Card-Shuffling via Convolutions of Projections on Combinatorial Hopf Algebras
最近，Diaconis，Ram和我在组合霍普夫代数上用余积-然后-积算子创建了马尔可夫链。这些链模拟了组合对象的断裂和重组。我们的激励性例子是一副纸牌的洗牌，这种霍普夫代数连接允许显式计算所有的本征函数。在这个构造中，本注记用投影到分次子空间的卷积代替了余积再积映射，有效地允许我们在前面的链的断裂步骤中指定块的大小分布。一个重要的例子是删除一个“顶点”并重新连接它，类似于顶部到随机洗牌。这个更大的马尔可夫链家族都允许用霍普夫代数技术进行分析。有简单的组合表达式为他们的平稳分布和他们的本征值和多重性，在某些情况下，本征函数也可计算。
2015-03-28 math.CO math.PR
On the position matrix of single-shelf shuffle and card guessing
Division of Science, New York University, Abu Dhabi（纽约大学阿布扎比分校理学院）
本文研究了单货架洗牌的位置矩阵的谱性质，确定了其完整谱和特征空间，并给出了无反馈猜牌游戏的最优猜测策略。
2026-02-08 math.CO math.PR
Carries, Shuffling and An Amazing Matrix
当添加$n$随机整数时，"进位“的数目形成马尔可夫链[23]。我们发现，这个马尔可夫链具有相同的转移阵的下降过程时，一副$n$卡反复洗牌。这为进位和洗牌的统计提供了新的结果。
2008-06-22 math.CO math.PR
Descent algebras, hyperplane arrangements, and shuffling cards
给出了有限Coxeter群上的两个Riffle洗牌的概念：一个是利用Solomon的下降代数，另一个是利用超平面排列的腔室上的随机游动。这些与$A$、$B$、$C$、$H_3$类型一致，并分为两组。这两个概念都有相同的简单特征值。当$W$是晶体学的并且相关参数是良素数时，超平面定义是特别自然的并且满足正性性质。超平面的观点提出了有趣的联系与李理论，并导致了一个概念的riffle洗牌任意实超平面安排和定向拟阵。与切利尼的下降代数的连接。
1999-07-15 math.CO math.GR
Card shuffling and the decomposition of tensor products
设H是有限群G的子群。我们使用马尔可夫链来量化r应该有多大，使得G在H上陪集上的表示的r张量幂的分解（在重正化之后）表现得像G的正则表示。对于G是对称群，H是抛物子群的情形，我们发现这个问题正好等价于r应该有多大，才能使重排方法的r次迭代使置换的Robinson-Schensted-Knuth形状随机化的问题.这种等价性是相当显著的，如果仅仅因为表示论问题与对称群的表示集合上的可逆马尔可夫链有关，而洗牌问题与对称群上的不可逆马尔可夫链有关。等价性也是有用的，洗牌的结果可以应用于产生关于张量幂幂分解的尖锐结果。
2003-07-03 math.CO math.RT
The Eigenvalues of Hyperoctahedral Descent Operators and Applications to Card-Shuffling
本文将Mantaci和Littenauer的作用于自由结合代数的代数推广到作用于所有分次连通霍普夫代数的算子向量空间。这些算子是某些对合的卷积产物，我们认为这是帕特雷下降算子的超八面体变体。我们获得了所有新运算符的本征值和重数，以及类似于亚当斯运算的子类的本征向量的基础。我们概述了如何应用这个特征数据来研究马尔可夫链，并详细研究了洗牌与翻转或旋转的情况。
2021-08-20 math.CO
A central limit theorem for a card shuffling problem
本文研究随机排列中连续整数块反复合并至只剩一个元素所需的排列次数，给出其期望、方差及所有更高中心矩的显式渐近表达式，并证明其满足中心极限定理。
2023-09-16 math.CO math.PR
Optimal complete-feedback card guessing under nonincreasing valley weights: A proof of the Diaconis-Fulman-Holmes shelf-shuffling conjecture
