Symplectic dynamics of contact isotropic torus complements
利用特殊切触形式的Reeb动力学，确定了闭切触流形中迷向环面补的同伦类型。为此，我们利用全纯曲线技术，从辛域论已知的Gromov-Hellman紧性和非紧接触流形上的局部横截性。
2018-09-13 math.SG
Rational contact instantons and Legendrian Fukaya category
本文构造了以 Legendrian 链环为对象、以驯顺接触流形上有限能量接触瞬子模空间定义结构映射的 $A_\infty$ 范畴，即 Legendrian CI 深谷范畴，并为其在接触动力学与拓扑中的应用奠定基础。
2024-11-21 math.SG
Legendrian contact instanton cohomology and its spectral invariants on the one-jet bundle
本文发展了Legendrian链相关哈密顿扰动切触作用泛函的Floer型椭圆Morse理论，构造了Legendrian切触瞬子上同调及其谱不变量，涵盖了此前余切丛上的相关Lagrangian相交理论成果。
2023-12-14 math.SG
Perturbation theory of asymptotic operators of contact instantons and pseudoholomorphic curves on symplectization
本文为接触瞬子和辛化上伪全纯曲线的渐近算子建立精确张量公式，并提出相容CR近复结构变化下的微扰理论，填补了文献空白，同时利用特征值与特征向量简化了穿孔处精细渐近行为的研究。
2024-10-23 math.SG
Instanton Floer homology and contact structures
利用Kronheimer和Mrowka的缝合瞬子弗洛尔同调理论，定义了具有凸边界的切触三维流形的一个不变量.据我们所知，这是第一个不变的接触流形-有或没有边界-定义在瞬子Floer设置。我们证明了我们的不变量对于过扭曲的切触结构为零，而对于边界嵌入Stein可填充切接触流形的切接触流形为非零。此外，我们提出了一个策略，通过该策略，我们的接触不变量可能会被用来联系的基本群的封闭接触3-流形的Stein填充的性质。我们的构造受到了作者在[1]中定义的CumberFloer设置中的一个类似不变量的重新表述的启发。
2014-05-13 math.GT math.SG
Gluing theories of contact instantons and of pseudoholomoprhic curves in SFT
我们发展的粘合理论的接触瞬子的背景下，开弦和闭弦\emph{with vanishing charge}的背景下，例如在辛的上下文中。这是一个关键成分的研究（虚拟）光滑模空间的（有边）接触瞬子需要建设的接触瞬子弗洛尔上同调，更普遍的是为建设的Crachaya型范畴的勒让德子流形接触流形$(M,ξ)$。作为一个应用，我们应用胶合定理给建设（圆柱）Legendrian接触瞬子的同源性，进入我们的解决方案Sandon的问题的非退化的情况下。我们也适用于这种胶合理论的模空间的全纯建筑物所产生的辛域论（SFT）的正则提升前者后者。
2022-11-30 math.DG math.SG
Analysis of contact Cauchy-Riemann maps III: energy, bubbling and Fredholm theory
在[OW 2，OW 3]中，作者研究了非线性椭圆方程组$$ \overline{\partial}^πw = 0, \, d(w^*λ\circ j) = 0 $$，对每个给定的接触三元组$(Q,λ, J)$不进行辛化，建立了先验$W^{k,2}$椭圆估计，并在假设$\|w^*λ\|_{C^0} < \infty$和$d^πw \in L^2 \cap L^4$下证明了映射$w: \dot Σ\to Q$对$\dot Σ$上的任何解（称为接触瞬子）的渐近（子序列）收敛性.一个接触瞬子的渐近极限是一个“螺旋”瞬子沿“旋转”的Reeb轨道附近的每个穿刺穿刺的黎曼表面$\dot Σ$。每一个极限Reeb轨道都带有一个由$w^*λ\circ j$的积分产生的“电荷”。在这篇文章中，我们进一步发展接触瞬子的分析，特别是$p > 2$的$W^{1,p}$估计（或$C^1$ -估计），这对于研究模空间的紧化和相关的接触瞬子Fredholm理论是必不可少的。特别地，我们定义了一个Hofer型离壳能量$E^λ(j,w)$，对于任何一对具有满足$d(w^*λ\circ j) = 0$的光滑映射$w$的$(j,w)$，并发展了起泡分析，证明了一个$ε$ -正则性结果。我们还发展了相关的Fredholm理论，并进行了指数计算（对于消失电荷的情况）。
