Efficient Computation of Visibility Polygons
确定平面多边形和排列中的可见性是计算几何中许多算法的重要子程序。在本文中，我们报告新的实现，并相应的实验评估，两个既定的和一个新的算法计算可见性多边形。这些算法将很快向公众发布，作为计算几何算法库（CGAL）的新软件包。
2014-03-16 cs.CG
On Visibility Representations of Non-planar Graphs
图的矩形可见性表示（RVR）包括将轴对齐的矩形分配给顶点，使得对于每个边，在分配给其端点的矩形之间存在水平或垂直视线。测试一个图是否有RVR已知是NP难的。在本文中，我们研究的问题，找到一个RVR的假设下，在平面上的输入图的嵌入是固定的，我们正在寻找一个RVR，反映这种嵌入。我们表明，在这种情况下，问题可以解决在多项式时间一般嵌入图和线性时间的1-平面图（即，每个边具有至多一个交叉的嵌入图）。线性时间算法使用了一个精确的禁止配置列表，它扩展了已知的1-平面图的直线图的集合。这些禁止的配置可以在线性时间内进行测试，因此在线性时间内我们可以测试1-平面图是否具有RVR，并计算这样的表示或报告负证据。最后，我们讨论了一些扩展我们的研究的情况下，嵌入是不固定的，但RVR可以有最多一个交叉每边。
2015-11-27 cs.CG
Planar Visibility: Testing and Counting
在本文中，我们考虑查询版本的可见性测试和可见性计数。令$S$是$\R^2$中的$n$不相交线段的集合，并且令$s$是$S$的元素。可见性测试是对$S$进行预处理，以便我们可以快速确定$s$是否从查询点$q$可见。可见性计数涉及预处理$S$，以便可以快速估计从查询点$q$可见的$S$中的段的数量。我们提出了几种数据结构的两个查询问题。这些结构建立在O'Rourke和Suri（1984）的结果之上，他们表明，从$s$片段中弱可见的$\R^2$的子集$V_S(s)$可以表示为$O(n^2)$三角形的集合$C_S(s)$的并集，即使$V_S(s)$的复杂度可以是$Ω(n^4)$。我们定义了它们的覆盖的一个变体，给出了计算它的高效输出敏感算法，并证明了获得逼近界所需的附加属性。我们的一些界限依赖于一个新的组合结果，该结果将从点$p$可见的$S$的片段数与包含$p$的$\bigcup_{s\in S} C_S(s)$中的三角形数联系起来。
2010-01-15 cs.CG cs.GR
Edge N-Level Sparse Visibility Graphs: Fast Optimal Any-Angle Pathfinding Using Hierarchical Taut Paths
在任意角度寻路问题中，目标是找到均匀正方形网格上一对顶点之间的最短路径，该路径不受网格上任何固定数量的可能方向的约束。可见性图是一种已知的用于使用预处理来解决问题的最佳算法。但是，众所周知，可见性图在运行时间方面表现不佳，特别是在大型复杂的地图上。在本文中，我们介绍了两个改进的可视图算法来计算最优路径。稀疏可见性图（SVG）是通过从原始可见性图中修剪不必要的边来构造的。边N级稀疏可见性图（ENLSVG）是一个层次SVG构建迭代修剪非拉紧路径。我们还介绍了视线扫描，这是一种在网格上构建可见性图的更快算法。SVG通过降低平均顶点度，比可见性图运行得更快。ENLSVG是一种分层算法，它进一步改进了这一点，特别是在较大的地图上。在大型地图上，通过使用预处理，这些算法比现有算法（如可见性图和Theta*）快几个数量级。
2017-02-06 cs.CG
Transforming planar graph drawings while maintaining height
平面图形绘制有许多样式，特别是直线绘制、折线绘制、正交图形绘制和可见性表示。在这篇文章中，我们展示了许多这样的绘图可以从一种风格转换为另一种风格，而不需要改变绘图的高度。然后我们给出了这些变换的一些应用。
2013-08-30 cs.CG
Unit Disk Visibility Graphs
我们研究单位圆盘可见性图，其中一对几何实体之间的可见性关系不仅由障碍物定义，而且由它们之间的距离定义。也就是说，如果两个实体相距太远，则它们是不可见的，而不管它们之间是否存在障碍物。与传统的可见性图相比，这个特定的图类更准确地模拟真实世界的场景。本文首先定义了单位圆盘可见图，并对单位圆盘可见图进行了分类，然后证明了单位圆盘可见图模型用于线段集（适用于点集）和带洞多边形时的3-着色问题是NP-完全的.
