Computational Higher Type Theory IV: Inductive Types
这是第四次在一系列的论文扩展马丁勒夫的意义解释依赖类型论，以高维类型。在这一部分中，我们将展示如何定义立方类型系统，以支持索引立方归纳类型的通用模式，这些类型的构造函数可以接受维度参数并具有指定的边界。使用这个模式，我们能够指定和实现许多更高的归纳类型，已假设在同伦类型论，包括同伦推出，环面，$W$ -逆，截断，任意本地化。通过包含索引归纳类型，我们可以定义标识类型。高级归纳类型的加入使得计算高级类型论成为同伦类型论的一个模型，能够解释霍特书中几乎所有的构造（归纳-归纳类型除外）。这是第一个具有明确规范性定理的模型，它指定了更高归纳类型的规范值，并确认归纳类型中的每个项都计算为这样的值。
2018-07-18 cs.LO
Cubical sets and the topological topos
Coquand的三次集模型同伦类型论提供了计算解释的基础上的一价公理和一些更高的归纳类型，实现在三次证明助手。本文有助于理解该模型。我们做了三个贡献：1。约翰斯通的拓扑拓扑是为了将单纯集的几何实现作为拓扑之间的几何态射而创建的。约翰斯通表明，单纯集分类严格的线性秩序与不相交的端点和（经典）的单位区间是这样一个秩序。在这里，我们表明，它也可以是一个目标的立体实现表明，Coquand的立体集分类的几何理论的平坦分配格。作为一个副结果，我们得到了一个三次集的单纯实现。2.利用三次集拓扑中的内部“区间”，我们构造了单位类型的Moore路径模型。3.我们在三次类型论内部构造了一个预模型结构，从而在三次集合中的非线性对象上构造了一个预模型结构。
2016-10-17 cs.LO math.CT math.LO
Computing Cohomology Rings in Cubical Agda
在同伦类型论中，上同调理论是用高阶归纳类型和单叶性来综合研究的。本文通过给出上同调环的第一个完全机械化的定义，推广了以前的发展。这些环可以被定义为上同调群的直和加上由上积引起的乘法，并且在许多情况下可以被表征为多元多项式环的直积。为此，我们引入适当的定义的直和和分次环，然后我们使用定义的上同调环和多元多项式环。利用这一性质，我们计算了一些经典空间的上同调环，如球面和克莱因瓶.形式化是建设性的，因此它可以用来做具体的计算，它依赖于立方体Agda系统，它本身支持更高的归纳类型和计算的univalence。
2022-12-08 cs.LO math.AT
Internal Parametricity for Cubical Type Theory
本文提出一种结合立方类型论与内部参数性原语的计算类型论，支持非直性和相对性，通过分析高阶归纳类型间的多态函数展示其应用，并给出预层模型。
2021-11-02 cs.LO
Naive cubical type theory
本文提出一种基于笛卡尔立方体类型论的非形式化类型论方法，作为同伦类型论非形式化程序的立方体式替代，涵盖函数外延性、路径归纳、群胚结构等基本结果。
2021-05-09 cs.LO
(Co)condition hits the Path
本文提出依赖类型理论中归纳类型与记录类型的（余）条件增强，推广了高阶归纳类型与路径类型，并展示了条件与余条件的对偶性及类型检查，但不涉及元理论。
2024-05-25 cs.LO cs.PL
Eliminating reversals from cubical type theories
University of Gothenburg（哥德堡大学）；Chalmers University of Technology（查尔姆斯理工大学）
本文研究了立方类型理论中反向操作的消除，通过扭构造证明了在自对偶区间理论中加入反向操作的保守扩展，首次给出了具有反向操作理论的同调理论对应于拓扑空间的模型。
2026-05-14 cs.LO
The Integers as a Higher Inductive Type
考虑了同伦类型论（HoTT）中整数的定义问题.我们可以将整数的类型定义为带符号的自然数（即，使用余积），但是它的归纳原理非常不方便使用，因为它导致了案例的爆炸。另一种方法是使用集合截断，但这里我们需要使用集合截断来避免非平凡的更高等式。这导致了一个递归原则，它只允许我们将函数定义为集合（满足UIP的类型）。在本文中，我们考虑使用小论域或双可逆映射的更高归纳类型。这些类型表示没有显式集截断的整数，等价于通常的余积表示。这是一个有趣的例子，因为它展示了如何在HoTT中处理一些一致性问题。我们讨论了这项工作引发的一些悬而未决的问题。证明已正式验证使用立方阿格达。