School of Data Science, Fudan University（复旦大学数据科学学院）
该论文证明了Diaconis-Fulman-Holmes关于货架洗牌后方向跟踪策略最优的猜想，通过更一般的非递增谷权重定理，利用保持前缀的相邻交换，最大化条件概率与期望正确猜测数。
2026-09-23 math.CO math.PR
Shuffling by semi-random transpositions
在循环随机洗牌中，我们有n张牌排列成一个圆圈。在第k步，我们将第k张卡片与一张随机随机选择的卡片交换。确定循环到随机混洗的混合时间的问题是由Aldous和Diaconis在1986年提出的。最近，Mironov使用这种混洗作为称为“RC 4”的密码系统的模型，并证明了混合时间的上界为O（n log n）。我们证明了一个匹配的下界，从而建立的混合时间确实是为了$Θ(n \log n)$。我们还证明了任何"半随机换位洗牌“的混合时间的O（n log n）的上界，即，一种随机的牌与另一张根据任意（决定性的或随机的）规则选择的牌交换的洗牌。为了证明我们的下界，我们展示了一个显式的复值检验函数，它通常需要非常不同的值所产生的循环随机洗牌和均匀的随机排列的排列，我们希望这个检验函数可能是有用的，在未来的分析RC 4。也许令人惊讶的是，证明依赖于函数exp（z）-1在复平面中具有非零不动点的事实。从我们的工作中的一个关键的见解是复分析工具的重要性，在不可逆的马尔可夫链中发现结构。
2004-04-23 math.CO math.PR
Semisimple orbits of Lie algebras and card shuffling on Coxeter groups
超平面排列的腔室上的随机游动被用来定义有限Coxeter群W和实数$x \neq 0$的洗牌测度族$H_{W,x}$。利用代数群理论，给出了从李型有限群在其李代数上的伴随作用的半单轨道到外尔群的共轭类的映射.随机一致地选择这样一个半单轨道，从而在外尔群的共轭类上导出一个概率测度。对于类型A、B和W的单位共轭类，证明了当q很好时，共轭类上的测度等于由$H_{W,q}$产生的测度.
1999-08-26 math.CO math.GR
Analysis of casino shelf shuffling machines
许多赌场通常使用机械洗牌机。我们被要求评估一种新产品，货架洗牌机。这导致了新的概率，新的组合学和一些实际的建议，这些建议被制造商采纳。理论，计算和现实世界的应用之间的相互作用的发展。
2013-07-23 math.CO math.PR
Carries, shuffling, and symmetric functions
当n个随机数以b为底相加时，“进位”形成具有由Holte确定的“惊人”转移阵的马尔可夫链。当n张牌被重复地洗牌时，在跟随下降或上升序列的数量时，出现相同的马尔可夫链。我们给出了生成函数和对称函数的证明，并确定了这个马尔可夫链平稳的收敛速率。对于B型洗牌给出了类似的结果。我们也发展高斯自回归过程和交换代数的Veronese映射的连接。
2009-02-02 math.CO math.PR
Cutoff profile of the Metropolis biased card shuffling
本文证明了 Metropolis 偏置洗牌（多物种 ASEP）的截断窗口为 N^{1/3} 量级，截断轮廓由 GOE Tracy-Widom 分布给出，证实了 Bufetov-Nejjar 猜想，并推广了有向交换过程的收敛结果。
2022-08-29 cs.DM math-ph math.CO
Computing a pyramid partition generating function with dimer shuffling
我们验证了最近的猜想Kenyon/Szendroi，arXiv：0705.3419，通过计算生成函数的金字塔分区。金字塔分割与阿兹特克钻石密切相关;它们的生成函数原来是唐纳森-托马斯理论的分拆函数，该理论是锥状奇点{x1 x2-x3 x4 = 0}的非交换分解。证明不需要代数几何;它使用了Elkies，Kuperberg，Larsen和Propp的多米诺洗牌算法的修改版本。
2008-07-02 math.AG math.CO
