），并使用技术，拟阵理论，而不是图论。我们使用的正则拟阵分解定理的西摩分解成拟阵的任何经常是图形，cographic，或同构的R_{10}，然后展示如何结合这些基本类的算法到一个算法的经常拟阵。这使我们能够超越正规拟阵推广到任何类的拟阵，承认这样的分解成类，我们已经有很好的算法。特别地，我们给出了一类最大流最小割拟阵的O（1）-竞争算法。
2012-07-21 cs.DS math.CO
The Multiple-Choice Matroid Secretary Problem
Department of Mathematical Engineering and Center for Mathematical Modeling CNRS-IRL 2807, Universidad de Chile（智利大学数学工程系与数学建模中心）
研究多选拟阵秘书问题，介绍多轨和并集两种实现方式。给出无容量限制横截拟阵的最优算法及概率竞争比，分析有容量限制横截拟阵的单阈值路由算法，还对$k$列稀疏和层状拟阵实例化相关方法。
2026-07-20 cs.DS
Submodular Matroid Secretary Problem with Shortlists
在拟阵秘书问题中，拟阵$\mathcal{M}$的元素以随机顺序到达。一旦我们观察到一个项，我们需要合理地决定是否接受它，所选元素的集合应该形成拟阵的一个独立集。目标是最大化分配给这些元素的值的总和。我们引入了这个问题的一个版本，由[Agrawal et al.]中的短名单模型驱动。在此设置中，允许算法选择项目子集作为候选列表的一部分，可能多于$k=rk(\mathcal{M})$项目。然后，在看到整个输入后，算法可以从候选列表中选择一个独立的子集。此外，我们将目标函数推广到任何单调子模函数。是否有一个在线算法实现一个恒定的竞争比使用大小为$O(k)$的入围名单？我们设计了一个算法，实现了$\frac{1}{2}(1-1/e^2-ε-O(1/k))$竞争比任何恒定的$ε>0$，使用大小为$O(k)$的候选名单。考虑到拟阵秘书问题最著名的竞争比是$O(\log \log k)$，这是特别令人惊讶的。我们的算法的一个重要应用是子模函数的随机顺序流。我们表明，我们的算法可以实现在流媒体设置使用$O(k)$内存。它实现了$\frac{1}{2}(1-1/e^2-ε-O(1/k))$近似。由于[Feldman et al.]，在拟阵约束下的流子模最大化的先前最佳已知近似比是0.25（对抗顺序），[Chekuri等人]，和[Chakrabarti等人]。此外，我们将我们的结果推广到p-拟阵约束…
2020-01-03 cs.DS
The Strong Secretary Conjecture is True for Linear Matroids
HUN-REN–ELTE Egerváry Research Group, Department of Operations Research, Eötvös Loránd University（匈牙利科学院-罗兰大学埃格瓦里研究组，运筹学系，罗兰大学）；HUN-REN Alfréd Rényi Institute of Mathematics（匈牙利科学院阿尔弗雷德·雷尼数学研究所）；Department of Computer Science, University of Southern California（南加州大学计算机科学系）；Department of Mathematical Engineering and Center for Mathematical Modeling, Universidad de Chile（智利大学数学工程系与数学建模中心）；Institute for Mathematical and Computational Engineering, and Department of Industrial and Systems Engineering, Pontificia Universidad Católica de Chile（智利天主教大学数学与计算工程研究所，工业与系统工程系）
本文证明线性拟阵上的拟阵秘书问题具有 $1/e$ 的竞争比保证，解决了强秘书猜想，并披露了与AI并发发现的经历。
2026-11-09 cs.DS
Matroid Secretary via Labeling Schemes
针对拟阵秘书问题（MSP），提出基于构建与拟阵相关语言的通用算法框架，通过泊松点过程分析类贪心算法的概率竞争性下界，在层状拟阵和图拟阵上取得了优于现有技术的竞争性保证。