2020-07-01 cs.LO math.LO
Computational Higher Type Theory II: Dependent Cubical Realizability
这是第二次在一系列的论文扩展马丁勒夫的意义解释依赖类型论占高维类型。我们建立在第一部分中开发的简单类型的立体可实现性框架上，并将其扩展到依赖高维类型论的意义解释。这种扩展需要推广第一部分中给出的计算Kan条件，并考虑类型族对路径的作用。我们定义了标识类型，它将标识（路径）分类为一个类型，以及依赖函数和对类型。主要结果是一个规范性定理，它指出布尔类型的闭项的计算结果要么为真，要么为假。这一结果建立了第一个计算解释较高的依赖类型论，给出了一个确定性的操作语义，其程序，包括操作，实现Kan条件。
2017-04-26 cs.LO
Cubical coherent confluence, $ω$-groupoids and the cube equation
本文提出立方收缩和立方多面体解析，通过拼接立方相干单元证明了新曼引理、丘奇-罗斯塞尔定理和斯皮尔定理，并推导了立方定律，展示了收敛重写系统生成无环立方群oid的性质。
2025-12-10 cs.LO math.CT
Cubical Categories for Higher-Dimensional Parametricity
Reynolds的关系参数化理论形式化了系统F的参数多态性，从而捕捉到多态类型的系统F程序总是将相关的输入映射到相关的结果的想法。本文表明，Reynolds理论可以看作是系统F的关系参数化理论在1维的实例化，该理论在所有高维，包括无穷维都成立。这个理论是制定的一个p维立方范畴，我们使用它来定义一个p维参数模型的系统F的任何p，其中p是一个自然数或无穷大的新概念。我们表明，每个p维参数模型的系统F产生分裂$λ$ 2纤维化的类型被解释为面地图和退化保持立方函子和条款被解释为面地图和退化保持立方自然变换。我们证明了我们的理论是“好”的，通过证明Bainbridge等人的PER模型是可导出的另一个一维实例，并且所有维度的所有实例都导出了参数模型预期结果的高维类似物，例如图引理以及初始代数和最终余代数的存在。最后，我们的技术开发解决了Ghani等人提出的一些重大技术问题。最近的bifibrational治疗的关系parametricity，这使我们能够澄清他们的方法，并加强他们的主要结果。一旦澄清，他们的双纤维框架，也可以被视为我们的理论的一维实例。
2017-01-23 cs.LO
Computational Higher Type Theory III: Univalent Universes and Exact Equality
这是一系列论文中的第三篇，这些论文将马丁-洛夫对依赖类型论的意义解释扩展到了一个笛卡尔立体可实现性框架，该框架解释了高维类型。我们扩展这个框架，包括一个累积层次的单叶Kan宇宙的Kan类型，确切的平等和其他pretypes缺乏Kan结构，和一个累积层次的pretype宇宙。与第一部分和第二部分一样，主要结果是一个规范性定理，说明布尔类型的闭项的值要么为真，要么为假。这建立了计算解释的笛卡尔立方更高的类型论的基础上立方程序配备了一个确定性的操作语义。
2017-12-05 cs.LO
Automating Boundary Filling in Cubical Type Theories
University of Oxford（牛津大学）；University of Gothenburg（哥德堡大学）；Chalmers University of Technology（查尔姆斯理工大学）；Stockholm University（斯德哥尔摩大学）
针对立方类型理论中高阶结构的复杂组合问题，提出基于偏序集映射的扭曲求解器和约束满足的Kan求解器，实现边界填充自动化，并通过Eckmann-Hilton定理等案例验证。
2026-06-15 cs.LO
Cubical Type Theoretic Navya-Nyāya
本文用立方体类型论形式化了印度晚期古典哲学中的海军-尼亚耶学派逻辑语言，解决了传统逻辑无法处理的依赖限定、类型缺失、非扩展性身份和无界关系深度等问题。
2026-05-10 cs.LO
Multi-clocked Guarded Recursion Beyond ω
