Distributed Deep Multilevel Graph Partitioning
我们描述的分布式内存多级图分区dKaMinPar的工程。它可以扩展到（至少）8192个核心，同时实现与广泛使用的顺序和共享内存图形分区器相当的分区质量。相比之下，以前的分布式图分区器仅在更受限制的情况下扩展，并且与非分布式分区器相比，通常会导致相当大的质量损失。当划分成大量块时，它们甚至产生违反平衡约束的不可行解。dKaMinPar实现其鲁棒性的可扩展的分布式实施的深多级计划图分区。至关重要的是，这包括在细化和粗化过程中进行平衡的新算法。
2023-03-03 cs.DC cs.DS
k-way Hypergraph Partitioning via n-Level Recursive Bisection
我们开发了一个多层次的超图划分算法，合同的顶点一次。在粗化和细化过程中使用几种缓存和延迟评估技术，我们将运行时间减少了两个数量级相比，一个天真的$n$级算法，这将是足够的普通图分区。整体性能甚至优于广泛使用的hMetis超图分割器，它使用了一个经典的多级算法与几个级别。借助于基于投资组合的方法来初始划分和自适应预算的不平衡递归bipartitioning内，我们实现了非常高的质量。我们组装了一个大型的基准测试集，其中包含310个来自VLSI、SAT求解、社交网络和科学计算等应用领域的超图。我们实现了比hMetis和PaToH小得多的切割，同时比hMetis更快。对于某些实例类（如社交网络）、对分区和允许不平衡度为10%的分区，观察到了相当大的改进。在这项工作中提出的算法形成了我们的超图划分框架KaHyPar（卡尔斯鲁厄超图划分）的基础。
2015-11-10 cs.DS
An Efficient Partitioning Oracle for Bounded-Treewidth Graphs
划分预言机是由Hassidim等人（FOCS 2009）引入的，作为常数时间算法的通用工具。对于任何n> 0，分区预言机提供对输入有界度无子图的固定分区的查询访问，其中每个组件具有大小poly（1/n），并且移除的边的数量至多为n *n，其中n是图中的顶点数量。然而，Hassidimet等人的预言机对输入图进行了指数数量的查询，以回答关于分区的每个查询。在本文中，我们构造了一个有效的划分预言图具有常数树宽。Oracle只对输入图进行O（poly（1/n））查询，以回答关于分区的每个查询。有界树宽图类的例子包括固定k的k-外平面图、串并行图、仙人掌图和伪森林。我们的甲骨文产生聚（1/1）-时间属性测试算法的成员在这些类的图。预言机的另一个应用是一个poly（1/n）-time算法，该算法近似具有有界树宽的图中的最大匹配大小、最小顶点覆盖大小和最小支配集大小，直到加性n *n。最后，预言机可以用来在poly（1/n）时间内测试输入的有界树宽图是否是k-可着色的或完美的。
2011-06-22 cs.DS
Improved distance sensitivity oracles via tree partitioning
提出了一种改进的距离灵敏度预言机（DSO）结构。该任务是对一个非负权图进行预处理，使得一个数据结构可以快速地为每个三元组的源、终端和故障顶点回答替换路径长度。先前的最佳算法在时间上构造$\tilde{O}(mn)$，其在$O(1)$时间上处理查询的大小为$O(n^2\log n)$的距离敏感性预言机。作为改进，我们的oracle占用$O(n^2)$空间，同时保留$O(1)$查询效率和$\tilde{O}(mn)$预处理时间。值得注意的是，我们的新数据结构的空间复杂度和查询时间是渐近最优的。
2016-05-15 cs.DS
Partitioning the Bags of a Tree Decomposition Into Cliques