2021-03-25 cs.CG
Pseudo-Triangle Visibility Graph: Characterization and Reconstruction
简单多边形的可见性图表示其顶点之间的可见性关系。已知多边形边界周围顶点的正确顺序及其可见性图，以与可见性图一致的方式在平面中定位顶点是一个开放的问题。当我们知道目标多边形是{ \it tower}或{ \it spiral}时，这个问题已经在特殊情况下得到解决。已知一个给定的可见性图属于一个简单的多边形，其边界上最多有三个凹链，一个{ \it伪三角形}，我们提出了一个线性时间算法来重建其相应的多边形之一。此外，我们引入了一组必要和充分的性质来表征可视图的伪三角形，并提出多项式算法来检查这些属性。
2019-05-02 cs.CG
An improved Constant-Factor Approximation Algorithm for Planar Visibility Counting Problem
给定$\mathbb{R}^{2}$中$n$不相交线段的集合$S$，可见性计数问题（VCP）是对$S$进行预处理，使得从任何查询点$p$可见的$S$中的线段的数目可以被快速计算。利用$O(n^{4})$的时间和空间预处理，可以在对数查询时间内解决这个问题. Gudmundsson和Morin提出了一个2-近似算法来解决这个问题，在空间和查询时间之间进行了权衡。它们用预处理时间和空间的$O_ε(n^{2+2α})$回答$O_ε(n^{1-α})$中的任何查询，其中$α$是一个常数$0\leq α\leq 1$，$ε> 0$是另一个可以任意变小的常数，而$O_ε(f(n))=O(f(n)n^ε)$。在本文中，我们提出了一个随机近似算法的VCP与空间和查询时间之间的折衷。我们将证明，对于任意常数$0\leq β\leq \frac{2}{3}$和$0<δ<1$，我们的算法的期望预处理时间，期望空间和查询时间分别为$O(n^{4-3β}\log n)$，$O(n^{4-3β})$和$O(\frac{1}{δ^3}n^β\log n)$。如果$m_p\leq \frac{1}{δ^3}n^β\log n$满足，则该算法将从$p$或$m_p$计算可见段的数量。否则，它计算概率至少为$1-\frac{1}{\log n}$的$(1+δ)$近似$m'_p$，其中$m_p\leq m'_p\leq …
2016-05-11 cs.CG
On colouring point visibility graphs
本文证明了可以在多项式时间内判定给定点集的可见图是否为4-色图，并且如果存在4-色图，也可以在多项式时间内构造出4-色图。证明了判定点集的可见图是否为5-列图的问题是NP-完全的。我们给出了一个点可见图的例子，它的色数为6，而它的团数只有4。
2017-06-24 cs.CG
Computing Boundary Cycle of a Pseudo-Triangle Polygon from its Visibility Graph
简单多边形的可见性图是具有相同顶点集的图，其中一对顶点之间存在一条边当且仅当通过它们的线段完全位于多边形内。假设多边形边界上的每对相邻顶点都是可见的。因此，每个多边形的可见性图总是包含其边界边。这意味着我们总是有一个哈密尔顿圈在可见性图，它决定了相应的多边形的边界上的顶点的顺序。在本文中，我们提出了一个多项式时间算法确定这样的哈密尔顿圈的伪三角形多边形的可见性图。
2020-02-16 cs.CG
A Characterization of Visibility Graphs for Pseudo-Polygons
本文给出了伪多边形可见图的一个刻划。我们首先确定了一些关键的组合性质的伪多边形，然后我们给出了一组五个必要条件的基础上，我们确定的属性。然后，我们证明，这些必要条件也是充分的，通过减少到一个特征的顶点边可见性图O'Rourke和Streinu。
2015-04-23 cs.CG
Improved Compact Visibility Representation of Planar Graph via Schnyder's Realizer
