The domino shuffling algorithm and Anisotropic KPZ stochastic growth
多米诺洗牌算法可以被看作是描述$(2+1)$维离散界面不可逆增长的随机过程。它的稳定增长速度$v_{\mathtt w}(ρ)$取决于平均界面斜率$ρ$，以及边缘权重$\mathtt w$，假设它们在空间中是周期性的。我们发现，这种增长模型属于各向异性KPZ类：一个有$\det [D^2 v_{\mathtt w}(ρ)]<0$和高度波动增长在最grammically的时间。此外，我们证明，$D v_{\mathtt w}(ρ)$是不连续的（许多）光滑（或“气体”）的斜坡$ρ$，在这些斜坡，波动不发散随着时间的增长。对于空间$2-$周期权重的特殊情况，最近在Chhita-Toninelli（2018）中通过$v_{\mathtt w}(ρ)$的显式计算证明了类似的结果。在一般情况下，这样的计算是遥不可及的;相反，我们的证明是通过阿兹特克钻石的生长速度和多米诺骨牌的极限形状之间的关系。
2020-10-30 math-ph math.MP math.PR
A variational principle for domino tilings
我们制定并证明了一个变分原理（在热力学意义上）的随机多米诺瓷砖，或等效的二聚体模型上的一个正方形网格。这一原理指出，一个典型的平铺任意有限区域可以描述的功能，最大化的熵积分。我们关联的熵的每一种当地的行为多米诺瓷砖可以表现出，并证明几乎所有的瓷砖内的唯一的熵最大化的解决方案的1/4（适当的度量）。这给出了一个解决方案的二聚体问题的完全一般的边界条件，从而解决了一个问题首先提出的Kasteleyn。我们的方法也适用于二聚体模型在其他网格和相关的平铺模型，如平铺的平面由三个方向的单位菱形。
2001-09-05 math.CO math.PR
Counting domino and lozenge tilings of reduced domains with Padé-type approximants
本文通过Padé型近似法，研究了缩减域中多米诺和菱形镶嵌的计数问题，利用Riemann-Hilbert问题方法得到显式表达式。
2026-01-29 math.CA math.PR
The 1/4-phenomenon of placement probabilities of tilings in the Aztec diamond
univie.ac.at（维也纳大学）
研究Aztec钻石中多米诺骨牌随机铺砌的放置概率，证明其恒为1/4加上一个有理函数乘以仅与钻石大小相关的因子，得到更紧凑的显式计数公式，并应用于带任意位置2×2方孔的Aztec钻石铺砌计数。
2026-06-15 math.CO math.PR
Arctic circles, domino tilings and square Young tableaux
Jockusch，Propp和Shor的北极圈定理断言，高阶阿兹特克钻石的均匀随机多米诺骨牌以渐近高概率冻结在钻石内的“北极圈”之外。类似的北极圈现象已被观察到的限制行为的随机平方扬tableaux。在本文中，我们表明，随机多米诺骨牌平铺的阿兹特克钻石是渐近相关的随机平方扬tableaux在一个更精致的意义上，看起来也在北极圈内的行为。这是通过给一个新的推导的高度函数的随机多米诺骨牌瓷砖的阿兹特克钻石，使用大偏差技术开发的平方扬tableaux问题在以前的文件由Pittel和作者的限制形状。解决的变分问题，出现多米诺瓷砖是几乎相同的解决方案的情况下，广场杨tableaux由皮特尔和作者。用于解决变分问题的分析技术提供了一个系统的，猜测免费的方法来解决这种类型的问题已经出现在一些相关的组合概率模型。
2012-04-10 math.CO math.PR
Coupling Functions for Domino tilings of Aztec diamonds