我们考虑树宽的一个变体，我们称之为团划分树宽，其中每个包被划分为团。这是出于FPT算法的基础上，类似的参数为各种问题的最新发展。在本文中，我们采取了第一步，计算cnc分区树分解。我们的重点在于计算团划分的子问题，即，对于给定树分解的每个包，我们计算导出子图到团的最优划分。这里的目标是最小化团大小的乘积（加1）。我们证明了这个问题是NP-困难的。我们还描述了四种启发式方法以及一个确切的分支定界算法。我们的评估表明，分支定界求解器是足够有效的，作为一个很好的基线。此外，我们的算法产生接近最优的解决方案。作为奖励，我们的算法允许我们计算第一个上限的cnc分区树宽度的现实世界的网络。与传统树宽的比较表明，对于具有高聚类性的图来说，聚类划分树宽是一个很有前途的参数。
2023-02-17 cs.DS
Matrix Multiplication and Binary Space Partitioning Trees : An Exploration
在这里，我们探讨了一个双树算法的矩阵乘法的$A\in \mathbb{R}^{M\times D}$和$B\in\mathbb{R}^{D\times N}$，非常狭窄的有效性，如果规范化的行的$A$和列的$B$，作为$\mathbb{R}^{D}$中的向量，落入集群的顺序成比例的$Ω(D^τ)$与半径小于$\arcsin(ε/\sqrt{2})$的表面上的单位$D$ -球。该算法利用必要的修剪规则，以保证$ε$精度与结果矩阵中的向量幅度乘积成比例。\textit{ Unfortunately, if the rows and columns are uniformly distributed on the surface of the unit $D$-ball, then the expected points per required cluster approaches zero exponentially fast in $D$; thus, the approach requires a great deal of work to pass muster.}
2020-12-09 cs.DS
Partitioning Complex Networks via Size-constrained Clustering
在实践中，最常用的方法来解决图划分问题是多层次的方法。在粗化阶段期间，多级图划分算法通过迭代地收缩节点和边来减小图的大小，直到图足够小以被某个其他算法划分为止。然后，通过连续地将解转移到下一个更精细的图并应用局部搜索算法来改进当前解来构造输入图的分区。在本文中，我们描述了一种新的方法来有效地划分图，特别是如果网络具有高度不规则的结构。更确切地说，我们的算法提供了图形粗化迭代收缩使用标签传播算法计算的大小受限的聚类。提供大小受限聚类的相同算法也可以在粗化期间用作快速且简单的局部搜索算法。根据算法的配置，我们能够计算出性能优于所有竞争对手的非常高质量的分区，或者在质量方面与最佳竞争对手hMetis相当的分区，同时平均快了近一个数量级。最快的配置使用一台机器在大约10分钟内分割出我们可用的最大图，其中有33亿条边，而切割的边不到最快的竞争对手kMetis的一半。
2014-03-25 cs.DC cs.DS cs.SI
Minmax Centered k-Partitioning of Trees and Applications to Sink Evacuation with Dynamic Confluent Flows
设$T=(V,E)$是一棵树，其子树上有相关的代价。$T$的最小最大$k$ -分区是划分成$k$子树，最小化子树在所有可能分区上的最大成本。在问题的中心化版本中，子树成本的成本被定义为使用位于子树内的中心“服务”该子树的最小成本。激励这项工作的问题是树上的下沉疏散问题，即，找到最小化汇合动态网络流将所有供应排空到汇所需的时间的$k$汇的集合。本文提供了解决这个问题的第一个多项式时间算法，运行在$O\Bigl(\max(k,\log n) k n \log^4 n\Bigr)$时间。开发的技术可用于解决任何极小极大中心$k$ -划分问题的树木，其中的服务成本满足一些非常一般的条件。对于离散情形（中心必须位于顶点上）和连续情形（中心也可以位于边上）都可以找到解。开发的技术也提高了以前的结果，找到一个最小最大成本$k$ -分区的树预先给定的位置的汇。
