On the cycle index and the weight enumerator
Tsuyoshi Miezaki, Manabu Oura
本文引入了完全轮换指数的概念，并讨论了它与编码理论中完全权计数器的关系。这项工作的动机是卡梅隆的讲义“多项式方面的代码，拟阵和置换群。"
In this paper, we introduce the concept of the complete cycle index and discuss a relation with the complete weight enumerator in coding theory. This work was motivated by Cameron's lecture note "Polynomial aspects of codes, matroids and permutation groups."
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
On the cycle index and the weight enumerator II
本文推广完全循环指标，提出完全联合循环指标与平均完全联合循环指标，并建立其与编码理论中相应重量枚举子及平均交点数的关系。
The cycle enumerator of unimodal permutations
给出了具有给定圈结构的单峰置换个数的生成函数。
Geometric representation of binary codes and computation of weight enumerators
对于每个线性二元码$C$，构造一个几何三角形$Δ$，使得$C$的权计数器由$Δ$的循环空间的权计数器通过一个简单的公式得到.因此，三角形配置$Δ$提供了承载其权重枚举器的$C$的几何表示。这是M. Loebl，将Pfronian定向理论从图推广到一般线性二进制码。然后，我们还执行第二步，通过构造，对于每个三角形配置$Δ$，三角形配置$Δ'$和$Δ$的循环空间和$Δ'$的完美匹配的集合之间的双射。
Trees, Parking Functions and Factorizations of Full Cycles
本文扩展了停车函数、标号树与全循环分解之间的对应关系，引入了树逆序计数器的二元细化并证明其与分解计数器匹配，同时刻画了使Stanley双射成立的全部全循环，并建立了与Haglund弹跳统计量的联系。
The cycle index of the automorphism group of $\mathbb{Z}_n$
我们考虑自同构群$\I_n=\aut(\Zz_n)$在集合$\Zz_n$上的群作用，集合是模$n$的剩余类的集合。显然，这个群作用将$\I_n$表示为作用于$n$点的置换群。关于这种群作用要解决的一个问题是找到它的轮换指数。一旦它被发现，就会出现大量相关的枚举和计算问题，并具有有趣的应用。我们用两种方法给出了特定群作用的轮换指数。其中一个是更抽象，因此紧凑，而另一个基本上是从一些\textit{building blocks}组成轮换指数的过程。然而，那些\textit{building blocks}也得到了很好的解释，并最终以非常详细的方式呈现。
The relation between the gonality and the Clifford index of a chain of cycles
该研究针对环链$\Gamma$，证明了其Clifford指标满足Cliff($\Gamma$)=gon($\Gamma$)-2，建立了环链gonality与Clifford指标间的等式关系。
Harer-Zagier generating functions, the Redfield-Polya cycle index and Cohen semilinear congruences
曲线模空间欧拉示性数的Harer-Zagier生成函数包含$n$ -项链多项式。这些多项式的泰勒展开式依赖于Cohen半线性同余的解的个数。
Bounds on the edge-Wiener index of cacti with $n$ vertices and $t$ cycles
连通图$G$的边维纳指数$W_e(G)$是$G$的所有边对之间的距离之和。一个连通图$G$称为仙人掌，如果它的每个块是圈或边。令$\mathcal{G}_{n,t}$表示所有具有$n$顶点和$t$圈的仙人掌类。本文给出了$\mathcal{G}_{n,t}$中图的边Wiener指标的上界和下界，并刻画了相应的极图.
Maxima of the $Q$-index of non-bipartite graphs: forbidden short odd cycles
设$G$是一个不含长度至多为$2k+1$的奇圈的非二部图.本文确定了$G$的最大$Q$ -指数，如果它的阶是固定的，并且相应的极图是唯一的。此外，在给定$G$的长度的条件下，还证明了$G$的最大$Q$ -指标和唯一极图.
Signless Laplacian index conditions for trebly chorded cycles in graphs with given order
研究证明，当图的无向拉普拉斯指数大于等于某个依赖于n的值时，图中包含三重弦环，除非是两种指定图之一。
A note on the augmented Zagreb index of cacti with fixed number of vertices and cycles
设$\mathcal{C}_{n,k}$是所有具有$k$圈和$n\geq4$顶点的仙人掌的族。本文刻画了具有最小增广Zagreb指数（$AZI$）的类$\mathcal{C}_{n,k}$的元素.此外，还研究了集合$\mathcal{C}_{n,0}$上具有最大$AZI$值的图的结构性质.