设$G$是一个$n$ -结点平面图.在$G$的可见性表示中，$G$的每个节点由水平线段表示，使得表示$G$的任何两个相邻节点的线段彼此垂直可见。本文给出了$G$的最佳可见性表示.给定三角化$G$的规范排序，我们的算法以贪婪的方式递增地绘制图形。我们表明，从施奈德的实现三角$G$得到的三个规范的顺序之一产生的$G$的可见性表示不宽于$\frac{22n-40}{15}$。我们易于实现的O（n）时间算法绕过了复杂的子程序的四个连接组件和四块树所需的最好的以前已知的算法康德。我们的结果提供了一个否定的答案，康德的开放性问题，$\frac{3n-6}{2}$是否是一个最坏情况下的下限所需的宽度。此外，如果$G$没有度为3（分别为度为5）的内部节点，则我们对$G$的可见性表示不会宽于$\frac{4n-9}{3}$（分别为$\frac{4n-7}{3}$）。此外，如果$G$是四连通的，那么我们对$G$的可见性表示并不比$n-1$宽，这与康德和He的最著名的结果相匹配。作为一个副产品，我们得到了一个更简单的证明瓦格纳定理的推论实现者，由于Bonichon，Saëc和Mosbah。
2002-12-29 cs.CG cs.DS
On Visibility Graphs of Convex Fans and Terrains
对于简单多边形$P$闭包中的两点，如果连接它们的线段不与$P$的外部相交，则我们说它们在$P$中相互看到。$P$的可见性图是其顶点集是$P$的顶点集并且如果两个顶点在$P$中看到彼此则通过边连接的图。可见性图的刻画是一个开放的问题，几十年来，已经取得了显着的努力来刻画受限多边形类的可见性图。其中之一是凸扇：一个简单的多边形，有一个凸顶点（即内角小于180度），可以看到多边形闭包中的每一个点（通常称为核顶点）。我们发现，凸风扇的可见性图是等价的地形的可见性图，增加了一个通用的顶点，也就是说，一个顶点，是相邻的每一个其他顶点。
2020-01-17 cs.CG
Terrain Visibility Graphs: Persistence is Not Enough
在本文中，我们考虑的可视性图识别和重建问题的背景下，地形。在这里，我们给出了一个图$G$与标记的顶点$v_0, v_1, \ldots, v_{n-1}$，使得标签对应于一个哈密尔顿路径$H$。$G$还可以包含其它边。我们感兴趣的是确定是否存在具有顶点$p_0, p_1, \ldots, p_{n-1}$的地形$T$，使得$G$是$T$的可见性图，并且$T$的边界对应于$H$。$G$被称为是持久的，当且仅当它满足所谓的X-性质和Bar-性质。已知每个“伪地形”都有一个持久可见性图，并且每个持久图都是某个伪地形的可见性图。对于（几何）地形，这种联系并不明显。已知任何地形$T$的可见性图是持久的，但是不清楚是否每个持久图$G$都具有地形$T$，使得$G$是$T$的可见性图。实际上已经有几篇论文声称这是这种情况（尽管没有正式的证明），最近的工作朝着为任何持久图构建地形重建算法的方向迈出了一步。在本文中，我们证明了存在一个持久图$G$，这是不是任何地形$T$的可见性图。这意味着持久性本身不足以表征地形的可见性图，并意味着伪地形是不可拉伸的。
2020-04-02 cs.CG
Visibility Graphs, Dismantlability, and the Cops and Robbers Game
我们研究版本的警察和强盗的追求逃避游戏的可见性图的多边形，和多边形内的直边和曲边。每个玩家都有关于另一个玩家位置的完整信息，玩家轮流，当警察到达与抢劫犯相同的地点时，抢劫犯被抓获。在可见性图中，我们表明警察总是可以赢，因为可见性图是可识别的，这是有趣的，因为可见性图与其他已知的图形类的少数结果之一。我们扩展这表明，警察赢得游戏中，玩家沿着直线段内的任何多边形，更一般地说，内任何简单连接的平面区域有一个合理的边界。从本质上讲，我们的问题是一种追求逃避使用的链接度量，而不是欧几里德度量，我们的结果提供了一类有趣的无限cop-win图。
2016-01-06 cs.CG
Drawing outer-1-planar graphs revisited
在最近的一篇文章中（Auer et al，Apumica 2016），声称每个外1平面图都有一个面积为$O(n\log n)$的平面可见性表示。在本文中，我们表明，这是错误的：有外1-平面图，需要$Ω(n^2)$面积在任何平面图。然后我们给出了一个构造（使用交叉，但保持给定的外1-平面嵌入），该构造的结果是具有O（nlog n）面积和每条边至多两个弯曲的正交盒图。
2020-09-20 cs.CG