二部图的逆Kasteleyn矩阵包含了系统完美匹配的许多信息，如局部统计信息，可以用来计算局部和全局渐近性。在本文中，我们考虑了三种不同的权重的多米诺骨牌镶嵌的阿兹特克钻石，并显示使用递归关系，我们可以计算逆Kasteleyn矩阵。这些权重是其中水平边缘具有一个权重并且垂直边缘具有另一个权重的单周期性权重、如果我们向高度函数添加“框”则对应于将瓦片权重的乘积乘以q的q^{vol}权重、以及展现在中心具有缺陷的平坦区域的双周期性权重。
2013-09-19 math.CO math.PR
Asymptotic domino statistics in the Aztec diamond
我们研究随机多米诺骨牌平铺的阿兹特克钻石与不同的重量水平和垂直多米诺骨牌。阿兹特克钻石的多米诺骨牌镶嵌也可以用一个决定性过程的粒子系统来描述。我们给出了这个过程的相关核和阿兹特克钻石的逆Kasteleyn矩阵之间的关系。给出了求逆Kasteleyn矩阵的一个公式，推广了Helfgott的一个结果.作为一个应用，我们调查的过程所形成的南方多米诺靠近冻结边界的渐近性。我们发现，在北部边界，南部多米诺过程收敛到一个稀疏的艾里点过程。在南边界，南方多米诺过程的空穴过程收敛为一个重点过程，我们称之为加厚的Airy点过程。我们还研究了多米诺过程在非冻结区域收敛到极限吉布斯测度的问题。
2015-05-28 math.PR
Mixing times of lozenge tiling and card shuffling Markov chains
我们展示了如何结合傅里叶分析与耦合参数绑定的混合时间的各种马尔可夫链。混合时间是马尔可夫链接近其平衡分布所需的步数。一个应用是一类马尔可夫链介绍了卢比，兰德尔和辛克莱产生随机平铺的区域菱形。对于L × L区域，我们将混合时间限制为O（L^4 log L），这比以前的O（L^7）有了改进，并且我们证明了新的界本质上是紧的。在另一个应用中，我们解决了Diaconis和Saloff-Coste提出的一些问题，通过下界各种洗牌马尔可夫链的混合时间。我们的下界在它们的上界的常数因子之内。当我们使用我们的方法来修改Bubley和Dyer的路径耦合分析时，我们得到了线性扩展的Karzanov-Khachiyan马尔可夫链的混合时间的O（n^3 log n）上界。
2002-12-31 math.PR
Asymptotics of random domino tilings of rectangular Aztec diamonds
我们考虑一类域，我们称之为矩形阿兹特克钻石的多米诺骨牌平铺模型的对称性。我们证明了相应高度函数的大数定律，并提供了明确的极限公式。对于一类特殊的例子，给出了冻结边界的显式参数化。它是一条具有特殊性质的代数曲线。此外，我们建立了收敛的波动高斯自由场在适当的坐标。我们的主要工具是最近开发的离散粒子系统的矩方法。
2017-06-22 math-ph math.CO math.MP
Scaling limit of domino tilings on a pentagonal domain
针对阿兹特克钻石随机多米诺骨牌平铺等价的自由费米子点六顶点模型，计算了切去一角三角形得到的五边形区域平铺配分函数的标度极限，发现五边形第五边与北极椭圆相切时存在三阶相变。
2024-12-02 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Local Characteristics, Entropy and Limit Theorems for Spanning Trees and Domino Tilings via Transfer-Impedances
设G是有限图或无限图，Z^d作用在G上，基本区有限.如果G是有限的，设T是从G的所有生成树中均匀选择的随机生成树;如果G是无限的，已知的方法表明这仍然有意义，产生G的随机本质生成森林。本文提出了一种由传输阻抗矩阵计算T的局部特性（即有限维边缘）的方法。这与经典的矩阵树定理不同，因为只需要矩阵的一小部分（n维子式）来计算小的（n维）边缘。矩阵项的计算依赖于G的格林函数的计算，这不是局部计算。然而，它示出了如何计算的格林函数可以减少到有限的计算的情况下，当G是一个无限的图，允许一个Z^d-作用有限商。同样的计算也给出了T定律的熵。这些结果被应用到问题的平铺某些格子的多米诺骨牌-所谓的二聚体问题。这些结果的另一个应用是证明修改后的版本的Aldous代数上的限制分布度的顶点和局部结构附近的顶点的均匀随机生成树在一个格的维数是无穷大。包括是一个概括的时刻，树值随机变量和这些广义的时刻，以确定一个分布的标准。