IT University of Copenhagen（哥本哈根信息技术大学）
本文通过将多时钟保护递归的外延预层模型扩展到更高序数，使得余归纳类型的编码正确性从 W-类型扩展到涉及有限幂集和有限分布的类型，以及涉及存在量化的余归纳谓词。
2026-05-29 cs.LO
Initial Algebras of Domains via Quotient Inductive-Inductive Types
Radboud University（拉德堡德大学）；Technical University Eindhoven（埃因霍温理工大学）
本文通过商归纳-归纳类型构造域的初始代数，用于在域理论中建模代数效应。
2026-02-27 cs.LO
Higher inductive types in $(\infty,1)$-categories
本文在具有有限极限的$(\infty,1)$-范畴中定义高阶归纳类型，证明相关范畴有限可展示且初始对象存在，并证明初始对象的全局截面函子保持高阶归纳类型。
2024-10-23 cs.LO math.CT math.LO
Computational Higher Type Theory I: Abstract Cubical Realizability
布劳威尔的数学建构主义基础是基于一个直观的有意义的概念计算共享的所有数学家。Martin-Löf对构造性类型论的意义解释定义了计算方面的类型概念。简单地说，一个类型是一个完整的（封闭的）程序，它计算为一个规范类型，其成员是计算为该类型的规范元素的完整程序。这个解释可以通过功能扩展到不完整的（开放的）程序：类型和元素必须尊重自由变量的相等性。平等是没有证据的-两种类型或元素最多是平等的-平等的东西在所有的上下文中都是隐含的可互换的。更高维的类型论扩展了类型论以解释类型和元素的标识。同一性证明了两种类型或元素在所有的上下文中都可以通过一种明确的传输或强制操作而明确地互换。必须有足够多的标识，这是通过从同伦理论中强加一个广义形式的Kan条件来保证的。在这里，我们提供了一个简单的高维类型论基于一个程序设计语言，其中包括类似Kan-like结构见证了类型的更高结构的计算意义的马丁-勒夫风格的意义解释。处理包括一个更高的归纳类型的例子（即1维球体）和Voevodsky的一价原则的例子，它确定了等价类型。主要结果是一个计算规范性定理，验证了计算解释：一个封闭的布尔表达式必须总是评估为布尔值，即使在存在更高维的结构。这提供了高维类型论的第一个完全计算公式。
2016-06-14 cs.LO
Greatest HITs: Higher inductive types in coinductive definitions via induction under clocks
守护递归是一种强大的模式递归方法，可以看作是步进索引的抽象形式。它目前被广泛用于分离逻辑，通过求解具有负出现的域方程来模拟具有高级功能的程序设计语言。在其多时钟版本中，保护递归也可以用于对共归纳类型进行编程和推理，编码类型中递归定义所需的生产力条件。本文提出了第一种类型论，它结合了多时钟保护递归和立方类型论的特点，并给出了一个指称语义。结合使用高阶归纳类型（Higher Inductive Types，HIT）和保护递归，可以对传统上难以在类型论中表示的共归纳类型进行简单的编程和推理，例如标记转移系统的分支分支类型。例如，我们的研究结果意味着这些双相似性意味着路径平等，因此证明可以沿着双相似性证明。我们的技术贡献之一是一个新的原则下的时钟感应。这允许在时钟上的通用量化与HIT交换直到等价的类型，并且对于共归纳类型的编码至关重要。这种交换性的要求已经制定了归纳类型的公理在以前的类型论与多时钟保护递归，但我们目前的配方作为一个归纳原则允许制定一般的计算规则。
2022-06-03 cs.LO
Higher Inductive Types as Homotopy-Initial Algebras
同伦类型论是基于马丁-洛夫构造性类型论和抽象同伦理论之间令人惊讶的和优雅的对应关系的一个新的数学领域。我们在这些学科之间有着强大的相互作用--我们可以使用几何直观来表述类型论中的新概念，相反，我们可以使用类型论的机器来验证并经常简化现有的数学证明。这个新系统中的一个关键成分是更高的归纳类型，它允许我们表示诸如球体、环面、推出物和平行物之类的对象。我们研究了一种高阶归纳类型的变体，它的计算行为取决于一个高阶路径，我们证明了在这种情况下，高阶归纳类型的特征在于它是一个同伦初始代数的泛性质.
