Ergodicity for Infinite Periodic Translation Surfaces
Pascal Hubert, Barak Weiss
对于平移曲面的Z-覆盖，这是一个格曲面，并允许无限条，我们证明了几乎每个方向的直线流是遍历的。
For a Z-cover of a translation surface, which is a lattice surface, and which admits infinite strips, we prove that almost every direction for the straightline flow is ergodic.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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Unique Ergodicity For Infinite Area Translation Surfaces
我们考虑具有不同步长的无限阶梯平移曲面。对于典型的步长，我们表明，翻译流是唯一遍历在几乎每个方向。我们的结果也适用于具有Hausdorff拓扑结构的Escherfest风树模型的典型构型。相反，我们证明了周期平移曲面上的平移流在任何方向上都不可能是唯一遍历的。
Residual generic ergodicity of periodic group extensions over translation surfaces
继续在\cite{ergodic-infinite}中的工作，我们表明，在每一层的翻译表面，有一个剩余的一组表面的测地流在几乎每一个方向是遍历的几乎每一个周期群扩展使用的技术称为\emph{cuts}。
Unique Ergodicity of Translation Flows
这个初步报告包含了以下结果的证明草图：一个缓慢发散的Teichmuller测地线满足一定的对数律是由一个唯一遍历测量叶理。
Effective Unique Ergodicity and Weak Mixing of Translation Flows
本文介绍基于Hodge理论的上同调方法研究平移流的有效唯一遍历性与弱混合，首次用扭上同调Hodge理论给出Veech弱混合准则的新证明，并提供相关遍历理论的入门内容与研究问题。
On recurrence and ergodicity for geodesic flows on noncompact periodic polygonal surfaces
研究了非紧多边形曲面上具有自由余紧作用$\Z$或$\Z^2$的台球的常返性和遍历性。在$\Z$ -周期性的情况下，我们建立复发的标准。在更困难的$\Z^2$ -周期的情况下，我们建立了一些一般的结果。对于一个特殊的家庭的$\Z^2$ -周期多边形表面，在物理文献中称为风树模型，假设一定的几何性质的限制，我们得到遍历分解的方向台球动力学的一个密集的，可数的方向。这是一个后果，我们的结果遍历$\ZZ$值上循环的无理旋转。
Accessibility and Ergodicity of Partially Hyperbolic Diffeomorphisms without Periodic Points
本文证明了无周期点的闭3-流形上$C^2$保守部分双曲微分同胚的遍历性，并给出了无周期点情形下Hertz-Hertz-Ures遍历性猜想的肯定回答，同时在非游荡集为全空间且基本群非虚拟可解时证明了其可及性。
Low-energy dynamics in generic potential fields: Hyperbolic periodic orbits and non-ergodicity
本文证明在二维环面上一般光滑势的自然哈密顿系统低能级中，双曲周期轨道与不变环面共存，揭示低能动力学的非遍历性。
Translation Actions on Non-Unimodular Groups and Strong Ergodicity
研究非单模局部紧第二可数群的可数稠密子群的翻译作用，证明其强遍历性等价于群为近单模，且展示非单模群的翻译作用不存在刚性。
Logarithmic laws and unique ergodicity
本文证明 Masur 对数律不蕴含平移流唯一遍历性，而涉及平坦 systole 的类似对数律蕴含唯一遍历性，说明平坦几何对遍历性质的控制优于双曲几何。
Ergodicity and periodic orbits of $p$-adic $(1,2)$-rational dynamical systems with two fixed points
本文考虑$p$ -进数域上的$(1,2)$ -有理函数$\mathbb Q_p$ .一般来说，这样的函数有四个参数。我们研究的情况下，这样的函数有两个不动点，并表明，当有两个不动点，然后$(1,2)$ -有理函数是共轭的两参数$(1,2)$ -有理函数。根据这两个参数，我们确定的类型的不动点，找到西格尔磁盘和盆地吸引区域的不动点。此外，我们还对不变集进行了分类，并研究了函数在每个不变集上的遍历性。我们描述了由双参数$(1,2)$ -有理函数生成的$p$ -adic动力系统的2-和3-周期轨道。
On ergodicity of foliations on $\mathbb{Z}^d$-covers of half-translation surfaces and some applications to periodic systems of Eaton lenses
