Uniqueness and stability of entropy shocks to the isentropic Euler system in a class of inviscid limits from a large family of Navier-Stokes systems
我们证明了等熵Euler方程组的熵激波在相关Navier-Stokes方程组解的所有消失粘性极限中的唯一性和稳定性。考虑到粘性极限的消失，我们证明了粘性激波对Navier-Stokes系统的任何大扰动的收缩性质。收缩估计不依赖于粘度的强度。这提供了对无粘性极限过程的良好控制。我们证明了，对于任何初始值，存在一个消失的粘性极限的Navier-Stokes系统的解决方案。收敛性在弱拓扑中成立。然而，这个限制满足一些稳定性估计衡量的相对熵相对于熵冲击。特别地，我们的结果提供了一类粘性浅水方程解的无粘极限中浅水方程熵激波的唯一性。
2019-08-16 math.AP
Global Solutions to the Gas-Vacuum Interface Problem of Isentropic Compressible Inviscid Flows with Damping in Spherically Symmetric Motions and Physical Vacuum
对于三维可压缩阻尼Euler方程在连续近真空边界下的声速为$C^{{1}/{2}}$ $\ddot{\rm o}$的物理真空自由边界问题，证明了球对称光滑解的整体存在性，并证明了当初始值为Barenblatt解的小扰动时，该球对称光滑解收敛于具有相同总质量的多孔介质方程的Barenblatt自相似解.通过构造具有时空权的非线性泛函，给出了在大时间、真空边界和对称中心附近解的性质，并给出了非线性能量估计和椭圆估计，从而得到了具有密度率的逐点收敛、速度在最高范数下的收敛速度和物理真空边界的精确扩张速度.
2014-10-30 math.AP
Decomposition of Three-Dimensional Steady Non-isentropic Compressible Euler System and Stability of Spherically Symmetric Subsonic Flows and Transonic Shocks under Multidimensional Perturbations
本文发展了一种在一般乘积黎曼流形上分解亚音速椭圆-双曲复合混合型三维定常可压Euler方程组的方法。应用该方法研究了多维边界条件扰动下空间$\mathbb{R}^3$中球对称亚音速流动和跨音速激波的稳定性。
2015-05-12 math-ph math.AP math.MP
Stability of non-isentropic gaseous stars
Fudan University（复旦大学）；Xiangtan University（湘潭大学）；Nanjing University（南京大学）
本文研究非等熵Euler-Poisson系统静态球对称平衡态的线性稳定性，通过Hamilton系统与Morse指标刻画径向不稳定性，并给出两种熵规定下的稳定性判据及不稳定情形的指数增长结果。
2026-09-15 math.AP
Isothermal Limit of Entropy Solutions of the Euler Equations for Isentropic Gas Dynamics
本文研究了等熵气体动力学欧拉方程在含有真空态的$L^\infty$中熵解的等温极限。证明了当绝热指数$L^\infty$.这是通过结合仔细的熵分析和精细的动力学公式与补偿紧凑性参数，以获得所需的统一估计的限制。熵分析包括仔细估计绝热指数$γ\to 1$时等熵和等温欧拉方程的相应熵对之间的关系。对具有一致有界初值的等熵Euler方程的熵解的动力学公式进行了改进，使得该公式中耗散测度的全变差关于$γ>1$是局部一致有界的.还给出了包含真空态的Riemann解的显式渐进分析。
2023-02-05 math-ph math.AP math.MP
Global spherically symmetric classical solutions for arbitrary large initial data of the multi-dimensional non-isentropic compressible Navier-Stokes equations
State Key Laboratory of Mathematical Sciences, Academy of Mathematics and Systems Sciences, Chinese Academy of Sciences（中国科学院数学与系统科学研究院数学科学学院重点实验室）
本文证明了非等熵可压缩流体的BD熵不等式，并在二维和三维中建立了球对称初始-边界值问题的全局经典解存在性，扩展了浅水方程的适用范围。
2025-12-31 math.AP
Immediate blowup of entropy-bounded classical solutions to the vacuum free boundary problem of non-isentropic compressible Navier--Stokes equations
本文考虑非等熵可压缩Navier-斯托克斯方程真空自由边界问题的熵有界经典解的立即爆破。粘度和导热率可以是常数，或者更物理地，退化的、在真空边界上消失的温度依赖函数（即，$μ=\barμ θ^α, ~ λ=\barλ θ^α,~ κ=\barκ θ^α$，对于常数$0\leq α\leq 1/(γ-1)$、$\barμ>0,~2\barμ+n\barλ\geq0,~\barκ\geq 0$和绝热指数$γ>1$）。在给定初始密度衰减率的条件下，我们证明了：（1）对于体积粘度不为零且导热系数为零的三维球对称流动，只要初始速度在边界附近膨胀，那么在任何小时间内都不存在熵有界的经典解;（2）对于具有非零导热系数的三维球对称流动，经典解的温度对自由边界的法向导数不退化，当初始密度的衰减率不等于到边界的距离函数的$1/(γ-1)$次幂时，熵立即爆破;（3）对于零热导率的一维流动，不存在的结果与此类似，但对衰减率需要更多的限制。结合我们以前关于局部或整体熵界经典解的结果（Liu和Yuan，SIAM J. Math. Anal. (2)51，2019; Liu和Yuan，Math. Models Methods Appl.Sci. (9)12，2019），本文证明了粘性气体真空边值问题熵有界经典解的适定性需要适当的边界密度和温度退化条件.
