Quenched large deviations for random walk in a random environment
我们采取的观点来看，一个粒子执行随机游动有界跳跃$\mathbb{Z}^d$在一个平稳和遍历的随机环境。证明了环境马尔可夫链的配对经验测度的猝灭大偏差原理。通过适当的收缩，我们导出了粒子平均速度的猝灭LDP，并得到了相应速率函数的变分公式。我们提出了一个Anterior为这个公式的极小。在$d=1$时，我们验证了这个结论，并将Comets，Gantert和Zeitouni的最近邻结果推广到有界跳跃的游动.
2008-12-17 math.PR
Range of a Transient 2d-Random Walk
我们研究的范围内的平面随机游动的随机取向的晶格，已经知道是瞬态的。我们证明了期望的范围线性增长，在淬火（a.e.取向）和退火（“平均”）情况。我们还表示淬火格林函数的增长率，并最终证明了弱大数定律（非马尔可夫）退火的情况下。
2011-11-03 math.PR
On quenched and annealed critical curves of random pinning model with finite range correlations
本文主要研究了钉扎在无序关联界面上的定向聚合物。我们假设的无序序列是一个q阶移动平均，并表明退火模型的临界曲线可以表示在Perron-Frobenius特征值的显式传输矩阵，这概括了退火边界的临界曲线i.i.d. disorder.我们提供明确的退火临界曲线值为$q=1$，2和弱无序渐近在一般情况下。根据更新理论的钉扎方法，退火模型的研究中出现的过程是特殊的马尔可夫更新过程。我们考虑这个过程的两个副本的交集，通过二阶矩的方法证明了无序无关的结果（即淬火和退火临界曲线以及指数重合）。
2011-02-23 math.PR
Large deviations for random walk in a space--time product environment
本文考虑时空积环境$ω\inΩ$中$\mathbb{Z}^d$上的随机游动$(X_n)_{n\geq0}$.我们从粒子的角度出发，研究了环境马尔可夫链$(T_{n,X_n}ω)_{n\geq0}$，其中$T$表示$Ω$上的位移.在粒子的渐近平均速度等于任意给定$ξ$的条件下，证明了环境马氏链的经验过程在平均测度下收敛到平稳过程$μ_ξ^{\infty}$.当$d\geq3$和$ξ$足够接近于典型速度时，我们证明了平均大偏差和淬灭大偏差是等价的，并且当粒子具有渐近平均速度$ξ$时，环境马尔可夫链的经验过程在淬灭测度下也收敛到$μ_ξ^{\infty}$.在这种情况下，我们表明，$μ_ξ^{\infty}$是一个平稳的马尔可夫过程，其内核是从原始内核的Doob $h$变换。
2011-03-07 math.PR
On the functional CLT for stationary Markov Chains started at a point
我们提出了一个一般的功能中心极限定理开始于一个点，也称为下淬火。因此，我们指出了几个新的类的平稳过程，通过投影条件，满足这种类型的渐近结果定义。其中一个定理表明，如果马尔可夫链是平稳遍历可逆的，则该结果对该链的有界可加泛函在L_1表示中具有鞅上边界时成立。我们的结果也很好地适应强混合序列提供这种情况下的替代，更短的方法，最近在文献中的一些结果。
2016-01-17 math.PR
Quenched large deviations for simple random walks on percolation models including long-range correlations
本文证明了超临界渗流团簇上简单随机游动的{ \it{quenched} }大偏差原理（LDP）在$\mathbb Z^d$（$d\geq 2$）上.感兴趣的模型包括经典的Bernoulli键和网站渗流以及模型，表现出长程相关性，如随机簇模型，随机交织和{随机交织的空集}（$d\geq 3$）和高斯自由场的水平集（$d\geq 3$）。受Kosygina，Rezakhanlou和Varadhan（[KRV 06]）为证明具有随机漂移的椭圆扩散的猝灭LDP而开发的方法以及Yilmaz（[Y 08]）和Rosenbluth（[R 06]）为随机环境中椭圆随机游动的类似结果而开发的方法的启发，从运动粒子的角度证明了{ \it{pair empirical measures} }的猝灭分布的大偏差原理非椭圆情形下的环境马尔可夫链。通过收缩原理，这很容易减少到淬火LDP的随机行走的平均速度的分布和速率函数承认明确的变分公式。在我们的设置中的主要困难在于固有的非椭圆性，以及缺乏{ \it{translation-invariance} }源于条件的事实，即起源属于无限集群。我们开发了一个统一的方法来证明淬火大偏差SRWPC的基础上利用凸变分分析的上下文中的相对熵，结合输入遍历理论和调用的超临界逾渗集群的几何性质。
2017-10-24 math.PR
Two Pinning Models with Markov disorder
