AI 中文总结
研究路径 \(P_{11}\) 在 \(\mathbb{R}\) 概率分布下的均匀平均混合问题，通过构造有理对称矩阵 \(Y\) 证明其不允许均匀平均混合，否定回答相关问题。
AI 中文摘要
我们证明路径 \(P_{11}\) 在 \(\mathbb{R}\) 上的任何概率分布下都不允许均匀平均混合，否定地回答了巴普蒂斯塔、库蒂尼奥和马克斯的一个问题。证明是精确的：我们构造一个明确的有理对称矩阵 \(Y\)，使得对于每个 \(t\in\mathbb{R}\)，\(\langle Y,M(t)\rangle_F = 1\)，而 \(\langle Y,J/11\rangle_F = 12/11\)。
英文摘要
We prove that the path $P_{11}$ does not admit uniform average mixing under any probability distribution on $\mathbb R$, answering a question of Baptista, Coutinho, and Marques in the negative. The proof is exact: we construct an explicit rational symmetric matrix $Y$ such that $\langle Y,M(t)\rangle_F=1$ for every $t\in\mathbb R$, whereas $\langle Y,J/11\rangle_F=12/11$.
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