Unexpected Averages of Mixing Matrices
本文研究连续时间量子行走平均混合矩阵在替代概率分布下的性质，发现某些分布可使路径图的平均混合矩阵为常数矩阵，并建立迹与量子行走性质的联系。
2023-08-31 math.CO math.PR quant-ph
Average mixing of continuous quantum walks
如果$X$是一个具有邻接矩阵$A$的图，那么我们定义$H(t)$为算子$\exp(itA)$。Schur（或entrywise）产品$H(t)\circ H(-t)$是一个双随机矩阵，由于与量子计算相关的工作，我们关注的是\textsl{average mixing matrix}。这可定义为$C^{-1} \int_0^C H(t)\circ H(-t)\dt$的限度为$C\to\infty$。我们建立了这个矩阵的一些基本性质，表明它是半正定的，它的条目总是合理的。我们发现，对于路径和循环，这个矩阵呈现出令人惊讶的简单形式，因此对于路径，它是$I$，$J$（全1矩阵）和置换矩阵的线性组合。
2011-10-01 math.CO quant-ph
The Exact Mixing Time for Trees with Fixed Diameter
该研究刻画了固定直径的n阶树上随机游走精确混合时间的极值结构，证明其最大值唯一由平衡双扫帚树取得。
2025-08-02 math.CO math.PR
Phase transition for the mixing time of the Glauber dynamics for coloring regular trees
我们证明了具有分支因子b的完全树的随机k-着色的Glauber动力学的混合时间在$k=b(1+o_b(1))/\ln{b}$处经历相变。我们的主要结果表明，在具有n个顶点的完全树上，对于具有常数C的$k=Cb/\ln{b}$颜色，动力学的混合时间几乎有界。对于$C\geq1$，我们证明了混合时间是$O(n^{1+o_b(1)}\ln{n})$。另一方面，对于$C<1$的混合时间经历了一个减慢，特别是，我们证明了它是$O(n^{1/C+o_b(1)}\ln{n})$和$Ω(n^{1/C-o_b(1)})$。临界点C=1是令人感兴趣的，因为它与Sly最近建立的所谓的重建阈值一致（至少达到一阶）。重建阈值最近引起了相当大的兴趣，因为它似乎与某些局部算法的效率有密切的联系，这项工作的灵感来自于我们试图理解这种特定设置中的这些联系。
2012-11-27 math.CO math.PR
Rapid mixing of the flip chain over non-crossing spanning trees
本文研究凸位置点集上非交叉生成树翻转链的混合时间，通过 Fuss-Catalan 结构与 Wilson 格路径链的比较，证明其在 $O(n^8\log n)$ 时间内快速混合。
2025-02-19 cs.CG cs.DM math.CO
Near optimal bounds for weak and strong spatial mixing for the anti-ferromagnetic Potts model on trees
本文研究树上反铁磁 Potts 模型的空间混合，证明其在近最优参数范围内具有强空间混合，并给出弱空间混合结果，补充已有无限温度情形的工作。
2024-12-05 cs.DM math-ph math.CO
On the average Steiner 3-eccentricity of trees
图$G$的顶点$v$的SteinerPDMATHABMM-偏心率是包含$v$的所有$V(G)$的$k$ -子集上的最大Steiner距离。本文研究了树的Steiner $3$ -偏心率。给出了树的Steiner $3$ -偏心率的一些一般性质。给出了一种不增加平均Steiner $3$ -偏心率的树变换。作为其应用，导出了树的平均Steiner $3$ -偏心率的几个上界.
2021-07-10 math.CO
Extremal results on average subtree density of series-reduced trees
Vince和Wang证明了一棵序列约简树的平均子树密度在1/2到3/4之间，回答了Jamison的一个猜想。他们问在什么条件下一系列这样的树可能有平均子树密度倾向于任何一个界限，我们回答这些问题，在每种情况下，简单的充要条件。
2013-12-27 math.CO
Some sharp bounds on the average Steiner (k, l)-eccentricity for trees
本文通过构造不增加平均 Steiner (k,l)-偏心率的树的变换，在给定节点数、直径、最大度和叶子数等条件下得到锐界，并确定相应极值树。
2025-07-21 math.CO
An Exact Obstruction to Uniform Average Mixing on $P_{11}$
Seoul National University（首尔大学）
研究路径 \(P_{11}\) 在 \(\mathbb{R}\) 概率分布下的均匀平均混合问题，通过构造有理对称矩阵 \(Y\) 证明其不允许均匀平均混合，否定回答相关问题。
2026-07-29 math.CO
Moment Methods for Uniform Average Mixing on Strongly Regular Graphs
本文通过矩方法刻画了强正则图上的均匀平均混合，给出了存在性判据、显式时间分布，并修正了瞬时均匀混合的分类。
2026-10-08 math.CO math.PR quant-ph
Upper Bounds on the Average Height of Random Binary Trees
本研究推广了Devroye的结果，证明了叶中心二叉树源生成的随机树的平均高度上界为$\mathcal{O}(\log n)$。
2024-05-28 cs.DM math.CO
Strong spatial mixing for colorings on trees and its algorithmic applications
本文证明了树上随机染色在 $q \ge Δ+3$ 时满足强空间混合，几乎完全解决了一个长期猜想，并基于谱独立到 SSM 的新归约方法，确立了大周长图上 Glauber 动力学的最优混合。
2024-02-13 cs.DM cs.DS math.CO
Discrete Quantum Walks with Marked Vertices and Their Average Vertex Mixing Matrices