Simultaneous Visibility Representations of Undirected Pairs of Graphs
我们考虑的问题，确定一对无向图$\langle G_\mathsf{V}, G_\mathsf{H} \rangle$，其中共享相同的顶点集，具有使用不透明的几何形状的顶点，和形状之间的垂直/水平的可见性，以确定边缘的$G_\mathsf{V}$ / $G_\mathsf{H}$的表示。虽然如果提供了每个边的所需可见性的方向（并且顶点形状足够简单），则可以有效地确定两个图的这种同时可见性表示，但是不清楚边方向对于效率是否是关键的。我们表明，这个问题是$\mathsf{NP}$ -完全没有这些信息，即使是图，只是稍微复杂的路径。此外，我们的特点，这对路径具有同时使用固定方向L-形状的可见性表示。这缩小了可能的图形族的范围，对于这些图形族，确定同时可见性表示是不平凡的，但不是$\mathsf{NP}$困难的。
2021-05-25 cs.CG
Planar Visibility Counting
对于一个固定的虚拟场景（=单纯形的集合）S和给定的观察者位置p，S中有多少元素是从p弱可见的（即没有被其他元素完全遮挡）？目前的工作探讨了这些数量在2D查询时间和预处理空间之间的权衡：确切地说，在近似确定性，并在概率意义上。我们推导出S的O（m^2/n^2）空间数据结构的存在性，给定p和时间O（log n），允许近似遮挡段的比率，直到任意恒定的绝对误差;这里m表示可见性图的大小-它可以是二次的，但通常只是场景S的大小n的线性。另一方面，我们提出了一种在O（n*log（n）+m^2*polylog（n）/k）的预处理时间和空间中具有相似逼近性质和查询时间O（k*polylog n）的可构造的数据结构，其中k<n是任意参数.我们描述了这种方法的实现，并展示了实际的好处，参数k的交易内存查询时间在三个类的基准场景的实证评估。
2009-02-05 cs.CG cs.DS
Optimal-area visibility representations of outer-1-plane graphs
本文研究了$n$ -顶点外1-平面图的最优面积可见性表示，即所有顶点都在外1-平面的边界上且每条边最多交叉一次的具有给定嵌入的图.我们表明，这个家庭的任何图承认一个嵌入保持可见性表示，其面积为$O(n^{1.5})$，并证明该面积界是最坏情况下的最优。我们还表明，$O(n^{1.48})$面积可以实现，如果我们表示的顶点为L形的正交多边形，或者如果我们不尊重嵌入，但仍然有最多一个交叉每个边缘。我们还将研究扩展到其他表示模型，并在其他结果中，构造渐近最优的$O(n\, pw(G))$区域酒吧-1-可见性表示，其中$pw(G)\in O(\log n)$是外1-平面图$G$的路径宽度。
2021-08-26 cs.CG
Visibility Polygons and Visibility Graphs among Dynamic Polygonal Obstacles in the Plane
我们设计了一个算法，用于维护动态多边形域中任何查询点的可见性多边形，即，当多边形域被修改为具有对其障碍物的顶点插入和删除时，我们更新存储查询点的可见多边形的数据结构。在对初始输入多边形域进行预处理以构建一些数据结构之后，我们的算法需要O（k（\lg{|VP_{\cal P'}(q)|}）+（\lg{n'}）^{2}+h）（分别为.时间复杂度为O（k（\lg n '）^2+（\lg| VP_{\cal P'}（q）|）+h））更新存储查询点q的可见性多边形VP_{\cal P'}（q）的数据结构的最坏情况时间，当任何顶点v被插入到（相应地，删除）当前多边形结构域\cal P '的任何障碍。这里，n'是\cal P'中顶点的数目，h是\cal P '中障碍物的数目，VP_{\cal P'}（q）是q在\cal P'中的可见性多边形（|VP_{\cal P'}（q）|是VP_{\cal P'}（q）的顶点数），以及k是由于插入（分别是）导致的VP_{\cal P'}（q）中的组合变化的数目。作为上述算法的一个应用，我们还设计了一个用于维护动态多边形域的可见性图的算法，即，当多边形域被修改为具有对其障碍物的顶点插入和删除时，我们更新存储多边形域的可见性图的数据结构。在对初始输入多边形域进行预处理后，我们的动态算法需要O（k（\lg{n'}）^{2}+h）（分别为.当任何顶点v被插入到（分别…