Signless Laplacian index conditions for doubly chorded cycles in graphs with given order
本文给出阶数至少为5的图中存在双弦圈（弦共顶点）的无穷拉普拉斯指数充分条件，并刻画了两个例外图。
Extremal unicyclic graphs with respect to additively weighted Harary index
本文定义圈星图CSk，n-k为n个顶点的图，由长度为k的圈和附加在该圈的同一个顶点上的n-k个叶组成。我们还定义了圈路图CPk，n-k是由长度为k的圈和n-k个顶点上的路组成的n个顶点上的图，其中路的一端与圈上的一个顶点相连。我们证明了圈星图CS3，n-3是n阶单圈图中唯一的关于加权Harary指数的极大图，而圈路图CP 3，n-3是唯一的极小单圈图（这里n必须至少为5）.给出了极单圈图的加权Harary指数的值，从而给出了n阶单圈图的加权Harary指数的上界和下界.
An asymptotically tight bound on the Q-index of graphs with forbidden cycles
设G是n阶图，q（G）是G无号拉普拉斯算子的最大特征值。本文证明了当k>1且q（G）>=n+2k-2时，当2<l<2k+3时，G包含长为l的圈.这个界是渐近紧的。它暗示了最近关于图G的最大值q（G）的猜想的渐近解。
Cycles and sorting index for matchings and restricted permutations
证明了置换统计量$(\sor, \cyc)$和$(\inv, \mathrm{rlmin})$的Mahonian-Stirling对在对应于$n$行和$n$列的费勒斯棋盘上的$n$非攻击车的排列的置换集合上是等分布的.证明是组合的，并使用双射之间的匹配和戴克路径和一个新的统计，排序指数匹配，我们定义。我们还证明了一个改进的均匀分布的结果，它描述了极小元的置换循环和从右到左的最小字母。此外，我们定义了一个双色匹配的排序指数，并使用它来显示类似的等分布结果的类型$B_n$和$D_n$的限制排列。
A noncommutative cycle index and new bases of quasi-symmetric functions and noncommutative symmetric functions
通过将对称群的圈指数多项式提升为自由拟对称函数代数中系数为非交换的多项式，然后将系数投影到$QSym$上，定义了拟对称函数代数的一个新的基.利用对偶性，我们得到了非交换对称函数的一个基，并由此得到了一个乘积公式和一个组合复形形式的递推公式。这个基础允许识别非交换对称函数与由模式替换关系$321 \equiv 231$和$312 \equiv 132$引起的商的对称性。
The palette index of the Cartesian product of paths, cycles and regular graphs
本文研究图笛卡尔积的调色板指数，针对因子图含路径或环的情形给出结果，并对含正则图或第1类近正则图的乘积建立精确值与界。
Maxima of the Q-index: forbidden 4-cycle and 5-cycle
本文给出了无4圈和无5圈图的无号Laplacian的最大特征值q（G）的紧上界。如果n是奇数，令F_{n}是n阶的友谊图;如果n是偶数，令F_{n}是F_{n-1}，其中一条边挂在它的中心。证明了：若G是n阶图，且无4-圈，则q（G）<q（F_{n}），除非G= F_{n} .设S_{n,k}是k阶完全图和n-k阶独立集的并.证明了：若G是n阶图，且无5圈，则q（G）<q（S_{n,2}），除非G= S_{n,k} .这些结果在谱极值图问题中是有意义的。给出了具有禁止圈的图的最大q（G）的两个公式。
The distinguishing index of graphs with at least one cycle is not more than its distinguishing number
图$G$的可区别数（指数）$D(G)$（$D'(G)$）是最小整数$d$，使得$G$有一个顶点（边）用$d$标记，该标记仅由平凡自同构保持。已知对于每个图$G$，我们有$D'(G) \leq D(G) + 1$。最近给出了有限树$T$与$D'(T)=D(T)+ 1$的完全刻画。本文证明了：如果$G$是至少有一个圈的有限连通图，则$D'(G)\leq D(G)$ .最后，我们刻画了所有连通图，其中$D'(G) \leq D(G)$。
Maxima Q-index of graphs with forbidden odd cycles
令$q\left( G\right) $是$G$的$Q$ -指数（无符号拉普拉斯算子的最大特征值）。设$S_{n,k}$是由一个$k$阶完全图的每个顶点与一个$n-k.$阶独立集的每个顶点连接而成的图。本文的主要结果是：设$k\geq3,$ $n\geq110k^{2},$和$G$是一个$n$阶图。如果$G$没有$C_{2k+1},$，则$q\left( G\right) <q\left( S_{n,k}\right) ,$除非$G=S_{n,k}.$。de Freitas、V. Nikiforov和L. Patuzzi，Maxima of the $Q$ -index：forbidden $4$ -cycle and $5$ -cycle，\emph{Electron. J. Linear Algebra } 26（2013），905-916.]