无序钉扎模型处理聚合物与非均匀界面相互作用的（脱）定域转变。在本文中，我们集中在两个模型中的界面处的不均匀性是不独立的，但给定的有限状态空间上的一个不可约的马尔可夫链。在第一个模型中，使用马尔可夫更新工具，我们给出了一个表达式的退火临界曲线的Perron-Frobenius特征值，并提供了精确的计算是可能的例子。在第二个模型中，转移阵随系统的大小而变化，因此，粗略地说，无序越来越相关。在这种情况下，我们能够给出平均猝灭自由能的极限，从而提供完整的相图图像，并且临界点的数量与马尔可夫链的状态数有关。我们还提到，钉扎相关的障碍出现在DNA变性的背景下的问题。
2010-12-15 math.PR
Quenched large deviations in renewal theory
本文研究随机环境下取值于 Banach 空间的更新-报酬过程，推导出淬灭大偏差原理并用校正子变分公式确定速率函数，通过复合 Poisson 过程等三个例子验证理论。
2023-09-14 math-ph math.MP math.PR
Random walk in Markovian environment
证明了$\mathbb{Z}^d$上随机演化环境中有界增量随机游动的猝灭中心极限定理。我们假设步行的转移概率不太强烈地依赖于环境，并且环境的演化是具有强空间和时间混合特性的马尔可夫。
2008-09-24 math.DS math.PR
Absolute Continuity and Weak Uniform Mixing of Random Walk in Dynamic Random Environment
我们证明了动态随机环境中的随机游动的结果，不需要在文献中提出的强均匀混合假设。我们专注于“从步行者看到的环境”-过程，特别是其不变定律。在一般条件下，它是存在的，并且与环境法是相互绝对连续的。通过更强的假设，我们得到例如对密度的均匀控制或猝灭的CLT。通过将隐马尔可夫模型或马尔可夫链看作环境并通过提供简单的例子，使一般条件更加明确。
2016-10-05 math.PR
Weak law of large numbers for some Markov chains along non homogeneous genealogies
我们考虑一个世代不重叠的种群，其规模达到无穷大。它是由一个离散的家谱，这可能是时间非均匀的，我们特别注意在不同的环境中的分支树。一个马尔可夫链模型的动态特性的每个人沿着这个家谱，也可以是时间非齐次的。这些模型的动机是细胞分裂中的传输过程，繁殖扩散动力学或进化中的采样问题。我们想确定种群中性状分布的演化，即具有给定性状的个体比例的渐近行为。我们证明了一些淬火大数定律依赖于遍历的辅助过程，在相同的静脉\cite{guy,delmar}。应用到时间非齐次马尔可夫链导致我们推导出一个向后（相对于环境）的大数定律和一个大数定律的整个人口，直到代$n$。在瞬态情况下也建立了一个中心极限。
2013-05-21 math.PR
Quenched Large Deviations for Simple Random Walks on Supercritical Percolation Clusters
证明了超临界渗流集团上简单随机游动的{$\Z^d$}大偏差原理（LDP），$d\geq 2$.本文从运动粒子的观点出发，首先证明了环境马氏链的{ \it{pair empirical measures} }的分布是猝灭的LDP。通过收缩原理，这很容易减少到一个淬火LDP的平均速度的随机行走的分布和速率函数承认明确的（变分）公式。我们的研究结果是基于调用遍历参数在这个非椭圆形的设置来控制增长的{ \it{gradient functions (correctors)} }自然出现通过凸变分分析的背景下均匀化的随机Hamilton Jacobi Bellman方程沿参数Kosygina，Rezakhanlou和Varadhan（\cite{KRV06}）。虽然享有一些相似之处，我们的梯度函数是从{ \it{the} }经典{ \it{Kipnis-Varadhan corrector} }，在随机介质中的可逆随机运动的背景下，一个良好的研究对象在结构上不同。
2015-04-01 math.AP math.PR
Quenched and Annealed Critical Points in Polymer Pinning Models
我们考虑一个聚合物的配置建模的路径的马尔可夫链，与潜在的$u+V_n$的链遇到时，它访问一个特殊的状态0在时间$n$相互作用。无序$(V_n)$是i.i.d.顺序当$u$超过临界值时，聚合物被钉扎，即链在状态0花费其时间的正分数。我们假设在没有势的情况下，对于马尔可夫链，长度$n$从0偏移的概率具有$n^{-c}ϕ(n)$的形式，其中$c \geq 1$和$ϕ$缓慢变化。与相应的退火体系相比，其中$V_n$有效地被常数替代，已知淬火和退火的临界点在所有温度下对于$3/2<c<2$和$c>2$都不同，但对于$c<3/2$仅在低温下不同。对于高温和$3/2<c<2$，我们建立了临界点之间的间隙的精确顺序，作为温度的函数。对于边界情形$c=3/2$，我们证明了当$ϕ(n) \to 0$为$n \to \infty$时能隙为正，对于任意温度的$c >3/2$，我们给出了能隙为正的新证明，并将其推广到$c=2$ .