2020-11-19 cs.CG
Simultaneous Visibility Representations of Plane st-graphs Using L-shapes
设$\langle G_r,G_b \rangle$是具有相同顶点集$V$的一对平面$st$ -图.具有$\langle G_r,G_b \rangle$的L形的同时可见性表示是一对条形可见性表示$\langleΓ_r,Γ_b\rangle$，使得对于每个顶点$v \in V$，$Γ_r(v)$和$Γ_b(v)$是共享端点的水平段和垂直段。换句话说，每个顶点都被绘制为$L$形状，$G_r$的每个边都是垂直可见性段，而$G_b$的每个边都是水平可见性段。此外，没有两个L形彼此相交。一个L形有四种可能的旋转，我们假设每个顶点都有一个L形的旋转作为输入的一部分。我们的主要结果是：（i）允许这种表示的那些平面$st$ -图对的表征，（ii）识别它们的立方时间算法，以及（iii）如果测试是肯定的，则线性时间绘制算法。
2015-05-17 cs.CG
Some Results On Point Visibility Graphs
本文提出了识别点可见图的三个必要条件。我们发现，这个识别问题在于PSPACE。我们陈述了点可见性图的新性质以及一些在理解点可见性图中很重要的已知性质。对于平面点可见性图，我们提出了一个完整的特征，从而导致一个线性时间识别和重建算法。
2014-04-04 cs.CG cs.DM math.CO
Routing on the Visibility Graph
我们考虑在线段约束（即，我们网络中的边缘不允许跨越的障碍）。令$P$是平面中的一组$n$点，并且令$S$是其端点在$P$中的一组不相交的线段。我们提出了两个确定性的1-局部$O(1)$ -存储器路由算法，它们保证在$P$的\emph{visibility graph}的任何一对顶点之间找到关于一组约束$S$的最大线性大小的路径（即，该算法从不查看当前位置的直接邻居之外，并且仅存储恒定量的附加信息）。与{ \em all}现有的确定性局部路由算法相反，我们的路由算法不在可见性图的平面子图上路由。此外，我们提供的路由比的任何确定性的局部路由算法的可见性图上的下限。
2019-01-02 cs.CG
Colouring polygon visibility graphs and their generalizations
曲线伪可见图推广了多边形和伪多边形可见图，形成了一类遗传图。证明了团数为$ω$的曲线伪可见图的色数至多为$3\cdot 4^{ω-1}$。证明是通过设置有序图，我们确定了两个条件满足的每一个曲线伪可见图（被认为是一个有序图），并证明他们是足够的要求的界限。证明是算法的：团数和具有所声称的颜色数的着色都可以在多项式时间内计算。
2021-03-13 cs.CG math.CO
The Partial Visibility Representation Extension Problem
对于图$G$，当对于每个顶点$v \in V(G)$，$ψ(v)$是水平线段（\emph{bar}）和$uv \in E(G)$当且仅当在$ψ(u)$和$ψ(v)$之间存在无障碍的、垂直的、$\varepsilon$宽的视线时，函数$ψ$被称为$G$的一个\emph{bar visibility representation}。接受这种表示的图是很好理解的（通过简单的刻画），并且在线性时间中是可识别的。对于有向图$G$，$G$的条可见性表示$ψ$另外对于$G$的每个有向边$(u,v)$将条$ψ(u)$严格地置于条$ψ(v)$之下。我们研究了一个广义的识别问题，其中一个功能$ψ'$定义的一个子集$V'$的$V(G)$的，问题是是否有一个酒吧的可见性表示$ψ$的$G$与$ψ(v) = ψ'(v)$的每一个$v \in V'$。我们表明，无向图这个问题连同密切相关的问题是\NP -完全的，但对于某些情况下，涉及有向图，它是可解的多项式时间。
2016-08-30 cs.CG
Ortho-polygon Visibility Representations of Embedded Graphs
