Random orderings of the integers and card shuffling
本文研究具有一定不变性的整数的随机排序。我们以简单的方式描述所有这些订单。我们定义和表示随机洗牌的可数集的标签，然后给出这些订单的一类广义riffle洗牌的解释。
2005-08-19 math.CO math.PR
A Card Shuffling Analysis of Deformations of the Plancherel Measure of the Symmetric Group
通过将对称群的Plancherel测度提升到对称群，并利用洗牌的组合学方法，研究了它们的变形。现有的分析Plancherel测度变形的方法显然不适用于本文的例子。本文的主要思想是找到并分析一个关于分条洗牌迭代与“先切后分条洗牌”迭代之间的全变差距离的公式。类似的结果给出仿射洗牌，这使我们能够确定其收敛速度的随机性。
2003-02-25 math.CO math.PR
A Random Card Shuffling Process
该研究针对含n红n黑共2n张牌的随机牌组，分析通过特定移牌规则得到颜色交替牌组的平均操作次数，借助多领域数学工具将过程建模为有限马尔可夫链。
2022-06-09 math.CO math.PR
A Better Way to Deal the Cards
本文考虑了洗牌的影响，对甲板上的卡，允许一些卡是无法区分的其他卡。还考虑了用手处理游戏（如桥牌或扑克）的对偶问题。使用吉尔伯特-香农-里德洗牌模型，以及用于测量一副牌有多接近均匀的变化距离。令人惊讶的结果是，对于一副只有两种类型的牌（如红色和黑色）的牌，洗牌者可以通过确保在洗牌之前顶部和底部的牌是相同的来大大提高牌组的随机性。在发牌的情况下，一个游戏与“手”，如桥梁或扑克，正常的方法处理循环周围的表是非常远离最佳。在一个洗牌良好的桥面的情况下，改变到另一种处理方法是一样好做3.7额外洗牌。扑克牌中的牌组切割方式也会影响其随机性。
2010-02-10 math.PR
Mixing times of the biased card shuffling and the asymmetric exclusion process
考虑以下洗牌方法。从一副编号为1到N的$N$卡片开始。将参数$p$固定在0和1之间。在这个模型中，“洗牌”包括均匀地选择一对相邻的卡片，然后以概率p掷出一个正面朝上的硬币。如果硬币出现正面朝上，那么我们安排两张卡片，以便编号较低的卡片出现在编号较高的卡片之前。如果硬币出现反面，那么我们首先排列数字较高的卡片。本文证明了对于所有不等于1/2的p，这种洗牌的混合时间为O（N^2），正如Diaconis和Ram [DR]所证明的那样。我们的证明的一个新的特点是，一个无限的（不对称排斥）过程的分析起着至关重要的作用，在边界的混合时间的有限过程。
2002-10-09 math-ph math.MP math.PR
Shuffling large decks of cards and the Bernoulli-Laplace urn model
在纸牌游戏中，在具有多副牌的赌场游戏中以及在密码学中，人们有时会面临以下问题：人类（与计算机相对）如何洗牌一副大牌？我们研究的程序是将甲板分成几个合理大小的桩，彻底洗牌，重新组合桩，做一些简单的确定性操作，例如切割，然后重复。这个过程也可以看作是一个广义的伯努利-拉普拉斯瓮模型。我们利用耦合变元和球函数理论导出了这些马尔可夫链混合时间的上界和下界。
2016-10-08 math.CO math.PR
Shuffling cards for blackjack, bridge, and other card games
本文是关于以下问题：有多少个洗牌混合一副卡的游戏，如二十一点和桥梁？在回答这个问题时出现的一个对象是与副牌对相关的下降多项式，其中副牌允许有重复的牌。我们证明了给定一对甲板的下降多项式的计算问题是$#P$ -完全的。我们还证明了这些多项式的系数可以近似使用钟形曲线。然而，正如必须预期的，鉴于$#P$ -完备性结果，使用钟形曲线的近似不足以回答我们的问题。我们对主要问题的一些答案是由定理支持的，而另一些答案则是基于启发式论点支持的实验。在引言中，我们仔细讨论了我们的答案的有效性。
2006-06-01 math.CO math.PR
Card-Shuffling via Convolutions of Projections on Combinatorial Hopf Algebras
最近，Diaconis，Ram和我在组合霍普夫代数上用余积-然后-积算子创建了马尔可夫链。这些链模拟了组合对象的断裂和重组。我们的激励性例子是一副纸牌的洗牌，这种霍普夫代数连接允许显式计算所有的本征函数。在这个构造中，本注记用投影到分次子空间的卷积代替了余积再积映射，有效地允许我们在前面的链的断裂步骤中指定块的大小分布。一个重要的例子是删除一个“顶点”并重新连接它，类似于顶部到随机洗牌。这个更大的马尔可夫链家族都允许用霍普夫代数技术进行分析。有简单的组合表达式为他们的平稳分布和他们的本征值和多重性，在某些情况下，本征函数也可计算。