2025-05-30 cs.DS
Improved Submodular Secretary Problem with Shortlists
首先，对于具有候选列表的子模块$k$ -秘书问题[1]，我们使用大小为$O(k poly(1/ε))$的候选列表提供了一个接近最优的$1-1/e-ε$近似。特别地，我们将\cite{us}中使用的候选列表的大小从$O(k 2^{poly(1/ε)})$改进为$O(k poly(1/ε))$。因此，我们提供了一个接近最佳的近似算法的随机顺序流的基数约束下的单调子模函数，使用内存$O(k poly(1/ε))$。就$1/ε$而言，它以指数方式提高了\cite{us}的运行时间和内存。接下来，我们将问题推广到拟阵约束，我们称之为子模拟阵秘书问题的候选名单。它是\textit{matroid secretary problem} \cite{feldman2014simple}的变体，其中允许算法具有候选列表。我们设计了一个算法，实现了$\frac{1}{2}(1-1/e^2 -ε)$竞争比任何恒定的$ε>0$，使用大小为$O(k poly(\frac{1}ε))$的候选名单。此外，我们推广我们的结果的情况下，$p$ -拟线约束，并给出了一个$\frac{1}{p+1}(1-1/e^{p+1}-ε)$近似使用的大小为$O(k poly(\frac{1}ε))$的候选名单。它渐近地接近最佳已知离线保证$\frac{1}{p+1}$ [22]。此外，我们表明，我们的算法可以实现在流媒体设置使用…
2021-02-19 cs.DS
The secretary returns
在在线随机到达模型中，算法接收以随机顺序到达的n个请求的序列。该算法预期仅基于观察到的历史来对每个请求做出不可撤销的决定。我们考虑这个模型的以下自然扩展：每个请求到达k次，到达顺序是kn次到达的随机排列;算法预计只在最后一次到达时对每个请求做出决定。我们主要关注k = 2的情况，这也可以解释为每个请求在随机时间到达和离开系统。我们研究秘书问题：选择最好的秘书时，根据一个随机排列的秘书在线的问题。我们发现，当每个秘书到达两次，我们可以实现竞争比~0.768（相比经典秘书问题中的1/e），这是最优的。我们还表明，没有任何知识的秘书或他们的到来时间的数量，我们仍然可以聘请最好的秘书的概率至少2/3，在古典环境中实现一个恒定的成功概率的不可能性。我们将结果推广到Babaioff等人提出的拟阵秘书问题，（2007），并显示了一个简单的算法，实现了2-近似的最大加权基的新模型（k = 2）。我们表明，这种近似因子可以提高在特殊情况下的拟阵秘书问题，特别是，我们给了一个16/9的竞争性算法返回边加权二分匹配问题。
2014-07-07 cs.DS
Algorithms for Secretary Problems on Graphs and Hypergraphs
我们研究几个在线匹配的问题，与应用程序的互联网广告预订系统。考虑一个边权二部图G，其部集为L，R。我们开发了一个8-竞争算法，用于解决以下秘书问题：初始给定R和L的大小，该算法顺序地接收L的顶点，以随机顺序。当看到顶点l \in L时，与l关联的所有边连同它们的权重一起被揭示。算法必须立即将l与R的一个可用顶点匹配，或者决定l将保持不匹配。Dimitrov和Plaxton给出了一个求解横截拟阵秘书问题的16-竞争算法，这是权值在顶点而不是边上的特殊情况。（等价地，可以假设对于每个l个\in L，与l关联的所有边上的权重是相同的。我们使用类似的算法，但简化和改进的分析，以获得更一般的问题更好的竞争比。也许更感兴趣的是，我们的分析很容易扩展到获得类似问题的竞争算法，如在超图中找到不相交的边集，其中边在线到达。我们还介绍了秘书的问题与adversarily选择的群体。最后，我们给出了图拟阵上的秘书问题的一个2 e-竞争算法，其中，边在线出现，目标是找到一个给定图的最大权无环子图。
2008-07-07 cs.DS
Secretary and Online Matching Problems with Machine Learned Advice
在线算法的经典分析，由于其最坏情况的性质，可以是相当悲观的输入实例时，在手边是远离最坏情况。通常，这不是机器学习方法的问题，它在利用过去输入的模式来预测未来方面表现出色。然而，这样的预测，虽然通常是准确的，可以任意穷人。受最近一系列工作的启发，我们用机器学习的未来预测来增强三个著名的在线设置，并开发考虑到它们的算法。特别是，我们研究了以下在线选择问题：（i）经典的秘书问题，（ii）在线二部匹配和（iii）图形拟阵秘书问题。我们的算法仍然有一个最坏情况下的性能保证的情况下，预测是低于标准的，同时获得一个改进的竞争比（在最著名的经典在线算法的每个问题）时，预测是足够准确的。对于每个算法，我们建立了一个权衡在两个相应的情况下获得的竞争比之间。