2022-10-21 math.AP
Global Existence and Nonlinear Diffusion of Classical Solutions to Non-Isentropic Euler Equations with Damping in Bounded Domain
研究了多维带阻尼非等熵可压缩Euler方程初边值问题的经典解。在小数据假设下，得到了非等熵阻尼Euler方程及其非线性扩散方程的经典解的整体先验估计和整体存在性结果.我们证明了压力和速度指数衰减到常数，而熵和密度不能接近常数。最后证明了当时间趋于无穷大时，带阻尼的非等熵Euler方程的压力和速度指数收敛于其非线性扩散方程的压力和速度.
2014-07-09 math.AP
Unconditional regularity and trace results for the isentropic Euler equations with $γ= 3$
本文利用$γ= 3$研究等熵Euler方程有界熵解的正则性。首先，我们使用爆破技术，以获得一个新的迹定理，所有这样的解决方案。其次，我们使用一个修改的De Giorgi型迭代的动力学公式，以显示一个新的部分正则性结果的黎曼不变量。我们能够得出结论，事实上对于任何有界熵解$u$，密度$ρ$在远离真空的几乎处处上连续。据我们所知，这是非线性双曲系统的第一个例子，它不是Temple类，但具有一般的$L^\infty$初始数据产生的有界熵解具有近经典正则性的性质。这提供了一个例子，$2\times 2$双曲系统可以拥有一些更引人注目的正则化效应，这些效应通常在真正的非线性多维标量设置中成立。虽然我们不能使用我们的正则性结果来显示无条件的唯一性，但结果大大降低了当前凸积分方法可以用于此设置的可能性。
2022-09-15 math.AP
Stochastic isentropic Euler equations
本文研究了具有压力$γ$定律的气体动力学等熵Euler方程的随机受迫系统。我们证明了鞅弱熵解的存在性，并在结论部分讨论了不变测度的存在性和刻画。
2015-12-17 math.AP math.PR
Global entropy solutions to the compressible Euler equations in the isentropic nozzle flow for large data: Application of the modified Godunov scheme and the generalized invariant regions
本文研究了喷管内等熵气体的运动。这是流体动力学的一个主要课题。事实上，喷嘴是用来增加火箭发动机的推力。此外，喷嘴流与天体物理学密切相关。这些现象都是由可压缩欧拉方程控制的，而欧拉方程是非齐次守恒律中的关键方程之一。本文考虑其非定常流动，致力于证明一般喷管Cauchy问题解的整体存在性和稳定性。该定理已在（Tsuge in Arch. Ration.机械肛门209：365-400（2013））。然而，这一结果仅限于小数据。我们在本文中的目的是消除这种限制，也就是说，我们考虑大数据。虽然这门学科在数学、物理和工程学中很重要，但它仍然开放了很长一段时间。问题似乎在于近似解的有界估计，因为我们只有方法来研究关于时间变量的行为。为了解决这个问题，我们首先引入一个广义不变区域。与已有的上界和下界相比，它的上界和下界是空间变量函数的推广常数。然而，我们不能将新的不变区域应用于传统的差分法。因此，我们发明了改进的Goddom方案。近似解由对应于不变区域上界和下界的函数组成。这些方法使我们能够研究近似解关于空间变量的行为。这些思想也适用于其他涉及类似困难的非线性问题。
2017-02-18 math.AP
Expanding solutions to the compressible Navier-Stokes equations with degenerate viscosities in spherical symmetry: global existence and inviscid limit
The Institute of Mathematical Sciences, The Chinese University of Hong Kong（香港中文大学数学科学研究所）；School of Mathematical Sciences, South China Normal University（华南师范大学数学科学学院）
本文针对球对称下带密度相关粘性的等熵可压缩Navier-Stokes方程的真空自由边界问题，在初始数据为特定扩展仿射解小扰动时构造了扩展整体解，并证明粘性系数趋于零时扰动解以显式速率收敛到可压缩Euler方程的解。
