Partitioning algorithms for weighted trees and cactus graphs
本文考虑了加权树和仙人掌图的不同约束划分问题。我们专注于（l，u）-划分问题，这是一个加权图划分成连接的集群，使每个集群满足的下限和上限的重量限制l和u的问题。划分成最小、最大或固定数量的簇通常是NP难的，但在树上是多项式时间可解的。我们证明了这三个变种的（l，u）-分区问题可以解决仙人掌图，以及通过提出一个多项式时间算法。此外，我们提出了一个有效的方法来计算相应的分区。对于其他优化目标或附加约束，划分问题在树上变得NP-难-甚至对于等于零的较低权重界限。我们表明，我们的方法可以作为一个算法框架来解决其他分区问题的加权树和仙人掌图的伪多项式运行时。
2022-03-02 cs.CG cs.DS
Streaming Algorithms for Partitioning Integer Sequences
研究了单通道数据流模型中整数序列的划分问题。给定长度为$n$的整数$X \in \{0, 1, \dots, m \}^n$的输入流，具有最大元素$m$和参数$p$。目标是输出将输入流分割成$p$连续块的分隔符的位置，使得块的最大权重最小化。我们发现，计算最优解需要线性空间，我们设计了空间有效的$(1+ε)$ -近似算法为这个问题的参数搜索框架。我们证明了参数搜索可以成功地应用于流模型，我们提出了更有效的空间的基本方法的改进。所有讨论的算法需要空间$O( \frac{1}ε \mathrm{polylog} (m,n,\frac{1}ε))$，我们证明了$\frac{1}ε$的线性依赖性是必要的任何可能的随机一遍流算法，计算一个$(1+ε)$ -近似。
2014-07-07 cs.DS
Tree-based Coarsening and Partitioning of Complex Networks
许多应用程序会产生大型复杂网络，其分析将受益于并行处理。并行算法，反过来，往往需要一个合适的网络分区。对于解决大型网络上的图划分等优化任务，多级方法在实践中是首选。然而，复杂网络提出了挑战，建立多级算法，特别是其粗化阶段。指定图的（递归）粗化的一种方式是对其边进行评级，然后按照评级的优先级收缩边。在本文中，我们（i）定义权重的边缘的网络，表示边缘的重要性的连接，（ii）计算一个最小的重量生成树$T^m$关于这些权重，和（iii）率的基础上的电导值的$T^m$的基本切割的网络边缘。为此，我们还（iv）开发了第一个最佳线性时间算法来计算给定生成树的\emph{all}基本切割的电导值。我们将新的边缘评级集成到一个领先的多级图划分器中，并为后者配备了一个新的贪婪后处理，用于优化最大通信量（MCV）。在二分常用的基准网络上的实验表明，后处理已经将MCV降低了11.3%。与之前的最佳评级相比，我们的新边缘评级进一步降低了10.3%的MCV，两个评级都进行了后处理。总的来说，在运行时间适度增加的情况下，我们的新方法将复杂网络分区的MCV降低了20.4%。
2014-02-13 cs.DS
R*-Grove: Balanced Spatial Partitioning for Large-scale Datasets
大空间数据的快速增长促使研究界开发了几个大空间数据系统。不管它们的体系结构如何，所有这些系统的基本要求之一就是在机器之间有效地对数据进行空间分区。大空间分区的核心挑战是构建高空间质量分区，同时通过提供负载平衡分区来利用分布式处理模型。以前关于大空间划分的工作是按原样重用现有的索引搜索树，例如，R树家族、STR、Kd树和四叉树，通过为输入的样本构建临时树并使用其叶节点作为分区边界。然而，我们在本文中表明，这些技术都没有完全解决上述挑战。本文提出了一种新的分区方法，称为R*-Grove，它可以划分非常大的空间数据集到高质量的分区具有良好的负载平衡和块利用率。这个吸引人的属性允许R*-Grove在空间查询处理中优于现有技术。R*-Grove可以轻松集成到任何大数据平台，如Apache Spark或Apache Hadoop。我们的实验表明，R*-Grove优于现有的大空间数据系统分区技术。随着所有提议的工作都作为开源公开提供，我们设想R*-Grove将被社区采用，以更好地服务于大空间数据研究。
