Hölder regularity for non divergence form elliptic equations with discontinuous coefficients
本文研究非变分椭圆型方程强解的二阶导数在Morrey空间中的整体正则性。
2012-10-18 math.AP
Recent progress on second-order elliptic and parabolic equations in double divergence form
Yonsei University（延世大学）
本文综述双散度形式二阶椭圆与抛物方程的最新进展，涵盖理论发展与补充研究。
2026-09-09 math.AP
Boundary estimates for elliptic operators in divergence form with VMO coefficients
本文针对具有VMO系数的散度型椭圆算子，建立了边界正则性估计及Hopf-Oleinik型引理的非退化估计，并用系数与数据的$L^p$-平均振荡刻画连续模。
2025-02-04 math.AP
A note on the Harnack inequality for elliptic equations in divergence form
1957年De Giorgi [3]证明了散度型椭圆型方程的Hölder连续性，1960年Moser [7]给出了一个新的证明.第二年，Moser [8]得到了Harnack不等式。本文指出文[3]中隐含的Harnack不等式。
2019-01-18 math.AP
Green's function for second order elliptic equations in non-divergence form
构造了非散度型二阶椭圆型方程的格林函数，当方程系数的平均振动满足Dini条件，且区域具有$C^{1,1}$边界时.我们还得到了格林函数及其导数的逐点界。
2018-09-09 math.AP
Regularity for solutions of non-uniformly elliptic equations in non-divergence form
本文证明了非散度型非一致椭圆方程的 Aleksandrov--Bakelman--Pucci 估计，并通过建立局部有界性和弱 Harnack 不等式研究了解的局部行为，采用对椭圆性施加可积性假设而非指定特定结构的方法。
2024-06-26 math.AP
Estimates for Green's functions of elliptic equations in non-divergence form with continuous coefficients
本文给出了一种新的方法，证明了具有Dini平均振动系数的非散度型椭圆算子的Green函数的存在性和逐点估计。我们还提出了一个尖锐的比较与相应的格林函数常系数方程。
2021-05-11 math.AP
Boundary weak Harnack estimates and regularity for elliptic PDE in divergence form
对于散度型的一致椭圆型方程，我们得到了经典弱Harnack不等式的一个整体推广，它推广并量化了Hopf-Oleinik边点引理.其中的后果是边界梯度估计，由于Krylov和良好的研究非散度型方程，但完全新颖的发散框架。另一个结果是一个新的更一般的版本的霍普夫-Oleinik引理。
2022-11-01 math.AP
Slow convergence in periodic homogenization problems for divergence type elliptic operators
本文提出了一种新的构造性方法来建立与散度型椭圆算子相关的周期均匀化问题的收敛速度的下界。该构造适用于两种设置。首先，我们证明了半空间中具有无限光滑数据的发散型椭圆型方程边界层问题的解，可以根据超平面的位置尽可能慢地收敛到相应的边界层尾部.其次，我们构造了一个有界区域上的散度型椭圆算子的狄利克雷问题，所有数据都是$C^\infty$ -光滑的，其边值均匀化以任意慢的速度成立。
2016-04-01 math.AP
On some divergence-form singular elliptic equations with codimension-two boundary: $L^p$-estimates
本文针对系数在加权VMO空间、边界余维二奇异的散度型椭圆方程，建立了梯度解的全局加权$L^p$估计。
2025-10-08 math.AP
Hopf-Oleinik lemma for elliptic equations in double divergence form
本文首次为双重散度形式的均匀椭圆方程建立了Zaremba-Hopf-Oleinik型边界点引理，并据此在$C^{1,α}$区域中得到了非散度形式二阶椭圆方程Green函数的精确双边估计。
2025-07-02 math.AP
Spectral Stability Estimates of Dirichlet Divergence Form Elliptic Operators
在非Lipschitz区域$\widetildeΩ \subset \mathbb C$上研究了具有Dirichlet边界条件的散度型椭圆算子$-\textrm{div} [A(w) \nabla g(w)]$的谱稳定性估计.所建议的方法是基于平面拟共形映射与索伯列夫空间的联系及其对Poincaré不等式的应用。
2019-05-14 math.AP
Global integrability and boundary estimates for uniformly elliptic PDE in divergence form
我们发现，两个经典已知的性质的正上解的一致椭圆型偏微分方程，边界点原则（Hopf引理）和整体可积性，可以量化相对于彼此。对于散度型方程，我们得到了de Giorgi-Moser弱Harnack不等式的一个关于范数最优的边界推广.
