Clone Theory: Its Syntax and Semantics, Applications to Universal Algebra, Lambda Calculus and Algebraic Logic
本文的主要目的是提出一种统一的方法，将逻辑系统的语法转化为一定的初始代数结构，以便用代数的方法来研究它。为此目的人们可以选择的代数结构是一个范畴的一个完整子范畴上的各种克隆。证明了方程逻辑、λ演算和一阶逻辑的语法都可以表示为正整数集合上的克隆或克隆的右代数。语义，然后表示来自这些克隆左代数的结构。
2008-10-17 cs.LO
Call-by-value, call-by-name and the vectorial behaviour of the algebraic λ-calculus
我们研究了代数演算，微分代数演算的一个片段和线性代数代数演算，量子计算的候选代数代数演算之间的关系。这两个演算都是代数的：每一个都配备有加法和标量乘法结构，并且它们的项集合在线性组合下是封闭的。然而，这两种语言是使用不同的方法构建的：前者是按名称调用的语言，而后者是按值调用的语言;前者考虑代数等式，而后者通过重写规则来处理它们。在本文中，我们分析这些不同的方法是如何相互关联的。为此，我们提出了四个规范语言的基础上，每一个可能的选择：调用的名称与调用的值，代数等式与代数重写。我们表明，各种语言相互模拟。由于beta归约和代数重写之间的微妙相互作用，为了使语言保持一致，可能需要一些额外的假设，如融合或规范化。我们仔细设计了每个证明所需的属性，使它们足够通用，对满足相应属性的任何子语言都有效。
2014-12-09 cs.LO
A Type System for the Vectorial Aspect of the Linear-Algebraic Lambda-Calculus
我们描述了一个类型系统的线性代数λ演算。类型系统解释了语言中模拟线性运算符和向量的部分，也就是说，它能够静态地描述程序归约所产生的项的线性组合。这就产生了一个原始的类型论，在这个理论中，类型可以像项一样叠加成线性组合。我们表明，所得到的类型的λ演算是强规范化和功能弱主题减少。
2012-07-31 cs.LO
A Diagrammatic Calculus for Algebraic Effects
我们引入一个新的图形符号表示（代数）有效计算的结果。我们的表示法明确地将计算过程中产生的影响与可能返回的值分开，这样就简化了纯计算的定义和结果的扩展，使其成为有效的设置。此外，我们显示了一些代数和秩序理论的法律图，这种方式奠定了基础的代数效果的图解演算。我们给出了一个正式的基础，这样的演算的Lawvere理论和通用效果。
2020-01-07 cs.LO cs.PL
A Real-Analytic Approach to Differential-Algebraic Dynamic Logic
Karlsruhe Institute of Technology（卡尔斯鲁厄理工学院）
本文提出实解析微分代数动态逻辑的证明演算，用于正确转换微分代数方程，实现微分代数方程到常微分方程的降阶，并确保与混合系统中的微分形式动态逻辑兼容。主要贡献是鬼切换，用于将多模系统分解为混合系统，正确混合复杂的微分代数动力学。
2025-05-25 cs.LO
The Vectorial $λ$-Calculus
我们描述了线性代数$λ$演算的一个类型系统。类型系统解释了$λ$ -演算的扩展的线性代数方面：它能够静态地描述当减少程序时将获得的项的线性组合。这就产生了一个原始的类型论，在这个理论中，类型可以像项一样叠加成线性组合。我们证明了所得到的类型$λ$ -演算是强正规化的，并具有弱主题约简的特征。最后，我们将展示如何在这种类型的演算中自然地编码矩阵和向量。
2017-04-17 cs.LO
On the relative power of algebraic approximations of graph isomorphism
我们比较了两种方法来近似图同构使用线性代数方法的能力：\emph{invertible map tests}（由Dawar和Holm介绍）和证明系统与代数规则，即\emph{polynomial calculus}，\emph{monomial calculus}和\emph{Nullstellensatz calculus}。在特征为零的域的情况下，这些变体本质上都等价于Weisfeiler-Leman算法。在积极的特点，我们表明，可逆映射方法可以模拟单项演算，并确定一个潜在的方式来扩展到单项演算。
2021-03-30 cs.LO math.CO
