Existence and concentration of nontrivial solutions for quasilinear Schrödinger equation with indefinite potential
本文研究具有不定势的拟线性薛定谔方程，利用局部环绕、Morse理论和Moser迭代证明非平凡解存在，并借助对称山路定理得到奇非线性情形下的无界解序列，同时分析k趋于0时解的集中行为。
2025-07-02 math.AP
Eigenvalue homogenization problem with indefinite weights
本文研究了带变号权的$p-$ Laplacian型算子的非线性椭圆型方程的均匀化问题。研究了由二重特征值序列构成的变分特征值的渐近性态。证明了当权的平均值为非正时，$k-$次正特征值趋于无穷大;当对任意$k\ge 1$，权的平均值为正时，$k-$次变分特征值收敛于极限问题的$k-$次变分特征值.
2015-04-15 math.AP
Multiple solutions to a Robin problem with indefinite weight and asymmetric reaction
研究了一类具有不定无界位势和非对称非线性项$f$的半线性Robin问题两个非平凡光滑解的存在性.交叉和共振都是允许的。如果$f$是$C^1$，则存在第三个非零解。证明利用了变分方法、截断技术和莫尔斯理论。
2015-06-08 math.AP
On prescribed energy saddle-point solutions to indefinite problems
引入了具有指定能级的鞍点解的极大极小变分原理。该方法是基于能级非线性广义瑞利分量的连接定理的发展。给出了不定椭圆狄利克雷问题的一个应用。其中，零能级解的存在性得到。
2022-08-18 math.AP
Superlinear perturbations of the eigenvalue problem for the Robin Laplacian plus an indefinite and unbounded potential
我们考虑Robin Laplacian算子的本征值问题的超线性扰动加上一个不定的无界势。使用变分工具和临界群，我们表明，当$λ$是接近一个非主特征值，那么问题有7个非平凡的解决方案。我们提供了其中六个的标志信息。
2020-08-13 math.AP
Positivity results for indefinite sublinear elliptic problems via a continuity argument
建立了一类含有不定次线性非线性项的半线性椭圆问题的正性。也就是说，我们证明了任何非平凡的非负解是积极的一类问题的强最大值原理不适用。我们的方法是基于一个连续性参数结合变分技术，子和上解方法和一些先验界。Dirichlet和Neumann齐次边界条件。作为副产品，我们推出一些存在性和唯一性结果。最后，作为应用，我们得到了不定凹凸型问题的一些正性结果。
2016-10-25 math.AP
Multiple solutions for resonant problems of the Robin $p$-Laplacian plus an indefinite potential
研究了一类由$p$ -Laplacian算子和不定位势驱动的具有Robin边界条件的非线性边值问题.反应项是一个Carathéodory函数，它在$\pm\infty$处相对于非主Ljusternik-Schnirelmann本征值渐近共振。使用变分方法，连同莫尔斯理论和截断扰动技术，我们证明了该问题至少有三个非平凡光滑的解决方案，其中两个有一个固定的标志。
2017-04-26 math.AP
Asymmetric Robin problems with indefinite potential and concave terms
考虑了一类由Laplacian算子和一个不定无界位势驱动的参数半线性Robin问题。在反应中，我们有一个出现与一个负号和一个不对称的渐近线性项，这是在负方向共振的凹项的竞争效应。使用变分方法与截断和扰动技术和莫尔斯理论（临界群），我们证明了两个多重性定理产生四个和五个分别非平凡光滑的解决方案时，参数$λ>0$是小的。
2019-01-18 math.AP
An Ahmad-Lazer-Paul-type result for indefinite mixed local-nonlocal problems
本文针对共振下不定混合局部-非局部问题，通过改造变分方法处理负特征值，证明了弱解的存在性与多重性。
2023-05-25 math.AP
Morse homology for strongly indefinite functionals on Banach spaces
