A convex embedding for the rotating Kepler problem
本文证明了在第一临界能级以下，Ligon-Schaaf正则化映射和Levi-Civita正则化映射的适当组合将平面旋转Kepler问题的能量曲面凸辛嵌入到具有标准辛结构的$R^4$中.一个直接的结果是平面旋转开普勒问题的动力学凸性，这是由Albers-Fish-Frauenfelder-van Koert通过直接计算建立的。这一结果为利用全纯曲线技术解决限制性平面圆形三体问题中关于整体截面存在性的Birkhoff猜想开辟了新的途径。
2016-05-23 math.DS math.SG
Dynamics of planar integrable Kepler billiards with a focused hyperbolic branch
Gymnasium Holzkirchen（霍尔茨基兴中学）；School of Mathematical Sciences, Dalian University of Technology（大连理工大学数学科学学院）
本文研究以聚焦双曲分支为边界的平面开普勒台球的可积动力学，利用焦点-焦散圆识别椭圆曲线并线性化动力学，分析周期轨道的凯莱条件，并推广至抛物弧和直线边界情况。
2026-09-17 math-ph math.DS math.MG
Entire Parabolic Trajectories as Minimal Phase Transitions
对于类各向异性开普勒问题在$\RR^d\setminus\{0\}$与齐次潜力，我们寻求抛物线轨迹规定的渐近方向在无穷远，其中，此外，莫尔斯最小化测地线的Jacobi度量。这样的轨迹对应于碰撞流形上的鞍heteroclinics，结构上是不稳定的，只出现在一个余维一子流形的这种潜力。我们给他们一个变分特征的相关障碍问题的无参数极小的行为。然后，我们给出了一个完整的表征，这样的余维一个流形的潜力，我们展示了如何参数化它的均匀性的程度。
2011-05-17 math.DS
Oscillatory orbits in the restricted elliptic planar three body problem
限制性平面椭圆三体问题模拟了一个无质量物体在另两个物体（即在开普勒椭圆中演化的初级物体）的牛顿引力作用下的运动。如果一个轨迹离开每一个有界区域，但无限频繁地返回到某个固定的有界区域，则称之为振荡的。我们证明存在这样的类型的轨迹的任何值的质量的主要提供他们几乎圆形轨道。
2015-09-23 math.DS
Linear stability of the elliptic relative equilibrium with $(1 +n)$-gon central configurations in planar $n$-body problem
本文研究了$(1+n)$ -边形椭圆相对平衡（简称ERE），即具有$(1+n)$ -边形中心构型的Kepler单应解的线性稳定性.我们证明了对于$n\geq 8$和任何偏心率$e\in[0,1)$，当中心质量$m$足够大时，$(1+n)$ -gon ERE是稳定的。当$m$较小时，给出了一些线性不稳定性结果.
2019-03-25 math.DS
Gevrey estimates for one dimensional parabolic invariant manifolds of non-hyperbolic fixed points
本文研究了一维不变流形的自然参数化的Gevrey特征，它与解析映射的不动点的抛物方向有关，即与特征值等于$1$的方向有关.我们证明了，在一般的假设下，这些不变流形是Gevrey型的，其类型与某些显式常数有关。我们提供的例子，我们的结果的最优性以及一些应用天体力学，即Sitnikov问题和限制性平面三体问题。
2017-02-20 math.DS
Transverse foliations in the rotating Kepler problem
该研究构造了所有负能量下旋转开普勒问题圆轨道邻域的有限能量叶状结构与横截叶状结构，是利用伪全纯曲线完善相关同宿轨道结果、为三体问题同宿-异宿链数值论证奠基的第一步。
2024-01-30 math.DS math.SG
Free time minimizers for the planar three-body problem
作用量的自由时间极小化（Mañe称之为“半静态”解）在哈密顿-雅可比方程的弱KAM解理论中起着核心作用（参见Fathi）。我们证明了任何解决牛顿的三体问题，这是渐近拉格朗日的抛物线位似解最终是一个自由时间极小。相反，我们证明，每个自由时间极小往往拉格朗日的解决方案，提供的质量比在于在一定的大开集的质量比。我们的灵感来自于大卢斯-马德纳的工作，他证明了N体问题的每一个自由时间极小元都是抛物线的，因此必须渐近于中心构型的集合。通过二阶变分论证，我们排除了对欧拉中心构形的渐近性.中心配置对应于McGehee爆破动力学的静止点。质量比的大开集是指在每个欧拉静止点处的线性化动力学具有复特征值的质量比。