2004-04-02 math.PR
Limit shapes from harmonicity: dominos and the five vertex model
本研究探讨在合适多边形域中构建多米诺骨牌铺砌模型与5顶点模型的极限形状，方法基于已有研究提出的调和延拓方法，为相关统计物理模型的极限形态研究提供了方法路径。
2023-12-13 math.PR
Temperleyan Domino Tilings with Holes
本文分析了多重连通 Temperleyan 区域上均匀随机多米诺平铺的渐近高度涨落，证明中心化高度函数收敛于 Gaussian free field，且孔洞高度依分布收敛于离散高斯随机向量，证实了相关理论预测。
2025-04-26 math-ph math.CV math.MP
A bijection theorem for domino tiling with diagonal impurities
我们考虑非二部图$G$上的二聚体问题，其中有两种类型的二聚体，我们认为其中之一是杂质。用马尔可夫链模拟的结果似乎表明杂质倾向于分布在边界上，这是我们的一个猜想。我们首先证明了$G$上的二聚体覆盖集与由$G$构成的两个图上的生成森林集之间存在一个双射，其中杂质的构型满足配对条件.这个双射可以被看作是Temperley双射的一个扩展。我们考虑由两个运算组成的局部移动，并利用上面提到的双射，我们证明了局部移动连通。通过推广我们以前的结果，我们进一步得到了二聚体覆盖数和在给定边找到杂质的概率的界。
2009-07-19 math.CO math.PR
Domino tilings of the Aztec diamond with doubly periodic weightings
在本文中，我们考虑多米诺骨牌镶嵌的阿兹特克钻石与双周期的权重。特别是一个家庭的模型，其中，对于任何$ k \in \mathbb{N} $，包括模型与$ k $平滑区域进行分析的阿兹特克钻石的大小趋于无穷大。我们使用一个不相交的道路制定和二重积分公式的相关核的阿兹特克钻石的有限大小。通过经典的最速下降分析的相关核，我们得到的局部行为在光滑和粗糙区域的阿兹特克钻石的大小趋于无穷大。从上述限制的宏观图片，如北极曲线，特别是平滑区域的数量推导。此外，我们计算的高度函数的限制，并作为一个结果，我们确认，在本文的设置中，在粗糙区域的限制满足复杂的Burgers方程，如凯尼恩和Okounkov。
2020-01-12 math-ph math.MP math.PR
Domino Tilings of the Aztec Diamond in Random Environment and Schur Generating Functions
本文研究随机环境下Aztec钻石多米诺平铺的渐近行为，采用Schur生成函数方法分析两种权重分布情形下的高度函数涨落，并扩展了粒子系统的大数定律与中心极限定理。
2025-07-11 cond-mat.stat-mech math-ph math.CO
Domino tilings of black-and-white Temperleyan cylinders
University of Michigan（密歇根大学）
研究了黑白Temperley圆柱的多米诺铺砌，证明了高度波动收敛于高斯自由场并出现离散高斯分布。
2026-01-19 math-ph math.CV math.MP
Colored vertex models and $k$-tilings of the Aztec diamond
