发表机构
Institute of Mathematics, Academia Sinica; School of Mathematics, Korea Institute for Advanced Study（中央研究院数学研究所; 韩国高等研究院数学学院）
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本文为非散度形式非一致椭圆方程建立统一对数Hessian估计，通过凸分析测度估计证明，构造反例展示对数指数尖锐性，并推广至强解及Grushin型方程正则性。
AI 中文摘要
我们为非散度形式的非一致椭圆方程的解建立了统一的Hessian对数估计。证明基于凸分析中的测度估计，无需局部化或覆盖论证。此外，我们构造了一个反例，排除了统一的幂型Hessian估计，并展示了平面中对数指数的尖锐性。最后，我们将估计推广到强解，并应用它们获得Grushin型方程的正则性结果。
英文摘要
We establish uniform logarithmic Hessian estimates for solutions of non-uniformly elliptic equations in non-divergence form. The proof is based on a measure estimate from convex analysis without localization or covering arguments. Moreover, we construct a counterexample that rules out uniform power-type Hessian estimates and shows the sharpness of the logarithmic exponent in the plane. Finally, we extend our estimates to strong solutions and apply them to obtain regularity results for Grushin-type equations.