2020-07-22 cs.DB cs.DC cs.DS
Fast Balanced Partitioning is Hard, Even on Grids and Trees
两种近似算法存在的k-平衡划分问题：那些是快速的，但计算不满意的近似比，和那些保证高质量的比率，但很慢。在本文中，我们证明了这种运行时间和解决方案的质量之间的权衡是必要的。对于这个问题，需要找到图中的最小边数，当切割时，将顶点划分为k个相等大小的集合。我们开发了一个约简框架，确定了一些必要条件，考虑图类，以证明问题的硬度。我们专注于两个组合简单，但非常不同的类，即树和固体网格图。后者是无限二维无洞网格的有限连通子图。首先，我们使用的框架表明，固体网格图，它是NP-困难的近似最佳数量的切割边缘内任何令人满意的比率。然后，我们考虑的解决方案，其中的集合可能会偏离相等的大小。我们的框架是用于网格和树，以证明没有完全多项式时间算法存在，计算的解决方案，其中的集合是任意接近相等的大小。即使允许切割的边的数量增加，对集合大小的限制越严格，情况也是如此。这些是第一个双准则不可逼近的结果的问题。
2019-04-26 cs.CC cs.DS
Online Binary Space Partitioning Forests
University of New South Wales（新南威尔士大学）；Fudan University（复旦大学）
二进制空间划分树（BinarySpacePartitioning-Tree ~（BSP-Tree））过程是最近提出的一种有效的空间划分策略。由于它使用多个维度来划分空间，BSP树过程比传统的轴对齐切割策略更有效和灵活。然而，由于其批量学习设置，它不太适合大规模的分类和回归问题。在本文中，我们开发了一个在线BSP森林框架来解决这个限制。随着新数据的到来，所得到的在线算法可以同时扩大空间覆盖和细化分区结构，并保证分类和回归问题的普遍一致性。在线BSP森林的有效性和竞争力的表现是通过模拟真实世界的数据集进行验证。
2020-02-29 cs.CG cs.DS cs.LG
Geometric Near-neighbor Access Tree (GNAT) revisited
几何近邻访问树（GNAT）是一种基于空间层次超平面划分的度量空间索引方法。虽然GNAT在邻近搜索方面非常有效，但它有一个内存占用的坏名声。我们表明，这是部分基于过于粗糙的分析，并可以降低内存要求，同时提高搜索效率。我们还展示了如何以平滑的方式使GNAT内存自适应，并且超平面分区可以用球分区代替，这可以进一步提高搜索性能。我们的结论与实验结果表明，新的方法可以提供显着的性能提升。
2016-05-20 cs.CG cs.DS cs.IR
Computing Affine Combinations, Distances, and Correlations for Recursive Partition Functions
递归划分是几种统计方法的核心，包括CART，随机森林和提升树。尽管基于树的方法很流行，但迄今为止，还没有将多棵树组合成一棵树的方法，或者系统地量化两棵树之间的差异的方法。利用树的递归结构，我们制定了快速算法计算仿射组合，距离和相关性的递归分区函数的向量子空间。
2016-03-17 cs.DS
Shortest path queries, graph partitioning and covering problems in worst and beyond worst case settings