2017-05-01 math.DS
Positive energy solutions in the anisotropic Kepler problem with homogeneous potential
Nankai University（南开大学）
研究各向异性开普勒问题中正能量解的渐进行为，证明了给定初始配置和渐近行为的双曲解存在性，以及在平面情况下双双曲解的存在性。
2026-03-27 math.AP math.DS
No infinite spin in the $n$-body problem in all dimensions
Nankai University（南开大学）
本文在无孤立中心构型收敛假设下，证明所有维度中 $n$ 体问题的任意碰撞解或抛物解均不存在无限自旋，推广了 Moeckel-Montgomery 的平面结果。
2026-11-10 math.DS
Oscillatory motions, parabolic orbits and collision orbits in the planar circular restricted three-body problem
本文研究平面圆型限制性三体问题，通过设定主天体间足够小的质量比，分析了碰撞轨道与各种最终运动间的相互作用，构造了可任意接近大质量主天体的轨道组合、任意大的喷射-碰撞轨道与周期轨道，并确立了位置和速度上的振荡运动。
2024-07-24 math-ph math.DS math.MP
Collision index and stability of elliptic relative equilibria in planar n-body problem
众所周知，一个平面的中心配置的$n$体问题产生的解决方案，其中每个粒子的运动在一个特定的开普勒轨道上，而整体的粒子运动的单应运动。当开普勒轨道的偏心率$e$属于$[0,1)$时，我们按照Meyer和Schmidt的方法，称这种解为椭圆相对平衡（简称ERE）。为了研究近碰撞情况下，即当$1-e$足够小时，ERE的线性稳定性，我们引入了平面中心构型的碰撞指数。碰撞指数是异宿轨道和由半线参数化的轨道的Maslov型指数，根据作者在[16]中给出的定义，我们将其称为半宿轨道，并且其定义在本文中基本上基于$e=1$情况下的爆破技术。得到了碰撞指数的基本性质和逼近定理。作为应用，我们给出了一些新的双曲判据，证明了在近碰撞情形下极小中心构型的ERE一般是双曲的，并详细分析了近碰撞情形下的Euler共线轨道.
2016-04-15 math-ph math.DS math.MP
Relative Periodic Orbits in the Gutzwiller-type Anisotropic Kepler Problem and $n$-body Problem
School of Mathematics, Shandong University（山东大学数学学院）
本文研究Gutzwiller型各向异性开普勒问题的相对周期轨道，通过对称性约化结合相关公式证明其存在无穷多周期轨道，该模型可应用于多体问题寻找特定相对周期轨道。
2026-08-14 math.CA math.DS math.SG
Non-minimality and instability of brake orbits for natural Lagrangians on Riemannian manifolds
研究了自然拉格朗日系统在黎曼流形上制动轨道的非最小性和不稳定性，通过莫塞指数分析揭示了其稳定性条件及退化特性。
2026-03-04 math.DS math.SG
Relative periodic solutions in spatial Kepler problem with symmetric perturbation
School of Mathematics, Shandong University（山东大学数学学院）；State Key Laboratory of Cryptography and Digital Economy Security, Shandong University（山东大学密码与数字经济安全国家重点实验室）；Chern Institute of Mathematics and LPMC, Nankai University（南开大学陈省身数学研究所和LPMC）
该研究证明在特定对称扰动下，三维开普勒问题中存在无限多个相对周期轨道，并应用于卫星运动和n-金字塔问题。