Completeness of algebraic CPS simulations
代数λ演算和线性代数λ演算是经典λ演算的两种线性组合推广。它们在不同的背景下独立出现：前者是微分λ演算的一个片段，后者是量子计算的候选λ演算。它们在应用程序参数和代数规则的处理上有所不同。这两种语言可以使用著名的按值调用和按名称调用CPS翻译的代数扩展来相互模拟。这些模拟是合理的，因为它们保留了减少。在本文中，我们证明了模拟实际上是完整的，加强了两种语言之间的联系。
2012-07-31 cs.LO quant-ph
Two linearities for quantum computing in the lambda calculus
我们提出了一种方法来统一量子代数演算中的两种非克隆方法：逻辑线性和代数线性。第一种方法是禁止重复变量，而第二种方法是将所有的非线性项都视为代数线性函数。我们通过定义一阶简单类型的量子扩展来说明这个想法，其中类型在叠加上是线性的，同时允许克隆基向量。此外，我们提供了一个解释的演算叠加类型被解释为向量空间和非叠加类型作为其基础。
2019-07-31 cs.LO
An Algebraic Extension of Intuitionistic Linear Logic: The $L_!^S$-Calculus and Its Categorical Model
本文提出$L_!^S$-演算作为直觉线性逻辑的证明语言，通过标量乘法和项加法实现线性性的语法表达，并在范畴模型中提供语义解释。
2025-09-22 cs.LO math.CT
Expressing the cone radius in the relational calculus with real polynomial constraints
我们表明，有一个查询表示在一阶逻辑上的reals，返回，在任何给定的半代数集A，对于每一个点的半径A是圆锥形的。我们得到这一结果结合著名的结果从微积分和真正的代数几何，特别是萨尔德定理和汤姆的第一个合痕引理，最近的算法结果Rannou。
2001-06-21 cs.DB cs.LO
Decidability of Type-checking in the Calculus of Algebraic Constructions with Size Annotations
自从Val Tannen的先驱工作简单类型的类演算和一阶重写的组合（LICS'88），许多作者都通过将其扩展到更丰富的类型类演算和重写范式，最终在演算像代数结构的演算。这些工作提供了理论基础的类型理论的证明助手的功能和谓词定义的定向高阶方程。这种定义包含了基于归纳的定义，更容易编写，并提供了更多的自动化。另一方面，检查用户定义的重写规则是强规范化和融合的，并且在与beta约简结合时保持类型检查的可判定性，则更加困难。大多数终止标准依赖于期限结构。在以前的工作中，我们扩展到依赖类型和高阶重写，“大小类型”的概念由几位作者在ML类语言的简单框架中研究，并证明了它保持了强规范化。本文件的主要贡献是双重的。首先，证明了在带尺寸标注的代数构造演算中，只要尺寸标注所产生的约束集是可满足的，并且允许最一般的解，则类型推断和类型检验问题是可判定的.其次，我们证明了一个大小代数足够丰富的捕获通常的归纳为基础的定义和更多的后来的属性。
2006-09-11 cs.LO cs.PL
A concrete model for a typed linear algebraic lambda calculus
本文为带测量的类型化线性代数 lambda 演算 Lambda-S 构造了基于集合与复向量空间范畴伴随关系的具体模型，用隐藏的遗忘函子解释叠加类型 S。
2023-10-11 cs.LO math.LO
Limitations of Algebraic Approaches to Graph Isomorphism Testing
我们研究了基于代数推理技术的图同构算法，如格罗布纳基计算。这些算法的思想是将两个图编码成一个方程组，当且仅当图是同构的时，方程组是可满足的，然后使用例如格罗布纳基算法来（尝试）确定系统的可满足性。在某些情况下，这可以在多项式时间内完成，特别是，如果方程在代数证明系统（如Nullstellenetron或多项式演算）中允许有界度反驳。我们证明了线性下界的多项式演算度在所有领域的特征不同于2，也线性下界的程度Positivstellenbrand演算导子。我们比较这种方法最近研究的线性和半定规划方法同构测试，这是已知的组合Weisfeiler-Lehman算法。我们确切地证明了Weisfeiler-Lehman算法在代数证明系统方面的能力，该代数证明系统位于k度Nullstellenetrance和k度多项式演算之间。