2026-08-27 math.AP
Low Mach Number Limit of Non-isentropic Inviscid Elastodynamics with General Initial Data
School of Mathematics and Statistics, Fuzhou University（福州大学数学与统计学院）；School of Mathematical Sciences, University of Science and Technology of China（中国科学技术大学数学科学学院）
本文证明三维半空间中一般初始数据下非等熵无粘弹性方程组的不可压缩极限，通过熵的正则性和压力波方程结构建立一致估计，并利用局部能量衰减和微局域缺陷测度获得解的强收敛。
2026-09-17 math.AP
Global Martingale Entropy Solutions to the Stochastic Isentropic Euler Equations
University of Oxford（牛津大学）；School of Mathematical Sciences, University of Chinese Academy of Sciences（中国科学院大学数学科学学院）；Academy of Mathematics and Systems Science, Chinese Academy of Sciences（中国科学院数学与系统科学研究院）
本文研究了随机驱动等熵欧拉方程组的全局martingale熵解的存在性与紧致性，通过随机补偿紧致框架和统一估计技术，证明了在有限相对能量条件下解的局部机械能不等式。
2025-12-27 math-ph math.AP math.FA
The Riemann problem for the multidimensional isentropic system of gas dynamics is ill-posed if it contains a shock
本文考虑二维等熵可压缩Euler方程组，并给出了具体的初值。后者仅由两个恒定状态组成，其中一个状态位于下半平面，另一个状态位于上半平面。目的是研究是否存在唯一的熵解，或者凸积分方法是否产生无穷多个熵解。对于某些初态，E. Feireisl和O. Kreml，还有G。Q. Chen和J.Chen提出的方法，其中存在唯一的熵解。对于其它初态E.基奥达罗利岛Kreml和C.德莱利斯证明了存在无穷多个熵解。对于其他初态，唯一性问题仍然是开放的，这将是本文的内容。本文可以看作是上述论文的完成，表明解决方案在所有情况下都是非唯一的（除非解决方案是光滑的）。
2017-09-11 math-ph math.AP math.MP
Global Classical Solutions Near Vacuum to the Initial-Boundary Value Problem of Isentropic Supersonic Flows through Divergent Ducts
本文研究了扩张管道等熵超音速流动初边值问题在真空附近的整体经典解的存在性和渐近性态。控制方程是带小参数的可压缩欧拉方程，可以写成一个具有非耗散源的双曲型黎曼不变量方程组。在没有小数据假设的情况下，我们给出了非耗散双曲型平衡律初边值问题经典解的整体存在性的一个新结果。利用广义Lax变换的局部存在性、最大值原理和一致先验估计，得到了一个新的估计.通过研究Riemann不变量沿每条垂直线和特征曲线的行为，也展示了经典解的渐近行为。所得结果可应用于N维可压缩Euler方程的球对称解。数值模拟提供支持我们的理论结果。
2022-05-25 math.AP
Global well-posedness of regular solutions to the three-dimensional isentropic compressible Navier-Stokes Equations with degenerate viscosities and vacuum
本文考虑具有退化粘性的三维等熵可压缩Navier-斯托克斯方程的柯西问题。通过引入新的变量，利用“拟对称双曲”-“退化椭圆”耦合结构控制流体速度的行为，证明了一类具有小密度但可能具有大速度的光滑初值的真空正则解的整体时间适定性.这里要求初始质量密度在远场衰减到零，并且初始速度的雅可比矩阵的谱都是正的。本文的结果适用于一类与密度相关的退化粘性系数，与BD熵无关，并且首次在三维空间中证明了这类退化系统具有大速度和真空态的光滑解的整体存在性.