2026-01-27 math.AP math.DS
Periodic orbits of the Stark problem
该研究针对带外部恒定加速度的Stark问题，分析平面与空间情形下的不变环面和周期轨道，给出轨道性质的更精细刻画，并发现空间情形下存在一族在L固定时部分相当稳定的圆轨道。
2024-05-16 math.DS
Oscillatory motions for the restricted planar circular three body problem
本文考虑了圆形限制三体问题，它模拟了无质量物体在另两个沿圆平面开普勒轨道运动的物体（主星）所产生的牛顿引力的影响下的运动。在适当的坐标系中，该系统具有两个自由度，并且守恒能量通常称为雅可比常数。1980年，J.Llibre和C. Simó证明了存在振荡运动的限制平面圆形三体问题，即轨道离开每一个有界区域，但返回无限经常一些固定的有界区域。为了证明它们的存在，他们不得不假设两个原色的质量之比相对于雅可比常数呈指数级小。在目前的工作中，我们推广了他们的工作，证明存在的振荡运动的任何值的质量比。为了获得这样的运动，我们表明，对于任何值的质量比和大值的雅可比常数，存在横向交叉之间的稳定和非稳定流形的无穷大，保证存在一个符号动力学，创造振荡轨道。主要的成就是严格证明了这些轨道的存在，而不假设质量比小，因为这种横截性不能通过经典的扰动理论检查的质量比。由于我们的方法是有效的质量比的所有值，我们能够检测到的参数空间中的曲线，形成的质量比和雅可比常数，三次同宿相切之间的不变流形的无穷大出现。
2012-10-05 math.DS
Global instability in the elliptic restricted three body problem
限制性平面椭圆三体问题（RPETBP）描述了无质量粒子（彗星）在两个大质量天体（太阳和木星）的引力场作用下绕其质心在具有正偏心率的椭圆轨道上的运动。本文的目的是证明存在的轨道，其角动量执行任意的游览在一个大的区域。特别地，存在扩散轨道，即具有大的角动量变化。证明的主要思想在于分析彗星的抛物线运动。根据McGehee的一个著名结果，未来的联盟（resp。过去）抛物轨道是一个解析流形。在适当选择的坐标系中，这些流形是稳定的（分别是）。不稳定）流形的流形在无穷远$P_\infty$，我们称之为流形在抛物无穷远。在这个流形上，有可能定义两个散射映射，它们包含到它的同宿轨道的映射结构，即未来和过去的抛物轨道。由于$P_\infty$内的内部动力学是平凡的，所以使用两种不同的散射图。这两个散射映射的组合允许所需的扩散伪轨道的设计。使用阴影技术和这些伪轨道，我们表明存在的真实轨迹的RPETBP的角动量变化在任何预定的方式。
2018-08-03 math.DS
Linear Instability of Elliptic Rhombus Solutions to the Planar Four-body Problem
本文研究了经典平面四体问题中具有菱形中心构型的开普勒单应解--椭圆菱形解的线性稳定性。利用$ω$指标理论和迹公式，证明了当椭圆轨道的形状参数$u$和偏心率$e$满足$(u,e) \in (1/\sqrt{3}, u_2)\times [0, \hat{f}(\frac{27}{4})^{-1/2})\cup (u_2, 1/u_2) \times [0,1)\cup ( 1/u_2, \sqrt{3})\times [0, \hat{f}(\frac{27}{4})^{-1/2})$时椭圆菱形解的线性不稳定性，其中$u_2\approx 0.6633$和$\hat{f}(\frac{27}{4})^{-1/2} \approx 0.4454$ .基于[R. Mart 'ınez，A. Samà，和C. Simó，J. Diff.等式，226（2006）：619- 651.]，我们进一步解析地证明了$(u,e)\in (1/\sqrt{3}, \sqrt{3}) \times [0,1)$椭圆菱形解的线性不稳定性。
2021-10-16 math-ph math.DS math.MP
Kirkwood gaps and diffusion along mean motion resonances in the restricted planar three-body problem