2015-02-20 cs.CC cs.LO
Realizability in the Unitary Sphere
本文提出了一种基于可实现性的线性代数演算的语义。这种语义描述了系统中统一性的概念，回答了一个长期存在的问题。我们从语义中推导出一组简单类型的线性代数演算的类型规则，并展示了它如何扩展到经典和量子代数代数演算。
2019-04-18 cs.LO
Lineal: A linear-algebraic Lambda-calculus
我们提供了向量空间和双线性函数的概念的计算定义。我们使用这个结果来介绍一个最小的语言相结合的高阶计算和线性代数。这种语言扩展了λ演算，使之有可能进行α t + β u项的任意线性组合。我们描述了如何“执行”这个语言的一些重写规则，并证明他们通过两个基本要求，语言是一个语言的线性运算符，它是高阶。我们提到的角度，这项工作在量子计算领域，其电路，我们可以很容易地编码在微积分。最后，我们证明了整个演算的汇合。
2017-03-21 cs.LO cs.PL quant-ph
Definitions by rewriting in the Calculus of Constructions
本文提出了一般的语法条件，确保强规范化和逻辑一致性的演算代数构造，一个扩展的演算构造与功能和谓词定义的高阶重写规则。一方面，构造演算是一个功能强大的类型系统，在其中可以形式化高阶逻辑的命题和自然演绎证明。另一方面，重写是一种简单而强大的计算范式。两者的结合允许，除其他事项外，开发正式的证明与更传统的证明助手相比，具有更小的尺寸和更多的自动化。主要的新颖之处是考虑重写的一般形式，在谓词级，概括了强消除的演算归纳结构。
2006-10-12 cs.LO
From Semantics to Types: the Case of the Imperative lambda-Calculus
我们提出了一个交叉型系统的一个强制性的基于状态单子和代数运算的演算读取和写入存储。该系统是通过求解一个合适的域方程的欧米茄代数格的范畴;该解决方案包括一个过滤器模型推广了著名的建设普通的λ演算。然后，类型系统从过滤器模型本身的术语解释中获得。这样得到的类型系统满足“类型语义”属性，并且通过构造它是可靠的和完备的。
2021-12-28 cs.LO cs.PL
A System F accounting for scalars
代数演算和线性代数演算扩展了代数演算，使其可以进行任意的线性组合。在本文中，我们提供了一个细粒度的，系统F型系统的线性代数演算。我们表明，这个“标量”型系统享有的主题还原属性和强规范化属性，我们的主要技术成果。后者产生了一个显着的简化的线性代数微积分本身，通过消除需要的一些限制，在其减少规则。但是，这个标量类型系统更重要的原始特性是，它跟踪每个术语中存在的“类型的数量”。作为一个使用的例子，我们证明了它可以保证一个项的范式是重心的，即它的标量和为1。
2012-02-28 cs.LO cs.PL quant-ph
Tropical Mathematics and the Lambda-Calculus II: Tropical Geometry of Probabilistic Programming Languages
本文提出利用热带几何工具对高阶概率程序进行统计推断，通过关联程序与度数和多面体，设计交类型系统以高效估计最可能运行。
2025-11-20 cs.LO
Psi-Calculi Revisited: Connectivity and Compositionality
本文为Psi-演算提出新的操作语义，通过为转换标注来源解除信道对称性和传递性限制，保持双相似性的代数与同余性质，并扩展其表达能力以捕获带预序的π-演算和编码混合选择。
2020-12-14 cs.LO
Clones and Genoids in Lambda Calculus and First Order Logic
基因型是两个对象的范畴，其中一个是自身与另一个的产物。一个genoid可以看作是一个抽象的置换代数。这是一个值得注意的事实，这样一个简单的概念，可以用来提供一个统一的代数方法，λ演算和一阶逻辑。
2012-09-07 cs.LO cs.PL
Algebraic models of simple type theories: a polynomial approach
我们开发简单的类型论的代数模型，奠定了一个框架，扩展通用代数，将代数排序和变量绑定。简单类型论的例子包括单位类型和简单类型的$λ$ -演算、计算$λ$ -演算和谓词逻辑。简单类型论是在预层范畴中给出的模型，其结构由对应于自然演绎规则的多项式内函子的代数指定。我们构建的初始模型抽象地描述了简单类型论的语法。考虑到替换结构，我们进一步提供了结构化carbohydrate多范畴的声音和完整的语义。这一发展概括了Lambek的对应关系之间的简单类型$λ$演算和笛卡尔闭范畴，任意简单的类型论。
