Efficient Computation of Visibility Polygons
确定平面多边形和排列中的可见性是计算几何中许多算法的重要子程序。在本文中，我们报告新的实现，并相应的实验评估，两个既定的和一个新的算法计算可见性多边形。这些算法将很快向公众发布，作为计算几何算法库（CGAL）的新软件包。
2014-03-16 cs.CG
On Visibility Representations of Non-planar Graphs
图的矩形可见性表示（RVR）包括将轴对齐的矩形分配给顶点，使得对于每个边，在分配给其端点的矩形之间存在水平或垂直视线。测试一个图是否有RVR已知是NP难的。在本文中，我们研究的问题，找到一个RVR的假设下，在平面上的输入图的嵌入是固定的，我们正在寻找一个RVR，反映这种嵌入。我们表明，在这种情况下，问题可以解决在多项式时间一般嵌入图和线性时间的1-平面图（即，每个边具有至多一个交叉的嵌入图）。线性时间算法使用了一个精确的禁止配置列表，它扩展了已知的1-平面图的直线图的集合。这些禁止的配置可以在线性时间内进行测试，因此在线性时间内我们可以测试1-平面图是否具有RVR，并计算这样的表示或报告负证据。最后，我们讨论了一些扩展我们的研究的情况下，嵌入是不固定的，但RVR可以有最多一个交叉每边。
2015-11-27 cs.CG
Simultaneous Visibility Representations of Plane st-graphs Using L-shapes
设$\langle G_r,G_b \rangle$是具有相同顶点集$V$的一对平面$st$ -图.具有$\langle G_r,G_b \rangle$的L形的同时可见性表示是一对条形可见性表示$\langleΓ_r,Γ_b\rangle$，使得对于每个顶点$v \in V$，$Γ_r(v)$和$Γ_b(v)$是共享端点的水平段和垂直段。换句话说，每个顶点都被绘制为$L$形状，$G_r$的每个边都是垂直可见性段，而$G_b$的每个边都是水平可见性段。此外，没有两个L形彼此相交。一个L形有四种可能的旋转，我们假设每个顶点都有一个L形的旋转作为输入的一部分。我们的主要结果是：（i）允许这种表示的那些平面$st$ -图对的表征，（ii）识别它们的立方时间算法，以及（iii）如果测试是肯定的，则线性时间绘制算法。
2015-05-17 cs.CG
Fast and exact visibility on digitized shapes and application to saliency-aware normal estimation
Université Savoie Mont Blanc（萨瓦蒙布朗大学）；CNRS（法国国家科学研究中心）
本文提出基于整数区间列表的快速可见性计算方法，用于准确估计数字形状的法向量场并保留显著特征。
2026-03-12 cs.CG
Simultaneous Visibility Representations of Undirected Pairs of Graphs
我们考虑的问题，确定一对无向图$\langle G_\mathsf{V}, G_\mathsf{H} \rangle$，其中共享相同的顶点集，具有使用不透明的几何形状的顶点，和形状之间的垂直/水平的可见性，以确定边缘的$G_\mathsf{V}$ / $G_\mathsf{H}$的表示。虽然如果提供了每个边的所需可见性的方向（并且顶点形状足够简单），则可以有效地确定两个图的这种同时可见性表示，但是不清楚边方向对于效率是否是关键的。我们表明，这个问题是$\mathsf{NP}$ -完全没有这些信息，即使是图，只是稍微复杂的路径。此外，我们的特点，这对路径具有同时使用固定方向L-形状的可见性表示。这缩小了可能的图形族的范围，对于这些图形族，确定同时可见性表示是不平凡的，但不是$\mathsf{NP}$困难的。
2021-05-25 cs.CG
Planar Visibility: Testing and Counting