我们研究了平均运动共振附近的限制性平面三体问题的动力学，即涉及开普勒周期的两个较轻的机构围绕最大质量的一个旋转的共振。这个问题经常被用来模拟太阳-木星-小行星系统。对于主星（太阳和木星），我们选择一个实际的质量比$μ=10^{-3}$和一个小的偏心率$e_0>0$。主要结果是各种非本地扩散轨道的建设，表现出急剧变化的密切（即时）偏心率的小行星，而密切的半长轴几乎保持不变。证明依赖于仔细分析的圆形问题，其中有一个双曲结构，但扩散是防止KAM环面。我们验证了一定的非退化条件数值。基于Treschev的工作，很自然地推测这个问题的扩散时间是$\sim \frac{-\ln (μe_0)}{μ^{3/2} e_0}$。我们希望我们的不稳定性机制适用于现实的值$e_0$，我们给启发式的参数，在它的青睐。如果是这样的话，Nekhoroshev理论对三体问题的适用性以及长期稳定性就成了问题。众所周知，在位于火星和木星轨道之间的小行星带中，小行星的分布在低阶平均运动共振处具有所谓的柯克伍德间隙。我们的机制为它们的存在提供了可能的解释。为了将Kirkwood带隙的存在性与Arnold扩散联系起来，我们对一个摆和一个转子的乘积的典型$\eps$ -扰动提出了一个关于Kirkwood带隙存在性的猜想.也就是说，我们预测，一个积极的条件措施的初始条件集中在主共振展示阿诺德扩散的时间尺度$\frac{- \…
2013-06-25 math.DS
Spectral instability of the regular n-gon elliptic relative equilibrium in the planar n-body problem
School of Mathematics, Shandong University（山东大学数学学院）
该研究解决了平面n体问题中正n边形椭圆相对平衡的谱不稳定性遗留问题，证明其对所有n≥3及偏心率∈[0,1)均不稳定，还引入β-系统与估计方法，证n=3、4、5时为更强的双曲型不稳定。
2025-10-30 math.CA math.DS
Sun-Jupiter-Saturn System may exist: A verified computation of quasiperiodic solutions for the planar three body problem
本文通过KAM数值方案计算并验证了具有真实数据的平面太阳-木星-土星三体系统存在拟周期解，从而为该简化太阳系模型的稳定性提供了数值证据。
2024-03-15 math-ph math.DS math.MP
The spin-spin problem in Celestial Mechanics
University of Rome Tor Vergata（罗马托维加塔大学）
该研究聚焦天体力学中两均匀刚性椭球体的引力动力学，提出自旋-自旋问题作为经典自旋-轨道问题的推广，引入两类共振概念分析解的存在性与稳定性，并对比完整模型与开普勒模型的运动耦合特性。
2021-10-21 math-ph math.DS math.MP
Fast-moving pattern interfaces close to a Turing instability in an asymptotic model for the three-dimensional Bénard-Marangoni problem
本文针对三维Bénard-Marangoni问题在Turing不稳定性附近的渐近长波模型，推导振幅方程并利用中心流形理论研究了方形与六边形图案的分岔，构造了描述图案间过渡的快速移动调制前沿解，为实验观察到的图案形成提供了可能的理论机制。
2024-10-03 math.AP math.DS nlin.PS
Scattering Dynamics and Chaotic Motions in a Relativistic Two-Centre Problem
研究固定能量下平面相对论性双中心问题，利用时间重参数化结合莫培督泛函的变分方法，构造无碰撞相对论轨迹并编码动力学，证明了有界轨道、特定散射解及捕获轨迹的存在。
2026-07-23 math-ph math.DS math.MP
Proof of a conjecture by H. Dullin and R. Montgomery
University of Padua（帕多瓦大学）
本文通过开普勒极限和复分析工具，推导出新的周期公式，证明周期及其比值（旋转数）随非平凡第一积分单调变化。
2026-04-29 math-ph math.DS math.MP
On some exceptional cases in the integrability of the three-body problem
本文考虑具有正质量$m_1$，$m_2$，$m_3$的牛顿平面三体问题.证明了在抛物拉格朗日轨道的复邻域中，除了线性化方程部分可积的三种例外情形$ \sum m_i m_j/(\sum m_k)^2= 1/3$，$2^3/3^3$，$2/3^2$外，不存在额外的首次积分亚纯.这一结果完成了我们在以前的论文中开始的基于Morales-Ramis-Ziglin方法的三体问题的不可积性分析。
2006-10-31 math-ph math.DS math.MP