2020-06-30 cs.LO math.CT
A standardisation proof for algebraic pattern calculi
这项工作提供了一些见解和结果的标准化呼叫的名称模式演算。更确切地说，我们定义了一个基于构造器的数据项和模式的模式演算的标准约简。这个概念是基于减少步骤，需要匹配一个参数相对于一个给定的模式。本文利用Takahashi和Crary发展起来的方法证明了标准化定理。证明是基于这样一个事实，即任何发展可以指定为一系列的头部步骤，其次是内部减少，即减少，其中没有头部步骤参与。
2011-02-18 cs.LO cs.PL
Semantic Analysis of Normalisation by Evaluation for Typed Lambda Calculus
本文从范畴和代数的角度研究了类型化λ演算的赋值正规化问题。本文的第一部分通过Kripke逻辑关系分析了Jung和Tiuryn的lambda可定义性结果，并展示了它如何适用于统一可定义性和规范化，产生一个扩展的规范化结果。在第二部分的文件的分析进一步细化考虑内涵Kripke关系（在阿丁胶合的形式），并显示提供一个功能的规范化条款，铸造规范化的范畴胶合的背景下进行评估。技术发展包括类型化λ演算的语法和语义的代数处理，其允许在简单类型化元理论内给出规范化函数的定义。合成依赖类型的函数式程序设计语言中的求值规范化程序。
2022-08-18 cs.LO math.CT
Algebraic Structure of Quantum Controlled States and Operators
University of Oxford（牛津大学）；Department of Computer Science and Technology University of Cambridge（剑桥大学计算机科学与技术系）
本文研究量子受控状态与算子的代数性质，证明受控矩阵构成环并展示其代数结构，为量子哈密顿量的因式分解提供新的重写规则。
2026-03-13 cs.LO quant-ph
Strong Normalisation for Asynchronous Effects
Institute of Computer Science, University of Tartu（塔尔图大学计算机科学研究所）；Institute of Mathematics and Statistics, University of Tartu（塔尔图大学数学与统计研究所）
本文研究了异步效果核心算法规则的强归约性质，证明去除一般递归后仍强归约，且在引入受控中断递归行为时仍保持强归约。
2026-04-30 cs.LO cs.PL
Fuzzy Algebraic Theories
在这项工作中，我们提出了一个正式的系统模糊代数推理。我们定义的模糊演算是基于两种命题，捕捉平等和存在的条款作为模糊集的成员。我们提供了一个健全的语义，这种演算，并表明，有一个概念，在这个系统中的任何理论的自由模型，使我们（有一些限制）恢复模型作为一些单子的Eilenberg-Moore代数。我们还将证明一个完备性结果：一个公式是从一个给定的理论推导出来的，当且仅当它被该理论的所有模型所满足。最后，利用Milius和Urbat的结果，我们给出了代数的子范畴的类HSP特征，这些子范畴是特定种类的理论的模型范畴。
2021-10-21 cs.LO math.CT math.LO
Graphical Algebraic Geometry: From Ideals and Varieties to Quantum Calculi
University of Oxford（牛津大学）
本文提出图示代数几何（GAG），扩展了图示线性代数程序，证明其在代数结构的（co）span语义下是通用且完整的，展示了GAG在多项式约束网络中的重写系统应用及对量子计算中qudit ZH算子的扩展。
2026-05-13 cs.LO math.CT quant-ph
Intersection Types for a Computational Lambda-Calculus with Global State
本文研究带全局存储读写操作的无类型 lambda 演算，利用 monad 建模副作用，建立操作语义、指称语义与交集类型系统，并证明类型不变性及收敛项的类型刻画。
2025-08-27 cs.LO cs.PL
