A counter-example to Batyrev's conjecture on the non-negativity of stringy Hodge numbers
University of Waterloo（滑铁卢大学）；Florida State University（佛罗里达州立大学）
该研究针对巴蒂列夫关于弦霍奇数非负性的猜想，借助ChatGPT给出反例，此猜想在多个数学领域意义重大，此次发现为相关研究带来新情况。
2026-08-05 math.AG
Bounded negativity and Harbourne constants on ruled surfaces
设$X$是光滑的射影曲面，$\mathcal{C}$是$X$上的曲线排列。定义了$\mathcal{C}$的Harbourne常数，用来研究$X$爆破时负自交曲线的出现.这与有界负性猜想有关，该猜想预言曲面上所有约化曲线的自相交数由一个常数下界。考虑平滑曲线上的直纹曲面$X$，给出了$X$上曲线横截排列的Harbourne常数的下界.
2020-02-20 math.AG
On Weak bounded negativity conjecture
本文研究了弱有界负性猜想，给出了具有有效反典范除子的曲面爆破上整曲线自交的界，并证明了曲面族中整曲线自交的弱有界负性。
2024-08-27 math.AG
A remark on weighted Bounded Negativity for blow-ups of the projective plane
本文受加权有界负性猜想启发，证明了射影平面在 n 个点处爆破上除有限多条约化不可约曲线外均满足一个涉及 C^2、C.L 和 n 的显式下界不等式，部分改进了 Laface 和 Pokora 的结果。
2023-05-10 math.AG
Smooth $\mathbb{Q}$-homology planes satisfying the Negativity Conjecture
本文针对满足负性猜想的对数一般型光滑$\u211a$-同调平面，给出了完整分类，验证了tom Dieck-Petrie猜想，并证明其满足刚性猜想与自同构群阶数不超过6的Koras猜想。
2023-05-27 math.AG
On the degree of curves with prescribed multiplicities and bounded negativity
本文研究射影平面中具有指定重数的曲线次数下界与 Seshadri 型常数上界，并探讨以射影平面为相对极小模型的有理曲面上的有界负性猜想。
2022-02-28 math.AG
Effective bounds for the negativity of Shimura curves on Hilbert Modular Surfaces
研究了非四元数Hilbert模曲面的有界负性猜想，并给出了Hilbert模曲面上Hirzebruch-Zagier曲线的一个显式界.
2015-12-29 math.AG
Bounded negativity, Miyaoka-Sakai inequality and elliptic curve configurations
与最近定义的线性Harbourne常数类似，我们研究了$\mathbb{P}^{2}$和阿贝尔曲面的椭圆$H$常数.我们展示了光滑平面三次曲线的配置，其Harbourne指数任意接近$-4$。作为推论，我们得到了任何曲面$X$的整体$H$常数小于或等于$-4$ .与这些问题有关，我们还给出了一个新的不等式的数量和多重性的椭圆曲线安排阿贝尔曲面，不等式有密切的相似之一Hirzebruch安排的线在平面上。
2015-03-14 math.AG
Bounded Negativity and Symplectic 4-Manifolds
设$(M,ω)$是Kodaira维数为负的辛4-流形.设$C$是一条$ω$ -辛曲线，对于某个被$ω$驯服的$J$，$J$是全纯的.则$[C]^2$由仅取决于$ω$的常数下定界。对其他结构的相关有界负性问题也作了简要讨论。特别地，辛结果暗示了Kodaira维数为$κ=-\infty$的复射影曲面的有界负性猜想。
2016-02-10 math.AG math.SG
Linear weighted bounded negativity
本文提出加权有界负性猜想的线性版本，证明复情形下存在公共下界，并给出有理曲面的显式界，证明依赖叶状结构但结果独立。
2025-01-24 math.AG
On the Boucksom-Zariski decomposition for irreducible symplectic varieties and bounded negativity
Institute of Mathematics of the Polish Academy of Sciences（波兰科学院数学研究所）；Dipartimento di Matematica, Università degli studi di Bologna（博洛尼亚大学数学系）；Institut Elie Cartan de Lorraine, Université de Lorraine et CNRS（洛林埃利嘉当研究所，洛林大学与法国国家科学研究中心）；Department of Mathematics, University of the National Education Commission Krakow（克拉科夫国民教育委员会大学数学系）
本文研究了不可约辛流形上Boucksom-Zariski分解的性质，并证明了在光滑情况下负数有界猜想的有效版本，从而得出关于辛流形上大线包的有效应性结论。
2025-06-23 math.AG
On the boundedness of the denominators in the Zariski decomposition on surfaces
Zariski分解在代数曲面理论中发挥着重要作用。对于给定除数的分解的几何使用，需要传递到除数的倍数以清除除数。因此，这是一个有趣的问题，表面是否有一个“通用分母”，可以用来同时清除所有Zebriki分解表面上的分解。在本文中，我们证明了，有点令人惊讶的是，这个条件的有界Zapriki算子是等价的曲线的有界负，是解决有界负猜想。此外，我们提供了明确的界限Zerkki算子和曲线的负性的相互。
2015-10-05 math.AG
Bounded negativity, Harbourne constants and transversal arrangements of curves
本文将Harbourne常数的研究从直线、圆锥曲线和三次曲线构型推广到任意次数曲线构型的爆破，并研究了非负Kodaira维数曲面上充分正曲线的横截构型。
2017-03-17 math.AG
On weighted bounded negativity for rational surfaces
本文研究有理曲面的加权有界负性猜想，针对由射影平面或Hirzebruch曲面经爆破得到的有理曲面，证明了商 $C^2/(H^* \cdot C)^2$ 的共同下界，并指出商趋于负无穷仅当 nef 除子逼近 nef 锥边界。
2024-08-10 math.AG
Bounded Negativity and Arrangements of Lines
有界负性猜想预言，对于任何光滑复曲面$X$，存在$X$上简化除子自交的下界.这个猜想是开放的。这也是不知道，如果存在这样一个下界是不变的双有理等价类的$X$。在本说明中，我们引入了某些常数$H(X)$，它实际上测量了$X$的双有理等价类中下界的方差。我们专注于合理的表面和相关的值$H({\mathbb P}^2)$某些线的安排。我们的主要结果是定理3.3，主要的公开挑战是问题3.10。
2014-11-05 math.AG math.CO
On negativity of total $k$-jet curvature and ampleness of the canonical bundle
Kobayashi和Lang的一个著名猜想指出，Kobayashi双曲紧致复流形$X$的典范线丛$K_X$是充足的。本文证明了当$X$是射影的且满足非退化的负总$k$ -喷流曲率的更强条件时，$K_X$是充分的.我们利用直接像层的正性和喷流的分解来产生$X$上的多重微分。
2017-09-03 math.AG
A unified family of counterexamples to Batyrev's non-negativity conjecture on stringy Hodge numbers
University of Thessaly（色萨利大学）
本文提出一个统一的三参数反例族，证明Batyrev非负猜想在至少五维失败，并给出完整分类，指出唯一例外情况。
2026-09-10 math.AG
On the Chern Number of an Ideal
通过对参数系生成的理想的Hilbert多项式的显式计算，解决了Vasconcelos关于正则局部环的某些非混合元中理想的Chern数的负性猜想.