2019-04-07 math.AP
On the controllability of the non-isentropic 1-D Euler equation
在本文中，我们研究了可压缩多方气体的一维非等熵欧拉方程的边界能控性问题，在弱熵解的背景下。我们考虑的系统在欧拉坐标和拉格朗日坐标。我们得到这两个系统的可控性对恒定状态的结果（与限制$γ< 5/3$的拉格朗日系统的绝热常数）。如果初始条件本身具有足够小的全变差，那么我们得到的解在空间中保持小的全变差。
2013-04-15 math.AP math.OC
A counterexample to well-posedness of entropy solutions to the compressible Euler system
我们处理熵解的柯西问题的等熵可压缩欧拉方程在空间周期的情况下。在一个以上的空间维度，由德Lellis-Székelyhidi开发的方法使我们能够显示失败的唯一性在有限的时间间隔熵的解决方案开始于任何连续可微的初始密度和适当地构造有界的初始线性动量。
2012-01-17 math.AP
Free boundary value problem for the radial symmetric compressible isentropic Navier-Stokes equations with density-dependent viscosity
本文研究密度依赖粘性可压缩Navier-Stokes方程的自由边值问题，在径向对称且β=1的端点情形下证明自由边界代数扩张速率，并建立二维系统任意大初值强解的全局存在性。
2024-08-31 math.AP
Statistically stationary solutions to the stochastic isentropic compressible Euler equations with linear damping
本文研究了一维环面上由时间白噪声驱动的具有线性阻尼的等熵可压缩 Euler 方程的长时间行为，通过多级逼近格式和新的熵一致界技术，证明了在弱鞅熵解类中统计平稳解的存在性。
2025-10-31 math.AP
Non-uniqueness of admissible weak solution to the Riemann problem for the full Euler system in 2D
近年来，在等熵Euler方程的情形下，研究了多维守恒律方程组熵可采纳解的适定性和不适定性问题。在这种情况下，特殊的初始数据被认为是，即1D的黎曼问题，这是平凡地扩展到第二个空间维度。证明了这样一个二维等熵Euler方程的黎曼问题，如果初值是包含激波的一维自相似解，则存在无穷多个有界熵容许弱解.本文研究了二维完全Euler方程组的二维黎曼问题，证明了当Riemann初值产生由两个激波和可能的接触间断组成的一维自相似解时，存在无穷多个有界熵容许弱解.
2019-06-25 math.AP
Vanishing Viscosity Limit of the Navier-Stokes Equations to the Euler Equations for Compressible Fluid Flow
建立了一维可压缩流体流动的Navier-斯托克斯方程到等熵Euler方程的粘性消失极限。对于Navier-斯托克斯方程，具有实物理粘性项的方程不存在自然不变区域，使得解关于物理粘性系数的一致超范数不可能直接可控，而且凸熵-熵通量对不可能产生有符号的熵耗散测度.为了克服这些困难，我们首先开发的Navier-斯托克斯方程的解的粘性系数的一致的能量型估计和建立的Navier-斯托克斯方程产生的等熵欧拉方程的测度值解的存在性。基于能量型一致估计和等熵Euler方程的特点，我们建立了由紧支撑$C^2$检验函数产生的弱熵-熵通量对的Navier-斯托克斯方程解的熵耗散测度在$H^{-1}$中被限制在一个紧集内，这导致存在的测度值的解决方案，限制的Tartar-Murat交换子关系。仔细刻画的无界支持的测度值的解决方案所限制的交换关系产生减少的测度值的解决方案的Delta质量，这导致收敛的Navier-斯托克斯方程的解决方案的有限能量熵的等熵欧拉方程。
2009-10-13 math-ph math.AP math.MP
Global strong solutions and asymptotic behavior for arbitrarily large initial data of the 2D compressible Navier-Stokes equations with transport entropy
State Key Laboratory of Mathematical Sciences, Academy of Mathematics and Systems Science Chinese Academy of Sciences（中国科学院数学与系统科学研究院数学科学学院国家重点实验室）
本文研究了二维可压缩纳维-斯托克斯方程中任意大初始数据的全局强解存在性及渐进行为，推导了与滑移条件兼容的新估计，并证明了密度在所有时间保持有界。
2025-12-22 math.AP
Existence and spectral stability analysis of viscous-dispersive shock profiles for isentropic compressible fluids of Korteweg type