Ruhr-Universität Bochum（波鸿鲁尔大学）；Universitá degli Studi di Bari Aldo Moro（巴里阿尔多·莫罗大学）；Gdańsk University of Technology（格但斯克理工大学）
本文研究Banach空间上强不定功能的Morse同调，通过开发特定模型类的局部理论，推导出存在性结果并提出一般条件确保Morse同调well-defined。
2026-03-02 math.AP
On a biharmonic equations with steep potential well and indefinite potential
本文研究了下列双调和方程：% $$ \left\{\aligned&Δ^2u-a_0Δu+(λb(x)+b_0)u=f(u)&\text{ in }\bbr^N,\\% &u\in\h,\endaligned\right.\eqno{(\mathcal{P}_λ)}% $$其中$N\geq3$，$a_0,b_0\in\bbr$是两个常数，$λ>0$是参数，$b(x)\geq0$是势阱，$f(t)\in C(\bbr)$是亚临界超线性或在无穷远处渐近线性的.利用Gagliardo-Nirenberg不等式，对$\h$中的算子$Δ^2-a_0Δ+λb(x)+b_0$进行了一些观察.基于这些观察，我们给了一个新的变分设置为$(\mathcal{P}_λ)$ $a_0<0$。利用这一新的变分方法，我们对所有$a_0, b_0\in\bbr$且$λ$充分大的情形，建立了$(\mathcal{P}_λ)$非平凡解的存在性结果.得到了非平凡解$λ\to+\infty$的浓度行为.值得指出的是，这似乎是第一次，$(\mathcal{P}_λ)$的非平凡解的情况下，$a_0<0$获得。
2015-07-11 math.AP
Positive steady states of an indefinite equation with a nonlinear boundary condition: existence, multiplicity, stability and asymptotic profiles
研究了一类由种群动力学引起的具有非线性边界条件的不定超线性反应扩散方程的正平衡态.方程和边界条件都依赖于一个与扩散速率成反比的正参数$λ$。我们建立了几个多重性的结果时，扩散率是大的，并分析了渐近的配置文件和这些稳定状态的扩散率增长到无穷大的稳定性。特别是，我们的研究结果表明，在某些情况下，从零和从无穷大的分歧发生在$λ=0$。我们的方法结合了变分和分叉技术。
2015-09-26 math.AP
Nonlinear, nonhomogeneous Robin problems with indefinite potential and general reaction
考虑由非齐次微分算子和不定位势驱动的非线性椭圆方程。对于反作用项，我们只施加接近于零的条件。使用变分方法，连同截断和扰动技术和临界群，我们产生了三个非平凡的解决方案与符号信息。在半线性的情况下，我们改进了这一结果，获得第二个节点的解决方案，共四个非平凡的解决方案。最后，在反应项的对称条件下，我们生成了一个完整的序列的不同的节点解。
2020-05-31 math.AP
Compact embeddings and indefinite semilinear elliptic problems
我们的目的是寻找半线性椭圆型问题$-\laplace u = h(x) u^{p-1}$的正解$u \in D^{1,2}(\rz^N)$，其中问题是$2<p$ .函数$h$可以具有不定符号。关键成分是$h$依赖的浓度紧性引理和$D^{1,2}(\rz^N)$紧嵌入到加权Lebesgue空间的特征。
2002-06-07 math.AP math.FA
On a Kirchhoff type problems with potential well and indefinite potential
本文研究了以下Kirchhoff型问题：% $$ \left\{\aligned&-\bigg(α\int_{\bbr^3}|\nabla u|^2dx+1\bigg)Δu+(λa(x)+a_0)u=|u|^{p-2}u&\text{ in }\bbr^3,\\% &u\in\h,\endaligned\right.\eqno{(\mathcal{P}_{α,λ})}% $$其中$4<p<6$，$α$和$λ$是两个正参数，$a_0\in\bbr$是一个（可能是负的）常数，$a(x)\geq0$是势阱.利用变分方法研究了$(\mathcal{P}_{α,λ})$非平凡解的存在性.据我们所知，这是第一次，在不确定的情况下，Kirchhoff型问题的非平凡解被发现。我们还得到了溶液的浓度行为为$λ\to+\infty$。