2022-10-29 math.SG
Contact instantons and Proofs of Weinstein's conjecture and Arnold's chord conjecture
本文基于接触Hamilton动力学与接触瞬子模空间理论，通过利用Legendrian接触瞬子上同调的基本类存在性、评估横截性以及接触同胚的Legendrian化几何构造，完整证明了Weinstein猜想和Arnold弦猜想。
2025-09-17 math.DG math.DS math.SG
Moduli Spaces of Contact Instantons
我们构造了接触瞬子的模空间，它是定义在接触度规$5$ -流形上的Yang-Mills瞬子的模空间，并开始了对它们结构的研究。在$K$ -接触的情况下，我们给出了模空间远离可约联络的光滑性的充分条件，并证明了维数是由一个算子椭圆的指数给出的，该算子椭圆横截于Reeb叶理。当$5$ -流形$M$是Sasakian流形时，证明了模空间是Kähler空间;当$M$是横Calabi-Yau流形时，证明了超Kähler空间.我们展示了如何在各种情况下可以计算的横向指数，特别是我们计算的指数为环面佐佐木-爱因斯坦空间$Y^{p,q}$。
2014-01-21 hep-th math-ph math.DG
Computing Embedded Contact Homology in Morse-Bott Settings
给定一个具有非退化接触形式$λ$的接触三流形$Y$和一个与$λ$相容的殆复结构$J$，定义了它的嵌入接触同调$ECH(Y,λ)$（arXiv：1303.5789），并且只依赖于切触结构.在本文中，我们解释了如何计算ECH的Morse-Bott接触形式的Reeb轨道出现在$S^1$家庭，假设几乎复杂的结构$J$可以选择满足一定的横截性条件（这是例如凹或凸环面域的边界的情况下，或者如果所有的曲线ECH指数为1有亏格为零）。我们定义了ECH链复形的Morse-Bott接触形式通过枚举ECH指数1级联。我们证明使用arXiv：2206.04334的胶合结果，该链复形计算接触流形的ECH。本文和arXiv：2206.04334填补了文献（arXiv：1608.07988，arXiv：math/0410061）中先前计算的一些技术基础。
2022-11-25 math.SG
Geometric analysis of perturbed contact instantons with Legendrian boundary conditions
在本文中，我们提供了以下非线性椭圆方程组，称为\emph{Hamiltonian-perturbed contact instanton equation}，$$ (du - X_H \otimes γ)^{π(0,1)} = 0, \quad d(e^{g_{H, u}}u^*(λ+ H \otimes γ)\circ j) = 0 $$与接触三元组$(M,λ,J)$和接触哈密顿$H$及其边值问题在Legendrian边界条件下的分析基础。(1)我们确定了正确的选择的行动功能的扰动接触哈密顿轨迹，提供了一个梯度结构的系统，并推导出其第一变分公式。(2)我们确定正确的选择的能量起泡分析的有限能量的方程的解决方案。(3)我们开发椭圆正则性理论的解决方案，称为\emph{perturbed contact instantons}：我们首先建立一个全球的$W^{2,2}$的哈密顿演算和调和理论的向量值的一种形式$d_Hu : = du - X_H(u)\otimes γ$和相关的Weitzenböck公式利用接触三元组连接的接触三元组$(M,λ, J)$。然后，我们建立$C^{k,α}$ -估计之间的$d_Hu$和Reeb-组件$d_Hu$的$π$ -组件的交替引导参数。在此基础上，我们还建立了弱Legendrian边界条件下扰动接触瞬子方程的$W^{1,4}$ -弱解的边界正则性定理。…