在本文中，我们考虑查询版本的可见性测试和可见性计数。令$S$是$\R^2$中的$n$不相交线段的集合，并且令$s$是$S$的元素。可见性测试是对$S$进行预处理，以便我们可以快速确定$s$是否从查询点$q$可见。可见性计数涉及预处理$S$，以便可以快速估计从查询点$q$可见的$S$中的段的数量。我们提出了几种数据结构的两个查询问题。这些结构建立在O'Rourke和Suri（1984）的结果之上，他们表明，从$s$片段中弱可见的$\R^2$的子集$V_S(s)$可以表示为$O(n^2)$三角形的集合$C_S(s)$的并集，即使$V_S(s)$的复杂度可以是$Ω(n^4)$。我们定义了它们的覆盖的一个变体，给出了计算它的高效输出敏感算法，并证明了获得逼近界所需的附加属性。我们的一些界限依赖于一个新的组合结果，该结果将从点$p$可见的$S$的片段数与包含$p$的$\bigcup_{s\in S} C_S(s)$中的三角形数联系起来。
2010-01-15 cs.CG cs.GR
Transforming planar graph drawings while maintaining height
平面图形绘制有许多样式，特别是直线绘制、折线绘制、正交图形绘制和可见性表示。在这篇文章中，我们展示了许多这样的绘图可以从一种风格转换为另一种风格，而不需要改变绘图的高度。然后我们给出了这些变换的一些应用。
2013-08-30 cs.CG
An improved Constant-Factor Approximation Algorithm for Planar Visibility Counting Problem
给定$\mathbb{R}^{2}$中$n$不相交线段的集合$S$，可见性计数问题（VCP）是对$S$进行预处理，使得从任何查询点$p$可见的$S$中的线段的数目可以被快速计算。利用$O(n^{4})$的时间和空间预处理，可以在对数查询时间内解决这个问题. Gudmundsson和Morin提出了一个2-近似算法来解决这个问题，在空间和查询时间之间进行了权衡。它们用预处理时间和空间的$O_ε(n^{2+2α})$回答$O_ε(n^{1-α})$中的任何查询，其中$α$是一个常数$0\leq α\leq 1$，$ε> 0$是另一个可以任意变小的常数，而$O_ε(f(n))=O(f(n)n^ε)$。在本文中，我们提出了一个随机近似算法的VCP与空间和查询时间之间的折衷。我们将证明，对于任意常数$0\leq β\leq \frac{2}{3}$和$0<δ<1$，我们的算法的期望预处理时间，期望空间和查询时间分别为$O(n^{4-3β}\log n)$，$O(n^{4-3β})$和$O(\frac{1}{δ^3}n^β\log n)$。如果$m_p\leq \frac{1}{δ^3}n^β\log n$满足，则该算法将从$p$或$m_p$计算可见段的数量。否则，它计算概率至少为$1-\frac{1}{\log n}$的$(1+δ)$近似$m'_p$，其中$m_p\leq m'_p\leq …
2016-05-11 cs.CG
Improved Compact Visibility Representation of Planar Graph via Schnyder's Realizer
设$G$是一个$n$ -结点平面图.在$G$的可见性表示中，$G$的每个节点由水平线段表示，使得表示$G$的任何两个相邻节点的线段彼此垂直可见。本文给出了$G$的最佳可见性表示.给定三角化$G$的规范排序，我们的算法以贪婪的方式递增地绘制图形。我们表明，从施奈德的实现三角$G$得到的三个规范的顺序之一产生的$G$的可见性表示不宽于$\frac{22n-40}{15}$。我们易于实现的O（n）时间算法绕过了复杂的子程序的四个连接组件和四块树所需的最好的以前已知的算法康德。我们的结果提供了一个否定的答案，康德的开放性问题，$\frac{3n-6}{2}$是否是一个最坏情况下的下限所需的宽度。此外，如果$G$没有度为3（分别为度为5）的内部节点，则我们对$G$的可见性表示不会宽于$\frac{4n-9}{3}$（分别为$\frac{4n-7}{3}$）。此外，如果$G$是四连通的，那么我们对$G$的可见性表示并不比$n-1$宽，这与康德和He的最著名的结果相匹配。作为一个副产品，我们得到了一个更简单的证明瓦格纳定理的推论实现者，由于Bonichon，Saëc和Mosbah。
2002-12-29 cs.CG cs.DS
Drawing outer-1-planar graphs revisited
