大型平面点集包含4个共线点或几乎7团，及相关结果
Large Planar Point Sets Contain 4 Collinear Points or Almost 7-Cliques, and Related Results
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中文总结 AI 辅助
本研究证明足够大的平面点集必含四点共线或七点近团，并推广至色数至多五或六且含色临界边的任意图，逼近大线大团猜想。
中文摘要 AI 辅助
我们证明，每个足够大的有限平面点集要么包含四个共线点，要么包含七个点，其中至多有一对不可见点。更一般地，我们证明对于每个色数至多为五的固定图$H$，或色数为六且具有色临界边的固定图$H$，每个足够大的、无四个共线点的有限平面点集的可见性图都包含$H$的一个副本。这些结果扩展了Bonnet（2026）的近期突破，该突破保证了六个两两可见的点，并且使大线大团猜想的下一个开放情形仅差一条可见性边。
英文摘要
We prove that every sufficiently large finite planar point set contains either four collinear points or seven points with at most one non-visible pair. More generally, we show that for every fixed graph $H$ with chromatic number at most five, or with chromatic number six and a color-critical edge, the visibility graph of every sufficiently large finite planar point set with no four collinear points contains a copy of $H$. These results extend the recent breakthrough of Bonnet (2026), guaranteeing six pairwise visible points, and come within one visibility edge of the next open case of the big-line-big-clique conjecture.
发表机构
- University of Pennsylvania（宾夕法尼亚大学）
- National University of Singapore（新加坡国立大学）
- Indian Statistical Institute, Kolkata（印度统计学院，加尔各答）
机构由 AI 辅助整理，请以论文原文为准。