2018-03-25 cs.DS
Advanced Flow-Based Multilevel Hypergraph Partitioning
超图的平衡划分问题是将超图划分为大小有界的不相交块$k$，使得每个超边所连接的块的数目之和最小。我们提出了一个改进的基于流的细化框架KaHyPar-MF，目前国家的最先进的多级$k$方式超图划分算法的高质量的解决方案。我们的改进是基于最近提出的HyperFlowCutter算法，通过解决一系列增量最大流问题来计算未加权超图的二分划。由于顶点和超边是在粗化阶段聚合的，因此在多级设置中采用的细化算法必须能够处理加权超边和加权顶点-即使初始输入超图是未加权的。因此，我们增强了HyperFlowCutter处理加权实例，并提出了一种直接在加权超图上计算最大流的技术。我们比较了我们的新算法的两种配置的性能与KaHyPar-MF和其他七个分区算法在一个全面的基准集与应用领域，如VLSI设计，科学计算，SAT求解的实例。我们的第一个配置，KaHyPar-HFC，计算略好于KaHyPar-MF使用显着更少的运行时间的解决方案。第二种配置KaHyPar-HFC* 计算的解质量明显更好，但仍略快于KaHyPar-MF。此外，在解决方案质量方面，这两种配置也优于所有其他竞争的分区。
2020-03-26 cs.DS
Deep Multilevel Graph Partitioning
将一个图划分成“大致相等”的块，同时只切割很少的边，这是计算机科学中的一个基本问题，有着广泛的应用。特别地，该问题是需要并行处理的应用程序中的构建块。虽然近年来并行架构中可用核的数量显著增加，但是如果输入需要被划分为大量块，则最先进的图划分算法不能很好地工作。通常，目前可用的算法计算高度不平衡的解决方案，低质量的解决方案，或者在这种情况下具有过多的运行时间。这是因为大多数高质量的通用图划分器是多级算法，其执行图粗化以构建图的层次结构，初始划分以计算初始解，以及局部改进以改进整个层次结构的解。然而，对于大量的块，用于初始分区的层次结构中的最小图仍然必须很大。在这项工作中，我们大大减轻了这些问题，通过引入深多级图分区和共享内存实现。我们的方案继续深入到初始分区的多级方法-将其集成到一个框架中，其中递归二分区和直接k路分区相结合，使它们可以以高性能和高质量运行。我们的方法更强大，更灵活，可以说更优雅，并减少了瓶颈的并行化相比，其他多级方法。例如，对于大量的块，我们的算法平均比竞争算法快一个数量级，同时计算具有可比解决方案质量的平衡分区。对于少量的块，我们的算法是最快的竞争系统具有可比的质量。
2021-05-05 cs.DS
Enumeration of Spanning Trees Using Edge Exchange with Minimal Partitioning
本文提出了一种新的计算无向图中所有生成树的算法--最小划分算法。MP算法通过边交换技术使用一个计算树图遍历所有可能的生成树，与以前的算法相比，它有两个独特的性质。首先，由于边删除，该算法在生成树中保持最小划分大小的状态。这是通过在大多数边缘交换操作中交换外围边缘，更准确地说是叶边缘来实现的。因此，生成树的主要结构在枚举过程的步骤期间被保留。在分区大小是解决方案成本的一个因素的许多应用中，这种额外的约束被证明是有利的。其次，我们引入并利用了边提升的新概念：交换的边总是共享一端。实际上，由于该属性，在边交换期间，生成树的两个分区之间的接口必须仅从一侧维护。对于图$G(V,E)$，MP算法需要$O(log V+E/V)$期望时间和$OV log V)$最坏情况时间来生成每个生成树。MP算法要求总预期空间限制为$O(E log V)$，最差情况限制为$O(EV)$。与所有边交换算法一样，MP算法保留了每个生成树的$O(1)$的压缩输出的优点，仅列出相对差异。三个样本的实际应用的生成树枚举进行了探讨，并使用MP算法的效果进行了研究。即：多面体网络的构建，多机器人生成树路由，以及计算网络边缘的电流。通过$O(V)$的时间复杂度，我们发现MP算法优于其他算法.