Universidad Nacional Autónoma de México（墨西哥国立自治大学）；Università degli Studi dell’Aquila（阿奎拉大学）
本文研究了等熵可压缩流体中粘性-分散型冲击波轮廓的存在性及稳定性，证明了其唯一性及任意幅值特性，并分析了其谱稳定性。
2025-07-01 math.AP
Inviscid limit of the compressible Navier-Stokes equations for asymptotically isothermal gases
在渐近等温压力定律的假设下，证明了一维等熵Euler方程的相对有限能量消失黏性解的存在性，即在极限$ρ\to \infty$中存在$p(ρ)/ρ= O(1)$.这个解是作为一维等熵可压缩Navier-斯托克斯方程经典解的粘性极限的消失而得到的。我们的方法依赖于补偿紧性的方法严格地传递到非线性项的极限。我们的策略的关键是推导熵核和相关量的双曲表示公式;其中，一个特殊的熵对用于获得近似解的更高的一致可积性估计。复杂的边界程序依赖于这些表示公式，然后产生所需的熵耗散措施的紧凑性。反过来，我们证明了由Navier-斯托克斯方程的经典解所产生的Young测度减少到Dirac质量，由此我们推导出所需的收敛到Euler方程的解。
2020-06-05 math.AP
Well-posedness of the Riemann problem with two shocks for the isentropic Euler system in a class of vanishing physical viscosity limits
本文考虑一维Euler方程组中由两个激波组成的黎曼问题。我们证明了具有两个激波的Riemann解在能量有界初值的Navier-斯托克斯方程解的弱无粘极限类中是稳定且唯一的。这项工作扩展到两个冲击的情况下，作者以前的结果在一个单一的冲击的情况下。它是基于被称为$a$ -收缩理论的移位加权相对熵的方法。该方法的一个主要困难是对换档的控制非常少。需要对位移的构造进行修改，以确保在纳维尔-斯托克斯系统的水平上，即使受到大的扰动，两个激波也能很好地分离。这项工作奠定了基础，需要考虑一个大家庭的相互作用波。在求解Bianchini-Bressan猜想的程序中，一个关键的结果是在小BV初值的情况下，Navier-斯托克斯方程解的无粘极限为Euler方程的唯一BV解.
2020-11-11 math.AP
Vanishing viscosity limit of the compressible Navier-Stokes equations with general pressure law
本文证明了在一般压力定律下，一维等熵可压缩Navier-斯托克斯方程的粘性消失极限收敛于等熵Euler方程.我们的策略依赖于建设的基本解的熵方程，保持控制的无界密度，并采用了改进的减少框架表明，测量值的解决方案约束的Tartar交换关系（但可能与无界的支持）减少狄拉克质量。由于Navier-斯托克斯方程不允许存在不变区域，因此我们在有限能量环境下工作，在这种环境下，对高密度区域的详细理解是至关重要的。
2018-10-17 math.AP
Local existence and uniqueness of strong solutions to the free boundary problem of the full compressible Navier-Stokes equations in 3D
本文建立了三维空间中完全可压缩Navier-斯托克斯方程的自由边界问题强解的局部时间存在唯一性。在自由边界上施加了密度和温度为零的条件，该条件描述了真空中非等熵粘性气体在有界熵下的运动。我们还假设了一些适当的密度衰减率向边界和奇异性的导数的边界上的初始数据，这符合物理真空条件的等熵流。这通过去除球对称假设并考虑更一般的初始密度和温度分布扩展了Liu [ArXiv：1612.07936]的先前结果。
2018-04-10 math.AP
Supersonic Gravitational Collapse for Non-Isentropic Gaseous Stars
本文针对非等熵 Euler–Poisson 方程组，利用双参数尺度不变性与非自治 ODE 约化，构造了初始光滑的球对称超音速自相似引力内爆解，并得出其多方指数 $γ>\ rac{4}{3}$。
2025-03-14 math-ph math.AP math.DS
Radon Measure Solutions to Riemann Problems for Isentropic Compressible Euler Equations of Polytropic Gases
本文在Radon测度类中求解了多变气体等熵可压缩Euler方程的黎曼问题，其解允许有质量集中。结果表明，在满足过压缩熵条件的条件下：（i）存在唯一的Delta激波解，对应于有两个强经典Lax激波的情形;（ii）对于经典Riemann解包含一个激波和一个稀疏波或两个激波，其中一个是弱激波的初始数据，存在无穷多个解，每一个都由一个delta激波和一个稀疏波组成;（iii）对于经典熵弱解只由稀疏波组成的情况，没有delta激波。这些解是自相似的。此外，对于初始质量集中在初始数据间断点的广义黎曼问题，至少在短时间内，总是存在唯一的δ激波。它可以延长到一个全球性的解决方案。并不是所有的解决方案是自相似的，由于初始速度的集中点质量（粒子）。阐明了所构造的δ激波解是否满足过压缩熵条件。这是第一个结果的建设奇异措施解决方案的可压缩欧拉系统的多方气体，这是严格的双曲型，其特点都是真正的非线性。我们还讨论了这些新的解决方案可能的物理解释和应用。