本文利用彩色顶点模型计算 Aztec 钻石 $k$-铺砌的生成多项式，证明无相互作用铺砌与普通铺砌的双射，并求得相关北极曲线。
2024-10-27 math.CO math.PR
Free Fermion Six Vertex Model: Symmetric Functions and Random Domino Tilings
我们的工作涉及对称的有理函数和概率模型的基础上完全非齐次六顶点（冰型）模型满足自由费米子条件。两族对称有理函数$F_λ,G_λ$被定义为六顶点模型的某些分拆函数，变量对应于行的快速性，标记签名$λ=(λ_1\ge \ldots\ge λ_N)\in \mathbb{Z}^N$编码边界条件。这些对称函数推广了舒尔对称多项式，以及它们的一些变体，如阶乘和超对称舒尔多项式。由杨-巴克斯特方程导出了$F_λ,G_λ$及其斜交方程的柯西型求和恒等式.利用代数Bethe Answer，得到了$F_λ$的一个双交替型公式和$G_λ$的一个Sergeev-Pragacz型公式.在舒尔过程理论的精神，我们定义的概率测度序列的签名与概率权重成正比的产品，我们的对称函数。我们表明，这些措施可以被视为决定性的点过程，我们表示其相关核的双重轮廓积分形式。我们提出两个证明：第一种是Eynard-Mehta型的直接计算，第二种是在Fock空间中使用非标准的、非齐次的费米子算子，这些算子来自于六顶点模型的代数Bethe Anastrophy。我们还解释我们的行列式过程作为随机多米诺骨牌平铺的半带不均匀的多米诺骨牌的权重。在散装，我们表明，这种多米诺瓷砖的晶格渐近行为所描述的一个新的决定点过程$\mathbb{Z}^{2}$，它可以被看作是一个双重非齐次推广的扩展离散正弦过程。
2023-01-27 math-ph math.CO math.MP
Fluctuations of the Arctic curve in the tilings of the Aztec diamond on restricted domains
我们考虑受限制的阿兹特克钻石的均匀随机多米诺骨牌平铺，这是通过用水平线切断阿兹特克钻石的上三角形部分而获得的。约束线渐近地接触北极圈，北极圈是无约束模型中北极区域的极限形状。我们证明了在限制域中的北极区域的重新标度边界收敛到Airy $_2$过程，该过程的条件是保持在具有显式连续统计和有限维分布核的抛物线以下。该极限是在不相交布朗桥的框架下首次发现的硬边tacnode过程。证明依赖于一个随机游动表示的相关内核的非相交线合奏，对应于一个随机平铺。
2020-07-27 math.PR
Random tilings and Markov chains for interlacing particles
我们解释了某些随机平铺模型和相互作用的粒子系统属于各向异性KPZ（Kardar-Parisi-Zhang）普适类在2+1维之间的关系。这两个\emph{a priori}不相交的模型集之间的联系是产生所考虑的随机平铺的混洗算法的存在的结果。为了看到精确的连接，我们通过一组不相交的线来表示随机平铺和相应的粒子系统，其动力学由洗牌算法或粒子动力学引起。由此产生的一类措施线合奏也适合到舒尔过程的框架。
2015-06-12 math-ph math.CO math.MP
Two-periodic weighted dominos and the sine-Gordon field at the free fermion point: I
在本文中，我们调查的高度场的二聚体模型/随机多米诺平铺在平面上的光滑粗糙（即气-液）过渡。我们证明了在这个过渡的高度场有两点关联函数限制到那些无质量的sine-Gordon场在自由费米子点，参数$(4π, z)$其中$z\in \mathbb{R}\setminus \{0\}$。二聚体模型在$ε\mathbb{Z}^2$上，具有两个周期的权重结构，权重等于1或$a=1-C|z|ε$，其中$0<ε$较小（趋于零）。为了得到这个结果，我们提供了一个直接的渐近分析的双围道积分公式的相关核的二聚体模型的傅立叶分析。极限场插值之间的高斯自由场和白噪声和主要结果给出了一个明确的连接平铺/二聚体模型和二维非高斯场的法律。