2015-03-28 math.CO math.PR
On the position matrix of single-shelf shuffle and card guessing
Division of Science, New York University, Abu Dhabi（纽约大学阿布扎比分校理学院）
本文研究了单货架洗牌的位置矩阵的谱性质，确定了其完整谱和特征空间，并给出了无反馈猜牌游戏的最优猜测策略。
2026-02-08 math.CO math.PR
Carries, Shuffling and An Amazing Matrix
当添加$n$随机整数时，"进位“的数目形成马尔可夫链[23]。我们发现，这个马尔可夫链具有相同的转移阵的下降过程时，一副$n$卡反复洗牌。这为进位和洗牌的统计提供了新的结果。
2008-06-22 math.CO math.PR
Cutoff profile of the Metropolis biased card shuffling
本文证明了 Metropolis 偏置洗牌（多物种 ASEP）的截断窗口为 N^{1/3} 量级，截断轮廓由 GOE Tracy-Widom 分布给出，证实了 Bufetov-Nejjar 猜想，并推广了有向交换过程的收敛结果。
2022-08-29 cs.DM math-ph math.CO
Biased random-to-top shuffling
最近威尔逊[安。14（2004）274- 325]介绍了一种重要的新技术，用于下界马尔可夫链的混合时间。在本文中，我们扩展威尔逊的技术，以找到正确的顺序卡洗牌马尔可夫链在每个时间步随机卡被选中，并把在甲板上的下界。两类这样的洗牌解决，一个给定的卡在给定的时间步被选中的概率取决于它的身份，所谓的移动到前面的计划，和一个取决于它的位置。对于移动到前面的计划，检验函数，这是一个组合的几个不同的特征向量的转移阵使用。本文介绍了在自然负相关条件下寻找和使用这种检验函数的一般方法。它示出了正确的顺序的混合时间是由有偏的优惠券收集器的问题对应的移动到前面的计划在手。对于第二类，使用复值特征值/特征向量的Wilson技术的一个版本。这些变体在[ Random Walks and Geometry（2004）515- 532]和[Electron. Comm. Probab. 8（2003）77 - 85]。在这里，我们提出了另一个这样的变种，这似乎是最自然的这一类问题。对于第二类问题的一般情况，求特征值是困难的，因此我们只关注两种特殊情况。在第一种情况下，移动到顶部的卡片是从底部的$k=k(n)=o(n)$卡片中随机均匀挑选的，并且我们找到下限$(n^3/(4π^2k(k-1)))\log n$。通过一个耦合，一个上限超过这个只有一个因素4被发现。8（2003）77--85]结果的Rudvalis…
2006-07-05 math.PR
A central limit theorem for a card shuffling problem
本文研究随机排列中连续整数块反复合并至只剩一个元素所需的排列次数，给出其期望、方差及所有更高中心矩的显式渐近表达式，并证明其满足中心极限定理。
2023-09-16 math.CO math.PR
Optimal complete-feedback card guessing under nonincreasing valley weights: A proof of the Diaconis-Fulman-Holmes shelf-shuffling conjecture
School of Data Science, Fudan University（复旦大学数据科学学院）
该论文证明了Diaconis-Fulman-Holmes关于货架洗牌后方向跟踪策略最优的猜想，通过更一般的非递增谷权重定理，利用保持前缀的相邻交换，最大化条件概率与期望正确猜测数。
2026-09-23 math.CO math.PR
Shuffling by semi-random transpositions
在循环随机洗牌中，我们有n张牌排列成一个圆圈。在第k步，我们将第k张卡片与一张随机随机选择的卡片交换。确定循环到随机混洗的混合时间的问题是由Aldous和Diaconis在1986年提出的。最近，Mironov使用这种混洗作为称为“RC 4”的密码系统的模型，并证明了混合时间的上界为O（n log n）。我们证明了一个匹配的下界，从而建立的混合时间确实是为了$Θ(n \log n)$。我们还证明了任何"半随机换位洗牌“的混合时间的O（n log n）的上界，即，一种随机的牌与另一张根据任意（决定性的或随机的）规则选择的牌交换的洗牌。为了证明我们的下界，我们展示了一个显式的复值检验函数，它通常需要非常不同的值所产生的循环随机洗牌和均匀的随机排列的排列，我们希望这个检验函数可能是有用的，在未来的分析RC 4。也许令人惊讶的是，证明依赖于函数exp（z）-1在复平面中具有非零不动点的事实。从我们的工作中的一个关键的见解是复分析工具的重要性，在不可逆的马尔可夫链中发现结构。