2020-10-21 cs.DS
Single-Sample Prophet Inequalities Revisited
在有限信息制度下对预言者不平等问题的研究是由Azar等人发起的。[SODA'14]在追求先验独立的标价机制中。正如他们所示，$O(1)$ -竞争政策是可以实现的，只使用一个单一的样本，从每个代理的分布。他们的结果中有一个值得注意的部分依赖于减少单样本先知不平等（SSPI）的设计，顺序遗忘秘书（OOS）的政策。上述减少是以没有充分利用现有样品为代价的。然而，到目前为止，这基本上是证明许多组合集的SSPI的唯一方法。最近，Rubinstein等人[ITCS'20]给出了一个令人惊讶的简单算法，该算法实现了单选SSPI问题$-$的最优竞争比，这是通过将其归约为秘书问题而无法获得的结果。出于这种差异，我们直接研究简单的SSPI政策的竞争力，而不呼吁从OOS文献的结果。在这个方向上，我们首先开发了一个框架，用于分析针对贪婪的先知解决方案的政策。使用这个框架，我们得到的第一个SSPI一般（非二分）匹配环境，以及改进的竞争比横向和截断分区拟阵。其次，出于观察，许多OOS政策拟阵分解成独立的秩$1$的情况下，我们提供了一个元定理，适用于任何拟阵满足此分区属性的问题。利用Rubinstein等人最近的结果，我们获得了改进的竞争性保证（大多数由$2$的一个因素）的减少Azar等人捕获的拟阵的数量。最后，我们讨论了我们的SSPI的应用程序的多维有限的信息设置与改进的收入和福利保证的机制的设计。
2021-11-23 cs.DS cs.GT
Knapsack Secretary is not $1/e$-Competitive
Drexel University（德雷塞尔大学）
研究背包秘书问题，通过构造困难实例证明不存在1/e竞争比算法，改进不可能性结果，竞争比至多为0.36437，还给出(1/5.10 - o(1))竞争比的简单算法，解决相关开放问题。
2026-07-28 cs.DS cs.GT
Sample-Based Matroid Prophet Inequalities
针对未知分布下的一般拟阵先知选择问题，提出基于分位数归约和可选 OCRS 的样本算法，以 polylog 样本达到 (1/4−ε) 竞争比。
2024-06-18 cs.DS
The Secretary Problem with Independent Sampling
在秘书问题中，我们面对的是一个在线的元素序列。一旦看到一个元素，我们必须做出不可撤销的决定，要么接受，要么放弃。目标是最大化选择最大值元素的概率。这个问题最经典的版本是元素以随机顺序到达并且它们的值是任意的。然而，通过改变现有的信息，新的有趣的问题出现。此外，到达顺序是对抗性的而不是随机的情况下，导致有趣的变体，已被认为在文献中。在本文中，我们研究了随机订单和对抗订单秘书问题与一个额外的扭曲。值是任意的，但是在开始在线序列之前，我们以固定的概率$p$独立地对每个元素进行采样。采样的元素成为我们的信息或历史集，游戏在剩余的元素上进行。我们称之为$p$ -抽样的随机次序秘书问题（简称ROS $p$）和$p$ -抽样的对抗次序秘书问题（简称AOS $p$）。我们的主要结果是获得最好的可能算法的问题和所有值的$p$。当$p$增长到1时，所获得的保证收敛到全信息情况下的最优保证。在对抗顺序设置中，最好的可能算法是一个简单的固定阈值算法，其中最佳阈值仅是$p$的函数。在随机顺序设置，我们证明了最好的算法的特点是由一个固定的时间阈值序列，规定在哪个时间点，我们应该开始接受一个值，这是一个最大的在线序列，并有一个给定的排名内的采样元素。
2020-11-16 cs.DS cs.GT
The Secretary Problem with Distributions
我们研究了秘书问题的一个变种，候选人来自独立的，不一定是相同的分布，我们知道，并表明，我们可以做至少以及在IID设置。这解决了Esfandiari等人的猜想。
2022-07-12 cs.DM cs.DS math.PR
The Secretary Problem with Predicted Additive Gap
