Polynomial mixing of the edge-flip Markov chain for unbiased dyadic tilings
我们给出了第一个多项式上界的混合时间的边缘翻转马尔可夫链无偏并元平铺，解决了一个开放的问题，最初由詹森，兰德尔和斯宾塞在2002年。大小为n的二元平铺是单位正方形通过n个非重叠二元矩形的平铺，每个二元矩形的面积为1/n，其中二元矩形是对于非负整数a，b，s，t可以写成[a2^{-s}，（a+1）2^{-s}] \times [b2^{-t}，（b+1）2^{-t}]形式的任何矩形。边缘翻转马尔可夫链选择平铺的随机边缘，并且如果这样做产生有效的二元平铺，则用其中垂线替换它。具体地说，我们证明了边翻转马尔可夫链的弛豫时间最多为O（n^{4.09}），这意味着混合时间最多为O（n^{5.09}）。我们通过证明弛豫时间至少为Ω（n^{1.38}）来补充这一点，改进了来自链直径的Ω（n \log n）的先前最佳下界。
2016-11-11 cs.DM math.CO math.PR
Rapid mixing of the flip chain over non-crossing spanning trees
本文研究凸位置点集上非交叉生成树翻转链的混合时间，通过 Fuss-Catalan 结构与 Wilson 格路径链的比较，证明其在 $O(n^8\log n)$ 时间内快速混合。
2025-02-19 cs.CG cs.DM math.CO
Large deviation principle for one-dimensional random walk in dynamic random environment: attractive spin-flips and simple symmetric exclusion
考虑一个处于平衡状态的一维位移不变吸引自旋翻转系统，它构成一个动态随机环境，以及一个最近邻随机游动，该随机游动在被占据的位置上有向右的局部漂移，而在空位上有向左的局部漂移。在以前的工作中，我们证明了一个大数定律的动态随机环境满足时空混合性质称为锥混合。如果一个有吸引力的自旋翻转系统在原点有一个有限的平均耦合时间，两个拷贝分别从全占据和全空位组态开始，那么它是锥混合的。在本文中，我们证明了一个大偏差原则的经验速度的随机游动，淬火和退火，并展示了相关的速率函数的一些性质。在自旋翻转系统的指数时空混合条件下，这比锥混合更强，两个速率函数具有唯一的零点，即，已知在静态随机环境中可能的减速现象在快速混合动态随机环境中不存在。相比之下，我们表明，对于简单的对称排斥动力学，这是不是锥混合（这是不是一个自旋翻转系统），慢下来发生。
2009-11-30 math-ph math.MP math.PR
The mixing time of the Thorp shuffle
索普洗牌的定义如下。把甲板切成两等份。根据抛硬币的结果，从左边或右边的牌堆中丢出第一张牌，然后从另一堆中丢出。继续这样做，直到两堆都空了。我们证明了Thorp洗牌与$2^d$卡的混合时间是多项式在$d$。
2005-07-15 math.PR
Exponentially slow mixing and hitting times of rare events for a reaction--diffusion model
我们考虑在一维区间内具有周期边界条件的对称简单排斥动力学与自旋翻转动力学的叠加。我们发现，混合时间有一个指数下界的系统尺寸，如果有两个以上的局部极小值的流体动力学方程的潜力。我们还应用我们的估计表明，规范化的首中时的罕见事件收敛到一个平均的一个指数随机变量，如果潜在的有一个唯一的最小值。
2021-05-27 math.PR
Improved mixing time bounds for the Thorp shuffle
E.索普介绍了以下洗牌模式。假设卡片$n$的数量是偶数。把甲板切成两等份。根据掷硬币的结果，从左边或右边的牌堆中丢出第一张牌。然后从另一堆上掉下来。继续这样做，直到两堆都空了。我们表明，如果$n$是2的幂，那么混合时间的索普洗牌是$O(\log^3 n)$。以前，最著名的结合是$O(\log^4 n)$。
2009-12-14 math.PR
Sampling Simultaneous Edge-Colorings
University of California, Santa Barbara（加利福尼亚大学圣塔芭芭拉分校）
研究相同顶点集上一对图的同时边着色采样问题，当两图最大度为\(\Delta\)时，推测\(\Delta + 2\)种颜色足够且近期工作渐近证实。提出简单加权汉明距离，在不同条件下利用Jerrum耦合得到马尔可夫链\(O(m\log{n})\)的最优混合时间。
2026-07-13 cs.DM math.PR
Mixing times for Glauber dynamics of lozenge tilings of the hexagon
Stanford University（斯坦福大学）；TU Wien（维也纳工业大学）
本文通过多尺度比较论证，证明了尺寸为N的六边形上连续时间单翻转Glauber动力学在时间N^{2+o(1)}内混合。