2020-09-15 math.AP
Spectral Stability Estimates of Neumann Divergence Form Elliptic Operators
在非Lipschitz区域$Ω\subset \mathbb C$上研究了具有Neumann边界条件的散度型椭圆算子$-\textrm{div} [A(w) \nabla g(w)]$的谱稳定性估计.所建议的方法是基于平面拟共形映射与索伯列夫空间的联系及其对Poincaré不等式的应用。
2020-01-14 math.AP
On Poisson operators and Dirichlet-Neumann maps in H^s for divergence form elliptic operators with Lipschitz coefficients
考虑$\R^{d+1}$中系数与一个变量无关的散度型二阶一致椭圆算子.在利普希茨条件下，我们刻画了Poisson算子和Dirichlet-Neumann映射在索伯列夫空间$s\in [0,1]$中的定义域.此外，我们还证明了一个因子分解公式的椭圆算子的泊松算子。
2013-07-30 math.AP
Some remarks on the Lp regularity of second derivatives of solutions to non-divergence elliptic equations and the Dini condition
本文证明了一类非散度型一致椭圆型方程解的二阶导数的Lp可积性的端点正则性结果，其中二阶导数先验地只知道是可积的。椭圆算子的主要假设是系数的Dini连续性。我们提供了一个反例，表明迪尼条件是某种程度上最优的。我们还给出了一个与椭圆型方程解的二阶导数的BMO正则性有关的反例。
2016-06-17 math.AP
Elliptic and parabolic reguarity for second order divergence operators with mixed boundary conditions
我们研究非Lipschitz域上包含混合边界条件的二阶方程和系统。关键的结果是插值合适的函数空间。在此基础上，利用Sneiberg同构定理，得到了椭圆正则性和抛物正则性结果.
2013-10-14 math.AP
Multiple solutions for elliptic equations involving a general operator in divergence form
利用变分方法研究了一类含一般算子的散度型椭圆型方程在Dirichlet边界条件下三个弱解的存在性.分析了几种特殊情况。最后，为了完整性，给出了一个具体的应用例子，通过寻找三个非平凡弱解的存在性一致椭圆二阶问题的有界欧几里得整环。
2016-08-25 math.AP
Comparison principles for degenerate sub-elliptic equations in non-divergence form
University of Pittsburgh（匹兹堡大学）；University of Essex（埃塞克斯大学）
本文证明了由满足Hörmander秩条件的向量场族定义、且关于幂零李群左不变的非散度形式退化次椭圆方程粘性下/上解的比较原理。
2026-11-10 math.AP
On domain of Poisson operators and factorization for divergence form elliptic operators
考虑$\R^{d+1}$中系数与一个变量无关的散度型二阶一致椭圆算子.对于这样一类算子，我们建立了一个因子分解为与Poisson算子和Dirichlet-Neumann映射相关的一阶算子的乘积。从而得到了半空间中非齐次椭圆型边值问题的一个解的公式，这对于证明更广泛的一类非齐次数据下解的存在性是有用的。我们还建立了一类新的椭圆算子的边值问题的$L^2$可解性。
2013-07-24 math.AP
Existence and regularity results for weak solutions to $(p,q)$-elliptic systems in divergence form
证明了满足$(p,q)$ -增长条件的具有非变分结构的非线性椭圆型方程组的弱解的存在性和正则性结果。特别是，我们能够证明更高的可微性下的无量纲间隙之间的$p$和$q$的结果。
2016-11-11 math.AP
The Mean Value Theorem and Basic Properties of the Obstacle Problem for Divergence Form Elliptic Operators
在1963年，Littman，Stampacchia和Weinberger证明了一个椭圆型算子的中值定理，该算子具有有界可测系数。在1998年的费米讲座中，卡法雷利对同样的情况提出了一个简单得多的中值定理，但没有包括证明的细节。我们展示了证明Caffarelli公式所需的所有非平凡细节，在展示这些细节的过程中，我们建立了关于一般椭圆发散型算子障碍问题的一些基本事实，特别是，我们展示了一个基本的二次非退化性质。
