Translation covers of some triply periodic platonic surfaces
我们研究了几个三重周期多面体曲面的平移覆盖，这些曲面本质上是柏拉图的。我们描述他们的仿射对称群和计算二次渐近计数鞍形连接和圆柱，包括按面积加权的圆柱计数。三重周期表面的数学研究是由诺维科夫发起的，其动机是研究电子输运。我们考虑的表面是特别感兴趣的，因为他们承认几个不同的明确的几何和代数描述，如所描述的，例如，在第二作者的论文。
2021-03-03 math.DS
Homogeneous approximation for flows on translation surfaces
我们考虑如何快速一个典型的点返回到附近的流动下，在一个典型的方向上的翻译表面。
2011-10-27 math.DS
Unique Ergodicity For Infinite Area Translation Surfaces
我们考虑具有不同步长的无限阶梯平移曲面。对于典型的步长，我们表明，翻译流是唯一遍历在几乎每个方向。我们的结果也适用于具有Hausdorff拓扑结构的Escherfest风树模型的典型构型。相反，我们证明了周期平移曲面上的平移流在任何方向上都不可能是唯一遍历的。
2019-08-12 math.DS
Uniform Discreteness of the Holonomy vectors of translation surfaces
我们回答了Barak Weiss关于平移曲面的完整向量的一致离散性的问题。
2014-12-07 math.DS
Ergodicity for Infinite Periodic Translation Surfaces
对于平移曲面的Z-覆盖，这是一个格曲面，并允许无限条，我们证明了几乎每个方向的直线流是遍历的。
2012-02-01 math.DS
On Mixing Flows on Finite Area Translation Surfaces
University of Heidelberg（海德堡大学）
本文构造了有限面积无限亏格翻译表面，证明其垂直流强混合，回答了Lindsey和Treviño的问题。
2025-08-26 math.DS
Volume growth for infinite graphs and translation surfaces
在本文中，我们给出了适当的无限图的体积增长的渐近估计。我们的主要应用是给出一个渐近估计与平移表面的体积增长。
2021-07-30 math.DS
Residual generic ergodicity of periodic group extensions over translation surfaces
继续在\cite{ergodic-infinite}中的工作，我们表明，在每一层的翻译表面，有一个剩余的一组表面的测地流在几乎每一个方向是遍历的几乎每一个周期群扩展使用的技术称为\emph{cuts}。
2014-06-16 math.DS
Khinchin type condition for translation surfaces and asymptotic laws for the Teichmuller flow
我们研究了平移曲面的一个丢番图性质，它是由鞍形连接定义的，并受到了Khinchin经典定理的启发。我们证明了与Khinchin的结果相同的二分法成立，然后我们推导出一个精确的估计，关于典型的Teichmuller测地线在平移曲面的模空间中向无穷远游荡的速度。最后证明了亏格为1的一些更强的结果。
2010-03-30 math.DS
Cutting sequences on translation surfaces
我们分析了切割序列与测地流上的一大类平移曲面，包括Bouw-Moller曲面。我们给出了一个组合规则，涉及到一个切割序列对应于一个给定的轨迹，切割序列对应于该轨迹的图像下的Veech组的抛物线元素。这扩展了以前的工作正多边形表面的一个更大的类的平移曲面。我们发现，组合规则是相同的正多边形表面在大约一半的情况下，和不同的另一半。
2013-09-20 math.DS
Cylinder deformations in orbit closures of translation surfaces
设M为平移曲面。我们证明了在给定方向上支撑在所有柱体集合上的M的某些变形保持在M的GL（2，R）-轨道闭包中。应用程序给出有关完整的周期性，领域的定义，和平行的圆柱体的数量，可以发现在一个给定的轨道封闭的平移表面。证明使用Eskin-Mirzakhani-Mohammadi最近关于平移曲面轨道闭合的定理，以及Minsky-Weiss和Smilie-Weiss关于horocycle流动力学的结果。
2013-03-05 math.DS
Minimizing entropy for translation surfaces
在本说明中，我们考虑正方形平铺表面（正方形的并）的$SL(2, \mathbb R)$轨道中单位面积平移表面的熵，其中奇异点发生在顶点处并且奇异点具有公共锥角。我们表明，在这样的轨道上的熵是最小化的那些表面平铺的等边三角形的奇异性恰好发生在顶点。
2022-07-01 math.DS
Super-fast spreading of billiard orbits in rational polygons and geodesics on translation surfaces
本文证明有理多边形台球轨道与平移曲面测地线具有超快扩散特性，该最佳时间定量多数性质意味着几乎所有方向上的一致性。
2024-03-26 math.DS
Generic measures for translation surface flows
我们考虑平移曲面上的最小但不是唯一遍历的直线流。我们给出了一般不变概率测度的个数的界。