2014-02-04 cs.LO math.CT math.LO
Impredicative Encodings of (Higher) Inductive Types
本文针对依赖类型论中非直谓编码缺乏 η-等式和依赖消去的问题，提出基于同伦类型论的精化构造方法，并将其扩展至高阶归纳类型如 1-截断和单位圆 S1。
2018-02-08 cs.LO math.CT math.LO
On the Formalization of Higher Inductive Types and Synthetic Homotopy Theory
本论文的目的是在同伦型理论的背景下提出综合同伦理论。我们将提出各种结果在这个框架中，最值得注意的是建设的Atiyah-Hirzebruch和塞尔谱序列的上同调，已完全正式的精益证明助手。
2018-08-31 cs.LO math.AT math.LO
Path Spaces of Higher Inductive Types in Homotopy Type Theory
等式类型的研究是同伦类型论的核心。描述这些类型通常很棘手，并且已经开发了各种策略，例如编码-解码方法。我们证明了一个定理的平等类型的coequalizers和pushout，让人想起一个归纳原则，没有任何限制的截断水平。这一结果使得有可能直接推理某些等式类型，并通过消除辅助结构的必要性来简化现有的证明。为了证明这一点，我们给出了一个很短的参数计算的基本群的圆（利卡塔和舒尔曼'13），并为事实，即推出保持嵌入。此外，我们的发展提出了一个更高版本的Seifert-van Kampen定理，并且集合截断算子将其映射到标准的Seifert-van Kampen定理（由于Favonia和Shulman '16）。我们提供了证明助理精益的主要技术成果的形式化。
2019-05-14 cs.LO math.LO
The RedPRL Proof Assistant (Invited Paper)
RedPRL是一个实验性的证明助手，基于笛卡尔立方计算类型论，一种新的类型论，用于受同伦类型论启发的高维结构。在Nuprl的风格中，RedPRL用户采用策略来建立立方函数程序的行为属性，体现证明的建设性内容。值得注意的是，RedPRL实现了两级类型论，允许扩展的、与证明无关的精确相等概念与高维的与证明相关的路径概念共存。
2018-07-05 cs.LO cs.PL
Homotopies for Free!