2014-03-27 math.AP
Singular solutions for second-order non-divergence type elliptic inequalities in punctured balls
研究了二阶非散度型可测系数椭圆型不等式正奇异解的存在性和不存在性。我们证明了一个临界值$p^*$的存在性，该临界值将存在区域与不存在区域分开。在临界的情况下，$p=p^*$，我们证明了一个奇异解的存在依赖于系数稳定在零的速度，我们提供了一些最佳条件，在这种设置。
2012-11-13 math.AP
The Harnack inequality and related properties for solutions to elliptic and parabolic equations with divergence-free lower-order coefficients
讨论了二阶椭圆型和抛物型方程的低阶系数如何为“坏”的问题，以保证解的一些定性性质，如强最大值原理、Harnack不等式、Liouville定理等.答案是在勒贝格空间和Morrey空间。
2010-11-08 math.AP
Solvability and regularity for an elliptic system prescribing the curl, divergence, and partial trace of a vector field on Sobolev-class domains
给出了一类Hodge型椭圆方程组的可解性和正则性的完备证明，其中向量场的散度和旋度在开的有界Sobolev类区域中给定，且向量场的法向分量或切向分量在边界上给定.证明是基于Sobolev类域上具有Sobolev类系数的向量椭圆型方程的正则性理论。
2015-09-09 math.AP
Boundary Lipschitz regularity of solutions for semilinear elliptic equations in divergence form
本文主要在对非齐次项和边界条件较弱的假设下，研究了散度型半线性椭圆型方程解的点态边界Lipschitz正则性.若区域在边界点满足C^{1，\text{Dini} }条件，且非齐次项满足Dini连续条件和Lipschitz牛顿位势条件，则解在此点是Lipschitz连续的.进一步，我们将这个结果推广到Reifenberg C^{1，\text{Dini} }域.
2021-05-13 math.AP
Quantitative Estimates in Elliptic Homogenization of Non-divergence Form with Unbounded Drift and an Interface
本文研究了具有无界漂移和界面的非散度型椭圆均匀化的定量估计，这是Hairer和Manson [Ann. Probab. 39（2011）648-682]，其中他们研究了这种过程在扩散重新缩放下的限制性长时间/大规模行为。我们确定了有效方程，并得到了格林函数梯度的大小估计以及最佳（一般）收敛速度。证明方法是先将非散度型转化为系数矩阵指数衰减的发散型，然后在均匀化散度型的基础上研究这种特殊结构。
2023-01-04 math.AP
The Dirichlet problem for double divergence form elliptic equations with measures as boundary conditions
Moscow State University（莫斯科国立大学）；National Research University Higher School of Economics（俄罗斯国立高等经济大学）
研究低正则系数双散度型椭圆方程以一般Borel测度为边界条件的Dirichlet问题，证明可解性并应用于平稳Fokker-Planck-Kolmogorov方程解的性质。
2026-05-25 math.AP
Neumann problem for non-divergence elliptic and parabolic equations with BMO$_x$ coefficients in weighted Sobolev spaces
证明了半空间上的非散度型椭圆型和抛物型方程在齐次Neumann边界条件下在加权索伯列夫空间中的唯一可解性。所有的首项系数被假定为仅在时间变量中是可测量的，并且在空间变量中具有小的平均振荡。我们的结果可应用于具有BMO $_x$系数的{ \em随机}偏微分方程的Neumann边值问题.
2015-02-19 math.AP
Boundary Lipschitz regularity of solutions for general semilinear elliptic equations in divergence form
本文研究一般半线性椭圆型方程的散度型非齐次狄利克雷问题。在较弱的系数、边界、边界函数和非齐次项条件下，证明了解的边界Lipschitz正则性。特别地，我们假设非齐次项满足Dini连续条件和Lipschitz牛顿位势条件，这将是获得解的边界Lipschitz正则性的最佳条件.