$n$ -顶点嵌入图$G$的正交多边形可见性表示（$G$的OPVR）是$G$的嵌入保持绘图，其将每个顶点映射到不同的正交多边形并且将每个边映射到其端顶点之间的垂直或水平可见性。$G$的OPVR的顶点复杂度是使得每个多边形最多具有$k$反射角的最小$k$。我们提出了多项式时间算法，测试是否$G$有一个OPVR，如果是这样，计算一个最小的顶点复杂度。我们认为$G$的OPVR的存在性和顶点复杂性与它的每边交叉数和它的连通性有关。更准确地说，我们证明，如果$G$每个边最多有一个交叉（即，$G$是1-平面图），则$G$的OPVR总是存在，而如果允许每个边两个交叉，则可能不是这种情况。此外，如果$G$是一个3-连通的1-平面图，我们可以计算一个OPVR的$G$的顶点复杂度是有界的$O(n)$时间常数。然而，如果$G$是2-连通1-平面图，则$G$的任何OPVR的顶点复杂度可以是$Ω(n)$。相比之下，我们描述了一个家庭的2-连接1-平面图，保证恒定的顶点复杂度的嵌入可以计算在$O(n)$时间。最后，我们提出了一个实验研究的结果正交多边形的可见性表示的1-平面图的顶点复杂性。
2017-05-16 cs.CG
Recognizing Visibility Graphs of Polygons with Holes and Internal-External Visibility Graphs of Polygons
本文证明识别带洞多边形的可见性图以及同时给定内外可见性图时识别简单多边形可见性图均为实存在理论完全问题。
2024-02-20 cs.CC cs.CG
Combinatorial Properties and Recognition of Unit Square Visibility Graphs
单位正方形（网格）可见性图形（分别为USV和USGV）通过放置在平面中的单位正方形（在整数网格坐标上）之间的轴平行可见性来描述。我们调查这些图类的组合性质和识别问题的变体的硬度，即，在小区域内用固定的视标数表示USGV的问题，以及USV的一般识别问题。
2017-10-20 cs.CC cs.CG
Large Planar Point Sets Contain 4 Collinear Points or Almost 7-Cliques, and Related Results
University of Pennsylvania（宾夕法尼亚大学）；National University of Singapore（新加坡国立大学）；Indian Statistical Institute, Kolkata（印度统计学院，加尔各答）
本研究证明足够大的平面点集必含四点共线或七点近团，并推广至色数至多五或六且含色临界边的任意图，逼近大线大团猜想。
2026-09-24 cs.CG math.CO
Point visibility graph recognition is NP-hard
给定一个3-SAT公式，可以在多项式时间内构造一个图，使得该图是点可见图当且仅当3-SAT公式是可满足的。这一减少建立了点可见性图的识别问题是NP难的。
2016-05-04 cs.CC cs.CG cs.DM
Computational Aspects of Problems on Visibility and Disk Graph Representations
本论文主要讨论了在计算几何领域中被广泛研究的两个概念。即可见性和单位圆盘图。在可见性领域，我们研究了多边形的无冲突色保护，为此我们描述了一个多项式时间算法，该算法使用$O(n \log^2 n)$颜色来保护多边形在无冲突设置中，以及多边形可见性图的适当着色，为此我们描述了一个算法，该算法返回简单多边形的适当4-着色。此外，我们还证明了简单多边形可见图的5-可着色性问题是NP-完全的，而带洞多边形可见图的4-可着色性问题是NP-完全的。然后，我们进一步移动与可见性的概念，并定义一个图形类，考虑现实世界中的限制可见性图的应用。也就是说，没有物理对象具有无限的范围，并且两个对象可能从一定距离不可见，尽管其间没有障碍物。为了模拟这个属性，我们引入了单位盘可见性图，并证明了3-着色性问题是NP-完全的单位盘可见性图的一组线段，和一个多边形与孔。在弥合了可视性和单位圆盘图之间的差距之后，我们给出了在一个受限的设置-轴平行单位圆盘图中识别单位圆盘图的结果。我们证明了，当圆盘中心在预先给定的平行线上时，单位圆盘图的识别是NP-完全的。另一方面，如果两条线不平行，那么识别问题是NP难的，即使预先给定的线是轴平行的（即任何一对线都是平行或垂直的）。
2021-10-31 cs.CG math.CO
