Redshift and contact forms
Vladimir Chernov, Stefan Nemirovski
结果表明，在一个整体双曲时空中，两个柯西曲面之间的红移等于该时空光线空间上的相关接触形式之比。
It is shown that the redshift between two Cauchy surfaces in a globally hyperbolic spacetime equals the ratio of the associated contact forms on the space of light rays of that spacetime.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Classification of K-contact forms and spectral invariants of their sub-Laplacians
本文研究了K接触形式的分类及其子拉普拉斯算子的谱不变量，证明了紧致三维流形上存在此类形式的条件，并与Reeb轨道周期相关联。
Dirac spectral flow on contact three manifolds II: Thurston--Winkelnkemper contact forms
给定三个流形$Y$的翻开书分解$(Σ,τ)$，Thurston和Winkelnkemper [TW]在$Y$上构造了一个特定的接触形式$a$。给定$Y$上的自旋c狄拉克算子$D$，接触形式自然地将$r\geq0$的狄拉克算子$D_r = D - \frac{ir}{2}\cl(a)$的单参数族关联起来。当$r>>1$时，我们证明了$[-(r^{1/2})/2, (r^{1/2})/2]$内的$D_r = D_0 - \frac{ir}{2}\cl(a)$的谱几乎是均匀分布的。利用第一部分的结果，我们得到了从$D_0$到$D_r$的谱流的次前导阶项为$r (\log r)^{\frac{9}{2}}$阶。除了对谱流的兴趣外，本文的方法还提供了一种分析Dirac算子的开卷分解的工具。
Contact forms with large systolic ratio in arbitrary dimensions
如果（2n+1）维闭切触流形上的切触形式包含闭Reeb轨道，则其收缩比定义为Reeb轨道最短周期的n+1次方与切触体积的商.证明了闭切触流形上的每一个可共定向的切触结构都存在一个具有任意大收缩比的切触形式。这一陈述将Abbondandolo等人最近的结果从三维推广到更高维。我们推广了Abbondandolo et.通过将作者所研究的Hamilton圆盘映射推广到任意维的辛球上，将Hamilton圆盘映射推广到任意维的辛球上。该塞子是一个映射环面，它配备了一个特殊的接触形式，这样，如果Reeb流在给定的接触流形的“大”部分上导致一个圆丛，人们就可以用它来修改给定的接触形式。插入插头会吸走接触体积，而最小周期保持不变。遵循Abbondandolo等人的思想，利用Giroux的Liouville开书理论，证明了任何可共定向的切触结构都是由一个接触形式定义的，该接触形式适合于通过插入插塞来修改.
Contact forms with large systolic ratio in dimension three
闭三元流形上的切触形式的收缩比是闭Reeb轨道的最短周期的平方与切触体积的商。我们证明了任意闭三元流形上的每一个可共定向的切触结构都是由具有任意大收缩比的接触形式定义的。这表明Finsler几何和黎曼几何中的许多收缩不等式不是纯粹的接触拓扑现象。
Systolic inequalities for S1-invariant contact forms in dimension three
该研究在切触几何领域，针对欧拉数非零的Seifert丛，证明了适用于所有底层圆周作用不变切触形式的通用收缩不等式，即用切触体积一致上界闭Reeb轨道的最短周期。
An equivariant index formula for elliptic actions on contact manifolds
给定紧致李群$G$在共向接触流形$(M,E)$上的椭圆作用，可以获得两个自然关联的对象：$G$ -横向椭圆算子$\dirac$，以及具有根据$M$上接触形式的选择定义的广义系数$\mathcal{J}(E,X)$的等变微分形式。我们解释了形式$\mathcal{J}(E,X)$是自然的切触结构，并给出了一个公式的$\dirac$涉及$\mathcal{J}(E,X)$的等变指数。一个关键的工具是由Paradan-Vergne \cite{PV1,PV}开发的具有紧凑支持的Chern字符。
Some questions about the index of quantized contact transformations
本文给出了具有CR结构的切触流形与具有辛流形填充的切触流形之间的切触变换的指数公式。该公式推广了Atiyah-Singer公式，并给出了傅里叶积分算子的指数和CR结构的Epstein相对指数的简化公式.