2022-04-29 math-ph math.AP math.MP
Global Entropy Solutions to the Gas Flow in General Nozzle
针对一般截面积喷嘴中的可压缩欧拉方程，通过设计新粘性项并运用消失粘性法与补偿紧致框架，证明了等熵和等温情形下熵解的全局存在性及一致有界性，且无需初始数据小性条件。
2019-08-17 math.AP
Global Existence for General Systems of Isentropic Gas Dynamics via a Weighted Pressure Perturbation Approach
School of Mathematics and Statistics, Nanjing University of Information Science and Technology（南京信息工程大学数学与统计学院）
本文通过同步双翻译策略，解决了等熵气体动力学中真空退化问题，证明了弱熵解的全球存在性，避免了高阶导数约束。
2026-01-21 math-ph math.AP math.MP
Existence of global weak solutions to compressible isentropic finitely extensible nonlinear bead-spring chain models for dilute polymers
我们证明了存在的全球在时间上的弱解的一般类的模型，所产生的非均匀聚合物液体的稀溶液的动力学理论，其中的聚合物分子被理想化为珠弹簧链与可扩展的非线性弹性（FENE）型弹簧势。所考虑的模型的类涉及非定常的，可压缩的，等熵的，等温的Navier-Stokes系统在一个有界域$Ω$在$\mathbb{R}^d$，$d = 2$或$3$，为密度，速度和压力的流体。Navier-Stokes动量方程的右侧包含一个弹性额外应力张量，它是经典Kramers表达式和二次相互作用项之和。弹性额外应力张量源于聚合物链的随机运动，并通过满足福克-普朗克型抛物型方程的相关密度函数来定义，该方程的一个重要特征是存在质量扩散项的中心。我们不需要对福克-普朗克方程中的阻力项作结构性假设;特别是，阻力项不需要是共转的。连续性方程的初始密度为非负，Navier-Stokes动量方程的初始速度为平方可积;和非负的初始密度函数的Fokker-Planck方程，它具有有限的相对熵相对于麦克斯韦方程与弹簧势在模型中，我们证明，通过对某些离散化和正则化参数的限制程序，研究了耦合Navier-Stokes-Fokker-Planck方程组在给定初始条件下的整体时间有界能量弱解的存在性.
2015-07-19 math.AP
Steady and self similar full Euler flow
我们认为解决方案的完整的（非等熵）二维欧拉方程是恒定的时间和沿射线从原点发出。我们证明了对于多方状态方程，具有非零速度、密度和内能的$L^\infty$的熵可采纳解必须是$BV$。此外，我们还得到了一些关于这类解的结构的结果。
2012-11-15 math.AP
Large time behavior of entropy solutions to one-dimensional unipolar hydrodynamic model for semiconductor devices
研究了半导体一维单极流体动力学模型的Euler-泊松方程在有界区间上熵解的整体存在性和大时间性态.本文首先利用粘性消失和补偿紧性框架证明了熵解的整体存在性。特别地，通过引入修正的Riemann不变量和不变域理论，得到了解关于空间和时间变量的一致有界性。基于密度的一致估计，我们进一步证明了熵解在时间上指数收敛到相应的唯一平稳解。在初始数据和掺杂分布上没有假设任何小条件。此外，本文的创新之处在于等熵Euler-Possion方程组的弱解关于时间的统一界。
2018-07-24 math.AP
Shock formation and vorticity creation for 3d Euler
利用理想气体定律，分析了三维非等熵欧拉方程组中声波与熵波相互作用产生涡量的激波形成过程。在文献[3，4]等熵流理论的基础上，我们给出了光滑初始数据激波形成的构造性证明。具体来说，我们证明了存在光滑的解决方案，形成一个通用的稳定冲击显式计算爆破时间，位置和方向的非等熵欧拉方程。这是通过建立调制自相似变量中的一般激波剖面的渐近稳定性来实现的，通过以下方式控制波族的相互作用：（i）拉格朗日轨迹上的逐点边界，（ii）几何涡度结构，以及（iii）索伯列夫空间中的高阶能量估计。
2020-06-26 math.AP physics.flu-dyn
On a Class of Global Solutions to 3D Free-Boundary Relativistic Euler Equations with a Physical Vacuum Boundary