在最近的一篇文章中（Auer et al，Apumica 2016），声称每个外1平面图都有一个面积为$O(n\log n)$的平面可见性表示。在本文中，我们表明，这是错误的：有外1-平面图，需要$Ω(n^2)$面积在任何平面图。然后我们给出了一个构造（使用交叉，但保持给定的外1-平面嵌入），该构造的结果是具有O（nlog n）面积和每条边至多两个弯曲的正交盒图。
2020-09-20 cs.CG
Planar Visibility Counting
对于一个固定的虚拟场景（=单纯形的集合）S和给定的观察者位置p，S中有多少元素是从p弱可见的（即没有被其他元素完全遮挡）？目前的工作探讨了这些数量在2D查询时间和预处理空间之间的权衡：确切地说，在近似确定性，并在概率意义上。我们推导出S的O（m^2/n^2）空间数据结构的存在性，给定p和时间O（log n），允许近似遮挡段的比率，直到任意恒定的绝对误差;这里m表示可见性图的大小-它可以是二次的，但通常只是场景S的大小n的线性。另一方面，我们提出了一种在O（n*log（n）+m^2*polylog（n）/k）的预处理时间和空间中具有相似逼近性质和查询时间O（k*polylog n）的可构造的数据结构，其中k<n是任意参数.我们描述了这种方法的实现，并展示了实际的好处，参数k的交易内存查询时间在三个类的基准场景的实证评估。
2009-02-05 cs.CG cs.DS
Visibility Graphs, Dismantlability, and the Cops and Robbers Game
我们研究版本的警察和强盗的追求逃避游戏的可见性图的多边形，和多边形内的直边和曲边。每个玩家都有关于另一个玩家位置的完整信息，玩家轮流，当警察到达与抢劫犯相同的地点时，抢劫犯被抓获。在可见性图中，我们表明警察总是可以赢，因为可见性图是可识别的，这是有趣的，因为可见性图与其他已知的图形类的少数结果之一。我们扩展这表明，警察赢得游戏中，玩家沿着直线段内的任何多边形，更一般地说，内任何简单连接的平面区域有一个合理的边界。从本质上讲，我们的问题是一种追求逃避使用的链接度量，而不是欧几里德度量，我们的结果提供了一类有趣的无限cop-win图。
2016-01-06 cs.CG
Some Results On Point Visibility Graphs
本文提出了识别点可见图的三个必要条件。我们发现，这个识别问题在于PSPACE。我们陈述了点可见性图的新性质以及一些在理解点可见性图中很重要的已知性质。对于平面点可见性图，我们提出了一个完整的特征，从而导致一个线性时间识别和重建算法。
2014-04-04 cs.CG cs.DM math.CO
Optimal-area visibility representations of outer-1-plane graphs
本文研究了$n$ -顶点外1-平面图的最优面积可见性表示，即所有顶点都在外1-平面的边界上且每条边最多交叉一次的具有给定嵌入的图.我们表明，这个家庭的任何图承认一个嵌入保持可见性表示，其面积为$O(n^{1.5})$，并证明该面积界是最坏情况下的最优。我们还表明，$O(n^{1.48})$面积可以实现，如果我们表示的顶点为L形的正交多边形，或者如果我们不尊重嵌入，但仍然有最多一个交叉每个边缘。我们还将研究扩展到其他表示模型，并在其他结果中，构造渐近最优的$O(n\, pw(G))$区域酒吧-1-可见性表示，其中$pw(G)\in O(\log n)$是外1-平面图$G$的路径宽度。
2021-08-26 cs.CG
Locked and Unlocked Chains of Planar Shapes
我们延长联动展开结果从多边形联动的情况下，更一般的情况下，多边形的联动。更确切地说，我们考虑链的非重叠刚性平面形状（约旦地区），依次铰接在一起的旋转关节。我们的目标是表征家庭的平面形状，承认锁链，其中一些配置不能通过连续的重新配置，没有自相交，以及家庭的平面形状保证普遍的可折叠性，其中每一个链保证有一个连接的配置空间。在此之前，只有钝角三角形被认为可以容纳锁定的形状，只有线段被认为可以保证通用的可折叠性。我们发现，一个令人惊讶的一般家庭的平面形状，称为细长装饰，保证普遍的可折叠性：大致上，从每个边缘沿路径沿边界的细长装饰到每个铰链的距离应该是单调的。相比之下，我们表明，等腰三角形与任何所需的顶角小于90度承认锁定链，这正是阈值超过向内正常的属性不再成立。