2022-05-29 math.AP math.DG math.SG
Geometry and analysis of contact instantons and entanglement of Legendrian links I
本文发展了驯服接触流形上带 Legendrian 边界条件的接触瞬子几何分析，建立先验估计与模空间紧化，并证明自 Reeb 解缠能量大于周期间隙的最优结果，进而证明 Shelukhin 猜想。
2024-10-01 math.DG math.DS math.SG
Khovanov homology detects the trefoils
我们证明了Khovanov同源检测三叶草。我们的证明采用了一系列的思想在弗洛尔同调和接触几何。它使用打开的书;接触不变量，我们定义的瞬子Floer设置;旁路精确三角形缝合瞬子同源性，证明在这里;和Kronheimer和Mrowka的谱序列有关Khovanov同源性与奇异瞬子结同源性。作为一个副产品，我们还加强了Kronheimer和Mrowka的$SU(2)$表示的纽结群的结果。
2021-04-13 math.GT math.SG
Analysis of pseudoholomorphic curves on symplectization: Revisit via contact instantons
在这篇综述文章中，我们提出了接触流形$(Q,λ)$的辛化上的伪全纯曲线$u:(\dot Σ,j) \to (Q \times \mathbb{R}, \widetilde J)$的分析，作为接触瞬子$w:\dot Σ\to Q$的分析的子情况，即，本文利用无坐标协变张量演算方法，研究了切触流形$(Q,λ)$上满足方程$$ {\bar{\partial}}^πw = 0, \, d(w^*λ\circ j) = 0 $$的映射$w$.当分析应用到伪全纯曲线$u = (w,f)$与$w = π_Q \circ u$，$f = s\circ u$的辛化，结果通常是更强大和更准确的比常见的结果，在文献中提出的规律性，我们所有的先验估计可以写纯粹的条款$w$不涉及$f$。$w$的先验椭圆估计在很大程度上是由Wang和第一作者在[OW 14]中引入的关于接触三元组连接的各种Weitzenböck型公式的结果，而$f$的估计是通过方程$df = w^*λ\circ j$的简单积分的结果。我们还推导出一个简单精确的张量公式的线性化算子和渐近算子，承认一个扰动理论的运营商（适应）几乎复杂的结构：后者已失踪的分析pseudoholomorphic曲线的辛在现有的文献。
2023-03-03 hep-th math.DG math.SG
Contact Homology of Hamiltonian Mapping Tori
本文研究Floer情形下的有理辛域论。对于这一观察，在一般几何设置辛域论的接触流形可以取代映射环面的辛流形辛同胚。虽然圆柱接触同调由辛同胚的幂的Floer同调给出，辛域论的其他代数不变式提供了辛弗洛尔同调的自然推广。对于辛非球面流形和Hamilton辛同胚，我们研究了有理曲线的模空间，证明了一个横截性结果，该结果不需要Hessel，Wysocki和Zehnder的多重折叠理论.此外，我们的结果表明，从辛域论中不能得到弗洛尔同调的非平凡运算，我们用它来计算相应Hamilton映射环面的全切触同调.
2009-01-13 math.DG math.SG
Existence and classification of $b$-contact structures
本文研究$b$-流形上的$b$-接触结构，证明三维过扭叶情形的存在性$h$-原理，并提出分类方法，完成临界曲面为二球面或未打结环面的$S^3$分类。
2024-12-09 math.DG math.SG
Contact structures with singularities: from local to global