本文研究了正则图上带有标记顶点的离散量子游走，推导了平均顶点混合矩阵的公式与界限，并证明了界限紧致的条件及矩阵性质。
2024-12-18 cs.DM math.CO quant-ph
The average number of spanning trees in sparse graphs with given degrees
给出了具有给定度序列$\boldsymbol{d}=(d_1,\ldots, d_n)$的随机图的期望生成树数的渐近表达式，其中$d_{\max}$为最大度，且其边数至少为$n + \textstyle{\frac{1}{2}} d_{\max}^4$.我们的论点的一个关键部分涉及到建立一个浓度的结果，为一定的家庭的功能在随机树与给定的程度，使用Prüfer码。
2017-02-20 math.CO
On average hitting time and Kemeny's constant for weighted trees
University of California at San Diego（加州大学圣地亚哥分校）
研究加权树中随机游走的平均到达时间与肯尼系数，证明在固定边权多重集下，极化路径最大化平均到达时间，星型图最小化，同时给出肯尼系数极值的特征。
2026-04-02 math.CO
Average Steps until Absorption on Random Walks on Sea Dragon Trees
Belhaven University（贝尔黑文大学）
研究随机游走上海龙树的吸收平均步数，利用马尔可夫链分析几种海龙树类的t(G,v,u)，并探讨一般图上ASUAs的相关方程结果。
2026-04-25 math.CO
Some Preliminary Result About the Inset Edge and Average Distance of Trees
图的一条附加边称为插入边。已知最小化图的平均距离的k条插入边的预测是NP-困难的。然而，当k = 1时，问题的复杂性是多项式的。在本文中，建立了一些工具的精确分析的问题的树。使用这些工具，我们可以避免使用距离矩阵。这导致更有效的算法和更好的问题分析。文中给出了该工具的几种应用，并给出了树中加入插入边时平均距离变化的一个严格界。
2020-08-13 cs.CC math.CO
On the Average Sizes of Ideals and Antichains in Some Infinite Families of Posets
研究有根无标号树生成的偏序集族中理想与反链的平均大小，利用生成函数和奇点分析证明二次根分解族中理想平均大小为 n/3，并分析反链常数及分支限制的影响。
2026-10-06 math.CO
$k$-protected vertices in unlabeled rooted plane trees
我们发现一个简单的，闭公式的比例是$k$保护的所有未标记的有根平面树上的$n$顶点。我们还发现，随着$n$趋于无穷大，大小为$n$的树中的随机顶点的平均秩接近0.727649，大小为$n$的树的根的平均秩接近1.62297。
2016-06-29 math.CO
Average Case Analysis of Leaf-Centric Binary Tree Sources
研究以叶为中心的二叉树源生成的随机树中不同边缘子树的平均数量，推广了关于随机二叉搜索树和均匀随机二叉树中不同边缘子树数量的两个经典渐近结果。
2025-04-29 cs.DM cs.IT math.CO
Speeding up random walk mixing by starting from a uniform vertex
本文提出通用框架，证明含小瓶颈的图从均匀随机顶点出发时可具有对数级平均混合时间，并用于随机扰动图与超临界渗流扩张图，将混合时间由 $(\log n)^2$ 提升至 $\log n$。
2024-01-27 cs.DM math.CO math.PR
A quantitative tree-likeness bound from average hyperbolicity
Yale University（耶鲁大学）
本文建立了平均双曲性与树逼近误差之间的显式定量界，证明了有界相似函数的树表示误差不超过平均双曲性的立方根乘以常数，并探讨了最优依赖关系。
2026-10-01 cs.DS math.CO math.MG
Efficient random sampling of binary and unary-binary trees via holonomic equations
我们提出了一个新的均匀随机抽样器的二叉树与$n$内部节点消耗$2n + Θ(\log(n)^2)$随机位的平均。这使得它是准最优的，并且优于经典的Remy算法。我们还提出了一个采样器的一元二叉树的$n$节点采取$Θ(n)$随机位的平均。这两个算法都是第一个线性时间算法是最佳的常数。
2014-01-07 cs.DS math.CO
The Evolution of the Mixing Rate
本文研究了超临界随机图的最大分支（也称为巨分支）上的随机游动的混合时间。当平均度d至多为（ln n lnln n）^{1/2}时，我们确定了减慢随机游动的局部障碍物，证明了这种情况下的混合时间几乎必然是O（（ln n/d）^2）.随着平均度的增长，这些变得可以忽略不计，并且是最大分量的直径接管，产生混合时间O（ln n/ln d）。我们在2003-04学年证明了这些结果。类似的结果，但常数d后来证明独立的I。Benjamini，G. Kozma和N.蠕虫
2007-01-17 math.CO math.PR
Polynomial mixing time of edge flips on quadrangulations
我们建立了第一个多项式上界的随机边缘翻转的混合时间的根四边形：我们表明，$n$面临的四边形的边缘翻转马尔可夫链的频谱间隙承认，直到常数，上界的$n^{-5/4}$和下界的$n^{-11/2}$。为了得到该下界，我们还考虑了平面树上（或等价地，Dyck路径上）的一个非常自然的马尔可夫链，并改进了Shor和Movassagh得到的谱间隙的下界.
2022-01-12 math.CO math.PR
Leaf-to-leaf distances in Catalan trees
我们研究了具有$n$节点的有序Catalan树图的平均叶到叶路径长度，并证明了这些路径长度等价于从根节点开始的路径的平均长度。我们给出了一个明确的解析公式的平均叶到叶的路径长度作为一个功能的分离的叶子，并研究其渐近性质。在我们的方法的核心是一个战略的基础上的生成函数的抽象图形表示。
2017-03-07 math-ph math.CO math.MP