Higher systolic inequalities for 3-dimensional contact manifolds
当关联的Reeb流是周期性的时，接触形式称为Besse。我们证明了闭连通三维流形上的Besse切触形式是适当的高收缩比的局部极大化器。我们的结果扩展了以前的Zoll接触形式，即接触形式的Reeb流定义了一个自由的圆动作。
The contact Banach-Mazur distance and large scale geometry of overtwisted contact forms
在辛域中，最近定义了刘维尔流形中星形开域之间的距离。这就是辛Banach-Mazur距离。它由Ostrover和Polterovich提出，并由Ostrover，Polterovich，Usher，Gutt，Zhang和Stojisavljević发展。自然的问题是，在接触领域中，是否可以定义一个类似的距离？一种是在Liouville流形的切触超曲面上定义距离，另一种是在支持同构切触结构的切触形式上定义距离。Rosen和Zhang最近定义了这样一个距离，它是Liouville流形的预量子化。他们还考虑了在接触流形$Y$上支持相同切触结构的接触形式上的距离。这使他们能够将流形$Y$上支持同构切触结构的接触形式空间视为伪度量空间，研究其性质，并得出有趣的结果。在这项工作中，我们做了类似的事情，但我们定义的距离限制较少。此外，视接触同调代数作为一个持久性模块，专注于纯粹的overtwisted的情况下，并利用这一事实，overtwisted切触结构的接触同调消失，允许我们bi-Lipschitz嵌入部分的2维欧几里得空间到空间的overtwisted接触形式支持一个给定的切触结构上的光滑闭流形$Y$。
Cylindrical contact homology for dynamically convex contact forms in three dimensions
我们表明，动态凸接触形式在三维中，圆柱接触的同调微分d可以定义为一个通用的殆复结构的全纯圆柱直接计数，没有任何抽象的柯西-黎曼方程的扰动。我们还证明了d^2 = 0。在这种情况下，圆柱接触同调的不变性可以用依赖于S^1的殆复结构来证明，这与布尔乔亚-奥安恰的工作类似;这将在另一篇论文中解释。
S^1-equivariant contact homology for hypertight contact forms
在以前的论文中，我们证明了圆柱接触同调的原始定义，与合理的系数，是有效的一个封闭的三个流形的动态凸接触形式。然而，我们没有证明这种圆柱接触同调是切触结构的不变量。本文对任意维无可缩Reeb轨道的闭流形上的切触形式，定义了“非等变切触同调”和“S^1-等变切触同调”，这两个同调都是整数系数的.我们证明了这些接触同调只依赖于切触结构。我们的构造使用Morse-Bott理论，并且与Bourgeois-Oancea的正S^1-等变辛同调有关。然而，而不是工作与汉密尔顿弗洛尔同调，我们直接在接触几何，使用家庭的殆复结构。当圆柱接触同调也可以定义时，它与S^1-等变接触同调与Q的张量积一致。我们还给出了一些例子，表明S^1-等变接触同调包含有趣的挠率信息。在随后的文章中，我们将使用障碍丛胶合扩展上述故事的动态凸接触形式的封闭的三个流形，特别是将证明他们的圆柱接触同调有一个提升到整数系数，这只取决于切触结构。
Cylindrical contact homology for weakly convex contact forms in dimension three
研究弱凸接触形式的柱状接触同调条件，核心方法是基于holomorphic平面的奇偶性属性，解决边界退化中的消去机制。
Contact manifolds and generalized complex structures
我们用Dirac结构给出了切触1-形式的简单刻画。我们还将正规几乎切触结构与Dirac结构理论联系起来。
A connected sum formula for embedded contact homology
本文研究闭接触三维流形在Weinstein 1-把手附贴形成接触连通和时辛化中伪全纯曲线的行为，给出了嵌入接触同调的连通和公式。
A local contact systolic inequality in dimension three
设$α$是连通闭三元流形$Σ$上的切触形式。$α$的收缩比定义为$ρ_{\mathrm{sys}}(α):=\tfrac{1}{\mathrm{Vol}(α)}T_{\min}(α)^2$，其中$T_{\min}(α)$和$\mathrm{Vol}(α)$表示周期Reeb轨道的最小周期和接触体积。如果形式$α$的Reeb流在$Σ$上生成一个自由的$S^1$ -action，则称之为Zoll。我们证明了$Σ$上的Zoll接触形式的集合局部地最大化$C^3$ -拓扑中的收缩比。更准确地说，我们表明，每一个Zoll形式$α_*$承认$C^3$ -邻域$\mathcal U$在接触形式的空间，使每个$α\in\mathcal U$，有持有$ρ_{\mathrm{sys}}(α)\leq ρ_{\mathrm{sys}}(α_*)$与平等当且仅当$α$是Zoll。