2021-11-26 math.DS
Minimal nonergodic directions on genus 2 translation surfaces
众所周知，在任何Veech曲面上，在任何极小方向上的动力学是唯一遍历的。本文证明了对任何亏格为2的非Veech曲面的平移曲面，存在无穷多个极小但非唯一遍历方向。
2005-07-11 math.DS
Periodic geodesics on translation surfaces
Masur在80年代指出，对于任意平移曲面，存在一条长度有界的周期测地线，周期测地线的方向在单位圆内是稠密的，长度不超过T的周期测地线的柱面数允许上、下二次估计。本文的主要目的是推广上述结果，特别是在获得有效的估计。此外，我们应用Eskin和Masur的结果，建立一般的平移曲面上的周期测地线的一些性质。
2003-07-17 math.DS
The growth and distribution of large circles on translation surfaces
我们考虑平移曲面$X$上的圆，该曲面由通过长度为$R$的测地线连接到公共中心点的点组成。我们证明了作为$R \to \infty$，这些圆分布到$X$上的一个度量，它等价于面积。在最后一节中，我们考虑了闭测地线的类似结果。
2021-07-29 math.DS
Counting geodesic loops on surfaces of genus at least 2 without conjugate points
本文在无共轭点的紧曲面上建立了闭测地环的渐近计数估计，并证明了更一般的扇形定理，推广了Huber、Margulis、Nicholls和Sharp等人在严格负曲率情形下的经典结果。
2023-09-25 math.DG math.DS
Effective counting of simple closed geodesics on hyperbolic surfaces
我们证明了一个定量估计，与省电误差项，长度至多$L$的简单闭测地线的数量配备了一个黎曼度量的负曲率的紧凑的表面。证明依赖于Teichmüller测地流的指数混合率。
2021-07-05 math.DS math.GT
Counting statistics for geodesics on flat surfaces
本文研究无限图长度函数的计数极限定律，并将其用于平坦曲面，建立测地线几何长度与途经奇点数量的统计比较。
2025-03-17 math.DS math.GT math.PR
Construction of Recurrent Fractal Interpolation Surfaces with Function Scaling Factors and Estimation of Box-counting Dimension on Rectangular Grids
本文研究了一类具有函数垂直尺度因子的递归分形插值曲面的构造及其盒维数的估计。递归分形插值曲面（RFIS）是二元插值函数的递归迭代函数系统（RIFS）的吸引子。对于任意给定的矩形网格上的数据集，我们构造了具有函数垂直尺度因子的一般递归迭代函数系统，并证明了二元函数的存在性，其图是上述构造的RIFS的吸引子.最后，我们估计的下限和上界的盒计数维数的构造RFIS。
2013-07-10 math.DS nlin.CD
Orbital counting of curves on algebraic surfaces and sphere packings
我们实现的阿波罗群与一个完整的阿波罗圆包装，和它的一些推广，作为一个自同构群的代数曲面。借用轨道计数理论中的一些结果，研究了代数曲面上曲线轨道中元素相对于其自同构的几何有限群的度增长的渐进性。
2014-09-02 math.AG math.DS
Counting minimal surfaces in negatively curved 3-manifolds
我们引入了一个渐近量，计数面积最小化的表面在负弯曲的封闭3-流形，并表明，数量只有最小化，在所有度量的截面曲率小于或等于-1，由双曲度量。
2020-02-04 math.DG math.DS math.GT
Counting Curves in Hyperbolic Surfaces
设$Σ$为双曲曲面。本文研究了给定类型的$Σ$上的曲线集，即在某些固定但任意的$γ_0$的映射类群轨道中的曲线集。例如，在特定的情况下，$Σ$是一个一次穿孔环面，我们证明了一组曲线的基数类型$γ_0$和最长$L$是渐近$L^2$倍常数。
2015-08-10 math.DS math.GT
Counting essential minimal surfaces in closed negatively curved n-manifolds
对于截面曲率小于或等于-1的奇维闭流形，我们定义了计算曲面子群个数的极小曲面熵。它达到最小值当且仅当度量是双曲的。此外，我们还计算了与其它局部对称空间和尖点双曲三维流形相关的熵。
2022-09-27 math.DG math.DS math.GT
Translation Covers Among Triangular Billiard Surfaces
我们确定所有的三角形台球表面之间的平移覆盖。我们的主要工具是凯尼恩和Smillie的holonomy领域和几何性质的翻译表面，我们称之为指纹的一个点，这是保存在平衡的翻译覆盖。
2015-05-30 math.DS math.GN
Translation Surfaces With Finite Veech Groups
证明了$GL_{2}(\mathbb{R})$的每个有限子群都可以实现为某个平移曲面的Veech群。