2014-07-02 cs.DS
(Semi-)External Algorithms for Graph Partitioning and Clustering
在本文中，我们开发了半外部和外部存储器算法的图划分和聚类问题。图划分和聚类是处理和分析大型复杂网络的关键工具。我们解决这两个问题的（半）外部模型，通过调整大小约束的标签传播技术。我们的（半）外部尺寸约束的标签传播算法可以用来计算图聚类，是（半）外部图划分算法的先决条件。然后，该算法用于粗化和细化阶段的多级算法计算图分区。我们的算法能够在廉价的商品机器上划分和聚类具有数十亿条边的巨大复杂网络。实验表明，半外部图划分算法是可扩展的，可以计算高质量的分区的时间是一个有效的内部存储器实现的运行时间相媲美。半外部模型中的算法的并行化进一步减少了运行时间。
2014-09-22 cs.DS cs.SI
Partitioning algorithms for weighted trees and cactus graphs
本文考虑了加权树和仙人掌图的不同约束划分问题。我们专注于（l，u）-划分问题，这是一个加权图划分成连接的集群，使每个集群满足的下限和上限的重量限制l和u的问题。划分成最小、最大或固定数量的簇通常是NP难的，但在树上是多项式时间可解的。我们证明了这三个变种的（l，u）-分区问题可以解决仙人掌图，以及通过提出一个多项式时间算法。此外，我们提出了一个有效的方法来计算相应的分区。对于其他优化目标或附加约束，划分问题在树上变得NP-难-甚至对于等于零的较低权重界限。我们表明，我们的方法可以作为一个算法框架来解决其他分区问题的加权树和仙人掌图的伪多项式运行时。
2022-03-02 cs.CG cs.DS
Scalable Shared-Memory Hypergraph Partitioning
超图划分是高性能计算应用中优化数据布局和最小化通信量的重要预处理步骤。为了应对日益增长的问题规模，它已成为越来越重要的是开发快速并行分割算法的解决方案的质量是有竞争力的现有的顺序算法。为此，我们提出了Mt-KaHyPar，第一个共享内存多级超图分区器，并行实现了顺序，高质量分区系统所使用的许多技术：使用并行社区发现作为指导的并行粗化算法，通过具有工作窃取的并行递归二分区的初始分区，可缩放标签传播细化算法，以及经典FM算法的第一个完全并行的直接$k$路公式。在不同应用领域的大量基准测试实例集上进行的实验表明了该方法的可扩展性和有效性。在64个核心的情况下，我们观察到高达51的自相关加速比和23.5的谐波平均加速比。在解决方案质量方面，我们在95%的实例上优于分布式超图分区器Zoltan，同时也快了2.1倍。只有四个核心，Mt-KaHyPar也比最快的顺序多级分区器PaToH稍快，同时在所有实例的83%上产生更好的解决方案。顺序高质量分区器KaHyPar仍然比我们的并行方法找到更好的解决方案，特别是在使用基于最大流的细化时。然而，这是以相当长的运行时间为代价的。
2020-10-21 cs.DC cs.DS
Computing Affine Combinations, Distances, and Correlations for Recursive Partition Functions
递归划分是几种统计方法的核心，包括CART，随机森林和提升树。尽管基于树的方法很流行，但迄今为止，还没有将多棵树组合成一棵树的方法，或者系统地量化两棵树之间的差异的方法。利用树的递归结构，我们制定了快速算法计算仿射组合，距离和相关性的递归分区函数的向量子空间。
2016-03-17 cs.DS
Fast Balanced Partitioning is Hard, Even on Grids and Trees
两种近似算法存在的k-平衡划分问题：那些是快速的，但计算不满意的近似比，和那些保证高质量的比率，但很慢。在本文中，我们证明了这种运行时间和解决方案的质量之间的权衡是必要的。对于这个问题，需要找到图中的最小边数，当切割时，将顶点划分为k个相等大小的集合。我们开发了一个约简框架，确定了一些必要条件，考虑图类，以证明问题的硬度。我们专注于两个组合简单，但非常不同的类，即树和固体网格图。后者是无限二维无洞网格的有限连通子图。首先，我们使用的框架表明，固体网格图，它是NP-困难的近似最佳数量的切割边缘内任何令人满意的比率。然后，我们考虑的解决方案，其中的集合可能会偏离相等的大小。我们的框架是用于网格和树，以证明没有完全多项式时间算法存在，计算的解决方案，其中的集合是任意接近相等的大小。即使允许切割的边的数量增加，对集合大小的限制越严格，情况也是如此。这些是第一个双准则不可逼近的结果的问题。