2023-01-30 math-ph math.MP math.PR
From Aztec diamonds to pyramids: steep tilings
我们介绍了一个家庭的多米诺骨牌平铺，其中包括镶嵌的阿兹特克钻石和金字塔分区作为特殊情况。这些平铺存在于$\mathbb{Z}^2$的条带中，对于某个整数$\ell \geq 1$，其形式为$1 \leq x-y \leq 2\ell$，并且由二进制字$w\in\{+,-\}^{2\ell}$参数化，该二进制字编码无穷大处的某些周期性条件。阿兹特克菱形和金字塔分区分别对应于$w=(+-)^\ell$和极限情况$w=+^\infty-^\infty$。对于每个字$w$和不同类型的边界条件，我们得到一个很好的产品公式的生成函数的相关平铺相对于翻转的数量，承认一个自然的多元推广。主要工具是一个双射对应序列的交错分区和顶点算子形式主义（我们稍微扩展，以处理Littlewood型身份）。在概率方面，我们的平铺映射到不同类型的舒尔过程（标准的，Pfavian和定期）。我们还介绍了一个更一般的模型，插值之间的多米诺瓷砖和平面分区。
2017-04-20 cond-mat.stat-mech math.CO math.PR
Airy point process at the liquid-gas boundary
两个周期性阿兹特克钻石的多米诺骨牌镶嵌具有随机镶嵌模型的所有三种可能的相位类型。这些相由多米诺骨牌之间相关性的衰减决定，通常被称为固体，液体和气体。液-固边界很容易在微观上定义，并且在许多模型中已知在大随机平铺的极限下由艾里过程描述。液-气界面没有明显的微观描述。使用的高度函数，我们定义了一个随机措施，在两个周期性的阿兹特克钻石，旨在检测在液体-气体边界可见的长程相关性。证明了该随机测度收敛于扩展的Airy点过程.这表明，在某种意义上，液-气边界也应该用艾里过程来描述。
2017-11-05 math-ph math.MP math.PR
Fluctuations and arctic curve in the Aztec diamond
众所周知，阿兹特克钻石的多米诺骨牌镶嵌显示出北极现象，即冻结区域（其中所有多米诺骨牌具有相同的方向）和中心无序区域（其中多米诺骨牌没有任何明显的顺序）之间的分离。证明了这种分离在适当的重标度下收敛于其$1$ -点分布为Tracy-Widom分布的Airy过程。在这项工作中，我们猜想，通过数值分析，冻结和无序区域之间的边界，收敛，为相同的重新缩放，艾里线系综，一个概括的艾里过程。
2023-01-02 cond-mat.stat-mech math.PR
Bulk universality for random lozenge tilings near straight boundaries and for tensor products
本文证明了随机菱形镶嵌模型的局部统计量的渐近性在镶嵌区域的直边界附近是普适的。结果适用于三角格上大多边形域的均匀随机菱形镶嵌和描述酉群表示的张量积在Gelfand-Tsetlin基上分解的概率测度。在一个较弱的形式，我们的定理也适用于随机多米诺瓷砖。
2017-12-28 math-ph math.MP math.PR
Non-intersecting Paths, Random Tilings and Random Matrices
我们调查了某些措施引起的家庭的非相交路径的多米诺骨牌平铺的阿兹特克钻石，菱形平铺的ABC-六边形，二聚体模型的圆柱形砖格和增长模型。所获得的措施，例如Krawtchouk和哈恩合奏，具有相同的结构作为随机矩阵理论中的特征值措施，如GUE，这实际上可以从非相交的布朗运动。测量的推导基于Karlin-McGregor或Lindström-Gessel-Viennot方法。我们使用的措施，以显示一些渐近结果的模型。
2000-11-29 math-ph math.CO math.MP
Perfect sampling algorithm for Schur processes