2022-02-22 math.AP
Semigroups Generated by Elliptic Operators in Non-Divergence Form on $C_0(/omega)$
给定欧几里得空间中满足一致外锥条件的有界区域，证明了具有连续二阶系数的二阶一致椭圆算子在所有连续函数在边界为零的空间上生成全纯半群.特别是，Lipschitz域是允许的。这一结果是迄今为止已知的相当强的规律性假设。也考虑了这类算子的狄利克雷问题。
2010-10-08 math.AP
Note on Green's functions of non-divergence elliptic operators with continuous coefficients
本文改进了Kim和Lee的结果，证明当非散度型椭圆算子系数具有Dini平均振荡时，其格林函数在极点附近与冻结常系数方程的格林函数具有相同的渐近行为。
2022-09-03 math.AP
Continuous solutions for divergence-type equations associated to elliptic systems of complex vector fields
在本文中，我们刻画了所有分布$F \in \mathcal{D}'(U)$，使得发散型方程$$L_{1}^{*}v_{1}+...+L_{n}^{*}v_{n}=F,$$存在连续弱解$v \in C(U,\mathbb{C}^{n})$（带有$U \subset Ω$），其中$\left\{L_{1},\dots,L_{n}\right\}$是定义在$Ω\subset \mathbb{R}^{N}$上的具有光滑复系数的线性无关向量场的椭圆系统。当$(L_1,\dots, L_n)$是$\mathbb{R}^N$上的通常梯度场时，我们恢复了T. De Pauw和W.普费弗
2017-01-11 math.AP
Parabolic and elliptic systems in divergence form with variably partially BMO coefficients
在索伯列夫空间中建立了二阶发散型抛物方程组的可解性。假设首项系数仅在每个小抛物柱面上的一个空间方向上可测量，空间方向允许取决于柱面。在其他正交方向和时间变量的系数有局部小的平均振荡。我们还得到了相应的散度型二阶椭圆型方程组的$W^1_p$ -可解性.我们的结果是新的，甚至对标量方程，证明简化了以前在[12]中使用的方法
2011-02-27 math.AP
Elliptic Equations in Divergence Form with Discontinuous Coefficients in Domains with Corners
研究角域中具有分段$C^{\ga}$系数的散度型椭圆方程，获得跨不连续面的分段$C^{1,\ga}$估计，并通过例子揭示角处正则性挑战。
2023-10-12 math.AP
Interior pointwise regularity for elliptic and parabolic equations in divergence form and applications to nodal sets
本文利用紧性方法与扰动技术证明散度型椭圆和抛物方程弱解的最优内部逐点 $C^{k,\alpha}$ 正则性，并将其用于刻画解的节点集结构。
2024-05-12 math.AP
Hardy and BMO spaces associated to divergence form elliptic operators
考虑复系数有界的二阶散度型椭圆算子$L$.一般来说，与之相关的算子（如里斯变换或平方函数）不在Calderón-Zygmund理论的范围之内。它们不需要在经典的Hardy、BMO甚至某些$L^p$空间中有界。在这项工作中，我们推广了经典的方法，并发展了一个理论的Hardy和BMO空间相关的$L$，其中包括，特别是分子分解，极大函数的特征，对偶的Hardy和BMO空间，John-Nirenberg不等式，并允许处理上述运营商。
2007-02-28 math.AP
Gradient estimates for divergence form elliptic systems arising from composite material
本文证明了散度型椭圆型方程组$(1\leq p<\infty)$弱解是Lipschitz和分段$C^{1}$，条件是首项系数和数据是分段Dini平均振动的，低阶系数是有界的，界面边界是$C^{1,\text{Dini}}$ .这扩展了Li和Nirenberg（\textit{Comm. Pure Appl. Math.} \textbf{56}（2003），892-925）的结果。进一步，在首项系数的分段$L^{1}$ -平均振动的较强假设下，得到了无低阶项椭圆方程组关于$A_{1}$ Muckenhoupt权的全局弱（1，1）型估计.
2019-03-24 math.AP
On Phragmén-Lindelöf principle for Non-divergence Type Elliptic Equation and Mixed Boundary conditions
本文致力于非发散形式的椭圆型方程在Lipschitz域上的Zaremba型问题解的定性研究。主要结果是在“容许区域”类中得到了混合边值问题在球面层中的Landis型增长引理。基于增长引理，证明了Dirichlet边界与定义了非切向导数的边界交界处的Phragmén-Lindelöf定理.