2004-04-23 math.CO math.PR
Analysis of casino shelf shuffling machines
许多赌场通常使用机械洗牌机。我们被要求评估一种新产品，货架洗牌机。这导致了新的概率，新的组合学和一些实际的建议，这些建议被制造商采纳。理论，计算和现实世界的应用之间的相互作用的发展。
2013-07-23 math.CO math.PR
On the Shuffling Algorithm for Domino Tilings
我们研究了一个相互作用的粒子的特定离散模型的动力学，该模型来自于对阿兹特克钻石的随机平铺进行采样的所谓洗牌算法。事实证明，转移概率有一个特别方便的行列式形式。乔恩·沃伦（Jon Warren）最近在研究交错布朗运动的某些模型时得到了一个连续情形下的类似公式，它可以用来构造Dyson的不相交布朗运动.我们猜想Warren模型可以作为我们的离散模型的标度极限恢复，并证明了这方面的一些部分结果。作为一个应用程序，这些结果之一，我们用它来重新推导已知的结果，随机平铺的阿兹特克钻石，适当地重新缩放附近的一个转折点，收敛到GUE未成年人的过程。
2008-02-19 math.PR
Carries, shuffling, and symmetric functions
当n个随机数以b为底相加时，“进位”形成具有由Holte确定的“惊人”转移阵的马尔可夫链。当n张牌被重复地洗牌时，在跟随下降或上升序列的数量时，出现相同的马尔可夫链。我们给出了生成函数和对称函数的证明，并确定了这个马尔可夫链平稳的收敛速率。对于B型洗牌给出了类似的结果。我们也发展高斯自回归过程和交换代数的Veronese映射的连接。
2009-02-02 math.CO math.PR
The $k$-cycle shuffling with repeated cards
本文针对含重复牌的$k$-循环洗牌，通过构造易处理的辅助测度推广已有结果，分别在固定$l$和$l$慢增长情形下证明了全变差混合的截止现象并给出对应极限轮廓。
2026-03-28 math.CO math.PR math.RT
Improved mixing time bounds for the Thorp shuffle
E.索普介绍了以下洗牌模式。假设卡片$n$的数量是偶数。把甲板切成两等份。根据掷硬币的结果，从左边或右边的牌堆中丢出第一张牌。然后从另一堆上掉下来。继续这样做，直到两堆都空了。我们表明，如果$n$是2的幂，那么混合时间的索普洗牌是$O(\log^3 n)$。以前，最著名的结合是$O(\log^4 n)$。
2009-12-14 math.PR
Shuffling via sums of Jucys--Murphy Elements
Stony Brook University（石溪大学）
本文研究了一种通过对称群S_m的Jucys-Murphy元素对应的置换进行洗牌的家族，确定了这些洗牌的转移矩阵的本征值，并研究了特定情况下的混合时间，证明了k-星置换洗牌在总变差截止时具有特定的渐进行为。
2026-05-19 math.CO math.PR
Universality of Cutoff for Riffle Shuffling
本文证明Riffle洗牌在一般切牌分布下混合时间具有截断现象，混合时间与$\log N$之比收敛到显式常数，并推广到多部分洗牌，揭示了冷点现象的普适性。
2025-10-26 math.PR
Mixing Time of the Rudvalis Shuffle
我们扩展了一种技术的混合时间的下限洗牌马尔可夫链，并使用它来绑定的Rudvalis马尔可夫链的混合时间，以及两个变种认为Diaconis和Saloff Coste。我们表明，在每种情况下，需要Theta（n^3 log n）洗牌的置换随机化，匹配（常数）以前已知的上界。相比之下，对于两个变体，单个卡片的混合时间仅为Theta（n^2）洗牌。
2002-10-30 math.PR
Hopf algebras and Markov chains: Two examples and a theory
本文证明了组合霍普夫代数中的平方运算（余积后积）在自然基上诱导出一个马尔可夫链.以这种方式构建的链包括广泛研究的洗牌方法，一种自然的“岩石破碎”过程，以及单纯复形上的马尔可夫链。许多这样的链可以显式对角化使用的本原元的代数和组合的自由李代数。对于洗牌，这给出了特征向量的明确描述。对于岩石破碎，明确描述的准静态分布和尖锐的吸收率如下。
2013-06-20 math.CO math.PR
Random walks on hyperplane arrangements and stopping times
考虑一个真实的超平面排列，让$\mathcal{C}$表示出现的腔室。Bidigare，Hanlon和Rockmore在$\mathcal{C}$上引入了一种马尔可夫链，它是计算机科学、生物学和纸牌游戏中一些洗牌模型的推广。本文引入了强平稳参数的马尔可夫链，它提供了明确的界限的分离距离。