The list chromatic index of simple graphs whose odd cycles intersect in at most one edge
本文研究了一类单图$\mathcal{G}^*$，其中每对不同的奇圈至多相交于一条边。给出了$\mathcal{G}^*$中图的结构特征，证明了每个$G \in \mathcal{G}^*$满足列表边着色猜想.当$Δ(G) \geq 4$时，我们证明了一个关于$L(G)$中的核完美定向的更强的结果，这意味着对于每个$m \geq 1$，$G$是$(mΔ(G):m)$ -边可选择的和$Δ(G)$ -边可涂的.
Maximum index of unbalanced signed graphs without a positive odd cycle
针对无正奇环的非平衡符号图，刻画了特定条件下达到最大指数的极值图。
Maxima of the Q-index: forbidden even cycles
设$G$是一个阶为$n$的图，$q\left( G\right) $是$G$的无符号拉普拉斯算子的最大特征值.设$S_{n,k}$是一个$k$阶完全图的每个顶点与一个$n-k;$阶独立集的每个顶点的连接图，$S_{n,k}^{+}$是一个$S_{n,k}.$加边图。本文证明了：如果$k\geq2,$、$n\geq400k^{2},$和$G$是一个$n,$阶图，且没有长为$2k+2,$的圈，则$q\left( G\right) <q\left( S_{n,k}^{+}\right) ,$除非$G=S_{n,k}^{+}.$。尼基福罗夫和帕图齐
Descents and flag major index on conjugacy classes of colored permutation groups without short cycles
本文研究着色置换群共轭类上的下降与旗标主指标，证明无短循环时矩的一致性并建立渐近正态性，推广了 Fulman 关于对称群的结果。
Symmetric products of surfaces and the cycle index
我们用$G$的轮换指数$Z(G;\bar x)$来表示（开）曲面$M$的对称积$SP^n(M)$的签名${\rm Sign}(SP^m_G(M))$，$G$是一个多项式，它最初出现在图、树、化学结构等的P{\' o}lya计数理论中。计算表明，存在穿孔Riemann曲面$M_{g,k}, M_{g',k'}$，使得流形$SP^{m}(M_{g,k})$和$SP^{m}(M_{g',k'})$往往不是同胚的，尽管它们总是具有相同的同伦类型，提供了$2g+k = 2g'+k'$和$k,k'\geq 1$。
The Wiener index of vertex colorings
本文研究路径和圈上顶点染色的Wiener指标，刻画了使该指标最大的染色，并建立了优超序与Wiener指标的联系。
The Acyclic Chromatic Index is Less than the Double of the Max Degree
图$G$的非圈色指数是指使图的所有圈都不是双色的所需的最少颜色数。在这项工作中，我们表明，$2Δ-1$颜色是足以产生这样的着色，其中$Δ$是最大程度的图。与大多数现存的色指数随机算法方法相比，其中算法预先假设足够的颜色以确定性地保证适当性，并且仅使用随机性来处理双色圈，我们的随机Moser型算法以结构化的方式产生不一定适当的随机着色，试图避免其相同奇偶性的边缘是单色的圈，只有当这个目标达到时，它才检查是否合适。它不断重复，直到达到适当。
Cacti with maximum Kirchhoff index
阻力距离的概念最早由Klein和Randić提出。图$G$的Kirchhoff指数$Kf(G)$是图$G$中所有顶点对之间的电阻距离之和。一个连通图$G$称为仙人掌，如果$G$的每个块是边或圈。令$Cat(n;t)$是具有$n$顶点和$t$圈的连通仙人掌的集合，其中$0\leq t \leq \lfloor\frac{n-1}{2}\rfloor$。本文刻画了仙人掌的最大克希霍夫指数，并给出了相应的极图。
Log-convexity and the cycle index polynomials with relation to compound Poisson distributions
我们推广了Bender和Canfield（1996）的指数公式，它将对数周期和轮换指数多项式联系起来。该推广澄清了对数凸性关系。证明是通过注意复合泊松分布及其矩母函数的性质。我们还参考Bender和Canfield的方法给出了扩展的“对数凸部分”的组合证明，其中Bruijn和Erdös（1953）的公式被进一步利用.组合方法产生更丰富的结构性结果比对数凸。此外，我们考虑了满足指数公式的序列的正规卷积和二项式卷积。这些操作产生了一些有趣的例子，这些例子不包括在众所周知的关于对数凸性/凸性的定律中。
