Cutoff for generalised Bernoulli-Laplace urn models
本文提出多色多瓮广义Bernoulli-Laplace瓮模型，研究其马尔可夫链混合时间，证明单球演化链不可约时存在截断现象，并得到对应洗牌模型的部分截断结果。
2025-11-13 math.CO math.PR
Card shuffling and diophantine approximation
"循环洗牌“通过将第一张$n$卡或第$(n-k)$卡移动到一副$n$卡的顶部来混合一副$n$卡，每个概率为一半。我们确定的光谱间隙的位置，一个单一的卡，其中，作为一个功能的$k$和$n$，有令人惊讶的行为。例如，假设$k$是固定实数$α\in(0,1)$的最接近$αn$的整数。那么对于有理数$α$，频谱间隙是$Θ(n^{-2})$，而对于难以近似的无理数$α$，例如黄金分割比的倒数，频谱间隙是$Θ(n^{-3/2})$。
2008-06-17 math.PR
Cutoff in the Bernoulli-Laplace Model With Unequal Colors and Urn Sizes
本文推广双瓮 Bernoulli-Laplace 交换模型，结合谱分析与链耦合方法，证明其 Markov 链在 $\log n$ 处发生常数窗口截断。
2023-08-16 math.CO math.PR
Card-Shuffling via Convolutions of Projections on Combinatorial Hopf Algebras
最近，Diaconis，Ram和我在组合霍普夫代数上用余积-然后-积算子创建了马尔可夫链。这些链模拟了组合对象的断裂和重组。我们的激励性例子是一副纸牌的洗牌，这种霍普夫代数连接允许显式计算所有的本征函数。在这个构造中，本注记用投影到分次子空间的卷积代替了余积再积映射，有效地允许我们在前面的链的断裂步骤中指定块的大小分布。一个重要的例子是删除一个“顶点”并重新连接它，类似于顶部到随机洗牌。这个更大的马尔可夫链家族都允许用霍普夫代数技术进行分析。有简单的组合表达式为他们的平稳分布和他们的本征值和多重性，在某些情况下，本征函数也可计算。
2015-03-28 math.CO math.PR
Shuffles on Coxeter groups
随机到顶和洗牌是两个很好的研究方法洗牌一副牌。这些对应于对称群$S_n$，即，$A_{n-1}$型Coxeter组。本文给出了$B_n$和$D_n$型Coxeter群的类似重排.这些可以被解释为在一副“签名”的牌上洗牌。有了这些例子作为动机，我们抽象的概念，一个洗牌代数捕捉之间的连接的代数结构的洗牌和几何的Coxeter群。我们还简要讨论了推广到建筑物，导致q-类似物。
2001-08-13 math.CO math.PR
Comparing dealing methods with repeating cards
在最近的工作康格和霍华德推导出渐近公式的随机性，洗牌后，甲板与重复卡或所有不同的甲板处理到手中。在后一种情况下，这副牌不需要完全随机化：玩家收到的牌的顺序是无关紧要的。他们分别将这些情况称为“固定来源”和“固定目标”情况，并将其分开处理。我们建立在他们的结果和混合这两种情况下：我们获得的随机性的一副重复的卡是洗牌，然后处理到手中的球员的渐近公式。我们确认，从有序的循环处理，或从循环到来回处理的切换，以类似的方式比在非重复的“固定目标”的情况下，提高了随机性。我们的公式允许改进甚至来回处理时，甲板上只包含两种类型的卡。
2014-01-18 math.PR
Mixing times of the biased card shuffling and the asymmetric exclusion process
考虑以下洗牌方法。从一副编号为1到N的$N$卡片开始。将参数$p$固定在0和1之间。在这个模型中，“洗牌”包括均匀地选择一对相邻的卡片，然后以概率p掷出一个正面朝上的硬币。如果硬币出现正面朝上，那么我们安排两张卡片，以便编号较低的卡片出现在编号较高的卡片之前。如果硬币出现反面，那么我们首先排列数字较高的卡片。本文证明了对于所有不等于1/2的p，这种洗牌的混合时间为O（N^2），正如Diaconis和Ram [DR]所证明的那样。我们的证明的一个新的特点是，一个无限的（不对称排斥）过程的分析起着至关重要的作用，在边界的混合时间的有限过程。
2002-10-09 math-ph math.MP math.PR
Applications of Symmetric Functions to Cycle and Increasing Subsequence Structure after Shuffles (Part 2)
利用Robinson-Schensted-Knuth对应的Berele/Remmel/Kerov/Vershik变分，我们研究了不同洗牌方法后的循环和递增子序列结构。一个结果是洗牌的轮换指数，比如：把一副牌切成大致相等的两堆，彻底混合第一堆，然后用第二堆洗牌。得到了关于不动点的分布和圈结构的渐近分布的结论。给出了该算法的收敛速度的上界。连接与扩展舒尔功能和工作的Baik和雨。
2001-04-16 math.CO math.PR
Universality of Cutoff for Riffle Shuffling
本文证明Riffle洗牌在一般切牌分布下混合时间具有截断现象，混合时间与$\log N$之比收敛到显式常数，并推广到多部分洗牌，揭示了冷点现象的普适性。
2025-10-26 math.PR
Optimal complete-feedback card guessing under nonincreasing valley weights: A proof of the Diaconis-Fulman-Holmes shelf-shuffling conjecture
School of Data Science, Fudan University（复旦大学数据科学学院）
该论文证明了Diaconis-Fulman-Holmes关于货架洗牌后方向跟踪策略最优的猜想，通过更一般的非递增谷权重定理，利用保持前缀的相邻交换，最大化条件概率与期望正确猜测数。