2015-07-13 math.AP
Ground and bound state solutions for quasilinear elliptic systems including singular nonlinearities and indefinite potentials
建立了由（λ 1，λ 2）-Laplacian算子驱动的拟线性椭圆型方程组的束缚解和基态解的存在性.这里的主要特点是考虑拟线性椭圆方程组，包括非奇异非线性与不定势相结合，以及由超线性和亚临界耦合项扰动的奇异情况。这就使得我们不能使用基于Ambrosetti-Rabinowitz条件和可微泛函的变分方法的论证。通过探索Nehari方法和做一个很好的分析相关的映射，我们得到的估计，使我们能够统一的参数，以显示在这两种情况下的半平凡解的多重性。
2018-11-18 math.AP
On the fourth-order Leray-Lions problem with indefinite weight and nonstandard growth conditions
证明了具有非标准增长条件的四阶Leray-Lions算子不定权问题至少存在三个弱解.我们的主要结果的证明使用了变分方法和Bonanno和Marano的临界定理（Appl. Anal. 89（2010），1-10）。
2022-08-20 math.AP math.FA
On the indefinite Kirchhoff type problems with local sublinearity and linearity
本文研究不定Kirchhoff型问题：\begin{equation*} \left\{ \begin{array}{ll} M\left( \int_{\mathbb{R}^{N}}(|\nabla u|^{2}+u^{2})dx\right) \left[ -Δu+u\right] =f(x,u) & \text{in }\mathbb{R}^{N}, \\ 0\leq u\in H^{1}\left( \mathbb{R}^{N}\right), & \end{array} \right. \end{equation*}，其中$N\geq 1$，$M(t)=am\left( t\right) +b$，$m\in C(\mathbb{R}^{+})$和$ f(x,u)=g(x,u)+h(x)u^{q-1}$ .我们要求$f$是\textquotedblleft local \textquotedblright \ sublinear at the origin和\textquotedblleft local \textquotedblright \ linear at the infinite。利用山路引理和Ekeland变分原理，得到了非平凡解的存在性和多解性。特别地，建立了三个非平凡解存在的判据。
2014-08-23 math.AP
Normalized solutions of Nehari-Pankov type to mass-supercritical indefinite variational problems
Brown University（布朗大学）；Université de Mons（蒙斯大学）；Goethe-Universität Frankfurt（法兰克福歌德大学）
本文研究了形如A u = λu + I'(u)的非线性方程，提出了一种不依赖质量亚临界假设的新方法，用于检测具有指定范数的解，并在各类非线性Schrödinger方程和生物谐振方程中应用，证明了存在多个具有指定小质量的解。
2026-04-20 math.AP
A strongly indefinite Choquard equation with critical exponent due to the Hardy-Littlewood-Sobolev inequality
本文研究非线性Choquard方程$$-Δu+V(x)u =\left(\int_{\mathbb{R}^N}\frac{G(y,u)}{|x-y|^μ}dy\right)g(x,u)\hspace{4.14mm}\mbox{in}\hspace{1.14mm} \mathbb{R}^N, $$，其中$N\geq4$，$0<μ<N$，$G(x,u)=\displaystyle\int^u_0g(x,s)ds$ .若$0$位于$-Δ+V$谱的间隙中，且$g(x,u)$由于Hardy-Littlewood-Sobolev不等式而具有临界增长性，我们利用变分方法得到了非平凡解的存在性.本文的主要结果推广和补充了\cite{AC, KS, MS2}中已有的定理.