Symplectic or contact structures on Lie Groups
研究了李群上的左不变切触形式和左不变辛形式。给出了6维以上幂零李代数上所有辛结构的分类。
Electromagnetic fields from contact forms
本文证明了三维流形M上的每一切触形式都导出M上麦克斯韦方程组的解。
Symplectic capacities of domains close to the ball and Banach-Mazur geodesics in the space of contact forms
本文研究接近欧氏球的区域的辛容量一致性及接触形式空间的Banach-Mazur测地线问题，证明C²接近时辛容量一致、C¹接近时不成立，并借助Zoll接触形式的拟不变性与新谱不变量证明极小测地线存在性。
Automatic transversality in contact homology II: filtrations and computations
本文是前一篇文章[Ne 15]的续篇，[Ne 15]证明了对于非退化动力分离接触形式（动力凸接触形式的一个子类），存在足够的正则性来定义三维圆柱接触同调.这些所谓的动力学分离接触形式的Reeb轨道满足关于自由同伦类的Conley-Zehnder指数的一致增长条件;见定义1.7。{给定一个在大作用量下动态分离的接触形式，我们证明了在链复形上的作用量过滤，并说明了如何通过取直接极限来获得所需的圆柱接触同调。}我们给出了柱接触同调在动力分离接触形式类中不变性的直接证明，{并阐明了滤柱接触同调与动力分离接触形式和殆复结构的选择无关。}我们还证明了这些正则性结果与计算预量子化丛的圆柱接触同调的几何方法是相容的，证明了Eliashberg [E107]在三维空间中的一个猜想。
On Zoll Contact 5-Spheres
本文证明了标准切触5-球面上具有Zoll Reeb流的任意切触形式，均严格切触同构于标准Zoll切触形式的伸缩。
Constructions of contact forms on products and piecewise fibered manifolds
研究了闭流形上切触形式的构造。定义了强辛折叠结构的概念，并证明了在$M \x X$上存在一个切触形式，只要$M$允许这种结构，且$X$是切触.这一结果被推广到满足一定自然条件的纤维化。给出了一些实例和应用。
Systolic ratio, index of closed orbits and convexity for tight contact forms on the three-sphere
在收缩比任意接近2的三球上构造了一个动力凸接触形式。这个例子与维泰博的一个猜想有关，其有效性意味着凸接触形式的收缩比不超过1。我们还构建了一个序列的紧接触形式$α_n$，$n\geq 2$，与收缩比任意接近$n$和适当的界限上的平均旋转数的所有闭轨道的诱导Reeb流。
Generic jet evaluation transversality of contact instantons against contact distribution
本文研究可余定向接触流形上接触瞬子的横截性，证明对通用接触形式，内部与边界评估映射具有0-射流横截性，且接触瞬子相对接触分布具有1-射流横截性。
Torsion contact forms in three dimensions have two or infinitely many Reeb orbits
证明了连通三流形上的每个非退化切触形式，如果其对应的切触结构具有挠第一陈类，则存在两个或无穷多个简单Reeb轨道.根据已有的结果，在上述假设下，如果三元流形不是三球面或透镜空间，则存在无穷多个简单Reeb轨道.对于非扭转切触结构，每个非退化接触形式至少有四个简单Reeb轨道.
Geometric structures on contactomorphism groups and contact rigidity in jet spaces
对于闭连通流形N，我们建立了标准接触喷流空间J ^1 N的接触同构群的各种子群上的几何结构的存在性，以及由紧支撑接触向量场生成的标准接触T*N \times S ^1的接触同构群上的几何结构的存在性。几何结构是双不变偏序（对于J^1 N和T*N \times S^1）和双不变整数值度量（仅T*N \times S^1）。我们还证明了T*N \times S ^1中接触刚性的某些形式，即某些X \times S ^1形式的子集（可能是奇异的）不能通过切触合痕与零截面分离，此外，T*N \times S^的接触同胚的种类也有限制1，它们是由支持在U \times S ^1形式的集合中的向量场生成的成对交换接触同胚的乘积，其中U \subset T*N哈密顿量可置换。该方法是在喷流空间的勒让德生成函数。
Translated points on hypertight contact manifolds
若切触流形的支撑切触形式不具有可收缩的Reeb轨道，则称之为超紧切触流形.本文对超紧接触流形构造了一个与任意支撑接触形式相关联的Rabinowitz弗洛尔同调，并利用它证明了Sandon和Mazzucchelli关于平移点和不变Reeb轨道的存在性的各种版本，以及证明了接触同构的正环产生不可收缩的Reeb轨道.