我们考虑由周期性的伊顿透镜图案在平面上定义的测地流，并发现其中的遍历。伊顿透镜上的遍历性结果来自于平面上的二次微分的结果，该平面上的二次微分是环面上的二次微分的拉回。遍历性本身的结论为$\mathbb{Z}^d$ -覆盖的二次微分的紧曲面上的消失李雅普诺夫指数。
Topological Dichotomy and Strict Ergodicity for Translation Surfaces
在本文中，作者发现的例子，平移表面有无限生成的Veech组，满足拓扑二分法的性质，即对每个方向的流动在该方向是完全周期性的或最小的，但有最小的，但非唯一遍历方向。
On the Ergodicity of Flat Surfaces of Finite Area
本文证明有限面积平坦曲面的遍历定理，通过 Veech 群重整化平移流，并给出基于度量变形控制的遍历性判据，改进并推广了 Cheung 和 Eskin 的结果。
Indiscriminate covers of infinite translation surfaces are innocent, not devious
本文研究无限拓扑类型平移曲面上有限覆盖对直线流遍历性的影响，证明破坏遍历性的现象罕见，并引入随机覆盖概念，证明遍历性在随机覆盖下通常得以保持。
Unique ergodicity of branched covers of translation surfaces
研究平移曲面沿狭缝分支循环覆盖的垂直流唯一遍历性，提出几何判据并证明对几乎所有狭缝端点成立。
On the Unique Ergodicity of Quadratic Differentials and the Orientation Double Cover
我们构造了一个例子，一个唯一遍历测量叶理的表面上，使相关的翻译流的方向双重覆盖是最小的，但不是唯一遍历。然后，我们证明了一个几何准则的水平叶理的二次微分是唯一遍历。第二个定理推广了Treviño关于平移面上水平流的一个结果，以及Masur关于水平叶理唯一遍历性的判据。
Flat surfaces, Bratteli diagrams, and unique ergodicity à la Masur
本文利用Bratteli图上的移位映射作为平坦曲面模空间的重整化动力学，建立了类似Masur判据的唯一遍历性准则，并探讨了相关问题。
Fast ergodicity of rotations on the circle and stability of one-dimensional non-periodic Sturmian ground states
该研究证明坏逼近无理数生成的圆周旋转具有快速遍历性，结合Sturmian遍历测度为一维格气模型唯一基态的结论，推导出慢衰减相互作用下非周期Sturmian基态对周期构型的稳定性。
Recurrence and non-ergodicity in generalized wind-tree models
本文研究了紧致平移曲面上的广义风树模型和$\Z^d$ -覆盖。在适当的假设下，证明了线性流在一般方向上的常返性和勒贝格测度的非遍历性。
Strong ergodicity, property (T), and orbit equivalence rigidity for translation actions
我们研究等价关系，产生的翻译行动$Γ\curvearrowright G$这是相关的密集嵌入$Γ<G$可数群到第二可数局部紧群。假设$G$是单连通的，且作用$Γ\curvearrowright G$是强遍历的，我们证明了$Γ\curvearrowright G$与另一个这样的平移作用$Λ\curvearrowright H$是轨道等价的当且仅当存在同构$δ:G\rightarrow H$使得$δ(Γ)=Λ$ .如果$G$是一个实代数群，那么我们建立了类似的刚性结果的平移作用的$Γ$的齐性空间的形式$G/Σ$，其中$Σ<G$是一个离散或代数子群。证明了若$G$是单连通的，且作用$Γ\curvearrowright G$具有性质（T），则任何取值于可数群$Λ$的上圈$w:Γ\times G\rightarrowΛ$与一个同态$δ:Γ\rightarrowΛ$上同调.因此，我们推出的行动$Γ\curvearrowright G$是轨道等价的超刚性：任何自由的非奇异行动$Λ\curvearrowright Y$是轨道等价于$Γ\curvearrowright G$，必然共轭的诱导$Γ\curvearrowright G$。
Ergodic infinite group extensions of geodesic flows on translation surfaces
我们证明了正方形平铺平移曲面上的测地流的一般无限群扩张在几乎每个方向上都是遍历的，并且受到一定的自然约束。最近K。Frcaczek和C. Ulcigrai已经证明，某些混凝土楼梯，方形瓷砖表面的覆盖物，几乎在每个方向上都不是遍历的。与此相反，我们表明其他混凝土楼梯的几乎必然遍历性。附录提供了一个组合的方法，研究方形瓷砖表面。
Stochastic Tamed 3D Navier-Stokes Equations: Existence, Uniqueness and Ergodicity
本文证明了随机驯服的三维Navier-斯托克斯方程在整个空间以及周期边界情况下存在唯一的强解。然后，我们还研究了解的Feller性质，证明了在周期条件下相应的Feller半群的不变测度的存在性。在周期边界和退化加性噪声的情形下，利用Hairer和Mattingly \cite{Ha-Ma}提出的渐近强Feller性质的概念，证明了相应的转移半群的不变测度的唯一性.
