Enveloping algebras of color hom-Lie algebras
本文研究了色HOM-李代数的泛包络代数.给出了自由对合hom-Lie色代数的一种构造方法，并将其应用于对合hom-Lie色代数的泛包络代数.最后，利用该构造得到了著名的Poincar{é}-Birkhoff-Witt定理，该定理将李代数推广到对合色hom-李代数的包络代数.
2017-09-18 math.QA math.RA
Hom-Lie superalgebra structures on finite-dimensional simple Lie superalgebras
Hom-Lie超代数是Hom-李代数的$\mathbb{Z}_2$ -分次推广，可以看作是Lie超代数的变形.本文证明了有限维单李超代数上只存在平凡Hom-Lie超代数结构。
2012-03-05 math.QA
Local cocycle 3-Hom-Lie Bialgebras and 3-Lie Classical Hom-Yang-Baxter Equation
本文引入了3-Hom-Lie双代数，利用局部上循环条件给出了其乘法与余乘法的相容性条件。本文研究了杨-巴克斯特方程的一个扭曲的3元形式，称之为3-Lie经典HomYang-Baxter方程（3-Lie CHYBE），它是文献[2]中研究的3-Lie经典Yang-Baxter方程的一般形式，证明了3-Lie CHYBE的解诱导的双代数诱导出共界局部上圈3-Hom-Lie双代数.
2017-05-07 math.QA
Lie Algebras and the Four Color Theorem
我们提出了一个关于李代数的“合理”陈述，它等价于四色定理。在陈述中出现的概念也出现在结的有限型不变量（瓦西里耶夫不变量）和3-流形的理论中。
1996-06-23 math.QA q-alg
Two-colored noncommutative Gerstenhaber formality and infinity Duflo isomorphism
利用新的配置空间，我们给出了一个显式的构造，将Kontsevich的Lie-无穷拟同构从多向量场到Hochschild上链，推广到A-无穷代数的拟同构，该A-无穷代数通过多向量场的李代数的同伦导子而具有作用.人们可以把这种形式称为双色非交换Gerstenhaber同伦代数的形式。在我们的结果中，多向量场上的楔积的同伦导子的作用不是Schouten括号的伴随作用，而是同伦非平凡的，在某种意义上是该作用的唯一变形。作为应用，我们给出了李-无穷代数的一个显式Duflo型构造，它推广了李代数上对称代数的Chevalley-Eilenberg上同调与李代数的泛包络代数的Chevalley-Eilenberg上同调之间的Duflo-Kontsevich同构.
2011-04-12 math.QA
A generalization of Scheunert's Theorem on cocycle twisting of color Lie algebras
Scheunert关于$G$ -色李代数的一个经典定理，证明了在有限生成交换群的情况下，可以将$G$上的代数结构和对易双特征通过一个2-上圈扭曲而成为一个超-Lie分次$G$代数.在本文中，我们表明，这是可以做到的任意组。
1997-03-02 math.QA q-alg
Admissible Hom-Novikov-Poisson and Hom-Gelfand-Dorfman color Hom-algebras
色Hom-代数的主要特征是定义其结构的恒等式被偶线性映射扭曲。引入并给出了允许的Hom-Novikov-Poisson色Hom-代数和Hom-Gelfand-Dorfman色Hom-代数的一些构造.定义了它们的双模和匹配对，并给出了相应的性质和定理。证明了Hom-Novikov-Poisson色Hom-代数与Hom-Gelfand-Dorfman色Hom-代数之间的关系。进一步证明了这类容许的Hom-Novikov-Poisson色Hom-algebra在张量积下是闭的.