2017-02-17 math.AP
On coupled Schrödinger systems with double critical exponents and indefinite weights
利用变分方法研究了双临界薛定谔方程组$$ \begin{cases} -Δu-μ_1\frac{u}{|x|^2}-|u|^{2^{*}-2}u &=h(x)α|u|^{α-2}|v|^βu\quad \rm{in}\; \R^N, -Δv-μ_2\frac{v}{|x|^2}-|v|^{2^{*}-2}v &= h(x)β|u|^α|v|^{β-2}v\quad \rm{in}\; \R^N, \end{cases} $$的山路解的存在性，其中$α\geq 2, β\geq 2, α+β\leq 2^*$ ;\; $ μ_1, μ_2\in [0, \frac{(N-2)^2}{4})$ .允许权函数$h(x)$改变符号，使得非线性包括一大类不确定的权。我们证明了当$α+β=2^*$满足$PS$条件时，在较高的能量水平，并获得了山路解的存在性。此外，还得到了基态不存在的一个结果。
2015-03-31 math.AP
Spectral Properties of the Logarithmic Laplacian with Indefinite Weights
Indian Institute of Technology Varanasi (IIT-BHU)（印度瓦拉纳西理工学院）；Indian Institute of Technology Jodhpur（印度焦浦尔理工学院）
本文研究了由不定权重驱动的对数拉普拉斯算子特征值问题，证明了存在无界特征值序列，且第一个特征值简单，对应的特征函数在域内符号不变，而更高特征值的特征函数必变号，并建立了与特征函数正负部分测度相关的节点域不等式。
2026-05-13 math.AP
Multiple solutions for an indefinite elliptic problem with critical growth in the gradient
本文考虑问题$(P)$，$$ -Δu =c(x)u+μ|\nabla u|^2 +f(x), \quad u \in H^1_0(Ω) \cap L^{\infty}(Ω),$$其中$Ω$是$\mathbb{R}^N$，$N \geq 3$，$μ>0, \, c \in \mathcal{C}(\overlineΩ),$和$ f \in L^q(Ω)$的有界域，对于某些$ q>\frac{N}{2}$有$ f\gneqq 0. $这里$c$允许变号.证明了当$c^+ \not \equiv 0$和$c^+ +μf$适当小时，该问题至少有两个正解.该结果与唯一性成立的情况$c \leq 0$形成对比。为了显示这个多重性的结果，我们首先将$(P)$转换成一个半线性问题，具有变分结构。然后，我们导致搜索的两个临界点的功能，其超二次部分是不确定的符号，并有一个所谓的缓慢增长在无穷大。关键是要证明Palais-Smale条件成立。
2014-07-15 math.AP
An Indefinite Elliptic Problem on RN Autonomous at Infinity: The Crossing Effect of the Spectrum and the Nonlinearity
本文提出了一种求解无穷远自治的薛定谔方程的新方法，通过确定有关算子的谱的排列与非线性项在零点和无穷远的行为之间的关系.为了应用变分方法，我们建立了一个合适的连接结构依赖于非线性项的增长，并利用信息的自治问题在无穷远。我们的方法使我们能够避免缺乏紧凑性。主要的新颖之处是，没有单调性假设需要的非线性，这可能是改变符号以及潜在的。此外，取决于非线性，无穷远处的势能极限可能是非正的，因此零可能是薛定谔算符本质谱中的内点。
2019-09-19 math.AP
Fractional Kirchhoff problem with critical indefinite nonlinearity
研究一类具有临界非线性项的分数阶Kirchhoff方程\begin{equation*} M\left(\int_Ω|(-Δ)^{\fracα{2}}u|^2dx\right)(-Δ)^α u= λf(x)|u|^{q-2}u+|u|^{2^*_α-2}u\;\; \text{in}\; Ω,\;u=0\;\textrm{in}\;\mathbb R^n\setminus Ω, \end{equation*}正解的存在性和多解性，其中$Ω\subset \mathbb R^n$是光滑有界区域，$ M(t)=a+\varepsilon t, \; a, \; \varepsilon>0,\; 0<α<1, \; 2α<n<4α$和$ \; 1<q<2$ .这里，$2^*_α={2n}/{(n-2α)}$是分数临界Sobolev指数，$λ$是正参数，系数$f(x)$是允许改变符号的实值连续函数。利用基于Nehari流形技巧思想的变分方法，结合次线性项和超线性项的影响，证明了我们的主要结果。
2017-12-19 math.AP
Infinitely many solutions for a Schrodinger equation with sign-changing potential and nonlinear term