Contact structures with singularities: from local to global
本文介绍并详细分析了奇异切触结构，重点是与给定光滑超曲面$Z$相切并满足一定横截性条件的$b^m$ -切触结构.这些奇异的切触结构由称为$b^m$ -接触形式的非光滑微分形式的核确定，该非光滑微分形式具有相关联的临界超曲面$Z$。给出了临界超曲面的几种构造，证明了局部正规形，并研究了临界超曲面的诱导结构。具有这种奇异接触形式的流形的拓扑通过去奇异化与光滑切触结构相关。本文还讨论了给定流形上$b^m$ -切触结构的存在性问题。我们证明了接触流形的凸超曲面的连通分支可以实现为$b^m$ -切触结构的临界集的连通分支。特别地，给定一个几乎接触流形$M$与一个超曲面$Z$，这产生了在$M$上存在一个$b^{2k}$ -切触结构，实现了$Z$作为一个临界集。作为[GMW]中去奇异化技术的结果，我们证明了在几乎切触流形上折叠切触形式的存在性。
3d Convex Contact Forms And The Ruelle Invariant
设$X \subset \mathbb{R}^4$是具有光滑边界的凸区域$Y$ .我们利用$Y$的外在曲率和$Y$上自然Reeb流的Ruelle不变量$\text{Ru}(Y)$之间的关系证明了存在与$Y$无关的常数$C > c > 0$，使得\[c < \frac{\text{Ru}(Y)^2}{\text{vol}(X)} \cdot \text{sys}(Y) < C\]这里$\text{sys}(Y)$是收缩比，即$Y$的闭合Reeb轨道的最小周期的平方除以$X$的体积的两倍.然后我们使用Abbondandolo-Bramham-Hryniewicz-Salomão方法在$S^3$上构造了违反此界的动态凸接触形式。这些是动态凸接触$3$的第一个例子-不严格接触形态到凸边界$Y$的球体。
A contact-geometric variant of Smale's contraction
受Smale收缩启发，研究开放旋转对称Darboux球上垂直凸接触形式，证明三维可缩、五维同伦等价于紧支撑微分同胚群，并给出等变乘积分裂。
Folded symplectic forms in contact topology
本文建立了折叠辛形式与接触拓扑中凸超曲面理论的关系，并利用该理论强化了Cannas da Silva的存在性结果，同时将Baykur的4维折叠Weinstein结构与Lefschetz纤维化存在性结果推广至所有偶数维。
Strong closing property of contact forms and action selecting functors
受三维Reeb流$C^\infty$封闭引理启发，研究提出切触形式的强封闭性概念，通过幺半函子构建其充分判据，并提出辛椭球边界标准切触形式满足该性质的猜想，为切触拓扑研究提供新方向。
Bott-integrable contact forms with large systolic ratio
研究显示闭合3流形上可积接触形式的周长比无统一上限，证明了可积接触形式的相对灵活性。
On the strong Arnold chord conjecture for convex contact forms
本文证明了在严格凸嵌入到$\mathbb{R}^{2n}$中诱导出的接触形式下，强阿诺德弦猜想成立，并给出了当凸性条件不满足时的反例。
Stability theorems for symplectic and contact pairs
我们证明了Gray-Moser稳定性定理的互补对的形式的常数类定义辛对，接触辛对和接触对。我们还考虑了接触-辛结构和接触-切触结构的情形，其中一种形式的常类条件被其核超平面分布在E意义下具有常类的条件所取代。嘉当
Computing Embedded Contact Homology in Morse-Bott Settings
给定一个具有非退化接触形式$λ$的接触三流形$Y$和一个与$λ$相容的殆复结构$J$，定义了它的嵌入接触同调$ECH(Y,λ)$（arXiv：1303.5789），并且只依赖于切触结构.在本文中，我们解释了如何计算ECH的Morse-Bott接触形式的Reeb轨道出现在$S^1$家庭，假设几乎复杂的结构$J$可以选择满足一定的横截性条件（这是例如凹或凸环面域的边界的情况下，或者如果所有的曲线ECH指数为1有亏格为零）。我们定义了ECH链复形的Morse-Bott接触形式通过枚举ECH指数1级联。我们证明使用arXiv：2206.04334的胶合结果，该链复形计算接触流形的ECH。本文和arXiv：2206.04334填补了文献（arXiv：1608.07988，arXiv：math/0410061）中先前计算的一些技术基础。
Automatic transversality in contact homology I: Regularity