2022-05-07 math-ph math.MP math.QA
A Poincaré-Birkhoff-Witt theorem for generalized color Lie algebras
给出了一类与Gurevich S-李代数密切相关的广义李代数的Poincaré-Birkhoff-Witt定理的证明.作为具体例子，我们构造了A_n型量子泛包络代数的正（负）部分和GL（n）的非标准量子变形M_{p,q,e}（n，K）.特别是，我们得到，这两个代数，一个统一的证明的庞加莱-伯克霍夫-维特定理，我们表明，他们是真正的普遍包络代数的某些广义李代数。
1998-01-28 math.QA q-alg
Pre-Lie algebras and Incidence Categories of Colored Rooted Trees
作者在\cite{Sz}中引入了不交并闭的色偏序集族$\F$的关联范畴$\C_{\F}$和取凸子偏序集的运算，并定义了$\C_{\F}$的Ringel-Hall代数$\H_{\F}$.我们表明，如果哈斯图的基础$\F$是有根树，那么子空间$\n_{\F}$的原始元素的$\H_{\F}$进行前李结构，定义在$\mathbb{Z}$，并具有积极的结构常数。我们给出了$\n_{\F}$的几个例子，包括$\mathfrak{sl}_n$的幂零子代数，$L \mathfrak{gl}_n$，以及其他几个例子。
2010-07-27 math.CO math.QA math.RT
Braided Hom-Lie bialgebras
本文引入了辫子Hom-李双代数的概念，它是Sommerhäuser-Majid的辫子李双代数和Yau的Hom-李双代数的推广.利用这一概念，我们给出了Hom-Lie双代数的统一积的构造，它可以看作是Bespalov-Drabant上圈向量积双代数的Hom-Lie版本.研究了辫子Hom-Lie双代数的交叉积和匹配对等统一积的一些特殊情况。作为应用，我们利用非交换上同调理论解决了Hom-Lie双代数的Agore-Militaru扩张问题。此外，还研究了Hom-Lie双代数的一维旗扩张结构。
2022-03-14 math.QA math.RA
Hom-Lie admissible Hom-coalgebras and Hom-Hopf algebras
本文将Goze和Remm引入的Lie-可容许余代数的概念推广到Hom-余代数，并引入具有某些性质的Hom-霍普夫代数.这些结构是基于作者所介绍的Hom-代数结构。
2007-11-01 math.QA math.RA
Representations of Simple Hom-Lie algebras
本文研究了单乘法Hom-李代数的表示.首先利用Killing形式给出了Chen和Han给出的单Hom-李代数特征定理的一个新证明，然后讨论了单乘法Hom-李代数的表示结构.此外，我们还研究了单乘法Hom-李代数的权模和根空间分解，刻画了权模，并给出了$\mathfrak{sl}_2$型Hom-李代数表示的例子.
2019-03-21 math.QA math.RT
Another approach to Hom-Lie bialgebras via Manin triples
本文利用Hom-李代数的表示的对偶表示的概念，研究了Hom-李双代数.基于李双代数与Manin三元组之间的本质联系，我们引入了Hom-Lie双代数的概念，并着重讨论了它与对应于满足新的不变性条件的非退化对称双线性型的李代数的Manin三元组的相容性.有了这个概念，可以在不需要$r\in\mathfrak{g}\otimes \mathfrak{g}$反对称条件的情况下研究上边界Hom-Lie双代数，自然地得到经典的Hom-杨-巴克斯特方程，其解被用来构造上边界Hom-Lie双代数.特别地，它们被用来获得Hom-Lie双代数的双空间上的规范Hom-Lie双代数结构。我们还利用$\mathcal{O}$ -算子和Hom-left-对称代数得到了经典杨-巴克斯特方程的解。
2019-03-24 math.QA math.RA
Notes on Formal Deformations of Hom-associative and Hom-Lie Algebras
本文的目的是把Gerstenhaber为结合代数引入的、Nijenhuis-Richardson推广到李代数的代数形式变形理论推广到Hom-代数结构上。我们研究了Hom-结合和Hom-李代数。我们构造了变形上同调的第一群，并给出了几个变形的例子。给出了变形李代数$sl_2$的Hom-李代数族，并将q-变形Witt代数和Jackson $sl_2$描述为形式变形.