本文介绍并详细分析了奇异切触结构，重点是与给定光滑超曲面$Z$相切并满足一定横截性条件的$b^m$ -切触结构.这些奇异的切触结构由称为$b^m$ -接触形式的非光滑微分形式的核确定，该非光滑微分形式具有相关联的临界超曲面$Z$。给出了临界超曲面的几种构造，证明了局部正规形，并研究了临界超曲面的诱导结构。具有这种奇异接触形式的流形的拓扑通过去奇异化与光滑切触结构相关。本文还讨论了给定流形上$b^m$ -切触结构的存在性问题。我们证明了接触流形的凸超曲面的连通分支可以实现为$b^m$ -切触结构的临界集的连通分支。特别地，给定一个几乎接触流形$M$与一个超曲面$Z$，这产生了在$M$上存在一个$b^{2k}$ -切触结构，实现了$Z$作为一个临界集。作为[GMW]中去奇异化技术的结果，我们证明了在几乎切触流形上折叠切触形式的存在性。
2023-01-10 math.DS math.SG
Stein fillings and SU(2) representations
最近，我们定义了接触3-流形的不变量使用的一个版本的瞬子弗洛尔同调缝合流形。本文证明了：如果3-流形上的多个切触结构由具有不同Chern类模挠的4-流形上的Stein结构诱导，则它们在缝合瞬子同调中的切触不变量是线性无关的.作为推论，我们证明了如果一个3-流形有界于一个非整数同调球的Stein域，那么它的基本群允许一个非平凡的同态到SU（2）。我们给出了这些结果的几个新的应用，证明了各种3-流形群的非平凡和不可约SU（2）表示的存在性。
2016-11-17 math.GT math.SG
Naturality in sutured monopole and instanton homology
Kronheimer和Mrowka利用复同调和瞬子弗洛尔同调定义了平衡缝合流形的不变量。他们的不变量分配同构类的模平衡缝合流形。在本文中，我们介绍了这些不变量的改进，分配更丰富的代数对象称为射影传递系统的模块平衡缝合流形和同构的平衡缝合流形的同构系统。我们的工作为将这些缝合Floer理论扩展到其他有趣的函子框架提供了基础，并且可以用于构造新的切触结构和（也许）结和有边3-流形的不变量。
2014-01-23 math.GT math.SG
On twisted N=2 5D super Yang-Mills theory
在一个五维单连通的Sasaki-Einstein流形上，人们可以构造出与至少具有两个超对称的物质耦合的杨-米尔斯理论。这些理论的配分函数局限于接触瞬子，但接触瞬子方程不是椭圆的。事实证明，这些方程可以嵌入到Haydys-Witten方程（椭圆形）中，就像4D反自对偶瞬子方程嵌入到Vafa-Witten方程中一样。我们证明了在某些有利的条件下，后者方程将减少到前者通过证明一些消失定理。我们也知道乘积流形$M_5=M_4\times \mathbb{R}$上的Haydys-Witten方程是在扭曲5D最大超对称杨-米尔斯理论的背景下产生的。本文给出了Sasaki-Einstein流形上的扭曲$N=2$ Yang-Mills理论的构造，更一般地，给出了$K$ -contact流形上的扭曲$N=2$ Yang-Mills理论的构造.因此，这个新理论的局部化轨迹提供了海德斯-威滕方程的协变版本。
2015-08-15 hep-th math-ph math.DG
Pseudoholomoprhic curves on the $\mathfrak{LCS}$-fication of contact manifolds
对于$(Q,ξ)$的每一个接触同态$ϕ: (Q,ξ) \to (Q,ξ)$，我们用Banyaga型的\emph{locally conformal symplectic}形式来装备它的映射环面$M_ϕ$，我们称之为接触同态$ϕ$的\emph{$\text{\rm lcs}$ mapping torus}.在本文中，我们考虑的产品$Q \times S^1= M_{id}$（对应于$ϕ= id$）和发展的基本分析相关的$J$ -全纯曲线方程，它的形式为$$ \overline{\partial}^πw = 0, \quad w^*λ\circ j = f^*dθ$$的映射$u = (w,f): \dot Σ\to Q \times S^1$的$λ$兼容的几乎复杂的结构$J$和穿孔的黎曼表面$(\dot Σ, j)$。特别地，$w$是[OW 2，OW 3]意义上的\emph{contact instanton}。通过在$H^1(\dot Σ,\mathbb Z)$中引入\emph{charge class}的概念，我们发展了一个处理非零荷的方案，并发展了研究伪全纯曲线的几何框架，正确选择能量和模空间的定义，以构造$(Q,λ)$的\emph{charge class}-化上的模空间的紧化（更一般地说，在任意局部共形辛流形上）.
