Symmetry groups and non-planar collisionless action-minimizing solutions of the three-body problem in three-dimensional space
周期和拟周期解的n体问题可以被发现作为最小的拉格朗日作用功能限制到适当的空间的对称路径。本文的主要目的是发展一个系统的方法来解决三维空间中的三体问题的等变极小化问题。首先，我们给出了一个有限的完整列表的对称群适合的最小化的行动，与财产，任何其他对称群可以减少到同构的这些代表之一。第二步是证明所得到的（局部和全局）对称动作最小化器总是无碰撞的（当它们还没有绑定到碰撞时）。此外，我们证明了一些结果解决的问题，无论是平面或非平面的极小，作为理论的结果，我们将给出一般的标准，对称群产生平面或单应极小（单应性或非单应性，如Chenciner-Montgomery 8解）;另一方面，我们将提供一个严格的证明，存在一些有趣的单参数族的周期和拟周期非平面轨道。这些包括具有相同质量的舞蹈型Marchal的$P_{12}$家族--以及不太对称的舞蹈型家族（无论如何，它可能与$P_{12}$一致）。
2004-07-27 math-ph math.DS math.MP
Planar self-affine sets with equal Hausdorff, box and affinity dimensions
使用方法从遍历论随着性质的Furstenberg措施，我们得到的条件下，某些类的平面自仿集有豪斯多夫或盒计数维数等于其亲和维数。我们展示了一些新的特定类的自仿射集，这些维度是相等的。
2016-08-02 math.DS
Central configurations in planar $n$-body problem with equal masses for $n = 5, 6, 7$
本文给出了等质量$n=5,6,7$平面上牛顿位势的$n$ -体问题的中心位形全列的计算机辅助证明。我们证明了所有这些中心组态都具有关于某条直线的反射对称性。对于$n=8,9,10$，我们建立了没有任何反射对称性的中心构型的存在性。
2019-06-13 math.DS
Symmetry groups of the planar 3-body problem and action--minimizing trajectories
本文从等变变分的观点出发，研究了具有齐次位势的三体问题的周期解和拟周期解。首先，我们证明了对称群的拉格朗日作用功能可以减少到一个有限的明确给出的列表中的群体，经过适当的坐标变化。然后，我们证明了局部对称极小总是无碰撞的，除了碰撞不是由组本身强迫的事实之外，没有任何关于组的假设。此外，我们描述了一些性质的对称无碰撞极小（拉格朗日，欧拉，希尔型轨道和Chenciner-Montgomery图8）。
2008-06-11 math-ph math.DS math.MP
On stacked central configuration of the planar coorbital satellites problem
在这项工作中，我们寻找平面1 + n体问题的中心配置，这样，在添加一个或两个卫星，我们有一个新的平面中心配置。我们确定所有这样的配置在两种情况下：第一，除了两个卫星，考虑到所有的卫星有相等的无穷小质量和第二种情况下，其中一个卫星被添加，但无穷小质量不一定相等。
2011-03-31 math.DS
Existence of prograde double-double orbits in the equal-mass four-body problem
通过引入简单的拓扑约束和应用二元分解方法，证明了等质量四体问题中任意旋转角$θ\in (0, π/7]$都存在一组双-双轨道.引入了一个新的几何论证，证明了对任意$θ\in (0, π/2)$，极小元对应于逆双-双轨道的作用严格大于极小元对应于逆双-双轨道的作用.这个几何论证也可以应用于研究平面三体问题中的轨道，例如逆行轨道、顺行轨道、舒巴特轨道和赫农轨道。
2017-11-02 math.CA math.DS
Avoiding collisions under topological constraints in variational problems coming from celestial mechanics
在一个奇异的潜在设置，我们推广的方法，允许显示，极小的拓扑约束下的行动功能（或莫佩屠斯的）是无碰撞的。这种方法适用于$3$维问题的天体力学表现出一个特定的圆柱对称性，以及平面问题的$N$中心型，它给出了最佳的结果。
2014-04-09 math.DS
Planar $N$-body central configurations with a homogeneous potential
中心构型是牛顿$N$ -体问题的自相似解，在理解其复杂动力学过程中起着重要作用。即使是$N$正质量是否有许多平面中心构型的简单问题，在大多数情况下仍然没有解决。考虑中心组态作为函数$f$的临界点，显式计算了等质量正多边形点涡势下$f$对所有$N$的Hessian特征值.对于齐次势，包括牛顿的情况下，我们计算上的特征值的正多边形具有相同的质量的界限，并给出估计的分歧发生。这些特征值的计算意味着正多边形的$f$的Morse指数的结果。对于具有齐次势的等质量四体问题的所有中心构型，也给出了Hessian特征值的显式公式。经典的共线中心组态的结果也推广到齐次势的情况。数值结果，示意图，并为今后的工作的上下文中的均匀潜力的建议。
2019-05-16 math.DS
Simple choreographies of the planar Newtonian $N$-body Problem
在$N$体问题中，一个简单的编排是一个周期性的解决方案，其中所有的质量在一个单一的循环中相互追逐。本文证明了平面等质量牛顿$N$ -体问题$N \ge 3$至少存在$2^{N-3} + 2^{[(N-3)/2]}$不同的主简单编排。这证实了Chenciner等人在\cite{CGMS02}中提出的一个猜想。