我们描述了随机生成算法的一大类随机组合对象称为舒尔过程，这是随机（整数）分区的序列受到一定的交错条件。这个类包含几个基本的组合对象作为特殊情况，如平面分区，阿兹特克钻石的平铺，金字塔分区和更普遍的平面陡峭的多米诺骨牌平铺。我们的算法具有多项式复杂度，既精确（即输出完全遵循目标概率定律，在我们的情况下，目标概率定律是玻尔兹曼或均匀的），又是熵最优的（即它读取最小数量的随机比特作为输入）。该算法包含之前与原始和二元RSK算法相关的特殊Schur过程的生长过程，以及用于阿兹特克钻石多米诺骨牌的著名多米诺洗牌算法。它可以很容易地适用于处理对称Schur过程和一般的Schur过程涉及无穷多个参数。该算法比Borodin算法更具体、更易于实现，并且是熵最优的。在技术层面上，它依赖于统一的双射证明的不同类型的柯西和Littlewood身份的舒尔函数，并适应福明的增长图描述的RSK算法的设置。用该算法进行的模拟表明，有趣的极限形状现象相应的平铺模型，其中一些是新的。
2018-09-04 cond-mat.stat-mech cs.DM math.CO
Local Geometry of the rough-smooth interface in the two-periodic Aztec diamond
两个周期的阿兹特克钻石的随机平铺包含三个宏观区域：冻结，其中平铺是确定性的;粗糙，其中多米诺骨牌之间的相关性多项式衰减;平滑，其中多米诺骨牌之间的相关性指数衰减。在以前的论文中，作者发现，在粗糙光滑界面的高度函数差的一定的平均收敛到扩展的艾里核点过程。在本文中，我们通过引入与高度函数的水平线密切相关的定义良好的晶格路径来增强该界面处的局部几何图像。我们表明，经过适当的中心和重新缩放，从这些路径的点过程收敛到扩展的艾里内核点过程提供的自然参数相关联的两个周期阿兹特克钻石是足够小的。
2021-04-23 math-ph math.MP math.PR
On the domino shuffle and matrix refactorizations
本文证明阿兹特克菱形任意权重下面权重在多米诺骨牌洗牌与矩阵重构中的演化一致，并可据此求 Eynard-Mehta 定理中 LGV 矩阵的逆。
2023-02-01 math-ph math.MP math.PR
Tacnode GUE-minor Processes and Double Aztec Diamonds
我们研究随机多米诺骨牌平铺的双阿兹特克钻石，一个地区由两个重叠的阿兹特克钻石。随机平铺产生两个离散的决定点过程，称为K-和L-粒子过程。Adler，Johansson and van Moerbeke（2011）推导了K粒子的相关核，他们用它来研究水平和垂直多米诺骨牌的不同权重K粒子的极限过程。让双阿兹特克钻石和重叠的大小趋于无穷大，使得两个北极椭圆刚好接触;然后它们表明，在切点附近的K粒子的波动趋向于交点过程。本文在保证重叠有限的条件下，研究了当水平多米诺骨牌和垂直多米诺骨牌的权值相等或渐近相等时，随着Double Aztec菱形的生长，L粒子在重叠中的极限点过程.在这种情况下，两个极限北极圈在重叠处相切，L粒子在切点附近的行为可以看作是两个碰撞的GUE小过程，我们称之为Tacnode GUE小过程。作为L-粒子的内核的推导的一部分，我们找到了双阿兹特克钻石的二聚体模型版本的逆Kasteleyn矩阵。
2013-03-21 math-ph math.CO math.MP
Fourier transform on high-dimensional unitary groups with applications to random tilings
酉群$U(N)$上的正傅立叶变换和傅里叶逆变换的组合用整数的$N$ -元组上的概率测度来标识规范化字符。我们发展了$N\to\infty$版本的对应，通过匹配的渐近偏导数在单位的对数的字符与大数定律和中心极限定理的整体行为相应的随机$N$ -元组。作为一个应用程序，我们研究的高度函数的波动的随机多米诺骨牌和菱形平铺丰富的一类域。在这个方向上，我们证明了Kenyon-Okounkov的猜想（它预测渐近高斯性和确切形式的协方差）的一个家庭的非单连通多边形。另一个应用是具有随机初始数据的$U(N)$量子随机游动的中心极限定理。