Periodic geodesics on translation surfaces
Masur在80年代指出，对于任意平移曲面，存在一条长度有界的周期测地线，周期测地线的方向在单位圆内是稠密的，长度不超过T的周期测地线的柱面数允许上、下二次估计。本文的主要目的是推广上述结果，特别是在获得有效的估计。此外，我们应用Eskin和Masur的结果，建立一般的平移曲面上的周期测地线的一些性质。
Translation covers of some triply periodic platonic surfaces
我们研究了几个三重周期多面体曲面的平移覆盖，这些曲面本质上是柏拉图的。我们描述他们的仿射对称群和计算二次渐近计数鞍形连接和圆柱，包括按面积加权的圆柱计数。三重周期表面的数学研究是由诺维科夫发起的，其动机是研究电子输运。我们考虑的表面是特别感兴趣的，因为他们承认几个不同的明确的几何和代数描述，如所描述的，例如，在第二作者的论文。
Non-ergodic Z-periodic billiards and infinite translation surfaces
我们给出了一个标准，它允许证明非遍历某些无限周期台球和定向流的Z-周期平移表面。我们的标准特别适用于一个台球在一个无限大的带周期性间隔的垂直障碍和Escherfest风树模型，这是一个平面台球的$Z^2$周期性阵列的矩形障碍。我们证明，在这两个例子中，无论是一个完整的措施集的参数的台球桌和合理的参数表，几乎每个方向相应的台球流是不遍历，并有无数遍历组件。作为另一个应用，我们表明，任何经常性的Z-覆盖的一个正方形瓷砖表面的亏格2的方向流是不是遍历的，并没有不变集的有限措施的一个完整的措施集的方向。在本质值的语言中，我们证明了上述系统的Poincare映射所产生的斜积与区间交换变换的非正则Z值上圈相关联.
Algebraically periodic translation surfaces
Calta在研究亏格为2的平移曲面时引入了平移曲面上的代数周期方向。我们说具有三个或更多代数周期方向的平移曲面是代数周期曲面。证明了代数周期曲面的代数周期方向的斜率由一个数域给出，我们称之为周期方向场。我们表明，平移表面与伪Anosov自同构提供的例子。在这种情况下，周期性的方向场是完整场。我们表明，每一个代数场产生的周期性方向场的平移表面所产生的直角台球桌。平移曲面的J-不变量是由Kenyon和Smillie提出的。我们分析了代数周期曲面的$J$不变量，并表明在某些情况下，它们是由周期方向场决定的。在这些情况下，我们给出了明确的公式为$J$不变量。同调仿射群是由McMullen在亏格2的平移曲面研究中引入的。我们计算这个群体的许多代数周期表面，并将其与自同构群的J-不变。我们证明了允许某些分解成平方的曲面具有全实周期方向场。这与Hubert和Lanneau的一个结果有关。
Flat surface models of ergodic systems
本文提出构造有限面积无限型平坦曲面的一般框架，刻画其垂直平移流的动力学行为范围，证明遍历性充分条件并给出有限型曲面无法实现的动力学现象实例。
Ergodicity of a surgered flow on unit tangent bundle of hyperbolic surface
本文对亏格二双曲曲面单位切丛上的平凡周期流作 Dehn 型手术，利用反向剪切的连锁扭转映射证明手术后流在手术区域关于体积测度遍历。
Almost periodic structures and the semiconjugacy problem
几乎周期或准周期结构的描述在数学物理中有着悠久的传统，特别是自从80年代初发现准晶体以来。通常，这种结构的建模会导致不同类型的动力系统，其中包括，根据所考虑的准周期性的概念，在准周期性或几乎周期性的基流，数学准晶体或几乎周期性位移的实数线的映射的斜积。在这种情况下，一个重要的问题是要知道所考虑的系统是否是一个刚性的翻译共轭。我们解决这个问题的一般设置，包括所有上述的例子，也允许处理标量微分方程，几乎周期的空间和时间。为此，我们研究了一类保持一维叶理的流，并证明了一个最小平移流存在的有界性条件，当且仅当一个有界性条件成立时，该条件与流的轨道到平移的轨道的距离有关。