Applications of the Brauer complex: card shuffling, permutation statistics, and dynamical systems
利用代数群理论，给出了从有限群的半单共轭类到外尔群的共轭类的映射.随机一致选取一个半单类，得到外尔群共轭类的一个概率测度。利用Brauer复形，证明了该测度与Cellini利用仿射外尔群构造的外尔群的共轭类的第二测度一致.给出了$A$型的Cellini测度公式，从而导出了洗牌的新模型，并具有有趣的组合和数论结果。C型分析给出了动力系统中Rogers问题的另一种解决方案：用循环结构计数单峰置换。证明使用了有限域上回文多项式的因式分解理论。联系与对称函数理论。
2001-05-09 math.CO math.DS math.GR
The $k$-cycle shuffling with repeated cards
本文针对含重复牌的$k$-循环洗牌，通过构造易处理的辅助测度推广已有结果，分别在固定$l$和$l$慢增长情形下证明了全变差混合的截止现象并给出对应极限轮廓。
2026-03-28 math.CO math.PR math.RT
Semisimple orbits of Lie algebras and card shuffling measures on Coxeter groups
利用Solomon的下降代数定义了有限Coxeter群W和非零x的一族带号测度M（W，x）.已知对应于A型和B型W的测度来自洗牌理论，并与庞加莱-伯克霍夫-维特定理和霍赫希尔德同调分裂有关。这些措施的公式在特殊情况下得到。计算了相应的马尔可夫链的特征值。利用初等代数群理论，在李型有限群G^F的李代数上选择一个随机半单轨道，导出G^F的外尔群W的共轭类上的一个测度.证明了共轭类上的这个测度等于M（W，q）的测度（并且M（W，q）对W的所有元素都是非负的）.这个猜想对W的单位共轭类的所有类型都得到了证明，并对W的A、B和C型的所有共轭类都得到了证实。
1998-01-17 math.CO math.GR
Shuffling algorithm for boxed plane partitions
我们引入离散时间马尔可夫链，保持一致的措施，装箱平面分区。基本马尔可夫步骤将盒子的大小从（a x b x c）改变为（（a-1）x（b+1）x c）或（（a+1）x（b-1）x c）。每一步的算法实现都需要O（（a+b）c）次运算。一个应用是一个有效的完美的随机抽样算法均匀分布的盒装平面分区。我们的马尔可夫链的轨迹可以被看作是随机点的配置在三维格。我们在适当的二维截面上计算所得到的随机点过程的相关函数的体积极限。极限相关函数定义了具有一定Gibbs性质的二维决定点过程。
2008-05-19 math-ph math.CO math.MP
Shuffling via sums of Jucys--Murphy Elements
Stony Brook University（石溪大学）
本文研究了一种通过对称群S_m的Jucys-Murphy元素对应的置换进行洗牌的家族，确定了这些洗牌的转移矩阵的本征值，并研究了特定情况下的混合时间，证明了k-星置换洗牌在总变差截止时具有特定的渐进行为。
2026-05-19 math.CO math.PR
Hopf algebras and Markov chains: Two examples and a theory
本文证明了组合霍普夫代数中的平方运算（余积后积）在自然基上诱导出一个马尔可夫链.以这种方式构建的链包括广泛研究的洗牌方法，一种自然的“岩石破碎”过程，以及单纯复形上的马尔可夫链。许多这样的链可以显式对角化使用的本原元的代数和组合的自由李代数。对于洗牌，这给出了特征向量的明确描述。对于岩石破碎，明确描述的准静态分布和尖锐的吸收率如下。
2013-06-20 math.CO math.PR
Random walks on hyperplane arrangements and stopping times
考虑一个真实的超平面排列，让$\mathcal{C}$表示出现的腔室。Bidigare，Hanlon和Rockmore在$\mathcal{C}$上引入了一种马尔可夫链，它是计算机科学、生物学和纸牌游戏中一些洗牌模型的推广。本文引入了强平稳参数的马尔可夫链，它提供了明确的界限的分离距离。
2016-09-25 math.CO math.PR
What is the Perfect Shuffle?