2017-07-12 math.AP
Mixed Boundary Value Problems for non-Divergence Type Elliptic Equations in Unbounded Domain
研究了无界区域上无穷远点可能退化的无散度椭圆型方程的Zaremba型问题解的定性性质.主要结果是关于无穷远处解的增长/衰减的Phragmén-Lindelöf型原理，它取决于边界的Neumann部分的结构和Dirichlet部分的“厚度”。结果是制定在所谓的$s$ -容量的Dirichlet部分的边界，而Neumann边界应满足一定的“容许”条件，在序列的层收敛到无穷大。
2018-01-02 math.AP
The boundary Harnack principle for nonlocal elliptic operators in non-divergence form
证明了非散度型的非局部椭圆算子$L$的一个边界Harnack不等式，该不等式具有有界可测系数.也就是说，我们的主要结果确定，如果$Ω\cap B_1$中的$Lu_1=Lu_2=0$、$B_1\setminusΩ$中的$u_1=u_2=0$和$\mathbb R^n$中的$u_1,u_2\geq0$，则$u_1$和$u_2$在$B_{1/2}$中具有可比性。结果适用于任意开集$Ω$。当$Ω$是Lipschitz时，我们证明了商$u_1/u_2$在$B_{1/2}$的边界上是Hölder连续的.
2016-10-18 math.AP
On the periodic homogenization of elliptic equations in non-divergence form with large drifts
本文研究带大漂移项的非散度型周期椭圆方程的定量均匀化，通过中心化条件与不变测度将其转化为无漂移的散度型方程，从而获得收敛速率与一致Lipschitz正则性。
2023-07-07 math.AP
The Dirichlet problem for elliptic equations in divergence and nondivergence form with singular drift term
给定两个非散度型椭圆算子L和M，分别具有系数A_L（x），A_M（x）和漂移项b_L（x），b_M（x），满足R^{n+1}中Lipschitz域Ω中的Carleson测度不相容条件，则它们的调和测度相互绝对连续.作为应用，利用一个新的逼近论证和已知结果，得到了单个算子L（发散或非发散形式）关于勒贝格测度具有正则调和测度的充要条件.结果在所有情况下都是尖锐的。
2005-10-18 math.AP
Some minimum principles for a class of nonlinear elliptic problems in divergence form
American University of Sharjah（沙迦美国大学）；Universidad de Granada（格拉纳达大学）
本文研究了一类非线性椭圆问题的最小原理，利用凸性性质推导了适当的P函数的最小原理，并应用于求解解的先验估计。
2026-11-10 math.AP
Hessian estimates for non-divergence form elliptic equations arising from composite materials
本文证明了当首项系数和数据为分段Dini平均振动且低阶项有界时，二阶非散度型椭圆型方程的任何$W^{2,1}$强解都是局部$W^{2,\infty}$和分段$C^{2}$.令人惊讶的是，这里界面边界仅需要是$C^{1,\text{Dini}}$。我们还得到了关于$A_{1}$ Muckenhoupt权的全局弱型$(1,1)$估计。建立了相应的伴随算子的结果。我们的估计是独立的这些表面之间的距离不连续的系数。
2019-04-24 math.AP
Logarithmic Hessian estimates for non-uniformly elliptic equations in non-divergence form
Institute of Mathematics, Academia Sinica（中央研究院数学研究所）；School of Mathematics, Korea Institute for Advanced Study（韩国高等研究院数学学院）
本文为非散度形式非一致椭圆方程建立统一对数Hessian估计，通过凸分析测度估计证明，构造反例展示对数指数尖锐性，并推广至强解及Grushin型方程正则性。
2026-10-08 math.AP
On the existence of the Green function for elliptic systems in divergence form