Counting invariant components of hyperelliptic translation surfaces
在平移表面S上的固定方向上的流动确定S到闭合不变集的分解，每个不变集是周期的或最小的。我们研究了平移曲面的模空间的相应层的超椭圆连通分支$\mathcal{H}^{hyp}(2g-2)$和$\mathcal{H}^{hyp}(g-1,g-1)$中的平移曲面的这种分解。具体地说，我们的特点是对非负整数（p，m），存在一个平移表面的$\mathcal{H}^{hyp}(2g-2)$或$\mathcal{H}^{hyp}(g-1,g-1)$与精确的p个周期组件和m个最小组件。这扩展了Naveh（[Naveh08]）的结果，Naveh获得了在任何给定层中平移曲面可能具有的最小分量和不变分量的数量的紧上界。模空间的其他连通分量的类似结果即将出现。
Labeled Rauzy classes and framed translation surfaces
本文比较了Rauzy类的两种定义。第一个是由Rauzy介绍，特别是用于Veech证明遍历的Teichmüller流。第二个是最近和使用的“标签”的基本间隔，并用于证明最近的一些主要结果的泰希米勒流。由第二个定义得到的Rauzy图是初始图的覆盖。在本文中，我们给出了一个公式，给出了这种覆盖的程度。这个公式与“框架”平移曲面的模空间有关，它对应于我们在曲面上标记水平分界线的曲面。我们计算了平移曲面的模空间的这些自然覆盖的连通分支的个数。Delecroix最近证明了一个递归公式的基数（减少）劳齐类。因此，我们也得到了一个公式标记的Rauzy类。
Complete periodicity of Prym eigenforms
本文讨论了由McMullen提出的Prym特征形。我们证明了几个结果的定向流在这些表面上，有关完整的周期性（介绍Calta）。更确切地说，我们证明了任何同调方向是代数周期的，和任何方向的一个定期闭测地线是一个完全周期的方向。由此我们得出亏格为3，4，5的某些Prym轨迹上的每一个Prym特征形的Veech群的极限集要么是空的，要么是一个点，要么是无穷远处的整圆.我们还构造了新的例子，满足拓扑Veech二分法的平移曲面。作为推论，我们得到新的平移曲面的Veech群是无限生成的和第一类。
Completely periodic directions and orbit closures of many pseudo-Anosov Teichmueller discs in Q(1,1,1,1)
本文研究了一类Teichmüller圆在层Q（1，1，1，1）或等价地在亏格为3的平移曲面的GL^+2（R）-不变轨迹L中的闭包.本文系统地证明了L中平移曲面的GL^+_2（R）-轨道闭包是L的整体。证明的策略是对这样一个曲面上的完全周期方向的分析，以及拉特纳定理对幂幺子群作用于“充分”分裂的迭代应用。例如，这种分析适用于由Thurston构造的具有三阶迹场的稳定的所有Teichmueller圆盘，而且“显然不是Veech”。我们产生了一个无穷级数这样的例子，并表明，此外，有利的分裂情况并不出现在L上的任何地方，相反的情况下，在亏格2。我们还研究了L中平移曲面上的完全周期方向。例如，我们证明了完全周期方向是密集的表面上获得瑟斯顿的建设。
Marked points on translation surfaces
我们证明了平移曲面轨道闭包上的GL（2，R）等变点标记都是由分支覆盖结构和周期点产生的，并对二次微分层上的这些点标记进行了完全分类，并将其应用于有限阻塞问题.
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