2017-12-28 math-ph math.FA math.MP
A singular Toeplitz determinant and the discrete tacnode kernel for skew-Aztec Rectangles
随机平铺几何形状与多米诺骨牌或菱形一直是一个丰富的来源普遍的统计分布。本文研究棋盘上两个相邻的正方形和下两个相邻的正方形具有相同的方向以及最左两个相邻的正方形和最右两个相邻的正方形具有相同的方向的多米诺骨牌拼接问题。它迫使这些所谓的“倾斜阿兹特克矩形”在两边都有切口。对于大尺寸的域和适当缩放的位置的削减，人们发现分裂tacnode与两个不同的相邻的冷冻相下降到tacnode的液体区域之间。在这种分裂的触结周围放大，细丝出现在液体斑块之间，形成另一种类型的二聚体的砖状海洋。这项工作表明，在附近的分裂tacnode的随机波动是由离散tacnode内核渐近，提供了强有力的证据表明，这个内核是一个普遍的离散连续的限制内核自然发生时，我们有双交织模式。分析涉及到一个奇异的Toeplitz矩阵，导致相当大的困难的逆。
2019-12-05 math-ph math.MP math.PR
Domino statistics of the two-periodic Aztec diamond
阿兹特克钻石形状的随机多米诺骨牌显示出有趣的特征和随机矩阵理论中的一些统计特性。作为统计力学模型，它可以被认为是二聚体模型或某种随机表面。我们认为阿兹特克钻石具有两个周期的权重，它表现出所有三种可能的阶段，发生在这些类型的模型，通常被称为固体，液体和气体。为了分析这个模型，我们使用逆Kasteleyn矩阵的元素，它给出了多米诺骨牌的任何配置的概率。Chhita和Young（2014）推导出了针对该特定模型的这些条目的公式。在本文中，我们找到了一个主要的简化表示逆Kasteleyn矩阵的双围道积分，这使得它有可能调查其渐近的条目的公式。在阿兹台克钻石的一部分，其中的渐近分析是简单的，我们使用这个公式表明，逆Kasteleyn矩阵的条目收敛到已知的条目的全平面逆Kasteleyn矩阵的不同阶段。我们还研究了逆Kasteleyn矩阵在“液-固”和“液-气”边界的详细渐近性，并在下一阶渐近性中找到了扩展的Airy核。最后，我们提供了一个潜在的候选人的组合描述的液-气边界。
2016-06-28 math-ph math.CO math.MP
Double Aztec Diamonds and the Tacnode Process
离散和连续的非相交随机过程已经产生了临界的“无限维扩散”，如艾里过程、皮尔西过程及其变体。众所周知，巨大的阿兹特克钻石的多米诺骨牌镶嵌宏观上导致了内接椭圆（均匀情况下的北极圈）内的无序区域和椭圆外的规则砖状区域。椭圆附近的波动，适当放大，远离阿兹特克钻石的边界，形成一个艾里过程，与时间相切的边界。本文研究了两个重叠的阿兹特克钻石的多米诺瓷砖，这种情况下也导致不相交的随机游动和诱导点过程，这个过程被证明是决定性的。在大尺寸的限制下，当重叠使得单个阿兹特克钻石的两个北极椭圆仅仅接触时，在密切点（tacnode）附近将出现一个新的临界过程，该过程在椭圆的公切线方向上运行：这是“tacnode过程”。它还表明，在这里，这个tacnode过程是普遍的：它与一个发现的上下文中的两组不相交的随机游动或布朗运动，会议时刻。
2011-12-23 math-ph math.CO math.MP
Reducing the domain of discrete multi-time determinantal point processes
该研究针对离散多时间行列式点过程，证明其相关核在定义域限制下形式不变，将结果应用于两类填砌问题，发现其与可积核的特定方法存在显著类比。
2026-08-31 math-ph math.CV math.MP