在这篇论文中，我们设计了几个NP-难问题的算法，在最坏和超越最坏的情况下。在论文的第一部分，我们应用传统的最坏情况的方法和设计的近似算法的枢纽标记问题，枢纽标记是一种预处理技术，介绍了加快最短路径查询。在这项工作之前，集线器标签已被广泛研究，主要是在超出最坏情况的分析设置，特别是在低公路尺寸的图形。在这项工作中，我们显着提高我们的理论理解的问题和设计（最坏情况下）算法的各种类别的图形，如一般的图形，图形与唯一的最短路径和树，以及提供匹配的不可逼近性下界的问题，在其最一般的设置。最后，我们展示了计算树上的Hub Labeling和搜索树中的节点之间的联系。在论文的第二部分中，我们转向超越最坏情况分析，并广泛研究了Bilu和Linial引入的稳定性模型，试图描述现实生活中的图划分和聚类问题的实例。非正式地，一个组合优化问题的实例是稳定的，如果它有一个唯一的最优解，保持在输入参数的小乘法扰动下的唯一最优。利用凸松弛的权力稳定的情况下，我们得到了一些结果，如边/节点多路切割，独立集（及其等价物，在精确可解性，顶点覆盖），聚类问题，如$k$ -中心和$k$ -中位数和对称旅行商问题。我们还提供了强大的下限覆盖问题的算法的某些家庭，从而表现出潜在的障碍，在这个框架中的改进算法的设计。
2018-07-24 cs.DS
Parametric Graph Templates: Properties and Algorithms
层次结构和重复在源于自然或工程的图中普遍存在。这些模式可以用一类参数结构图来表示，这些参数结构图是由模板定义的，这些模板通过重复实例化的方式生成结构。我们提出了一类参数图模板，可以简洁地表示各种各样的图形。使用参数图模板，我们开发了结构参数算法的变种最大流，最小割，树子图同构。我们的算法是多项式时间的最大流和最小割和树子图同构的树子图的大小参数时，是固定参数易处理的。通过对重复子图的结构进行推理，避免了显式构造实例化。此外，我们展示了如何参数图模板可以恢复从一个实例化的图在准多项式时间当某些参数的图形是有界的。因此，参数图模板和所提出的算法技术为推理图的生成结构而不是其实例创造了机会。
2020-11-13 cs.DS
Ball*-tree: Efficient spatial indexing for constrained nearest-neighbor search in metric spaces
新兴的基于位置的系统和数据分析框架需要有效管理空间数据，以进行近似和精确搜索。精确的相似性搜索可以使用空间划分数据结构来完成，例如Kd树、R* 树和Ball树。在本文中，我们专注于球树，一个高效的搜索树，是特定的空间查询，使用欧几里德距离。球树的每个节点定义一个球，即一个包含要搜索的点的子集的超球体。在本文中，我们提出了球 * 树，一个改进的球树，更有效的空间查询。Ball*-tree具有一种改进的空间划分算法，该算法考虑了数据点的分布，以找到一个有效的分裂超平面。此外，我们提出了一个新的算法，KNN查询与限制范围使用球 *-树，这比KNN和范围搜索这样的查询。实验结果表明，Ball*-tree算法比原Ball-tree算法快39%~ 57%。
2015-11-02 cs.CG cs.DB cs.DS
Learning to Branch
cs.cmu.edu（卡内基梅隆大学计算机科学系（注：根据上下文推测此处为卡内基梅隆大学的计算机科学系，但严格按要求仅提取到机构级别，此处原文本仅为邮箱域名，可能代表卡内基梅隆大学相关部门，但原文本未明确机构名称，可能存在信息缺失。不过根据常见学术论文格式，此处邮箱域名通常对应作者所属机构，故按此处理。））
树搜索算法，如分支定界，是最广泛使用的工具，用于解决组合和非凸问题。例如，它们是解决（混合）整数规划和约束满足问题的最重要的方法。树搜索算法递归地划分搜索空间以找到最优解。为了保持树的大小较小，在扩展树节点时，仔细决定在该节点上分支哪个问题（通常是变量）以划分剩余空间是至关重要的。许多划分技术（例如，变量选择），但没有理论描述哪种技术是最佳的。我们展示了如何使用机器学习来确定一个最佳的加权的任何一组分区程序的实例分布在手头上使用样本的分布。我们为树搜索算法配置提供了第一个样本复杂度保证。这些保证约束了样本的数量，足以确保算法在样本上的经验性能几乎与其在未知实例分布上的预期性能相匹配。这种彻底的理论研究自然产生了我们的学习算法。通过实验，我们表明，学习分区过程的最佳权重可以显着减少树的大小，我们证明这种减少甚至可以是指数级的。通过理论和实验，我们表明，学习分支是实用的和巨大的好处。
2018-05-16 cs.AI cs.DS
Notes on computing peaks in k-levels and parametric spanning trees