Vanderbilt University（范德堡大学）；Princeton University（普林斯顿大学）；The Chinese University of Hong Kong（香港中文大学）
本文研究了具有物理真空边界的相对论欧拉方程的一类全局解，通过构造特定初始数据，得出了具有球对称性和小初始密度的渐近线性扩展解。
2026-01-21 math.AP
The vacuum boundary problem for the spherically symmetric compressible Euler equations with positive density and unbounded entropy
在存在自由真空边界的情况下，证明了具有正密度的球对称非等熵可压缩Euler方程在整体时间背景仿射解附近的全局稳定性.真空是实现尽管非零密度通过考虑一个负无界熵，我们使用一种新的加权能量的方法，使熵的指数将作为一个不断变化的权重来处理真空边界的退化。球对称在原点附近引入了一个坐标奇异性，为此我们采用了郭，Hadžić和Jang为欧拉-泊松系统开发的方法来解决我们的问题。
2020-10-01 math.AP
Formation of Singularities and Existence of Global Continuous Solutions for the Compressible Euler Equations
本文研究一维非等熵可压缩流体Euler方程Cauchy问题的奇性形成和整体连续解的存在性。对于等熵欧拉方程组，我们指出了一个充要条件形成的奇异性的解决方案与大的初始数据，允许远场真空-存在压缩的初始数据。对于非等熵欧拉方程，我们确定了一个充分条件的奇异性的形成与大的初始数据，允许远场真空的解决方案-存在一个强压缩的初始数据。此外，我们确定了两个新的现象-减压和去稀疏-的非等熵欧拉流，不同于等熵流，通过构造两个相应的解决方案。对于解压缩现象，即使初始数据包含弱压缩，我们也通过求解逆Goursat问题来构造第一全局连续非等熵解，使得解是光滑的，除了在解具有弱不连续性的几条特征曲线上（即，只有Lipschitz连续性）。对于解稀疏现象，我们构造了一个连续的非等熵解，其初始数据包含等熵稀疏（即，没有压缩）和局部稳定的变熵分布，对于该分布，解仍然在有限时间内形成冲击波。
2021-11-07 math-ph math.AP math.MP
A characteristics approach to shock formation in 2D Euler with azimuthal symmetry and entropy
本文详细分析了方位对称非等熵二维Euler方程组的激波形成过程。我们证明了从光滑和一般的初始数据的开集，欧拉解形成第一奇性或梯度爆破或冲击。这第一个奇异性被称为一个Hölder $C^{\frac{1}{3}}$预冲击，我们的分析提供了第一个详细描述这个尖点的解决方案。这项工作相对于[Buckmaster-Drivas-Shkoller-Vicol，2022]的新颖之处在于，我们在这里考虑了更大类的初始数据，允许非恒定的初始熵，允许非平凡的次主导黎曼变量，并引入了许多新的恒等式，以避免由于熵梯度引起的明显的导数损失。证明的方法也是新的和强大的，探索三个不同的特征族的横截性，将空间导数转换为时间导数。我们的主要结果提供了一个分数级数展开的欧拉解的预激波，其系数计算从初始数据。
2023-02-02 math.AP
Stochastic Compressible Euler Equations with Frictional Damping: Existence of $L^\infty$ Martingale Solutions and Asymptotic Porous Medium-Like Behavior
University of California Berkeley（加州大学伯克利分校）；University of Maryland（马里兰大学）；University of Washington（华盛顿大学）
本文研究了一维等熵可压缩欧拉方程在线性摩擦阻尼作用下的随机行为，证明了$L^\infty$马尔可夫解的存在性，并展示了在合适噪声条件下解几乎必然且指数收敛到常稳态，其密度近似由确定性多孔介质方程的渐近解描述。
2026-03-18 math.AP
Global spherically symmetric classical solution to compressible Navier-Stokes equations with large initial data and vacuum
本文在Rn（n ≥ 2）的有界区域或外部区域Ω中，得到了带真空的可压缩等熵Navier-斯托克斯方程整体球对称经典解的存在唯一性结果.这里，初始数据可能很大。此外，所得解的稳定性优于[H.J.Choe和H. Kim，Math.Methods Appl.Sci.，28（2005），pp. 1 - 28; Y. Cho和H. Kim，Mandarepta Math.，120（2006），pp. 91 - 129; S.J.Ding，H.Y.Wen，and C.J.Zhu，J.微分方程，251（2011），pp. 1696 - 1725年]。分析是基于一些新的数学技术和一些新的有用的能量估计。本文推广了Choe和Kim，Cho和Kim，Ding，Wen和Zhu的工作，分别得到了整体径向对称强解，三维局部经典解和一维整体经典解.本文可视为第一个在高维空间中具有大初值和真空的整体经典解存在性的结果