研究了一类散度型椭圆型方程组$-\nabla\cdot a\nabla$在$\mathbb{R}^d$中的格林函数的存在性，其中有$d>2$ .只假定张量场$a=a(x)$是有界的和$λ$ -强制的.对于几乎每个点$y \in \mathbb{R}^d$，以$y$为中心的格林函数$G(a; \cdot, y)$的存在已经在[J. Conlon，A. Giunti和F.Otto，“Green's function for elliptic systems：Delmotte-Deuschel bounds”，2017年。在本文中，我们表明，一组点$y \in \mathbb{R}^d$，其中$G(a; \cdot, y)$不存在有零$p$ -容量，指数$p >2$只取决于尺寸$d$和椭圆率比的$a$。
2020-06-06 math.AP
Remarks on optimal rates of convergence in periodic homogenization of linear elliptic equations in non-divergence form
研究并刻画了非散度型线性椭圆型方程周期均匀化的最优收敛速度。我们得到的最佳收敛速率是$O(\varepsilon)$或$O(\varepsilon^2)$取决于扩散矩阵$A$，源项$f$，和边界数据$g$。此外，我们表明，一组扩散矩阵$A$，给出最佳速率$O(\varepsilon)$是开放的和密集的$C^{2,α}$周期，对称，正定矩阵，这意味着一般来说，最佳速率是$O(\varepsilon)$。
2022-01-06 math.AP
Elliptic Harnack's inequality for a singular nonlinear parabolic equation in non-divergence form
本文证明了一类推广标准p-Laplace方程及随机博弈归一化版本的一般抛物方程的椭圆型Harnack不等式，无需内在等待时间，且两侧时间层相同。
2022-09-13 math.AP
Elliptic equations in divergence form with partially BMO coefficients
证明了散度型二阶椭圆型方程在全空间、半空间和有界Lipschitz域上的索伯列夫空间中的可解性.对于全空间或半空间中的方程，假定首项系数$a^{ij}$在一个方向上是可测的，而在其它方向上具有小的BMO半范数.对于有界区域中的方程，我们还假设$a^{ij}$在区域边界的邻域中具有小的BMO半范数。给出了Dirichlet边值问题和余法向导数问题的统一解法。在相同的系数假设下，我们还研究了索伯列夫空间中具有混合范数的椭圆型方程。
2009-03-23 math.AP
On some properties of weak solutions to elliptic equations with divergence-free drifts
讨论了方程$-Δu + b\cdot\nabla u=0$的弱解的局部性质.相应的理论在$b\in L_n$的情况下是众所周知的，其中$n$是空间的维数。我们的主要兴趣集中在$b\in L_2$的情况下。在这种情况下，结构假设$\operatorname{div} b=0$变得至关重要。
2017-07-11 math.AP
Nonlinear elliptic equations with integro-differential divergence form operators and measure data under sign condition on the nonlinearity
研究了一类具有Borel测度和对称马尔可夫半群生成算子的半线性方程解的存在性问题。我们仅假设非线性部分满足所谓的符号条件。利用上下解的方法证明了问题存在解的极大测度的存在性（即H. Brezis，M.马库斯和AC Ponce）。
2021-11-08 math.AP
Boundary behavior of solutions of elliptic operators in divergence form with a BMO anti-symmetric part
本文研究了具有椭圆对称部分和$BMO$反对称部分的散度型算子解的边界表现.我们的结果将保持在非切向可达（NTA）域，这些一般域介绍了Jerison和Kenig，包括类Lipschitz域。我们建立了解在边界上的Hölder连续性，与此类算子相关的椭圆测度$ω_L$的存在性，以及连续Dirichlet问题和$L^p(dω)$狄利克雷问题在NTA域上的适定性.在一定条件下，平方函数和非切极大函数的$L^p$范数的等价性仍然成立。当专门的Lipschitz域，它是可能的，然后扩展到这些运营商，各种标准确定相互绝对连续的椭圆测度与表面措施。
2018-05-16 math.AP
Interior HW^{1,p} estimates for divergence degenerate elliptic systems in Carnot groups
令X_1，.，X_q是R^n（q<n）中齐次卡诺群上水平向量场空间的基.本文考虑一个构造在这些向量场上的N个方程的退化椭圆型方程组，其中系数a_{ab} ^{ij}（i，j= 1，2，.，q，a，b= 1，2，.，N）是定义在R^n的有界区域A中的实值有界可测函数，满足强Legendre条件，属于空间VMO_{loc}（A）（由X_i诱导的Carnot-Caratheodory距离定义）.我们证明了系统弱解的内部HW^{1，p}估计（2<p< \infty）.
2012-10-13 math.AP