本文有助于澄清圆柱接触同调的地位，这是Eliashberg，Givental和Hessel在2000年提出的一个限制接触不变量。我们解释了如何启发式参数无法产生一个定义良好的同调不变量的存在下，乘覆盖曲线。然后，我们介绍了一个大的子类动态凸接触形式在3维，动态分离，并证明自动横截举行，therby允许我们定义所需的链复形。动力学分离接触形式的Reeb轨道在迭代下满足Conley-Zehnder指数的一致增长条件，通常直到大作用量;参见定义1.15这些接触形式自然地作为Morse-Bott接触形式的扰动出现，例如与$S^1$ -丛相关的那些。在随后的工作中，我们给出了这个子类的不变性的直接证明，当指数和动作之间的比例进一步保持时，在各种各样的例子中，强大的几何计算。
A Morse estimate for translated points of contactomorphisms of spheres and projective spaces
切触流形中的点q称为切触同构的平移点，如果切触同构是关于某个固定切触形式的，则切触流形中的点q与切触同构属于同一Reeb轨道，且切触形式在q处保持不变。在这篇文章中，我们讨论了一个版本的Arnold猜想的平移点的接触同胚，并使用生成函数的技术，我们证明了它的情况下，球（下的一般性假设）和射影空间。
Classical cylindrical contact homology is not invariant over $\bZ$
本研究证明了基于$\mathbb{Z}$的经典柱形接触同调不具有超紧接触形式下的不变性，通过构造标准Seifert接触形式的两个非退化超紧扰动，得到其正则纤维类的柱形接触同调分别为无挠和含$\mathbb{Z}/5$挠的结果。
Strict contactomorphisms are scarce
本文证明对任意非可投影切触形式λ，其严格切触同胚集合是可数条实直线的无交并，每个连通分量对应一条实直线，从而表明严格切触同胚极其稀少。
On the local systolic optimality of Zoll contact forms
该研究证明了近Zoll接触形式的正规形，得出Zoll接触形式是闭流形上收缩比的局部极大值点，并由此推导出黎曼与Finsler度量局部收缩不等式、Viterbo猜想微扰情形及Gromov非挤压定理的中间维推广。
Dynamical convexity and closed orbits on symmetric spheres
本文主要研究标准接触球上具有对称性的Reeb流的动力学。我们引入了强动力学凸的概念下不变的接触形式的群作用，支持标准的切触结构，并证明了在尺寸$2n+1$任何这样的接触形式满足一个条件略弱于强动力学凸至少有$n+1$简单的封闭Reeb轨道。对于具有对映对称的接触形式，我们证明了强动力凸性是普通凸性的一个推论。在5维或更大的，我们构造的例子，antipodally对称的动态凸接触形式是不强的动态凸的，因此不contactomorphic凸的通过contactomorphism交换与antipodal映射。最后，我们放宽了这个条件的接触同胚提供了一个条件，有非空的$C^1$ -内部。
Tight contact structures on Seifert surface complements
我们认为补充标准塞弗特表面的特殊交替链接。在这些接触体上，我们用Honda的方法，计算出那些分界集与链环同素的紧切触结构，并求出它们的个数作为Alexander多项式的首项系数。利用超图中的超树来识别切触结构的欧拉类。使用早期的工作，这建立了接触拓扑和Homfly多项式之间的联系。我们还表明，我们的紧密切触结构的接触不变量形成缝合弗洛尔同调的基础。最后，我们将我们的方法和结果与考夫曼的正式纽结理论。
Periodic orbits of non-degenerate lacunary contact forms on prequantization bundles
研究非退化空隙接触形式在预量化丛上的周期轨道数量及其与辛流形的拓扑性质的关系。
Tight Contact Structures on Contact Mapping Tori and their Folded Sums
本文基于粘合过程提供了接触映射环面“折叠和”上接触结构的丛理论构造，并证明了在奇数维 $2n+1\geq 7$ 中，若公共接触折叠上的诱导接触形式无可缩 Reeb 轨道，则该折叠接触结构及接触映射环面是紧的。
On the existence of supporting broken book decompositions for contact forms in dimension 3
证明了在3维空间中，每个非退化切触形式都可由断书分解进行。作为应用，我们得到了：如果M是一个非图流形的闭不可约定向3-流形，例如双曲流形，则M上的每个非退化Reeb向量场都有正的拓扑熵.进一步证明了在闭三维流形上，每个非退化Reeb向量场都有两个或无穷多个周期轨道，并且两个周期轨道只可能在球面或透镜空间上存在.
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