我们显示“自由定理”的风格Wadler多态函数同伦类型论的抽象定理的后果。作为一个应用，它遵循每个定义为更高归纳类型的空间具有相同的同伦群作为某些类型的多态函数定义没有univalence或更高归纳类型。
2017-04-19 cs.LO math.LO
Signatures and Induction Principles for Higher Inductive-Inductive Types
本文提出一种基于签名理论的高阶归纳-归纳类型（HIITs）通用定义，支持多排序和等式构造子，并通过语法翻译计算归纳与递归原理，已在Agda中形式化并提供Haskell实现。
2020-02-12 cs.LO
Oracle modalities
本文以高阶模态重新表述 Turing 可归约性，在 cubical type theory 中借助 Markov induction 与 computable choice 公理给出综合证明，并初步建立 Turing 度与同伦论的联系。
2024-06-09 cs.LO math.CT math.LO
The equivalence of the torus and the product of two circles in homotopy type theory
同伦类型论是一个新的数学分支，它融合了抽象同伦论和高级范畴论与逻辑和类型论的观点。它允许我们将各种数学对象表示为基本类型论构造，更高的归纳类型。证明了在同伦类型论中，环面等价于两个圆的乘积。这一结果表明，环面作为高阶归纳型的综合定义是正确的。
2015-10-13 cs.LO math.LO
Two tricks to trivialize higher-indexed families
本文提出利用 Fording 和小宇宙索引两种技巧，将依赖类型论中具有高阶归纳索引的复杂索引族编码为无索引归纳类型与单一大型类型族，从而将其平凡化。
2023-10-30 cs.LO
Connecting Constructive Notions of Ordinals in Homotopy Type Theory
在经典集合论中，有许多等价的方法来引入序数。然而，在建设性的背景下，不同的概念分裂开来，各有不同的优点和缺点。我们考虑三种不同的概念，在同伦类型论的序数，并显示它们是如何相互关联的：一个符号系统的基础上康托范式，一个精致的概念，布劳威尔树（归纳产生的零，继任者和可数的限制），以及良好的扩展订单。对于Cantor范式，大多数性质是可判定的，而对于良基延拓传递序，大多数性质是不可判定的。Brouwer树的公式通常是部分可判定的。我们证明了这三个概念具有序数的性质：它们的序关系，虽然在每种情况下定义不同，但都是扩展的和有根据的，并且通常的算术运算可以在每种情况下定义。我们连接这些概念，通过构建结构保持嵌入的康托范式到布劳威尔树，这些反过来又到良好的扩展订单。我们已经将我们的大部分结果形式化为立方体Agda。
2021-07-21 cs.LO math.LO
Type-Theoretic Signatures for Algebraic Theories and Inductive Types
本文将特定类型理论作为代数理论和归纳类型的规范语言，利用依赖类型理论描述了有限商归纳-归纳理论、其无限推广及更高归纳-归纳理论三类代数理论的语法与语义。
2023-09-10 cs.LO
Inductive and Functional Types in Ludics
Ludics是一个逻辑框架，其中类型/公式由具有相同计算行为的术语集建模。本文研究了ludics中归纳数据类型和函数类型的表示。我们研究他们的结构后，游戏语义的方法。归纳类型被解释为至少不动点，我们证明了一个内部的完整性结果，给出了一个明确的建设这样的不动点。然后研究了ludics对归纳类型和功能类型的解释的相互作用性质。特别是，我们确定哪些高阶函数类型不能满足类型安全，我们给出了计算解释。
2017-07-27 cs.LO
Constructive higher sheaf models with applications to synthetic mathematics
University of Gothenburg, Sweden（哥德堡大学）；Chalmers University of Technology, Sweden（查尔姆斯理工大学）
本文提出了一种构造性高sheaf模型，用于合成数学中的类型理论扩展，包括univalence和高诱导类型，并构建了这些形式系统的构造性模型。
2026-05-18 cs.LO math.LO