2010-05-17 cs.CG
Planar shape manipulation using approximate geometric primitives
我们提出了强大的算法集操作和欧几里得变换的曲线形状在平面上使用近似几何图元。我们使用一个细化算法来确保一致性。对于大小为$n$且存在$k=\bigo(n^2)$一致性违规的输入，其计算复杂度为$\bigo(n\log n+k)$。输出与几何图元一样精确。我们验证我们的算法在浮点使用序列的六个集合操作和欧几里得变换的形状有界的曲线代数度~1~6。我们测试通用和退化输入。关键词：稳健计算几何，平面细分，集合运算。
2012-10-02 cs.CG
Probabilistic Matching of Planar Regions
我们分析了一个概率算法，用于匹配平移和刚性运动（旋转和平移）下的平面区域建模的形状。给定形状$A$和$B$，该算法计算变换$t$，使得$t(A)$和$B$的重叠面积以高概率接近最大。在多边形的情况下，我们给出了一个时间界限，并不显着依赖于顶点的数量。
2009-02-25 cs.CG
Planar graphs as L-intersection or L-contact graphs
L-交图是表示为平面内轴平行形状的交图的图。这些图的一个子类是{L，|，--}-切触图是平行于L轴的切触图，|和--平面上的形状。我们在这里证明了Chaplick和Ueckerdt在2013年提出的两个结果。我们证明了平面图是L-交图，无三角形平面图是{L，|，--}-接触图。这些结果是由一种新的和简单的4-连通三角剖分的分解技术。我们的结果也提供了一个更简单的证明已知的事实，平面图是段交图。
2017-07-28 cs.CG
On Layered Fan-Planar Graph Drawings
在本文中，我们研究使用$h$层的扇平面图，并且是适当的，即，边缘连接相邻层。我们证明了，如果图的嵌入是固定的，那么在$h$中测试这样的图的存在性是固定参数易处理的，通过Dujmović等人对平面图的类似结果的简化。如果嵌入不是固定的，那么我们给出了$h=2$的部分结果：已经知道如何测试2连通图的扇平面真2层图的存在性，我们在这里展示如何测试树。一路上，我们展示了其他有趣的结果与一个风扇平面适当的$h$层图纸的图形，特别是我们绑定他们的路径宽度，并表明他们有一个酒吧-1-可见性表示。
2020-02-22 cs.CG cs.DM
The Zarankiewicz Problem for Polygon Visibility Graphs
University of Haifa at Oranim（奥拉尼姆海法大学）；HUN-REN Alfréd Rényi Institute of Mathematics（匈牙利研究网络阿尔弗雷德·雷尼数学研究所）；ELTE Eötvös Loránd University（厄特沃什·罗兰大学）
研究多边形可见图中无K_{t,t}子图的最大规模，证明了星形和单调多边形的线性界，以及一般情况下的O(n log n)上界和Ω(nα(n))下界。
2026-03-18 cs.CG cs.DM math.CO
Convex partial transversals of planar regions
我们考虑的问题的测试，对于一组给定的平面区域$\cal R$和一个整数$k$，是否存在一个凸形的边界相交至少$k$区域的$\cal R$。我们提供了一个多项式时间算法的情况下，区域是不相交的线段与一个常数的方向。另一方面，我们证明了当区域是相交的轴对齐的矩形或3-定向线段时，问题是NP-难的。对于几个自然的中间类的形状（任意不相交的部分，相交2定向段）的问题仍然是开放的。
2018-09-26 cs.CG
Delta Complexes in Digital Images. Approximating Image Object Shapes