2026-09-23 math.CO math.PR
The $k$-cycle shuffling with repeated cards
本文针对含重复牌的$k$-循环洗牌，通过构造易处理的辅助测度推广已有结果，分别在固定$l$和$l$慢增长情形下证明了全变差混合的截止现象并给出对应极限轮廓。
2026-03-28 math.CO math.PR math.RT
Improved mixing time bounds for the Thorp shuffle
E.索普介绍了以下洗牌模式。假设卡片$n$的数量是偶数。把甲板切成两等份。根据掷硬币的结果，从左边或右边的牌堆中丢出第一张牌。然后从另一堆上掉下来。继续这样做，直到两堆都空了。我们表明，如果$n$是2的幂，那么混合时间的索普洗牌是$O(\log^3 n)$。以前，最著名的结合是$O(\log^4 n)$。
2009-12-14 math.PR
Hitting time mixing for the random transposition walk
该研究针对随机对换洗牌的混合时间问题，证实了N. Berestycki的猜想，证明所有牌首次被全部触碰的击中时刻下牌堆分布接近均匀，且该时刻是最优的。
2024-10-31 math.PR
Cutoff in total variation for the shelf shuffle
本文证明搁架洗牌器混合一副n张牌在全变差下需要且仅需(5/4)log_{2m}n次洗牌，并确定了常数窗口的截止现象及其剖面。
2024-10-22 math.PR
Biased random-to-top shuffling
最近威尔逊[安。14（2004）274- 325]介绍了一种重要的新技术，用于下界马尔可夫链的混合时间。在本文中，我们扩展威尔逊的技术，以找到正确的顺序卡洗牌马尔可夫链在每个时间步随机卡被选中，并把在甲板上的下界。两类这样的洗牌解决，一个给定的卡在给定的时间步被选中的概率取决于它的身份，所谓的移动到前面的计划，和一个取决于它的位置。对于移动到前面的计划，检验函数，这是一个组合的几个不同的特征向量的转移阵使用。本文介绍了在自然负相关条件下寻找和使用这种检验函数的一般方法。它示出了正确的顺序的混合时间是由有偏的优惠券收集器的问题对应的移动到前面的计划在手。对于第二类，使用复值特征值/特征向量的Wilson技术的一个版本。这些变体在[ Random Walks and Geometry（2004）515- 532]和[Electron. Comm. Probab. 8（2003）77 - 85]。在这里，我们提出了另一个这样的变种，这似乎是最自然的这一类问题。对于第二类问题的一般情况，求特征值是困难的，因此我们只关注两种特殊情况。在第一种情况下，移动到顶部的卡片是从底部的$k=k(n)=o(n)$卡片中随机均匀挑选的，并且我们找到下限$(n^3/(4π^2k(k-1)))\log n$。通过一个耦合，一个上限超过这个只有一个因素4被发现。8（2003）77--85]结果的Rudvalis…
2006-07-05 math.PR
The one-sided cycle shuffles in the symmetric group algebra
研究对称群代数中的单侧洗牌算子，计算其特征值与重数，证明可对角化条件，并给出随机到下方洗牌的强平稳时间。
2024-03-10 math.CO math.GR math.PR
The overhand shuffle mixes in $Θ(n^2\log n)$ steps
上手洗牌是“真正的”洗牌方法之一，因为有些人实际上用它来混合一副牌。Pemantle [J. Theoret. Probab. 2（1989）37- 49]，他们表明混合时间相对于变化距离至少为$n^2$阶，至多为$n^2\log n$阶。在本文中，我们使用Wilson [Ann. Appl. Probab. 14（2004）274- 325]建立阶数$n^2\log n$的下界，从而表明$n^2\log n$确实是混合时间的正确阶数。这是我们的希望，威尔逊引理的扩展将证明在其他情况下也是有用的，它演示了如何可以用来给一个简化的证明的$Θ(n^3\log n)$下界威尔逊[电子。8（2003）77--85]为鲁德瓦利斯洗牌。
2006-03-14 math.PR
Improved mixing time bounds for the Thorp shuffle and L-reversal chain
我们证明了一个定理，减少绑定的混合时间的洗牌，以验证一个条件，只涉及对卡，然后我们用它来获得改进的界限为两个先前研究的模型。E.索普在1973年引入了以下洗牌模型。假设牌的数目n是偶数。把甲板切成两等份。根据掷硬币的结果，从左边或右边的牌堆中丢出第一张牌。然后从另一堆上掉下来。继续这样做，直到两堆都空了。我们得到了一个O（log^4 n）的混合时间界。以前，最著名的界限是O（log^{29} n），以前的证明只对n的2次幂有效。我们还分析了下面的模型，称为L-反转链，由Durrett介绍。有n张牌排成一圈。每一步，长度最多为L的卡片的间隔被随机地均匀地选择，并且其顺序被颠倒。时间复杂度为O（max（n，n^3/L^3）log n）。我们得到了一个在其因子O（log^2 n）内的界，这是该猜想在多对数因子内的第一个界。
2008-02-04 math.PR
Confidentiality in a Card-Based Protocol Under Repeated Biased Shuffles
本文针对五张牌戏法协议，通过条件概率和马尔可夫链特征结构分析有偏随机切牌导致的信息泄露，并推导出将泄露降至可接受水平所需重复切牌次数的紧界。
2025-11-07 cs.CR cs.IT math.IT
Mixing time of the torus shuffle
Department of Mathematics, University of California, Davis（加州大学戴维斯分校数学系）
本文证明了一个将洗牌混合时间简化为三张牌条件验证的定理，并应用于Diaconis提出的环面洗牌模型，得到与猜想$O(n^3\log n)$仅差多对数因子的界。
2026-10-06 math.PR