2012-04-30 math.AP
Entropy-Preserving Coupling of Hierarchical Gas Models
本文讨论了输气管道瞬变流模型在不同保真度下的耦合条件。它还包括在两个可能具有不同型号的管道之间集成压缩机。通过3 × 3多熵欧拉方程、2 × 2等熵欧拉方程及其小速度简化形式，建立了三个一维气体输运模型。为了确保熵保持，我们利用Lang和Mindt [Netw.异教徒Media，13：177-190，2018]，并且要求在接合处的总焓的连续性，并且具有流出流的管道的比熵等于属于具有流入流的管道的所有熵的凸组合。我们证明了广义黎曼问题解的存在性和唯一性，在一个交界处的常耦合函数和定态属于亚音速区域的附近。这提供了充分小的全变差的初始数据的某些柯西问题的适定性的基础。
2019-12-14 math.AP
Global existence of the nonisentropic compressible Euler equations with vacuum boundary surrounding a variable entropy state
通过对一类背景非等熵仿射运动的扰动，证明了具有真空边界的非等熵可压缩Euler方程组解的整体存在性，其中方程组的绝热常数为$γ> 1$.非等熵运动的显著特点是存在非常数熵，这给非等熵仿射运动的稳定性分析带来了新的数学挑战。特别是，旋度项的估计需要仔细使用的代数，非线性结构的压力。有了适当的规律性的基本仿射熵，我们能够适应的加权能量方法开发的等熵欧拉Hadžić和Jang的非等熵问题。对于大的$γ$值，受Shkoller和Sideris的启发，我们使用时间相关的权重，允许一些高阶范数随着时间变量趋于无穷大而潜在地增长。我们还利用的时间变量的基本定理微积分的范数不是最高阶的估计。
2020-08-30 math.AP
Remarks on the Einstein-Euler-Entropy system
在一致局部索伯列夫空间中，我们证明了非等熵流体的Einstein-Euler-Entropy方程组的短时存在性。紧以及非紧柯西曲面的情况下，涵盖。所采用的方法使用拉格朗日描述的流体流动的基础上开发的技术弗里德里希，因此提供了一个完全不同的证明早期的结果Choquet Bruhat和Lichnerowicz。这个新的证明特别适合于自引力流体的应用。
2013-01-23 gr-qc math-ph math.AP
Low-Mach-number limit of a compressible two-phase flow system with algebraic closure
研究了可压缩两相框架下等熵双流Navier-Stokes系统在低马赫数极限下的严格分析，证明密度趋近常数态，速度场趋近无散场，恢复不可压缩非均匀流体系统，体积分数由极限流运输。
2026-04-03 math.AP
Entropy Hierarchies for equations of compressible fluids and self-organized dynamics
我们开发了一种方法，获得一个层次的新的高阶熵的上下文中的局部和非局部扩散和等熵压力的可压缩模型。当密度接近真空时，允许局部粘性退化。该方法提供了一个工具，传播初始正则性的经典解提供没有真空已经形成，并作为一种替代的经典能量方法。我们获得了一系列的全球适定性的结果，在以前发现的情况下，包括$p(ρ) = c_p ρ$的国家法律。作为应用，我们证明了基于主体的Cucker-Smale系统中带压力的集体行为模型的全局适定性。
2019-08-05 math-ph math.AP math.MP
Spherical Hellinger-Kantorovich gradient flows
本文研究了一类退化的非线性Fokker-Planck型抛物方程，该方程可以看作是关于最近引入的球面Hellinger-Kantorovich距离的梯度流.驱动熵不被假定为测地线凸的。我们证明了问题的可解性和熵-熵产生不等式，这意味着指数收敛到平衡点。作为推论，我们得到了Wasserstein梯度流的一些相关结果。我们还推导出运输不等式的Talagrand，奥托和Villani的球形和圆锥Hellinger-Kantorovich距离的精神。
2019-04-02 math.AP math.FA
Existence and Nonlinear Stability of Rotating Star Solutions of the Compressible Euler-Poisson Equations
证明了具有给定角动量和总质量的三维可压缩等熵Euler-Poisson（EP）方程的旋转星解的存在性.这个问题可以制定为一个变分问题，找到一个最小的能量泛函在一个更广泛的一类功能，具有较少的对称性比那些功能中考虑的经典Auchmuty-Beals文件。我们证明了这些解的非线性动力学稳定性与扰动具有相同的总质量和对称性的旋转星的解决方案。我们还证明了$W^{1, \infty}(\RR^3)$解的局部时间稳定性，其中扰动是EP方程的熵弱解。最后，我们给出了EP方程熵弱解的一致先验估计。
2007-07-12 astro-ph gr-qc math.AP