我们给出了一个算法来计算在$O(n \log n) + \tilde{O}((kn)^{2/3})$时间的$n$线的排列的$k$ -水平的所有局部峰值。我们还可以在$O(n \log ^2 n) + \tilde{O}((τn)^{2/3})$时间中找到$τ$最大峰。此外，我们考虑了参数最小生成树中的最长边（换句话说，连通性的瓶颈边），并给出了一个算法来计算参数值（在给定的区间内）最大化/最小化MST中的最长边的长度。时间复杂度为$\tilde{O}(n^{8/7}k^{1/7} + n k^{1/3})$
2001-03-29 cs.CG cs.DS
Finding Minimum Spanning Forests in a Graph
我们引入了一个图划分问题的计算拓扑学的动机，并提出了两个算法，产生近似解。具体地说，给定一个加权无向图$G$和一个正整数$k$，我们希望在$G$中找到$k$不相交树，使得$G$的每个顶点都包含在其中一棵树中，并且最大树的权重尽可能小。我们无法找到这个问题的图划分文献，但我们表明，这个问题是NP-完全的。然后，我们提出了两个近似算法，一个使用谱聚类方法，另一个采用动态规划策略，产生近最佳分区的测试图的家庭。我们描述了这些算法，并分析其经验性能。
2019-07-03 cs.DS math.CO
A Polynomial Algorithm for Balanced Clustering via Graph Partitioning
聚类的目的是发现数据集中的自然组，并识别可能存在于其中的几何结构，而无需假设任何关于数据特征的先验知识。这个问题可以看作是检测由相似性函数控制的度量空间中给定点集的组之间的固有分离。所有数据对象之间的成对相似性形成加权图邻接矩阵，该矩阵包含聚类过程的所有必要信息，因此可以将其公式化为图划分问题。在这种情况下，我们提出了一个新的集群质量的措施，它使用的最大生成树，并允许我们在多项式时间的最小-最大原则下计算的最佳聚类。我们的算法可以应用时，需要负载平衡的集群。
2018-01-25 cs.CG cs.DS
Fixed-Parameter Algorithms for DAG Partitioning
Leskovec等人[ACM SIGKDD 2009]已经将寻找通过网络传播的短语的起源形式化为DAG分区：给定$n$顶点和$m$弧上的弧加权有向无环图，删除总权重至多为$k$的弧，使得每个产生的弱连接组件恰好包含一个sink--没有传出弧的顶点。DAG分区是NP难的。我们展示了一种在$O(2^k \cdot (n+m))$时间内解决DAG划分的算法，即对于固定的$k$，在线性时间内。我们补充它与线性时间可执行的数据减少规则。我们的实验表明，结合起来，他们可以在五分钟内最佳地解决模拟引文网络上的DAG分区，$k\leq190$和$m$是$10^7$和更大。我们使用我们得到的最优解来评估Leskovec等人的解决方案的质量。是启发式的。我们表明，Leskovec等。的启发式工程最佳的树和推广这一结果表明，DAG分区是可解决的$2^{O(w^2)}\cdot n$时间，如果一个宽度- $w$树分解的输入图。因此，我们改进了一种算法，并回答了Alamdari和Mehrabian的一个开放问题[WAW 2012]。我们补充我们的算法的运行时间上的下界精确算法和数据减少的有效性。
2016-11-27 cs.DM cs.DS cs.SI
Efficient distributional regression trees learning algorithms for calibrated non-parametric probabilistic forecasts
Swiss Data Science Center（瑞士数据科学中心）；EPFL（瑞士联邦理工学院）；ETH Zürich（苏黎世联邦理工学院）
本文提出高效算法用于校准非参数概率预测，通过min-max堆等数据结构提升计算效率，展示其在WIS和CRPS损失函数下的竞争力，并利用树结构实现可解释的群体条件覆盖保障。
2026-05-13 cs.DS cs.LG