2019-04-26 cs.CC cs.DS
Space-Efficient Graph Coarsening with Applications to Succinct Planar Encodings
本研究提出云分解这一空间高效图粗化技术，可在线性时间与O(n)比特空间内构造平面图及H-子式-free图的分解，用于平衡分隔器求解、简洁编码优化等，且经实验验证具备实际有效性。
2024-06-18 cs.DS
R*-Grove: Balanced Spatial Partitioning for Large-scale Datasets
大空间数据的快速增长促使研究界开发了几个大空间数据系统。不管它们的体系结构如何，所有这些系统的基本要求之一就是在机器之间有效地对数据进行空间分区。大空间分区的核心挑战是构建高空间质量分区，同时通过提供负载平衡分区来利用分布式处理模型。以前关于大空间划分的工作是按原样重用现有的索引搜索树，例如，R树家族、STR、Kd树和四叉树，通过为输入的样本构建临时树并使用其叶节点作为分区边界。然而，我们在本文中表明，这些技术都没有完全解决上述挑战。本文提出了一种新的分区方法，称为R*-Grove，它可以划分非常大的空间数据集到高质量的分区具有良好的负载平衡和块利用率。这个吸引人的属性允许R*-Grove在空间查询处理中优于现有技术。R*-Grove可以轻松集成到任何大数据平台，如Apache Spark或Apache Hadoop。我们的实验表明，R*-Grove优于现有的大空间数据系统分区技术。随着所有提议的工作都作为开源公开提供，我们设想R*-Grove将被社区采用，以更好地服务于大空间数据研究。
2020-07-22 cs.DB cs.DC cs.DS
Shortest path queries, graph partitioning and covering problems in worst and beyond worst case settings
在这篇论文中，我们设计了几个NP-难问题的算法，在最坏和超越最坏的情况下。在论文的第一部分，我们应用传统的最坏情况的方法和设计的近似算法的枢纽标记问题，枢纽标记是一种预处理技术，介绍了加快最短路径查询。在这项工作之前，集线器标签已被广泛研究，主要是在超出最坏情况的分析设置，特别是在低公路尺寸的图形。在这项工作中，我们显着提高我们的理论理解的问题和设计（最坏情况下）算法的各种类别的图形，如一般的图形，图形与唯一的最短路径和树，以及提供匹配的不可逼近性下界的问题，在其最一般的设置。最后，我们展示了计算树上的Hub Labeling和搜索树中的节点之间的联系。在论文的第二部分中，我们转向超越最坏情况分析，并广泛研究了Bilu和Linial引入的稳定性模型，试图描述现实生活中的图划分和聚类问题的实例。非正式地，一个组合优化问题的实例是稳定的，如果它有一个唯一的最优解，保持在输入参数的小乘法扰动下的唯一最优。利用凸松弛的权力稳定的情况下，我们得到了一些结果，如边/节点多路切割，独立集（及其等价物，在精确可解性，顶点覆盖），聚类问题，如$k$ -中心和$k$ -中位数和对称旅行商问题。我们还提供了强大的下限覆盖问题的算法的某些家庭，从而表现出潜在的障碍，在这个框架中的改进算法的设计。
2018-07-24 cs.DS
Geometric Near-neighbor Access Tree (GNAT) revisited
几何近邻访问树（GNAT）是一种基于空间层次超平面划分的度量空间索引方法。虽然GNAT在邻近搜索方面非常有效，但它有一个内存占用的坏名声。我们表明，这是部分基于过于粗糙的分析，并可以降低内存要求，同时提高搜索效率。我们还展示了如何以平滑的方式使GNAT内存自适应，并且超平面分区可以用球分区代替，这可以进一步提高搜索性能。我们的结论与实验结果表明，新的方法可以提供显着的性能提升。
2016-05-20 cs.CG cs.DS cs.IR