本文针对强不定问题提出一种不依赖弱上半连续性的新变分方法，并证明具有强不定线性部分和一般变号非线性项的稳态周期薛定谔方程存在无穷多个几何相异解。
2024-04-03 math.AP math.FA
Global well-posedness, scattering and blow-up for the energy-critical, Schrödinger equation with indefinite potential in the radial case
针对带不定势的能量临界径向 Schrödinger 方程，结合压缩映射、集中紧性与变分方法，建立适定性、散射及径向正基态解结果。
2024-06-22 math.AP
Kirchhoff-Schrödinger equations in $\mathbb{R}^2$ with critical exponential growth and indefinite potential
我们得到了非局部问题$$ m\left(\int_{\mathbb{R}^2}(|\nabla u|^2 + b(x)u^2) \textrm{d}x\right)(-Δu + b(x)u) = A(x)f(u) \ \ \ \textrm{in} \ \ \ \mathbb{R}^2, $$基态解的存在性，其中$m$是Kirchhoff型函数，$b$可以是负的和非强制的，$A$是局部有界的，函数$f$具有临界指数增长性.对于经典的薛定谔方程，即局部情形$m\equiv 1$，我们也得到了新的结果。在证明中，我们使用变分方法旁边的一个新的Trudinger-Moser型不等式。
2018-05-04 math.AP math.FA
Relaxation of variational problems in the space of functions with bounded $\mathcal{B}$-variation: interaction with measures and lack of concentration phenomena
本文研究 $BV^{\mathcal{B}}$ 空间中线性增长变分泛函的松弛，证明积分表示并刻画其与极限测度的相互作用、集中条件及相应的下半连续性结果。
2025-07-24 math.AP
Ground states for strongly indefinite Schrödinger equations with competing nonlinearities
University of Warsaw（华沙大学）
针对带变号非线性的强不定薛定谔方程，综述了变分方法，并证明了竞争纯幂情形下最小能量非平凡临界点的存在性。
2026-06-25 math.AP
On the asymptotically linear problem for an elliptic equation with an indefinite nonlinearity
本文研究了带有不定非线性项的半线性椭圆方程，通过分析相关特征值问题和变分方法，证明了在p接近2时方程存在唯一的正解，并探讨了线性问题的谱性质及相关的不等式。
2026-05-18 math.AP
Energy concentration in a two-dimensional magnetic skyrmion model: variational analysis of lattice and continuum theories
该研究针对二维铁磁系统的baby Skyrme型能量模型，在发散各向异性项条件下证明拓扑荷密度的弱紧性与能量的Γ-极限刻画，并定义离散拓扑荷、证明晶格情形的对应结果，沟通了离散与连续理论。
2025-03-19 math.AP
Non-degenerate minimal submanifolds as energy concentration sets: a variational approach
证明了余维为2的所有非退化极小子流形都可以作为（重标）Ginzburg-Landau泛函的一族临界映射的能量集中集得到.证明是纯粹变分的，并遵循杰勒德和斯滕伯格提出的策略，扩展了最近由Colinet-Jerrard-Sternberg关于测地线的结果。同样的证明也适用于$U(1)$ -Yang-Mills-Higgs和Allen-Cahn-Hilliard能量。
2022-05-24 math.AP math.DG
Existence results for a non-relativistic Chern-Simons model with purely mutual interaction
University of Udine（乌迪内大学）；Pusan National University（釜山国立大学）
本文研究非相对论陈-西蒙模型中纯相互作用的解的存在性，通过变分方法和莫尔斯理论论证得出存在性和多重性结果。
2026-01-11 math.AP
Existence and concentration of nontrivial solitary waves for a generalized Kadomtsev--Petviashvili equation in $\mathbb{R}^2$
本文利用变分方法研究了$\mathbb{R}^2$中一类带位势的广义Kadomtsev-Petviashvili方程的孤波的存在性和集中性.