Aren't we all nearest neighbors: Spatial trees, high dimensional reductions and batch nearest neighbor search
我们首先回顾了最近邻搜索问题的普遍性和用于解决它的技术以及一些实验结果。在第二章中，我们给出了两类不同的几何邻近问题的约化：用最近邻问题解欧氏最小生成树问题和用最远邻问题解k-中心问题。在第三章中，我们将空间划分树统一到元树的框架下。最后，我们提出了双色最近邻对的对偶树算法，并对批量最近邻搜索的复杂度进行了度量。
2015-07-13 cs.CG cs.DS
The Effect of Points Dispersion on the $k$-nn Search in Random Projection Forests
University of Sydney（悉尼大学）；King Fahd University of Petroleum and Minerals（法赫德国王石油矿产大学）
划分树是用于$k$ -最近邻搜索的有效数据结构。机器学习库通常使用一种称为$k$ d树的特殊类型的分区树来执行$k$ -nn搜索。不幸的是，$k$ d树在高维中可能是无效的，因为它们需要更多的树级别来减少矢量量化（VQ）误差。随机投影树rpTrees通过使用随机方向分割数据来解决这个可扩展性问题。rpTrees的集合称为rpForest。rpForest中的$k$ -nn搜索受两个因素的影响：1）沿随机方向的点的分散度和2）rpForest中rpTrees的数量。在这项研究中，我们研究这两个因素如何影响$k$ -nn搜索不同的$k$值和不同的数据集。我们发现，随着大量的树，分散的点有一个非常有限的影响$k$ -nn搜索。应该使用原始的rpTree算法，无论点的分散如何，都选择一个随机方向。
2023-02-25 cs.AI cs.DS cs.IR
H-Planarity and Parametric Extensions: when Modulators Act Globally
本文提出基于调节器的图分解，定义H-平面性及其参数化扩展，证明在遗传类下多项式可解，并导出FPT算法及多种近似和计数应用。
2025-10-16 cs.DM cs.DS
On optimally partitioning a text to improve its compression
在本文中，我们调查的问题，分区输入字符串T的方式，单独压缩其部分通过一个基地压缩机C得到一个压缩输出，是短于应用C在整个T一次。这个问题是在表压缩的上下文中引入的，然后进一步阐述并扩展到字符串和树。不幸的是，文献提供了糟糕的解决方案：也就是说，我们知道用于基于动态规划计算最优划分的实时算法，或者不保证其计算的划分的功效的任何界限的少数算法，或者是在某些特定场景下有效的算法（诸如Burrows-Wheeler变换）并且实现可能比最优分割差$Ω(\sqrt{\log n})$因子的压缩性能。因此，有效地计算最优解仍然是开放的。在本文中，我们提供了第一个算法，这是保证计算在$O(n \log_{1+\eps}n)$时间的一个分区的T，其压缩输出是保证不超过$(1+ε)$ -更糟糕的是最佳的，其中$ε$可以是任何正常数。
2009-06-25 cs.DS cs.IT math.IT
Identifiability and inference of non-parametric rates-across-sites models on large-scale phylogenies
基因座间的突变率变化是众所周知的，在从分子序列重建进化树时会引起困难，特别是可识别性问题。在这里，我们介绍了一种新的方法来估计一般率跨站点模型。我们的研究结果意味着，特别是，大的adhergenies通常是可识别的速率变化。我们还推导出高概率重建的序列长度要求。我们的主要贡献是一种新的算法，集群网站根据其突变率。在该位点聚类步骤之后，可以使用标准重建技术来恢复同源性。我们的研究结果依赖于一个基本的见解：即，对于大树，某些网站的统计经验集中的测量现象。
2011-07-31 cs.CE cs.DS math.PR