2008-05-12 math-ph math.MP math.PR
Random Conductance Models with Stable-like Jumps: Quenched Invariance Principle
研究了$\Z^d$上长程跳跃随机电导模型的猝灭不变原理，其中从$x$到$y$的转移概率平均上与$α\in (0,2)$和$|x-y|^{-(d+α)}$相当，但允许退化.在电导满足一定的矩条件下，证明了Markov过程的标度极限是$\R^d$上的对称$α$ -稳定Lévy过程，均匀化理论中著名的校正方法在这种情况下似乎不起作用.相反，我们利用概率位势理论为相应的跳跃过程。我们证明的两个重要组成部分是图上非椭圆$α$ -稳定类过程的紧度估计和热函数的Hölder正则性。我们的方法是强大的，不仅适用于$\Z^d$，但也适用于更一般的图，其缩放限制是很好的度量测度空间。
2020-04-30 math-ph math.MP math.PR
Random pinning model with finite range correlations : disorder relevant regime
本文的目的是说明如何将在随机钉扎模型中得到的有关无序关联的结果推广到有限范围关联无序的模型中。在以前的工作中，后者模型的退火临界曲线计算，淬火和退火的临界点，以及指数，证明了在一定条件下的返回指数的到达间隔。在这里，我们完成这项工作，看看无序相关的制度，退火和淬火临界点不同。所有这些结果都表明，在独立同分布情况下被证明是正确的Harris准则在我们的装置中仍然有效。我们强烈使用马尔可夫更新结构，在退火模型的求解中引入。
2012-07-04 math.PR
Large deviations principle for a stochastic process with random reinforced relocations
本文研究具有随机强化重定位的非马尔可夫随机过程，在随机重定位间隔构成随机环境的条件下，证明了其长时间取值的淬灭大偏差原理。
2023-07-11 math.PR
Linear fractional Galton-Watson processes in random environment and perpetuities
i.i.d.~中的线性分数阶Galton-Watson分支过程随机环境在猝灭水平上通过其线性分数阶边缘的随机参数的演化与随机差分方程密切相关。另一方面，任何随机差分方程都定义了一个自回归马尔可夫链（一种随机仿射递归），它可以是正常返的、零常返的和瞬态的，并且作为迭代函数系统的前向迭代，它具有a.s.~收敛对应的正经常性的情况下，由相应的向后迭代。本文的目的是提供一个明确的看法，在这些方面的随机差分方程和他们的固定限制，称为永恒，进入的结果和分析，特别是在淬火制度。虽然这里介绍的大多数结果是已知的，我们希望提供的观点将受到一些读者的欢迎。
2021-09-30 math.PR
An Ergodic Theorem for Fleming-Viot Models in Random Environments
Fleming-Viot（FV）过程是一个测度值扩散过程，它模拟了可数种群中类型频率的演化，该种群在回复（遗传漂变）、突变和选择下演化。在经典的FV模型中，类型的适应度（强度）由一个可测量的函数给出。本文引入并研究了随机环境中的Fleming-Viot过程（FVRE），这里的随机环境是指类型的适应度是一个具有càdlàg路径的随机过程.我们确定FVRE作为唯一的解决方案，所谓的淬火鞅问题，并通过鞅和对偶方法得到它的一些性质。对一般的非时齐熄灭鞅问题，我们发展了对偶方法。事实上，一些重要方面的对偶关系只出现在时间非齐次（和淬火）鞅问题。例如，我们看到，相对于在时间上向前演化的主马尔可夫过程，马尔可夫过程在时间上向后演化。利用一类函数值对偶过程，证明了当个体数$N$趋于$\infty$时，测度值Moran过程$μ_N^{e_N}$（具有适应度过程$e_N$）在càdlàg函数的Skorokhod拓扑中弱收敛到FVRE过程$μ^e$（具有适应度过程$e$），如果$e_N \rightarrow e$ a.s. cadlag函数的Skorokhod拓扑我们还研究了FVRE过程$(μ_t^e)_{t\geq 0}$与其适应度过程$e=(e_t)_{t\geq 0}$联合的长时间行为，证明了在$e$弱遍历的假设下，联合FV-环境过程$(μ_t^e,e_t)_{t\geq 0}$是遍历的.