Inductive types in the Calculus of Algebraic Constructions
在以前的工作中，我们证明了归纳构造演算（CIC）的一个重要部分，Coq证明助手的基础，可以被看作是代数构造演算（CAC），一个扩展的构造演算的功能和谓词定义的高阶重写规则。在本文中，我们证明了几乎所有的CIC可以被看作是一个CAC，它可以进一步扩展与非严格的积极类型和归纳递归类型与非自由构造函数和模式匹配定义的符号。
2006-10-12 cs.LO
Inductive types in the Calculus of Algebraic Constructions
在以前的工作中，我们证明了几乎所有的归纳构造演算（CIC），这是证明助手Coq的基础上，可以被看作是一个代数构造演算（CAC），一个扩展的构造演算的功能和谓词定义的高阶重写规则。在本文中，我们不仅证明了CIC作为一个整体可以被看作是一个CAC，但它也可以扩展与非自由的构造器，模式匹配上定义的符号，非严格正类型和归纳递归类型。
2006-10-11 cs.LO
The Calculus of Algebraic Constructions
本文讨论了代数构造演算（CAC）的基础，CAC是构造演算的归纳数据类型的扩展。CAC通过模式匹配提供函数的定义来概括配备高阶原始递归的归纳类型，该模式匹配捕获满足严格正性条件的任意非依赖和非多态归纳类型的递归定义。CAC还通过提供依赖类型和高阶重写规则来概括抽象数据类型的一阶框架。
2008-05-27 cs.LO
A Normalizing Computation Rule for Propositional Extensionality in Higher-Order Minimal Logic
单值公理表达了依赖类型论的外延性原则。然而，如果我们只是简单地将单价公理添加到类型论中，那么我们就失去了规范性的性质--每个闭项都计算为一个规范形式。当一个计算达到它需要评估一个证明项的点时，它就被“卡住”了，这个证明项是单价公理的一个应用。所以我们希望找到一种方法来计算与univalence公理。虽然这个问题已经解决了制定的立方类型论，其中的计算表示使用名义上的扩展的微积分，它可能是有趣的探索替代解决方案，不需要这样的扩展。作为第一步，我们在这里提出了一个系统的命题高阶极小逻辑（PHOML）。PHOML中有三种类型判断。有一些术语存在于类型中，它们是$Ω$上的简单类型。存在着存在于命题中的证明，这些命题是$Ω$类型的项。规范命题是由$\bot$通过蕴涵$\supset$构造的命题。第三，存在于方程$M =_A N$中的路径，其中$M$和$N$是$A$类型的项。有两种方法可以证明一个等式：自反性和命题外延性-逻辑等价的命题是相等的。这个系统允许一些定义等式，而这些等式在立方类型论中是不存在的，即沿着平凡路径的传输是恒等式。我们给出了这个系统的一个按名调用约简关系，并证明了这个系统满足规范性：每一个闭类型项首约简为一个规范型。这项工作已在阿格达正式确定。
2017-03-13 cs.LO
Partiality, Revisited: The Partiality Monad as a Quotient Inductive-Inductive Type
Capretta的延迟单子可以用来模拟部分计算，但它有一个“错误”的概念，即内置的相等性，强双相似性。另一种方法是用“右”相等的概念，弱双相似性来商延迟单子。然而，查普曼等人最近的工作表明，如果不假设可数选择公理（的实例），就不可能在类型论的常见形式中定义一个单子结构。利用同伦类型论的一个思想--一种更高级的归纳-归纳类型--我们在不依赖可数选择的情况下构造了一个幺半群。我们证明了，在可数选择的存在下，我们的单变量等价于延迟单变量的弱双相似性。此外，我们概述了几个应用程序。
2017-06-27 cs.LO
Quotient inductive-inductive types
同伦类型论（HoTT）中的高阶归纳类型（HIT）允许定义具有定义类型上的等式的构造函数的数据集。HIT概括了商类型，并允许定义在HoTT意义上不是集合的类型（即不满足等式证明的唯一性），例如球体，悬浮体和环面。然而，HIT也有一些有趣的用法来定义集合，比如柯西实数、多项式和类型论的内部、总体语法。在每个例子中，我们定义了几个相互依赖的类型，即它们是归纳-归纳定义。我们称这些HIT为商归纳-归纳类型（QIIT）。虽然最近在HIT的一般理论方面取得了一些进展，但等式构造子和归纳-归纳的结合尽管有许多有趣的应用，但还没有理论基础。在本文中，我们提出了第一步的语义定义QIIT。特别是，我们给出了一个初始代数语义，并表明这是等价的部分归纳原则，这证明了直观预期的消除规则。