Recognition and Complexity of Point Visibility Graphs
点可见性图是由平面上的一组点导出的图，其中每个顶点对应于一个点，并且只要两个对应的点彼此可见，两个顶点就相邻，即它们之间的开段不包含集合中的任何其他点。研究了点可见图的识别问题：给定一个简单的无向图，判断它是否是平面上某个点集的可见图。我们表明，这个问题是完整的实的存在理论。因此，这个问题就像判定一个多项式不等式系统的实数解的存在性一样困难。证明涉及简单的子结构，迫使在所有实现的一些可见性图，这是适用于Mnëv和Richter-Gebert的代数普遍性建设共线性。这解决了一个长期悬而未决的问题，并为其他类别的可见性图的分析铺平了道路。此外，作为我们的建设之一的推论，我们表明，存在点的可见性图，不承认任何几何实现与点具有整数坐标。
2019-02-04 cs.CG math.CO
Visibility Representations of Toroidal and Klein-bottle Graphs
在本文中，我们研究的可见性表示的图，嵌入在一个环面或克莱因瓶。Mohar和Rosenstiehl表明，任何环形图都有一个可见性表示在一个平面环面上，该平面环面由一个平面包围，但留下了一个问题，即是否可以假设一个矩形平面环面，被矩形包围的平坦的圆环。塔马西亚和托利斯也独立地提出了同样的问题。我们对这个问题的回答是肯定的。用同样的技巧，我们也可以证明任何嵌入在克莱因瓶上的图在矩形平面克莱因瓶上都有可见性表示。
2022-09-04 cs.CG math.CO
Advancing Through Terrains
我们研究地形可见性图，一个著名的图形类密切相关的多边形可见性图在计算几何，其中一个精确的图论表征仍然是未知的。在过去的十年中，地形可视性图在时间序列分析的背景下引起了人们的注意，在物理学，地理学和医学科学等领域有着各种实际应用。我们在理解地形可见性图方面取得了进展，提供了几个图论的结果。例如，我们表明，它们不能包含大小大于5的反洞。此外，我们还得到了两个算法结果。我们设计了一个快速的输出敏感的最短路径算法的地形图和多项式时间算法的\textsc{Dominating Set}特殊地形可见性图（称为漏斗可见性图）。
2020-08-25 cs.CG cs.DM
Recognizing Visibility Graphs of Triangulated Irregular Networks
不规则三角网（TIN）是一种通常用于近似表示和存储单调地理表面的数据结构。在这种表示中，表面近似于一组三角形面，其在XY平面上的投影是三角剖分。TIN的可见性图是其顶点对应于TIN的顶点的图，并且如果两个顶点在TIN上的对应顶点彼此看到，则两个顶点之间存在边，即连接这些顶点的线段完全位于TIN之上。文献中已经彻底考虑了计算TIN的可见性图及其属性。在本文中，我们考虑这个问题反过来：给定一个图G，是否有一个TIN与G相同的可见性图？我们证明了这个问题对于实数的势理论是完全的。
2021-01-24 cs.CC cs.CG
Horizon Visibility Graphs and Time Series Merge Trees are Dual
在本文中，我们介绍了水平可见性图，一个简单的扩展流行的水平可见性图表示的时间序列，并表明它具有严格的数学基础计算代数拓扑。这填补了文献中的横向可见性方法的非线性时间序列分析，尽管在多个领域的一套成功的应用程序，缺乏一个正式的设置，以证明一般属性和开发自然的扩展长期存在的差距。主要的发现是，地平线可见性图是对偶的合并树自然产生的过滤复杂的时间序列，而水平可见性图是这些树的弱可见性。直接的后果包括基于树的重建定理的可用性，连接到自相似树的统计结果，可见性图和应用持久同源性的新兴领域之间的关系。
2019-06-20 cs.CG nlin.CD physics.data-an
Unsolved Problems in Visibility Graphs of Points, Segments and Polygons
在这篇综述论文中，我们提出了开放的问题和插图的点，段和多边形的可见性图，以及必要的背景，以了解他们。
2012-02-11 cs.CG cs.DM math.CO
The Zarankiewicz Problem for Polygon Visibility Graphs