Cycle indices for finite orthogonal groups of even characteristic
给出了偶特征正交群的轮换指数母函数，并给出了一些计数应用。其中关键的一步是确定有限辛群的复线性Weil特征标的值，以及它们在幂幺元处到一般线性群的归纳。我们还定义和研究了整数划分上的几个自然概率测度。
Proof of a Conjecture on the Wiener Index of Eulerian Graphs
一个连通图的Wiener指数是所有无序顶点对之间的距离之和。一个连通图是欧拉图，如果它的顶点度都是偶数.在[Gutman，Cruz，Rada，Wiener index of Eulerian Graphs，Discrete应用数学132（2014），247-250]中，作者证明了圈是在给定阶的所有Eulerian图中使Wiener index最大化的唯一图。他们还证明了对于$n \geq 26$阶的欧拉图，由$n-2$顶点上的圈和共享一个顶点的三角形组成的图是唯一的具有第二大Wiener指数的欧拉图。已知该猜想对除六个值之外的所有$n\leq 25$都成立。本文证明了这一猜想。
Graphs with the second and third maximum Wiener index over the 2-vertex connected graphs
Wiener指数定义为所有无序顶点对之间的距离之和，是最流行的分子描述符之一。众所周知，在$n\ge 3$顶点上的2-顶点连通图中，圈$C_n$的Wiener指数最大.我们证明了第二极大图是由$C_n$通过引入一个新的边，连接两个顶点在距离为2的循环，如果$n\ne 6$。如果是$n\ge 11$，则第三个最大图是通过用长度为$n-3$的路径连接相对的顶点从$4$ -圈中获得的。我们也完全描述了$n\le 10$的情况。
Strong edge coloring of Cayley graphs and some product graphs
图$G$的强边染色是图$G$的正常边染色，使得每个色类都是诱导匹配.所需的最小颜色数称为强色指数。本文确定了所有酉Cayley图的强色指数的精确值。我们的调查揭示了一个潜在的产品结构，从单一的凯莱图出现。然后，我们继续给紧界的强色指数的笛卡儿积的两棵树，包括一个确切的公式的产品的情况下，明星。进一步，我们给出了树与圈的乘积的强色指数的界。对于任何树，这些边界可能与实际值相差不超过一个小的加法常数（偶数循环最多为2，奇数循环最多为5），而且当循环的长度可被$4$整除时，它们会产生精确的值。
The freeness Index of a graph
本文定义了有限图G的一个新的整数不变量--自由度指数，它度量了G在何种程度上可以嵌入到3-球面中，使得它和它的子图具有"简单”补数，即，同胚于一个连通和的互补体。我们与自由度指数的问题，嵌入到表面的图，特别是定向循环双盖猜想。证明了满足可定向双圈覆盖猜想的三次图的自由度指数至少为2。
The structure of graphs with given number of blocks and the maximum Wiener index
连通图的Wiener指数（距离）是所有顶点对之间的距离之和。本文研究了块数固定的$p$上的$n$上的图的不变量的最大可能值。众所周知，在只有一个块的$n$顶点上的图中，$n$ -圈具有最大的Wiener指数。并且在以$n$为顶点的图类中，具有$n-1$块的$n$ -路具有最大Wiener指标.我们发现，在$n$顶点有$p\ge 2$块的所有图中，最大维纳指数是由一个图组成的两个周期加入一个路径（在这里，我们承认，一个或两个周期可以被替换为一个单一的边缘，如在$p=n-1$的情况下，例如）。
Maxima of the index: forbidden unbalanced cycles
本文研究了不含特定长度不平衡圈的符号图的最大指数问题，证明了在阶为$n$的不平衡符号图中，当谱半径不小于特定图$Γ_1$时必含长度为$r$的不平衡圈，扩展了Turán谱问题并部分解决了Lin和Wang提出的开放问题。
Resistance distance, Kirchhoff index, and Kemeny's constant in flower graphs