2017-11-16 cs.LO
A Natural Deduction style proof system for propositional $μ$-calculus and its formalization in inductive type theories
在本文中，我们提出了一个形式化的Kozen的命题模态$μ$ -演算，在演算的归纳结构。我们解决了几个有问题的问题，如使用高阶抽象语法在归纳集合中存在的递归构造器，编码的模态（“证明”）规则和上下文敏感的语法。该编码可用于\Coq系统中，为$μ$ -演算中的无错证明的交互式开发提供了一个实验性的计算机辅助证明环境。我们采用的技术可以很容易地移植到其他语言和证明系统具有类似的问题。
1998-09-29 cs.LO
Constructing Higher Inductive Types as Groupoid Quotients
本文在同伦类型论中证明所有有限一截断高阶归纳类型可由群胚商构造，定义签名及代数双范畴，并给出例子、极限与第一同构定理，形式化于Coq。
2021-04-21 cs.LO
Topological Semantics for Common Inductive Knowledge
Carnegie Mellon University（卡内基梅隆大学）
本文提出一种逻辑框架，用于解决归纳协调攻击问题，通过确定假设何时成为共同归纳知识，以确保实验室达成一致结论且避免假阳性。
2026-04-30 cs.LO econ.TH math.LO
Towards One-Shot Learning for Text Classification using Inductive Logic Programming
University of Surrey（萨里大学）
本文提出利用归纳逻辑编程中的元解释学习框架，结合ConceptNet常识知识，实现从极少量样本进行文本分类的一次性学习，并发现示例复杂度越高准确率越高。
2023-08-30 cs.CL cs.LG cs.LO
Mechanizing Coinduction and Corecursion in Higher-order Logic
递归和上递归定义的理论已经在高阶逻辑（HOL）中得到了发展，并使用Isabelle进行了机械化。最小不动点表示归纳数据类型，如严格列表;最大不动点表示共归纳数据类型，如懒惰列表。良基递归表示归纳数据类型上的递归函数;协递归表示产生共归纳数据类型元素的函数。该理论依赖于传统的形式化的无限树。该理论旨在用于规范和验证。它支持大范围的可计算函数的推理，但没有形式化它们的操作语义，也可以表示不可计算函数。该理论说明使用有限和无限的列表。共递归表示无限列表上的函数;共归纳推理这类函数。
2000-10-31 cs.LO
Semantics for a Turing-complete Reversible Programming Language with Inductive Types
本文研究基于Theseus的高阶可逆编程语言，通过模式匹配保证函数可逆，证明其可编码任意可逆图灵机，构建了带模式匹配结构的并逆范畴语义，并证明其完全完备性，即可计算部分单射函数均为语言项的像。
2024-10-09 cs.LO
A Weakly Initial Algebra for Higher-Order Abstract Syntax in Cedille
Cedille是一个相对较新的工具，基于Curry风格的纯类型论，没有原始的数据类型系统。使用新技术的基础上依赖的交叉类型，归纳数据集及其归纳原则。这种方法的一个好处是它允许探索新的或高级形式的归纳数据类型。本文报告的工作进展中的一个这样的形式，即高阶抽象语法（HOAS）。我们在纯类型论的背景下考虑HOAS的性质，与传统的λ演算的环境模型的概念进行比较。我们看到了一种替代方案，基于我们所称的Kripke函数空间，我们可以在Cedille中推导出弱初始代数。使用编码给出了几个例子。
2019-10-24 cs.LO cs.PL
Logical Predicates in Higher-Order Mathematical Operational Semantics
本文基于泛共代数与高阶抽象GSOS提出逻辑谓词的系统化方法，引入局部极大逻辑精化概念并发展归纳至技术，为逻辑关系统一理论奠定基础。
2024-01-12 cs.LO cs.PL