2022-02-12 math.SG
Analysis of Contact Cauchy-Riemann maps I: a priori $C^k$ estimates and asymptotic convergence
在这篇文章中，我们开发了以下的非线性椭圆方程组$$ \bar\partial^πw = 0, \, d(w^*λ\circ j) = 0 $$的分析，首先介绍了Hessel，与每个给定的接触三元组$(M,λ,J)$接触流形$(M,ξ)$。我们直接在接触流形上处理这个椭圆系统，而不涉及辛化过程。通过对切触流形本身进行张量计算，利用作者引入的切触三元组联络，建立了所有$k \geq 2$关于$\|dw\|_{C^0}$的局部先验$C^k$强制逐点估计.在穿孔黎曼曲面$(\dot Σ,j)$上，在每个穿孔附近都有一个圆柱形Kähler度规和等温坐标，我们证明了对于任何解$w$，不一定对于$w^*λ\circ j$是精确的，沿着“旋转”Reeb轨道的“螺旋”瞬子的渐近（子序列）收敛（即，允许非零“电荷”$Q \neq 0$），具有有界梯度$\|d w\|_{C^0} < C$和有限的$π$ -谐波能量。对于非退化接触形式，我们采用“三区间方法”证明了指数收敛到一个封闭的Reeb轨道时$Q = 0$。(The Morse-Bott病例使用这种方法在续集中处理（arXiv：1311.6196）。
2017-07-21 math.SG
Contact triad connection of contact manifolds in almost contact moving frame
Center for Geometry and Physics, Institute for Basic Science (IBS)（基础科学研究院几何与物理中心）；POSTECH（浦项工科大学）
本文提出了一种更简洁且规范的接触三元组连接构造方法，基于几乎接触结构和移动框架，用于研究接触瞬子方程的分析。
2026-08-25 math.DG math.SG
Twisted supersymmetric 5D Yang-Mills theory and contact geometry
本文将三维Chern-Simons配分函数在Seifert流形上的局部化计算推广到五维空间中。我们构造了四维辛流形上圆丛上N=1超对称Yang-Mills理论的扭曲形式。接触几何的概念起着至关重要的作用，在建设中，我们建议推广的瞬子方程的五维接触流形。我们的主要结果是计算了具有不同Chern-Simons耦合的扭曲超对称Yang-Mills理论在五球上的全微扰配分函数。最后用一个矩阵模型给出了答案。我们的建设承认推广到高维接触流形。这项工作的灵感来自于90年代中期Baulieu-Losev-Nekrasov的工作，在某种程度上，它是他们对接触流形的想法的协变。
2012-06-05 hep-th math-ph math.MP
The singular Weinstein conjecture
本文研究$b^m$-切触流形上的Reeb动力学，推广Weinstein猜想，给出无周期轨道的紧流形例子，证明三维临界集有无穷多周期轨道，推广Hofer论证得到非紧流形的轨道存在性，并应用于三体问题。
2020-06-04 math.DG math.DS math.SG
Canonical connection on contact manifolds
我们在接触流形$(Q,ξ)$上引入一个规范仿射联络，它与每个接触三元组$(Q,λ,J)$相关联，其中$λ$是接触形式，$J:ξ\to ξ$是自同态，$J^2 = -id$与$dλ$相容.我们称之为$(Q,λ,J)$的\emph{contact triad connection}，并证明了它的存在性和唯一性。该联络是规范的，因为对于任何满足$ϕ^*λ= λ$的单同态$ϕ:Q \to Q$（有时称为严格接触单同态），三元组联络$\nabla$的拉回联络$ϕ^*\nabla$成为拉回三元组$(Q, ϕ^*λ, ϕ^*J)$的三元组联络。它还保持了三元组度量$$ g_{(λ,J)} = dλ(\cdot, J\cdot) + λ\otimes λ$$和$J$被认为是$TQ = \mathbb R\{X_λ\}\oplus ξ$上的自同态，并以其挠性质和接触形式$λ$在$CR$ -意义下是全纯的要求为特征。特别地，该连接限制为具有$g_ξ= dλ(\cdot, J\cdot)|_ξ$的Hermite向量丛$(ξ,J,g_ξ)$上的Hermite连接$\nabla^π$，我们称之为$(ξ,J,g_ξ)$的\emph{contact Hermitian connection}。这些连接极大地简化了张量计算的续集\cite{oh-wang1}，\cite{oh-wang2}进行了作者的分析研究的地…
2016-06-21 math.DG math.SG
Non-unital monoidal category of contact manifolds and Legendrian correspondence
POSTECH（浦项科技大学）；Center for Geometry and Physics, Institute for Basic Science (IBS)（基础科学研究院几何与物理中心）
本文构建了接触流形的非幺半幺半范畴结构，定义了Legendrian对应的复合，并证明其仍为嵌入的Legendrian子流形。
2026-09-25 math.CT math.DG math.SG