在数字图像的计算拓扑中，单纯形在近似图像对象形状时被Delta集代替。为了简单起见，单纯形和Delta集被限制在欧几里得平面上。平面单形可以是顶点、线段或填充三角形。在图像形状的研究中，平面Delta集是有序单纯复形的序列。基本方法是通过将包含形状的图像区域分解为称为Delta复合体的Delta集合的组合来近似图像形状。这种方法的图像形状的动机是容易与三角洲复盖的形状可以测量和比较。一些直接相关的形状分析的基本结果也给出了在三角洲复杂的逼近。
2017-06-14 cs.CG
4-connected planar graphs are in $B_3$-EPG
我们证明了每个4-连通平面图都有一个$B_3$ -EPG表示，即，每个顶点由网格上的曲线表示，最多具有三个弯曲，并且当且仅当相应的曲线共享网格的边时，两个顶点相邻。我们的建设是基于修改的表示触摸加厚$L$ -形状Gonçalves等人提出的。
2017-10-12 cs.CG
Planar morphometry via functional shape data analysis and quasi-conformal mappings
The Chinese University of Hong Kong（香港中文大学）
本文提出FDA-QC方法，结合功能形状数据分析和准共形映射，考虑平面形状的边界和内部特征，有效捕捉形态变化，应用于叶和昆虫翅膀数据集，实验表明其比单纯边界或内部描述更有效。
2026-05-13 cs.CG cs.NA math.NA
Using ILP/SAT to determine pathwidth, visibility representations, and other grid-based graph drawings
我们提出了一个简单而通用的配方基于网格的图形表示问题的整数线性规划（ILP）和相应的SAT实例。在基于网格的表示中，顶点和边对应于底层整数网格上的轴平行框;框可以通过附加的特定于问题的约束进一步约束它们的形状和交互。我们描述了一个一般的d维模型的网格表示问题。该模型可用于解决各种NP-难图问题，包括路径宽度、带宽、最优st-方向、面积最小（bar-k）可见性表示、盒度-k图等。我们实现了SAT模型的所有上述问题，并评估他们的罗马图收集。实验表明，我们的模型成功地解决了NP-困难的问题在几分钟内对中小型罗马图。
2015-02-16 cs.CG cs.DS
Planar Pixelations and Image Recognition
University of Notre Dame（圣母大学）
平面的任何子集都可以近似为一组正方形像素。这种从形状到像素的转换是相当残酷的，因为它破坏了关于形状的几何和拓扑信息。使用受莫尔斯理论启发的技术，我们仅使用其像素的信息在算法上产生原始形状的PL近似。这种近似在很强的意义上收敛到原始形状：随着像素的大小变为零，我们可以恢复原始形状的重要几何和拓扑不变量，例如贝蒂数，面积，周长和曲率测量。
2011-05-13 cs.CG cs.CV math.DG
Pixelations of planar semialgebraic sets and shape recognition
我们描述了一种算法，该算法将每个正实数$r$和每个大小为$r$的平面像素的有限集合$C_r$与具有以下附加性质的平面分段线性集合$S_r$相关联：如果$C_r$是大小为$r$的像素的集合，其接触给定的紧凑半代数集合$S$，则$S_r$的正常循环在电流的意义上收敛到$S$的正常循环。特别地，在极限中，我们可以恢复$S$的同伦类型及其几何不变量，如面积，周长和曲率测度。该算法的核心是分层莫尔斯理论的离散化。
2014-04-24 cs.CG math.DG math.GT
Computing the obstacle number of a plane graph
平面图G的障碍表示是V（G）连同一组不透明的多边形障碍，使得G是由障碍确定的V（G）上的可见性图。我们研究的问题，计算障碍表示的平面图（ORPG）的最小障碍数。我们称这个最小尺寸为G的障碍数。首先，我们证明了ORPG是NP-困难的从平面顶点覆盖约化，解决了一个问题[8]。其次，我们给出了从ORPG到最大度3平面顶点覆盖的一个约化。由于这种减少保持解决方案的价值，它遵循ORPG是固定参数易处理（FPT），并承认多项式时间近似计划（PTAS）。
2011-08-12 cs.CG cs.DM cs.DS