2022-09-25 math.AP
Monotonicity of eigenvalues of the fractional p-Laplacian with singular weights
本文研究了一个由分数阶p-Laplacian驱动的非线性非局部本征值问题，其权值为一个不定的奇异值，且权值选择在一个最优类中.我们证明了正变分特征值的无界序列的存在性和第一和第二特征值的替代特征。然后，利用这些特征，我们证明了这些特征值关于权函数的严格单调递减性。
2022-06-17 math.AP
Multiplicity and concentration results for some nonlinear Schrödinger equations with the fractional $p$-Laplacian
考虑了一类由分数阶$p$ -Laplacian算子驱动的含参数的薛定谔方程，该方程包含连续的正位势和非线性项，且具有次临界或临界增长.利用变分方法和Ljusternik-Schnirelmann理论，研究了当参数取小值时正解的存在性、多解性和集中性.
2018-07-18 math.AP
Maximizing Reaction via Spatial Localization: A PDE-Constrained Variational Approach
University of California San Diego（加州大学圣地亚哥分校）
本文针对生物或材料系统中催化材料的最优空间分布，研究PDE约束的变分问题，考虑两种反应动力学，证明全局与局部最大化子不存在，推导变分并提出正则化模型以证明其全局最大化子存在。
2026-10-15 math.AP math.OC
Existence and concentration of solutions for a class of biharmonic equations
考虑了一类超线性四阶椭圆型方程。基态被证明是存在的，并集中在一个点上的极限。证明依赖于变分方法，其中非平凡解的存在性和浓度与适当的截断方程有关。
2013-04-16 math.AP
Minimizers of a class of constrained vectorial variational problems: Part I
本文证明了一类多约束变分问题极小解的存在性。我们考虑系统涉及的非线性，不满足紧凑性，单调性，既不对称性。我们的方法依赖于集中-紧性方法。在第二部分中，我们将用密度矩阵方法处理另一类被积函数的正交约束问题。
2013-10-09 math.AP
Existence, regularity and concentration phenomenon of nontrivial solitary waves for a class of Generalized Kadomtsev-Petviashvili (GKP) equation in $\mathbb{R}^2$
本文在$\mathbb{R}^2.$中建立了一类广义Kadomtsev-Petviashvili（GKP）方程非平凡孤波的存在性、正则性和集中现象的一些结果。变分方法被用来得到一个存在性结果并研究集中现象，而正则性由于我们是在各向异性的索伯列夫空间中引入函数而更加微妙。
2016-10-17 math.AP
On existence and concentration of solutions to a class of quasilinear problems involving the $1-$Laplace operator
在这项工作中，我们使用变分方法来证明结果的存在性和浓度的解决方案，在$\mathbb{R}^N$涉及$1-$拉普拉斯算子的问题。对定义在有界变差函数空间$BV(\mathbb{R}^N)$中的能量泛函进行了深入的分析，利用Lions的集中紧性原理克服了其紧性不足.
2017-02-22 math.AP
On the location of concentration points for singularly perturbed elliptic equations
利用最近得到的关于$C^1$类解的Pohožaev-Pucci-Serrin型变分恒等式，给出了一类散度型拟线性椭圆型问题集中点定位的必要条件.更确切地说，我们表明，浓度发生的点必须是关键的，无论是在广义或在经典意义上，一个合适的基态函数。
2003-11-19 math.AP
Optimal multipolar Lp-Hardy inequalities: ground states, criticality and variational thresholds
该论文研究多极 Lp-Hardy 不等式，通过基态表示和变分分析，在临界与次临界区域分类势能，证明阈值下紧性、极值元存在及算子临界性，并揭示系数随 p 变化的行为。
2026-10-14 math.AP
A variational Analysis of the Toda System on Compact Surfaces
本文考虑紧致曲面上的Toda方程组。我们将在非强制情形下用变分方法给出存在性结果。在适当的条件下，我们的分析的一个关键工具是一个新的Moser-Trudinger型不等式的质量中心和两个组件的浓度尺度u_1，u_2。
2011-11-23 math.AP
Compactness for $GSBV^p$ via concentration-compactness