本文研究带预测加性差距的秘书问题，证明仅凭最高权重与第k高权重之差这一弱信息即可将竞争比提升至0.4，突破经典1/e障碍，并给出鲁棒性与一致性保证。
2024-09-30 cs.DS cs.GT
Building a Good Team: Secretary Problems and the Supermodular Degree
在秘书问题中，一个人必须雇用n个候选人中最好的。面试的候选人，一次一个，随机的顺序，一个人必须当场决定，是否雇用一个候选人或继续面试。众所周知，最好的候选人可以以1/e的概率被雇用（Dynkin，1963）。最近的作品扩展这个问题的设置中，可以雇用多个候选人，受到一些约束。在这里，人们希望雇用一组候选人最大化给定的集合函数。几乎所有的文献中考虑的扩展假设的目标集函数是线性或submodular。不幸的是，真实世界的函数可能不具有这两个属性。例如，考虑一个场景，一个人为一个项目雇用研究人员。事实上，一些研究人员可以代替其他人来研究这个问题。然而，也可能是研究人员的一些组合导致协同作用（参见例如Woolley等人，Science 2010，关于集体智慧的研究）。第一种现象可以用次模集函数来模拟，而后者不能。在这项工作中，我们研究了秘书问题与任意非负单调函数，受一般拟阵约束。这是不难证明的，一般来说，只有非常差的结果可以得到这类目标函数。我们通过结合以下内容来解决这个困难：1.通过目标函数的超模度（由Feige和Izsak定义，ITCS 2013）来参数化我们的算法，粗略地说，它测量函数从次模化的距离。2.建议一个（可以说）自然模型，允许近似保证在超模次数上是多项式的（而不是只允许指数保证的标准模型）。
2015-07-22 cs.DS
Online Trading as a Secretary Problem Variant
Academy of Mathematics and Systems Science, Chinese Academy of Sciences（中国科学院数学与系统科学研究院）；School of Mathematical Sciences, Key Laboratory of MEA (Ministry of Education), Shanghai Key Laboratory of PMMP, East China Normal University（华东师范大学数学科学学院，教育部MEA重点实验室，上海市PMMP重点实验室）
本文研究了在线交易中的秘书问题变种，提出了一种在线算法，实现强竞争比3.523，同时针对弱竞争比设计了简单算法，得出了零售价情况下的新结果。
2026-04-17 cs.DS math.OC
Secretary Problems with Interactive Ordinal Queries
Department of Mathematical Engineering, Universidad de Chile（智利大学数学工程系）
本文研究秘书问题中利用有限次序数查询改进决策，涵盖单选择与拟阵模型，给出各场景紧界，并证明查询可显著提升成功概率至最优。
2026-09-17 cs.DS
The Secretary Problem with Predictions and a Chosen Order
University of Massachusetts Amherst（马萨诸塞大学阿默斯特分校）
本文提出了一种结合预测与到达顺序控制的随机算法，改进了随机顺序和选定顺序秘书问题的竞争比。
2026-01-12 cs.DM cs.DS cs.GT
Optimal Algorithms for Free Order Multiple-Choice Secretary
针对自由顺序多选秘书问题，提出熵为 $\Theta(\log\log n)$ 的顺序分布与确定性多阈值算法，同时达到近优竞争比和最优随机性，并证明匹配下界。
2022-07-21 cs.DS
Secretary Problems: The Power of a Single Sample