当洗一副牌时，人们可能想确保它被彻底洗过。一种方法是通过筛选卡，以确保没有相邻的卡是相同的数字，因为肯定这是一个糟糕的洗牌甲板。不幸的是，人类对概率的直觉往往会把我们引入歧途。对于一副标准的52张牌的扑克牌来说，这个事件实际上是极有可能发生的。这篇报告将试图阐明如何回答这个令人惊讶的困难的组合问题直接使用车多项式。
2019-11-15 math.CO
Shuffles on Coxeter groups
随机到顶和洗牌是两个很好的研究方法洗牌一副牌。这些对应于对称群$S_n$，即，$A_{n-1}$型Coxeter组。本文给出了$B_n$和$D_n$型Coxeter群的类似重排.这些可以被解释为在一副“签名”的牌上洗牌。有了这些例子作为动机，我们抽象的概念，一个洗牌代数捕捉之间的连接的代数结构的洗牌和几何的Coxeter群。我们还简要讨论了推广到建筑物，导致q-类似物。
2001-08-13 math.CO math.PR
Valeurs propres des opérateurs de mélanges symétrisés
英文标题：对称洗牌算子的特征值随机到随机洗牌算子解释了，例如，一副牌的演变受到以下随机过程：从牌堆中随机抽取一张牌，并将其重新插入到随机位置。如果一个人在重新插入之前一次抽出多张牌，那么所得到的算子是Victor Reiner，Franco Saliola和Alfremar Welker研究的对称洗牌算子族的一个例子。本文描述了一种求这些算子本征值的方法。我们建立在Anton Dieker和Franco Saliola的工作基础上，他们计算了随机到随机洗牌的特征值。在这里，我们计算该族所有算子的本征值。我们继续与对称群的表示论的帮助。我们分解的向量空间上的洗牌行动到简单的模块的对称群。这些模块对应于标准的Young tableaux，并且计算特征值的算法是组合的，因为它直接从标准的Young tableaux计算特征值。作为我们主要结果的推论，我们解决了Reiner，Saliola和Welker的几个问题，包括证明特征值都是非负整数.此外，这里使用的技术允许我们给出一个新的证明，他们的结果，这些对称洗牌运营商交换。知道的特征值是一种方法的关键步骤，计算的洗牌需要执行，以获得一个完美的洗牌甲板，这是简要探讨。我们还研究了第二个家庭的洗牌介绍雷纳，Saliola和韦尔克。我们给出了它们的特征值的许多表达式。
2019-12-16 math.CO
The one-sided cycle shuffles in the symmetric group algebra
研究对称群代数中的单侧洗牌算子，计算其特征值与重数，证明可对角化条件，并给出随机到下方洗牌的强平稳时间。
2024-03-10 math.CO math.GR math.PR
The Cutoff Profile for Random Transpositions on Repeated Cards in the Full Range of Parameters
研究在重复卡片上随机交换的截断现象，通过分析总变差距离到平稳态，确定在参数全范围内的渐近形状，结合傅里叶分析和组合中心极限定理，揭示了不同情形下的高斯极限分布。
2026-04-26 math.CO math.PR math.RT
Bell numbers, partition moves and the eigenvalues of the random-to-top shuffle in Dynkin Types A, B and D
令$B_t(n)$为大小为~ $t$的集合划分为至多$n$部分的集合划分的数目，并且令$B'_t(n)$为$\{1,\ldots, t\}$划分为至多$n$部分的集合划分的数目，使得对于任何$i \in \{1,\ldots,t-1\}$，没有部分包含$1$和~ $t$两者或者$i$和$i+1$两者。我们给出了两个新的组合解释的数字$B_t(n)$和$B'_t(n)$使用序列的随机到顶部洗牌，%，离开一副牌不变，和序列的盒移动的杨图的分区。使用这些想法，我们得到一个非常简短的证明推广的结果Phatarfod的特征值的随机到顶部洗牌。我们也证明了类似的结果随机到顶部洗牌，可能会翻转某些卡。证明使用A、B和~D型的Solomon下降代数。我们给出了本文所研究的所有组合量的母函数和渐近结果。
2015-07-16 math.CO