本文基于集中紧性思想，在无函数先验界的情况下为断裂变分模型中的 $GSBV^p$ 函数提供了策略透明且实现简单的新紧性证明，并首次明确了该联系在断裂力学中的应用。
2025-01-27 math.AP
Volume decay and concentration of high-dimensional Euclidean balls -- a PDE and variational perspective
Rice University（莱斯大学）
本文从PDE和变分法视角，给出了高维欧几里得球体体积衰减与集中现象的两个新证明。
2020-05-24 math.AP math.HO
Abundance of entire solutions to nonlinear elliptic equations by the variational method
在$\mathbb R^2$中研究了方程$Δu - u + u^3 = 0$的整体有界解.我们的方法是纯粹的变分，是基于浓度参数和对称性的考虑。这种方法允许我们以统一的方式构造具有各种对称性（径向、呼吸器型、矩形、三角形、六边形等）的几种类型的解，积极的和改变符号的。该方法也适用于任何维数的更一般的一般方程。
2018-11-07 math.AP
Non-Cooperative Systems Modeling Repulsive Interaction of Bose-Einstein Condesates in RN
受这类问题的许多可能应用的启发，我们寻求两个Schrodinger方程在势函数下假设了一般条件，使椭圆算子具有方便的谱性质，从而使其非合作性成为强不定问题。一个抽象的链接定理以前开发的前两个作者是主要的工具，因为变分方法的应用。此外，超和渐近二次非线性。
2018-10-30 math.AP
Emergence of concentration effects in the variational analysis of the $N$-clock model
我们研究了$N$ -时钟模型（也称为平面Potts模型或$\mathbb{Z}_N$ -模型）和$XY$模型（在零温度下）之间的关系，通过$Γ$ -收敛分析，当粒子数和$N$都发散时，能量的适当重新标度。我们证明了存在率的发散$N$的连续极限的两个模型不同。借助笛卡尔电流，我们表明，在这个政权的$N$时钟模型的渐近特征的能量，它可能集中在几何物体的各种尺寸。这种能量超过了通常的涡-涡相互作用能。
2021-05-10 math-ph math.AP math.MP
Existence and concentration of positive solutions for a logarithmic Schrödinger equation via penalization method
本文研究了对数薛定谔方程$$ \left\{ \begin{array}{lc} -ε^2Δu+ V(x)u=u \log u^2, & \mbox{in} \,\, \mathbb{R}^{N}, \\ %u(x)>0, & \mbox{in} \quad \mathbb{R}^{N} \\ u \in H^1(\mathbb{R}^{N}), & \; \\ \end{array} \right. $$，其中$ε>0, N \geq 1$和$V:\mathbb{R}^{N}\rightarrow \mathbb{R}$是连续势.在位势$V$的局部假设下，利用变分方法证明了上述问题正解的存在性和集中性。
2020-01-04 math.AP
Existence and concentration of ground state solutions for a critical nonlocal Schrödinger equation in $\R^2$
研究了如下奇摄动非局部薛定谔方程$$ -\vr^2Δu +V(x)u =\vr^{μ-2}\Big[\frac{1}{|x|^μ}\ast F(u)\Big]f(u) \quad \mbox{in} \quad \R^2, $$，其中$V(x)$是$\R^2$上的连续实函数，$F(s)$是$f(s)$，$0<μ<2$的本原，$\vr$是正参数.假设非线性方程$f(s)$具有Trudinger-Moser意义下的临界指数增长，利用变分方法证明了解的存在性和集中性.
2016-01-08 math.AP
Double phase anisotropic variational problems involving critical growth
本文针对含临界增长的双相各向异性变分问题，建立Lions型集中紧性原理及其无穷远变体，并据此证明广义凹凸型问题存在非平凡非负解，且在对称非线性项下存在无穷多解。
2024-05-20 math.AP
Concentration Phenomena for $(p,N)$-Laplace Equation Under Discontinuous Nonlinearities and Penalization Method
Indian Institute of Technology Jodhpur（印度理工学院焦特普尔分校）；Universidade de Brasília, Departamento de Matemática（巴西利亚大学数学系）
本文研究了(p,N)-拉普拉斯方程在不连续非线性和惩罚方法下的解的存在性与集中现象，结合变分方法和Moser型迭代技术，揭示了临界增长下的解行为。
2026-02-18 math.AP