在本文中，我们研究了秘书问题的两个变种。在这些变体中，我们呈现了一个来自分布$\mathcal{D}_i$的数字序列$X_i$，并且以随机或对抗顺序到达。我们不知道分布是什么，但是我们可以访问来自每个分布$\mathcal{D}_i$的单个样本$Y_i$。在观察每个数字之后，我们必须做出一个不可撤销的决定，我们是否愿意接受它，目标是最大限度地提高选择最大数字的概率。该问题的随机顺序版本首先由Correa等人[SODA 2020]研究，他们设法构建了一种实现$0.4529$概率的算法。在本文中，我们提高了这种概率$0.5009$，几乎匹配的上限$\simeq 0.5024$，我们显示如下从早期的工作。我们还表明，有一个算法，它实现的概率$\simeq 0.5024$渐近，如果没有特定的分布是特别可能产生的最大数量。对于对抗顺序版本的问题，我们表明，我们可以选择的概率为$1/4$的最大数量，这是最好的可能。我们的工作表明，与Rubinstein等人[ITCS 2020]研究的期望值目标不同，对单个样本的了解不足以恢复由对分布的充分了解所保证的成功因素。
2022-08-19 cs.DM cs.DS math.PR
A Matroid Generalization of the Super-Stable Matching Problem
超稳定匹配（英语：Super-stable matching）是欧文（Irving）提出的一种稳定匹配问题的一种解决方案，其中偏好可能包含关系。Irving提出了一个多项式时间算法，用于在存在超稳定匹配的情况下寻找超稳定匹配。在本文中，我们考虑一个超稳定匹配的拟阵推广。我们把超稳定匹配的推广称为超稳定公共独立集。这可以被认为是Fleiner提出的严格偏好稳定匹配的拟阵推广。对于存在超稳定公共独立集的情况下求超稳定公共独立集的问题，我们提出了一个多项式时间算法。
2020-10-22 cs.DS cs.GT
Secretaries with Advice
秘书问题可能是不确定性下最纯粹的决策模型。在本文中，我们问哪些意见，我们可以给算法，以提高其成功概率？我们提出了一个统一了广泛问题的通用模型：从没有建议的经典秘书问题，到秘书的质量来自已知分布并且算法在到达时学习每个候选人的质量的变体，到以样本形式的更现代版本的建议，到ML启发的模型，其中分类器为我们提供关于当前秘书是否是市场上最好的噪声信号。我们的主要技术是揭示LP的一个因子，它捕获了上述所有问题。我们使用这个LP公式来获得最优策略的结构性洞察。使用线性规划的工具，我们提出了一个紧密的分析与样本的秘书，最佳算法时，秘书的质量是从一个已知的分布，和一个新的嘈杂的二进制建议模型的最佳算法。
2020-11-13 cs.DM cs.DS
Optimal Stopping Methodology for the Secretary Problem with Random Queries
本文研究允许向可能出错的专家进行随机查询的秘书问题变体，利用最优停止理论优化查询时刻并设计终止决策机制，以最大化选中最佳候选人的概率。
2023-08-02 cs.DS stat.ME
Tight Approximation Results for Matroid Optimization with a Linear Constraint
MIT（麻省理工学院）；Technion（以色列理工学院）
本文研究带线性约束的拟阵优化问题（P-MOL），提出统一EPTAS算法，以(1±ε)近似比解决所有非平凡变体，并证明拟阵交覆盖变体不存在EPTAS，揭示覆盖与预算约束的定性差异。
2026-09-25 cs.DS
Uniformly bounded regret in the multi-secretary problem
在Cayley（1875）和Moser（1956）的秘书问题中，$n$非负的、独立的、具有公共分布的随机变量被顺序地呈现给决策者，决策者决定何时停止并收集最近的实现。目标是最大化所收集元素的期望值。在$k$ -choice变体中，决策者可以进行$k \leq n$选择，以最大化所选元素的预期总值。假设值是从一个已知的分布与有限的支持，我们证明了最好的遗憾-最佳的在线政策和其离线对应的所有$n$值是可见的时间$0$ -之间的预期差距是一致的候选人$n$和预算$k$的数量有界。我们的证明是建设性的：我们开发了一个自适应的预算比率政策，实现这一性能。策略根据剩余预算与剩余时间的比率相对于与分布的中点对应的多个阈值的位置来选择或跳过值。我们还证明了自适应是至关重要的：在一般情况下，非自适应政策之间的最小遗憾的增长像$n$的平方根。不同之处在于适应性的价值。
2018-06-01 cs.DM cs.DS math.OC
Subset-Constrained Inverse Matroid Optimization