2016-08-30 math.DS
Action minimizing orbits in the n-body problem with simple choreography constraint
1999年，Chenciner和Montgomery发现了一个非常简单的平面三体问题的舞蹈动作（见\cite{CM}）。在这个解决方案中，3个相等的质量在一个8形平面曲线上运动;这个轨道是通过最小化具有一些特殊对称约束的简单平面编排集合上的作用积分而获得的。在这项工作中，我们的目的是研究问题的$n$群众在$\RR^d$下的吸引力所产生的潜在的$1/r^α$，$α>0$，唯一的约束是一个简单的编排：如果$q_1(t),...,q_n(t)$是$n$轨道，那么我们施加的存在$x \in H^1_{2 π}(\RR,\RR^d)$，使$q_i(t)=x(t+(i-1) τ), i=1,...,n, t \in \RR, $其中$τ= 2π/ n$。在这种情况下，我们首先证明，对于每一个$d,n \in \NN$和$α>0$，拉格朗日行动达到其绝对最小的平面圆。接下来，我们处理的问题，在一个旋转的框架，我们展示了一个reacher现象：事实上，虽然对于某些值的角速度最小值仍然是圆，对其他人的最小行动不再是刚性运动。
2003-07-08 math.DS
Concave Kite Central Configurations in the Planar Four-Body Problem with Three Equal Masses
Chern Institute of Mathematics, Nankai University（南开大学陈省身数学研究所）；The University of Southern Mississippi（南密西西比大学）
本文对三质量相等的平面四体问题中凹风筝中心构型进行了完整分类，通过严格计算机辅助分析方法证明了每种情况下的单参数族，并展示了分岔点的存在与类型。
2026-06-19 math-ph math.DS math.MP
Eulerian collinear configuration for 3-body problem
对于任意给定质量的三体问题$m_1, \,m_2,\,m_3>0$，只存在欧拉共线中心位形和拉格朗日等边三角形中心位形，而对于平面三体问题，本文证明了存在另一个非碰撞轨迹$q$，它不是闭路空间$\overline{Λ_1}$上拉格朗日作用量的变分极小元，也是欧拉共线中心构型。此外，我们不需要对卷绕数$deg(q_i-q_j)\neq0 \,(i\neq j)$的限制条件。
2021-03-20 math.DS
Existence and Stability of Symmetric Periodic Simultaneous Binary Collision Orbits in the Planar Pairwise Symmetric Four-Body Problem
我们将我们以前的正则化完全对称等质量四体问题中对称周期同时二元碰撞轨道的解析存在性推广到正则化平面成对对称等质量四体问题中对称周期同时二元碰撞轨道的解析存在性。然后，我们使用一个连续的方法，数值上找到对称的周期性的同时二进制碰撞轨道在一个正则化的平面成对对称的1，m，1，m四体问题的$m$之间的0和1。对特征乘子的数值估计表明，当$0.54\leq m\leq 1$时，这些周期轨道是线性稳定的;当$0<m\leq0.53$时，这些周期轨道是线性不稳定的.
2011-05-27 math.CA math.DS
A stochastic optimization algorithm for analyzing planar central and balanced configurations in the $n$-body problem
提出了一种分析$n$ -体问题中平面中心和平衡构型的随机最优化算法。我们找到了一个全面的列表等质量的中心配置满足莫尔斯等式高达$n=12$。我们展示了$n=5$情形下的一些示例性平衡构型，以及$n=4$和$n=10$情形下的一些没有任何对称轴的平衡构型。
2020-12-23 cs.NA math.DS math.NA
Morse Theory and Relative Equilibria in the Planar $n$-Vortex Problem
本文将Morse理论思想应用于研究平面$n$ -涡问题的相对平衡问题。对于正循环的情形，我们证明了限制在角冲量水平面上的Hamilton量的临界点的Morse指数等于相应的相对平衡周期解的实特征值对的个数.然后利用Morse不等式证明了两对涡度相等的四涡问题中某些相对平衡点族的不稳定性。我们还表明，正循环，相对平衡不能积累的碰撞集。
2017-09-05 math.CA math.DS
On the symmetric central configurations for the planar 1+4-body problem
本文研究了对称轴不含无穷小质量的$1+4$ -体问题的平面对称中心构型。在一定的假设下，我们解析地找到了一些中心构型，并得到了一些质量不一定相等的对称中心构型的数值结果。
2017-08-22 math-ph math.DS math.MP
Four-body Central Configurations with Adjacent Equal Masses
对于任意相邻质量相等的平面牛顿四体问题$m_1=m_2\neq m_3=m_4$的凸非共线中心位形，若两条对角线的长度相等，则证明了该中心位形必具有对称性，且为等腰梯形;当$m_1$与$ m_4$的长度等于$m_2$与$ m_3$的长度时，该中心位形也为等腰梯形.
2016-08-05 math-ph math.DS math.MP