我们得到了一个一般的图族，我们称之为花图的任何一对节点之间的电阻距离（或有效电阻）的一般公式。花图是通过以循环方式识别给定基图的多个副本的节点而获得的。我们应用我们的一般公式到两个特定的家庭的花图，其中的基础图是一个完全图或循环。我们还得到了一般花图的Kirchhoff指数和Kemeny常数的界使用我们的公式的阻力。对于基图是完全图或圈的花图，我们得到了其Kirchhoff指数和Kemeny常数的精确的封闭形式表达式。
Formula for calculating the Wiener polarity index with applications to benzenoid graphs and phenylenes
图的Wiener极性指数定义为距离为3的无序顶点对的数量。近年来，由于拓扑指数在化学和网络理论中有许多已知的应用，因此对其进行了广泛的研究。本文推广了Behmaram，Yousefi-Azari，和Ashrafi在2012年证明的计算图的Wiener极性指数的结果.我们的推广的一个重要优点是，它可以用于图，包含$4$ -圈，也为图的不同的周期有一个以上的共同的边缘。此外，使用的主要结果的维纳极性指数的闭公式推导出苯和catacondensed苯型图重新计算。下缩合苯型图和亚苯基达到极值相对于维纳极性指数的特点。
Characterizing cycle structure in complex networks
圈是网络中最简单的结构，它在网络连通性中产生冗余路径，在网络动力学中产生反馈效应。针对网络的环结构，定义了一个新的矩阵--环数矩阵来表示网络的环信息，定义了一个指标--环比来量化节点的重要性。在真实网络上的实验表明，循环比包含了丰富的信息，例如，循环比的节点排序与度、H指数、核心度、介数和连接度的排序有很大的不同，而度、H指数、核心度的排序则非常相似。大量的实验表明，周期比是有竞争力的介数和整体优于其他基准，识别重要的节点，保持网络的连通性，促进网络同步，并最大限度地提高传播的早期到达。我们相信，对循环结构的深入分析可以为网络科学提供新的见解、度量、模型和算法。
On the constructions of $n$-cycle permutations
任何置换多项式都是$ n $ -圈置换。当$n$是一个特定的小正整数时，可以得到有效的置换，如对合、三圈置换和四圈置换。这些置换在密码学和编码理论中有重要的应用。受AGW准则的启发，我们提出了$ n $ -圈置换的准则，其主要形式为$ x^rh(x^s) $ .在此基础上，我们给出了这种形式的$ n $ -圈置换的统一构造方法，包括递归方法和分圆方法。我们通过构造三类高指标的显式三圈置换和两类低指标的$ n $ -圈置换来证明我们的方法。
Star Edge-Coloring of Square Grids
图$G$的星边染色是不含双色路或长为4的圈的真边染色。使得$G$允许用$k$色进行星边染色的最小整数$k$是$G$的星色指数。在关于这一主题的开创性论文中，Dvopiák、Mohar和Šámal询问了完全图的星色指数在顶点数上是否是线性的，并给出了一个几乎线性的上界。他们的问题仍然是开放的，因此，为了更好地理解星色指数的行为，这个参数已经被研究了一些其他类别的图。本文考虑正方形网格的星边染色，即路与圈的笛卡儿积和两个圈的笛卡儿积.我们改进了以前建立的界限，作为一个主要的贡献，我们证明了在这两个类的图的星色指数是$6$或$7$除了棱镜。此外，我们给出了许多考虑图的精确值。
Combinatorial species and graph enumeration
在枚举组合学中，目标通常是枚举给定类型的标记和未标记结构。组合物种理论是一种新的工具集，它为处理标记和未标记结构之间的区别提供了严格的基础。一个物种的轮换指数序列编码了该物种的标记和未标记的计数数据。此外，通过使用物种操作，我们能够解决的循环指数系列的一个物种在其他方面，已知的其他物种的轮换指数。第3节是物种理论的阐述，第4节是使用此工具集枚举点确定二部图。在第五节中，我们将点决定图的一个结果推广到点决定Φ-图的一个类似结果，其中Φ是一类具有某些性质的图。最后，附录A是使用软件Sage [9]计算物种的实例，附录B使用Sage计算点决定二部图的循环指数系列。
Distance Magic Index One Graphs
本文确定了正则图与完全图的补图的字典积、m个完全多部图的不交并、m个圈与完全图的补图的字典积的不交并的距离幻指标。此外，我们还证明了一个正则图是距离幻指数为1的图的一些必要条件。
A note on the cross-index of a complete graph based on a linear tree
本文证明了具有$n$顶点的完全图存在最优图，即，图的交叉数等于盖伊公式的值，有一个自由的最大线性树和没有自由的哈密顿圈的任何奇数$n \ge 7$。
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