2026-05-26 math.PR
Improved mixing time bounds for the Thorp shuffle and L-reversal chain
我们证明了一个定理，减少绑定的混合时间的洗牌，以验证一个条件，只涉及对卡，然后我们用它来获得改进的界限为两个先前研究的模型。E.索普在1973年引入了以下洗牌模型。假设牌的数目n是偶数。把甲板切成两等份。根据掷硬币的结果，从左边或右边的牌堆中丢出第一张牌。然后从另一堆上掉下来。继续这样做，直到两堆都空了。我们得到了一个O（log^4 n）的混合时间界。以前，最著名的界限是O（log^{29} n），以前的证明只对n的2次幂有效。我们还分析了下面的模型，称为L-反转链，由Durrett介绍。有n张牌排成一圈。每一步，长度最多为L的卡片的间隔被随机地均匀地选择，并且其顺序被颠倒。时间复杂度为O（max（n，n^3/L^3）log n）。我们得到了一个在其因子O（log^2 n）内的界，这是该猜想在多对数因子内的第一个界。
2008-02-04 math.PR
Mixing times of the biased card shuffling and the asymmetric exclusion process
考虑以下洗牌方法。从一副编号为1到N的$N$卡片开始。将参数$p$固定在0和1之间。在这个模型中，“洗牌”包括均匀地选择一对相邻的卡片，然后以概率p掷出一个正面朝上的硬币。如果硬币出现正面朝上，那么我们安排两张卡片，以便编号较低的卡片出现在编号较高的卡片之前。如果硬币出现反面，那么我们首先排列数字较高的卡片。本文证明了对于所有不等于1/2的p，这种洗牌的混合时间为O（N^2），正如Diaconis和Ram [DR]所证明的那样。我们的证明的一个新的特点是，一个无限的（不对称排斥）过程的分析起着至关重要的作用，在边界的混合时间的有限过程。
2002-10-09 math-ph math.MP math.PR
Mixing Time of the Overlapping Cycles Shuffle
本文研究重叠循环洗牌的整副牌混合时间，证明其与单张牌松弛时间界仅相差 $\log(n)^3$ 因子。
2024-04-07 math.PR
Dynamics of Lattice Triangulations on Thin Rectangles
我们考虑随机格点三角剖分的$n\times k$矩形区域的重量$λ^{|σ|}$，其中$λ>0$是一个参数和$|σ|$表示的总边长的三角剖分。当$λ\in(0,1)$和$k$固定时，我们证明了边翻转Glauber动力学混合时间的一个紧的$n^2$阶上界.结合先前已知的$λ>1$的$\exp(Ω(n^2))$阶下界[3]，这建立了临界点为$λ=1$的薄矩形动力学相变的存在性。
2015-05-22 cs.DM math.CO math.PR
Mixing time and simulated annealing for the stochastic cellular automata
在图$G=(V,E)$上寻找伊辛模型的哈密顿量的基态是一个重要而困难的问题。这类问题的标准方法是应用依赖于单自旋翻转马尔可夫链蒙特卡罗方法的算法，例如基于Glauber或Metropolis动力学的模拟退火。在本文中，我们研究了一种特殊的随机细胞自动机，其中所有的自旋是独立和同时更新。我们证明：（i）如果温度足够高，那么混合时间最多为$\log|V|$阶，（ii）如果温度随时间$n$下降为$1/\log n$，那么极限测度均匀分布在基态上。我们还提供了一些模拟本文研究的算法在GPU上实现，并显示其优越的性能相比，传统的模拟退火。
2023-01-06 math-ph math.MP math.OC
Improved Bounds for Randomly Sampling Colorings via Linear Programming
在计算机科学和统计物理学中一个著名的猜想是，对于$k\geΔ+2$，图$G$在$n$顶点上的$Δ$-着色集上的Glauber动力学是快速混合的。在FOCS 1999中，Vigoda指出翻转动力学（以及Glauber动力学）对于任何$k>\frac{11}{6}Δ$都是快速混合的。事实证明，在$\frac{11}{6}$处存在一个天然屏障，在该屏障之下，即使对于翻转动力学，也不存在相对于汉明度量是收缩的一步耦合。我们使用线性规划和对偶参数来充分描述超越$\frac{11}{6}$的障碍。这些极端的配置原来是相当脆弱的，在本文中，我们用它来给两个证明，Glauber动力学是快速混合的任何$k\ge\left(\frac{11}{6} - ε_0\right)Δ$的一些绝对常数$ε_0>0$。这是Vigoda的结果的第一个改进，适用于一般图。我们的第一种方法分析了一个可变长度的耦合，这些配置分开的耦合终止前的概率很高，我们的其他方法分析了一个一步的路径耦合与一个新的度量，计数的极值配置。此外，我们的结果扩展到列表着色，着色的广泛研究的推广，以前最好的已知结果需要$k > 2 Δ$。
2018-10-30 cs.DM cs.DS math-ph
The mixing time of the lozenge tiling Glauber dynamics
