本文考虑如下双调和问题\begin{equation}\label{ineq} \begin{cases} Δ^2 u=|u|^{\frac{8}{N-4}}u &\text{ in } \ Ω\backslash \overline{B(ξ_0,\varepsilon)}, u=Δu=0 &\text{ on } \ \partial (Ω\backslash \overline{B(ξ_0,\varepsilon)}), \end{cases} \end{equation}其中$Ω$是$\mathbb{R}^N$，$N\geq 5$中的开有界区域，$B(ξ_0,\varepsilon)$是以$ξ_0$为中心的球，半径为$\varepsilon$，$\varepsilon$是一个小的正参数.我们得到了问题（\ref{ineq}）解的存在性，这是一个任意大数目的符号变化的解决方案，其轮廓是一个叠加的气泡交替符号集中在中心的孔。

2022-02-12math.AP

不可嵌入环面与CR Paneitz算子

Non-embeddable torus and CR Paneitz operator

Tamkang University（淡江大学）；University of Tsukuba（筑波大学）

研究不可嵌入三维环面上的CR Paneitz算子，在温和假设下证明其具有无穷多个负特征值，并给出具体例子。

2026-06-24math.APmath.CVmath.DG

非可嵌入CR流形上的CR Paneitz算子

CR Paneitz operator on non-embeddable CR manifolds

针对CR Paneitz算子在非可嵌入CR流形上的性质展开研究，证明其本质自伴、非零谱离散等特性，并通过Rossi球面例子揭示其有无穷多负特征值，与可嵌入情况形成显著差异。

2025-02-14math.APmath.CVmath.DG

Paneitz型方程与常Q-曲率度量的全局分歧

Global bifurcation for Paneitz type equations and constant Q-curvature metrics

本文研究闭黎曼流形上Paneitz型方程，利用等参函数将其约化为四阶常微分方程，证明非常数解仅具非退化临界点，并通过全局分歧理论证明正解多重性，进而得到共形常Q-曲率度量数量趋于无穷的结论。

2023-12-02math.APmath.DG

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Paneitz型方程的结点解

Nodal solutions to Paneitz-type equations

该研究在带恰当等参函数的闭黎曼流形上，针对Paneitz型四阶椭圆方程，通过先建立正f-不变解的C0估计、再构造任意大能量山路解的方法，证明了当非线性指标满足1<q<q_f时方程存在无穷多f-不变结点解。

2024-03-13math.APmath.DG

关于CR Paneitz算子与CR多重调和函数

On CR Paneitz operators and CR pluriharmonic functions

设$(X,T^{1,0}X)$是一个紧的可定向可嵌入的三维强伪凸CR流形，${\rm P\,}$是相应的CR Paneitz算子.本文证明了：（1）${\rm P\,}$是自伴的，且${\rm P\,}$有$L^2$闭值域。设$N$和$Π$分别是$N$和$Π$在${\rm Ker\,}{\rm P\,}$上的部分逆和正交投影，则$N$和$Π$具有一定的正则性. (II)设$\hat{\mathcal{P}}$和$\hat{\mathcal{P}_0}$分别为$L^2$ CR多重调和函数空间和$L^2$整体CR函数实部空间。令$S$为相关的Szegö投影，并令$τ$、$τ_0$分别为到$\hat{\mathcal{P}}$和$\hat{\mathcal{P}_0}$上的正交投影。然后，$Π=S+\ol S+F_0$，$τ=S+\ol S+F_1$，$τ_0=S+\ol S+F_2$，其中$F_0, F_1, F_2$是$X$上的平滑算子。特别地，$Π$、$τ$和$τ_0$是具有复相位的傅立叶积分算子，并且$\hat{\mathcal{P}}^\perp\bigcap{\rm Ker\,}{\rm P\,}$、$\hat{\mathcal{P}_0}^\perp\bigcap\hat{\mathcal{P}}$、$\hat{\mathcal{P}_0}^\perp\bigcap{\rm…

2014-05-01math.APmath.CVmath.FA