Online Binary Space Partitioning Forests
University of New South Wales（新南威尔士大学）；Fudan University（复旦大学）
二进制空间划分树（BinarySpacePartitioning-Tree ~（BSP-Tree））过程是最近提出的一种有效的空间划分策略。由于它使用多个维度来划分空间，BSP树过程比传统的轴对齐切割策略更有效和灵活。然而，由于其批量学习设置，它不太适合大规模的分类和回归问题。在本文中，我们开发了一个在线BSP森林框架来解决这个限制。随着新数据的到来，所得到的在线算法可以同时扩大空间覆盖和细化分区结构，并保证分类和回归问题的普遍一致性。在线BSP森林的有效性和竞争力的表现是通过模拟真实世界的数据集进行验证。
2020-02-29 cs.CG cs.DS cs.LG
Parallel Graph Partitioning for Complex Networks
处理大型复杂网络，如社交网络或网络图，最近吸引了相当大的兴趣。为了并行执行此操作，我们需要将它们划分为大小大致相等的块。不幸的是，以前的并行图划分最初开发的更规则的网状网络不适合这些网络。本文通过并行化和适应最初为图聚类开发的标签传播技术来解决这个问题。通过引入大小约束，标签传播变得适用于多级图划分的粗化和细化阶段。我们获得了非常高的质量，通过应用高度并行的进化算法的粗化图。与ParMetis或PT-Scotch等最先进的系统相比，所产生的系统更具可扩展性，并实现更高的质量。对于大型复杂网络，性能差异非常大。例如，我们的算法可以在不到16秒的时间内使用高性能集群的512个核心对具有33亿条边的Web图进行分区，同时产生高质量的分区-没有竞争系统可以在我们的系统上处理此图。
2015-01-26 cs.DC cs.DS cs.NE
Learning to Branch
cs.cmu.edu（卡内基梅隆大学计算机科学系（注：根据上下文推测此处为卡内基梅隆大学的计算机科学系，但严格按要求仅提取到机构级别，此处原文本仅为邮箱域名，可能代表卡内基梅隆大学相关部门，但原文本未明确机构名称，可能存在信息缺失。不过根据常见学术论文格式，此处邮箱域名通常对应作者所属机构，故按此处理。））
树搜索算法，如分支定界，是最广泛使用的工具，用于解决组合和非凸问题。例如，它们是解决（混合）整数规划和约束满足问题的最重要的方法。树搜索算法递归地划分搜索空间以找到最优解。为了保持树的大小较小，在扩展树节点时，仔细决定在该节点上分支哪个问题（通常是变量）以划分剩余空间是至关重要的。许多划分技术（例如，变量选择），但没有理论描述哪种技术是最佳的。我们展示了如何使用机器学习来确定一个最佳的加权的任何一组分区程序的实例分布在手头上使用样本的分布。我们为树搜索算法配置提供了第一个样本复杂度保证。这些保证约束了样本的数量，足以确保算法在样本上的经验性能几乎与其在未知实例分布上的预期性能相匹配。这种彻底的理论研究自然产生了我们的学习算法。通过实验，我们表明，学习分区过程的最佳权重可以显着减少树的大小，我们证明这种减少甚至可以是指数级的。通过理论和实验，我们表明，学习分支是实用的和巨大的好处。
2018-05-16 cs.AI cs.DS
Ball*-tree: Efficient spatial indexing for constrained nearest-neighbor search in metric spaces
新兴的基于位置的系统和数据分析框架需要有效管理空间数据，以进行近似和精确搜索。精确的相似性搜索可以使用空间划分数据结构来完成，例如Kd树、R* 树和Ball树。在本文中，我们专注于球树，一个高效的搜索树，是特定的空间查询，使用欧几里德距离。球树的每个节点定义一个球，即一个包含要搜索的点的子集的超球体。在本文中，我们提出了球 * 树，一个改进的球树，更有效的空间查询。Ball*-tree具有一种改进的空间划分算法，该算法考虑了数据点的分布，以找到一个有效的分裂超平面。此外，我们提出了一个新的算法，KNN查询与限制范围使用球 *-树，这比KNN和范围搜索这样的查询。实验结果表明，Ball*-tree算法比原Ball-tree算法快39%~ 57%。