2009-06-04 math.AC math.AG
Negative curves on algebraic surfaces
研究了代数曲面上的负自交曲线。我们得到了光滑复射影曲面X关于负自相交的约化的、不可约曲线数C ^2的结果。唯一已知的C^2不下有界的曲面的例子是正特征的，一般的期望是没有例子可以出现在复数上。事实上，我们表明，在积极的特征的例子的想法不能产生的例子在复数域。本文的前一个版本声称给出了有界负性猜想的一个反例。这个反例的想法是使用平滑志村曲线的赫克平移，以创建违反有界负性猜想的曲线的无穷序列。为此，我们适用于Hirzebruch比例所有赫克翻译，同时desingularized由一个版本的贾菲引理存在于文献中，但原来是假的。事实上，在新版本的文件中，我们表明，只有1000多Hecke翻译的一个特殊的子品种的Hilbert模曲面保持光滑。这一新结果是基于与Xavier Roulleau共同完成的工作，他已被添加为作者。本文最初发布的其他结果保持不变。
2012-04-04 math.AG
Remarks about uniform boundedness of rational points over function fields
本文证明了函数域上曲线及其有理点的Mordell-Lang猜想和Shafarevich猜想的几个统一形式。主要研究对复数具有高超越度的函数域。
2000-12-06 math.AG
On termination of flips and fundamental groups
在这篇文章中，我们对klt奇点的区域基本群提出了一个有界性猜想。我们证明，这个有界性猜想，Zapriki封闭的减少基地轨迹的$K_X$，和一个上界最小的日志差异，意味着终止翻转缩放。我们证明的情况下，复曲面奇点，商奇点，孤立$3$倍奇点，异常奇点的有界性猜想。
2021-09-12 math.AG
A note on Lang's conjecture for quotients of bounded domains
本文针对万有覆叠空间具有有界严格多重次调和函数的射影流形（包括有界域的紧自由商空间），验证了Lang关于复射影流形Kobayashi双曲性等价于自身及所有子簇为一般型的猜想。
2021-03-23 math.AG math.CV
Rational points of bounded height on general conic bundle surfaces
Manin的一个猜想预言了Fano簇上有界高度的有理点的渐近分布。本文利用锥丛得到了数域上一类曲面的正确下界，这类曲面的猜想还远未得到证明。例如，对于Picard秩足够大的任何del Pezzo曲面，或对于任意的del Pezzo曲面，在小次数的基域的可能扩张之后，我们得到了Manin猜想的严格下界.
2018-07-06 math.AG math.NT
Points of bounded height on curves and the dimension growth conjecture over $\mathbb{F}_q[t]$
本文证明了$\mathbb{F}_q[t]$上簇上有界高点数的几个新的一致上界。对于射影曲线，我们证明了Walsh结果与多项式依赖于$q$和曲线的次数$d$的类似.对于仿射曲线，这对Sedunova，Cluckers，Forey和Loeser的边界产生了改进。在更高的维度，我们证明了一个版本的超曲面的程度$d\geq 64$，Castryck，Cluckers，Dittmann和阮在特征零的工作的基础上的尺寸增长。这些界限多项式地依赖于$q$和$d$，正是这种依赖性简化了维数增长猜想的处理。
2020-03-26 math.AG math.NT
On uniformity conjectures for abelian varieties and K3 surfaces
讨论了有界度数域上关于K3曲面的一致性定理与有界维数的阿贝尔簇之间的逻辑联系。这些结构涉及交换阿贝尔簇的自同态代数、K3曲面的Neron-Severi格和几何Brauer群的Galois正规子群。
2019-11-22 math.AG math.NT
Malle's conjecture and Brauer groups of stacks
本文提出Malle猜想领头常数的栈版本猜想，并引入代数栈的非分歧Brauer群新概念，为研究数域判别式分布提供新框架。
2025-06-24 math.AG math.NT
On rational points on classifying stacks and Malle's conjecture
本文为综述性研究，对比了计数有界判别式数域的Malle猜想与两类关于分类栈有界高度点计数的最新猜想，并借助特定分类栈示例对比较结果进行阐释。
2024-08-13 math.AG math.NT