本文研究平面有限区域上菱形平铺的单翻转Glauber动力学，在极限形状不含冻结区域的假设下证明了混合时间猜想 $T_{mix}=δ^{-2+o(1)}$。
2022-07-04 math.PR
Mixing times of monotone surfaces and SOS interfaces: a mean curvature approach
我们考虑了以下两种情况下的随机自旋翻转动力学：（i）Z^3中具有平面边界高度的单调离散表面;（ii）一维离散固体上固体（SOS）模型被限制在一个盒子中。在这两种情况下，我们证明了链的混合时间的几乎最优界O（L^2polylog（L）），其中L是系统的自然大小。宏观尺度的动力学应该用确定性的中曲率运动来描述，这样表面的每个点都感觉到一种倾向于使局部表面张力最小化的漂移。受此启发，我们的方法包括在绑定的动态与辅助，具有很高的概率，遵循相当密切的确定性中曲率的演变。关键的技术成分是单调性、耦合性和D. B. Wilson在菱形平铺马尔可夫链的框架下。我们的方法同样适用于两个模型，尽管它们的平衡最大高度波动发生在非常不同的尺度上（单调表面的对数和SOS模型的L^{1/2}）。最后，结合动力学约束自旋系统的方法和上述混合时间的结果，我们证明了水平尺寸为L且高度无界的SOS模型的谱隙的1/L^2阶几乎扩散的下界。
2011-01-21 math-ph math.MP math.PR
Convergence to equilibrium for a directed (1+d)-dimensional polymer
本文考虑长度为L的有向（1+d）维格点路径的翻转动力学.该模型可以被解释为简单排它过程的高维版本，后者对应于d=1的情况。我们证明了相关的马尔可夫链的混合时间的尺度像L^2 \log L到一个d依赖的乘法常数。证明上界的关键步骤是证明对于每个固定的d，系统在扩散尺度L^2上满足对数Sobolev不等式，我们通过在维数上的适当归纳以及对相邻换位的估计来实现。的下界得到的版本威尔逊的论点的一维情况下。
2015-04-09 math.PR
Sublinear-Time Non-Adaptive Group Testing with $O(k \log n)$ Tests via Bit-Mixing Coding
组测试问题包括基于对项目组的测试从较大的项目集合中确定一小组有缺陷的项目，并且在诸如医疗测试、通信协议、模式匹配等应用中是相关的。虽然严格的组测试算法长期以来一直是已知的，其运行时间在项目数量上至少是线性的，但是最近的一系列工作试图将运行时间减少到${\rm poly}(k \log n)$，其中$n$是项目的数量，而$k$是缺陷的数量。在本文中，我们提出了这样一种算法，称为{ \em位混合编码}（BMC），它建立在测试矩阵中的项目索引编码技术，同时结合新的想法，基于擦除校正编码的非自适应概率组测试。我们表明，BMC实现渐近消失的错误概率与$O(k \log n)$测试和$O(k^2 \cdot \log k \cdot \log n)$运行时，在限制为$n \to \infty$（与$k$具有任意依赖于$n$）。这解决了最近提出的使用$O(k \log n)$测试同时实现${\rm poly}(k \log n)$解码时间而不对$k$进行任何假设的公开问题。此外，我们表明，相同的缩放定律，可以达到在一个共同考虑的噪声设置，其中每个测试结果是翻转与恒定的概率。
2020-01-24 cs.IT eess.SP math.IT
From Coupling to Spectral Independence and Blackbox Comparison with the Down-Up Walk
我们表明，存在一个“好”的耦合w.r.t.离散乘积空间上的任何局部马尔可夫链的汉明距离意味着以黑箱方式快速混合Glauber动力学。更具体地说，我们只需要在耦合下连续迭代之间的预期距离是可求和的，而不是在最坏情况下的一步收缩。结合最近的局部到全局的参数\cite{CLV21}，我们建立了渐近最优的下限的标准和修改的log-Sobolev常数的Glauber动力学采样从自旋系统的有界度图时，曲率条件\cite{Oll09}满足。为了实现这一点，我们使用斯泰因的马尔可夫链\cite{BN19, RR19}的方法表明，一个“良好”的耦合局部马尔可夫链产生强的范围上的频谱独立的分布在\cite{ALO20}的意义。我们的主要应用是采样适当的列表着色有界度图。特别是，结合我们的技术\cite{Vig00, CDMPP19}给出的翻转动力学的耦合，我们显示了最佳的$O(n\log n)$混合的Glauber动力学采样适当的列表着色的任何有界度图与最大程度$Δ$每当颜色列表的大小至少是$\left(\frac{11}{6} - ε\right)Δ$，其中$ε\approx 10^{-5}$是小常数。虽然$O(n^{2})$混合之前已经知道，我们的方法还产生了Hamming Lipschitz函数在这个政权，这是不知道以前的Becloff型浓度范围。我们的方法是显着不同于以前的作品建立光谱独立的自…
2021-07-17 cs.DM cs.DS math-ph