MTA-ELTE Matroid Optimization Research Group and HUN-REN–ELTE Egerváry Research Group, Department of Operations Research, Eötvös Loránd University（MTA-ELTE 拟阵优化研究组和 HUN-REN-ELTE Egerváry 研究组，运筹学系，罗兰大学）；HUN-REN Alfréd Rényi Institute of Mathematics（HUN-REN 阿尔弗雷德·雷尼数学研究所）；Instituto de Ciencias de la Ingeniería, Universidad de O’Higgins（奥希金斯大学工程科学学院）；Department of Mathematical Engineering and Center for Mathematical Modeling (CNRS IRL2807), Universidad de Chile（智利大学数学工程系和数学建模中心（法国国家科学研究中心联合国际研究实验室第2807号））
研究子集约束逆拟阵优化问题，在\(\ell_\infty\)和\(\ell_1\)范数下对六个自然变体进行分类。\(\ell_\infty\)范数下六个变体都有多项式时间算法，\(\ell_1\)范数下部分变体有\(\mathsf{NP}\)难问题，此设置区分了两个范数。
2026-07-21 cs.DM cs.DS
The Complexity of Maximum Matroid-Greedoid Intersection and Weighted Greedoid Maximization
通过将3-合取范式中布尔公式的可满足性表示为拟阵与拟阵的最大交问题，证明了多项式时间预言机给出的拟阵与拟阵的最大交问题是$NP$ -难的.相应的近似问题显示$NP$ -硬某些近似性能的界限。此外，一些自然参数化的问题的变种显示$W[P]$ -硬。本文的结果与Edmonds的一个旧结果在多项式时间内可解的最大拟阵-拟阵交形成了对比。我们还证明了它是$NP$ -很难近似的加权greedoid极大化内$2^{n^{O(1)}}$其中$n$是域的greedoid的大小。一个初步版本"最大拟阵-拟阵相交的复杂性“出现在Proc. FCT 2001，LNCS 2138，pp. 535- 539，Springer-Verlag 2001。
2004-05-25 cs.DS
Online Adversarial Attacks
Mila（米拉人工智能研究所）；Université de Montréal（蒙特利尔大学）；McGill University（麦吉尔大学）；Meta AI Research（Meta人工智能研究院）
对抗攻击暴露了深度学习模型的重要漏洞，但很少有人关注数据作为流到达的设置。在本文中，我们形式化的在线对抗攻击问题，强调在现实世界的用例中发现的两个关键要素：攻击者必须在目标模型的部分知识下操作，攻击者所做的决定是不可撤销的，因为他们对瞬态数据流进行操作。我们首先严格分析了一个确定性的变体的在线威胁模型绘制平行的理论计算机科学中研究充分的$k$秘书问题，并提出虚拟+，一个简单而实用的在线算法。我们的主要理论结果表明，虚拟+产量可证明是最好的竞争比在所有单阈值算法的$k<5$-扩展以前的分析$k$秘书问题。我们还介绍了\textit{stochastic $k$-secretary} -有效地减少在线黑盒传输攻击的$k$秘书的问题下的噪音-并证明了虚拟+适应这种设置的性能的理论界限。最后，我们通过对MNIST，CIFAR-10和Imagenet分类器进行实验来补充我们的理论结果，揭示在线算法在实现接近最佳性能方面的必要性，以及攻击策略和在线攻击选择之间的丰富相互作用，使FGSM等简单策略能够胜过更强大的对手。
2022-03-22 cs.CR cs.DS cs.LG
Online Ordinal Problems: Optimality of Comparison-based Algorithms and their Cardinal Complexity
本研究探讨序数在线问题中基数算法相对序数算法的优势，给出通用构造证明优势至多$1+\varepsilon$，并引入基数复杂度，证明古戈尔游戏具有较低复杂度。
2023-10-12 cs.DS
Budgeted Matroid Maximization: a Parameterized Viewpoint
本文首次从参数化复杂性角度研究带预算的 $\ell$-matchoid 最大化问题，证明其关于解大小是 $W[1]$ 难的，并基于代表集概念给出 FPT 近似方案及代表集规模下界。
2023-07-09 cs.DS