University of Haifa at Oranim（奥拉尼姆海法大学）；HUN-REN Alfréd Rényi Institute of Mathematics（匈牙利研究网络阿尔弗雷德·雷尼数学研究所）；ELTE Eötvös Loránd University（厄特沃什·罗兰大学）
研究多边形可见图中无K_{t,t}子图的最大规模，证明了星形和单调多边形的线性界，以及一般情况下的O(n log n)上界和Ω(nα(n))下界。
2026-03-18 cs.CG cs.DM math.CO
Using ILP/SAT to determine pathwidth, visibility representations, and other grid-based graph drawings
我们提出了一个简单而通用的配方基于网格的图形表示问题的整数线性规划（ILP）和相应的SAT实例。在基于网格的表示中，顶点和边对应于底层整数网格上的轴平行框;框可以通过附加的特定于问题的约束进一步约束它们的形状和交互。我们描述了一个一般的d维模型的网格表示问题。该模型可用于解决各种NP-难图问题，包括路径宽度、带宽、最优st-方向、面积最小（bar-k）可见性表示、盒度-k图等。我们实现了SAT模型的所有上述问题，并评估他们的罗马图收集。实验表明，我们的模型成功地解决了NP-困难的问题在几分钟内对中小型罗马图。
2015-02-16 cs.CG cs.DS
Ortho-polygon Visibility Representations of 3-connected 1-plane Graphs
$1$平面图$G$的正交多边形可见性表示$Γ$（$G$的OPVR）是嵌入保持绘图，其将$G$的每个顶点映射到不同的正交多边形，并将$G$的每个边映射到其端顶点之间的垂直或水平可见性。如果$Γ$的每个多边形最多有$k$反射角，则表示$Γ$具有顶点复杂度$k$。已知$3$ -连通$1$ -平面图允许顶点复杂度至多为12的OPVR，而在某些情况下可能需要顶点复杂度至少为2.在本文中，我们通过证明顶点复杂度为5总是足够的，而在某些情况下可能需要顶点复杂度为4来缩小这一差距。这些结果是基于对$3$ -连通$1$ -平面图中B-、T-和W-构型的组合性质的研究。上界的一个含义是存在一个$\tilde{O}(n^\frac{10}{7})$ -时间绘图算法，该算法计算大小为$O(n) \times O(n)$且顶点复杂度至多为5的整数网格上的$n$ -顶点$3$ -连通$1$ -平面图的OPVR.
2018-08-02 cs.CG cs.DS
Approximating Robot Configuration Spaces with few Convex Sets using Clique Covers of Visibility Graphs
CSAIL, MIT（麻省理工学院计算机科学与人工智能实验室）
本文提出一种基于采样可见性图团覆盖的方法，用少量多胞体高效近似覆盖机器人构型空间，在多种机器人系统上以更少多胞体和更短时间覆盖更大自由空间。
2024-02-26 cs.CG cs.RO
On Layered Fan-Planar Graph Drawings
在本文中，我们研究使用$h$层的扇平面图，并且是适当的，即，边缘连接相邻层。我们证明了，如果图的嵌入是固定的，那么在$h$中测试这样的图的存在性是固定参数易处理的，通过Dujmović等人对平面图的类似结果的简化。如果嵌入不是固定的，那么我们给出了$h=2$的部分结果：已经知道如何测试2连通图的扇平面真2层图的存在性，我们在这里展示如何测试树。一路上，我们展示了其他有趣的结果与一个风扇平面适当的$h$层图纸的图形，特别是我们绑定他们的路径宽度，并表明他们有一个酒吧-1-可见性表示。
2020-02-22 cs.CG cs.DM
Empirical Analysis Of Heuristic and Approximation Algorithms for the The Mutual-Visibility Problem
Faculty of Mathematics and Physics（数学与物理学系）；University of Ljubljana（卢布尔雅那大学）
针对NP完全的MV问题缺乏实证研究，本文实现并比较随机启发式、超图近似和遗传算法，揭示其在不同规模图上的表现与理论界限的关系。
2025-09-29 cs.AI cs.CG cs.PF