2017-01-12 math.PR
Limit theorems for additive functionals of continuous time random walks
对于连续时间随机游动$X=\{X_t,t\ge 0\}$（一般为非马尔可夫），我们研究了正规化可加泛函$c_t\int_0^{t} f(X_s)ds$，$t\ge 0$的渐近行为.类似于Markov情形，假设$X$的跳跃分布属于$α$ -稳定律的吸引域，并具有$α>1$，我们建立了$α$ -稳定Lévy运动在零点收敛到局部时的条件.我们进一步研究的情况下，$X$延迟的随机环境给出的泊松散粒噪声电位：$Λ(x,γ)= e^{-\sum_{y\in γ} ϕ(x-y)},$其中$ϕ\colon\mathbb R\to [0,\infty)$是一个有界函数衰减足够快，和$γ$是一个齐次泊松点过程，独立于$X$。我们发现，在这种情况下，弱限制有两个“淬火”组件依赖于$Λ$，和一个组件，其中$Λ$是“平均”。
2019-07-23 math.PR
Effective geometric ergodicty for Markov chains in random environment
The University of Florida（佛罗里达大学）
研究随机环境中马尔可夫链的有效几何遍历性，通过证明满足特定条件的马尔可夫链的遍历性，补充已有成果，并将其应用于ASIP等，还给出验证相关假设的充分条件。
2026-07-13 math.DS math.PR
The Aldous chain on cladograms in the diffusion limit
在[Ald00]中，Aldous研究了分支图上的对称马尔可夫链，并给出了它的混合时间和松弛时间的界。后者在[Sch02]中被锐化。在本文中，我们编码的分支图作为二进制，代数测量树，并表明，这马尔可夫链上的分支图与固定数量的叶子收敛分布的叶子的数量趋于无穷大。我们给出了一个严格的建设的限制，其存在性是由Aldous证明，因此，我们称为Aldous扩散，作为一个解决方案的适定鞅问题。我们证明了Aldous扩散是一个具有连续路径的Feller过程，代数测度Brownian CRT是其唯一不变分布。此外，我们考虑的向量的质量的三个子树连接到一个采样的分支点。在布朗CRT中，它的退火定律被称为狄利克雷分布。在这里，我们给出了一个明确的表达下的无限小的演化的淬火定律的Aldous扩散。
2020-03-16 math.PR
Pinning of polymers and interfaces by random potentials
我们考虑一个聚合物，与单体的位置建模的轨迹的马尔可夫链，在存在的潜力，与聚合物相互作用时，它访问一个特定的网站0。例如，通过使相互作用从一个单体到另一个单体变化，作为常数$u$加上i.i.d.，引入无序。平均0随机性。存在$u$的临界值，高于该临界值聚合物被固定，以高概率将其单体的正分数置于0。该临界点对于淬火、退火和确定性情况可能不同。我们发现，自平均发生，这意味着淬火自由能和临界点是非随机的，关闭一个零集。我们评估的临界点确定性的相互作用（$u$没有添加随机性），并建立我们的主要结果，在淬火的情况下的临界点是严格较小的。我们发现，对于每一个固定的$u\in\mathbb{R}$，钉扎发生在足够低的温度。如果偏移长度分布具有多项式尾，并且相互作用不具有有限指数矩，则在任意温度下所有$u\in\mathbb{R}$都发生钉扎。我们的研究结果适用于其他数学上类似的情况，以及，如定向聚合物，位于一个一维缺陷，或在两个维度的界面与随机电位沿墙相互作用的随机电位相互作用。
2006-07-05 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Graphical constructions of simple exclusion processes with applications to random environments
本文利用图形构造方法在弱化条件下建立了可数集上SSEP和SEP的Feller过程及其生成元核性质，并将结果应用于随机环境，推广了淬火流体力学极限。
2024-09-29 math-ph math.MP math.PR