2010-05-19 math.DS math.GT
Effective mapping class group dynamics III: Counting filling closed curves on surfaces
我们证明了一个定量估计与节能误差项的数量填充闭测地线地线的给定的拓扑型和长度$\leq L$上的任意封闭，定向，负曲面。更一般地说，我们证明了估计同类的自由同伦类的填充闭曲线的给定的拓扑型的封闭的，可定向曲面，其几何相交数相对于一个给定的填充测地线电流是$\leq L$。的证明依赖于最近取得的进展上的有效动力学的映射类群的Teichmüller空间和空间的闭曲线的封闭，可定向曲面的研究，并介绍了一种新的方法来解决计数问题的映射类群轨道，自然会产生省电的错误条款。该方法也被应用于研究关于Thurston非对称度量的Teichmüller空间的映射类群轨道的计数问题。
2021-06-21 math.DS math.GT
Counting curves on orbifolds
我们表明，Mirzakhani的曲线计数定理也成立，如果我们取代表面的orbifolds。
2020-12-27 math.DS math.GT
A norm on homology of surfaces and counting simple geodesics
我们定义了一个规范的穿孔环面配备了一个完整的双曲度量的有限体积的同调，并用它来寻找渐近的增长数量的简单测地线的有界长度。
2000-05-23 math.DG math.DS math.GT
Wild translation surfaces and infinite genus
经典平移曲面的高斯-博内公式将奇点的锥角（几何学）与曲面的亏格（拓扑学）联系起来。当考虑更一般的平移表面时，我们观察到所谓的野生奇点，锥角的概念不再适用。研究了具有任意奇点的平移曲面的几何与拓扑之间是否仍然存在联系。通过考虑短鞍形连接，我们确定在何种条件下存在的野生奇异性意味着无限亏格。我们应用这一点表明，抛物或基本上有限的翻译表面与野生奇异有无限的亏格。
2019-08-12 math.DS math.GT
Counting and entropy for hyperbolic surface amalgams
研究闭合双曲面拼接中闭合测地线数量的增长，证明拓扑熵与体积熵相等，但其行为受几何数据影响，特别是通过系统孔径长度和拼接曲线长度的上下界影响，熵在无系统孔径下界时可指数增长。
2026-03-16 math.DS math.GT
Algebraically periodic translation surfaces
Calta在研究亏格为2的平移曲面时引入了平移曲面上的代数周期方向。我们说具有三个或更多代数周期方向的平移曲面是代数周期曲面。证明了代数周期曲面的代数周期方向的斜率由一个数域给出，我们称之为周期方向场。我们表明，平移表面与伪Anosov自同构提供的例子。在这种情况下，周期性的方向场是完整场。我们表明，每一个代数场产生的周期性方向场的平移表面所产生的直角台球桌。平移曲面的J-不变量是由Kenyon和Smillie提出的。我们分析了代数周期曲面的$J$不变量，并表明在某些情况下，它们是由周期方向场决定的。在这些情况下，我们给出了明确的公式为$J$不变量。同调仿射群是由McMullen在亏格2的平移曲面研究中引入的。我们计算这个群体的许多代数周期表面，并将其与自同构群的J-不变。我们证明了允许某些分解成平方的曲面具有全实周期方向场。这与Hubert和Lanneau的一个结果有关。
2007-10-24 math.DS math.GN
Counting curves, and the stable length of currents
设$γ_0$是曲面$Σ$上的一条曲线，曲面$Σ$的亏格为$g$，边界分支为$r$，$π_1(Σ)\curvearrowright X$是度量空间上的一个离散余紧作用.我们研究了在$X$上平移长度最多为$L$的类型为$γ_0$的曲线数$γ$的渐进行为。例如，作为应用，我们导出了对于$π_1(Σ)$的任何有限生成集$S$，极限$$\lim_{L\to\infty}\frac 1{L^{6g-6+2r}}\{γ\text{ of type }γ_0\text{ with }S\text{-translation length}\le L\}$$存在且为正.主要的新技术工具是，与每条曲线相关联的函数相对于作用在$X$上的稳定长度延伸到电流空间上的（唯一的）连续和均匀函数。我们证明了这确实是一个挠自由双曲群的任何行动的情况。
2016-12-18 math.DG math.DS math.GR
Counting square-tiled surfaces with prescribed real and imaginary foliations and connections to Mirzakhani's asymptotics for simple closed hyperbolic geodesics
我们表明，广场瓷砖表面的属$g$，$n$标记点，其水平和垂直叶理属于固定的映射类群轨道，并有最多$L$广场，是渐近$L^{6g-6+2n}$倍的产品中出现的常数Mirzakhani的计数简单的封闭双曲测地线。本文中的许多结果反映了Delecroix，Goujard，Zoeland和Zorich最近的发现，但这里考虑的方法与他们的方法非常不同。我们遵循的概念和几何方法的启发Mirzakhani的工作。
2019-02-14 math.DS math.GT
Marked points on translation surfaces
我们证明了平移曲面轨道闭包上的GL（2，R）等变点标记都是由分支覆盖结构和周期点产生的，并对二次微分层上的这些点标记进行了完全分类，并将其应用于有限阻塞问题.