2015-11-02 cs.CG cs.DB cs.DS
Finding Minimum Spanning Forests in a Graph
我们引入了一个图划分问题的计算拓扑学的动机，并提出了两个算法，产生近似解。具体地说，给定一个加权无向图$G$和一个正整数$k$，我们希望在$G$中找到$k$不相交树，使得$G$的每个顶点都包含在其中一棵树中，并且最大树的权重尽可能小。我们无法找到这个问题的图划分文献，但我们表明，这个问题是NP-完全的。然后，我们提出了两个近似算法，一个使用谱聚类方法，另一个采用动态规划策略，产生近最佳分区的测试图的家庭。我们描述了这些算法，并分析其经验性能。
2019-07-03 cs.DS math.CO
A Polynomial Algorithm for Balanced Clustering via Graph Partitioning
聚类的目的是发现数据集中的自然组，并识别可能存在于其中的几何结构，而无需假设任何关于数据特征的先验知识。这个问题可以看作是检测由相似性函数控制的度量空间中给定点集的组之间的固有分离。所有数据对象之间的成对相似性形成加权图邻接矩阵，该矩阵包含聚类过程的所有必要信息，因此可以将其公式化为图划分问题。在这种情况下，我们提出了一个新的集群质量的措施，它使用的最大生成树，并允许我们在多项式时间的最小-最大原则下计算的最佳聚类。我们的算法可以应用时，需要负载平衡的集群。
2018-01-25 cs.CG cs.DS
Fixed-Parameter Algorithms for DAG Partitioning
Leskovec等人[ACM SIGKDD 2009]已经将寻找通过网络传播的短语的起源形式化为DAG分区：给定$n$顶点和$m$弧上的弧加权有向无环图，删除总权重至多为$k$的弧，使得每个产生的弱连接组件恰好包含一个sink--没有传出弧的顶点。DAG分区是NP难的。我们展示了一种在$O(2^k \cdot (n+m))$时间内解决DAG划分的算法，即对于固定的$k$，在线性时间内。我们补充它与线性时间可执行的数据减少规则。我们的实验表明，结合起来，他们可以在五分钟内最佳地解决模拟引文网络上的DAG分区，$k\leq190$和$m$是$10^7$和更大。我们使用我们得到的最优解来评估Leskovec等人的解决方案的质量。是启发式的。我们表明，Leskovec等。的启发式工程最佳的树和推广这一结果表明，DAG分区是可解决的$2^{O(w^2)}\cdot n$时间，如果一个宽度- $w$树分解的输入图。因此，我们改进了一种算法，并回答了Alamdari和Mehrabian的一个开放问题[WAW 2012]。我们补充我们的算法的运行时间上的下界精确算法和数据减少的有效性。
2016-11-27 cs.DM cs.DS cs.SI
SpEx: A Spectral Approach to Explainable Clustering
Tel Aviv University（特拉维夫大学）
本文提出了一种基于谱图划分的通用可解释聚类方法SpEx，可为任意给定聚类或数据集拟合解释树，并揭示了先前算法的图划分本质，实验证明其性能优于基线方法。
2025-11-02 cs.DS cs.LG
On optimally partitioning a text to improve its compression
在本文中，我们调查的问题，分区输入字符串T的方式，单独压缩其部分通过一个基地压缩机C得到一个压缩输出，是短于应用C在整个T一次。这个问题是在表压缩的上下文中引入的，然后进一步阐述并扩展到字符串和树。不幸的是，文献提供了糟糕的解决方案：也就是说，我们知道用于基于动态规划计算最优划分的实时算法，或者不保证其计算的划分的功效的任何界限的少数算法，或者是在某些特定场景下有效的算法（诸如Burrows-Wheeler变换）并且实现可能比最优分割差$Ω(\sqrt{\log n})$因子的压缩性能。因此，有效地计算最优解仍然是开放的。在本文中，我们提供了第一个算法，这是保证计算在$O(n \log_{1+\eps}n)$时间的一个分区的T，其压缩输出是保证不超过$(1+ε)$ -更糟糕的是最佳的，其中$ε$可以是任何正常数。
2009-06-25 cs.DS cs.IT math.IT