2007-12-19 math.QA math.RA
Hom-Lie-Hopf algebras
研究了一般$(α,β)$型Hom-霍普夫代数的双向量积和双叉积的构造。这使得我们可以考虑Hom-李代数的泛包络Hom-霍普夫代数，它是$(α,{\rm Id})$ -型的.证明了一对匹配的Hom-李代数的泛包络Hom-霍普夫代数构成一对匹配的Hom-霍普夫代数.我们还观察到，双向量积Hom-霍普夫代数的半对偶化是双叉积Hom-霍普夫代数.特别地，我们将这一结果应用于一对匹配的Hom-李代数的泛包络Hom-霍普夫代数，得到了Hom-李霍普夫代数.
2019-10-17 math.QA math.RA
Transposed Hom-Poisson and Hom-pre-Lie Poisson algebras and bialgebras
引入转置Hom-Poisson和Hom-pre-Lie Poisson代数的概念。定义了它们的双模和匹配对，并给出了相应的性质和定理。引入了转置Hom-Poisson代数的Manin三元组的概念，并研究了它与转置Hom-Poisson双代数的等价性。利用$\mathcal{O}$ -算子的概念来说明转置Hom-Poisson代数与Hom-pre-Lie Poisson代数之间的关系。
2021-06-06 math.QA math.RA
HNN-extension of involutive multiplicative Hom-Lie algebras
给出了对合Hom-结合代数和对合Hom-李代数的HNN-扩张的构造。作为HNN-扩张的一个应用，利用Poincaré-Birkhoff-Witt定理对对合Hom-李代数的有效性，给出了一个嵌入定理.
2021-01-05 math.QA math.RA
Super Hom-Gel'fand-Dorfman bialgebras and Hom-Lie conformal superalgebras
本文的目的是引入并研究超Hom-Gel'fand-Dorfman双代数和Hom-Lie共形超代数。本文给出了超Hom-Gel'fand-Dorfman双代数的不同构造方法，并通过对超Hom-Gel'fand-Dorfman双代数的仿射化得到了一些无限维Hom-Lie超代数.同时，我们给出了由Hom-Lie超代数构造Hom-Lie共形超代数的一般方法，并建立了二次Hom-Lie共形超代数与超Hom-Gel'fand-Dorfman双代数的等价性.最后，利用超Hom-Gel'fand-Dorfman双代数的某些双线性型刻画了二次Hom-Lie共形超代数的一维中心扩张.
2015-07-27 math-ph math.MP math.QA
The classical Hom-Yang-Baxter equation and Hom-Lie bialgebras
受Hom-Lie代数和Hom-Yang-Baxter方程的启发，我们引入了经典Yang-Baxter方程（CYBE）的扭曲推广，称之为经典Hom-Yang-Baxter方程（CHYBE）.我们展示了如何一个任意的解决方案的CYBE诱导多个无限家庭的解决方案的CHYBE。我们还介绍了与之密切相关的Hom-Lie双代数的结构，推广了Drinfel'd的Lie双代数。特别地，我们研究了对偶和上括号扰动问题以及上边界和拟三角Hom-Lie双代数的子类。
2009-05-12 math-ph math.MP math.QA
Non-degenerate Killing forms on Hom-Lie superalgebras
本文研究了单Hom-Lie超代数的一些重要的基本性质，证明了单Hom-Lie超代数不存在任何左或右非平凡理想。此外，我们还对单Hom-Lie超代数上的不变双线性型进行了分类.然后我们研究了Hom-李代数上的Killing型，它们是不变双线性型的例子。利用Killing形式，我们找到了Hom-Lie超代数是经典的条件。此外，我们还研究了Hom-Lie超代数的Killing型非退化的条件。
2020-10-06 math-ph math.MP math.QA