2021-01-27 math.DS math.GT
Infinite Translation Surfaces in the Wild
本书作为入门教材与参考资料，系统介绍无限型平移曲面的基础定义、拓扑分类、仿射对称性、平移流动力学等内容，并附双曲几何与无限图谱相关附录。
2024-03-08 math.DS math.GT
Quasidiagonals in Strata of Translation Surfaces
本文研究平移曲面分层乘积中的 GL(2,R) 轨道闭包，给出其分类，并将结果用于分析特定 Masur-Veech 测度的 joinings。
2023-01-17 math.DS math.GT
The orbital counting problem for hyperconvex representations
我们给出了一个精确的计数结果的对称空间的非紧的实代数半单群$G,$的一类离散子群的$G$，其中包含，例如，表示一个表面组的$\textrm{PSL}(2,\mathbb R)\times\textrm{PSL}(2,\mathbb R),$诱导选择两个点上的Teichmüller空间的表面;和表示的希钦组件的$\textrm{PSL}(d,\mathbb R).$我们还证明了混合性质的Weyl室流在这种设置。
2014-07-12 math.DS math.GR
Poincaré series for surfaces with boundary
本研究针对带全测地边界的负曲率曲面，证明正交测地线计数庞加莱级数及两点测地弧计数级数可亚纯延拓至全复平面，并给出其零点取值。
2024-04-17 math.DG math.DS
Geodesics Currents and Counting Problems
对于每一个正的，连续的和齐次的功能$f$上的电流空间上的一个紧凑的表面$\overlineΣ$，并为每一个紧凑的支持填充电流$α$，我们计算为$L \to \infty$，映射类$ϕ$的数量，使$f(ϕ(α))\leq L$。作为应用，当曲面是闭的时，我们证明了Teichmüller空间的一个格计数定理.
2019-03-23 math.DS math.GT
Immersions and the space of all translation structures
表面上的平移结构是图表到平面的图谱，因此转移函数是平移的。我们允许曲面是非紧的和无限亏格的。我们赋予空间的所有点的表面配备了一个平移结构的拓扑结构，我们称之为沉浸式拓扑，因为它是有关的方式，其中磁盘可以沉浸到这样的表面。我们证明了一些操作通常做平移表面是连续的拓扑结构。我们证明了拓扑是Hausdorff的，并且在基点上具有固定的内射半径下界的曲面集合是紧的。
2013-10-19 math.DS math.GT
Counting geodesics on expander surfaces
Cornell University（康奈尔大学）；Binghamton University（宾厄姆顿大学）
研究高亏格扩张表面中长测地线的非简性和填充性，利用Margulis策略在低长度尺度上进行计数
2026-02-12 math.DS math.GT math.NT
Counting special Lagrangian fibrations in twistor families of K3 surfaces
在一个有理角多边形中，闭合的台球轨迹的数量随长度成二次方增长。本文通过考虑特殊的拉格朗日环面，给出了K3曲面上的一个类似。台球轨迹的角度的类似物是扭量球上的一个点，并且允许具有由$ V $限定的体积的特殊拉格朗日环面纤维化的方向的数量像具有节能项的$ V^{20} $那样增长。Bergeron-Matheus已经明确地估计了误差项的指数为$ {20-\frac{4}{697633} }$。K3曲面上的计数结果是由不定格点上的本原迷向向量的计数导出的，而本原各向同性向量的计数又是由齐次动力学中的等分布结果导出的.
2018-10-25 math.AG math.DG math.DS
Counting Minimal Lagrangians Via Mirzakhani Functions
University of Chicago（芝加哥大学）；Princeton University（普林斯顿大学）
研究极小拉格朗日流形的计数问题，证明其数量随面积增长而呈A^{6(k-1)}次方规律，并给出Mirzakhani函数的显式主系数。
2026-09-11 math.DG math.DS math.GT