2016-09-25 math.CO math.PR
Improved mixing time bounds for the Thorp shuffle and L-reversal chain
我们证明了一个定理，减少绑定的混合时间的洗牌，以验证一个条件，只涉及对卡，然后我们用它来获得改进的界限为两个先前研究的模型。E.索普在1973年引入了以下洗牌模型。假设牌的数目n是偶数。把甲板切成两等份。根据掷硬币的结果，从左边或右边的牌堆中丢出第一张牌。然后从另一堆上掉下来。继续这样做，直到两堆都空了。我们得到了一个O（log^4 n）的混合时间界。以前，最著名的界限是O（log^{29} n），以前的证明只对n的2次幂有效。我们还分析了下面的模型，称为L-反转链，由Durrett介绍。有n张牌排成一圈。每一步，长度最多为L的卡片的间隔被随机地均匀地选择，并且其顺序被颠倒。时间复杂度为O（max（n，n^3/L^3）log n）。我们得到了一个在其因子O（log^2 n）内的界，这是该猜想在多对数因子内的第一个界。
2008-02-04 math.PR
Hitting time mixing for the random transposition walk
该研究针对随机对换洗牌的混合时间问题，证实了N. Berestycki的猜想，证明所有牌首次被全部触碰的击中时刻下牌堆分布接近均匀，且该时刻是最优的。
2024-10-31 math.PR
Confidentiality in a Card-Based Protocol Under Repeated Biased Shuffles
本文针对五张牌戏法协议，通过条件概率和马尔可夫链特征结构分析有偏随机切牌导致的信息泄露，并推导出将泄露降至可接受水平所需重复切牌次数的紧界。
2025-11-07 cs.CR cs.IT math.IT
A Real-World Markov Chain arising in Recreational Volleyball
洗牌模型为马尔可夫链的混合时间的数学理论提供了简单的激励例子。作为补充，我们引入了一个更复杂的现实模型的某种可观察的现实世界的计划混合人类球员到团队。我们在数值上量化了这种混合方案在实践中执行的7或8个步骤的有效性。我们给出了一个组合证明的非平凡的事实，链确实是不可约的。
2021-06-16 math.PR
Mixing time of the torus shuffle
Department of Mathematics, University of California, Davis（加州大学戴维斯分校数学系）
本文证明了一个将洗牌混合时间简化为三张牌条件验证的定理，并应用于Diaconis提出的环面洗牌模型，得到与猜想$O(n^3\log n)$仅差多对数因子的界。
2026-10-06 math.PR
Shuffles on Coxeter groups
随机到顶和洗牌是两个很好的研究方法洗牌一副牌。这些对应于对称群$S_n$，即，$A_{n-1}$型Coxeter组。本文给出了$B_n$和$D_n$型Coxeter群的类似重排.这些可以被解释为在一副“签名”的牌上洗牌。有了这些例子作为动机，我们抽象的概念，一个洗牌代数捕捉之间的连接的代数结构的洗牌和几何的Coxeter群。我们还简要讨论了推广到建筑物，导致q-类似物。
2001-08-13 math.CO math.PR
The overhand shuffle mixes in $Θ(n^2\log n)$ steps
上手洗牌是“真正的”洗牌方法之一，因为有些人实际上用它来混合一副牌。Pemantle [J. Theoret. Probab. 2（1989）37- 49]，他们表明混合时间相对于变化距离至少为$n^2$阶，至多为$n^2\log n$阶。在本文中，我们使用Wilson [Ann. Appl. Probab. 14（2004）274- 325]建立阶数$n^2\log n$的下界，从而表明$n^2\log n$确实是混合时间的正确阶数。这是我们的希望，威尔逊引理的扩展将证明在其他情况下也是有用的，它演示了如何可以用来给一个简化的证明的$Θ(n^3\log n)$下界威尔逊[电子。8（2003）77--85]为鲁德瓦利斯洗牌。
2006-03-14 math.PR
The one-sided cycle shuffles in the symmetric group algebra
研究对称群代数中的单侧洗牌算子，计算其特征值与重数，证明可对角化条件，并给出随机到下方洗牌的强平稳时间。
2024-03-10 math.CO math.GR math.PR
The Cutoff Profile for Random Transpositions on Repeated Cards in the Full Range of Parameters
研究在重复卡片上随机交换的截断现象，通过分析总变差距离到平稳态，确定在参数全范围内的渐近形状，结合傅里叶分析和组合中心极限定理，揭示了不同情形下的高斯极限分布。
2026-04-26 math.CO math.PR math.RT
